Katheten. mm 2, cm 2, m 2. Flächeninhalt. Hypothenusenabschnitte. h Höhe mm, cm, m a 2 = c q, b 2 = c q
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- Benjamin Geisler
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1 Geometrie 13 Matematisce Berecnungen am rectwinkigen Dreieck Formezeicen a, c Größe Eineit Forme Kateten a c, Hypotenuse Fäceninat c p + q α β p, q Hypotenusenascnitte p q, p q nsatz a c q, c q Katetensatz Pytagoras c a + c a + a c c a Pytagoras in Teidreiecken a q + p + Winkesue 90 α + γ Trigonometrie und Strecken- a p verätnisse sin α, cos α c c a tan α p q a sin β, cos β a c a c tan β q a sin α cos β, cos α sin β, 1 tan α tan β erreiung: Ein Dreieck mit dem Seitenverätnis a : : c 3 : : 5 ist ein rectwinkiges Dreieck.
2 Geometrie 17 Formezeicen Größe Eineit Forme Würfe Seitenänge 6 O M M 3 Prisma (Quader) Länge ( + + ) Breite M ( + ) O M nrost (mit recteckiger ) Länge Breite I 1,, 3, n 1 ( ) (mit dreieckiger ) 1, Längen (Kateten) 1 1,, 3 n 1 1 ( ) 3 Kege d Durcmesser r + r Radius Manteöe π r ( + r) π r r + + r π d d + O M M π r r + π d M π d π d, 3 3
3 18 Zyinder (Grund- und Deckfäce parae) Formezeicen r d Radius Größe Eineit Forme Durcmesser π d π d π d + M π d Geometrie O π r M U Umfang von π d U π Hozyinder d d m D innerer mitterer Durcmesser äußerer D + d d + Wanddicke D π D d + π ( D+ d) r R innerer Radius äußerer Radius M π ( D + d) π D d O M π π D d π, π R r Kegestumpf (Grund- und Deckfäce parae) d 1 d m d großer mitterer Durcmesser r d1 + d ( r1 r) + Manteöe ( r1 r) r 1 r großer r Radius M π r1 + r + r1 + r M π ( r1 + r) O M m 1 mittere Fäce Deckfäce π M ( d1 + d) π m π d1 π d 1, m ( 1 1 ) π r + r + r r 3 ( 1 1 ) π d + d + d d 1
4 36 11 Mauerwerksau (Künstice Mauersteine) Künstice Steine (andesüice genormte Mauersteine) Mauerziege (DIN 105) Steinart Festigkeitskasse N / Rodictekasse kg / 3 orzugsformate oziege und Hococziege Mz oziege Mz ormauerziege 8 1,, DF, NF, DF KMz okinker HLz Hococziege 8 1, 1,8 NF 0 DF Leictocziege HLz ormauerococziege 6 8 1, 1,8 DF, NF, DF, 3 DF KHLz Hocockinker 8 1,9 DF, NF, DF, 3 DF HLz Leictococziege HLzW Leictococziege W 0 0,6 1,0 NF 0 DF Hocfeste Ziege und ocfeste Kinker Mz HLz KMz KHLz oziege Hococziege okinker Hocockinker ,, DF, NF, DF, 3 DF Keramikkinker KK KHK okinker Keramik-Hocockinker 60 1,, DF, NF, DF Leictocziege und Leictangoc-Ziegepatten LLz Leictangocziege NF 0 DF 1 0,5 1,0 LLp Leictangoc-Ziegep. 0 s 115 s Kaksandsteine (DIN 106) Steinart Festigkeitskasse N / Rodictekasse kg / 3 KS ostein 1, 0, 8 1,6; 1,8;,0 KS L Locstein 1, 0 1,: 1,; 1,6 KS R Ratio-Bockstein 1, 0 1,8;,0 KS R (P) Ratio-Panockstein 1, 0 1,6; 1,8;,0 orzugsformate Scictöe <1,5 cm Locantei <15 Scictöe <1,5 cm Locantei >15 Großraumformate >5 cm Locantei <15 KS-PE Paneemente 0 1,8;,0 KS L-R KS LR (P) Ratio Hoockstein Ratio Panoockstein 6, 1 1,; 1,; 1,6 Großraumformate >5 cm Locantei >15 KS P7 Baupatten,0 Großraumformate >5 cm KS m ormauersteine >1 1,0, KS erender >0 1,0, Scictöe <1,5 cm Locantei <15
5 1 Betonau 1 Druckfestigkeitskassen für Beton nac DIN EN 06 Standardetone, Hersteung nac Rezept mögic Normaetone Hocfeste Betone C 8/10 C 0/5 C 55/67 C 1/15 C 5/30 C 60/75 C 16/0 C 30/37 C 70/85 C 35/5 C 80/95 C 0/50 C 90/105 C 5/55 C 100/115 C 50/60 Eräuterung (Beispie): C 16/0 C Concrete (Beton) 16 Zyinderdruckfestigkeit in N/ 0 Würfedruckfestigkeit in N/ (Messung der Festigkeit nac 8 Tagen Erärtung) Friscetonkonsistenzen nac DIN EN 06 usreitversuc erdictungsversuc (siee Seite 3) Kasse usreitmaß () Konsistenzescreiung Kasse erdictungsmaß () Konsistenzescreiung F1 30 steif C0 1,6 ser steif F 350 is 10 pastisc C1 1,5 is 1,6 steif F3 0 is 80 weic C 1,5 is 1,11 pastisc F 90 is 550 ser weic C3 1,10 is 1,0 weic F5 560 is 60 fießfäig nmerkung: Bei weicen Betonen empfiet sic die F6 630 ser fießfäig nwendung des usreitversucs. Betonrodictekassen Gesteinskörnungen für Mörte und Beton Leicteton Normaeton Scwereton Gesteinskörnungen: Bäton, Naturims u.a.; (Rodicte 0,8 is,0 kg/ 3 ) Gesteinskörnungen: Sand und Kies (Rodicte,0 is,6 kg/ 3 ) typisce Rodicte, kg/ 3, kn/m 3 Gesteinskörnungen: Stascrott, Eisenerz u.a.; (Rodicte,6 kg/ 3 ) Gesteinskörnungen Natürice Gesteinskörnungen Künstice Zuscäge Betonegriffe nac dem Einau Orteton Betonfertigteie Betonwaren Betonwerkstein Betonegriffe nac dem ter Frisceton ngemacter Beton, der auf der Baustee in seine endgütige Form eingeract wird und dort erärtet. Im Betonwerk ergestete und im fertigen Zustand angeieferte Teie, die auf der Baustee nur noc eingeaut werden (z.b. erundsteine, Patten, Träger). Beton, soange er verareitar ist. Ungerocene Gesteine dazu geören u. a.: Sand Kies Grokies Gerocene Gesteine (d.. zerrt) dazu geören u.a.: Brecsand Spitt Scotter Hüttenims Hocofenscacke Ziegespitt Bäsciefer Bäton rezykierter Beton Bauwerksmateriaien Metascrott Junger Beton Festeton Beton, der erstarrt und nict mer verareitar ist (etwa is 3 Tage) Beton, der erärtet ist (nac dem usscaen). Kennzeicen: rund, gatt Kennzeicen: scarfkantig, rau
6 50 13 Beweren von Staetontragwerken messungen von Betonsta nac DIN 88-1 Nenndurcmesser d [] Nennquerscnitt n [cm ] 0,83 0,503 0,785 1,13 1,5,01 3,1,91 6,16 8,0 1,57 Nennmasse [kg/ m] 0, 0,395 0,617 0,888 1,1 1,58,7 3,85,83 6,31 9,86 Licter Staastand a der Bewerungsstäe voneinander in Stadurcmesser d 3 3 icter stand a d g 1 ) 0 d g 1 ) ) d g Größtkorndurcmesser der Gesteinskörnung in In jedem Fae so a so groß gewät werden, dass der Beton ausreicend verdictet werden kann und der erund gesicert ist. Lagermatten Lieferformate nac DIN 88 Q 188 Q 57 Q 335 Q Q 5 Q 636 Länge Breite Mattenaufau in Längsrictung und Querrictung Querscnitte ängs quer Staastände Stadurcmesser Innenereic Randereic nza der Längsrandstäe () Mattenezeicnung je Matte Gewict m inks rects cm /m kg kg 1,88 1,7 3,0 1,88 6,00,30 6,00, ,0 7,0,57 3,35 / 7,0 /, / 7,0 / 5, / 7,0 / 6,36,57 3,35, 5, 6,8 je m 56,8,1 7,7 5,38 Detais Randausidung Querscnitt-ngaen zur seiticen Darsteung eines Mattenrands 8, 6,1 100,9 7,31 13,0 9,36 R ,88 1,13 33,6,3 R ,0,57 1,13 1,,99 R 335 6,00, ,35 1,13 50, 3,6 R 50 / 8,0 /,,01 67,,87 R 5 50 / 8,0 / 5,,01 75,7 5,9 Bezeicnungseispie: Betonstamatte DIN 88- B500B 15 1/10-/-15 8/7-/
7 1 Hoz und Hozverindungen 53 Zuässige Spannungen für Bauoz nac DIN 105 Beansprucung Kurzzeicen europäisce Nadeözer Gütekasse Eice, Buce mittere Güte Brettscnittoz Gütekasse I II III I II MN/m MN/m MN/m MN/m MN/m MN/m Zug in Faserrictung zu. s Z II ,5 8,5 Druck in Faserrictung zu. s D II 11 8, ,5 Druck rectwinkig zur Faser zu. s D 3 mit Eindrückungen zu. s D,5,5,5,5,5 Hozfeucte Frisces Bauoz... unegrenzt Hatrockenes Bauoz... u 30 Trockenes Bauoz... u 0 Formezeicen u G 0 G u Größe Eineit Forme Feuctegeat Darrgewict (Gewict nac der Trocknung) Hozgewict ei Feuctegeat u kg, g kg, g G0 u 100 Gu Hozscwund Scwunderecnung oder I I ua Scwund (Scwinaß) Grünmaß oder m, m, β ua ue β 100 β ua Scwinaßerecnung ei Hozfeucteänderung I ue u u a u e q Trockenmaß Feuctedifferenz nfangsozfeucte Endozfeucte Scwund ei 1 Feucteänderung Hozreite m, u ua ue β u q/1 u β β 100 u q/1 u β 100 Nageverindung (mit Senkkopfnägen) F n Beansprucung Kraft nza der Näge kn, N F Nz,zu. m n F n Nz,zu. m m Scnittigkeit Nz,zu. Bz dn sw N z, zu. B z zu. Beastung auf Herauszieen, Lastfa H Festwert für Näge N MN m MN Bz 1, 3 m (Wert für runde Dratund Mascinenstifte) d n s w Nagedurcmesser Mindesteinscagtiefe a Mindestozdicke aus Taee Seite 5 Nageastände aus Taee Seite 5
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