Optimierung der Prozessführung komplexer verfahrenstechnischer Prozesse mit Support Vector Machines

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1 Optmerung der Prozessführung komplexer verfahrenstechnscher Prozesse mt Support Vector Machnes Chrstan Kühnert, Justus Mnx, Dr. Thomas Bernard, Dr. Helge-Björn Kuntze, Fraunhofer IITB, Karlsruhe Kurzfassung Industrelle Produktonsprozesse snd häufg hnschtlch mehrerer unterschedlcher Gütekrteren zu optmeren (z.b. Kosten, Qualtät, Energe- und Rohstoffverbrauch). Ene multkrterelle Optmerung der Prozessführung ausschleßlch auf der Grundlage von physkalsch motverten analytschen Modellen st n den mesten Fällen sehr zetaufwändg und damt kostenntensv. Da n der Regel umfangreche hstorsche Prozessdaten vorlegen, betet es sch an, de Optmerung alternatv dazu auf der Grundlage geegneter Data-Mnng- Methoden durchzuführen. Se snd n der Lage, aus großen Datenmengen charakterstsche Prozessführungsmuster zu dentfzeren und hnschtlch hres Betrages zur Prozessoptmerung zu klassfzeren. Im vorlegenden Betrag wrd herzu en neuartges Konzept vorgestellt, welches m Rahmen des Fraunhofer-Verbundprojektes PRODAMI entwckelt wurde. Es basert auf der Methode der Support Vector Machnes (SVM). Es werden aus enem Merkmalspool automatsert relevante Merkmale der Prozessgrößen bezüglch ener fre wählbaren Gütefunkton selektert. Außerdem wrd en Modell generert, mttels dem optmale Werte der relevanten Merkmale berechnet werden können. De Lestungsfähgket des Data-Mnng-Konzeptes wrd anhand enes realen ndustrellen Batchprozesses demonstrert. Abstract In general ndustral processes have to be optmzed due to several performance crtera (e. g. costs, qualty, energy and raw materal consumpton). As the development of physcal models for many processes s dffcult and tme consumng an alternatve approach conssts n usng the process data, whch s usually avalable for numerous productons, for process optmzaton. To reveal the nformaton from process data, a relatvely new attempt s the use of data mnng methods for pattern analyss n producton processes. As process data s generally avalable as tme seres, a crucal queston s how to generate and fnd sgnfcant features from the measured data. Tradtonal ways of fndng these features need plenty of knowledge

2 about the underlyng process. In ths paper we propose a new automated feature extracton and rankng methodology based on Support Vector Machnes for Regresson (SVR). Furthermore a model of the qualty parameter n terms of the relevant features s derved wthn the algorthm and the model can fnally be used to fnd an optmal control pattern. The proposed concept s appled to a real world ndustral batch process. 1 Enletung De wachsende Komplextät automatserter Produktonsanlagen und mmer schnellere Produktzyklen haben zur Folge, dass de physkalsch-technsche Interpretaton, de Analyse und Bewertung von Fehlentwcklungen (z. B. Qualtätsmängel, mangelhafte Energe- oder Materalausbeute) sowe de Optmerung von Prozessen mmer schwerger und zu ungezelt vollzogen werden. Zwar stehen durch den zunehmenden Automatserungsgrad der Anlagen mmer größere Mengen an Sensor- und Anlagendaten zur Verfügung, für deren produktonsspezfsche Aufberetung und Interpretaton gbt es jedoch kaum echtzetfähge Werkzeuge und Modelle. Bld. 1: Systemarchtektur der PRODAMI-Sute [1] Zel enes laufenden nternen Verbundvorhabens PRODAMI [7] der Fraunhofer-Gesellschaft besteht daher n der Entwcklung enes modularen Systems von Data-Mnng-Werkzeugen (PRODAMI-Sute) zur Genererung von entschedungskonzeptfähgem Wssen für zetkrtsche Überwachungs-, Planungs- und Regelungsaufgaben n verschedenen Berechen der Stückgutfertgung und Prozessndustre. De PRODAMI-Sute (Bld 1), de sch an der generschen Workflow-Archtektur von Fayyad orentert, passt sch an heterogene Daten- und Kommunkatonsstrukturen des Produktonsumfeldes flexbel an.

3 En wesentlches Problem für den erfolgrechen Ensatz von Data-Mnng-Verfahren [1] stellt de Auswahl relevanter Merkmale aus der Velzahl der zur Verfügung stehenden Prozessdaten dar. Der Erfolg ener Data-Mnng-Analyse hängt wesentlch von der Qualtät der zur Verfügung stehenden Merkmale ab, sodass das automatserte oder zumndest halbautomatsch unterstützte Herausfnden sgnfkanter Merkmale von besonderer Bedeutung st. Zur automatschen Merkmalsgenererung aus Zetrehen gbt es prnzpell unterschedlche Vorgehenswesen [9]. Zum enen betet es sch an, physkalsch plausble Kenngrößen der Zetrehen heranzuzehen (z. B. Maxma, Mnma, Mttelwert, Stegungswerte). Zum anderen können ren mathematsch motverte Merkmale verwendet werden (z. B. Parameter von Regressonsmodellen). Da ncht alle deser zunächst relatv wllkürlch erzeugten Merkmale ene aussagekräftge Bedeutung für den zu optmerenden Prozess haben, werden mttels ener Merkmalsredukton rrelevante und redundante Merkmale entfernt. Neben ener Verbesserung des Lernprozesses führt des zudem zu enem besseren Verständns des zu optmerenden Prozesses. In dem vorlegenden Betrag werden zur automatserten nchtlnearen Merkmalsauswahl Support Vector Machnes for Regresson herangezogen. Daher werden n Abschntt enge Grundlagen zu deser Methode engeführt. Das neue Konzept zur Identfkaton optmaler Prozessführungsmuster wrd n Abschntt 3 vorgestellt und letztendlch wrd das vorgeschlagene Konzept zur automatschen Merkmalsredukton zur Optmerung der Anfahrphase enes ndustrellen verfahrenstechnschen Glaszehprozesses angewandt und untersucht (sehe Abschntt 4). Support Vector Machnes for Regresson (SVR) Im Folgenden werden enge Grundlagen zur Theore von Support Vector Machnes for Regresson (SVR) engeführt [3], [11]. En Vortel deser Methode st der Ensatz von sogenannten Kernelfunktonen. Mttels deser Funktonen werden nchtlneare Transformatonen durchgeführt. Damt wrd errecht, dass zuvor nchtlneare Zusammenhänge lnear dargestellt und somt auch mt lnearen Methoden erkannt werden können. Zel der SVR st das Auffnden der folgenden Regressonsfunkton f(x r ): r r r f ( x) = ω, x + b (1) mt r ω X, b R und, defnert als Skalarprodukt und X = M R. Der Vektor M beschrebt de Anzahl der extraherten Merkmale.

4 De Funkton f(x r ) sollte höchstens den Abstand ε vom tatsächlchen Wert q haben und so flach we möglch sen. Flachhet n desem Falle bedeutet, dass de eukldsche Norm für den Parameter ω r mnmert wrd. Da klene Werte von ε zu unlösbaren Bedngungen führen können, werden zusätzlch Schlupfvarablenξ, engeführt In unserem Falle snd dese folgendermaßen defnert: 0 f ξ, ˆ ξ ε ξ, ˆ ξ = r () q f ( x) sonst Als Gewchtsfaktor der Schlupfvarablen wrd der Faktor C verwendet Des führt zu folgendem Optmerungsproblem, welches mttels Lagrange Theore gelöst werden kann: mn w, b, ξ, ˆ ξ bezüglch 1 ω + C N = 1 f ( x ) q ε + ξ q f ( x ) ε + ˆ ξ ( ξ ξ, ˆ ξ 0 + ˆ ξ ) De Lösungen ergeben sch folgendermaßen, wobe α, αˆ ) de Lagrange-Multplkatoren snd und N de Anzahl der Produktonen beschrebt. r N ω = α ˆ α ) x r ( = 1 ξˆ ( r r q ω, x ε for α > 0, = 1,..., N b = r r q ω, + ε for αˆ x < 0 r De Kombnaton von (4) und (5) führt schleßlch zu folgender Lösung für f (x) : r f ( x) = De Funkton N ( ˆ α ) = 1 r f (x) r r α x, x + b (6) hängt somt nur vom Skalarprodukt (3) (4) (5) x r, x r der Messwerte ab. Des bedeutet somt, dass Kernelfunktonen zur Projekton n enen höherdmensonalen Raum engesetzt werden können, da ene Berechnung sonst zu rechenntensv wäre. In dem her vorlegenden Fall werden nur Gauss-Kernel betrachtet (da dese n der Praxs gute Ergebnsse erzelen), welche folgendermaßen defnert snd: x r

5 r r k( x, x ) σ r r x x = e (7) Des führt zu der folgenden Glechung zur Berechnung ener Regressonsfunkton: f ( x) = N ( ˆ α ) = 1 r r α k( x, x ) + b (8) 3 Konzept zur Identfkaton optmaler Prozessführungsmuster De automatsche Erfassung ener relevanten Anzahl von Merkmalen und de letztendlche Berechnung enes SVR Modells erfolgen durch den n Bld dargestellten Entwurfsprozess. Zuerst werden de Rohdaten des Prozesses vorverarbetet. Daraufhn werden n enem nächsten Schrtt Merkmale halbautomatsch ausgewählt, bezüglch der defnerten Qualtätsfunkton gewchtet und schlussendlch mt den relevanten Merkmalen en SVR- Modell erzeugt. Dese Schrtte werden m Folgenden näher erläutert. Bld. : Automatserter Entwurfsprozess von Rohdaten zur Erzeugung enes SVR Models 3.1 Vorverarbetung De Vorverarbetung st en entschedender Schrtt für de spätere Merkmalsauswahl und Modellbldung, da de Datenqualtät für de Anwendung von Data-Mnng-Methoden essentell st. Deser Schrtt dent dazu, das Sgnal zu Rausch Verhältns der Daten zu verbessern und de Datenmenge zu reduzeren [8]. De Sgnalvorverarbetung lässt sch n zwe Schrtte untertelen. Zuerst werden de Daten resampled und tefpassgefltert und Ausreßer werden aus den Daten entfernt. Da n den Prozessdaten Informatonen versteckt sen können, welche anhand der orgnalen Daten ncht erkannt werden können (bespelswese schnelle Schwankungen oder große Stegungen) werden wetere Zetrehen erzeugt. Des benhaltet das Berechnen von Abletungen sowe das Berechnen von Kombnatonen verschedener Prozessdaten (z. B. Subtrakton oder Summaton von zwe Zetrehen) 3. Merkmalsauswahl Der Berech der Merkmalsselekton lässt sch ebenfalls n zwe Telbereche untertelen. Zuerst erfolgt de egentlche Merkmalsextrakton. Herbe werden Merkmale aus den

6 enzelnen vorverarbeteten Zetrehen extrahert. Herbe kann es sch um physkalsch plausble oder mathematsch erzeugte Merkmale handeln [4]. Des Weteren können dese Merkmale ene komplette Zetrehe charakterseren, aber auch nur en Segment ener Zetrehe. En Spltten der Zetrehen kann anhand von A pror Wssen engebracht werden, oder durch vordefnerte Zetfenster. Daraufhn erfolgt das egentlche Merkmalsrankng. Da des en wesentlcher Schrtt zum Fnden von günstgen Prozessmustern st, st deser Schrtt detallerter n Abbldung 3 dargestellt. Auf de dort dargestellten Punkte wrd n größerem Detal m Folgenden engegangen. Bld. 3: Berechnung enes SVR Modells anhand zuvor extraherter Merkmale 3..1 SVR Modellbldung mt allen Merkmalen und Optmerung der Hyperparameter De n Abschntt dargestellten Hyperparameter C und σ haben enen entschedenden Enfluss auf das spätere Merkmalsrankng. Daher werden dese unter Enfluss aller extraherten Merkmale mttels enes Grd-search-Algorthmus optmert. Das heßt, es werden für verschedene Werte von C und von σ SVR Modelle berechnet und dese mttels ener 10-fach gefalteten Crossvalderung überprüft. Des bedeutet, zum Traneren des Modells werden 9/10 der Daten verwendet und 1/10 der Daten wrd fürs Testen engesetzt. Des gescheht je Modell zehnmal, sodass jeder Datensatz genau enmal zum Testen engesetzt wurde. Der Mttelwert der Testergebnsse ergbt letztendlch de Qualtät des Modells. 3.. Merkmalsrankng und Elmnaton redundanter Merkmale Vele zuvor extraherte Merkmale snd redundant zuenander oder rrelevant bezüglch der zuvor defnerten Qualtätsfunkton. Daher wrd en Merkmalsrankng durchgeführt, welches spezell dese Merkmale fltert und nur ene klene Anzahl tatsächlch relevanter Merkmale ausgbt. We zuvor beschreben, bedeutet de Berechnung ener SVR de Berechnung von Lagrange Multplkatoren ( α, ˆ α ), um ene Regressonsfunkton zu beschreben. Her glt, dass Multplkatoren mt enem großen Wert auch enen großen Enfluss auf de berechnete

7 Regressonsfunkton haben. Daher können dese Multplkatoren zum Rankng der enzelnen Merkmale engesetzt werden. Das erfolgt durch de Defnton der folgenden Gewchtsfunkton [10], welche de Summe der enzelnen Lagrange Multplkatoren von 1 bs N st: G( α, ˆ) α = N = 1 ( α + ˆ α ) Mttels enes Backward-selecton-Algorthmus werden dese Merkmale schleßlch gerankt. Dazu wrd zuerst de Funkton G ( α, ˆ α) unter Berückschtgung aller Merkmale berechnet. Daraufhn wrd jewels en Merkmal entfernt und de Gewchtsfunkton erneut berechnet. Das Merkmal, welches dazu führt, dass de Funkton G ( α, ˆ α) maxmal wrd, wrd entfernt, da des bezüglch des SVR Models das unwchtgste Merkmal st. Herbe verblebt allerdngs de Frage, welche Anzahl an Merkmalen tatsächlch notwendg st um den Prozess zu beschreben. Herzu wrd ene wetere Verlustfunkton, n desem Fall der sogenannte Fnal Predcton Error (FPE), defnert. Deser ergbt sch nach folgender Glechung [5]: p FPE ( p) = ˆ σ (1 + ) (10) M p beschrebt herbe de Anzahl der betrachteten Merkmale und σˆ de Varanz welche sch aus der geschätzten und der tatsächlchen Qualtätsfunkton ergbt. De geschätzte Varanz wrd mt der zunehmenden Anzahl an Merkmalen abnehmen, allerdngs wrkt de Anzahl an verwendeten Merkmalen p als Bestrafungsfaktor, was dazu führt, dass das Mnmum des FPE de letztendlche Anzahl an verwendeten Merkmalen ergbt. (9) 3..3 Optmerung der SVR Hyperparameter für de relevanten Merkmale Da de Hyperparameter unter Verwendung aller Merkmale optmert wurden, st de nach enem Schrtt berechnete Anzahl an Merkmalen n der Regel noch zu groß und benhaltet noch mmer rrelevante oder redundante Merkmale. Daher werden Parameter C und σ mttels enes weteren Grd-Search Algorthmus und nur unter Berückschtgung der zuvor ausgewählten Merkmale optmert. Dese Vorgehenswese wrd solange wederholt, bs das Verfahren gegen ene bestmmte Anzahl an Merkmalen konvergert. De letztendlche Anzahl Merkmale sowe das SVR-Modell werden schleßlch zur Analyse und Optmerung des unterlegenden Prozesses verwendet. Das Verfahren wrd m Folgenden anhand enes realen rheologschen Glaszehprozesses dargestellt.

8 4 Anwendung des Konzeptes zur Optmerung enes komplexen Batchprozesses Das Konzept wrd zur Optmerung der Anfahrphase enes komplexen rheologschen Batchprozesses [1] angewandt. Be dem Prozess wrd en Glaszylnder mt der Hezlestung Poven auf de Temperatur ϑ oven aufgehezt (Bld 4). Der Glaszylnder wrd langsam durch den Ofen gefahren, wobe er mt der Geschwndgket ν aus dem Ofen herausgezogen wrd. Zel der Prozessführung n der Anfahrphase des Batchprozesses st es, n möglchst kurzer Zet den nomnalen Durchmesser D soll des Glasrohres zu errechen. Der Prozess zegt en stark nchtlneares Verhalten aufgrund des domnerenden Enflusses von Strahlungsaustausch sowe en zetvarantes Verhalten aufgrund der von Produkton zu Produkton schwankenden Ofenegenschaften. Als Gütendex wrd der Ausschuss während der Anfahrphase des Batchprozesses herangezogen. Das Zel besteht darn, de relevanten Merkmale aus den Zetverläufen der vonν, ϑ, P sowe der Temperatur oven oven ϑ glass des Glases unterhalb des Verformungsbereches zu ermtteln. Der betrachtete ndustrelle Batchprozess wrd dazu engesetzt Glasrohre aus dckwandgen Rohzylndern zu zehen. Der prnzpelle Aufbau st herzu n Bld 4 dargestellt. De Rohzylnder werden mt ener langsamen Geschwndgket oberhalb n den Ofen befördert und mt ener höheren Geschwndgket v unterhalb des Ofens weder herausgezogen. Herzu wrd der Ofen mt der Hezlestung Poven auf de Temperatur ϑ oven aufgehezt. Der letztendlch gewünschte Durchmesser des Glasrohres wrd durch de Abzugsgeschwndgket v und de Temperatur ϑ oven mttels enem herarchschem Regelungskonzept geregelt []. Zusätzlch wrd de Temperatur des Glases durch den Parameter ϑ glass kontrollert. P oven ϑ oven ϑ glass v Bld. 4: Industreller Batchprozess. De verwendeten Prozessparameter zur Merkmalserzeugung und Modellbldung snd Poven, ϑ oven, ϑ glass und v.

9 Der unterlegende Prozess zegt ene stark nchtlneares Verhalten aufgrund der Abstrahlungseffekte des Glases und zudem en zetvarantes Verhalten aufgrund von Ablagerungseffekten m Ofen nach mehreren Produktonen. 4.1 Defnton des Gütendex Als Gütendex wrd das gezogene kumulerte Verlustvolumen des Glasrohres, welches ncht verwendet werden kann, defnert. In Abbldung 5 st herzu exemplarsch der Verlauf ener Produkton mt den untersuchten Prozessparametern über dem Verlustvolumen aufgetragen. Das kumulerte Verlustvolumen ergbt sch, bs der Glasdurchmesser en zuvor defnertes Toleranzband errecht (n Bld 5 de vertkale Lne). Bld.5: Exemplarscher Verlauf ener Produkton. De vertkale Lne zegt de Entrttstelle n das Toleranzband Das vorgeschlagene Konzept wrd m Folgenden dazu verwendet, de relevanten Merkmale aus den Prozessgrößen Poven, ϑ oven, ϑ glass, v bezüglch des defnerten Gütendexes zu bestmmen. 4. Untersuchter Produktonsdatensatz Insgesamt werden zur Analyse 600 Produktonen verwendet. We zuvor beschreben, werden de gemessenen Prozessdaten tefpassgefltert, Ausreßer werden entfernt und zudem wrd Zetrehe n zwe Segmente untertelt. Der Untertelungspunkt an der Stelle defnert, an der der Durchmesser des Glasrohres n das Toleranzband entrtt (sehe Bld 5).

10 Von desen Zetrehen wrd nun automatsch en Merkmalssatz erzeugt. Herzu werden de Zetrehen zwemal abgeletet sowe von jeder Zetrehe das Mnmum, Maxmum, de Fluktuaton (Maxmum Mnmum) sowe de lnearen Regressonskoeffzenten berechnet (Gradent und Verschebung). Insgesamt werden herdurch je Produkton nsgesamt 16 Merkmale erzeugt. Daraufhn wrd der Datensatz n enen Tranngssatz mt 400 Produktonen und enen Testdatensatz von 00 Produktonen untertelt. 4.3 Ergebns des angewendeten Verfahrens Das Resultat der berechneten Merkmale st n Tabelle 1 dargestellt. Letztendlch wurden aus den zuvor berechneten 16 Merkmalen 7 Merkmale ausgewählt. De Schwankung der Abzugsgeschwndgket ν n st en nteressantes Resultat, da ν n drekt zur Durchmesserregelung engesetzt wrd. Ene starke Bewegung der Abzugsgeschwndgket lässt schon den Schluss zu, dass sch das Glasrohr nnerhalb des Ofens ncht we gewünscht verhält. En Blck auf de weteren Merkmale bestätgt des. De weteren Merkmale exklusve Merkmal sechs benhalten de Glasrohrtemperaturϑ. Zudem bestehen de Merkmale zwe bs fünf nur aus den Abletungen vonϑ glass glass. Das heßt, ncht de tatsächlche Glastemperatur, sondern nur de Tabelle 1 Schwankung hat letztendlch Merkmale, des berechneten SVR Modells Enfluss auf de spätere Qualtät Rang Name of feature des Rohres. 1 Schwankung ν n Des wederum führt zu dem Gradent 1. Abletung ϑ glass Segment Schluss, de Glasrohrtemperatur 3 Fluktuaton 1. Abletung ϑ glass Segment möglchst konstant zu halten um de Qualtät zu erhöhen, also den 4 Gradent 1. Abletung ϑ glass Segment Glasauschuss zu verrngern. Des 5 Offset. Abletung ϑ glass Segment st bespelswese durch ene 6 Mnmum ν Segment 1 verbesserte Regelung möglch. In 7 Fluktuaton ϑ glass Segment 1 Abbldung 6 st der Gütendex über den ersten beden gerankten Merkmalen aufgetragen. Herbe wrd de Notwendgket enes nchtlnearen SVR-Modelles deutlch und das komplexe Systemverhalten des Glaszehprozesses st erkennbar. Das

11 Mnmum der dargestellten Ebene bedeutet herbe optmale Merkmalswerte zur Reduzerung des Glasausschusses. Bld. 6: Qualtätsfunkton abhängg von den ersten beden Merkmalen. Gute Prozessmuster legen n der Nähe des Mnmums der Ebene Des Weteren st n Abbldung 7 en Verglech zwschen den geschätzten Werten des SVR- Modelles und den tatsächlchen Prozessdaten dargestellt. De Grafk zegt en lneares Verhalten, was ene gute Überenstmmung zwschen Modell und tatsächlchem Prozess wderspegelt. Bld. 7: Verglech zwschen dem gemessenen und dem vom SVR-Modell prädzerten Gütendex 5 Fazt Es wurde en neuartges Konzept zur Analyse und Optmerung von ndustrellen Produktonsprozessen unter Verwendung von Data-Mnng-Methoden dargestellt. De Idee des Verfahrens st es, versteckte, für de Prozessführung relevante Informatonen n ener großen Menge von Datensätzen (Zetrehen von Produktonen) aufzudecken und nutzbar zu machen. Das Konzept umfasst Algorthmen zur Merkmalsauswahl, zum Merkmalsrankng

12 und zur Genererung enes Modelles, welches mt ener möglchst gerngen Anzahl von Merkmalen ene gute Prädkton des Gütendex erlaubt. Das Konzept wrd zur Optmerung der Anfahrphase enes komplexen rheologschen Batchprozesses [1] angewandt. Es wurde gezegt, dass aus dem ursprünglchen Merkmalspool (16 Merkmale) nur 7 Merkmale notwendg snd, um en günstges Prozessmuster zu defneren. Anhand des genererten Modelles konnten optmale Werte der relevanten Merkmale berechnet werden. Aktuelle Arbeten befassen sch mt der Modfkaton der Prozessführung, so dass de optmalen Merkmale engehalten werden. Lteratur [1] T. Bernard, E. Moghaddam, Nonlnear Model Predctve Control of a Glass formng Process based on a Fnte Element Model, Proc. 006 IEEE Internatonal Conference on Control Applcatons, (006) [] T. Bernard, M. Sajdmann, H-. B Kuntze, A new Fuzzy based mult-objectve optmzaton concept for process control systems, Proc. 7th Fuzzy Days, Internatonal Conference on Computatonal Intellgence, (001) [3] N. Crstann, J. Shawe-Taylor Support Vector Machnes, Cambrdge Unversty press, (004) [4] I. Guyon, A. Elsseff, An ntroducton to varable and feature selecton, journal of Machne Learnng Research, (003) [5] R. Johansson, System Modelng & Identfcaton, Prentce Hall, (006) [6] Fayyad, U., Patetsky-Shapro, G.; Smyth, P.: From Data-Mnng to Knowledge Dscovery: An overvew. In: Advances n Knowledge Dscovery and Data-Mnng, pages 1-35, AAAI/MIT Press (1996) [7] H.-B. Kuntze, T. Bernard, G. Bonn, C. Frey, Entschedungsunterstützung m Produktonsumfeld mt Data-Mnng-Werkzeugen, VDI/VDE-GMA-Kongress AUTOMATION, (008) [8] M. Last, A. Kandel, H. Bunke, Data mnng n tme seres databases,world scentfc publshng, (004) [9] R. Mkut, Data mnng n medcal tme seres, Bomed Tech, (006) [10] A. Rakotomamonjy, Analyss of SVM regresson bounds for varable rankng. Neurocomputng, Vol 70, pp , (007) [11] A. Smola, B. Schölkopf, A Tutoral on Support Vector Regresson, NeuroCOLT Techncal Report Seres, (1998) [1] I. Wtten, E. Frank, Data Mnng Practcal Machne Learnng tools and technques, Elsever, (005)

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