Zum Unsinn kommunaler CMS-Spread-Ladder-Swaps Von Dipl.-Kfm. Peter Sossong und Prof. Dr. Holger Mühlenkamp, Speyer *

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1 Zu Unnn kounaler CMS-Spread-Ladder-Swap Von Dpl.-f. Peer Soong und Prof. Dr. Holger Mühlenkap, Speyer * Enleung Se der Jahrauendwende haben ehr al 00 Geenden und kounalen Egenu ehende Unernehen ogenanne Znwap hren rednuen abgechloen. Au den Swapgechäfen der ounen reuleren velfach hohe Verlue. De Sad Pforzhe ha bepelwee nnerhalb wenger Jahre Geaverlue n Höhe von rund 56 Mllonen Euro erlen, wa ene Verlu von crca 470 Euro pro Enwohner enprch. e der Sad Ennepeal lefen au enzelnen Gechäfen crca 60 Euro pro Enwohner auf. 3 De der Sad Hagen au enzelnen Gechäfen enandenen Verlue beragen crca 50 Euro pro opf. 4 De Aufzählung beroffener Geenden leße ch nahezu belebg forezen. E exeren Schäzungen, de da Geachadenpoenzal der deuchlandwe engegangenen Gechäfe auf ehr al Mllarde Euro bezffern. 5 De Enwcklung wurde offenbar al derar beorgnerregend epfunden, da der Fnanzauchu de Deuchen undeag Jahr 0 ene öffenlche Anhörung zur Probleak durchgeführ ha. Herbe krallere ch herau, da en weenlcher Tel der Verlue au ener exochen 6, al CMS-Spread-Ladder-Swap (CSL-Swap) bezechneen, Swapvarane reulere. Ander al be enfachen Znwap, der üblcherwee zur Abcherung oder al Gegenpoon von og. Grundgechäfen den, handel e ch be deulch koplexeren CSL-Swap u en rene Spekulaongechäf. Mel ene CSL-Swap ween de ounen verboenerwee 7 auf ene hnrechend große Dfferenz zwchen langfrgen und kurzfrgen (Swap-)Znäzen. * Prof. Dr. Holger Mühlenkap Inhaber de Lehruhl für Öffenlche erebwrchaflehre an der Deuchen Unverä für Verwalungwenchafen Speyer. Dpl.-f. Peer Soong al wenchaflcher Marbeer an dee Lehruhl äg. Vgl. Röner (0), S. 0. Andere Quellen prechen gar von.000 b.000 ounen; vgl. herzu Nedng/arh (0), S.. Vgl. Hager (0), S.. Der Pro-opf-Verlu lä ch ereln, nde der Geaverlu. H. v. 56 Mllonen Euro durch de Enwohnerzahl der Sad. H. v. ca Enwohnern geel wrd. 3 Vgl. LG Düeldorf vo O 77/. Der genane Pro-opf-Verlu lä ch ereln, nde der Srewer. H. v ,79 Euro durch de Enwohnerzahl. H. v. ca Enwohnern geel wrd. 4 Vgl. LG Wupperal vo O 33/08. Der genanne Pro-opf-Verlu lä ch ereln, nde der Srewer. H. v ,9 Euro durch de Enwohnerzahl. H. v. ca Enwohnern geel wrd. 5 Vgl. Nedng/arh (0), S.. 6 Vgl. Sark/Looe (007). 7 Zu kounalen Spekulaonverbo vgl. z.. Weck/Schck (0).

2 De Zuge der Anhörung vor de Fnanzauchu de undeag geladenen Sachverändgen verraen owohl n der Debae al auch n hren chrflchen Sellungnahen zur Debae nahezu enhelch de Anch, da de hohe oplexä der CSL-Gechäfrukur haupurächlch für de gehäufe Verluenehung be den kounalen ankkunden geween e. De oplexä habe dazu geführ, da de ankkunden nch ehr n der Lage geween een, de realökonochen Wrkungen der Gechäfe vollufänglch zu beurelen, wodurch e anfällg geworden een, auch olche Gechäfe abzuchleßen, de yeach zu hre Nachel verzerr waren. 8 Auch de ounalaufch, deren Aufgabe nach der her verreenen Auffaung u. a. n der Verhnderung derarger Gechäfe beeh, chen den Gehal der CSL-Swap offenbar regeläßg nch durchchau zu haben. Dee auf angelnde Erkennnöglchke de ankkunden abellende Analye lä de Frage n lckfeld rücken, von welchen Fakoren de Erkennnöglchke de ankkunden gepräg wrd. a aller gänggen, zur eurelung von fnanzwrchaflchen Enchedungöglchkeen zu Enaz koender Mehoden da ogenanne --Prnzp. Da Prnzp beag: Snd de au ener fnanzwrchaflchen Enchedungöglchke reulerenden Zahlungen n de Snne Uncherhe behafe, da e hrer Höhe nach von der zukünfgen Enwcklung der enchedungrelevanen Uwel abhängen, o wrd zur eurelung der Enchedungöglchke auf den Erwarungwer und de Varanz de au der Enchedung reulerenden Zahlungro abgeell. 9 Nch andere gl für CSL-Swap. Zur raonalen Enchedungfndung e daher zwngend erforderlch, da der ankkunde de Auprägungen der enchedungrelevanen ennzahlen Erwarungwer und Varanz vor Gechäfabchlu hnrechend belabar been kann. An der Erelbarke der ennzahlen ez der vorlegende erag an. Zel e aufzuarbeen, nwewe e öglch, Erwarungwer und Varanz de au ene CSL-Swap reule- 8 I HG-Urel vo wrd deulch, da de beklage ank ene n dee Fall prvaen Unernehen enen CSL-Swap verkaufe, der au Sch de unden enen negaven arwer aufwe. Sark/Looe (007, S. 63 f.) ween n ener Sulaonrechnung kopenaonloe ündgungrech der ank anhand ene anonyeren Praxfall enen negaven Erwarungwer für den unden n Höhe von 9 Mo. au. Vor dee Hnergrund bpw. de Sellungnahe von Röner Rechanwäle zu ehen, n der e wörlch heß: Der Verkauf derarger rukurerer Produke [CSL-Swap] ha nur enen Nuzen für de da Produk rukurerende ank. De ank rukurer Ergebn ynheche Rken und verkauf dee hohen realen elwee ogar unbegrenzen Verlurken an hre unden. Wel de anken elb de Srukur zulaen de unden odelleren, chaffen e ch ene egene rkofree Arbrage-Möglchke. Nuz de ank dee Arbrage-Möglchke au, erwrchafe e elb enen rkofreen Gewnn. Der unde kann wegen der h fehlenden Erkennnöglchke da h durch de Srukur überragene höhere Rko nch erkennen (...) ; Röner (0), S Vgl. a (ehr) veler bpw. Perrdon/Sener/Rahgeber (009), S. 0-4; Drukarczyk/Schüler (009) und aberg/aur/rapp (007), S. 7-8.

3 renden Zahlungro hnrechend verlälch abzuchäzen. De eurelung folg ene vergledrgen Aufbau. Zunäch werden, Anchlu an ene enführende Darellung von CSL-Swap, de enzeln au ene CSL-Swap reulerenden Zahlungen foral dargeell (Abchn ). Darauf aufbauend wrd heraugearbee, von welchen Inpugrößen Erwarungwer und Varanz de ch ergebenden Zahlungro abhängen und welche funkonale Geal de Abhänggke aufwe (Abchn 3). aerend auf der ennn der funkonalen ezehungen zwchen Inpugrößen und enchedungrelevanen ennzahlen wrd anhand ene Referenzbepel erel, we env de ennzahl Erwarungwer auf Änderungen der Inpugrößen reager (Abchn 4). Abchleßend wrd heraugerchen, welche Iplkaon de gefundenen Reulae für de Frage der raonalen eurelbarke von CSL-Swap aufween (Abchn 5). Gechäfrukur ene CMS-Spread-Ladder-Swap 0. Ene ere Skzze von CSL-Swap Znwap bedeuen den Tauch (Swap) von Znzahlungen n ener Währung zwchen zwe Verragpareen. e Sandardznwap verpflche ch ene Verragpare ( Payer ) zur Zahlung ene laufzeabhänggen, feen Zne (og. Swap(zn)az) auf enen been (fkven) erag, während ch de andere Verragpare ( Recever ) zur Zahlung ene varablen Znaze (z.. orener an der LIOR oder der EURIOR) auf den glechen erag feleg. Znwap eröglchen de Tranforaon von früher abgechloenen redoder Anlageverrägen (og. Grundgechäfen). Fee (varable) Verbndlchkeen oder Geldanlagen können n varable (fee) Verbndlchkeen bzw. Geldanlagen überführ werden, o da Zn-Swap zu Zwecke de Znrkoanageen genuz werden können. Da Swapgechäfe zuande koen können, üen ch Swapparner fnden, de unerchedlche Erwarungen über de Znenwcklung haben und zu glechen Zepunk engegengeeze Swapgechäfe glecher Laufze chleßen öchen. De Swapparner werden üblcherwee von Fnanzneredären (anken) zuaengeführ, de dafür 0,03 % b 0,04 % Znen verlangen. In dee Fall beehen kene unelbaren verraglchen eze- 0 Vgl. zu der n dee Abchn bechrebenen Srukur ene CSL-Swap bpw. GH vo XI ZR 33/0 und ehr ähnlch OLG aberg vo U 9/08 owe LG Wupperal vo O 33/08. LIOR bezechne de London Inerbank Offered Rae und enprch de äglch fegelegen Referenzznaz Inerbankengechäf. De Euro Inerbank Offered Rae (EURIOR) bezechne dagegen den durchchnlchen laufzeabhänggen Znaz, zu de ch de og. Panel-anken gegeneg Euro-Anlehen gewähren. 3

4 hungen zwchen den Swap-Parnern. ede Seen kennen de Gegenee nch. Se haben ledglch enen Verrag der ank, de da da onrahenenrko räg. Da Rko der Verragparner ergb ch be gewöhnlchen Swap-Gechäfen au de Saldo der Znzahlungen au agechäf plu Swap-Gechäf und noralerwee überchaubar. e ene Conan Maury Swap (CMS) wrd we be ene gewöhnlchen Znwap en kurzfrger Znaz gegen enen längerfrgen Znaz geauch. Allerdng nd Gegenaz zu gewöhnlchen Znwap bede Znäze varabel. epelwee kann de Znzahlung ene Swap-Parner n vorher defneren Zeabänden an den ewel akuellen 0-Jahre-Swapaz (CMS 0) angepa werden, während ch de Znzahlung de anderen Verragparner a ewel akuellen -Jahre-Swapaz (CMS ) aurche. 3 De eonderhe de CSL-Swap beeh nun darn, da de varable Zahlung de Recever u. a. durch de Dfferenz ( Spread ) zweer Swapäze bepelwee au CMS 0 abzüglch CMS be wrd. Der vo Recever (oune) zu zahlende Zn orener ch edoch nch nur a Spread, ondern auch an den Znen de Vorahre und weeren verraglch fegelegen Paraeern. Der Payer (ank) zahl dagegen enen feen Zn(az) (vgl. Abb. ). oune ( Recever ) Fezn ( ) varabler Zn( ) ank ( Payer ) Abb. : Znauch zwchen ank und oune be ene CSL-Swap Da ch de Znzahlungen auf enen verraglch fxeren Referenzberag () bezehen, beläuf ch de zu ene Zahlungzepunk anfallende Neozahlung der oune (NZ ) auf: NZ () bezechne den Feznaz der ank und den varablen Znaz der oune. Da NZ pov, u gelen: > () Vgl. z.. öch (0), S. 05 ff. 3 Da de Laufzeen der zugrunde gelegen Znzwap glech bleben (her und 0 Jahre), prch an von Conan Maury Swap (vgl. Sark/Looe 007, S. 60.). 4

5 Da fx, häng de Vor- oder Nachelhafgke de Gechäf für bede Verragparner von der Enwcklung der zahlungzepunkpezfchen ab. Dehalb chauen wr nun, we de erel werden. Für de ere Zahlungperode der von der oune zu zahlende Zn vorab fx verenbar. Ab Zahlungperode berechne ch de Zahlungverpflchung der oune dagegen au der Forel Spread [ (CMS0 CMS )] Ladder (3) ell den von der oune zu Zepunk > zu zahlenden Znaz dar. bezechne enen verraglch verenbaren Mulplkaor ( Hebel ). der verraglch für ede Perode verenbare og. Srke, welcher n der Regel abn. E au (3) klar erkennbar, da der von der oune zu zahlende Zn n der Folgeperode eg, wenn de og. Ladder (CMS 0 CMS ) > 0 (3a) bzw. CMS > CMS 0 (3b) bzw. > CMS 0 CMS (3c). e ugekehren Unglechhezechen geh e dagegen de Leer hnuner. e ener noralen og. Znrukurkurve, de den Zuaenhang zwchen der Höhe der Znen und der Laufze von redgechäfen bechreb, nd de langfrgen Znen höher al de kurzfrgen Znen, e gl alo CMS 0 > CMS. De rech edoch nch au, u en Anwachen der von der oune zu zahlenden Znen zu verhndern. Velehr u geäß (3b) der CMS 0 größer en al der Srke plu der CMS oder äquvalen nach (3c) u der Srke klener al de Dfferenz zwchen lang- und kurzfrgen Znen en. De bedeue, da de Znrukurkurve hnrechend el en u bzw. e höher der Srke, deo eler u de Znrukurkurve en. Anderenfall nkl. der Suaon von flacher und nverer Znrukurkurve eg der Zn n der nachfolgenden Perode. Über den Hebel kann de Wrkung de Spread verärk oder vernder werden. Wenn we n der Prax offenbar geläufg 3 geez wrd, können ch be nch hnrechend 5

6 eler Znrukurkurve ehr chnell hohe Znegerungen aufbauen. 4 Da de Znrukur zu ede Zahlungzepunk zur eung der Znen päerer Zahlungzepunke gechlepp wrd, wrk ch de Znrukur ene Zahlungzepunke u o ärker au, e früher er leg. Späere Enwcklungen haben nur noch enen gerngen Enflu. 5 Anzuerken, da ch de anken be den CSL-Swap-Verrägen regeläßg enege ündgungreche und ene Rkobegrenzung vorbehalen haben. 6 So kann de ank enen CSL-Swap-Verrag vorzeg ohne Auglechzahlung kündgen. De eröglch hr, be au hrer Sch ungünger Znenwcklung den Verrag koenlo zu beenden. e vorzeger ündgung der oune nd dagegen regeläßg Auglechzahlungen vorgeehen, de ch a Markwer de Verrage oreneren und daher ehr hohe eräge auachen können. Darüber hnau kann geäß Forel (3) de Leer be ene ehr hohen Spread abwär zu ene negaven Zn führen. In dee für de ank ungüngen Fall häe de ank zuäzlch zu hrer Feznverpflchung au noch ene Zahlung au zu leen. Lezere chleßen de anken edoch au. 7 Dagegen gb e für de unden be ene Aufeg auf der Leer kene Znobergrenze. I Gegenaz zu den oben kzzeren gewöhnlchen Znwap baeren CSL-Swap nch auf Grundgechäfen. E handel ch u rene Spekulaonen auf de Enwcklung der Znrukurkurve. Ökonoch lä ch Forel (3) o nerpreeren, da de Geende langfrge Forderungen (CMS 0) durch kurzfrge Forderungen (CMS ) fnanzer und an der Zndfferenz verden. Allen de plzer edoch en erheblche Rko, wel dee Gechäfodell nur uner der edngung ener hnrechend elen Znkurve funkoner. Zude de Frenranforaon el CSL-Swap (unnög) ndrek, koplzer und zuäzlchen (Rko-)oen ohne enprechende Rendeerwarung verbunden. De kuulere Verknüpfung der Znfakoren erzeug zuäzlche Rko über da naürlche Maß ener Frenranforaon hnau, de kene weere Rkopräe gegenübereh. 8 4 Vgl. Sark/Looe (007), S. 6 f. 5 Sark/Looe (007, S. 64) prechen von ener Zekonzenraon. Dee eh n onra zu ener glechäßgen zelchen Verelung ( Zedverfkaon ) von redaufnahen und -prolongaonen de Zel der Gläung von zelch varerenden Zneffeken. 6 Gunderann/Nedng (007), S Dee Regelung ha für de ank den Vorel, da e den Verrag be ener für e ungüngen Enwcklung n ener Perode nch glech zu kündgen brauch. De wrd e nur un, wenn e de Erwarung ha, da ch der Verrag über de geae Laufze ungüng enwckel. 8 Sark/Looe (007), S

7 Ander al be enfachen Znwap, be de der Geaerrag au Grundgechäf und Swap zur eurelung de Geagechäfe heranzuzehen, en CSL-Swap and alone zu beurelen. E handel ch ngea u en Nulluenpel. Der zu ede Zahlungzepunk und ngea aufreende Zahlungüberchu de unden ofern von og. Hedgng een der ank abraher wrd da Zahlungdefz der ank und vce vera.. Forale echrebung von CSL-Swap De Zahlungen, de ch de Verragparner Abchlu ene CSL-Swap zu been, n der Zukunf legenden Zepunken zu leen verprechen, werden al Zn auf enen ren fkven, d. h. nch aächlch geauchen, apalberag defner. Da rednu lee zu ede Zahlungzepunk enen über de Verraglaufze unveränderlchen fxen Zn. M den ezechnungen: { T IN n : ] [ 0; : ] ] 0; : } Menge der n Zepunke de Gechäf, an denen Zahlungen geauch werden (be Gechäfabchlu verenbar), de Gechäf al ezuggröße denender apalberag (konkree Höhe be Gechäfabchlu verenbar), Znaz, der de Höhe der von der ank zu erbrngenden Zahlungen deerner (konkree Höhe be Gechäfabchlu verenbar), Z : von der ank zu Zepunk über Felegung von und T zu erbrngende Zahlung (konkree Höhe (plz) be Gechäfabchlu verenbar) gl für de Höhe der von der ank zu Zepunk zu erbrngenden Zahlung Z : Z. (4) Der ankkunde lee Gegenzug enen ch über de Verraglaufze ändernden varablen Zn. M den ezechnungen: ] ] 0; : Znaz, der de Höhe der zu Zepunk vo unden zu erbrngenden Zahlung deerner (konkree Höhe be Gechäfabchlu verenbar), : ] [ 0; : Znaz, der de Höhe der vo unden zu Zepunk > zu erbrngenden Zahlung deerner (konkree Höhe der Znnäze be Gechäfabchlu unbekann, da von künfger Enwcklung der Znrukurkurve abhängg), al Mulplkaor bezechnee onane (konkree Höhe be Gechäfabchlu verenbar), 7

8 { { } [ ]} S Menge, de au n- al Srke der Perode bezechneen onanen beeh ;... ;n 0; : (konkree Höhe der enzelnen onanen be Gechäfabchlu verenbar), p : Z : zu Zepunk beehende Dfferenz (Spread) zwchen de 0-Jahre-EUR- Inerbanken-Swapaz (CMS 0) und de -Jahre-EUR-Inerbanken- Swapaz (CMS ) (konkree Höhe be Gechäfabchlu unbekann, da von apalarkenwcklung abhängg), vo unden zu Zepunk T zu erbrngende Zahlung (für konkree Höhe (plz) über Felegung von und be Gechäfabchlu verenbar, für > konkree Höhe be Gechäfabchlu unbekann, da über von apalarkenwcklung abhängg) der Znaz, der zur eeung der vo ankkunden zu Zepunk zu leenden Zahlung heranzuzehen, folgenderaßen defner: 9,für k p k,für k > k p,füralle (5) Für de Höhe der vo unden zu Zepunk zu erbrngenden Zahlung ergb ch uner d für de bere be Verragabchlu für de o: k k k. (6) k Verwendung der verenfachenden ezechnung enzelnen Zepunke (plz) fegelegen onanen Z p d p Für de zu Zepunk zu auchenden Zahlungen gl alo neo: NZ Z Z d p k k NZ > 0, erhäl der unde ene Neozahlung. e Gl NZ < 0 erhäl de ank ene Neozahlung.. (7) Über de bher bechrebenen Verragbedngungen hnau fnde ch we bere oben erwähn n den Verragwerken der Prax regeläßg ene lauel, de da Rko der rednue begrenz. Fegechreben wrd, da der vo unden zu leende Znaz nch negav werden darf (Nchnegaväklauel de undenznaze), d. h. e wrd augechloen, da da rednu über ene fxen Zahlungen hnau zuäzlch ene varable Zahlung zu erbrngen ha. 9 Vgl. Anhang I. 8

9 Ergb ch nach der zur eung de vo unden zu leenden Znaze heranzuzehenden Forel en negaver Wer, o wrd der Znaz auf 0 geez. Foral wrd der vo unden zu erbrngende Znaz alo zu : d d p, für p k k k k ax 0;d p k k 0,für pk k und dezufolge wrd NZ zu NZ : NZ d p k,für pk k k,für pk k d > d d > (8). (9).3 Qualave echrebung der CSL-Swap-Gechäfrukur e erachung de au ene CSL-Swap enprngenden Zahlungro fäll auf, da ch de zu Zahlungzepunk anfallende Neozahlung enere und alle übrgen Neozahlungen anderere n ene zenralen Punk unercheden. De zu Zahlungzepunk anfallende Neozahlung NZ nofern zuandunabhängg 0, al hre Höhe nch von de nach Gechäfabchlu enreenden Uwelzuand be- enflu wrd. M Verragabchlu werden den Gechäfparaeern ; und konkree Zahlenwere zugeordne und o wrd de Höhe der Zahlung über de Glechung (9), de für de Geal NZ ( ) aufwe auf den erag ( ) fxer. Alle nachfolgenden Zahlungen nd hngegen zuandabhängg. De Höhe ener zu ene Zahlungzepunk > anfallenden Neozahlung be ch n Abhänggke von de er nach Gechäfabchlu a apalark zu beobachenden Wer von p k k. Je höher der Wer von p, deo größer de de unden zuehende Neozahlung bzw. deo k k gernger de von h zu erbrngende Zahlung (vgl. Abbldung ). M Gechäfabchlu pekuler der unde o darauf, da zu eren Zahlungzepunk, an de ene zuandabhängge Neozahlung anfäll (zuandabhängger Zahlungzepunk), de foral durch p repräenere Dfferenz (Spread) zwchen de 0-Jahre-EUR- p k k 0 De egrffe zuandabhängge Zahlung und zuandunabhängge Zahlung enaen der von Drukarczyk und Schüler verwendeen Ternologe. Vgl. Drukarczyk/Schüler (009), S

10 Inerbanken-Swapaz und de -Jahre-EUR-Inerbanken-Swapaz öglch groß. Ebeno ez er darauf, da an den folgenden Zahlungzepunken 3 b n de foral durch k 3 { } k p p p... p, 3; 4;...; n, repräeneren Suen au de ewelgen a Zahlungzepunk vorlegenden Spread und den Spread, de an den vorangehenden zuandabhänggen Zahlungzepunken vorlagen, hohe Were aufween. egrenz wrd de Chance de unden auf enen hohen Zahlungüberchu allerdng dadurch, da ene Erhöhung von p nur b zu Wer beachlch. Für Were größer oder glech k k d gref de Nchnegaväklauel de undenznaze und de Neozahlung beräg (abchn-)konan. d NZ ( d ) d d k p k p k k Abb. : Funkonale Abhänggke der Neozahlung NZ von (egene Darellung) De Gechäfparner können a de og. 0-Jahre-EUR-Inerbanken-Swapaze und de og. -Jahre- EUR-Inerbanken-Swapaze grundäzlch auch andere Znäze al ezugpunk de Gechäf wählen. De genannen Znäze nd n der Prax häufg al ezugpunk zu fnden; vgl. bpw. LG Wupperal vo O 33/08. 0

11 3 Erwarungwer und Varanz de arwer der au ene CSL-Swap reulerenden Zahlungen An ene konkreen Zahlungzepunk de exake Höhe von bekann. De fällge Neozahlung lä ch Hlfe von (9) ereln. Verlä an edoch dee ex po Perpekve und geh zur ex ane Perpekve, alo zu Zepunk de Verragabchlue, über, o de ch päer realerende Höhe von noch unbekann. I Folgenden wrd de be Verragabchlu gegebene Perpekve engenoen. M der Zufallvarablen wrd der zu Zepunk enreende Spread bechreben. M wrd de Zufallvarable bezechne, de ch durch Suaon der Zufallvarablen p k k p k k SP w w SP w, SP { w ;...; }, ergb. Erwarungwer und Varanz der zu ene Zepunk > anfallenden Neozahlung NZ nd abhängg von der Verelungfunkon, der abgecher 3 kann unerell werden, da an SP w w unerleg. Sach, für alle >, noralverel. ezechne den Erwarungwer der Sue au den Spread, de an zuandabhänggen Zahlungzepunken klener glech enreen oder echnch augedrück den Erwarungwer SP w w SP w w der Zufallvarablen, > und de andardere Sreuung der enzelnen Auprägungen der genannen Sue u hren Erwarungwer oder echnch de Sandardabwechung der Zufallvarablen, >, o laen ch Erwarung- SP w w wer und Varanz der zu ene Zepunk > anfallenden Neozahlungen angeben : 4 ( ) ( ) d ENZ d F e N(0,) π und d d ( ) ( ) N(0,) ( ) ( ) Var NZ F d d ( ) ( ) e d ENZ π (0) () Da NZ ene onane, erübrg ch ene auführlche erachung de Zepunk. E gl: ( NZ ) ( ( ) 0 ) NZ E und Var. 3 Vgl. Anhang II. 4 F N(0,) bezechne de Verelungfunkon der Sandardnoralverelung. Vgl. zur erechnung von Anhang III und zur erechnung von Var ( NZ ) Anhang IV. ( ) E NZ

12 Verdche an de zu enzelnen Zepunken anfallenden Neozahlungen den (nahezu) rkoloen laufzeabhänggen Znäzen r zu hre arwer, erhäl an: E und ( ) NZ ENZ r r n n () ( ) ( r ) ( ) n n Var NZ n NZ Cov NZ u, NZ Var r r r r ] 0;] ( )( ) u u, (3) : Perodenabhängger Znaz, der de Geaverznung ener rkoloen Fnanzanlage wderpegel, de vo Zepunk 0 b zu Zepunk läuf. n NZ Für konkree CSL-Swap kann E echnch ohne Weere be werden, nde de Erwarungwere der enzelnen Neozahlungen abgezn und aufuer (kapal- r er) werden. n NZ Für Var kann ene Abchäzung vorgenoen werden. E gl: 5 r n n Var ( NZ ) n ( ) n Var NZ NZ Var ( NZu ) Var ( NZ ). (4) Var ; r ( r ) ( ) u ( ru)( r) r 4 Referenzbepel 4. echrebung de Gechäf und Erlung der enchedungrelevanen ennzahlen Erwarungwer und Varanz (Sandardabwechung) Der GH ha Jahr 0 ene Grundazenchedung zu ene CSL-Swap geroffen. 6 I Zuge der Anhörung de Fnanzauchue wurde an verchedener Selle deer CSL-Swap al Referenzfall zugrunde geleg. Heran anknüpfend oll Folgenden ebenfall auf dee Gechäf abgeell werden. Da e ch be CSL-Swap u hochgradg andardere Produke handel, de n (nahezu) dencher For aenhaf verreben werden, von ener grundäzlchen Verallgeenerbarke der Auführungen auzugehen. De Verragpareen haen verenbar, ch während der fünf Jahre beragenden Geagechäflaufze zu ngea zehn Zahlungzepunken gegeneg Zahlungen zu leen. Zu 5 Vgl. Anhang V. 6 Vgl. Vgl. GH vo XI ZR 33/0.

13 den eren beden Zahlungernen Folgenden zu ener Zahlung zu Zahlungern zuaengefa 7 ollen zuandunabhängge Zahlungen geauch werden, zu den folgenden 8 Ternen Folgenden den Zepunken ; 3 b 9 denfzer hngegen zuandabhängge Zahlungen. Der ere Zahlungern war der , de relchen 9 Terne folgen n ewel halbährge Aband. Da Nonalvoluen de Gechäf belef ch auf Mllon Euro. 8 Ene nähere echrebung der übrgen Gechäfparaeer befnde ch n Anhang VI. Erwarungwer und Varanz, de da Gechäf be Verragabchlu aufwe, hängen neben den bere be Gechäfabchlu hrer konkreen Höhe nach deerneren Parae- :,,..., zu unerellen- ern auchleßlch von den für ( 3 9) und :(, 3,..., 9) den Weren ab. Da dee Paraeer nch obekv be werden können, nd e lezlch er auf Grundlage ubekver Annahen zu ereln. En Weg zu (engeraßen) plaublerbaren Weren de erachung der Vergangenhe, da heß der Zuände, de a apalark Zerau vor de Gechäfabchlu zu beobachen waren. Sell an bepelwee auf den Zerau zwchen Noveber 97 und Noveber 004 ab, be de n dee Zerau a apalark aufgereen Spread 9 n halbährlchen Abänden und zeh de ch dabe ergebenden 65 Enzelwere al Schprobe heran, o ergb ch en Schprobenel von 0,00939 und ene Schprobenandardabwechung von 0,009, de engeraßen plaubel al Schäzgrößen für und herangezogen werden können. Nach glecher Mehodk kann an Were für de übrgen und been. E ergeben ch folgende Were: ( 0,00939; 0,0878; 0,085; 0,03757; 0,04689; 0,05605; 0,06498; 0,07366), 5 4. ( 0,009; 0,0768; 0,0548; 0,0344; 0,0386; 0,04400; 0,04858; 0,0 ) 7 Vgl. zu Deal Anhang VI. 8 Vgl. Vgl. GH vo XI ZR 33/0, S Zur erechnung der Spread wurden de Renden von börennoeren undewerpaperen zwe- bzw. zehnährger Relaufze herangezogen. onkre wurde auf de von der undebank beregeellen Zerehen WZ 340 und WZ 3409 abgeell. Dee Vorgehenwee enprch der von Sark/Looe (007) gewählen Mehodk, de auführen: Anelle von Swapäzen werden aufgrund der Verfügbarke horcher Zerehen Rendegrößen von undewerpaperen herangezogen. De herau berechnee Znazdfferenz der Swapazdfferenz nahezu dench ; Sark/Looe (007), S. 63 (Fn. 3). 3

14 n NZ M deen Weren n E enen erag von Euro an. De Sandardabwechung, d. h. Var, leg zwchen 6.4 Euro und Euro. 30 r n NZ r 4. eurelung de Gechäf anhand der enchedungrelevanen ennzahlen Sehen ehrere fnanzwrchaflche Enchedungöglchkeen zur Auwahl und laen ch de Erwarungwere und Varanzen der au den enzelnen Alernaven reulerenden Zahlungen ereln, o erlaub da --Prnzp ene Auage darüber, welche Enchedungalernave zu wählen. 3 De nach de --Prnzp zu reffende Auwahl häng von der Rkoenellung de Enchedungräger ab. 3 I Schrfu wrd de kounalen ankkunden rkocheue Verhalen unerell. 33 Dee Annahe achgerech und wrd Folgenden übernoen. Der rkocheue Enchedungräger dadurch charakerer, da er enen egenden Erwarungwer begrüß, ene egende Sreuung (Sandardabwechung) hngegen öglch vereden wll. Ween zwe Alernaven den glechen Erwarungwer, aber unerchedlche Sreuungen auf, wähl er de Alernave der gerngeren Sandardabwechung. Mu er zwchen zwe Alernaven glechen Sreuungen, aber unerchedlchen Erwarungweren wählen, präferer er de de höheren Erwarungwer. Darüber hnau gl de Verknüpfung deer beden Präfernzrehungen; we ene Alernave owohl enen höhern Erwarungwer al auch ene gerngere Sandardabwechung auf, o wrd e bevorzug. 34 In de her vorlegende onex geh e u ene Sand-Alone-eurelung ene CSL-Swap. Der Enchedungräger kann ohne über ene Rkoenellung hnaugehenden Sachzwang der ewa au de Vorlegen andere Rkopoonen, de de CSL-Swap abzuchern wären, enehen könne encheden, ob er da von ener ank angeboene Gechäf abchleßen öche oder nch. Zu verglechen nd daher de au ener poven Enchedung reulerenden ennzahlen Erwarungwer und Varanz den 30 Vgl. zur erechnung der Were Anhang VI. 3 Vgl. bpw. Perrdon/Sener/Rahgeber (009), S Vgl. bpw. Perrdon/Sener/Rahgeber (009), S Vgl. bpw. ecker/la (008), S. 3-4 weeren Nachween und bpw. de n OLG aberg vo U 9/08, S wedergegebenen Äußerungen ene kounalen ankkunden, de deulch auf wenn auch nch onderlch ark augepräge Rkoaveron hndeuen. 34 Vgl. bpw. Perrdon/Sener/Rahgeber (009), S

15 ennzahlen, de be ener negaven Enchedung vorlegen. Erwarungwer und Varanz, de au ener Ablehnung de Gechäfangebo folgen, ween den Wer null auf. Wohngegen be Annahe de Gechäf en Erwarungwer von Euro und ene Sandardabwechung von ndeen 6.4 Euro eneh. e unabänderlcher Gülgke der errechneen ennzahlen wäre da Gechäf von ene nch rkofreudgen Enchedungräger alo abzulehnen bzw. abzulehnen geween. So endeug deer efund, o fraglch allerdng de unabänderbare Gülgke der ennzahlen. edng durch hre Abhänggke von den Inpugrößen und, deren Erlung zwangläufg er en ubekve Moen räg, n prakchen Suaonen de punkgenaue Erelbarke der ennzahlen auzuchleßen. Mhn bleb zu erueren, ob e zunde öglch, de ennzahlen auf plauble Werbereche enzugrenzen. 4.3 Senvä de Erwarungwer auf Änderungen der Inpugrößen n NZ n NZ Da de zur eung von E und Var erforderlchen und nur r r gechäz, hn alo achgerecherwee wenn überhaup nur auf gewe andbreen engegrenz werden können, e für de Inerpreaon der Ergebne von enchedender edeuung, we env Erwarungwer und Sandardabwechung auf Veränderungen von und reageren. I Folgenden wrd dee Frageellung exeplarch für de ennzahl Erwarungwer beleuche. ezugpunk der erachung nachehende Überlegung: Derenge, der enen CSL-Swap abchleß oder über den Abchlu ene CSL-Swap nachdenk, u zwangläufg ene Vorellung darüber haben, welcher Enwcklung der Znrukurkurve während der Gechäflaufze zu rechnen. Augehend von de be Verragabchlu a apalark vorlegenden Spread p 0 nd folgende dre Znenungen öglch:. E wrd ene Verrngerung de Znpread erware,. e wrd erware, da der Spread konan bleb, 3. e wrd ene Audehnung de Spread erware. Zur Modellerung der Znenungen wrd Folgenden verenfachend unerell, ede der dre Enwcklungen könne auchleßlch ene (nch negaven, reellwergen) konanen Fakor α erfolgen. onkre wrd zweerle voraugeez: Zu enen, da ch der Erwarungwer de Spread, der en halbe Jahr nach Verragabchlu enr, been lä, 5

16 nde p 0 α ulplzer wrd und zu anderen, da der Quoen der Erwarungwere zweer n halbährge Aband aufreender Spread α beräg. So gl: 3 Erwarungwer de zu Zepunk a Mark vorlegenden Spread (,5 Jahre nach Gechäfabchlu) 3 α p 0 Erwarungwer de zu Zepunk a Mark vorlegenden Spread Erwarungwer de zu Zepunk 3 a Mark vorlegenden Spread 3 3 α p0 αα p α α... α p, ( ) 9 0 wobe Alpha klener Znenung, Alpha glech Znenung und Alpha größer Znenung 3 verkörper. Neben der Vorellung über den für de Enwcklung der Znrukurkurve zu erwarenden Trend wrd häufg auch ene Vorellung bezüglch der Sreuung der enzelnen Were u den au de Trend reulerenden Erwarungwer anzunehen en. Zu rennen nd weder dre öglche Menungen:. De Sreuung n ab.. De Sreuung änder ch nch. 3. De Sreuung n zu. ezechne an Ver de n der Vergangenhe zu beobachenden Sandardabwechungen und β enen reellwergen poven Fakor, kann an ofern an analych verenfachend unerell, da ch da Verhäln zwchen den enzelnen nch änder : β Ver de enzelnen Vorellungen odelleren. Wobe β klener Vorellung, β glech Vorellung und β größer Vorellung 3 verkörper. Sez an nun für p 0 den be Verragabchlu gegebenen Spread 35 n Höhe von 0,00 und Ver für de oben au der Schprobe erelen horchen Sandardabwechungen en, alo Ver 0,009; 0,0768; 0,0548; 0,0344; 0,0386; 0,04400; 0,04858; 0,054, ( ) ergb ch der n Abbldung 3 dargeelle funkonale Zuaenhang zwchen Alpha, ea und de Erwarungwer de arwer der Neozahlungen. Man erkenn, da der Erwarungwer n Alpha reng onoon egend und n ea reng onoon fallend. Darüber hnau zeg ch, da de Funkon für lere Alpha a ärken auf Änderungen von 35 Vgl. GH vo XI ZR 33/0, S. 94 6

17 ea reager. 36 I Weeren zeg ch, da de Funkon Mel uo reagbler auf Alpha, e höher ea. 37 eerkenwer de relav arke Reagblä der Funkon auf Änderungen von ea, nbeondere dehalb wel e auchleßlch au der de undenznäze bereffenden Nchnegaväklauel enprng. Schläg der Spread zu Ungunen de unden au, wrk dee Enwcklung vollufänglch auf de zu den enzelnen Zahlungzepunken anfallenden Neozahlungen, chläg er edoch zu Gunen de unden au, wrk dee Enwcklung nur olange auf de zu ene Zahlungzepunk anfallende Neozahlung, b e de Höhe errech ha. Dee Unglechbehandlung führ dazu, da der Erwarungwer de arwer der Neozahlungen egende ea nk. Würde de Nchnegaväklauel au de Gechäf enfern, wäre de Sreuung der Spread für den Erwarungwer gänzlch unerheblch. Der beragäßg donerende Apek edoch de Änderung n Alpha. Abbldung 6 zeg de Änderung de Erwarungwer, de be konane ea durch ene Erhöhung von Alpha u 0,0 eneh. Deulch wrd, da bere klene Änderungen von Alpha ene Änderungen de Erwarungwer nach ch zehen. Wrd bepelwee be ea glech Alpha von,0 auf,03 erhöh, änder ch der Erwarungwer u.07 Euro. In Prozen augedrück bedeue de, ene 0,98-prozenge Erhöhung von Alpha verurach an deer Selle (Alpha glech,0) ene 96-prozenge Erhöhung de Erwarungwer. De Änderung de Erwarungwer beräg hn crca da 98-fache der Änderung von Alpha. Ändern ch Alpha und ea ulan, ene Verärkung de Effek öglch. Wrd für Alpha,05 und ea 0,95 unerell, ergb ch en Erwarungwer n Höhe von Euro. Unerell an edoch Alpha glech 0,95 und ea glech,05 beräg der Erwarungwer bere Euro. 36 Vgl. ewa folgende au Abbldung 5 erchlche Gegebenheen: Für Alpha glech 0,9 beräg de durchchnlche Segung n ea Für Alpha glech beräg de durchchnlche Segung n ea Für Alpha glech, beräg de durchchnlche Segung n ea Vgl. ewa folgende au Abbldung 4 erchlche Gegebenheen: Für ea glech 0,9 beräg de durchchnlche Segung n Alpha Für ea glech beräg de durchchnlche Segung n Alpha Für ea glech, beräg de durchchnlche Segung n Alpha

18 Erwarungwer ea 0,9 ea,0 ea, Erwarungwer ,9 0,9 0,9 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 Alpha,0,0,03,04,05,06,07,08,09,,,06,0 0,98 0,94 0,9 ea ,9 0,95,0,05, Alpha Abb. 4: Längchne durch Abb. (egene Darellung) Abb. 3: Erwarung. de arw. der Neozahl. n Abhängg. von (Alpha) und (ea) (egene Darel.) Änderung de Erwarungwer Erwarungwer Alpha, Alpha,05 0,9 0,95,0,05, ea Alpha ea, ea,0 ea 0,9 Alpha 0, Alpha 0,9 Abb. 5: Querchne durch Abb. (egene Darellung) 8 0,9 0,95,0,05, Alpha Abb. 6: Änderung de Erwarungwer be Änderung von Alpha u 0,0 (egene Darellung)

19 5 Iplkaon: CSL-Swap al nch raonal beurelbare Fnanzgechäfe I Zenru de vorlegenden erag eh de Frage nach der realökonochen eurelbarke von CSL-Swap. Nach bere engang erwähner gängger wrchafwenchaflcher Mehodk nd fnanzwrchaflche Enchedungöglchkeen anhand de Erwarungwer und der Varanz der au hnen reulerenden Zahlungen zu beurelen. Herbe gl: I der Erwarungwer, der au ene öglchen Gechäf reulerenden Zahlungen negav, ko e für den rkoaveren Enchedungräger auf de Varanz nch ehr an. Da Gechäf bere be ennn de negaven Erwarungwer abzulehnen. 38 Zur raonalen eurelbarke ene CSL-Swap e alo al Augangpunk eder weeren Überlegung zwngend erforderlch, feellen zu können, ob der Erwarungwer de Gechäf pov oder negav. An dee Erfordern ez de vorgenoene erachung der Senvä der au ene CSL-Swap zu erwarenden Neozahlungen auf Änderungen der Inpugrößen Erwarungwere der während der Gechäflaufze enreenden Zndfferenzen ( ) und andardere Sreuung der Zndfferenzen u hre Erwarungwere ( ) an. De Senvä wrd owe erchlch eral nch nur qualav bechreben oder bepelhaf verdeulch, 39 ondern durch Angabe konkreer Zahlenwere quanfzer. erache an de errechneen Zahlenwere, zu konzederen, da gerade beurelungrelevanen erech, n de der Erwarungwer nahe be null leg, ene exree Reagblä de Erwaungwer auf Änderungen der Inpugrößen herrch (ellenwee 98fache Änderung n Alpha). Wll an alo vereden, be eurelung ene CSL-Swap, (fälchlcherwee) von ene poven Erwarungwer auzugehen, obwohl aächlch en negaver Erwarungwer vorleg, u an ch verlälch dazu n der Lage ehen, und auf ganz enge andbreen enzugrenzen. Seh an ch herzu, wa ganz regeläßg der Fall en dürfe, nch n der Lage, wrd ene achgereche ökonoche eurelung ene CSL-Swap chlch unöglch. Zunde olange b ene verlälche Mehodk zur ehr engen Engrenzung von und aufgezeg wrd, befnde ch derenge, der en olche Gechäf abchleß, lndflug. Zu Ende der erachung oll der ogen zurück zu Augangpunk gechlagen und ezug zur Anhörung de Fnanzauchue de Deuchen undeag genoen werden. Dor wurde al Haupurache der beobacheen Fehlenwcklung be kounalen CSL-Swap de angelnde Erkennnöglchke der kounalen ankkunden augeach. De Reulae 38 Vgl. bpw. Perrdon/Sener/Rahgeber (009), S Vgl. zur bepelhafen Verdeulchung der Senvä bpw. Sark/Looe (007), S

20 der vorlegenden Uneruchung ween ebenfall deulch auf ene begrenze Erkennnöglchke der ankkunden hn. Neben der rechlchen Denon de kounalen Spekulaonverboe, wonach de endeug al Spekulaongechäfe zu denfzerenden CSL-Swap zu unerbnden nd, ergb ch alo auch unabhängg vo Grundaz de Spekulaonverboe ene ökonoch-enchedungheoreche Denon. Danach nd auch raonal handeln wollende Spekulanen gu beraen, de Fnger von dee Inruen zu laen. Da offenbar en Großel der Akeure auf kounaler See de Nchegnung dee Fnanzproduke nch erkann ha bzw. erkenn, prch auch de ökonoch-enchedungheoreche erachung für en Verbo von CSL-Swap. En derarge Verbo chen nch zwngend we derze dkuer 40 auf geezlcher a n den Geendeordnungen zu verankern zu en. Ene larellung n den enchläggen Erlaen, Rundchreben u. ä. der Innenneren dürfe aurechen Vgl. z.. Saaanzeger für aden-würeberg v , Abgeordnee dkueren über da Spekulaonverbo für ounen, URL: hp:// abgerufen a E geh auch nch u en Verbo aller Dervae, de we enfache Znwap uner been Vorauezungen durchau nuzbrngend für de ounen engeez werden können. 0

21 Anhänge Anhang I: Nachwe der Gülgke der gechloenen For der Forel zur eung de Znaze,für> In den CSL-Swap-Verrägen wrd der vo ankkunden zu Zepunk zu leende Znaz regeläßg rekurv durch folgende Glechung defner:,für p,für>. Zur weeren Analye e erforderlch, ene gechloene For deer eungglechung anzugeben. Man erhäl:,für. p,für > k k De orrekhe der gechloenen eungglechung lä ch durch volländge Indukon zegen: Zu zegen : { } k k. ; 3;... n : p Volländge Indukon 4 ) Für de ehaupung rchg, da p p k k p ) Gele für en u { ; 3;... n } : u u u k k p 4 Vgl. zur Mehodk bpw. Schndler (00), S. 4-6.

22 3) Dann folg für u: (u ) p ( u ) p u u u u u ) u u p k u pu k u u u u k k p p u u k k p

23 Anhang II: ologoroff-srnov-anpaunge (Lllefor-Te) Frageellung Für den Haupel de Frage relevan, ob de Grundgeahe der zu enzelnen Zepunken aufreenden Werdfferenzen zwchen de 0-Jahre- und de -Jahre-Znaz (Spread) noralverel. Darüber hnau nereer de Frage, ob de Grundgeahe der Suenwere, de ch ergeben, wenn zu de Wer, den der Spread zu ene Zepunk aufwe, der Wer hnzuadder wrd, den der Spread en halbe Jahr zuvor aufwe, ebenfall noralverel. Lezlch nereer de Frage, ob auch Noralverelung vorleg, wenn nch nur de Sue au zwe n ene zelchen Aband von ene halben Jahr aufreenden Spread, ondern de Sue au 3, 4, 5, 6, 7 oder 8 ewel n ene Aband von ene halben Jahr aufreenden Spread berache wrd. Dee Frageellungen werden Hlfe de ologoroff-srnov-anpaunge bzw. der al Lllefor-Te bezechneen Tevarane auf Grundlage der zwchen Noveber 997 und Ma 0 aufgereenen Znazdfferenzen (Spread) behandel. De herfür erforderlchen apalarkdaen werden au von der Deuchen undebank beregeellen Zerehen ennoen. 43 ologoroff-srnov-anpaunge (Lllefor-Te). echrebung der Mehodk 44 Der ologoroff-srnov-te wrd verwende, u anhand ener x,..., x n eobachungen ufaenden Schprobe zu überprüfen, ob de unbekanne Verelungfunkon F(x) ener beracheen Grundgeahe ener hypohechen Verelungfunkon F 0 (x) überen. 45 De Hypohee H 0 : F(x) F 0 (x) für alle x gegen de Alernave 43 E handel ch u de Zerehe WZ3409: Au der Znrukur abgeleee Renden für undewerpapere ährl. uponzahlung/rlz 0 Jahre/Monaendand und de Zerehe WZ340: Au der Znrukur abgeleee Renden für undewerpapere ährl. uponzahlung/rlz Jahre/Monaendand. ede Zerehen nd Inerne abrufbar; URL: hp:// /_deal_value_node.hl?id0.wz3409&lidwww_40_03b und hp:// /_deal_value_node.hl?id0.wz340&lidwww_40_03b 44 echrebung de Teablauf wegehend wörlch ennoen au Harung (999), S Voraugeez werden u dabe, da de hypoheche Verelung eg. e der her vorgenoenen Uneruchung dee Vorauezung erfüll. 3

24 H : F(x) F 0 (x) für wengen enen Wer von x wrd geee el der Prüfgröße n, D up F (x) S (x), D n n x 0 n wobe S n (x) de eprche Verelungfunkon der eobachungen x,..., x n bezechne, d. h. 0 k Sn (x) n, fall x < x, fall x x, fall x x für alle x für alle x für genau k eobachungen x au x,..., x au x,..., x n n au x,..., x n De Größe D n gb alo den größen verkalen Aband zwchen hypohecher und eprcher Verelungfunkon an. Inuv fabar, da de Wahrchenlchke dafür, da de Schprobe aächlch au ener Grundgeahe a, de der hypohechen Verelungfunkon unerleg, egende D n abn. 46 De Hypohee H 0 wrd nun zu Nveau α verworfen, wenn gl: n D n d n; α wobe de Quanle d n; - α au achen Tabellen ennoen werden können. 47 Dee Vorgehenwee gl für alle (egen) Verelungfunkonen F 0 (x). Spezell Falle x ener N( 0, 0 ) -Noralverelung ha an 0 F 0 (x) Φ, pezfzeren Weren 0 und. Dabe bezechne Φ() z de Verelungfunkon der Sandardnoralverelung. 0 0 Inereer an ch we Zuge der weeren erachung nch für de Nullhypohee, da de zugrundelegende Geahe ener pezellen 0 0 N(, ) -Verelung ( pezf- zeren Weren und ) ena, ondern für de Nullhypohee H : De Verelung der Grundgeahe ene Noralverelung N(, ) ( nch fegelegen und ). o de al Lllefor-Te bezechnee Varane de ologoroff-srnov-te anzuwenden. e deer Tevarane wrd durch x ( Schprobenel) und durch ( Schprobenvaranz) au der Schprobe gechäz. 48 Al Teak wrd analog zu oben 46 Vgl. Schlgen (997), S Vgl. zu achen Deal nbeondere zur Gewnnung der Quanle d n; - α bpw. Schlgen (997), S

25 nor n, L up S (x) Φ verwende. nor L n n x n x x De Verelung von n häng nch von den unbekannen Paraeern und ab. I nor L n Schrfu nd de Quanle l nor n; α der Verelung von nor n L n de nch den oben genannen d überenen zu fnden. 49 Tabelle benhale de e nach Schprobenu- n; α fang n und Sgnfkanznveau α heranzuzehenden krchen Were. H 0 wrd zu Sgnfkanznveau α verworfen, wenn gl: n nor nor L n l n; α n 30 > 30 nor l n; 0,80 0,78 0,736 nor l n; 0,85 0,745 0,768 nor l 0,789 0,805 n; 0,90 l 0,88 0,886 nor n; 0,95 l,04,03 nor n; 0,99 nor Tabelle : rche Were ln; α zu Te auf nch pezfzere Noralverelung (für n 30 und für n > 30) 50. Anwendung der Mehodk für de Grundgeahe der Spread (n 30) In dee Abchn wrd de Nullhypohee geee. H 0 : De Grundgeahe der n halbährge Aband aufreenden Werdfferenzen (Spread) zwchen de 0-Jahre- und de -Jahre-Znaz noralverel ( nch fegelegen und ) Al Schprobe werden de zwchen Noveber 997 und Ma 0 aufgereenen Znazdfferenzen, genauer de Ma und de Noveber deer Jahre aufgereenen Spread, herangezogen. E ergeben ch hn 30 Enzelwere, d. h. n 30. e der Felegung de erachungzerau wurden zwe Punke berückchg. Zu enen wurde der Zerau o we augedehn, da de Anzahl der n de erachung engehenden 48 Vgl. zur Defnon der Größen Schprobenel und Schprobenvaranz bpw. aberg/aur/rapp (007), Sak, 3. Aufl., München, S Vgl. zur Erlung der Quanle Lllefor (967), S Eral be von Lllefor. Were ennoen au Lllefor (967), S Vgl. zur Gülgke der her wedergegebenen Were bpw. Graf u. a. (998), S

26 Spread nch zu klen wrd owe erchlch herrch Schrfu Engke, da n 30 hnrechend groß, u de ologoroff-srnov-anpaunge (Lllefor-Te) zu belabaren Ergebnen zu koen. 5 Zu anderen wurde der Zerau o klen gehalen, da zelch (ehr) we zurücklegende Spread nch n de erachung enzubezehen waren. De wrd al nowendg erache, wel grundäzlch davon augegangen wrd, da der Auagegehal ener eprchen eobachung egende zelchen Aband vo ewel relevanen erachungzepunk (endenzell) abn. Der Taache, da e für nowendg erache wrd, den erachungzerau nch zu we n de Vergangenhe auzudehnen und der da zwangläufg enhergehenden egrenzung de Schprobenufang, e auch gechulde, da be der Auwahl ene geegneen Anpaunge der ologoroff-srnov- und nch ewa der ebenfall n der Prax we verbreee Ch-Quadra-Anpaunge zu Zug ka. Der Ch-Quadra-Anpaunge erforder enen Schprobenufang von ndeen 00 eobachungen 5, während der ologoroff- Srnov-Te bere be deulch kleneren Schprobenufängen angewand werden kann. 53 De Augangdaen und Zwchenwere de Te nd n Tabelle enhalen. Spale 5 der Tabelle benhale de konkreen Schprobenwere. De zur erechnung der Were erforderlchen 0-Jahre und -Jahre-Znäze nd n den Spalen 3 und 4 dargeell. Se enaen Zerehen, de von der Deuchen undebank beregeell werden. 54 De n Spale 6 enhalene Größe nor n L n lä ch den übrgen n der Tabelle enhalenen Zwchenweren ganz analog zur oben (Abchn.) bechrebenen Vorgehenwee x x berechnen, nde da n Spale 4 Zele 6 zu fndende up S (x) Φ n Höhe von 0, der Wurzel au de Schprobenufang (Wurzel au 30) ulplzer wrd. E ergb ch nor nor n L n 0, Verglech an den Wer von n L n x n 5 Vgl. bpw. ünng/trenkler (994), S oder Schlgen (997), S Vgl. Hafner (000), S Vgl. bpw. Lllefor, Huber W. (967), S. 399 und ünng/trenkler, de auführen: Der -S-Te uner den Anpaunge be Vorlage ungrupperer Daen und für klene Schprobenufänge der wohl gebräuchlche Te. ünng/trenkler (994), S E handel ch u de Zerehe WZ3409: Au der Znrukur abgeleee Renden für undewerpapere ährl. uponzahlung/rlz 0 Jahre/Monaendand und de Zerehe WZ340: Au der Znrukur abgeleee Renden für undewerpapere ährl. uponzahlung/rlz Jahre/Monaendand. ede Zerehen nd Inerne abrufbar; URL: hp:// /_deal_value_node.hl?id0.wz3409&lidwww_40_03b und hp:// /_deal_value_node.hl?id0.wz340&lidwww_40_03b 6

27 den n Tabelle enhalenen krchen Weren nor l 30 ; α, erkenn an, da de Nullhypohee zu kene Sgnfkanznveau α 0, verworfen werden kann. Ergebn: De Schprobe enhäl für Sgnfkanznveau α 0,0 kenen gnfkanen Hnwe auf Nchnoralä der beracheen Grundgeahe. 55 Ander foruler laue da Ergebn: Selb wenn an bere, zwanzgprozenger Wahrchenlchke en Fehlurel abzugeben, kann an an Hand der gegebenen Schprobe nch de Auage aufellen, de Grundgeahe e nch noralverel. 55 Forulerung n Anlehnung an Hafner (000), S

28 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI Laufende Zepunk Nuer (Jahr- Mona) 0- Jahre- Zn (n %) - Spread Jahre-(Schpro- Zn (n %) be - orer nach zelche Aufreen) Schprobenel ( x ) Quadrere Dfferenz zwchen Spread und Schprobenel (V-VI) Schprobenvaranz ( ) Wurzel der Schprobenvaranz () Spread (Spale V nach Größe orer) (x ) Anzahl (rene Hlfgröße) S n (x ) nor x x x x Ln Φ Sn ( x) Φ x x up Sn ( x) Φ x 0-05,34 0,0 0,0330, , , , ,0005 0,0333 0,045 0, , ,40 0,39 0,00 0, ,0008 0,0667 0,0496 0, ,,66 0,046 0, , ,000 0,076 0, ,8 0,88 0,093 0, ,00 4 0,333 0,0737 0, ,77 0,49 0,08 0, , ,667 0,03 0, ,8,7 0,00 0, , ,000 0,6 0, ,78,40 0,038 0, , ,333 0,85 0, ,44,3 0,03 0, , ,667 0,44 0, ,5 4,3 0,000 0, , ,3000 0,3045 0, ,7 3,8 0,0036 0, , ,3333 0,353 0, ,44 4,39 0,0005 0, ,0093 0,3667 0,3660 0, ,76 3,68 0,0008 0, ,0097 0,4000 0,3893 0, ,98 3,4 0,0057 0, , ,4333 0,4554 0, ,44,78 0,0066 0, ,04 4 0,4667 0,490 0, ,9, 0,008 0, ,05 5 Zwealge Aufreen glecher Were n der Schp ,80,4 0,039 0, ,05 6 0,5333 0,559 0, ,36,67 0,069 0, ,03 7 0,5667 0,5953 0, ,48,85 0,063 0, , ,6000 0,607 0, ,78,6 0,06 0, , ,6333 0,6306 0, ,59 3,5 0,044 0, , ,6667 0,64 0, ,9 4,6 0,0093 0, ,044 0,7000 0,6704 0, ,68 3,43 0,05 0, ,046 0,7333 0,684 0, ,5 4,4 0,0084 0, ,06 3 0,7667 0,7634 0, , 4,90 0,00 0, , ,8000 0,768 0, ,34 5,0 0,0033 0, , ,8333 0,7953 0, ,4 4,0 0,04 0, , ,8667 0,8837 0, ,,84 0,037 0, ,00 7 Zwealge Aufreen glecher Were n der Schp ,3 3,3 0,008 0, ,00 8 0,9333 0,9060 0, ,99 4,0 0,0097 0, ,08 9 0,9667 0,9583 0, ,58 4,33 0,05 0, ,038 30,0000 0,9703 0,09778 Tabelle : Were de ologoroff-srnov-anpaunge für de Grundgeahe der Spread (n 30) nor n L n 0, Vgl. zur ehandlung von ndungen Deal bpw. ünng/trenkler (978), S

29 .3 Anwendung der Mehodk für de Grundgeahe der Suenwere, de ch be Addon zweer n halbährge Aband aufreender Spreadwere ergeben ( ene Srchprobenufang von n 30) In dee Abchn wrd de Nullhypohee geee. H 0 : De Verelung der Grundgeahe der Suenwere, de ch be Addon zweer n halbährge Aband aufreender Spreadwere ergeben, ene Nor- alverelung N(, ) ( nch fegelegen und ) De bere n Abchn. herangezogen Augangdaen (-Jahre- und 0-Jahre-Znäze) werden u de Ma 997 beobacheen Znäze ergänz (ehe Tabelle 3 Zele 3 Spalen -4). Au den Augangdaen werden de zwchen Ma 997 und Ma 0 aufgereenen Znazdfferenzen, genauer de Ma und de Noveber ene eden deer Jahre aufgereenen Spread, berechne (ehe Tabelle Spale 5). De ch ergebenden 3 Enzelwere werden anchleßend paarwee adder, d. h. zu de Ma 997 aufgereenen Wer wrd der Noveber 997 aufgereene Wer hnzuadder, zu de Noveber 997 aufgereenen Wer wrd der Ma 998 aufgereene Wer hnzuadder uw. (ehe Tabelle 3 Spale VI). De ch ergebenden 30 Suenwere blden de Schprobe, d. h. n 30. Anonen wrd volländg analog zu oben verfahren. Für nor n L n ergb ch en Wer von 0, Verglech an deen Wer den n Tabelle enhalenen krchen Weren l nor 30; α, erkenn an, da de Nullhypohee zu kene Sgnfkanznveau α 0, verworfen werden kann. Ergebn: De Schprobe enhäl für Sgnfkanznveau α 0,0 kenen gnfkanen Hnwe auf Nchnoralä der beracheen Grundgeahe. 57 Ander foruler laue da Ergebn: Selb wenn an bere, zwanzgprozenger Wahrchenlchke en Fehlurel abzugeben, kann an an Hand der gegebenen Schprobe nch de Auage aufellen, de Grundgeahe e nch noralverel. 57 Forulerung n Anlehnung an Hafner (000), S

30 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI XVII Lfd. Zepunk 0- - Spread Sue Schproben-Quadrerel Dfferenz benvaranz Schproben- zwe Spread (rene Schpro- Wurzel der Sue au Anzahl S n (x ) x Nr. (Jahr- Jahre- Jahre- (orer au zwe x x x nor Φ S Mona) Zn Zn nach Spread ( x ) zwchen ( n ) varanz (Spale VI nach Hlfgröße) ( x) Φ L n x x (n %) (n %) zelche (Schprobe) Spread und (x ) x Sue au () Größe orer) up Sn ( x) Φ Aufreen) Schprobenel (VI-VII) 0-05,34 0,0 0,033 0,0334 0, , , , , , , , , , ,40 0,39 0,00 0,0347 0, , , , , ,,66 0,046 0,0339 0, , , , , ,8 0,88 0,093 0,04 0, , , , , ,77 0,49 0,08 0,049 0, , , , , ,8,7 0,00 0,0439 0, , , , , ,78,40 0,038 0,0369 0, , , , , ,44,3 0,03 0,05 0, , , , , ,5 4,3 0,000 0,0056 0, , , , , ,7 3,8 0,0036 0,004 0, , , , , ,44 4,39 0,0005 0,003 0, , , , , ,76 3,68 0,0008 0,0065 0, , , , , ,98 3,4 0,0057 0,03 0, , , , , ,44,78 0,0066 0,074 0, , , , , ,9, 0,008 0,047 0, , , , , ,80,4 0,039 0,0308 0, , , , , ,36,67 0,069 0,033 0, , , , , ,48,85 0,063 0,035 0, , , , , ,78,6 0,06 0,0306 0, , , , , ,59 3,5 0,044 0,037 0, , , , , ,9 4,6 0,0093 0,08 0, , , , , ,68 3,43 0,05 0,009 0, , , , , ,5 4,4 0,0084 0,005 0, , , , , , 4,90 0,00 0,0054 0, , , , , ,34 5,0 0,0033 0,047 0, , , , , ,4 4,0 0,04 0,05 0, , , , , ,,84 0,037 0,09 0, , , , , ,3 3,3 0,008 0,079 0, , , , , ,99 4,0 0,0097 0,0 0, , , , , ,58 4,33 0,05 0,0353 0, , , , , ,99 3,7 0,08 Tabelle 3: Were de ologoroff-srnov-anpaunge für de Grundgeahe der Suenwere au zwe Spread (n 30) nor n L n 30