Algorithmische Bioinformatik

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Algorithmische Bioinformatik"

Transkript

1 Algorthmche Bonformatk HMM Algorthmen: Forward-Backward Baum-Welch Anwendung m equenzalgnment Ulf Leer Wenmanagement n der Bonformatk

2 Formale Defnton von HMM Defnton Gegeben Σ. En Hdden Markov Modell t en equenteller tochatcher Proze über k Zutänden 1,, k mt Zutand emttert Zechen x Σ mt Wahrchenlchket px ) De Folge der Zutände t ene Markov-Kette, d.h.: pz t t z t-1 t-1, z t-2 t-2,, z 0 0 ) pz t t z t-1 t-1 )a t-1,t De a 0,1 heßen tartwahrchenlchketen De a t-1,t heßen Übergangwahrchenlchketen De e x)px ) heßen Emonwahrchenlchketen Bemerkung Unterchedung zwchen Zutand und Zechen De exterenden Zutände n M nd 1,, k Ene konkrete Zutandfolge t z 0, z 1, z n Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/2010 2

3 Emonwahrchenlchketen Intergenc tart End ngle exon pa)0.01 pc)0.01 pg)0.97 pt)0.01 Frt exon G T Intron Lat exon AG pa) pc) pg) pt) pa)0.01 pc)0.01 pg)0.01 pt)0.97 Internal exon Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/2010 3

4 equenzen und Zutandfolgen A+ C+ G+ T+ M+ A C G T A C G T A- C- G- T- A C T G A C A+C+T-G-A-C- A C T G A C A+C+T+G+A+C+ A C T G A C A-C+T+G+A-C+ M- A C G T A C G T Alle möglch Aber ncht alle glech wahrchenlch tart-wk alle 1, pm+ M-): 0.01 A+C+T-G-A-C-: A+C+T+G+A+C+: A-C+T+G+A-C+: Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/2010 4

5 Problemfelder De dre klachen HMM Probleme Dekoderung/Pare: Gegeben ene equenz und en HMM M; durch welche Zutandfolge wurde wahrchenlch erzeugt? Löung: Vterb Algorthmu Evaluaton: Gegeben ene equenz und HMM M; mt welcher Wahrchenlchket wurde durch M erzeugt? Mu alle Zutandequenzen berückchtgen, de erzeugen Löung: Forward/Backward Algorthmu Lernen/Traneren: Gegeben ene equenz ; welche HMM M mt gegebener Zutandmenge) erzeugt mt der größten Wk? Lernen der Übergang- und Emonwahrchenlchketen au Löung: Baum-Welch Algorthmu Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/2010 5

6 Dekoderproblem Defnton Gegeben en HMM M und ene equenz. Da Dekoderproblem ucht nach der Zutandfolge, de mt der höchten Wk unter allen Zutandfolgen von M) erzeugt hat p * M ) max p, p) p path Ene konkrete Zutandfolge bezechnen wr meten al Pfad Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/2010 6

7 Vterb: Dynamche Programmerung Dynamche Programmerung Wr berechnen optmale Pfade für länger werdende Präfxe von, de n enem der Zutände von M enden Annahme: e v ) de Wahrchenlchket de optmalen Pfad für [..], der n Zutand endet Wr brauchen ene Rekuronformel für v +1) für alle M) und de Randbedngungen Berechnung weder bottom-up, per Tabelle C C C C C N N N N N equenz: A T C T. G Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/2010 7

8 Tabellarche Dartellung A C A+ 0 0,2 0 T G C ,05 A- 0 0,25 0 T G C ,05 tart: 0 hat Wk 1, alle anderen Zutände haben Wk 0 Wr berechnen de Tabelle paltenwee Jede Feld kann von jedem Feld der Vorgängerpalte errecht werden Alo au jedem Endzutand für da um 1 Zechen kürzere Präfx In jeder palte t de Wk aller Zutände, de ncht [] emtteren, 0 wel e[])0) Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/2010 8

9 Inhalt der Vorleung Evaluaton: Forward-Backward Algorthmu Parameterchätzung: Baum-Welch HMM für equenzalgnment Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/2010 9

10 Evaluaton Vterb berechnet de wahrchenlchte Zutandfolge für en gegebene HMM Aber we cher kann man en, da man da rchtge HMM hat? Defnton Gegeben en HMM M und ene equenz von Zechen. Da Evaluatonproblem ucht nach der Geamtwahrchenlchket dafür, da von ener Folge von Zutänden von) M erzeugt wurde. Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

11 Forward-Algorthmu Gegeben en HMM, we wahrchenlch generert e ene gegebene equenz? Man könnte mt Vterb de wahrchenlchte Zutandfolge berechnen und deren Wk augeben Aber: kann durch verchedene Zutandfolgen erzeugt werden Zur Evaluaton müen wr über dee alle aggregeren Achtung: Vterb berechnet p* M) P M) kann durch ene klene Varaton de Vterb- Algorthmu berechnet werden - Welche? p M ) p, p) p path Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

12 Änderung Vterb e v ) de Wk de optmalen Pfad für [..], der n Zutand endet Geucht: v t +1) für alle t Von mt a t nach t Dann Emon von [+1] mt e t [+1]) Pfad mt der höchten Wk Forward-Algorthmu e f ) de Geamtwk, da nach chrtten der Zutand errecht t Egal, über welchen Pfad Geucht: f t +1) für alle t Von mt a t nach t Dann Emon von [+1] mt e t [+1]) Geamtwahrchenlchket v + 1) e t t [ max v M + 1])* )* a t ) M Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/ f t + 1) e t [ + 1])* f )* a t )

13 Komplextät Ändert ch ncht m Verglech zu Vterb) e n, HMM habe k Zutände Tabelle hat n*k Zellen Für jede Zelle grefen wr auf k Vorgängerzellen zu Zuammen: On*k 2 ) Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

14 Poteror Betrachtungen Betrachten wr ene enzelne Emon [] Welcher Zut. hat am wahrchenlchten [] emttert? Egal, auf welchem Geamtpfad Da t ncht enfach da höchte v ) Da würde den Tel der equenz nach gnoreren und nur enen Pfad beachten mu ncht auf dem wahrchenlchten Enzelpfad legen Nehmen wr an, der optmale Pfad laufe durch en z j Vele andere Pfade laufen durch Deren Geamtwk kann höher en al de de beten Enzelpfad Optmaler Zutand A+ A T T z j T+ A- T- Optmaler Pfad Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

15 Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/ Berechnung Wr benötgen Deen Term nennt man Poteror-Wk, da man hn ert nach Betrachtung der geamten equenz berechnen kann Egentlch mu überall en M dazu paren wr un De Berechnung erfolgt ndrekt E glt für alle ) p) kann, we gehabt, mt Vorwärtalgorthmu berechnet werden Für den Zähler glt Letztere folgt wel wr nur Markov-Ketten erter Ordnung betrachten ) ) max ) ] [ * z p M p M ) 1..] [ ])* [1.., ) ], [ ] [ ])* [1.., ), z p z p z p z p z p + + ) ), ) p z p z p

16 Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/ Backward Algorthmu f ) kennen wr: Forward-Algorthmu b ) heßt de Backward-Wk Wk für de Retequenz [+1..n], gegeben den tartzutand ) * ) ) ] 1.. [ ])* [1.., ), b f z n p z p z p +

17 Backward Algorthmu b) berechnet man durch Rekuron von hnten Erklärung b ) a * e [ ])* b + 1) t M t In chrtt +1 kennen wr b +1), de Wk der Retequenz [+1..n] für alle tartzutände z +1 ) Berechnung b t []: Über alle mgl. Nachfolgerzutände ; gehe von t nach, emttere da Zechen [+1] und fahre fort mt b +1) Zur Intalerung defnert man enen vrtuellen Endzutand und gbt hm Wk 1 d.h. a,n+1 1 für alle ) Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

18 Veranchaulchung b ) a * e [ ])* b + 1) t M t A+ T+ A- T- A C T T Zutände t Nachfolgerzutände und deren Backward-Wk b +1) Emon von [+1] m Nachfolgezutand Achtung: e ) t jetzt n der Klammer ander al be Forward-Algorthmu), da da Zechen nach dem Übergang emttert wrd Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

19 Bepel FAIR LOADED P1 F) 1/6 P2 F) 1/6 P3 F) 1/6 P4 F) 1/6 P5 F) 1/6 P6 F) 1/ P1 L) 1/10 P2 L) 1/10 P3 L) 1/10 P4 L) 1/10 P5 L) 1/10 P6 L) 1/2 Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

20 Bepel gechätzt, ncht gerechnet) Der wahrchenlchte Enzelpfad mag nur au F betehen Aber e gbt vele Pfade, de dem blauen Berech den Zutand L mt höherer Wahrchenlchket zuordnen al der optmale Pfad hm den Zutand F zuordnet Bp. wrd de Enzelwk jeder enzelnen 6 für L vel höher al für F en Paert oft, wenn ehr klenen Übergang-Wken: Jeder Übergang wrd o tark betraft, da ch Wechel ert be ehr langen L-Phaen lohnt De Unterchede zwchen den Pfad-WK ehr klen nd Dann betet Vterb kene ehr gute Entchedunghlfe Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

21 Poteror-Pfade Kann man au den Zutänden ener Poteror-Dekoderung enen kompletten Pfad bauen? We wahrchenlch t der? Natürlch kann enen Pfad bauen Der kann aber Geamtwahrchenlchket 0 haben Wenn er z.b. enen Übergang mt Wk 0 enthält Poteror-Dekoderung t ene ren lokale Betrachtung Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

22 Inhalt der Vorleung Decoderung: Vterb Evaluaton: Forward-Backward Algorthmu Parameterchätzung: Baum-Welch HMM für equenzalgnment Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

23 Lernen ene HMM Wr können nun Berechnen, we wahrchenlch ene equenz t Forward oder Backward Algorthmu Berechnen, wa der wahrchenlchte Pfad für ene equenz t Vterb Algorthmu Berechnen, welche der wahrchenlchte Zutand für jede enzelne Zechen ener equenz war Poteror Forward/Backward Algorthmu gegeben en fete Hdden Markov Model Jetzt: Lernen der Parameter ene HMM au Bepeldaten Komponente 1: Lernen der truktur: Wrd ncht behandelt Komponente 2: Lernen der Emon-/ Übergang-Wk, gegeben ene fete truktur Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

24 Enfacher Fall: Zutandequenz bekannt Defnton Gegeben en HMM M mt feter truktur und ene equenz. Da Lernproblem fndet de Übergang-Wk a t und Emon-Wk e x) von M o, da p M) maxmal t. Bemerkung ollte möglcht lang en oder e gbt vele ), um en möglcht generche Modell zu lernen Erter Fall Wr kennen zuätzlch zu jedem Zechen von den Zutand, der da Zechen emttert hat Dann recht en enfacher Maxmum Lkelhood Etmator Kann beween werden machen wr ncht) Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

25 Maxmum Lkelhood chätzer für HMM Man zählt enfach De relatve Häufgket a t aller Zutandübergänge für alle Paare von Zutänden und t e A t de Zahl der Übergänge t a t p t ) t' M At A De relatve Häufgket aller Emon e x) für alle Zutände und Zechen x e E x) de Häufgket, mt der Zutand Zechen x emttert e x) x' Σ E x) E x') t' Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

26 Overfttng Vorcht vor Nullen eltene Übergänge/Emonen fehlen n klenen Tranngmengen Nuller etzen de Wk von Pfaden ofort auf 0, egal, we wahrchenlch der Retpfad t Overfttng: Wr nd zu) nahe an den Tranngdaten Tranngdaten nd mmer nur en Auchntt der Realtät Mgl. Löung: Klene Peudo-Count zu allen Häufgketen adderen Dahnter verbrgt ch ene ganze Wenchaft Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

27 Lernen be unbekannter Zutandequenz Defnton Gegeben en HMM M mt feter truktur und ene equenz. Da Lernproblem fndet de Übergang-Wk a t und Emon-Wk e x) von M o, da p M) maxmal t. Zweter Fall: Wr kennen de Zutandequenz ncht Kene gechloene Löung bekannt außer alle auproberen) Prnzpell kann man vele uchheurtken anwenden Wähle ene tartkonfguraton Brnge vele klene/große Veränderungen an und betrachte de Veränderung von p M) Übernmm de Veränderungen, de ch potv auwrken Wederhole olange, b Fndet mmer nur lokale Optma Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

28 Baum-Welch Algorthmu Baum, L. E. and Petre, T. 1966). "tattcal Inference for Probabltc Functon of Fnte tate Markov Chan." Annal of Mathematcal tattc 37: Leonard E. Baum and Lloyd R. Welch Iteratve lokale uchheurtk e { 1, m } de Menge aller Tranngequenzen Rate tartkonfguraton a t und e x) Berechne kp M) Evaluaton: Wk aller Tranngdaten gegeben da Modell Whle true) Berechne neue erwartete Übergang-Wk a t Berechne neue erwartete Emon-Wk e x) Berechne k P M) mt dem neuen Modell) Wenn k -k < t): top ont: k:k end whle Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

29 Egenchaften Der Baum-Welch Algorthmu verbeert k garantert n jeder Iteraton Bewe führen wr ncht BW läuft n lokale Optma Löungmöglchketen: Mt verchedenen tartkonfguratonen tarten, mulated Annealng, Wenn mt Real-Zahlen gerechnet wrd, termnert BW ohne chwellwert k -k0).a. ncht Ewge, nfntemal klene Verbeerungen Daher Abbruch be Unterchretung ene chwellwert BW t en pezalfall de Expectaton Maxmzaton Algorthmu EM) Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

30 Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/ Neue erwartete Übergang-Wk Berechnung der neuen a t Wk de Übergang an Poton n ener enzelnen equenz k Alle Pfade b, Übergang zu t, t emttert k [+1], alle Pfade b zum Ende Aggregaton über alle Potonen und alle equenzen ) 1) 1])* [ * )* ), 1 k t k t t k P b e a f t z z p k j t k t t k k t k b e a f P A ) 1])* [ * )* ) 1

31 Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/ Neue erwartete Emon-Wk Berechnung der neuen erwarteten e x) + k b j t k k k b f P x E } ] [ { 1) )* ) 1 )

32 Wa wr ncht machen We kommt man zu ener guten truktur? Trade-Off: Komplexere trukturen mehr Zutände) paen ch beer an, aber man mu auch mehr Parameter raten Löung t more of an art [than a cence] We kommt man zu ener guten tartkonfguraton? Prnzpell t BW determntch gleche tartkonfguraton, glecher Verlauf aber Rundungprobleme) tartkonfguraton ollte externe Wen enbezehen welche Übergänge nd häufg, welche elten? Dvere Vorchläge n der Lteratur Immer ene gute Idee: Vele verchedene auproberen Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

33 Inhalt der Vorleung Evaluaton: Forward-Backward Algorthmu Parameterchätzung: Baum-Welch HMM für equenzalgnment ketched) Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

34 HMM m equenzalgnment Wr algneren equenzen und T Wr bauen enen Paar-HMM De Zutände nd M, I, D Zutand M emttert en Baenpaar X,Y) an Poton de Algnment mt Wahrchenlchket e M X,Y)) X,Y T Zutand I, D emttert ene InDel an Poton mt Wk px) X oder X T Übergang-Wk: M I:d, M D: d, I I: e, D D: e; Ret ergbt ch 1-2d d D 0,+1 M +1,+1 1-e d e 1-e I +1,0 e Emonwahrchenlchketen ncht gezegt Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

35 Verdeutlchung 1-2d d D 0,+1 M +1,+1 1-e d I +1,0 1-e e -AGGCTATCACCTGACCTCCAGGCCGA--TGCCC--- TAG-CTATCAC--GACCGC-GGTCGATTTGCCCGACC IMMDMMMMMMMDDMMMMMMDMMMMMMMIIMMMMMIII Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

36 Tranng Wo kommen de Parameter her? Müen au Tranngdaten algnerte equenzen) gelernt werden Emonwahrchenlchketen können z.t. auch au ubttutonmatrzen PAM / BLOUM) abgeletet werden Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

37 Paar-HMM und Edtabtand Da optmale Algnment entprcht der optmalen Zutandfolge durch da Paar-HMM Wr können über den Forward-Algorthmu aber auch de Geamtwk berechnen, da de equenzen und T ähnlch unter M nd Damt berechnen wr mplzt enen core über alle möglchen Algnment Gerade wenn zwe equenzen ncht allzu gut algneren, gbt e meten vele ähnlch gute chlechte) Algnment Dann können wr ene Auage darüber machen, mt welcher Wk de beden equenzen ähnlch nd gegeben M) ehr erfolgrech be der Berechnung von Multple equence Algnment Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

38 Lteratur Gufeld behandelt da Thema ncht Lteratur Rabner, L. R. 1988). "A Tutoral on Hdden Markov Model and elected Applcaton n peech Recognton." Proceedng of the IEEE 772): Durbn, R., Eddy,., Krogh, A. and Mtchon, G. 1998). "Bologcal equence Analy: Probabltc Model of Proten and Nuclec Acd". Cambrdge, UK, Cambrdge Unverty Pre. Ander Krogh 1998). An Introducton to Hdden Markov Model for Bologcal equence. Ulf Leer: Algorthmche Bonformatk, Wnteremeter 2009/

Produkt-Moment-Korrelation (1) - Einführung I -

Produkt-Moment-Korrelation (1) - Einführung I - Produkt-Moment-Korrelaton - Enführung I - Kennffer ur Bechreung de lnearen Zuammenhang wchen we Varalen X und Y. Bechret de Rchtung und de Enge de Zuammenhang m Snne von je... deto... oder wenn... dann...

Mehr

binäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt:

binäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt: Informatk I 6. Kaptel Raner Schrader Zentrum für Angewandte Informatk Köln 4. Jun 008 Wr haben bsher behandelt: Suchen n Lsten (lnear und verkettet) Suchen mttels Hashfunktonen jewels unter der Annahme,

Mehr

nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen

nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree

Mehr

Gruppe. Lineare Block-Codes

Gruppe. Lineare Block-Codes Thema: Lneare Block-Codes Lneare Block-Codes Zele Mt desen rechnerschen und expermentellen Übungen wrd de prnzpelle Vorgehenswese zur Kanalcoderung mt lnearen Block-Codes erarbetet. De konkrete Anwendung

Mehr

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct? We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de

Mehr

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct? We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de

Mehr

Versicherungstechnischer Umgang mit Risiko

Versicherungstechnischer Umgang mit Risiko Verscherungstechnscher Umgang mt Rsko. Denstlestung Verscherung: Schadensdeckung von für de enzelne Person ncht tragbaren Schäden durch den fnanzellen Ausglech n der Zet und m Kollektv. Des st möglch über

Mehr

Online Algorithmen. k-server randomisiert Teil II

Online Algorithmen. k-server randomisiert Teil II Onlne Algorthmen k-server randomsert Tel II Ausarbetung für das Semnar Onlne Algorthmen Prof. Dr. Ro. Klen Anette Ebbers-Baumann Ansgar Grüne Insttut für Informatk Theorethsche Informatk und formale Methoden

Mehr

Auswertung von Umfragen und Experimenten. Umgang mit Statistiken in Maturaarbeiten Realisierung der Auswertung mit Excel 07

Auswertung von Umfragen und Experimenten. Umgang mit Statistiken in Maturaarbeiten Realisierung der Auswertung mit Excel 07 Auswertung von Umfragen und Expermenten Umgang mt Statstken n Maturaarbeten Realserung der Auswertung mt Excel 07 3.Auflage Dese Broschüre hlft bem Verfassen und Betreuen von Maturaarbeten. De 3.Auflage

Mehr

Datenträger löschen und einrichten

Datenträger löschen und einrichten Datenträger löschen und enrchten De Zentrale zum Enrchten, Löschen und Parttoneren von Festplatten st das Festplatten-Denstprogramm. Es beherrscht nun auch das Verklenern von Parttonen, ohne dass dabe

Mehr

9 Diskriminanzanalyse

9 Diskriminanzanalyse 9 Dskrmnanzanalyse Zel ener Dskrmnanzanalyse: Berets bekannte Objektgruppen (Klassen/Cluster) anhand hrer Merkmale charakterseren und unterscheden sowe neue Objekte n de Klassen enordnen. Nötg: Lernstchprobe

Mehr

Zinseszinsformel (Abschnitt 1.2) Begriffe und Symbole der Zinsrechnung. Die vier Fragestellungen der Zinseszinsrechnung 4. Investition & Finanzierung

Zinseszinsformel (Abschnitt 1.2) Begriffe und Symbole der Zinsrechnung. Die vier Fragestellungen der Zinseszinsrechnung 4. Investition & Finanzierung Znsesznsformel (Abschntt 1.2) 3 Investton & Fnanzerung 1. Fnanzmathematk Unv.-Prof. Dr. Dr. Andreas Löffler (AL@wacc.de) t Z t K t Znsesznsformel 0 1.000 K 0 1 100 1.100 K 1 = K 0 + K 0 = K 0 (1 + ) 2

Mehr

Mobile Sicherheit durch effiziente Public-Key-Verschlüsselung

Mobile Sicherheit durch effiziente Public-Key-Verschlüsselung Moble cherhet durch effzente ublc-key-verschlüsselung Hagen loog Drk Tmmermann Unverstät Rostock, Insttut für Angewandte Mkroelektronk und Datenverarbetung Rchard-Wagner-tr., 9 Rostock Hagen.loog@un-rostock.de

Mehr

VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE

VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE Karl Rudolf KOCH Knut RIESMEIER In: WELSCH, Walter (Hrsg.) [1983]: Deformatonsanalysen 83 Geometrsche Analyse und Interpretaton von Deformatonen

Mehr

Weil so ähnlich nicht dasselbe ist. Besser durch den Winter mit dem smart Original-Service.

Weil so ähnlich nicht dasselbe ist. Besser durch den Winter mit dem smart Original-Service. smart Center Esslngen Compact-Car GmbH & Co. KG Plochnger Straße 108, 73730 Esslngen Tel. 0711 31008-0, Fax 0711 31008-111 www.smart-esslngen.de nfo@smart-esslngen.de Wr nehmen Ihren smart nach velen Klometern

Mehr

Scheduling. Scheduling. Noch Wiederholung: Prozess als virtueller Prozessor P 1. Wiederholung: Prozessesbegriff

Scheduling. Scheduling. Noch Wiederholung: Prozess als virtueller Prozessor P 1. Wiederholung: Prozessesbegriff Echtzetyteme Sommeremeter 205 Schedlng. Enführng Echtzetyteme. Kaptel Schedlng Prof. Mattha Werner Profer Betrebyteme Schedlng Aftelng on Reorcen an konkrrerende Verbracher. Wchtgte Reorce: CPU Andere

Mehr

Angeln Sie sich Ihr Extra bei der Riester-Rente. Private Altersvorsorge FONDSGEBUNDENE RIESTER-RENTE

Angeln Sie sich Ihr Extra bei der Riester-Rente. Private Altersvorsorge FONDSGEBUNDENE RIESTER-RENTE Prvate Altersvorsorge FONDSGEBUNDENE RIESTER-RENTE Angeln Se sch Ihr Extra be der Rester-Rente. Rendtestark vorsorgen mt ALfonds Rester, der fondsgebundenen Rester-Rente der ALTE LEIPZIGER. Beste Rendtechancen

Mehr

Nomenklatur - Übersicht

Nomenklatur - Übersicht Nomenklatur - Überscht Name der synthetschen Varable Wert der synthetschen Varable durch synth. Varable erklärte Gesamt- Streuung durch synth. Varable erkl. Streuung der enzelnen Varablen Korrelaton zwschen

Mehr

11 Chemisches Gleichgewicht

11 Chemisches Gleichgewicht 11 Chemsches Glechgewcht 11.1 Chemsche Reaktonen und Enstellung des Glechgewchts Untersucht man den Mechansmus chemscher Reaktonen, so wrd man dese enersets mt enem mkroskopschen oder knetschen Blck auf

Mehr

Y 1 (rein) Y 2 (rein) Mischphase Bezeichnung (g) (g) (g) Mischung (l) (l) (l) Mischung,Lösung (l) (s) (l) Lösung. (s) (g) (s) Lösung

Y 1 (rein) Y 2 (rein) Mischphase Bezeichnung (g) (g) (g) Mischung (l) (l) (l) Mischung,Lösung (l) (s) (l) Lösung. (s) (g) (s) Lösung 3 Lösungen 3. Mschungen und Lösungen Homogene Phasen, n denen alle Komonenten glechartg behandelt werden, heßen Mschungen. Wenn ene Komonente m Überschuß vorlegt, kann man von Lösungen srechen. Sezfsche

Mehr

9 Phasengleichgewicht in heterogenen Mehrkomponentensystemen

9 Phasengleichgewicht in heterogenen Mehrkomponentensystemen 9 Phasenglechgewcht n heterogenen Mehrkomonentensystemen 9. Gbbs sche Phasenregel α =... ν Phasen =... k Komonenten Y n (α) -Molzahl der Komonente Y n der Phase α. Für jede Phase glt ene Gbbs-Duhem-Margules

Mehr

ERP Cloud Tutorial. E-Commerce ECM ERP SFA EDI. Backup. Preise erfassen. www.comarch-cloud.de

ERP Cloud Tutorial. E-Commerce ECM ERP SFA EDI. Backup. Preise erfassen. www.comarch-cloud.de ERP Cloud SFA ECM Backup E-Commerce ERP EDI Prese erfassen www.comarch-cloud.de Inhaltsverzechns 1 Zel des s 3 2 Enführung: Welche Arten von Presen gbt es? 3 3 Beschaffungsprese erfassen 3 3.1 Vordefnerte

Mehr

Was haben Schüler und Großbanken gemein?

Was haben Schüler und Großbanken gemein? Armn Fügenschuh Aleander Martn Was haben Schüler und Großbanken gemen? Mathematsche Modellerung Analyse und Lösung am Bespel des Rucksackproblems Unter gegebenen Randbedngungen optmale Entschedungen zu

Mehr

Unter der Drehgruppe verstehen wir diegruppe der homogenen linearen Transformationen

Unter der Drehgruppe verstehen wir diegruppe der homogenen linearen Transformationen Darstellunstheore der SO() und SU() Powtschnk Alexander. Defnton Darstellun Ene Darstellun ener Gruppe G st homomorphe Abbldun von deser Gruppe auf ene Gruppe nchtsnulärer lnearer Operatoren auf enem Vektorraum

Mehr

4. Energie, Arbeit, Leistung, Impuls

4. Energie, Arbeit, Leistung, Impuls 34 35 4. Energe, Arbet, Lestung, Ipuls Zentrale Größen der Physk: Energe E, Enhet Joule ( [J] [N] [kg /s ] Es gbt zwe grundsätzlche Foren on Energe: knetsche Energe: entelle Energe: Arbet, Enhet Joule

Mehr

Seminar über Algorithmen. Load Balancing. Slawa Belousow Freie Universität Berlin, Institut für Informatik SS 2006

Seminar über Algorithmen. Load Balancing. Slawa Belousow Freie Universität Berlin, Institut für Informatik SS 2006 Semna übe Algothmen Load Balancng Slawa Belousow Fee Unvestät Beln, Insttut fü Infomatk SS 2006 1. Load Balancng was st das? Mt Load Balancng ode Lastvetelung weden Vefahen bescheben, um be de Specheung,

Mehr

1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02

1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02 1 BWL 4 Tutorum V vom 15.05.02 1.1 Der Tlgungsfaktor Der Tlgungsfaktor st der Kehrwert des Endwertfaktors (EWF). EW F (n; ) = (1 + )n 1 T F (n; ) = 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM 15.05.02 (1 ) n 1 Mt dem Tlgungsfaktor(TF)

Mehr

Cloud Computing: Willkommen in der neuen Welt der Geschäftsanwendungen

Cloud Computing: Willkommen in der neuen Welt der Geschäftsanwendungen Cloud Computng: Wllkommen n der neuen Welt der Geschäftsanwendungen Marktforscher und Analysten snd sch eng: Cloud Computng st das IT-Thema der Zukunft. Doch was verbrgt sch genau hnter dem Begrff Cloud

Mehr

Vorlesung 1. Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, insb. Finanzdienstleistungen Universität Regensburg. Prof. Dr. Klaus Röder Folie 1

Vorlesung 1. Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, insb. Finanzdienstleistungen Universität Regensburg. Prof. Dr. Klaus Röder Folie 1 Vorlesung Entschedungslehre h SS 205 Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, nsb. Fnanzdenstlestungen Unverstät Regensburg Prof. Dr. Klaus Röder Fole Organsatorsches Relevante Informatonen önnen Se stets

Mehr

Grundlagen der makroökonomischen Analyse kleiner offener Volkswirtschaften

Grundlagen der makroökonomischen Analyse kleiner offener Volkswirtschaften Bassmodul Makroökonomk /W 2010 Grundlagen der makroökonomschen Analyse klener offener Volkswrtschaften Terms of Trade und Wechselkurs Es se en sogenannter Fall des klenen Landes zu betrachten; d.h., de

Mehr

Leitliniengerechte psychosoziale Versorgung aus der Sicht des Krankenhausmanagements

Leitliniengerechte psychosoziale Versorgung aus der Sicht des Krankenhausmanagements Unser Auftrag st de aktve Umsetzung der frohen Botschaft Jesu m Denst am Menschen. Ene Herausforderung, der wr täglch neu begegnen. Mt modernster Technk und Kompetenz. Und vor allem mt Menschlchket. Letlnengerechte

Mehr

Ich habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf.

Ich habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf. Ich habe en Bespel ähnlch dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol_ssue3.pdf durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatgue.pdf. Abbldung 1: Bespel aus Rfatgue.pdf 1. ch habe es manuell durchgerechnet

Mehr

Stochastik - Kapitel 4

Stochastik - Kapitel 4 Aufgaben ab Sete 5 4. Zufallsgrößen / Zufallsvarablen und hre Vertelungen 4. Zufallsgröße / Zufallsvarable Defnton: Ene Zufallsgröße (Zufallsvarable) X ordnet jedem Versuchsergebns ω Ω ene reelle Zahl

Mehr

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban Insttut für Stochastk Prof Dr N Bäuerle Dpl-Math S Urban Lösungsvorschlag 6 Übungsblatt zur Vorlesung Fnanzatheatk I Aufgabe Put-Call-Party Wr snd nach Voraussetzung n ene arbtragefreen Markt, also exstert

Mehr

Kurzgutachten zur Buchpreisbindungsstudie des Office of Fair Trading (OFT)

Kurzgutachten zur Buchpreisbindungsstudie des Office of Fair Trading (OFT) Kurzgutachten zur Buchpresbndungsstude des Offce of Far Tradng (OFT) Dr. Egon Bellgardt 17. November 2008 Inhalt Management Summary...2 0. Gegenstand des Kurzgutachtens...4 1. Stellungnahme zu Enzelaspekten

Mehr

Methoden zur Bewertung von Credit Default Swaps

Methoden zur Bewertung von Credit Default Swaps Methoen zur Bewertung von Cret Default Swas Dr. Walter Gruber ( PLUS GmbH); Sylva Lause (Sarasse Hannover) Inhalt Enführung... Moell er Dscounte Sreas... 3 Moell er Ajuste Sreas... 4 Moell von JPMorgan...

Mehr

Kennlinienaufnahme des Transistors BC170

Kennlinienaufnahme des Transistors BC170 Kennlnenufnhme des Trnsstors 170 Enletung polre Trnsstoren werden us zwe eng benchbrten pn-übergängen gebldet. Vorrusetzung für ds Funktonsprnzp st de gegensetge eenflussung beder pn-übergänge, de nur

Mehr

Bewertung von Derivaten mit finiten Differenzen

Bewertung von Derivaten mit finiten Differenzen Bewertung von Dervaten mt fnten Dfferenzen Lutz Kruschwtz und Rolf Ketzler 22 Jul 2002 Inhaltsverzechns 1 Enführung 2 2 Rekaptulaton des Black Scholes Modells 2 3 Fnte Dfferenzen 3 31 Gtter und Dfferenzenbldung

Mehr

Optimierung der Prozessführung komplexer verfahrenstechnischer Prozesse mit Support Vector Machines

Optimierung der Prozessführung komplexer verfahrenstechnischer Prozesse mit Support Vector Machines Optmerung der Prozessführung komplexer verfahrenstechnscher Prozesse mt Support Vector Machnes Chrstan Kühnert, Justus Mnx, Dr. Thomas Bernard, Dr. Helge-Björn Kuntze, Fraunhofer IITB, Karlsruhe Kurzfassung

Mehr

Universität Koblenz Landau Fachbereich Informatik

Universität Koblenz Landau Fachbereich Informatik Unverstät Koblenz Landau Fachberech Informatk Computergenererte Federzechnungen (Strchzechnungen, Pen-And-Ink Drawngs) Gudo Stegmann Matrkelnummer 882022 Semnar Computergraphk betreut von Prof. Dr.-Ing.

Mehr

Sitzplatzreservierungsproblem

Sitzplatzreservierungsproblem tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche

Mehr

Für Mitglieder der Volksbank Wipperfürth - Lindlar eg März 2010

Für Mitglieder der Volksbank Wipperfürth - Lindlar eg März 2010 Exklus Für Mtgleder der Volksbank Wpperfürth - Lndlar eg März 2010 Sandra Herweg (rechts) st unser 6.000stes Mtgled herzlchen Glückwunsch! Set Dezember 2009 erst Kundn unserer Bank, hat se durch den Erwerb

Mehr

Temporäre Stilllegungsentscheidungen mittels stufenweiser E W U F W O R K I N G P A P E R

Temporäre Stilllegungsentscheidungen mittels stufenweiser E W U F W O R K I N G P A P E R Temporäre Stlllegungsentschedungen mttels stufenweser Grenzkostenrechnung E W U F W O R K I N G P A P E R Mag. Dr. Thomas Wala, FH des bf Wen PD Dr. Leonhard Knoll, Unverstät Würzburg Mag. Dr. Stephane

Mehr

VDA. Planungsgütemessung im Aftermarket. Version 1.0 vom Mai 2010. Arbeitskreis SCM Aftermarket. Herausgeber: Verband der Automobilindustrie

VDA. Planungsgütemessung im Aftermarket. Version 1.0 vom Mai 2010. Arbeitskreis SCM Aftermarket. Herausgeber: Verband der Automobilindustrie VDA Planungsgütemessung m Aftermarket 9 Verson. vom Ma 2 Arbetskres SCM Aftermarket Herausgeber: Verband der Automoblndustre Copyrght Behrenstraße 5 Nachdruck und jede sonstge Form 7 Berln der Vervelfältgung

Mehr

1.6 Energie 1.6.1 Arbeit und Leistung Wird ein Körper unter Wirkung der Kraft F längs eines Weges s verschoben, so wird dabei die Arbeit

1.6 Energie 1.6.1 Arbeit und Leistung Wird ein Körper unter Wirkung der Kraft F längs eines Weges s verschoben, so wird dabei die Arbeit 3.6 Energe.6. Arbe und Lesung Wrd en Körper uner Wrkung der Kraf F längs enes Weges s verschoben, so wrd dabe de Arbe W = F s Arbe = Kraf Weg verrche. In deser enfachen Form gülg, wenn folgende Voraussezungen

Mehr

Chair of Software Engineering

Chair of Software Engineering 1 2 Enführung n de Programmerung Bertrand Meyer Vorlesung 13: Contaner-Datenstrukturen Letzte Bearbetung 1. Dezember 2003 Themen für dese Vorlesung 3 Contaner-Datenstrukturen 4 Contaner und Genercty Enthalten

Mehr

Grundfrequenzanalyse musikalischer Signale

Grundfrequenzanalyse musikalischer Signale Technsche Unverstät Berln - FG Kommunkatonswssenschaft SoSe 2002 Moderne Methoden der Sgnalanalyse Abschlußbercht muskalscher Sgnale Edgar Berdahl Juan José Burred Inhalt: 1) Enletung... 2 2) Technscher

Mehr

6 Makromoleküle. Π = c i RT [1 + B c i +... ], (6.01) Kapitel 6, Seite 1

6 Makromoleküle. Π = c i RT [1 + B c i +... ], (6.01) Kapitel 6, Seite 1 Kaptel 6, Sete 1 6 Makromoleküle Klene Moleküle bestehen aus zwe oder zumndest wenger als zehn Atomen. Bekannte Vertreter der großen Moleküle snd de Chlorophylle, deren Molmasse noch unter 1000 legt. Makromoleküle

Mehr

ZUSATZBEITRAG UND SOZIALER AUSGLEICH IN

ZUSATZBEITRAG UND SOZIALER AUSGLEICH IN ZUSAZBEIRAG UND SOZIALER AUSGLEICH IN DER GESEZLICHEN KRANKENVERSICHERUNG: ANREIZEFFEKE UND PROJEKION BIS 2030 Martn Gasche 205-2010 Zusatzbetrag und sozaler Ausglech n der Gesetzlchen Krankenverscherung:

Mehr

Tabellarische Und Grafische Zusammenfassung 1-Dimensionaler Daten Daten. Quantitativ

Tabellarische Und Grafische Zusammenfassung 1-Dimensionaler Daten Daten. Quantitativ Tabellarce Und Grafce Zuammenfaung -Dmenonaler Daten Daten Qualtatv Quanttatv Aupräg a Ab. kettabelle Auprägung Ab. /. keten Stab- Dagramm Kre- Dagramm : f / Dkret kettabelle Auprägung Ab. /. keten Kumulerte

Mehr

Das gratis ebook fur deinen erfolgreichen Blogstart

Das gratis ebook fur deinen erfolgreichen Blogstart Das grats ebook fur denen erfolgrechen Blogstart präsentert von www.pascromag.de DAS ONLINE-MAGAZIN für dene täglche Inspraton aus den Berechen Desgn, Fotografe und Resen. Mt velen wertvollen Tpps. 1.

Mehr

Quant oder das Verwelken der Wertpapiere. Die Geburt der Finanzkrise aus dem Geist der angewandten Mathematik

Quant oder das Verwelken der Wertpapiere. Die Geburt der Finanzkrise aus dem Geist der angewandten Mathematik Quant der das Verwelken der Wertpapere. De Geburt der Fnanzkrse aus dem Gest der angewandten Mathematk Dmensnen - de Welt der Wssenschaft Gestaltung: Armn Stadler Sendedatum: 7. Ma 2012 Länge: 24 Mnuten

Mehr

Innovative Handelssysteme für Finanzmärkte und das Computational Grid

Innovative Handelssysteme für Finanzmärkte und das Computational Grid Innovatve Handelssysteme für Fnanzmärkte und das Computatonal Grd von Dpl.-Kfm. Mchael Grunenberg Dr. Danel Vet & Dpl.-Inform.Wrt. Börn Schnzler Prof. Dr. Chrstof Wenhardt Lehrstuhl für Informatonsbetrebswrtschaftslehre,

Mehr

Projektmanagement / Netzplantechnik Sommersemester 2005 Seite 1

Projektmanagement / Netzplantechnik Sommersemester 2005 Seite 1 Projektmanagement / Netzplantechnk Sommersemester 005 Sete 1 Prüfungs- oder Matrkel-Nr.: Themenstellung für de Kredtpunkte-Klausur m Haupttermn des Sommersemesters 005 zur SBWL-Lehrveranstaltung Projektmanagement

Mehr

Die Zahl i phantastisch, praktisch, anschaulich

Die Zahl i phantastisch, praktisch, anschaulich Unverstät Würzburg 977 Würzburg Telefon: (91 888 5598 De Zahl phantastsch, praktsch, anschaulch De Geschchte der Zahl war dre Jahrhunderte lang dadurch geprägt, dass se und damt de kompleen Zahlen n Mathematkerkresen

Mehr

Proximitätsmaße Strategieoptionen unter Missing Values

Proximitätsmaße Strategieoptionen unter Missing Values Protätaße Strategeoptonen unter ng Value Dpl.-Wrtch.-Ing. attha Runte Unvertät Kel, Lehrtuhl für arketng Wetrng 45, 4098 Kel Tel 043/880-535 Eal: attha@runte.e URL: http://www.runte.e/attha attha Runte:

Mehr

Einführungsaufwand von Filesystemen für virtualisierte parallele Datenbanken

Einführungsaufwand von Filesystemen für virtualisierte parallele Datenbanken Enführungsaufwand von Flesystemen für vrtualserte parallele Datenbanken best Systeme GmbH, Unterföhrng Wolfgang Stef stef@best.de Dpl.-Ing. (FH) Systemngeneur Unx 2004-07-08 GIMS Zugsptze 1/17 P Agenda

Mehr

bciiii $elbbtbc~\~o!lntcti I-Ieim dagegen nictir. Bei freiiidgciiutztcn Inimobilien zeigt ein Vergleich nach Sreucrii, daß das Modell der

bciiii $elbbtbc~\~o!lntcti I-Ieim dagegen nictir. Bei freiiidgciiutztcn Inimobilien zeigt ein Vergleich nach Sreucrii, daß das Modell der uen gegenwärtg d, dle zudem unte 11 'Slgugh..r solltc de Nutzutgs'rt der Innublc 1- rd d.s %~sn\,cau berückschtgt werdenu, rat,,,,,, r Sre~scl~. l)c Nutzungsnrt der Irmoble sctwchtg, wel hc Jer vcrctctc

Mehr

Schneller. Kompakter. Leistungsfähiger. Kleine, universelle Schwenkeinheit SRU-mini

Schneller. Kompakter. Leistungsfähiger. Kleine, universelle Schwenkeinheit SRU-mini SRU-mn Pneumatsch Schwenkenheten Mnaturschwenkenhet Schneller. Kompakter. Lestungsfähger. Klene, unverselle Schwenkenhet SRU-mn Lechte und schnelle Mnaturschwenkenhet mt velfältgen Optonen we Fluddurchführung,

Mehr

EVOLUTIONÄRE ALGORITHMEN: IMPLEMENTATION UND ANWENDUNGEN IM ASSET-MANAGEMENT-BEREICH

EVOLUTIONÄRE ALGORITHMEN: IMPLEMENTATION UND ANWENDUNGEN IM ASSET-MANAGEMENT-BEREICH EVOLUTIONÄRE ALGORITHMEN: IMPLEMENTATION UND ANWENDUNGEN IM ASSET-MANAGEMENT-BEREICH Dplomarbet von Felx Strechert Betreuung Prof.Dr.-Ing. Arnold Kstner Insttut A für Mechank Unverstät Stuttgart Dr. Werner

Mehr

Geld- und Finanzmärkte

Geld- und Finanzmärkte Gel- un Fnanzmärkte Prof. Dr. Volker Clausen akroökonomk 1 Sommersemester 2008 Fole 1 Gel- un Fnanzmärkte 4.1 De Gelnachfrage 4.2 De Bestmmung es Znssatzes I 4.3 De Bestmmung es Znssatzes II 4.4 Zwe alternatve

Mehr

ifh@-anwendung ifh@-anwendung Technische Rahmenbedingungen Welche Mindestvoraussetzungen müssen erfüllt sein?

ifh@-anwendung ifh@-anwendung Technische Rahmenbedingungen Welche Mindestvoraussetzungen müssen erfüllt sein? FH@-Anwendung Für de Umsetzung von Strukturfonds-Förderungen st laut Vorgaben der EU de Enrchtung enes EDV- Systems für de Erfassung und Übermttlung zuverlässger fnanzeller und statstscher Daten sowe für

Mehr

C. Nachbereitungsteil (NACH der Versuchsdurchführung lesen!)

C. Nachbereitungsteil (NACH der Versuchsdurchführung lesen!) Physkalsh-heshes Praktku für Pharazeuten C. Nahberetungstel (NACH der Versuhsdurhführung lesen!) 4. Physkalshe Grundlagen 4.1 Starke und shwahe Elektrolyte Unter Elektrolyten versteht an solhe heshen Stoffe,

Mehr

FAMOS - ein ganzheitlicher Ansatz zum Fehlermanagement

FAMOS - ein ganzheitlicher Ansatz zum Fehlermanagement FAMOS - en ganzhetlcher Ansatz zum Fehlermanagement Dpl.-Ing.(FH) Andreas Plach 1 Prof. Dr.-Ing. Rüdger Hornfeck 1 Prof. Dr.-Ing. Frank Reg 2 Prof. Dr. habl. Jörg Roth 1 1 Georg-Smon-Ohm-Hochschule Nürnberg

Mehr

Donnerstag, 27.11.2014

Donnerstag, 27.11.2014 F ot o: BMW AGMünc hen X Phone nmot on E x ec ut v epr ev ew 2 7.Nov ember2 01 4 BMW Wel tmünc hen Donnerstag, 27.11.2014 14:00 15:00 15:00 16:00 16:00 17:00 17:00 17:45 Apertf Meet & Greet Kaffee & klener

Mehr

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches

Mehr

Energie, Masse und Information

Energie, Masse und Information Energe, Masse und Informaton Professor Dr. Klaus Hofer De Beschrebung unserer Welt mt Hlfe der ver Naturelemente Feuer, Wasser, Erde, und Luft geht auf den grechschen Naturphlosophen Empedokles (473 v.ch.)

Mehr

Die Ausgangssituation... 14 Das Beispiel-Szenario... 14

Die Ausgangssituation... 14 Das Beispiel-Szenario... 14 E/A Cockpt Für Se als Executve Starten Se E/A Cockpt........................................................... 2 Ihre E/A Cockpt Statusüberscht................................................... 2 Ändern

Mehr

Dr. Leinweber & Partner Rechtsanwälte

Dr. Leinweber & Partner Rechtsanwälte Referent: Rechtsanwalt Johannes Rothmund Dr. Lenweber & Partner Rechtsanwälte Lndenstr. 4 36037 Fulda Telefon 0661 / 250 88-0 Fax 0661 / 250 88-55 j.rothmund@lenweber-partner.de Defnton: egenständge Bezechnung

Mehr

Does the choice of the performance measure have an influence on the evaluation of hedge funds?

Does the choice of the performance measure have an influence on the evaluation of hedge funds? Martn Elng * /Frank Schuhmacher ** Does the choce of the performance measure have an nfluence on the evaluaton of hedge funds? * Correspondng Author: Dpl.-Kfm. Martn Elng, Unversty of St. Gallen, Insttute

Mehr

RICHTLINIEN FÜR DIE GESTALTUNG VON EINTRÄGEN

RICHTLINIEN FÜR DIE GESTALTUNG VON EINTRÄGEN RICHTLINIEN FÜR DIE GESTALTUNG VON EINTRÄGEN Stand Jul 2014 Lebe Vermeter, wr möchten dem Suchenden das bestmöglche Portal beten, damt er be Ihnen bucht und auch weder unser Portal besucht. Um den Ansprüchen

Mehr

Numerische Klassifikation (Cluster Analyse) anhand nominaler, ordinaler oder gemischter Merkmale

Numerische Klassifikation (Cluster Analyse) anhand nominaler, ordinaler oder gemischter Merkmale 2 Schrften aus der Fakultät Sozal- und Wrtschaftswssenschaften der Otto-Fredrch-Unverstät Bamberg Numersche lassfkaton (Cluster Analyse) anhand nomnaler, ordnaler oder gemschter Merkmale Theore und Praxs

Mehr

Online-Services Vorteile für Mandanten im Überblick

Online-Services Vorteile für Mandanten im Überblick Onlne-ervces Vortele für en m Überblck Fgur-enzeln E-Mal Dgtales Belegbuchen Fgur-Gruppe teuerberater austausch mt Kassenbuch der Fnanzverwaltung onlne hreschluss Jahresbschluss De Entfernung zu Ihrem

Mehr

Reale Außenwirtschaft

Reale Außenwirtschaft Vorlesungsskrpt Reale Außenwrtschaft. Auflage (erwetert und verbessert), 007 Mchael Rauscher Glederung. Vorbemerkungen. Gegenstand der realen Außenwrtschaftstheore?. En emprsches Bld der nternatonalen

Mehr

Wir fokussieren das Wesentliche. OUTLINE Individuelle Lösung von d.vinci OUTLINE. Recruiting-Prozess. Unternehmen. Einflussfaktoren.

Wir fokussieren das Wesentliche. OUTLINE Individuelle Lösung von d.vinci OUTLINE. Recruiting-Prozess. Unternehmen. Einflussfaktoren. Wr fokusseren das Wesentlche. Der demografsche Wandel, ene hohe Wettbewerbsdchte, begrenzte Absolventenzahlen es gbt enge Faktoren, de berets heute und auch n Zukunft für enen Mangel an qualfzerten und

Mehr

4. Energie, Arbeit, Leistung

4. Energie, Arbeit, Leistung 4 43 4. Enege, Abet, Letung Zentale Gößen de Phyk: Bepel: Bechleungung F Annahe: kontante Kaft F Bechleungung: a Enege E, Enhet Joule ( [J] [] [kg / ] zuückgelegte eg: at E gbt zwe gundätzlche Foen on

Mehr

Beispiel: Die Zahl 32768 als Summe der Ziffern, die einen Koeffizient zur Potenz 10 darstellen:

Beispiel: Die Zahl 32768 als Summe der Ziffern, die einen Koeffizient zur Potenz 10 darstellen: - Zahlendarstellung n Rechnern Wr wssen berets aus der Dgtaltechnk we Ganzzahlen bnär dargestellt (codert) werden und können de Grundrechenoperatonen ausführen. I nachfolgenden Kaptel wrd auf deser Matere

Mehr

Engineering Desktop Anwendungen in der Tragwerksplanung auf der Grundlage der COM-Technologie

Engineering Desktop Anwendungen in der Tragwerksplanung auf der Grundlage der COM-Technologie 1 Enführung Engneerng Desktop Anwendungen n der Tragwerksplanung auf der Grundlage der COM-Technologe Horst Werkle und Hartmut Pleßke Insttut für angewandte Forschung, Fachhochschule Konstanz Computer

Mehr

Thema Einführung in Teilchenbeschleuniger

Thema Einführung in Teilchenbeschleuniger emnar W 1/ RWTH Moderne Methoden/Expermente der Telchen- und Astrotelchenphysk Thema Enführung n Telchenbeschleunger precher Chrstoph Gehlen Enletung Bedeutung hoher Telchenenergen Kräfte zur Beschleungung

Mehr

3.1 Grundlagen der Multivariaten Modellierung

3.1 Grundlagen der Multivariaten Modellierung Semnar: Quanttatves Rskomanagement Multvarate Moelle I Prof: Hanspeter.Schml Betreuung: Jula Esenberg Zhou,Yng 3. Multvarate Moelle I Fnanzelle Rskomoelle für en Absatzmarkt oer für Kretrsken sn grunsätzlch

Mehr

Einführung in das quantitative Asset Management

Einführung in das quantitative Asset Management Enführung n das quanttatve sset Management 1. Enletung Unter sset Management, zu Deutsch Vermögensverwaltung, versteht man kurz gesagt den strukturerten ufbau und de Verwaltung von Vermögen n der Zet.

Mehr

netbank Ratenkredit Große Flexibilität hohe Sicherheit

netbank Ratenkredit Große Flexibilität hohe Sicherheit netbank Ratenkredt Große Flexbltät hohe Scherhet Beten Se Ihren Kunden mt dem netbank Ratenkredt mehr Frehet für ene schere Investton n de Zukunft. In deser Broschüre fnden Se alle wchtgen Informatonen

Mehr

2. Stationäre Wärmeleitung

2. Stationäre Wärmeleitung Sttonäre Wärmeletung Von ttonärer Wärmeletung prcht mn, fll ch de Temperturen nur mt dem Ort, jedoch ncht mt der Zet ändern Der Wärmetrom t dnn bezüglch Ort und Zet kontnt ( Q ɺ kontnt) De Wärmetromdchte

Mehr

2014 Jetzt neu! Finanzielle Vorteile und Fördermöglichkeiten für Ihr Studium

2014 Jetzt neu! Finanzielle Vorteile und Fördermöglichkeiten für Ihr Studium Fnanzelle Vortele und Fördermöglchketen für Ihr Studum 2014 Jetzt neu! Steuerlche Vortele Stpenden Studenförderung Bldungsfonds Bldungskredte Förderung durch de Bundeswehr Förderung von Zertfkatskursen

Mehr

7. ENTWICKLUNG AGENTENBASIERTER SOFTWARESYSTEME

7. ENTWICKLUNG AGENTENBASIERTER SOFTWARESYSTEME Vorleung Multagentenyteme 7. ENTWICKLUNG AGENTENBASIERTER SOFTWARESYSTEME Überblck In deem Kaptel befaen wr un mt der Frage, welche Sprachen und Tool heute zur Programmerung agentenbaerter Syteme verfügbar

Mehr

Einleitung Heijunka - Methode Voraussetzungen und Grenzen der Methode Empfohlene Anpassungen

Einleitung Heijunka - Methode Voraussetzungen und Grenzen der Methode Empfohlene Anpassungen De Produktonsnvellerung nach dem Vorbld der Hejunka- Methode bekommt sowohl n der wssenschaftlchen Betrachtung als auch der ndustrellen Anwendung ene zunehmende Bedeutung. Nur durch de konsequente Anwendung

Mehr

Der Außenbereich im französischen Stil. Seit 15 Jahren führend Erfinder und größter Hersteller der bioklimatischen Pergola in Frankreich

Der Außenbereich im französischen Stil. Seit 15 Jahren führend Erfinder und größter Hersteller der bioklimatischen Pergola in Frankreich Der Außenberech m französschen Stl Set 15 Jahren führend Erfnder und größter Hersteller der boklmatschen Pergola n Frankrech Unsere Werte Engagement: Jeder Mtarbeter muss jeden Tag daran denken, dass allen

Mehr

Metrische Untersuchung der Wiederverwendung im Content Management. Statische Kennzahlen in der Technischen Redaktion

Metrische Untersuchung der Wiederverwendung im Content Management. Statische Kennzahlen in der Technischen Redaktion Metrsche Untersuchung der Wederverwendung m Content Management Statsche Kennzahlen n der Technschen Redaton W. Zegler 1 [Stand: 14. September 2008] De Enführung von Content Management (CM) Methoden und

Mehr

W08. Wärmedämmung. Q = [λ] = W m -1 K -1 (1) d Bild 1: Wärmeleitung. Physikalisches Praktikum

W08. Wärmedämmung. Q = [λ] = W m -1 K -1 (1) d Bild 1: Wärmeleitung. Physikalisches Praktikum W08 Physklsches Prktkum Wärmedämmung En Modellhus mt usechselbren Setenänden dent zur Bestmmung von Wärmedurchgngszhlen (k-werten) verschedener Wände und Fenster soe zur Ermttlung der Wärmeletfähgket verschedener

Mehr

Rainer Diaz-Bone/Harald Künemund. Einführung in die binäre logistische Regression

Rainer Diaz-Bone/Harald Künemund. Einführung in die binäre logistische Regression Free Unverstät Berln Fachberech Poltk u. Sozalwssenschaften Insttut für Sozologe Abtelung Methodenlehre und Statstk Garystr. 55 14195 Berln Raner Daz-Bone/Harald Künemund Enführung n de bnäre logstsche

Mehr

Ihr geschützter Bereich Organisation Einfachheit Leistung

Ihr geschützter Bereich Organisation Einfachheit Leistung Rev. 07/2012 Ihr geschützter Berech Organsaton Enfachhet Lestung www.vstos.t Ihr La geschützter tua area rservata Berech 1 MyVstos MyVstos st ene nformatsche Plattform für den Vstos Händler. Se ermöglcht

Mehr

MOBILFUNK: WIE FUNKTIONIERT DAS EIGENTLICH? Informationen rund ums Handy

MOBILFUNK: WIE FUNKTIONIERT DAS EIGENTLICH? Informationen rund ums Handy MOBILFUNK: WIE FUNKTIONIERT DAS EIGENTLICH? rmatonen rund ums Handy INHALT 2 3 4/5 6 7 8 9 10 11 12 Moblfunk: Fakten So werden Funksgnale übertragen So funktonert en Telefonat von Handy zu Handy So wrkt

Mehr

Leitfaden zu den Volatilitätsindizes der Deutschen Börse

Leitfaden zu den Volatilitätsindizes der Deutschen Börse Letfaden zu den Volatltätsndzes der Deutschen Börse Verson.4 Deutsche Börse AG Verson.4 Letfaden zu den Volatltätsndzes der Deutschen Börse Sete Allgemene Informaton Um de hohe Qualtät der von der Deutsche

Mehr

Ein Vorschlag zur Modellierung von Summenexzedenten- Rückversicherungsverträgen in Internen Modellen

Ein Vorschlag zur Modellierung von Summenexzedenten- Rückversicherungsverträgen in Internen Modellen En Vorschlag zur Modellerung von Summenexzedenten- Rückverscherungsverträgen n Internen Modellen Dorothea Ders Preprnt Seres: 27-22 Fakultät für Mathematk und Wrtschaftswssenschaften UNIVERSITÄT ULM En

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 84

Beispiellösungen zu Blatt 84 µatheaticher κorrepondenz- zirkel Matheatiche Intitut Georg-Augut-Univerität Göttingen Aufgabe 1 Beipiellöungen zu Blatt 84 Welche der folgenden Zahlen it größer? 2009 + 2010 + 2010 + 2009, 2009 + 2009

Mehr

Telekom-Bonus-Garant 2009-2014/1 der Volksbank Vorarlberg eingetragene Genossenschaft bis zu Nominale EUR 3.000.000,--

Telekom-Bonus-Garant 2009-2014/1 der Volksbank Vorarlberg eingetragene Genossenschaft bis zu Nominale EUR 3.000.000,-- Telekom-Bonus-Garant 2009-2014/1 der Volksbank Vorarlberg engetragene Genossenschaft bs zu Nomnale EUR 3.000.000,-- mt Aufstockungsmöglchket AT0000A0FP19 Zechnungsangebot Zechnungsfrst: Ausgabekurs: Ab

Mehr

MULTIVAC Kundenportal Ihr Zugang zur MULTIVAC Welt

MULTIVAC Kundenportal Ihr Zugang zur MULTIVAC Welt MULTIVAC Kundenportal Ihr Zugang zur MULTIVAC Welt Inhalt MULTIVAC Kundenportal Enletung Errechbarket rund um de Uhr Ihre ndvduellen Informatonen Enfach und ntutv Hlfrech und aktuell Ihre Vortele m Überblck

Mehr

5 Branch-and-Bound Verfahren

5 Branch-and-Bound Verfahren 65 5 Branch-and-Bound Verfahren 5.1 Grundstruktur des Branch-and-Bound Verfahrens Das Branch-and-Bound Verfahren st en exaktes Verfahren für dskrete Optmerungsprobleme. Es wurde n den 60zger Jahren vorgestellt

Mehr