Elektrochemische Kinetik. FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann
|
|
|
- Stefanie Brinkerhoff
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Elektrochemische Kinetik FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 1
2 Trnsportprozesse Trnsportprozesse werden geschwindigkeitsbestimmend! Es tritt immer dnn uf, wenn der Ldungsdurchtritt sehr schnell wird im Vergleich zum Trnsport Diffusion + Migrtion + Konvektion bestimmen den Stofftrnsport!! I gesmt = I Diffusion + I Migrtion + I Konvektion I: Stromdichte Wiederholung: Migrtion vernchlässigbr bei kleinem Elektrolytwiderstnd und reltiv kleinen Strömen: Nernst- Plnck- Gleichung FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 2
3 Diffusion + Konvektion Unter diesen Bedingungen wird die Diffusion ist der bestimmende Trnsportprozess Die Diffusion wird unterstützt/ beeinflusst durch Konvektion ntürlich erzwungen FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 3
4 Diffusion + Konvektion Bisher wurde ngenommen: der Trnsport spielt keine Rolle, die Konzentrtionen n der Oberfläche und im Innern der Lösung gleichen sich ugenblicklich n! Häufig ber ist es umgekehrt: Die Kinetik des Elektronendurchtritts ist viel schneller ls der Antrnsport die Rektnden verrmen n der Oberfläche, die Produkte reichern sich n der Diffusionswiderstnd wird bestimmend für die gemessene Stromdichte δ C A C A δ: Nernstsche Diffusionsschicht C B C B FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 4 x
5 Diffusion + Konvektion δ C A Sttionäre Bedingungen: δ ist zeitunbhängig C A C B C B Stromfluss wird durch ds 1. Ficksche Gesetz beschrieben: D I = ( C C ) Stoffstrom d D I = nf ( C C ) Elektrischer d Strom Es existiert ein Grenzstrom, welcher nicht überschritten werden knn! mximler Strom: I = nf grenz D d C FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 5
6 Diffusionskontrolle I = nf I = nf grenz D d ( C D d C C ) C C = 1 I I grenz I = I ~ ~ unendlich FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 6
7 Diffusion + Konvektion- Potentiosttisch Butler-Volmer-Gleichung mit Diffusion 12 Der Grenzstrom ist Stromdichte.8.8 Proportionl der Volumenkonzentrtion! 12 I = nf grenz D d C i+ Überspnnung in V FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 7
8 Diffusionskontrolle sttionär -Potentiosttisch Konsequenzen für Prozesse: Glvnosttisch: i > i grenz Nebenprozesse ; Wsserzersetzung, Energieverluste Anode: A node > A kthode Anode: kleinere Stromdichte Nicht nwendbr bei Überlgerung von Rektionen, z. B. Chrombscheidung!! I = I FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 8
9 Diffusion + Konvektion- Potentiosttisch I = nf D d ( C C ) Der Grenzstrom ist Proportionl der Volumenkonzentrtion! I = nf D d C ( 1 C / C) I = I grenz ( 1 C / C) Grenzstrom C / C = 1 I / I grenz FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 9
10 Diffusion + Konvektion- Potentiosttisch Wie bekomme ich eine konstnte Diffusionsschichtdicke δ hin? Wie dick ist die Schicht? Elektrochemische Untersuchungen Plting Tnk ( Industrie) Rotierende Scheibenelektrode Tropfende Quecksilberelektrode Pumpen Rühren FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 1
11 Diffusion + Konvektion- Potentiosttisch Wie bekomme ich eine konstnte Diffusionsschichtdicke δ relisiert? Wie dick ist die Schicht? Rotierende Scheibenelektrode FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 11
12 Diffusion + Konvektion- Potentiosttisch Welche Bedingungen herrschen n der Grenzfläche? Zur Erinnerung: Nernst betrchtet ruhende Schicht In Diffusion Wirklichkeit und Konvektion gibt es keine gleichzeitig ruhende Schicht : in einer bewegten Flüssigkeit!! FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 12
13 Konvektion + Diffusion- Potentiosttisch Welche Bedingungen herrschen n der Grenzfläche? 1µm 1 mm Helmholtz Schicht 1-1nm FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 13
14 Konvektion + Diffusion- Potentiosttisch Wie dick ist die Schicht d? Strömungsprofil lässt sich exkt berechnen ( Levich) Zugeordnete Dicke δ 1/ 3 1/ 6 1,61D v δ = 1/ 2 ω 2/3 1/3 i =.62nFD ν ω 1/ 2 ν: kinemtische Viskosität D:Diffusionskoeffizient ω: Rottion C o FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 14
15 Diffusionskontrolle sttionär δ= konstnt FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 15
16 Diffusionskontrolle sttionär δ= konstnt FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 16
17 Potentilsprung Grundprinzip: Sprung von einem Potentil, bei der eine Rektion prktisch nicht bläuft, zu einem Potentil, bei dem sie sehr schnell bläuft: E C Verrmung des Rektnden E 2 E = E 2, t 1 > E = E 1 t = Ausbreitung der Diffusionszone E 1 t t 2 >t 1 x Verringerung des Grenzstromes FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 17
18 Potentiodynmik δ = f (t) Grenzbedingungen: c (x, ) = c dc = dt D d dt 2 c 2 ( x, t) c( x, t) = c c(, t) = ( c - ); t> Vorussetzung: t = ; homogene Lösung unendliche Ausdehnung Lösung: ( dc dx ) x= = c c πdt δ = πdt FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 18
19 Potentiodynmik ( dc dx ) x= = c c πdt I diff nf = D c c πdt = D c c πt I grenz nf = c πdt = D c πdt FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 19
20 Potentiodynmik Igrenz c c nf nf D Cottrell Gleichung = = πdt πdt Stromdichte Zeit 1 Konzentrtion FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 2 Abstnd von der Elektrode
21 Polrogrphie Elektrodenmteril: Quecksilber FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 21
22 Exkurs: Polrogrphie Aus thermodynmischer Sicht sind lle Metllbscheidungsrektionen, deren Stndrpotentil negtiver ls ds der Wsserzersetzung ist, nicht möglich. Aus kinetischer Sicht sind solche Rektionen möglich, entscheidend sind die reltiven Rektionsgeschwindigkeiten FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 22
23 Polrogrphie Quecksilberelektrode Volumen: V = (4/3) π r 2 Sttionärer Tropfen: der Strom sinkt Nobelpreis 1922 Heyrovsky Cottrell Verhlten: Igrenz = nf c πdt = nf D c πdt FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 23
24 Polrogrphie Tropfende Quecksilberelektrode Volumen: V = (4/3) π r 2 Tropfende Tropfelektrode: Fläche : A = 4 π r 2 = f(t) v: Ausflussgeschwindigkeit r = 3V 3 4 πς r = 3v t 3 4 πς m = v t Zeitbhängigkeit der Tropfenoberfläche: A =.85(vt) 2/ 3 FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 24
25 Polrogrphie Tropfende Quecksilberelektrode Zeitbhängigkeit der Tropfenoberfläche: A =.85(vt) 2/ 3 Igrenz igrenz = nf c πdt = nf D c πdt Stromdichte c c = AnF = AnF D Strom πdt πdt 2/ 3 1/ 2 1/ 6 i grenz ~ t t ~ t Momentnstrom FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 25
26 Polrogrphie i Diffusionsschichtdicke << Tropfendurchmesser Näherung der ebenen Diffusion Tropfzeit i grenz 2/ 3 1/ 2 ~ t t ~ t 1/ 6 E Ilkovich Gleichung 2/ 3 1/ 6 i grenz =,132nF D v t c FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 26
27 Polrogrphie Sttionäre Bedingungen Keine Konvektion igrenz ~ t 1/ 2 Konstntes Potentil 1/ 6 Tropfelektrode i grenz ~ t Sttionäre Bedingungen mit Konvektion i grenz = 2/ 3 1/ 3 ν.62nfd ω 1/ 2 C o FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 27
28 Polrogrphie Hlbstufenpotentil FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 28
29 Polrogrphie FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 29
30 Polrogrphie FU Berlin Constnze Donner / Ludwig Pohlmnn 21 3
Elektrochemie: Grundprinzipien
Elektrochemie: Grundprinzipien 1. Wo passiert eine elektrochemische Reaktion? 1. Immer in unmittelbarer Nähe (wenige Atomdurchmesser, endliche Tunnelwahrscheinlichkeit für elektronen) der Grenzfläche zwischen
10.3 Statische Momente, Schwerpunkte und Trägheitsmomente
1.3 Sttische Momente, Schwerpunkte und Trägheitsmomente Sttisches Moment M g eines Mssenpunktes P (der Msse m) bezüglich einer Gerden g: M g := ml Msse Hebelrm l Abstnd von P zu g g 9 P l Bei n Mssenpunkten
Differenzial- und Integralrechnung III
Differenzil- und Integrlrechnung III Riner Huser April 2012 1 Einleitung 1.1 Polynome und Potenzfunktionen Die Polynome oder Polynomfunktionen lssen sich durch die endliche Anzhl von n+1 Prmetern i R in
Blatt 9. Bewegung starrer Körper- Lösungsvorschlag
Fkultät für Physik der LMU München Lehrstuhl für Kosmologie, Prof. Dr. V. Mukhnov Übungen zu Klssischer Mechnik (T) im SoSe 0 Bltt 9. Bewegung strrer Körper- Lösungsvorschlg Aufgbe 9.. Trägheitstensor
Transportvorgänge im Vakuum, ± kein thermodynamisches Gleichgewicht d.h. Druck-, Temperatur- und/oder Konzentrationsgradienten.
Folie 1 Trnsortvorgänge im Vkuum Trnsortvorgänge im Vkuum, ± kein thermodynmisches Gleichgewicht d.h. Druck-, Temertur- und/oder Konzentrtionsgrdienten 1. Diffusion Diffusionsstrom entsrechend dem Diffusionsgesetz:
Kurvenintegrale. 17. Juli 2006 (Korrigierte 2. Version) 1 Kurvenintegrale 1. Art (d.h. f ist Zahl, kein Vektor)
Kurvenintegrle Christin Mosch, Theoretische Chemie, Universität Ulm, christin.mosch@uni-ulm.de 7. Juli 26 (Korrigierte 2. Version Kurvenintegrle. Art (d.h. f ist Zhl, kein Vektor Bei Kurvenintegrlen. Art
11. DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG
91 Dieses Skript ist ein Auszug mit Lücken us Einführung in die mthemtische Behndlung der Nturwissenschften I von Hns Heiner Storrer, Birkhäuser Skripten. Als StudentIn sollten Sie ds Buch uch kufen und
Tag der Mathematik 2011
Zentrum für Mthemtik Tg der Mthemtik 0 Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Mthemtische Hürden Lösungen Allgemeine Hinweise: Als Hilfsmittel dürfen nur Schreibzeug, Geodreieck und Zirkel benutzt werden.
Abiturprüfung Mathematik 2013 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1
www.mthe-ufgben.com Abiturprüfung Mthemtik 013 (Bden-Württemberg) Berufliche Gymnsien Anlysis, Aufgbe 1 1.1 Die Funktion f ist gegeben durch π f( x) = + sin x ; x. Ds Schubild von f ist K. 1.1.1 (8 Punkte)
5.5. Integralrechnung
.. Integrlrechnung... Berechnung von Integrlen mit der Streifenmethode Definition: Gegeen seien, R mit < und eine uf [; ] stetige Funktion f. Der orientierte Inhlt der Fläche, die durch die -Achse, ds
Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Bden-Württemberg: Abitur 014 Whlteil A www.mthe-ufgben.com Huptprüfung Abiturprüfung 014 (ohne CAS) Bden-Württemberg Whlteil Anlysis Hilfsmittel: GTR und Formelsmmlung llgemeinbildende Gymnsien Alexnder
Elektrochemische Kinetik. FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010 1
Elektrochemische Kinetik FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010 1 FU Berlin Constanze Donner / Ludwig Pohlmann 2010 2 Elektrochemische Kinetik Was war: Die NernstGleichung beschreibt das thermodynamische
Zur Erinnerung. Kepler Gesetze. Stichworte aus der 6. Vorlesung: Effektives Potential. Planetenbewegung. Inertialsysteme. Galilei-Transformation
Zur rinnerung Stichworte us der 6. Vorlesung: Kepler Gesetze ffekties Potentil Plnetenbewegung Inertilsysteme Glilei-Trnsformtion Bewegte Bezugssysteme: Scheinkräfte gleichförmig beschleunigt Linerbewegung
Volumen von Rotationskörpern
Volumen von Rottionskörpern Beispiele: [ Es stellt sich die Frge: Wie entstehen solche Rottionskörper bzw wie lssen sich solche Rottionskörper er zeugen? Rotiert eine Fläche z.b. um die x-achse, so entsteht
Vorkurs Mathematik DIFFERENTIATION
Vorkurs Mthemtik 6 DIFFERENTIATION Beispiel (Ableitung von sin( )). Es seien f() = sin g() = h() =f(g()) = sin. (f () =cos) (g () =) Also ist die Ableitung von h: h () =f (g())g () =cos = cos. Mn nennt
Grundwissen Mathematik 8
Grundwissen Mthemtik 8 Proportionle Zuordnung Gehört bei einer Zuordnung zweier Größen zu einem Vielfchen der einen Größe ds gleiche Vielfche der nderen Größe, so heißt sie proportionle Zuordnung. Die
Die Modellierung einer Lithium-Batterie Zwischenpräsentation zum Praktikum Nichtlineare Modellierung in den Naturwissenschaften
MÜNSTER Die Modellierung einer Lithium-Batterie Zwischenpräsentation zum Praktikum Nichtlineare Modellierung in den Naturwissenschaften Christoph Fricke, Natascha von Aspern, Carla Tameling 12.06.2012
Thema 13 Integrale, die von einem Parameter abhängen, Integrale von Funktionen auf Teilmengen von R n
Them 13 Integrle, die von einem Prmeter bhängen, Integrle von Funktionen uf Teilmengen von R n Wir erinnern drn, dß eine Funktion h : [, b] R eine Treppenfunktion ist, flls es eine Unterteilung x < x 1
Kapitel 4 Differentialrechnung in mehreren Variablen. 4.1 Topologie des R n und Stetigkeit von Funktionen
Kpitel 4 Differentilrechnung in mehreren Vriblen 4.1 Topologie des R n und Stetigkeit von Funktionen Gegenstnd dieses Kpitels sind Funktionen in mehreren Vriblen. Wir können die Definitionsbereiche solcher
(1) und ist bei unserem Versuch eine Funktion der Temperatur, nicht aber der Konzentration.
Praktikum Teil A und B 15. AUFLÖSUNGSGESCHWINDIGKEIT Stand 11/4/1 AUFLÖSUNGSGESCHWINDIGKEIT EINES SALZES 1. ersuchsplatz Komponenten: - Thermostat - Reaktionsgefäß mit Rührer - Leitfähigkeitsmessgerät
MC-Serie 12 - Integrationstechniken
Anlysis D-BAUG Dr. Meike Akveld HS 15 MC-Serie 1 - Integrtionstechniken 1. Die Formel f(x) dx = xf(x) xf (x) dx i) ist im Allgemeinen flsch. ii) folgt us der Sustitutionsregel. iii) folgt us dem Huptstz
b f(x)p(x) dx = f(ξ) 2e 2 , Hess f (2, 0) =
Es seien U R n offen und ψ : U R n stetig differenzierbr. Weiter sei f : U R zweiml stetig differenzierbr. Kennzeichnen Sie whre Aussgen mit W und flsche Aussgen mit F. F Flls dψ(x) ein Isomorphismus für
5 Zeitabhängige Felder
Carl Hanser Verlag München 5 Zeitabhängige Felder Aufgabe 5.13 Die spannungsabhängige Kapazität eines Kondensators kann für den Bereich 0... 60 V durch folgende Gleichung angenähert werden: Geben Sie allgemein
81 Übungen und Lösungen
STR ING Elektrotechnik 10-81 - 1 _ 81 Übungen und Lösungen 81.1 Übungen 1. ELEKTRISCHES FELD a 2 A α 1 b B Zwischen zwei metallischen Platten mit dem Abstand a = 15 mm herrsche eine elektrische Feldstärke
Kapitel 13. Taylorentwicklung Motivation
Kpitel 13 Tylorentwicklung 13.1 Motivtion Sei D R offen. Sie erinnern sich: Eine in D stetig differenzierbre Funktion f : D R wird durch die linere Funktion g(x) = f() + f ()(x ) in einer Umgebung von
Elektrizitätslehre und Magnetismus
Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti 26. 06. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 26. 06.
t 1 t cos(t) sin(t) haben als Spur jeweils den Einheitshalbkreis in der oberen Halbebene.
Kpitel Kurvenintegrle Kurven Sei I = [, b] R ein Intervll Eine Weg ist eine Abbildung dieses Intervlls in den R d, d, : I R d Dbei nennt mn () den Anfngspunkt, (b) den Endpunkt und ds Bild ([, b]) die
Theoretische Mechanik - Übungen 10 WS 2016/17
Prof. Dr. A. Ms Institut für Physik N A W I G R A Z Theoretische Mechnik - Übungen 1 WS 16/17 Aufgbe P: Poissonklmmern Präsenzufgben 15. Dezember 16 ) Betrchten Sie zwei Erhltungsgrößen A und B, d. h.
2.5 Messbare Mengen und Funktionen
1 2.5 Messbre Mengen und Funktionen Definition Eine beschränkte Menge M R n heißt messbr, flls die chrkteristische Funktion χ M integrierbr ist. Die Zhl vol n (M) := χ M dµ n nennt mn ds Volumen von M.
2. Klausur in K2 am
Nme: Punkte: Note: Ø: Profilfch Physik Azüge für Drstellung: Rundung:. Klusur in K m.. 04 Achte uf die Drstellung und vergiss nicht Geg., Ges., Formeln, Einheiten, Rundung...! Aufge ) (8 Punkte) In drei
BRÜCKENKURS MATHEMATIK
Brückenkurs Linere Gleichungssysteme - Prof. r. M. Ludwig BRÜCKENKURS MATHEMATIK LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME Schwerpunkte: Modellbildung Lösungsmethoden Geometrische Interprettion Prof. r. hbil. M. Ludwig
2 Grundgrößen und -gesetze der Elektrodynamik
Grundgrößen und -gesetze der Elektrodynamik. Grundgrößen der Elektrodynamik.. Ladung und die dreidimensionale δ-distribution Ladung Q, q Ladungen treten in zwei Variationen auf: positiv und negativ Einheit:
-25/1- DIE RÖHRENDIODE
-25/1- DIE RÖHRENDIODE ufgben: Messverfhren: Vorkenntnisse: Lehrinhlt: Litertur: ufnhme der Kennlinie einer Röhrendiode und einiger rbeitskennlinien. Bestimmung des Exponenten der Schottky-Lngmuirschen
LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015
LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR BIOLOGIE Prof. Anres Herz, Dr. Stefn Häusler emil: heusler@biologie.uni-muenchen.e Deprtment Biologie II Telefon: 089-280-74800 Großhernerstr. 2 Fx:
8 Integralrechnung. 8.1 Das Riemann-Integral
8 Integrlrechnung Der Integrlbegriff ist wie der Ableitungsbegriff motiviert durch die physiklische Beschreibung von Bewegungsbläufen (Geschwindigkeit, Beschleunigung). Er ist u.. uch von Bedeutung bei
Wie muss x gewählt werden, so dass K 1 anschließend einen geraden Stoß mit K 3 ausführt?
ZÜ 2.1 Aufgbe 2.1 Drei Kugeln K 1, K 2 und K 3 Mssen, m 2 und m 3 befinden sich in einer Rille und berühren sich nicht. Die erste Kugel gleitet mit der Geschwindigkeit v1 und stößt vollkommen elstisch
Beispiel-Abiturprüfung
Mthemtik BeispielAbiturprüfung Prüfungsteile A und B Bewertungsschlüssel und Lösungshinweise (nicht für den Prüfling bestimmt) Die Bewertung der erbrchten Prüfungsleistungen ht sich für jede Aufgbe nch
Kapitel 10. Integration. Josef Leydold Mathematik für VW WS 2015/16 10 Integration 1 / 35
Kpitel 0 Integrtion Josef Leydold Mthemtik für VW WS 205/6 0 Integrtion / 35 Flächeninhlt Berechnen Sie die Inhlte der ngegebenen Flächen! f (x) = Fläche: A = f (x) = +x 2 Approximtion durch Treppenfunktion
5 Rigorose Behandlung des Kontaktproblems Hertzscher Kontakt
5 Rigoose Behndlung des Kontktpoblems Hetsche Kontkt In diesem Kpitel weden Methoden u exkten Lösung von Kontktpoblemen im Rhmen de "Hlbumnäheung" eläutet. Wi behndeln dbei usfühlich ds klssische Kontktpoblem
PC II Kinetik M. Quack HS 2007
PC II Kinetik M. Quck HS 7 Musterlösung zur Übung. Z. B. Frgen zur Debye-Hückel-Theorie: Ws sind die physiklischen Grundlgen der Herleitung dieser Theorie? Die Wechselwirkungen zwischen den Ionen wird
3. Ganzrationale Funktionen
3. Gnzrtionle Funktionen ) Definitionen und Beispiele Definition: Eine gnzrtionle Funktion n-ten Grdes ht ls Definitionsterm ein Polynom n-ten Grdes, d.h. y = f() = n n n-1 n-1 1 0. n 0, i ( i = 1, n)
Komplexe Kurvenintegrale
Komplexe Kurvenintegrle nlog zu Kurvenintegrlen: Sei : [, b] D R n ein stükweiser C Weg, f : D R und F : D R n gegeben. Dnn htten wir in Anlysis II/III die beiden Kurvenintegrle. und 2. Art f (x)ds = b
Ludwig Pohlmann PC III - Elektrochemie SS Elektrodenkinetik. 2. Überspannung und Überspannungen. 3. Kinetik der Einschritt-Durchtrittsreaktion
Ludwig Pohlmann P III - Eletrochemie SS 25 Eletrodenineti 1. Eletrischer Stromfluss und Eletrodenreationen 2. Überspannung und Überspannungen 3. Kineti der Einschritt-Durchtrittsreation 4. Theorie des
- 1 - VB Inhaltsverzeichnis
- - VB Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis... Die Inverse einer Mtrix.... Definition der Einheitsmtrix.... Bedingung für die inverse Mtrix.... Berechnung der Inversen Mtrix..... Ds Verfhren nch Guß mit
Lagrange Formalismus
Lagrange Formalismus Frank Essenberger FU Berlin 1.Oktober 26 Inhaltsverzeichnis 1 Oszillatoren 1 1.1 Fadenpendel.............................. 1 1.2 Stabpendel.............................. 3 1.3 U-Rohr................................
Entropie und die Richtung der Zeit
und die Richtung der Zeit 8. Juli 25 Eine Dimension: Zwei Dimensionen: v(x, y)ds = Rand v(1) v() = = = 1 1 1 1 v(x, )dx + Volumen In drei Dimensionen: v( x)dσ = Rand V d v(x) dx dx 1 1 v(1, y)dy v(, y)dy
1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29
1.1 Grundbegrffe und Grundgesetze 9 mt dem udrtschen Temperturkoeffzenten 0 (Enhet: K - ) T 1 d 0. (1.60) 0 dt T 93 K Betrchtet mn nun den elektrschen Wderstnd enes von enem homogenen elektrschen Feld
Protokoll Physikalisch-Chemisches Praktikum für Fortgeschrittene
K. B. Datum des Praktikumstags: 6.11.7 Matthias Ernst Protokoll-Datum: 11.11.7 Gruppe 11 Assistent: A. Busch estat: 4. Versuch (F 44) - Auflösungsgeschwindigkeit von Gips (CaSO 4 ) Aufgabenstellung - Messung
Grundwissen Mathematik 8. Klasse. Eigenschaften Besonderheiten - Beispiele
Themen Direkte Proportionlität Eigenschften Besonderheiten - Beispiele Zwei Größen und y heißen direkt proportionl, wenn gilt: Zum k-fchen Wert von gehört der k-fche Wert von y; Der Quotient q = y ht für
Elektromagnetische Felder und Wellen: Lösung zur Klausur
Elektromagnetische Felder und Wellen: zur Klausur 2014-2 1 Aufgabe 1 ( 7 Punkte) Eine ebene Welle der Form E = (E x, ie x, 0) exp{i(kz + ωt)} trifft aus dem Vakuum bei z = 0 auf ein Medium mit ε = 6 und
Numerische Integration durch Extrapolation
Numerische Integrtion durch Extrpoltion Pblo Thiel Romberg-Verfhren Idee: Im Gegenstz zur numerischen Integrtion mit Hilfe der einfchen bzw. zusmmengesetzten Trpez-, Simpson-, 3/8- oder zum Beispiel der
Magnetfeld in Leitern
08-1 Magnetfeld in Leitern Vorbereitung: Maxwell-Gleichungen, magnetischer Fluss, Induktion, Stromdichte, Drehmoment, Helmholtz- Spule. Potentiometer für Leiterschleifenstrom max 5 A Stufentrafo für Leiterschleife
Gebrochenrationale Funktionen (Einführung)
Gebrochenrtionle Funktionen (Einführung) Ac Eine gebrochenrtionle Funktion R ist von der Form R(x) P(x) und Q(x) gnzrtionle Funktionen n-ten Grdes sind. P(x) Q(x), wobei Im Allgemeinen ht eine gebrochenrtionle
Ungleichungen. Jan Pöschko. 28. Mai Einführung
Ungleichungen Jn Pöschko 8. Mi 009 Inhltsverzeichnis Einführung. Ws sind Ungleichungen?................................. Äquivlenzumformungen..................................3 Rechnen mit Ungleichungen...............................
Physik-Department. Ferienkurs zur Experimentalphysik 2 - Musterlösung
Physik-Department Ferienkurs zur Experimentalphysik 2 - Musterlösung Daniel Jost 27/08/13 Technische Universität München Aufgaben zur Magnetostatik Aufgabe 1 Bestimmen Sie das Magnetfeld eines unendlichen
2 Berechnung von Flächeninhalten unter Kurvenstücken
Übungsmteril 1 Berechnung von Flächeninhlten unter Kurvenstücken.1 Annäherung durch Rechtecke Um die Fläche zu berechnen, die zwischen dem Funktionsgrphen einer Funktion und der -Achse eingeschlossen wird,
Elektromagnetische Felder und Wellen: Lösung zur Klausur
Elektromgnetische Felder und Wellen: Lösung zur Klusur 8-1 Aufgbe 1 Ihr Lbortem ht ein Mteril entwickelt, ds in reiner Form einen Brechungsindex von n = 1.6 besitzt (bei λ = 5 nm). Durch Dotierung des
Schriftliche Prüfungsarbeit zum mittleren Schulabschluss 2007 im Fach Mathematik
Sentsverwltung für Bildung, Wissenschft und Forschung Schriftliche Prüfungsrbeit zum mittleren Schulbschluss 007 im Fch Mthemtik 30. Mi 007 Arbeitsbeginn: 10.00 Uhr Berbeitungszeit: 10 Minuten Zugelssene
Transistorverstärker Emitterschaltung
Trnsistorverstärker mitterschltung. Grundschltung Vernschulichung siehe http://www.eit.htwk-leipzig.de/~reinhold/html/lehre/el/ipo-verst_sw.html 2. Areitspunkteinstellung Sttionäre Ströme 0, B0 und Spnnungen
Lösung Arbeitsblatt Geometrie / Trigonometrie
Fchhochschule Nordwestschweiz (FHNW) Hochschule für Technik Institut für Mthemtik und Nturwissenschften Lösung Arbeitsbltt Geometrie / Trigonometrie Dozent: - Brückenkurs Mthemtik 016 Winkelbeziehugen
Einführung in die Festkörperphysik I Prof. Peter Böni, E21
Einführung in die Festkörperphsik I Prof. Peter Böni, E21 Lösung zum 2. Übungsbltt (Besprechung: 0. - 1. Oktober 2006) P. Niklowitz, E21 Aufgbe 2.1: Zweidimensionle Wigner-Seitz-Zellen Vernschulichen Sie,
Elektrischer Widerstand und Strom-Spannungs-Kennlinien
Versuch 6 Elektrischer Widerstnd und Strom-Spnnungs-Kennlinien Versuchsziel: Durch biochemische ektionen ufgebute Potentildifferenzen (Spnnungen) bewirken elektrische Ströme im Orgnismus, die n einer Vielzhl
Elektromagnetische Felder und Wellen. Klausur Herbst Aufgabe 1 (5 Punkte) Aufgabe 2 (3 Punkte) Aufgabe 3 (5 Punkte) Aufgabe 4 (12 Punkte) Kern
Elektromagnetische Felder und Wellen Klausur Herbst 2000 Aufgabe 1 (5 Punkte) Ein magnetischer Dipol hat das Moment m = m e z. Wie groß ist Feld B auf der z- Achse bei z = a, wenn sich der Dipol auf der
Lineare DGL zweiter Ordnung
Universität Duisburg-Essen Essen, 03.06.01 Fkultät für Mthemtik S. Buer C. Hubcsek C. Thiel Linere DGL zweiter Ordnung Betrchten wir ds AWP { x + x + bx = 0 mit, b, t 0, x 0, v 0 R. Der Anstz xt 0 = x
Praktikum: Elektronische Schaltungstechnik I, 90min Raum: Labor Schaltungs- und Prozessortechnik Betreuung: Prof. Dr.-Ing. M.
Technische Informtik TI 4. Semester Prktikum: Elektronische Schltungstechnik I, 90min um: Lbor Schltungs- und Prozessortechnik Betreuung: Prof. Dr.-Ing. M. Viehmnn Versuch: ES. Them: Opertionsverstärker.
Aufgabe 5 (Lineare Nachfragefunktion): Gegeben sei die (aggregierte) Nachfragefunktion des Gutes x durch:
LÖSUNG AUFGABE 5 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE VON 5 Aufgbe 5 (Linere Nchfrgefunktion): Gegeben sei die (ggregierte) Nchfrgefunktion des Gutes durch: ( = b, > 0, b > 0. Dbei bezeichnen den Preis des Gutes
Ausgewählte Anwendungen der Elektrochemie
Ausgewählte Anwendungen der Elektrochemie 1. Korrosion 2. Passivierung 3. Nervenleitungsmodell 4. Halbleiterelektroden 5. Photoelektrochemische Solarzellen http://userpage.fu-berlin.de/~lap/lppciii.htm
FernUniversität Gesamthochschule in Hagen
FernUniversität Gesmthochschule in Hgen FACHBEREICH MATHEMATIK LEHRGEBIET KOMPLEXE ANALYSIS Prof. Dr. Andrei Dum Proseminr 9 - Anlysis Numerische Integrtion Ulrich Telle Mtrikel-Nr. 474 Köln, den 7. Dezember
Prüfung - Technische Mechanik III
Prüfung - Technische Mechnik III WS 11/12 16. Februr 2012 FB 13, Festkörpermechnik Prof. Dr.-Ing. F. Gruttmnn Nme: Mtr.-Nr.: Studiengng: Pltznummer Einverständniserklärung: Ich stimme hiermit zu, dss meine
6. Integration 6.1 Das Riemann-Integral
6. Integrtion 6. Ds Riemnn-Integrl 6. Integrtion 6. Ds Riemnn-Integrl Mthemtik für Chemiker 6. Integrtion 6. Ds Riemnn-Integrl Flächenberechnung: Problemstellung und Lösungsidee Sei f : [, b] [0, ) eine
1.2 Der goldene Schnitt
Goldener Schnitt Psclsches Dreieck 8. Der goldene Schnitt Beim Begriff Goldener Schnitt denken viele Menschen n Kunst oder künstlerische Gestltung. Ds künstlerische Problem ist, wie ein Bild wohlproportioniert
Arten der Wärmeübertragung
Wärmeleitung durch einen Festkörper oder ein Fluid Konvektion von einem Festkörper zu einem Fluid Strahlungsaustauch bei zwei festen Oberflächen Fluid bei T=T Oberfläche bei T=T 1 Oberfläche bei T=T 2
Die Group Method of Data Handling eine Verwandte der neuronalen Netze?
Die Group Method of Dt Hndling eine Verwndte der neuronlen Netze? Fchhochschule Merseburg Beispiele für Anwendungen der GMDH : 2 Beispiele für Anwendungen der GMDH (2): 3 Beispiele für Anwendungen der
Kapitel 2. Schwerpunkt
Kpitel Schwepunkt Schwepunkt Volumenschwepunkt Fü einen Köpe mit dem Volumen V emittelt mn die Koodinten des Schwepunktes S (Volumenmittelpunkt) us S dv dv z S S z S dv dv z dv dv z S S S Flächenschwepunkt
Abiturprüfung 2007. Mathematik, Leistungskurs 0,02
M LK HT Seite von Nme: Abiturprüfung 007 Mthemti, Leistungsurs Aufgbenstellung: Gegeben ist die Funtion f mit Ein Teil des Grphen von f ist für 0,0 t ft () = t e, t IR. 0 t 5 m Ende der Aufgbe uf Seite
Elektromagnetische Felder und Wellen: Lösung zur Klausur
Elektromgnetische Felder und Wellen: Lösung zur Klusur 8- Aufgbe In einem unmgnetischen Medium mit Brechzhl n läuft die Welle E E exp{iωt βz)}j { k β ρ} e ρ Dbei ist J die Besselfunktion und die Beschreibung
3.7 Gesetz von Biot-Savart und Ampèresches Gesetz [P]
![3.7 Gesetz von Biot-Savart und Ampèresches Gesetz [P]](/thumbs/56/38171884.jpg "3.7 Gesetz von Biot-Savart und Ampèresches Gesetz [P]")
3.7 Gesetz von Biot-Savart und Ampèresches Gesetz [P] B = µ 0 I 4 π ds (r r ) r r 3 a) Beschreiben Sie die im Gesetz von Biot-Savart vorkommenden Größen (rechts vom Integral). b) Zeigen Sie, dass das Biot-Savartsche
PS III - Rechentest
Grundlagen der Elektrotechnik PS III - Rechentest 01.03.2011 Name, Vorname Matr. Nr. Aufgabe 1 2 3 4 5 6 Summe Punkte 3 15 10 12 11 9 60 erreicht Hinweise: Schreiben Sie auf das Deckblatt Ihren Namen und
Definition Elektrisches Strömungsfeld in einem Zylinder eines Punktes einer Linie Elektrische Spannung und Widerstand Grenzbedingungen
Definition Elektrisches Strömungsfeld in einem Zylinder eines Punktes einer Linie Elektrische Spannung und Widerstand Grenzbedingungen 1 Feldbegriff Feld räumliche Verteilung einer physikalischen Größe
Grundkurs Mathematik. Einführung in die Integralrechnung. Lösungen und Ergebnisse zu den Aufgaben
Seite Einführung in die Integrlrechnung Lösungen und Ergenisse Gr Stefn Gärtner Grundkurs Mthemtik Einführung in die Integrlrechnung Lösungen und Ergenisse zu den Aufgen Von llen Wissenschftlern können
Zusatzmaterial zur Mathematik I für E-Techniker Übung 10
Mthemtik I für E-Techniker C. Erdmnn WS /, Univerität Rotock,. Vorleungwoche Zutzmteril zur Mthemtik I für E-Techniker Übung Uneigentliche Integrle Die Funktion f ei für x definiert und in jedem Intervll
Elektromagnetische Felder und Wellen: Klausur
Elektromagnetische Felder und Wellen: Klausur 2012-2 Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: Aufgabe 5: Aufgabe 6: Aufgabe 7: Aufgabe 8: Aufgabe 9: Aufgabe 10: Aufgabe 11: Aufgabe 12: Aufgabe 13: Aufgabe
1 Integralsätze - Motivation
Wolfrm Liebermeister 28.10.2013 Einführung: Integrle HU-Berlin - Institut für Theoretische Biophysik nlehnung n die Vorlesung Höhere Mthemtik 3 von Michel Eisermnn, www.igt.uni-stuttgrt.de/eiserm Tutoren:
Welches der Rechtecke findest Du am schönsten (harmonisch, wohltuend)?
1 3 4 5 6 7 8 9 10 Welches der Rechtecke findest Du m schönsten (hrmonisch, wohltuend)? Umfrge von G. Th. Fechner, der 1876 einer Reihe von Personen jeglicher Herkunft und Bildung Rechtecke unterschiedlichen
TU Clausthal Stand: 26.11.2007 Institut für Physikalische Chemie Praktikum C Cyclovoltammetrie Seite 1/10
Praktikum C Cyclovoltammetrie Seite 1/10 Cyclovoltammetrie Grundlagen zum Versuch Komponenten - Potentiostat - Funktionsgenerator - Messzelle - Platin-Elektroden - gesättigte Kalomel-Referenzelektrode
Übungen zur Vorlesung Physikalische Chemie I Lösungsvorschlag zu Blatt 3
Übungen zur Vorlesung Physiklische Chemie I Lösungsvorschlg zu Bltt 3 Prof. Dr. Norbert Hmpp 1. Aufgbe ) Die gegebene Verteilung besteht nur us diskreten Werten! Die durchgezogene Linie würde nur bei einer
Teilbarkeitsregeln. 6.1 Grundwissen Mathematik Algebra Klasse 6. Teilbarkeit durch 2: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die Endziffer gerade ist.
6.1 Grundwissen Mthemtik Algebr Klsse 6 Teilbrkeitsregeln Definition und Regeln Teilbrkeit durch 2: Eine Zhl ist durch 2 teilbr, wenn die Endziffer gerde ist. Teilbrkeit durch 3: Eine Zhl ist durch 3 teilbr,
Brenstoffzelle (BRZ)
Seite 1 Themengebiet: Thermodynamik 1 Literatur A. Macdonald, M. Berry, Wasserstoff: Energie für morgen, Band 4, Heliocentris, Berlin, 2007 A.J. Bard, L.R. Faulkner, Electrochemical Methods Fundamentals
Exponentialgleichungen 70 Exponentialgleichungen mit Ergebnissen und ausführlichen Lösungsweg
Übungen zum Kurs Eponentilgleichungen Eponentilgleichungen 70 Eponentilgleichungen mit Ergebnissen und usführlichen Lösungsweg 7.technisch verbesserte Auflge vom.09.007 (Sonderzeichen wurden teilweise
Orientierungstest Mathematische Grundlagen
Orientierungstest Mthemtische Grundlgen Lösungen:. Welche Zhlenmengen git es? Beispiele? Menge der ntürlichen Zhlen N {,,, } Menge der gnzen Zhlen Z {,, 0,,, } Menge der rtionlen Zhlen Q Menge ller ls
Da eine Elektrolyse unter Anlegen einer äußeren Spannung erzwungen, d.h. mit G > 0, abläuft, ist der Zusammenhang zwischen G und U 0 nach
Versuch PCA E 2 Polarisation und Zersetzungsspannung Aufgabenstellung Es sind die Temperaturabhängigkeit der Zersetzungsspannung einer 1,2 M HCl-Lösung sowie die Konzentrationsabhängigkeit der Zersetzungsspannung
Versuchsumdruck. Schaltungsvarianten des Operationsverstärkers
Hchschule STDIENGANG Wirtschftsingenieurwesen Bltt n 6 Aschffenburg Prf. Dr.-Ing.. Bchtler, Armin Huth Versuch 2 Versin. m 23.3.2 Versuchsumdruck Schltungsrinten des Opertinserstärkers Inhlt Verwendete
31 Die Potentialgleichung
3 Die Potentialgleichung Die Potentialgleichung oder auch Poisson-Gleichung ist die lineare Gleichung zweiter Ordnung u = f in einem Gebiet R n. Im homogenen Fall f = 0 spricht man auch von der Laplace-
Multiplikative Inverse
Multipliktive Inverse Ein Streifzug durch ds Bruchrechnen in Restklssen von Yimin Ge, Jänner 2006 Viele Leute hben Probleme dbei, Brüche und Restklssen unter einen Hut zu bringen. Dieser kurze Aufstz soll
Im folgenden Schaltkreis beobachtet man eigenartige Phänomene: = > Beim Einschalten leuchtet die Glühbirne für
+ Kapitel 4 KAPAZITÄT und ENERGIE 4. Kondensator Ein Kondensator besteht typischerweise aus zwei Leiterplatten, die sich in einem kleinen Abstand voneinander befinden. Meist liegt zwischen den Elektroden
Übungsbeispiele: 1) Auf eine Ladung von 20nClb wirkt eine Kraft von 8mN. Berechnen Sie die Feldstärke.
Übungsbeispiele: 1) Auf eine Ladung von 20nClb wirkt eine Kraft von 8mN. Berechnen Sie die Feldstärke. 2) Zwischen zwei Aluminum-Folien eines Wickelkondensators,der an einer Gleichspannung vo 60 V liegt,
mathphys-online Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2010 Mathematik 12 Nichttechnik - A II - Lösung
mthphys-online Abschlussprüfung Berufliche Oberschule Mthemtik Nichttechnik - A II - Lösung Teilufgbe. Der Grph G f einer gnzrtionlen Funktion f dritten Grdes besitzt den Extrempunkt E( / ), 7 schneidet
Nutzung der Abwärme aus Erneuerbare-Energie-Anlagen
5 2014 Sonderdruck us BWK 5-2014 Wichtige Kennzhlen und effiziente Plnung für die dezentrle Wärmewende Nutzung der Abwärme us Erneuerbre-Energie-Anlgen Wichtige Kennzhlen und effiziente Plnung für die
Resonanzkurven Freie und erzwungene Schwingungen eines Drehpendels
Stichworte: Hooksches Gesetz Resonnzkurven Freie und erzwungene Schwingungen eines Drehpendels 1 Grundlgen Die Bewegungsgleichung eines Drehpendels lässt sich us der dynmischen Grundgleichung, formuliert