Simulation von Feuer. Hauptseminar Computergrafik Albrecht Uhlig

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Nadine Dunkle
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1 Simulation von Feue Hauptsemina Computegaik Albecht Uhlig

2 Gliedeung Einleitung Mathematische Gundlagen Gundlagen des physikalischen Modells Umsetzung des Modells Dastellung des Feues Resultat 2

Einleitung Feue Seit 800000 Jahen Nutzba, wichtige

Kochen, Wämen, Beleuchten Schadeue (Band): ungewollt,

3 Einleitung Feue Seit Jahen Nutzba, wichtige Entwicklungsschitt in Menschheitsgeschichte Zweckeue: zum Kochen, Wämen, Beleuchten Schadeue (Band): ungewollt, zestöeisch Simulation von Feue: Schadeue untesuchen eektvolle Dastellung in Computegaik 3

4 Bandschutz Ausbeitung von Feue In Gebäuden In Wälden Keine Simulation de Flammen, sonden des Gesamten Bandes 4

5 Computespiele Spites Einache 2D- Eekte Keine Simulation Keine Inteaktion 5

6 Filme Explosionen und Feue geählich, teue Geah ü Stuntmans Simulietes Feue billige und siche 6

7 Simulation von Feue Pape: Physically Based Modeling and Animation o Fie (Nguyen, Fedkiw, Jensen) Nutzt Navie-Stokes-Gleichung (nichtkompimiebae Fluss) Nicht echtzeitähig (mehee Minuten po Bild) Inteaktion mit Feue ist möglich Video 7

8 Mathematische Gundlagen (1) Nabla-Opeato Gadient Divegenz Rotation Gadient: 8

9 Mathematische Gundlagen (2) Divegenz (Auswineandestömen): Divegenz eines Vektoeldes ist ein skalaes Feld Positive Wete > Quelle, negative > Senke Laplace-Opeato Δ = Angewendet au ein Vektoeld entsteht wiede ein Vektoeld: gadient( divegenz( vektoeld ) ) 2 9

10 Navie-Stokes-Gleichungen (1) (2) u = 0 u 1 = ( u ) u p + ν t ρ u + Tanspot (Advektion) Diusion -Eigenbewegung -Abhängig von des Stoes Reibung Duck -Duckausgleich abhängig von de Dichte 2 A u p ν ρ A Geschwindigkeitseld Duckeld Zähheit (Viskosität) Dichte Extene Käte Extene Käte - Wind, Gavitation 10

11 Aubau eine Flamme Rauch (Abkühlende Podukte de Chemisches Reaktion) Heiße Podukte (Gelbe Flamme) Blaue Ken (Chemische Reaktion) 11

12 Model ü Simulation Tempeatu des vebennenden Teibstoes in Abhängigkeit de de Zeit Ausdehnung des Gases beim Vebennen 2 Navie-Stokes- Gleichungen Feststo Gas Vebennungspodukte T Blaue Ken Stomlinien Zeit Übegang von est zu gasömig Übegang blaue Ken zu Gelbe Flamme 2 Veschiedene Flussgleichungen 12

13 Blaue Ken Obeläche: v A = SA Masseehaltung s v A S A s Geschwindigkeit des Teibsto Einspitzobeläche Reaktions- Geschwindigkeit Blaue-Ken-Fläche Realität: Diusionslammen, Vogemischte Flammen Model: nu Vogemischte (kleinees S ü Diusionslammen) 13

14 14 Heiße Vebennungspodukte Ausdehnungspaamete: Kopplung de beiden Navie-Stokes- Gleichungen: ρ h ρ / h h h h h p D V p D V D V D V + = + = 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ρ ρ ρ ρ S V D p V h h h h = / / / ρ Bennsto Heißes Gas Dichte Geschwindigkeit Duck Geschwindigkeit de Übegangsläche

15 Feste Bennstoe Duck wid nicht betachtet bei Festköpen Deshalb nu eine Fomel (Umgestellt): V = Vs + ( ρs / ρ 1) S Geschwindigkeit des Bennstoes + Koektu ü Ausdehnung Mit diese Methode sind sich bewegende, entlammende Festköpe simulieba 15

16 Zusammenassung Modell Flamme wid in 2 Teile geteilt, welche getennt simuliet weden Blaue Ken Heiße Reaktionspodukte Chemische Reaktion (nu Temp. inteessant) als Funktion von Zeit Impulsehaltung am Übegang de 2 Teile Festköpe können als Bennsto simuliet weden Fagen: Flussgleichungen? Wo Übegang Blaue-Ken Heißes Gas? 16

17 Umsetzung des Modells Raum wid in ein einheitliches Voxel-Gitte unteteilt Jedes Voxelzentum bekommt einen Wet ü Dichte, Duck, Tempeatu und Abstand zum Übegang de 2 Teile Geschwindigkeiten an den Flächen zwischen den Voxeln deiniet 17

18 Flussgleichungen Reibung ällt weg im Gas, Navie-Stoke- Gleichung wid zu Eule-Gleichung: u u t = 0 = ( u ) u 1 p + a ρ u p ρ A Geschwindigkeitseld Duckeld Dichte Extene Käte 18

19 Lösung? Semi-Lagang-Ansatz, beschieben in [Stam 1999] Vogehensweise: Advektionsteil numeisch lösen Ducktem unte Ausnutzung von Lösen Autieb popotional zu Tempeatu Autieb = α( T T Lut ) z z α u = 0 Popotionalitätsakto Nach oben zeigende Vekto 19

20 Tubulenz-Ehaltung Gobe Voxel-Gitte und numeische Lösungsmethoden veingen die Rotation im Geschwindigkeitseld Lösung: Wibelehaltungsmethode (voticity coninement), Beschieben in [Steinho 1994] ω = u ω Rotation N = wibel ω ω = εh( N ω) N ε h Nomietes Gadienteneld (Richtung meh Rot.) Paamete ü Menge zugeügte Rotation Göße de Voxel 20

21 Position des blauen Ken Ot de chemischen Reaktion, Vebindung de 2 Flussgleichungen Jedes Voxel bekommt einen Wet φ mit Abstand zum Ken, positiv Bennsto vohanden, negativ kein Bennsto Level-Set-Methode φ = 0 Aus Geschwindigkeitseld, Reaktionsgeschwindigkeit (S) und alten Abstandsweten weden neue Beechnet Abstandseld muss gelegentlich koigiet weden 21

22 Beechnung von φ w = u + Sn φ = w φ t neu alt φ = φ Δt Δ t w φ ) ( wxφx + wyφy + z z φ w n φ Abstand zum blauen Ken Bewegung des blauen Ken Nomiete Gadient Zeit eines Simulationsschittes w, u,φ weden übe einach Intepolation bestimmt Koektuen um φ =1 einzuhalten siehe [Sethian 1996] 22

23 Tempeatu Tempeatu ist wichtig ü Dastellung des Feues Kann als Funktion von de Zeit beechnet weden Zeit kann bei den Flussgleichungen mitgeüht weden Seh viele gestalteische Feiheit hie, da chemische Reaktion nicht simuliet wid Auch andee Wete können mitgeüht weden, z.b. Dichte ü Rauchdastellung 23

24 Beechnung Tempeatu Advektionstem de Flussgleichung + konstante: Y t Y neu = ( u ) Y k = kδt T ~ 1 Y + Y * Wete innehalb des blauen Ken egal, an Genze Y ( 0) = 1 Y k Y T * Reaktionskoodinate Konstante (=1) Semi-Lagang-Lösung de Advektion Zeit 24

25 Dastellen des Feues Lichtbechung und Absoption wie bei Wolken Andes als bei Wolken, stahlt Feue Licht aus Ist hell genug, dass sich Auge anpasst Feue vehält sich wie ein Schwazköpe ausgestahltes Licht ist Abhängig von de Tempeatu 25

26 Schwazköpestahlung L e 2 ( ) = C1, λ x 5 C2 /( λ ) λ ( e T 1) T C C 1 2 Zeit 3,7418 1, Wm mk 2 26

27 27 Fabe des Feues Ausgestahltes Spektum wid integiet um Tistimulus-Wete zu inden Auge passt sich an das Spektum de höchsten Tempeatu an von Kies-Methode [Faichild 1998] = w w w a a a Z Y X M S M L M Z Y X 1/ / / 1

28 Resultat 28

29 Andee Ansätze Patikelsysteme: Sehen meist nicht seh ealistisch aus Vewibelungen schwieig Daü einach, Inteaktion möglich Vebesseung z.b. duch NURBS 29

30 Zusammenassung/Ausblick Vollständige Simulation von Feue zu kompliziet Veeinachte Modelle bingen seh ealistisch aussehende Egebnisse Inteaktion möglich Bei physikalische Simulation noch nicht echtzeitähig Evtl. mit zuküntige Physikhadwae auch Feuesimulation möglich? 30

31 Quellen [1] Nguyen, Fedkiw, Jensen, 2002 Physically Based Modeling and Animation o Fie [2] Steinho, Undehill, 1994 Modiication o the Eule Equations o Voticity Coninement [3] Stam 1999 Stable Fluids [4] Sethian 1996 A Fast Maching Level Set Method o Monotonically Advancing Fonts [5] Faichild 1998 Colo Appeaance Models. Addison Wesley 31

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