Ortslinien für EQF-Viereckpunkte I. Eckart Schmidt
|
|
|
- Marcus Böhm
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Otsiie fü EQF-Vieekukte I Ekt hmidt Zu Pukte de Eyoedi of Qudi Figues EQF vo his v Tiehove [1] wede Otsiie ufgeeigt. Du wede Vieeke mit geihem Digo-Deiek Q-DT ud geihem Digoe-Deiek QL-DT bethtet. Gebeitet wid i byetishe Koodite diese Deieke. eeihuge Ei Vieek im egee ie wid bei his v Tiehove [1] s Qudigo QG gesohe, bestehed us vie Pukte P 1, P, P 3, P ud vie Gede L 1 =P 1 P, L =P P 3, L 3 =P 3 P, L =P P 1. Debe wede die eeihuge Qudge Q fü vie Pukte ugeodet ud Qudite QL fü vie Gede ugeodet beutt. Jedes Qudigo k s Qudge ud s Qudite bethtet wede. Hie wede Qudigos bethtet, die ds geihe Digo-Deiek Q-DT ud ds geihe Digoe-Deiek QL-DT hbe. Fü die fogede Pukte diese Deieke seie die EQF- eeihuge [1] bgeküt Q-DT QL-DT hweukt G =Q-P10 G L =QL-P8 Umkeismitte O =Q-P11 O L =QL-P9 Höheshitt H =Q-P1 H L =QL-P10 Neu-Pukte-Zetum N =Q-P13 N L =QL-P11 Die beide Deieke Q-DT ud QL-DT eies Qudigos stimme im Digoeshitt des Vieeks =QG-P1
2 hie s heite beeihet ud de Gegeseitegede QG- L1 hie s sis gesohe übeei. Die sismitte seie M =QG-P ud M L =QG-P3. Wäht m ds Digo-Deiek Q-DT s eugsdeiek, so ist u jede QG-Eke P i ds Restdeiek P j P k P ds ti-ev- Deiek. Dmit ist ei Vieek duh eie Eke bestimmt, so dss fogede Kooditedsteug mögih wid P1 q, P q, P3 q, P q. De heite sei Pukt des eugsdeieks mit de eiteäge, b,. Wäht m ds Digoe-Deiek QL-DT s eugsdeiek, so ist mit jede eitegede L i ds Restdeiseit L j L k L bestimmt, so dss fogede Koeffiietedsteug fü die Gede mögih wid L1 m, L m, L3 m, L m. De heite sei Pukt dieses weite eugsdeieks, desse eiteäge ebefs mit, b, beeihet seie, uh we sie sih vo dee des este eugsdeieks utesheide. Otsiie vo Q-Pukte eutt wid ds Digo-Deiek Q-DT s eugsdeiek. Viiet m die Koodite q de Eke P q, so hbe e ugehöige QG-Vieeke ds geihe Digo-Deiek Q-DT ud ds geihe Digoe-Deiek QL-DT. Dbei beibe die fogede Pukte fest 010, M 101, M L 0 G 111, GL, O b, O L b, H L, H L N, N 3 eutt wede die owy-bküuge, 3,,., mit b, b, b,. Die obige gägige Deieksukte wede u esheibug de weitee Zusmmehäge beutt. Dmit wid Vieekgeometie uf die Geometie de Deieke Q-DT ud QL-DT uükgefüht.
3 I diesem bshitt wede Otsiie vo Q-Pukte gesohe. Dbei wid uf die Geometie diese Pukte ud ihe Kooditedsteug iht weite eigegge, sode uf de EQF-Ktog [1] vewiese. Es wede u Otsiie höhstes weite Gdes ufgefüht. Diese wede mögihst soweit beshiebe, dss ihe Geihuge hvooge wede köe ud eie Kostuktio mögih wid. eüksihtigt wede Pukte bis Q-P38. Q-P1 Qudge etoid Hyebe symtote e u de QL-DT-heke Zetum Mitte M Pukte, M, M L, hekemitte vo Q-DT y y 0 Q-P Eue-Poeet Poit Umkeis vo Q-DT Q-i1 y b y 0 Q-P3 Gegoe-teie Poit Die Otsiie ist ds Q-DT-isotome id eies Kegeshitts mit de Geihug b y y y y 0 duh fogede 5 Pukte X Q-DT-isotomes id vo H, X 1 Q-DT-isotome ide de,3 Feukte de QL-DT-heke,
4 X 0 hitt de Ektsvese des Q-DTisotome ides des Q-DT-Lemoie-Puktes mit de sisgede, X5 0 Po de Gede X X 3 bg. de Q-DT- teie-umeise. Q-P Isogo ete Keis duh, H ud Hifsukt X. Pukt X ist die iegeug des weite hitts de QL-DT-eitehbieede mit dem Q-DT-Umkeis de sisgede. Pukt X iegt i eiem hitt des QL-DT-Umkeises mit eiem Keis übe de Q-DT- sis duh H. y y 0 Mitte ZQ P Hifsukt X b Q-P5 Isotomi ete Hyebe symtote hekegede QL-DT Zetum Pukte iegeug vo M y y y y 0
5 Q-P6 Pbo es ossoit Eise hse e u de Wikehbieede vo QL- DT i Zetum i de Mitte vo O ud dem Mitteukt des Q-P-Keises Pukte ud de Lotfußukt uf de sisgede vom weite hitt vo Q-DT-Umkeis ud Q-P-Keis y y 0 Zetum Z Fußukt Q P6 0 Q-P7 Q-Nie-oit Homotheti ete Hyebe Pukte, Teiukt H X im Vehätis 1 mit X weite hitt vo O L mit Q-DT-Umkeis, Q-P8 Midy Homothetik ete Hyebe Pukte, H,
6 Q-P10, 11,1, 13 Fiukte s.o. Q-P1 etoid of the Moey Tige Kegeshitt symtote sekeht u de heke vo QL- DT Pukte H L, Teiukt O L im Vehätis 1, Teiukt H im Vehätis 1 y 0 y y 1 Z Zetum P Q 3 Q-P16 Q-Hmoi ete Gede Rdik-hse de Umkeise vo Q-DT ud QL-DT. hitt T mit de sisgede teit mit M bw. M die sis vo QL-DT bw. Q-DT hmoish. 0
7 Q-P18 Ivouty ojugte of Q-P19 Die Otsiie ist ds Q-DT-isotome id eie Eise duh fogede Pukte X 1 =, X = G, X 3 hitt de sisgede mit de Vebidugsgede UV de Q-DT-isotome ide de Feukte de QL-DT-heke X Die weitee dei hitte de Eise mit de Q-DT- eitegede ehät m s Eke eies Q-DT-ev- Deieks u eiem Pukt X, desse Q-DT-isotomes id de hitt eie Gede duh ud die iegeug vo X 3 M ud eie Gede duh M duh die Mitte vo M L ist. 6 6 y y 0 Q-P19 tiomemet of Q-P16 wt Q-DT Gede iegeug de Rdik-hse de Umkeise vo Q- DT ud QL-DT Q-P16-Gede M y 0 Q-P0 Refetio of Q-P5 i Q-P1 Hyebe Q-DT-Umkegeshitt s Q-DT-isotomes id de Q-P19-Gede symtote e u heke vo QL-DT Zetum M Pukte, iegeug vo M L Tgete i ist die Q-P16-Gede
8 y y 0 Q-P Midoit of Q-P1 d Q-P0 Hyebe symtote e u de heke des QL-DT Zetum teit M im Vehätis 31 Pukte M, Mitte M y y 3 y 3 y 0 Q-P3 Isibed que es ossoit Gede duh, die die sis vo QL-DT im viete hmoishe Pukt um Höhefußukt sheidet. 0 Q-P tiomemet of Q-P1 wt the Moey Tige Hyebe symtote sekeht u de heke eies Deieks übe de QL-DT-sis mit dem heite QL DT Koodite Zetum hitt eie Pee u O O L duh ud eie ekehte u M L duh H L, uh Teiukt Z Q-P1 Z Q-P1 im Vehätis 3/, uh Teiukt G Z QL-P im Vehätis /3, uh Teiukt G Z QG-P5 im Vehätis /3 mit G =Z QL-P1 =Z QG-P Pukte H
9 mekug u Kostuktio des Puktes Diese Pukt ist ds QL-DT-isogoe id des viete hmoishe Puktes uf M L um weite hitt vo M L mit dem Q-DT- Umkeis. Die Geihug sei hie utedükt. Q-P5 1 st Q-Qusi etoid Hyebe symtote e u de QL-DT-heke Zetum teit G im Vehätis 1 Pukte Teiukte G i Vehätisse 1 ud 5 5 5y y 10 5y 510 y 0 Q-P6 d Q-Qusi etoid Hyebe symtote e u de QL-DT-heke Zetum teit G im Vehätis 51 Pukte Teiukte G i Vehätisse 1 ud 1 y 8 y 5 5 y 8 y 0
10 Q-P7 M3D ete Die Otsiie ist ds Q-DT-isotome id eie Eise mit de Geihug 3 3 y 3 y y 0. Pukte G ud die Q-DT-isotome ide de Feukte de QL-DT-heke s. Q-P3 s eühukte mit de Q-DT- teie-umeise. Die gemeisme eühsehe ist e u Tgete i G. Ds Zetum iegt uf de Vebidugsgede vo G ud de Mitte vo M L. Q-P8 Midoit of the Foi of the Q-Pbos Keis tekug des Q-P-Keises mit dem Fkto ¼ vo G Pukte N, Mitte M 3 y 3y y y 3 y 3 y y 3y y y 3 0 Q-P9 omemet of Q-P wt Q-DT Keis Neu-Pukte-Keis vo Q-DT Q-i y y b y 0
11 Q-P30 Refetio of Q-P i Q-P11 Keis Umkeis vo Q-DT Q-i1 s. Q-P Q-P31 omemet of Q-P16 wt Q-DT Gede Pee duh M u Rdik-hse de Umkeise vo Q-DT ud QL-DT s. Q-P16 0 y Q-P3 etoid of the iumete Qudge Hyebe symtote sekeht u de QL-DT- eitehbieede Zetum Teiukt Mitte M, Z Q-P33 im Vehätis 13 Pukte, H Q-P33 etoid of the Othoete Qudge Hyebe symtote sekeht u de QL-DT-heke Pukte, Teiukt H H L im Vehätis 31, Teiukt H X im Vehätis 31 mit X Teiukt O L im Vehätis 1 y y 0 Zetum b 3 3 3
12 Q-P35 1st Pet-Poit Keis Mitte Teiukt H O im Vehätis 3 Pukt X Teiukt G im Vehätis b y 6 11 y 11b 11 y 0 Q-P36 omemet of Q-P30 wt the Q-DT Keis Mitte N Pukt X Teiukt G im Vehätis -31 y y b y 0 Q-P37 Refeio of Q-P1 i Q-P1 Hyebe symtote e u de QL-DT-heke Pukt X O gesieget, Pukt Y H gesieget Zetum Z Mitte XY
13 y y 0 y y Q-P38 Motesdeo-Hutso Poit Gede Pukte hitte de QL-DT-hekegede mit dem Q-DT-Umkeis 0 b y b Otsiie vo QL-Pukte eugsdeiek sei jett ds Digoe-Deiek QL-DT. Viiet m de Koeffiiete m de eitegede, m L so hbe e ugehöige Vieeke ds geihe Digo-Deiek Q-DT ud ds geihe Digoe-Deiek QL-DT. Dbei beibe die fogede Pukte fest, 0 101, 010, M M L, 111, G G L L b O, O, b, L H H, L N, N. eüksihtigt wede Pukte bis QL-P6. QL-P1 Mique Poit Keis Neu-Pukte-Keis vo QL-DT QL-i 0 y b y y
14 QL-P Moey Poit Hyebe symtote sekeht u de QL-DT-heke Pukte O L, H L, Mitte H y y 0 y P QL Z Zetum QL-P6 Dimidium Poit Hyebe symtote sekeht u de QL-DT- eitehbieede Zetum Teiukt G Z QL-P im Vehät6is 13 Pukt Mitte O Die Geihug sei hie utedükt. QL-P7 Newto-teie Poit Keis Thes-Keis übe M O L Pukte M, M L, O L y b 0 y y
15 QL-P8, QL-P9, QL-P10, QL-P11 Fiukte QL-P1 Lte etoid Hyebe Zetum G symtote Pee u de heke vo QL-DT Pukte M, Mitte G y y y 0 QL-P13 Lte Hmoi ete Gede Rdik-hse de Umkeise vo Q-DT ud QL-DT s. Q-P16 0 QL-P1 1 st QL-Qusi etoid Hyebe symtote e u de QL-DT-heke Zetum teit G G L im Vehätis 1 Pukt Teiukt M G L im Vehätis y y y 0
16 QL-P15 d QL-Qusi etoid Hyebe symtote e u de QL-DT -heke Zetum teit G G L im Vehätis 1 Pukte Teiukt M G L im Vehätis y 37 5 y y 0 QL-P16 QL-Qusi iumete Keis Umkeis vo QL-DT QL-i1 y b y 0 QL-P17 QL-djut Qusi iumete Keis Umkeis vo QL-DT QL-i1 s. QL-P16 QL-P18 Refetio of QL-P8 i QL-P1 Hyebe symtote e u QL-DT-heke Zetum iegeug vo G L G Pukt iegeug vo G L M y 5 y 6 5 y 0
17 QL-P19 Midoit of QL-P1 d QL-P7 Eise Zetum Teiukt M G L 31 Pukte M L, Mitte M, Fußukte de Lote vo de Mitte M uf die Mittesekehte de QL-DT-heke 6 6 y y y 3 y 3 y 3 y 3 0 QL-P3 ete of the Isibed Midie Hyebo Hyebe symtote e u de QL-DT-heke Pukte, M Tgete i M ist die sisgede y y 0 QL-P Itesetio QL-P1.QL-P8^QL-P13.QL-P17 Keis Umkeis vo QL-DT QL-i1 s. QL-P16 QL-P5 d QL-Pbo Fous Keis Neu-Pukte-Keis vo QL-DT QL-i s. QL-P1 Otsiie vo QG-Pukte Fü QG-Pukte ässt sih sowoh ds Digo-Deiek Q-DT s uh ds Digoe-Deiek QL-DT s eugsdeiek wähe. Hie sei ds Digo-Deiek Q-DT bevougt. eüksihtigt wede Pukte bis QG-P1. QG-P1, QG-P, QG-P3 Fiukte
18 QG-P 1 st QG-Qusi etoid Hyebe symtote e u QL-DT-heke Zetum G Pukte, iegeuge vo G bw. G L Q-DT-hekeshitte uf G G L. y y 0 QG-P5 1 st QG-Qusi iumete Hyebe symtote sekeht u QL-DT-heke Pukte, H, iegeug vo O L. y y 0 QG-P6 1 st Qusi Othoete Hyebe symtote sekeht u QL-DT-heke; sie sheide de heke, u dem sie iht sekeht sid, uf eie ekehte u O O L duh M Pukte, iegeug vo H L y y 0 Zetum Z b QG P6
19 QG-P7 1 st QG-Qusi Nie-oit ete Kegeshitt hse Wikehbieede de QL-DT- heke-mittesekehte Zetum Teiukt G Z QG-P6 im Vehätis 13 Pukte, iegeug vo N L ode iegeug vo O L M L Die Geihug sei hie utedükt. Die Pukte QG-P, 5, 6, 7 ud QG-P8, 9, 10, 11 iege jeweis i Eue-odug koie. Ds este Qudue ht eie Tägegede mit de Geihug y 0 Ds weite Qudue ehät m us dem este duh etishe tekug vom heite mit dem Fkto 1/. Dies übetägt sih uh uf die Zete de Ots-Kegeshitte, so dss m die Otsiie u de Pukte QG-P8, 9, 10, 11 duh etishe tekug vom heite mit Fkto 1/ ehät. QG-P1 Isibed Hmoi oi ete Rdik-hse de Umkeise vo Q-DT ud QL-DT s. Q-P16 QG-P13 iumsibed Hmoi oi ete Rdik-hse de Umkeise vo Q-DT ud QL-DT s. Q-P16
20 QG-P1 ete of the M3D Hyebo Gede Pee u sisgede duh de heite. 0 Litetu [1] his v Tiehove Eyoedi of Qudi-Figues. htt// Ekt hmidt - Hostestße - D 3 Risdof htt//ektshmidt.de ekt_shmidt@t-oie.de
r r a = k b mit k IR \{0} nicht gleichzeitig erfüllbar. 4 Die beiden Vektoren sind nicht kollinear (linear unabhängig) 3
Liee Ahägigeit Wehe Vetoe sse sih duh zwei gegeee Vetoe dstee? Bethtug des Poes i de Tfeeee: Ae! Wie hätte ih eie Vetoe iht wähe düfe: Pe! Aso: Spezif: We eie de Vetoe eie eue Ifotio (Rihtug) eisteuet
(zur deiterleitimg an das RIGA)
Atg de Beuf sshulispektoekofeez die DK (zu deiteleitig ds GA) i. dei? geeblihidustielle Beufsshule besteht de Ffi Lhtuteiht fü lle Lehlige US Teile: d2heiid. de beuf skudlihe Jteiht luf ed i t de ElFs
Mittelwerte und Zahlenfolgen Beat Jaggi, beat.jaggi@phbern.ch
vsmp sspmp ssimf Mittelwete ud Zhlefolge Bet Jggi, bet.jggi@phbe.ch Eileitug Ds Bilde vo Mittelwete ist ei zetles Kozept i de Mthemtik: Lgemsse i de Sttistik (Mittelwet, Medi, Modus); Mitte, Mittelliie
Lösen einer Gleichung 3. Grades
Lösen eine Gleichung Gdes We sich uf dieses Abenteue einlssen will, bucht einige Kenntnisse übe komlee Zhlen Es eicht be, wenn mn folgende Schvehlte kennt und kochezettig (mn nehme) nwenden knn: Es gibt
= 2. . Der gesuchte zur Ebene parallele Vektor ist dann: . Der Aufpunkt ist dann P 1, die beiden Richtungsvektoren
ASW Lösue zu Übu 7 Mthemtik I Geometrie o Gerde ud Ebee rof DrBGrbowski Zu Aufbe Durh die Gleihu x y z sei eie Ebee im R eebe Gebe Sie eie Vektor der sekreht uf der Ebee steht! b Gebe Sie eie Vektor der
Lösungen zum Aufgabenblatt 9
Lösuge zum Aufgbebltt 9 Aufgbe Es gilt ( ) x ( ( + x) ) ( + x) x Zwei Polyome sid geu d gleich, we lle ihre Koeffiziete gleich sid. Wir betrchte die Koeffiziete für x. Der x -Koeffiziet der vordere Summe
Abgabe: (vor 12 Uhr)
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR INFORMATIK Lehstuhl fü Spche ud Bescheibugsstuktue SS 20 Eifühug i die Ifomtik I Übugsbltt 2 Pof. D. Helmut Seidl, A. Lehm, A. Hez, D. M. Pette 2.05. Abgbe:
3. Lineare autonome Systeme
3. Liee uoome yseme Liee uoome yseme öe ewede duh yseme o Diffeeilgleihuge. Odug ode duh eie Diffeeilgleihug -e Odug de A eshiee wede. Beide Besheiugsweise sid eide äquile, d.h. sie lsse sih ieide üefühe.
Cristian Rosca & Timm Kruse: Ungleichungen II (Proseminar Mathematisches Problemlösen SS 2006: Dozent - Natalia Grinberg) UNGLEICHUNGEN II
Cisti Ros & Timm Kuse: Ugleihuge II (Posemi Mthemtishes Polemlöse SS 006: Dozet - tli Gieg) Posemi Mthemtishes Polemlöse Uivesität Klsuhe SS 006 UGLEICHUGE II Youg-Ugleihug... Hölde-Ugleihug...6 Miowsi-Ugleihug...0
Taylor Formel: f(x)p(x)dx = f(c)
Tylor Formel Die Tylorsche Formel liefert eie Approximtio eier Fuktio durch ei Polyom, gemeism mit eier Abschätzug des Fehlerterms. Zwischewertstz: Eie stetige Fuktio f : [, b] R immt jede Wert γ zwische
Marek Kubica, Diskrete Strukturen Übungsblatt 13 Gruppe 11
Mrek Kubic, kubic@i.tum.de Diskrete Strukture Übugsbltt Gruppe Pukteverteilug: Σ Aufgbe () 8 () 7 Der Grph B ht de Prüfer-Code,,,,, der zustde kommt, we m de kleiste Kote vom Grd streicht ud de dere, übrig
VORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, LÖSUNGEN MONTAG
Lösuge Motg -- VORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, LÖSUNGEN MONTAG Blok. Beekuge: Kle vo ie h usse uflöse; Pukt vo Stih 0. / /. π lr lr Q lr d 00 ln Beekug zu d Geht uh ohe TR! Küze Nee: ud Zähle:
Integralrechnung = 4. = n
Computer ud Medie im Mthemtikuterriht WS 00/ Itegrlrehug. Allgemei Die Berehug vo Bogeläge, Shwerpukte ud Trägheitsmomete, der Areit ud des Effektivwertes eies elektrishe Wehselstromes, der Bhkurve vo
Ein Kreis mit dem Mittelpunkt M=(1 2) geht durch den Punkt P=(4-2). Bestimme den Radius des Kreises und die Kreisgleichung.
9 Lösuge Beispiel 1: Bestimme Mittelpukt ud Radius des Kreises k: x²+4x+y²-2y-11=0. Diese Gleichug formt ma um i die Form (x-x M )²+(y-y M )²=r². I dieser Gleichug sid x M ud y M die Koordiate des Mittelpuktes
Analytische Geometrie
Pives Gymsim Mies J Mhemik Alyishe Geomeie Ueihsfzeihe de Mhemikleisskse / i de Shljhe / d / Noe Mez Am Solz He Ihlsvezeihis LÄNG BTRAG) INS VKTORS INHITSVKTOR SKALARPRODUKT WINKL ZWISCHN ZWI VKTORN NORMALNFORM
Ableitungsregeln. Produkte- und Quotientenregel. Ableitung einiger wichtiger Funktionen. Kettenregel. Vorkurs Mathematik DIFFERENTIATION
Vorkurs Mthemtik DIFFERENTIATION Ableitugsregel (f + g) = f + g (cf) = c f, c R ( ) = (c) =, c R Dmit köe wir Polyome bleite: Beispiel. ( 5 + 3 + ) = ( 5 ) + 3( ) + () = 5 4 + 3 = 5 4 + 6 Produkte- ud
Formelsammlung Höhere Mathematik
Fomelsmmlug Höhee Mthemtik usmmegestellt vo Wilhelm Göhle Beeitet vo Dipl.-Mth. B Rlle 7. Auflge VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Noue, Vollme GmH & Co. KG Düsselege Stße 3 478 H-Guite Euop-N.: 554 Geometie 3
7. Grundbauelemente. 7.1 Gekrümmte Wellenleiter
Istitut fü Physi ud Physiische Techoogie de TU Custh Mi 6 Itegiete Opti SS 6 7. Gudbueeete 7. Geüte Weeeite Geüte Weeeite sid ie d efodeich we de Abstd bechbte Weeeiteäe viiet wede uss. Beispiee sid die
Thema 8 Konvergenz von Funktionen-Folgen und - Reihen
Them 8 Kovergez vo Fuktioe-Folge ud - Reihe Defiitio Sei (f ) eie Folge vo Fuktioe vo D R i R. Wir sge, dß f puktweise gege eie Fuktio f kovergiert, flls gilt: f () f() für jedes D. Dies ist der türliche
Mathematikaufgabe 79
Home Strtseite Impressum Kotkt Gästeuh Aufge: Betrhte wir wei sih sheiee Kreise mit utershielihe ie u gemeismer Tgete Berehe Sie s Verhältis er Bogeläge vom Shittpukt es jeweilige Kreises mit er Tgete
Mathematik Geometrie. Inhalt. Berner Fachhochschule. Hochschule für Technik und Informatik Burgdorf. Autor: Niklaus Burren Datum: 7.
Bee Fchhochschule Hochschule fü Techik ud Ifomtik Bugdof Mthemtik Geometie Auto: Niklus Bue Dtum: 7. Septeme 4 Ihlt. Mtize ud Detemite..... Defiitio..... Detemite..... Ivese eie Mti....4. Cmeegel... 4.5.
Kapitel VI. Eigenschaften differenzierbarer Funktionen
Kpitel VI Eigeschfte differezierbrer Fuktioe S 6 (Fermt, 6-665) Die Fuktio f sei uf dem Itervll I defiiert ud ehme der iere Stelle ξ vo I eiem bsolute Extremum Ist f der Stelle ξ differezierbr, d gilt
Einführungsmöglichkeiten des Skalarprodukts. r r
Einfühungsmöglihkeiten des Sklpodukts Jügen Zumdik I. Geometishe Zugänge im Euklidishen Vektoum Euklidishe Länge eines Vektos ist eeits eingefüht Polem Winkel zwishen Vektoen R² α β ϕ α-β osϕ osα-β osαosβ
A. Bertrand sches Sehnenparadoxon, Modellierung V Zwei Punkte zufällig im Kreis (S. 212/213)
A. Bertrd sches Seheprdoxo, Modellierug V Zwei Pukte zufällig i Kreis (S. /) I Abb..58 sid 5 Sehe gezeichet, vo dee 7 kürzer ls die Dreiecksseite sid. Die reltive Häufigkeit ist,8. Bei große Versuchszhle
e aus der Parameterform (*). Die Ebene E, in b c > a 1 = 0, so dass: a a
Mihl Buhlm Mthmtik > Vktohug > Kis Pmtfom Eilitug Im didimsiol ll Vktoum kö Gd ud E uh Kis mit Hilf vo Pmtfom dgstllt wd. Gg si im Folgd i Kis k mit Kismittlpukt Mm m m 3 ud Kisdius, >. Sid ud zwi Eihitsvkto,
Teilfolgen aus und fragen nach deren Rekursionsformel. Die Ideen gehen auf Édouard Lucas zurück.
Hs Wlser, [0090331] Teilfolge der Fibocci-Folge 1 Worum geht es? Wir wähle us der Fibocci-Folge 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 1 1 3 5 8 13 1 34 55 89 144 33 377 Teilfolge us ud frge ch dere Rekursiosformel.
Mathematik Formeln 1. und 2. Semester von Gerald Meier
Mthemti Fomel. ud. Semeste vo Geld Meie Gudlge. Ailduge.. Sujetive Ailduge f( X) y Y X: y f.. Ijetive Ailduge Y, X ud f f Jedes Bild y f( X) ht geu ei Uild X..3 Bijetive Ailduge Die Aildug ist sujetiv
Frank und Katrin Hecker VÖ G E L. entdecken & erforschen. Naturführer für Kinder
VÖ G E L Frk ud Ktri Hecker etdecke & erforsche Nturführer für Kider ug sept o ov dez J Hubetucher Ete, Gäse, Storch & Co 14 Typisch! Keie Ete, obwoh es vo Weitem so ussieht. Mit düem Hs ud gem, spitze
BBS Nürnberg Grundwissen Mathematik 8. Jahrgangsstufe
S Nürerg Grudwisse Mthetik 8. Jhrggsstufe Wisse ud Köe. Fuktioe eeihuge: D Defiitiosege f( Fuktiosvorshrift f( Fuktioster f( Fuktiosgleihug Fuktioswert vo ufge ud eispiele Eie Fuktio ist eie Zuordug, die
Kommunizieren und informieren Sie mit einer Software für alle Anwendungsgebiete! Mebris 4.0
Iteaktive Digital igage-lösuge fü de Eigagsbeeich Kommuiziee ud ifomiee ie mit eie oftwae fü alle Awedugsgebiete! P R F E I N A L Eigagsbeeiche Media-Bai GmbH & Co KG Hadstaße 23a Tel-: 07731 / 98 39 60
Menge der natürlichen Zahlen. ℕ = ℕ {0} Menge der ganzen Zahlen ℤ = ℤ {0} ℝ. Menge der reellen Zahlen. ℝ = ℝ {0} ℝ+ = { x ℝ x 0}
Mekhilfe Mthemtik fü Bildugsgäge die zu FHSR fühe Zhlemege ℕ = { ; ; ; ;...} Mege de tüliche Zhle ℕ = ℕ {} ℤ = {... ; ; ; ; ; ;...} Mege de gze Zhle ℤ = ℤ {} ℝ Mege de eelle Zhle ℝ = ℝ {} ℝ+ = { ℝ } Mege
Das Riemann-Integral und seine Eigenschaften
Ds Riem-Itegrl u seie Eigeshfte Defiitio. Sei ie Fuktio f beshräkt uf [, b]. Stimme ie beie Drboux-Itegrle überei, heißt f Riem-itegrierbr uf [, b] (oer R-itegierbr). Der gemeisme Wert heißt Riem- Itegrl
mathphys-online WURZELFUNKTIONEN Graphen der n-ten Wurzelfunktion y-achse
mthphys-olie WURZELFUNKTIONEN Grphe der -te Wurzelfuktio.5.5.5 0.5 0 0.5.5.5.5.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 = = = mthphys-olie Wurzelfuktioe Ihltsverzeichis Kpitel Ihlt Seite Die Wurzel ud Wurzelgesetze Die eifche
Kapitel I Zahlenfolgen und -reihen
Kpitel I Zhlefolge ud -reihe D (Zhlefolge) Ist jeder Zhl geu eie Zhl R,,,, eie (reelle) Zhlefolge bilde M schrieb: Die heiße Glieder der Zhlefolge zugeordet, so sgt m, dss die Zhle B Eie Zhlefolge ist
Übungsaufgaben zur Finanzmathematik - Lösungen
Wshfsmhemk II Übugsufgbe zu Fzmhemk - Lösuge. Ee Bk lok m dem Agebo " W vedoppel h pl Jhe!! ". ) Welhe Vezsug bee Ihe de Bk? ( ) Edkpl od. Ede : Lufze od. Läge des Algezeumes Zse " Zseszsehug" z. B.: (
Lösungsformel für quadratische Gleichungen. = ± q + Lösungsformel für. Potenzen. negative Exponenten: gebrochene Exponenten: a a.
HUNKLOIHDWKHPDWLN Dies ist keie Fomelsmmlug im klssische Si - die vewedete Bezeichuge wede icht eklät ud Voussetzuge fü die ültigkeit de Fomel wede i de Regel icht gegee. 7HLO,6WRIIJHELHWHHULWWHOVWXIH
- 1 - VB Inhaltsverzeichnis
- - VB 2004 Ihltsverzeichis Ihltsverzeichis... Folge ud Grezwerte... 2 Aäherug eie Grezwert... 2 Die Fläche des 5 Ecks... 3 Nährugsweise Berechug vo Pi... 4 Die Folge... 5 Defiitio der Folge... 5 Beispiele
1 * B. Finanzmathematische Grundlagen 4 Aufgaben Aufgabe B/4
Fizmhemik Them: Fizmhemische Grudlge A Eiführug B Fizmhemische Grudlge Gegesd der Fizmhemik Folge- ud Reiherechug ls Bsis der Fizmhemik 3 Reche mi Logrihme 4 Aufgbe - Lösuge Dr. Alfred Brik Fizmhemik Dr.
Um- und Inkugelradien am allgemeinen Tetraeder
Ano Fehinge, Gymnsillehe fü Mthemtik und Physik 1 Um- und Inkugeldien m llgemeinen Tetede Oktoe 2007 In de voliegenden Aeit sollen Um- und Inkugeldien eines llgemeinen Tetedes in Ahängigkeit von den Kntenlängen
Terme und Formeln Potenzen I
Terme ud Formel Poteze I Die Mrgrit philosophic ist die älteste gedruckte llgemeie Ezyklopädie us dem Jhr 0 i lteiischer Sprche. Ds Werk ethält ls Uiversits literrum ds gesmte Wisse des späte Mittellters.
Wiederholungsaufgaben Mathematik
Wiederholugsufge Mthemtik Liee Shülerie ud Shüler, liee Elter, ei siherer Umgg mit de Theme ud Ihlte der Mittelstufe stellt die Bsis für eie erfolgreihe Mitreit im Mthemtikuterriht der Oerstufe dr. Aus
Ohm Gymnasium Grundwissen Mathematik 8. Jahrgangsstufe
Oh Gsiu Grudwisse Mthetik 8. Jhrggsstufe Wisse ud Köe. Fuktioe ezeihuge: Fuktiosvorshrift: Fuktioster kurz f( ist hier: Fuktiosgleihug = Grph eier Fuktio: ufge ud eispiele Eie Fuktio ist eie eideutige
Wir sprechen von einer Rente, wenn die Ein- oder Auszahlungen (= Raten) regelmässig erfolgen und konstant immer in der gleichen Höhe erfolgen.
2. eteechge 2.1 Gdlage Weitee Afgabestellge i de Fiazmathematik egebe sich, we die apitaleilage ode die ückzüge egelmässig d i gleiche Höhe efolge. I diese Fälle spicht ma vo ete. Die Altesete ist davo
Eine Folge ist eine durchnummerierte (Index) Abfolge von Zahlen die eine Abbildung der natürlichen Zahlen auf eine andere Zahlenmenge darstellt.
. Kovergez.. Eiführug i ds Prizip der Folge Eie Folge ist eie durchummerierte (Idex) Abfolge vo Zhle die eie Abbildug der türliche Zhle uf eie dere Zhlemege drstellt. Beispiel: : = k uch ls Abbildug: f
( ) a ) ( ) n ( ) ( ) ( ) a. n n
Pre-Study 7 orste Shreier 77 Wiederholu Diese Fre sollte Sie ohe Skript etworte köe: W ist der Sius zw. der Cosius immer NULL? Ws versteht m uter eier Phsevershieu? Ws wird im Eiheitskreis sekreht /wereht
8.3. Komplexe Zahlen
8.. Komplee Zhle Wie bereits i 8.. drgestellt, wurde die fortlufede Erweiterug der Zhlbereiche durch die Eiführug immer kompleerer Recheopertioe otwedig:. Auf de türliche Zhle führte der Wusch ch iverse
Mathematik für die Physik II, Sommersemester 2018 Lösungen zu Serie 6
Mthemtik für die Physik II, Sommersemester 2018 Lösuge zu Serie 6 26 Utersuche die folgede Fuktioefolge uf puktweise beziehugsweise gleichmäßige Kovergez, d.h. bestimme jeweils ob diese vorliegt ud gebe
Lineare Gleichungssysteme Der Gaußsche Algorithmus
Mthemtik Jessi Liere Gleihugsssteme // www.re-lueker.de Liere Gleihugsssteme Der Gußshe Algorithmus iführedes Beispiel s sei ei lieres Gleihugssstem mit drei Gleihuge ud drei ubekte Größe, ud gegebe: (
Landeswettbewerb Mathematik Baden-Württemberg. Runde 2
990 Runde Aufgabe Ein Rehtek mit den Seitenlängen n m und m m wid in n m uadate de Seitenlänge m zelegt. In dieses Rehtek wid eine Diagonale eingezeihnet. a) Duh wie viele innee Gittepunkte geht diese
Glossar zum Brückenkurs "Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler" 1
Glossr zum Brückekurs "Mthemtik für Wirtschftswisseschftler" GLOSSAR Abbildug Eie eideutige Zuordug f zwische zwei Mege X ud Y heißt Abbildug oder Fuktio us X i Y. M schreibt: f: X Y. f heißt Abbildug
Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung
Herzlich willkomme zur der Aufgbesmmlug Um sich schell ierhlb der c. 0.000 Mthemtikufgbe zu orietiere, beutze Sie ubedigt ds Lesezeiche Ihres Acrobt Reders: Ds Ico fide Sie i der liks stehede Leiste. Bitte
War Benjamin Franklin Magier?
Wr Bejmi Frkli Mgier? Zusmmefssug Es wird eie Methode etwickelt, ei (fst) mgisches Qudrt der Ordug 8 k ( k ) mit fsziierede Eigeschfte herzustelle. Eileitug I seiem überus leseswerte ud bwechslugsreiche
2.12 Dreieckskonstruktionen
.1 Deieckskonstuktionen 53.1 Deieckskonstuktionen.1.1 B aus a, b und c. Keis um mit Radius b 3. Keis um B mit Radius a 4. Schnittpunkt de Keise ist Bemekung: Es entstehen zwei konguente B..1. B aus α,
Wiederholung Analysis. Stetige Zufallsgrößen. Verteilungsfunktion. Intervallwahrscheinlichkeiten. ( ) da lim F( x) = 0. ist monoton wachsend
Wiederholug Alysis Stetige Zufllsgröße F sei Stmmfuktio zu f f d= F F = f Bestimmtes Itegrl f ( d ) = F F Ueigetliche Itegrle f () tdt= F lim F f() t F = f() t dt ist mooto wchsed f () tdt= lim F F A=F()-F()
Algebra/Arithmetik. Eine Variable ist ein Platzhalter oder ein Stellvertreter für eine Zahl.
Algebr/Arithmetik 1. Grudbegriffe Geometrie: Lehre vo de Rumgrösse Algebr: Lehre vo de Gleichuge Arithmetik: Lehre vo de Zhlegrösse (Zhle, Vrible) Defiitio: Eie Vrible ist ei Pltzhlter oder ei Stellvertreter
Mittelwerte. Sarah Kirchner & Thea Göllner
Mittelwerte Srh Kirher The Göller Mittelwerte sid vershiedee mthemtish defiierte Kegröße. Uter dem Mittelwert zweier oder mehrerer Zhle versteht m meistes de Durhshitt, owohl viele dere Mittelilduge vorkomme.
Bericht zur Prüfung im Oktober 2012 über Mathematik der Personenversicherung (Grundwissen)
EUTSCHE TUVEEIIGUG e.v. Berich zur rüfug i Okober über Mheik der ersoeversicherug Grudwisse Jürge Srobe ö 3.. wurde i ö die zweie rüfug über Mheik der ersoeversicherug Grudwisse ch der rüfugsordug der
Versuchsprotokoll zum Versuch Nr. 4
I diesem Versuch geht es drum, die Temperturbhäigkeit vo Widerstäde zu bestimme. Dies erfolgt mit folgeder Aordug: Folgede Geräte wurde dbei verwedet Gerät Bezeichug/Hersteller Ivetrummer Schleifdrhtbrücke
Finanzierung: Übungsserie IV Aussenfinanzierung
Them Dokumetrt Fizierug: Übugsserie IV Aussefizierug Lösuge Theorie im Buch "Itegrle Betriebswirtschftslehre" Teil: pitel: D Fizmgemet 2.4 Aussefizierug Fizierug: Übugsserie IV Aussefizierug Aufgbe Eie
beschreiben wir zuerst den Gesamtschadenprozess, der mit
Die klassishe Ritheoie. Eifühg I diesem Kapitel betahte wi de klassishe Risiko-Pozess d leite eiige Egebisse fü die Wahsheilihkeit des Ris he. Isbesodee beweise wi Ldbeg s Ugleihg d zeige, wie explizite
Terme und Formeln Potenzen II
Terme ud Formel Poteze II Die eizige schriftliche Überlieferug der Mthemtik der My stmmt us dem Dresder Kodex. Ds Zhlesystem der Mys beruht uf der Bsis 0. Als Grud dfür wird vermutet, dss die Vorfhre der
Abitupüfung Mthemtik Bden-Wüttembeg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgben Aufgbe : ( VP) Bilden Sie die este Ableitung de Funktion f mit f() ( ) e weit wie möglich. und veeinfchen Sie so Aufgbe : ( VP) Beechnen
Die. Zeltla1.08. bis 08.08.201. Stadtgemeinde St.Valentin www.takatuka.at
Die m n e i e c h e F Zeltl1.08. bis 08.08.201 0 l t n N ge im 5 2015 Stdtgemeinde St.Vlentin www.tktuk.t Liebe Kinde! Liebe Elten! 2 Beeits in wenigen Wochen beginnen die Sommefeien. Die Stdtgemeinde
A 2 Die Cramersche Regel
Die Crmersche egel Mtrixschreibweise eies liere Gleichugssystems Die Crmersche egel 5 Wir gehe vo der llgemei Gestlt eies liere Gleichugssystems us : Gegebe seie m (reelle oder komplexe) Zhle ik (i,,,
Monotonie einer Folge
Mootoie eier Folge 1 E Mootoe Folge We jedes Folgeglied eier Folge größer oder gleich dem vorhergehede Folgeglied ist a 1 a ℕ so et ma die Folge mooto steiged (oder mooto wachsed). Die geometrische Folge
ALGEBRA. Potenzen und Wurzeln. Grundlagen. Manuskript zur Wiederholung. Datei Nr Dezember Friedrich W. Buckel
ALGEBRA Poteze ud Wurzel Grudlge Muskript zur Wiederholug Dtei Nr. Dezember 00 Friedrich W. Buckel Itertsgymsium Schloß Torgelow Ihlt Poteze mit türliche Expoete Potezgesetze Poteze mit egtive gze Expoete
KAPITEL IV DREHBEWEGUNGEN STARRER KÖRPER
KAPITEL IV DREHBEWEGUNGEN STARRER KÖRPER . GRUNDBEGRIFFE. MODELL "STARRER KÖRPER" Bishe habe wi us mit de Mechaik de Puktmasse beschäftigt; dabei meie wi eigetlich u die Bewegug des Massemittelpuktes.
Lineare Algebra 2. A m. A 3 XI n3
Techische Uivesität Dotmud Sommesemeste 27 Fakultät fü Mathematik Übugsblatt 6 Pof D Detlev Hoffma 6 Jui 27 Maco Sobiech/ Nico Loez Lieae Algeba 2 Lösug zu Aufgabe 6: Voaussetzuge: Sei K ei Köpe ud sei
R05 - Reibschlüssige Verbindungen
IZ-ÜCIG-IIU Ü MCIEEE DE ECICE UIEIÄ CLUL Pofesso D.-Ig. Pee Diez 0..00 e 05 - eibschlüssige ebiduge ufgabe: uf eie ohlwelle aus Ck 5 soll eie ieescheibe aus eie luiiulegieug iels eie zlidische Peßvebidug
Versiera der Agnesi INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. FRIEDRICH W. BUCKEL. Text Nr Stand
Vesie de Agnesi Tet N. 5455 Stnd 5.. FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.mthe-cd.de 5455 Vesie de Agnesi Vowot Die Vesie de Agnesi ist eine lgebische Kuve. Gdes, die mn uf eine
Lösungen zu Mathematik für Informatiker I Übungen Sommersemster 2007
Lösuge zu Mathematik für Iformatiker I Übuge Sommersemster 2007 Aexader (Axe) Straschi Apri 2007 Diese Lösuge zu der Übug Mathematik für Iformatiker I, Sommersemester 2007, etsteht gerade im aufe meies
( 3) k ) = 3) k 2 3 für k gerade
Aufgbe : ( Pute Zeige Sie mithilfe des Biomische Lehrstzes: ( 3 ( 3 ist für lle N eie türliche Zhl Lösug : Nch dem biomische Lehrstz gilt: ( 3 Somit ergibt sich ( 3 ( 3 ( ( 3 bzw ( 3 ( ( 3 ( ( 3 ( ( 3
5.6 Additionsverfahren
5.6 Additiosverfhre Prizip Die eide Gleihuge werde so umgeformt, dss ei der Additio der eide Gleihuge eie Vrile wegfällt. Es müsse h der Umformug lso i eide Gleihuge gleih viele x oder gleih viele y (er
Forschungsstatistik I
Pschologie Pof. D. G. Meihadt 6. Stock, TB II R. 06-206 (Pesike) R. 06-321 (Meihadt) Spechstude jedezeit ach Veeibaug Foschugsstatistik I D. Malte Pesike pesike@ui-maiz.de http://psmet03.sowi.ui-maiz.de/
Übersicht Integralrechnung
Vorbemerkug Übersicht Itegrlrechug Diese Übersicht fßt wesetliche Pukte der Vorlesug zusmme. Sie ersetzt icht die usführliche Vorlesugsmitschrift, weil die dort behdelte Beispiele ud Erläuteruge für die
Schriftliche Prüfung aus Regelungstechnik am
TU Gaz, Istitut fü Regelugstechik Schiftliche Püfug aus Regelugstechik a 6.0.00 Nae / Voae(): Ke-Mat.N.: Gebutsdatu: BONUSPUNKTE aus Coputeecheübug SS00: 3 4 eeichbae Pukte 5 4 5 5 eeichte Pukte TU Gaz,
Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2 1
Vorkurs Mthemtik Fchhochschule Frkfurt, Fchbereich 1 Reche mit Poteze N bezeichet die Mege der türliche Zhle, Q die Mege der rtiole Zhle ud R die Mege der reelle Zhle. N bedeutet: ist eie türliche Zhl.
7.5. Aufgaben zu Skalarprodukt und Vektorprodukt
7.. Aufgbe zu Sklrprodukt ud Vektorprodukt Aufgbe : Sklrprodukt Bereche die folgede Produkte: ) Aufgbe : Läge eies Vektors Bestimme die Läge ud de etsprechede Eiheitsvektor der folgede Vektore. =, b =,
f mit n h mit 1 lim lim n n
Mthemti MB Übugsbltt ***LÖUNGEN*** Theme: Folge, Reihe, Gezwete, Mootoie Umfg: Hilfsmittel: 8 Aufgbe id eie otwedig Eie Fomelsmmlug ud ei icht pogmmiebe Tscheeche öe be vewedet wede Aufgbe A (Mootoie ud
multipliziert und der Ausdruck dann in Real- und Imaginärteil aufgespaltet: Zur Berechnung der Phase werden Zähler und Nenner zunächst mit 1 F F
8 requezgg lierer Sstee 9 t t t e e e Jede Differetitio etspricht lso eier Multipliktio it! Setze wir diese ere i die Differetilgleichug 87 ei, so erhlte wir ür de requezgg ergit sich lso 88 Beispiel:
Matrix Theorie FACHBEREICH BAUINGENIEURWESEN PROF. DR. PETER SPARLA MATHEMATIK 1 1
Mtrix Theorie FCHBEREICH BUINGENIEURWESEN PROF. DR. PETER SPRL MTHEMTIK htug! Dieses Folieskript soll de Studierede eiiges mehisher Shreibrbeit behme ud dzu beitrge, sih uf ds eigetlihe Fh ud seie vielfältige
Teilbarkeit. Christoph Dohmen. Judith Coenen. 17. Mai Christoph Dohmen, Diskrete Mathematik Teilbarkeit. Judith Coenen
Diskrete Mthemtik Teilrkeit Christoph Dohme 7. Mi 2006 Diskrete Mthemtik Teilrkeit Ihltsverzeichis. Eileitug 2. Der größte gemeisme Teiler 3. Divisio mit Rest 4. Der Eukli sche Algorithmus 5. Ds kleiste,
Grundwissen Mathematik Otto-Hahn-Gymnasium Marktredwitz. Jahrgangsstufe 7. Schulweg 27%
Grudwisse Mthemtik - 9 - Otto-Hh-Gymsium Mrktredwitz Jhrggsstufe 7 7.1 Dte, Digrmme ud Prozete 7.1.1 Dte ud Digrmme Zum Vergleih vo Dte sid Säule- ud lkedigrmme (ute liks) geeiget. Die Verteilug ierhl
Klasse 5 c 1. Schulaufgabe aus der Mathematik Gruppe A Seite 1 von 2. b) Ich bin die kleinste dreistellige Zahl mit Quersumme 16:...
Gruppe Seite 1 vo 2 1. Ze ud Zemege................................. (Nme) ) Gib die Teiermege vo 20. T 20 =....................................... b) Ic bi die keiste dreisteige Z mit Quersumme 16:......................
Kommutativgesetz 1.) a + b = b + a Entsprechende Umformungen gelten. Assoziativgesetz 3.) ( a + b ) + c = a + ( b + c ) = a + b + c
03.05.0 Elemetre Termumformuge Kommuttivgesetz. + + Etsprehede Umformuge gelte... für Sutrktio ud Divisio iht. Assozitivgesetz 3. ( + + + ( + + + 4. (... (... 5. ( + - + ( - + - 6. (. :. ( :. : Etsprehede
Ergebnis: Abhängigkeit y(x) in der impliziten Form G(y) = F(x) + C. y =
Lösugsmethode Differetilgleihuge erster Ordug Für gewisse Tpe vo Differetilgleihuge läßt sih ei Weg gee, uf dem m, die Lösug der Differetilgleihug uf Qudrture d.h. uf ds Ausrehe vo Itegrle, urükführe k..
ASW Lösungen zu Übung 6, MB,
ASW Lösue u Übu MB Mthemtik I Geometrie vo Gerde ud bee rof DrBGrbowski Zu Aufbe Geebe sei eie Gerde im R : { } R Gebe Sie die Gerde i Normlform b R! b Gebe Sie die Gerde - R i ukt-richtusform! cliet der
Berufliche Oberschule Kulmbach 1. Mathematische Terme und ihre Umformungen Lösungen
Berufliche Oerschule Kulmch Mhemische Terme ud ihre Umformuge Lösuge. Addiere ud Surhiere Fsse Sie folgede Terme sowei zusmme wie möglich. ) y + y = + y y 7 y Dmi die Brüche ddier werde öe, müsse sie uf
Abschlussprüfungen an den Bezirksschulen 2001 Mathematik 1.S
bschlusspüfungen n den eziksschulen 00 Mthemtik.S ) Veeinfche soweit ls möglich: n + 4n + 4 : n + 4 - n b) Löse die folgende Gleichung nch uf: + + ) estimme die vie gössten gnzzhligen Lösungen: 0 4 7 +
IT-Remarketing Rücknahme und Wiedervermarktung von gebrauchten IT-Produkten. Warenaufnahme, Funktionstest und Aufbereitung
Waeaufahme, Fuktiostest ud Aufbeeitu Eeicht de Alteätetaspot use Remaketilae, wid jedes Geät übe eie Seieumme automatisch i usee Datebak efasst. Damit ka jedezeit de aktuelle Status achvollzoe wede. Use
30 OM: Von der Änderung zum Bestand - Integralrechnung ea
0 OM: Vo der Äderug zum Bestd - Itegrlrechug ea I diesem Olie-Mteril werde die Frge geklärt, wie weit der Formlismus bei der Etwicklug des Itegrls uszuführe ist ud wie eie schuliche Begrüdug des Huptstzes
Formelsammlung. 2 c 3. Wenn die Ebene durch die Gerade g und den Punkt g gehen soll, gilt: 3 und h : 2
Formelsmmlug Gere urh zwei Pukte A( 3 ) u B( 3 ) g AB : 3 Eee urh rei Pukte A( 3 ), B( 3 ) u C( 3 ) [Eee i Prmeterform] E ABC : 3 s 3 Eee urh Gere u Pukt. Sei P( p p p 3 ) u g : We ie Eee urh ie Gere g
Münchner Volkshochschule. Themen
Theme Logik ud Megelehre Zhlesysteme ud Arithmetik Gleichuge ud Ugleichuge Li. Gleichugssysteme ud spez. Aweduge Geometrie ud Trigoometrie Vektore i der Ebee ud Puktemege Fuktioe eier Veräderliche Zhlefolge
o e Die Vorteile von Stand Up Paddling: Pierce Brosnan Draufstellen, lospaddeln und Spaß haben, lautet die Devise!
! E M O S E W A D N SUP IS EASY A STAND UP PADDLING de eue Tedspot Piece Bosa Piece Bosa paddelt, Jeife Aisto macht s ud viele weitee Hollywood-Stas sid davo begeistet: Stad Up Paddlig, die eue Tedspotat
D-MATH, D-PHYS, D-CHAB Analysis II FS 2018 Prof. Manfred Einsiedler. Lösung 2
D-MATH, D-PHYS, D-CHAB Alysis II FS 28 Prof. Mfred Eisiedler Lösug 2 Hiweise. Gehe Sie log zum Kochrezept zur Treug der Vrible i liere Differetilgleichuge vor (siehe Abschitt 7.5.3 im Skript). 2. Bemerke
Schwerpunkt 1 E Ma 1 Lubov Vassilevskaya
http://www.ewagilmour.com/wp-cotet/uploads/2010/05/forkkifespooegg.jpg Schwerpukt 1 E Der starre c Körper http://www.flickr.com/photos/iesca/3139536876/i/pool-streetlamps Abb. 1 1: Zur Defiitio eies starre
Grundlagen der Mathematik (LPSI/LS-M1) WiSe 2010/11 - Curilla/Koch/Ziegenhagen
Fchbereich Mthemtik Algebr ud Zhletheorie Christi Curill Grudlge der Mthemtik LPSI/LS-M) Lösuge Bltt WiSe 00/ - Curill/Koch/Ziegehge Präsezufgbe P3)-d) Für jede der vier Mege gilt, dss die dri ethltee
1. Wirkungsweise und Betriebsverhalten von PM-GS-Motoren
Atori: Wirugsweise eies P-GS-otors 4.. Wirugsweise ud Betriebsverhlte vo P-GS-otore. Drehzhl- Drehmomete- Keliie eletrische otore ist ds Drehmomet bzw. die treibede Krft proportiol dem Produt us Erregerfluss
Übungen zur Analysis 1 für Informatiker und Statistiker. Lösung zu Blatt 12
Mthemtisches Istitut der Uiversität Müche Prof. Dr. Peter Otte WiSe 203/4 Lösug 2 2.0.204 Aufgbe 2. [8 Pute] Übuge zur Alysis für Iformtier ud Sttistier Lösug zu Bltt 2 Für eie Teilmege Ω R, sei {, flls
7 Ungleichungen und Intervalle
Mthemtik. Klsse 7 Ugleichuge ud Itervlle Aufgbe 0 Löse Sie folgede Ugleichuge > + 8 < 5 + + 7. Itervlle Um gze Bereiche vo reelle Zhle zugebe, wird die Schreibweise mit Itervlle verwedet. Beispiele [,