VORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, LÖSUNGEN MONTAG

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1 Lösuge Motg -- VORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, LÖSUNGEN MONTAG Blok. Beekuge: Kle vo ie h usse uflöse; Pukt vo Stih 0. / /. π lr lr Q lr d 00 ln Beekug zu d Geht uh ohe TR! Küze Nee: ud Zähle: Podukt ln. 0.: Soit ist '000 0'000 0'000 ' d d d d [ d d] d

2 Lösuge Motg -- 0] [ ] [ d ] [ Hie wude vewedet. e Bei diese Aufge wolle wi voest uf Wuzelusdüke i de Kle vezihte. Späte ls Awedug de llgeeie Lösugsfoel fü qudtishe Gleihuge wede wi sehe, dss sih de Te oh weite zelege lässt:. i Zähle uskle! 0 0 Begie Sie it de Zelegug des eifhee Tes, lso hie it de Zählete. D he Sie eie Astz fü eie öglihe Zweiklestz i Nee: K. 0 Eweiteugsfkto:?? Eweiteugsfkto:?? Eweiteugsfkto: 0. * Zeige Sie: Fü lle ln ist eie gze Zhl. Hiweis: Kle Sie us!. I Zähle steht ei Podukt vo dei ufeidefolgede Zhle ln De Zähle ist duh ud teil, lso uh duh. Ahtug! De letzte Shitt w u elut weil ud teilefed sid d.h.: ggt,. Ei Gegeeispiel: ist duh ud teil, e iht duh.

3 Lösuge Motg -- Blok. Bühe ddiee ud suthiee d De zweite Buh it eweite: e sttt diese Stelle lles uszuultipliziee: klet liee - vo ud ehet so: ] [. Bühe ultipliziee ud dividiee : d d d d :. Veishtes.Bioishe Foel wede.

4 Lösuge Motg -- 0 : 0 : Doppelühe Idee: De geste Doppeluh it "" eweite. Mhe Sie de Nee wuzelfei ud veeifhe Sie shliessed de Te. geshiktes Eweite Awedug de. Bi. Foel i Nee:

5 Lösuge Motg -- Weitee Lösugsvite: geshiktes Eweite ud Awedug de Bioishe Foel: } Ds Edesultt wude hie uf veshiedee Weise dgestellt. I de Mthetik gilt die Kovetio, ei solhes Egeis i de sogete Nolfo eies Wuzeltes zugee. I oige Beispiel wäe ds:. Es wid lso llgeei die folgede Fo gestet: K 0 q q q q Mit q 0, q, q, q et. tiole Zhle. Weite sid lle Wuzel soweit ls öglih gezoge ud iht i Nee ud die eizele Tee soweit ls öglih zusegezoge. Weitee Beispiele sid:,, 0 Diese Nolfo eögliht eiheitlihe Edesultte, welhe uf eie Blik vegleihe k.. { { 0 Zu ud zu : Eil eh gilt: Qudiet eie Sue, ist es flsh eifh die eizele Sude zu qudiee. M uss jeweils die etspehede ioishe Foel wede:. Respektive ei eie Diffeez:. Bei eie Podukt higege ist ds Qudiee de eizele Fktoe koekt:.. F B

6 Lösuge Motg -- Blok. Ahtug: / / ist flsh! So df iht geküzt wede! Die folgede zwei Rehewege sid higege koekt:, ode esse: d. z z d e f 0 0 fü,. Idee: Wi foe lles i e-poteze u. Mit eie Epoetevegleih fidet die Lösug: Zuähst die usfühlihe Lösug, Shitt fü Shitt eehet:. Ds gze etws kppe:. Viele Wege fühe zu koekte Lösug zuest i de Kle veeifhe:

7 Lösuge Motg --. usultipliziee Die Kle sid otwedig! 0 zusefsse 0 : ll { } : vokle dies gilt u solge ist! Fü de Sodefll egit sih ud soit ll lr.. > füht zu whe Aussge: - > - ; Soit gilt: ll ln 0 0 ; Soit gilt: ll { ; ; }

8 Lösuge Motg --. Atwot: Es ht gleihviel Weisswei i este Gls wie Rotwei i zweite Gls! Die folgede "tellishe" Lösugsvite stt vo eie Assistete. Beste Dk Pete Jkovis. Ihlt Rotwei i. Gls: Ihlt Rotwei i. Gls: Fssugsveöge des Löffels: z jeweils i Volueeiheite. Gls. Gls Rotwei Weisswei Rotwei Weisswei Ausggssitutio 0 0 Ei Löffel voll Rotwei vo. Gls is. Gls shütte z 0 z I. Gls efidet sih u isgest diese us z z Rotwei ud z z Volueeiheite Flüssigkeit. Ateilsässig esteht Weisswei. Ei Löffel diese Flüssigkeit eihltet lso z z z Rotwei ud z z Weisswei.. Gls. Gls Rotwei Weisswei Rotwei Weisswei Ei Löffel Flüssigkeit vo. Gls is. Gls shütte z z z z z z z z z z Edsitutio h Veeifhug de Buhtee z z z z z z z z z Wi sehe: Es ht duh diese Opetioe ei Austush vo Volueeiheite Wei z stttgefude. Es efidet sih gleih viel Rotwei i. Gls wie Weisswei i. Gls.

9 Lösuge Motg -- Blok. Löse Sie die folgede Gleihuge i de Gudege lr ud gee Sie jeweils die Defiitiosege ld. ld lr \ {0; -; } usultipl iziee zusef sse ud ode 0 IL {} ld lr \ {} usultipl iziee 0 IL {} ld lr \ {; -} 0 0 usultipl iziee 0 0 zusef sse ud ode 0, ID IL {} : d ld lr \ {; -} Duh Eweite des Buhes uf de ehte Seite it eket de Huptee! de Buh ehts it - eweite zusef sse ud ode IL {}

10 Lösuge Motg -0-. Dit de Buh eie gze Zhl sei k, uss de Zähle duh teil sei, d.h., de Zähle uss gedzhlig sei. Dit de Zähle gedzhlig sei k, uss ugedzhlig sei, weil ugede ist die Sue zweie ugede Zhle egit eie gede Zhl. D sihe gedzhlig ist Vielfhes vo, uss eie ugede Zhl dstellt. D jede ugede gze Zhl qudiet ugede ist ws leiht zu eweise ist, folgt, dss eie ugede gze Zhl sei uss. ugedzhlig sei, sodss. ID lr \ {/}, p p p p p p p p p p p p p p p p p IL p p : p, p :. Es wid duf vezihtet, vo die Defiitiosege zu estie. Die Shlusskotolle ist lso Pfliht! 0 Isoliee de Wuzel Wuzel uf die ehte Seite ehe: Qudiee ds " " vo de Wuzel wid soit zu "" liefet: Nh uflöse egit eie qudtishe Gleihug: 0 Fktozelegug u die Lösuge zu estie: 0 ei Podukt ist d 0, we eie de Fktoe 0 ist ; Kotolle: Fü : 0 lso liegt eie Sheilösug vo! Fü : 0 0 o.k.! ll {-}

11 Lösuge Motg -- { Qudiee ehts Bioishe Foel wede! { Zusefsse ud isoliee de Wuzel: 0 0 Nohliges Qudiee Liefet: Veeifhe egit die qudtishe Gleihug: 0 0 uskle u die Lösuge zu estie: 0 0 ei Podukt ist d 0, we eie de Fktoe 0 ist ; Kotolle: 0 o.k.! Sheilösug! ll {0} 0 Eiet sih die geue Defiitio eie Wuzel, uht hie iht weite zu ehe. De Wet eie Wuzel ist stets positiv! Soit gilt ll { }. d Qudiee Nh uflöse: 0 Kotolle: 0 0 o.k.! ll {0}. 0; Sustitutio: z : z z 0; D 0 z ; z Dus folgt: ll {; -; ; -} / 0; Sustitutio: z : /z z 0; D 0 z Dus folgt: ll {; -}. qudiee Bioishe Foel! "" 0 : qudiee ± ; ll {; -} Kotolle duh eisetze: o.k.!

12 Lösuge Motg -- d usultipliziee 0 Nolfo hestelle { 0 Lösugsfoel wede, ±, ± ± ± ± ud ; lso: ll {; }