Das Präzisieren der Formel für die Zugkraft bei Rollreibung

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Mathias Esser
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1 TECHISCHE ECHAIK, Band 5, Het, 005, 5-9 anuskipteingang: 9. Dezembe 004 Das äzisieen de Fomel ü die Zugkat bei olleibung V. Volov Es wid das ollen eines ads mit einem Gleitlage au eine ebenen Fläche betachtet und ü dieses ollsystem die Fomel ü die Zugkat päzisiet. Einleitung Fü den Fall, dass ein ad au hoizontale Fläche mit konstante Geschwindigkeit otbewegt wid und dass auße dem ollwidestand noch de duch Lageeibung entstehende Widestand zu übewinden ist, weden in de Technischen echanik zwei Vaianten de Zugkatbeechnung des ollads ausgewiesen. Die este Vaiante: an asst den ollwidestand und die Lageeibung zusammen zum Fahwidestand, wie das zum Beispiel im Technike Handbuch von Böge 999 ode in de Technischen echanik von aye u.a. 003 angegeben wid. Die entspechende Fomel ü die Zugkat sieht olgendemaßen aus:, wobei die Zugkat, die vetikale adlast, die Fahwidestandszahl ist. Diese ethode hat den achteil, dass man die Fahwidestandszahl ü das gesamte System das ad mit dem Lage expeimentell duch essung de eodelichen Zugkat eststellen muss. Die zweite Vaiante: Die olleibung und die Lageeibung easst man getennt, zum Beispiel gemäß dem Handbuch ü Technike und Ingenieue von Kist 983. In diesem Fall scheibt man gewöhnlich die Fomel ü die Zugkat olgendeweise., wobei die Zugkat, die vetikale adlast, de adadius, de Lageadius, die Gleiteibzahl, Hebelam de olleibung ist. Die zweite Vaiante gibt meh Feiheit ü Beechnungen ädekonstuktionen im Vegleich mit de esten Vaiante ohne die speziellen expeimentellen Emittlungen von eibungs- und olleibungskoeizienten duchzuühen, weil goße Datenbanken mit Weten beide eibungsaten in achschlageweken vohanden sind. Abe, wie eine Analyse weite zeigt, ist die Fomel physikalisch nicht ganz koekt, denn bei de Heleitung diese Fomel wid angenommen, dass die eibungskat im Lage popotional de vetikalen adlast ist und zu ih othogonal geichtet ist. In Wiklichkeit gibt es keinen othogonalen Zusammenhang zwischen den ichtungen de eibungskat und adlast. Aus diesem Gunde kann die Fomel nicht ü alle Fälle angewendet weden. Zum Beispiel üht diese Fomel bei goßen Weten zu beachtlichen Beechnungsehlen. Deshalb besteht das Ziel diese Abeit dain, die Fomel ü die Zugkat des ollads zu päzisieen um ihen Anwendungsbeeich zu eweiten und die entstehenden Beechnungsehle auszuschließen. Beechnungssystem Betachtet wid ein System, das aus einem ad mit Gleitlage besteht. Dieses System wid im Bild dagestellt. Das ad ollt man au eine hoizontalen Fläche mit konstante Geschwindigkeit nach echts. Die hoizontale Zugkat geit an de Achse an. Die Belastung wikt vetikal au die Achse. An de Achse muss ebenalls das eaktionsmoment angesetzt weden, um ein oment de eibungskat zwischen de Achse und de adbuchse zu kompensieen. Außedem wikt au das ad die omalkat und die ollwidestandskat F vom Boden. Die omalkat und die ollwidestandskat F wiken im unkt K, de von de 5

2 Koodinatenachse y um den Wet sog. Hebelam de olleibung abgesetzt ist. Den unkt K bezeichnet man als Kipppunkt. Wegen de geingen Eindücktiee kann man bei de weiteen Lösung dieses Systems den Kippabstand a gleich dem olladius setzen, d.h. a. y Gleitlageläche ad Achse O K F x a Bild. Käte beim Abollen des ollsystems Zugkat, eaktionsmoment, Belastung, omalkat, F ollwidestandskat, olleibung, adadius, Lageadius, a Kippabstand. Hebelam de Bei gleichömige ollbewegung hescht Gleichgewicht, deshalb kann man dieses System als absolut stae Köpe betachten. Das System enthält ün eaktionen, aus denen vie unbekannt sind. Deshalb benötigt man noch eine Ausschnittsbetachtung die Achse, deen Beechnungsmodell im Bild gezeigt wid. y O x F Bild. Die Käte bei ausgeschnittene Achse F Lageeibungskat, eaktionsmoment, Zugkat, Belastung, eaktionskat, die au die Achse von de adbuchse wikt, Lageadius 3 Emittlung de Zugkat Aus den Bilden und lassen sich die Gleichgewichtsbedingungen ablesen. Augund des Bildes : 0 ; 0 3 K Augund des Bildes : 0 ; F 0 4 O 6

3 Außedem kann die Lageeibungskat F augund des Coulombschen eibungsgesetzes duch olgenden Ausduck deiniet weden: F, 5 wobei die Gleiteibzahl, die eaktionskat ist. Um die viete Gleichung auzustellen, betachtet man den Zusammenhang de Käte, die im Bild dagestellt sind. Das entspechende gaische Kätepolygon wid im Bild 3 dagestellt. - F Augund des Bildes 3 egibt sich die Vektogleichung: Bild 3. Kätepolygon F 0. 6 Daaus wid F. Da F und sind, gilt die Gleichung F. Damit wid: F. 7 Gleichung 5 in 7 eingesetzt egibt dann egibt sich: F F F. Damit gilt F und F. 8 Aus 3 olgt:. 9 Gleichung 8 in 4 und dann 4 in 9 eingesetzt egibt:, 0 ode. Daaus kann man den Ausduck ü emitteln. Aus de Umomung des Ausducks egibt sich: 7

4 0, ode 0. 3 Aus diese quadatischen Gleichung olgt die sinnvolle Lösung: ach Veeinachung egibt sich:, 5 ode. 6 Also stellt de Ausduck 6 die Zugkat des ollads au eine hoizontalen ebenen Fläche bei Lageeibung da. 4 Analyse de Fomeln ü die Zugkat De Ausduck 6 sieht au den esten Blick kompliziet aus. Abe wenn man in diese Fomel 0 annimmt, d.h. die Lageeibungskat ist gleich null, dann egibt sich de Ausduck:. 7 Dieses Egebnis wid ot in de axis ü das ollende ad angenommen, wenn die Lageeibung venachlässigt weden kann. Dies egibt sich ebenalls, wenn in 6 0 angenommen wid. Wenn man in 6 0 annimmt, d.h. de adollwidestand ist gleich null, dann egibt sich de Ausduck:. 8 an kann also eststellen, dass die Fomeln und 6 vollständig nu bei 0 übeeinstimmen. Um zu beweten, wie goß de Unteschied zwischen de Fomel und Fomel 6 bei de Zugkatbeechnung ist, wuden Beechnungen und gaphische Auswetung des olgenden Ausduckes duchgeüht: 8

5 ~ δ 00%, 9 wobei δ de Wet des Fehles, de bei Beechnungen nach Fomel entstehen kann, ~ de Wet de Zugkat, de nach de Fomel bestimmt wid, de Wet de Zugkat, de nach de Fomel 6 bestimmt wid, ist. it Hile des Ausducks 9 wude die Auswetung duchgeüht, die eine Vostellung gibt, wie stak die eibzahl und de elative adius ρ den Fehle δ beeinlussen können. Die Egebnisse weden im Bild 4 veanschaulicht. Bild 4. Abhängigkeit des Fehles δ von - und ρ -Ändeungen Im Bild 4 zeigt Kuve die Abhängigkeit des Fehles δ von den -Ändeungen von 0 bis, bei 0 und ρ 0,. Kuve zeigt die Abhängigkeit des Fehles δ von den ρ -Ändeungen von 0 bis, bei 0 und 0,. In diesem Beispiel beeinlussen die ρ-ändeungen die Fehle nicht meh als %. Die -Ändeung beeinlusst die Fehle wesentlich meh. Bei eeicht de Fehle einen Wet von 40%. 5 Zusammenassung Es wude estgestellt, dass die in de technischen Liteatu vohandene Fomel ü die Emittlung de Zugkat bei de oll- und Lageeibung nicht koekt ist und zu beachtlichen Fehlen ühen kann. Es wude gezeigt, dass die Lageeibung wesentlichen Einluss au die Göße de Beechnungsehle hat. Um diese Fehle auszuschließen wude de Ausduck 6 emittelt, de die äzision de Beechnungen de Zugkat bei olleibung ehöht. Die Analyse des Ausduckes 6 zeigt, dass in de axis de Ausduck 6 veeinacht weden kann; zum Beispiel au die einachen Fomeln 7 und 8 gebacht wid. Die Fomel 7 zeigt, wenn die Lageeibung venachlässigt wid, die vollständige Übeeinstimmung de Fomeln und 6. Liteatu Böge, A.: Das Technike-Handbuch: Gundlagen und Anwendungen de aschinenbau-technik, Vieweg&Sohn Velag GmbH, Baunschweig; Wiesbaden, 999, aye. H.G.; Schwaz. W.; Stange. W.: Technische echanik und Festigkeitslehe, Velag Handwek und Technik GmbH, Hambug, 003, -3. Kist. T.: Handbuch ü Technike und Ingenieue: Fomeln, Daten, Begie, Technik Tab. Velag, Damstadt: Hoppenstedt, 988, -. Adesse: D.-Ing. Valeij Volov, Im Holde 5, D-693 auenbeg. E-ail: v_volov@t-online.de 9

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