2 MOS-Transistortheorie

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1 2.1 Halbleitereigeschafte Seite 1 2 MOS-Trasistortheorie I eier itegrierte Schaltug sid wizige Schaltugselemete i eiem Chi aus Si-Halbleitermaterial utergebracht ud verbude. Zum Verstädis der IC-Techologie, des Etwicklugsrozesses ud der Eigeschafte vo IC s sid daher im folgede Grudlage zu de Halbleitereigeschafte ud de Aufbauelemete der Schaltuge, de Widerstäde, de Kodesatore, de Diode (Vetile), de Trasistore (Schalter ud Verstärker) ud der Verbidugstechik zusammegestellt. 2.1 Halbleitereigeschafte Itegrierte Schaltuge werde fast ausahmslos auf der Basis vo eikristalliem Silizium (Si) hergestellt, eiem Halbleitermaterial, das aus Quarzsad (SiO 2 ) gewoe werde ka. Halbleiter et ma das Material deswege, weil der elektrische Leitugsmechaismus ud die Leitfähigkeit gezielt durch techologie-sezifische Prozesse (Dotierug) eigestellt werde köe ud die eistellbare Leitfähigkeit de Bereich zwische de Metalle ud de Isolatore überstreicht. Voraussetzug für die techische Beherrschug ud die Nutzbarmachug der Halbleitereigeschafte war die Etwicklug ud das Verstädis der Halbleiterhysik ud der otwedige Chemie. Die makroskoische Eigeschafte lasse sich demach aus de Eigeschafte der mikroskoische, icht sichtbare atomare Bausteie der Materie ableite. Orts- ud Eergiemodell Silizium ist ei Elemet, das i die IV te Hautgrue des eriodische Systems der Elemete eigeordet wird. Es besitzt somit i der äußerste Elektroehülle vier 3d-Elektroe. Ausschitt aus dem Periodische System der Elemete (PSE) Grue III IV V VI Periode2 B C N O 3 Al Si P 4 Ga Ge As 5 I Sb Aus der Atomhysik ud Chemie ist bekat, dass für Verbiduge zwische zwei oder mehrere Atome die äußerte Elektroehülle als Berührugsebee zwische de Atome eie wichtige Rolle sielt. Dabei ist der Zustad, i dem die äußerste Schale mit 8 Elektroe besetzt ist, eergetisch besoders güstig ud somit treibede Kraft für de Verbidugsaufbau (sog. abgeschlossee Schale). Im Siliziumkristall ist demach jedes Si-Atom durch vier kovalete (Elektroeaar-) Biduge mit seie ächste Nachbar verbude. (kovalete Bidug = uolare, gerichtete Bidug durch Elektroeaar). Das Si-Kristallgitter ist so aufgebaut, dass die ächste Nachbar jedes Si-Atoms auf de Ecke eier Tetraeder Pyramide sitze (Bild). Der Abstad zwische zwei Si- Atome liegt i der Größeordug vo Agström Eiheite ( A = m = 0,1 m ): ei Kubikzetimeter des Siliziumkristalls ethält die uvorstellbar große Azahl vo Si- Atome (10 22 /cm -3 )! Um de Leitugsmechaismus im Kristall zu veraschauliche wird astelle der 3-dimesioale

2 2.1 Halbleitereigeschafte Seite 2 Darstellug des Kristallgitters eie schematische 2-dimesioale Darstellug verwedet, i welche die wesetliche Eigeschafte des Bidugsmechaismus überomme werde. Die durch das Elektroeaar vermittelte Doelbidug wird durch eie Strich gekezeichet. Elektrische Leitfähigkeit etsteht aufgrud der Wärmebewegug (Schwiguge der Atome), die zu eiem gelegetliche Aufbreche eies gerige Teils der Biduge führt. I Silizium bei 300 K ist dies eie uter Biduge. Dadurch werde ro cm 3 ugefähr Elektro Paare (ELP) erzeugt (Geeratio vo ELPe). Ei Elektro wird dabei aus der Bidug heraus gelöst. Es wird frei beweglich ud ka durch de Kristall diffudiere. Weiterhi wird die elektrisch eutrale Stelle, a der die Bidug aufgebroche ist, durch de Weggag des Elektros aufgrud der ositive Kerladug ach auße hi ositiv gelade. Dieser ositiv geladee Zustad (= offee Bidug) ka ei Bidugselektro aus eier Nachbarbidug herüberziehe, wodurch die Bidug wieder geschlosse wird, aber dafür die Nachbarbidug geöffet wird. Auf diese Weise ka sich eie ositiv geladee Lücke (sog. ) ebefalls frei durch de Kristall bewege. Elektro Geeratio eies ELP durch thermische Eergie oder Strahlugs-Eergie (E>Eg) Si kovalete Elektroe- Doelbidug Durch die Wärmebewegug etstehe also i gleicher Azahl frei bewegliche ositive ud egative Ladugsträger. I eiem vo auße agelegte elektrische Feld (Saugsquelle) führe diese Ladugsträger zu eiem elektrische Stromfluß ( elektrische Leitfähigkeit). Trifft ei Elektro auf ei, so wird die offee Bidug wieder geschlosse ud die aus der Bewegug stammede Eergie als Schwigugseergie a das Gitter abgegebe (sog. ichtstrahlede Rekombiatio). Im thermische Gleichgewicht halte sich die Zahl der durch Geeratio erzeugte ELP ud die Zahl der durch Rekombiatio wieder verlore gehede ELP die Waage, so dass bei eier bestimmte Wärmebewegug eie allei vo der Temeratur abhägige Zahl vo freie ELP im Kristall vorliegt. Bei Erwärmug des Kristalls wird die Schwigugseergie erhöht ud damit immt auch die Zahl der ELPe ud die Leitfähigkeit zu. Nebe der thermische Geeratio vo ELPe gibt es auch och die Geeratio durch Strahlug. Für die Wechselwirkug zwische de Bidugselektroe ud der Strahlug siele die sogeate Photoe eie Rolle. Dies sid die kleiste Eiheite der elektromagetische Strahlug, ählich wie die Elektroe die kleiste Eiheit der elektrische Ladug sid. Im atomare Bereich hat elektromagetische Strahlug sowohl Welle- wie auch Teilchecharakter. Im Gegesatz zu Elektroe habe aber die Photoe keie Ruhemasse, sie bewege sich ierhalb eies Mediums mit kostater Geschwidigkeit der Lichtgeschwidigkeit c ud köe folglich icht geseichert werde. Jedem Photo oder Quat eier Strahlug der Frequez f ud der Welleläge λ ist über die Plack sche Beziehug eie Eergie zugeordet. (h = Plack sches Wirkugsquatum) hc 1240 W = hf = W / ev = λ λ / m Fällt u auf de Si- Kristall elektromagetische Strahlug, dere Eergie ausreicht um Biduge aufzubreche, W hoto > W Bidug, so werde ELPe erzeugt ud somit die elektrische Leitfähigkeit des Kristalls erhöht. Für Silizium ist diese Bedigug bereits für Strahlug aus dem sichtbare Bereich mit Welleläge vo λ < 800 m erfüllt. Licht wird also vo Silizium absorbiert. Ei Teil des Lichtes wird adererseits wege der elektrische Leitfähigkeit ud der Materialeigeschafte (ε r = 11, = (ε r ) r = (-1) 2 /(+1) 2 ) reflektiert. Ei Siliziumkristall ist daher otisch udurchsichtig ud besitzt eie graue metallische Glaz.

3 2.1 Halbleitereigeschafte Seite 3 Nebe der schematische Darstellug der Elektroe im 2-dimesioale Ortsraum des Halbleiters ist auch eie Darstellug der Eergieverhältisse üblich ud hilfreich. Im Halbleiterkristall werde die Elektroe ählich wie bei Eizelatome auf Eergieiveaus verteilt. Wege der große Azahl der Elektroe liege die Eergieiveaus aber beliebig dicht. Die Rumfelektroe ud die Bidugselektroe besetze die Eergie im sog. Valezbad. Werde Biduge aufgebroche, so etstehe freie Elektroe ud Löcher. Die Eergieiveaus der freie Elektroe liege im sogeate Leitfähigkeitsbad, das um de Eergiebetrag, der zum Aufbreche der Biduge erforderlich ist, über dem Valezbad liegt. Dieser sog. Badabstad hat bei Silizium de Wert W g = 1,1 ev. Die Eergiedifferez zwische freie Elektroe ud Löcher ist also midestes gleich dem Badabstad. Die Eergieiveaus liege a de icht mit Elektroe besetzte Stelle im Valezbad. Für die freie Elektroe im Leitugsbad gibt es eie Zustadsdichtefuktio, N(W), W= Eergie, die mit der Wurzel aus dem Abstad der Eergie zur Badkate zuimmt. N( W ) Etsrechedes gilt für die Löcher. Die freie Elektroe besitze thermische Bewegugseergie ud tausche aufgrud vo Stöße Eergie aus. Es ergibt sich eie Eergie-Verteilug, bei der die Häufigkeit für iedrige Eergie am größte ist ud die Häufigkeit mit zuehmeder Eergie abimmt (Fermi-Eergieverteilug) : etartetes Elektroegas. Mit zuehmeder Temeratur gibt es mehr Elektroe mit höherer Eergie (siehe Abb.) Die Eergie, bei der die Wahrscheilichkeit de Wert 50 % erreicht, wird als Fermiiveau oder Fermieergie W F bezeichet. W W c f, N/N T 1 < T 2 W W F Eergie Geeratio eies ELP durch thermische Eergie oder Strahlugs-Eergie (W>Wg) Wc Wv Eergie lücke Wg=1.1 ev Rekombiatio eies ELP W F Elektro 0 50% 100% f Dotierug : Brigt ma i das reie Si-Gitter ( i-si : itrisic ) Fremdatome aus der III- te bzw. der V- te Hautgrue des PSE ei, so erhält ma - bzw. - dotiertes Silizium. Durch die Dotierug wird die Leitfähigkeit gezielt verädert. -Dotierug: durch Doatore wie P, As, -Ty, -Si oder Si:P, Si:As -Dotierug: durch Akzetore wie B, Al, -Ty, -Si oder Si:B, Si:Al

4 2.1 Halbleitereigeschafte Seite 4 Si P Si Si Elektro ortsfeste ositive Ladug des Doatorrumfes Beim Eibau eies füfwertige Atoms i das Si-Gitter werde vo de füf Außeelektroe des Fremdatoms ur vier beötigt um die kovalete Biduge im Gitter zu bilde. Das füfte Elektro ist deswege ur sehr schwach a das Fremdatom gebude ud wird aufgrud thermischer Eergie abgelöst (dissoziiert) ud ist frei beweglich. Am Ort des Fremdatoms verbleibt eie orstfeste ositive Überschußladug. Wird z.b. ur jedes 10 6 te Siliziumatom durch ei Fremdatom ersetzt, so steigt die Zahl der freie Elektroe um das 10 6 fache gegeüber der im i-si ( i i-si ist jede te Bidug aufgebroche). Im -Si sid die Elektroe sog. Majoritätsladugsträger. Die weige Löcher werde Mioritätsladugsträger geat. Ihre Zahl immt gegeüber der Kozetratio im i-si mit zuehmeder Koz. der Fremdatome N D ab, da die Rekombiatiosrate mit N D bzw. der Zahl der freie Elektroe zuimmt. -Si Doatoriveau W Majoritätsladugsträger Wc Wd W F Wg Elektro Wv Mioritätsladugsträger 0 50% 100% f Etsreched sid die Verhältisse im -Si. -Si Elektro Si Si B Si ortsfeste egative Ladug des Akzetorrumfes

5 2.1 Halbleitereigeschafte Seite 5 -Si W Mioritätsladugsträger Wc Wg Akzetoriveau Elektro Wa Wv Majoritätsladugsträger W F 0 50% 100% f

6 2.1 Halbleitereigeschafte Seite 6 Quatitatives zur Leitfähigkeit: v v µ i N d = Driftgeschwidigkeit der Elektroe = µ = Driftgeschwidigkeit der Löcher = µ, N, µ a = 3, = Kozetratio der Elektroe bzw. Löcher ( i Zahl / cm ) = itrisisc he Koz der Elektroe ud Löcher = 1,5 10 e = 1, Beweglichkeit der Elektroe bzw. Löcher 3 = Kozetratio der Doatore bzw. Akzetore ( i Zahl / cm ) -19 Coul E E 10 cm -3 bei R.T. E Q ( e) ( v ) ta+ ev ta U U I= = = e( µ + µ ) A = t t l R 1 l R = κ = e( µ + µ ) sez. Leitfähigk eit I κ A itrisisch i-si: (ohe Dotierug) = = i ud i = i0 ex( Eg / kt) A -Si l, U -Dotierug: -Dotierug: i N d ud = << 2 i N a ud = << 2 Zu de Abbilduge auf der ächste Seite Abbildug 1 zeigt de sezifische Widerstad vo Silizium als Fuktio der Dotierug Abbildug 2 zeigt die Beweglichkeit vo Elektroe ud Löcher i Silizium als Fuktio der Dotierugskozetratio bei Raumtemeratur Abbildug 3 zeigt die Lebesdauer der Mioritätsladugsträger i Silizium als Fuktio der Dotierugskozetratio Zu bemerke ist, daß die Beweglichkeit für Elektroe etwa 3 mal größer ist als die für Löcher. Dies würde bedeute, daß Bauelemete, bei dee die Leitug auf der Bewegug vo Elektroe (i Form der Majoritätsladugsträger) basiert um de Faktor 3 mal scheller sei sollte als solche, bei dee die Löcher diese Fuktio überehme. Im MOS-Trasistor (MOSFET) sid die Verhältisse jedoch leicht modifieziert, da hier Leitug i eiem Kaal ahe der Oberfläche des Halbleiters erfolgt. Die Oberfläche ist dabei mit Oxid bedeckt. Wege der Nähe zur uregelmäßige Oberfläche mit ihre icht vollstädig abgesättigte Biduge ud Oberflächezustäde immt hier die Beweglichkeit gegeüber dem Iere ( bulk) ab ud der Uterschied zwische Elektroe ud Löcherbeweglichkeit besteht ur mehr i eiem Faktor zwei. Aus diesem Grud sid bei sost gleichem Aufbau -Kaal MOSFETs (NMOS) etwa 2x scheller als -MOSFETS (PMOS). I der Abbildug 2 ist zu sehe, daß die Beweglichkeit vo der Dotierugskozetratio abhägt. Uter der Ladugsträgerlebesdauer versteht ma die gemittelte Zeit, die zwische der Bildug ud der Rekombiatio eies freie Ladugsträgers verstreicht. (Siehe Abbilduge)

7 2.1 Halbleitereigeschafte Seite 7

8 2.1 Halbleitereigeschafte Seite 8 Fermiverteilug Die ächste Abbilduge aus [Paul] zeige och eimal das Bämdermodell für de Halbleiter Die Zustadsdichtefuktio der Elektroe D (W) trägt dem Umstad Rechug, daß für jedes Eergieiveau ur eie begrezte Zahl vo Plätze für Elektroe zur Verfügug stehe (etsreched der mögliche Azahl der (stehede) Elektroewelle: Teilche-Welle Dualismus der Elektroe). Die sog. Fermische Verteilugsfuktio f (W) gibt für eie bestimmte Eergie das Verhältis der Zahl der Elektroe, die sich i Zustäde mit eier Eergie zwische W ud W + dw befide, zur Gesamtzahl der Elektroe a, oder aders ausgedrückt : f (W)dW ist gleich die Wahrscheilichkeit dafür, daß die Elektroeergie eie Wert zwische W ud W+dW hat. Da für jede Eergie ur eie begrezte Zahl vo Niveaus zur Verfügug stehe ud zuerst die tiefe Niveaus weitgehed aufgefüllt werde, ist diese Fuktio für gerige Eergie bis ahe a die Badkate ugefähr Eis ud immt da erst ab (vgl. Schockley sches Garagemodell). Für die Löcher, die ja durch das Fehle eies Bidugselektros zustade komme, gilt für D (W) ud f (W) jeweils ei iverser Verlauf zu D (W) ud f (W), ämlich D (W) = -D (Wi-W) ud f (W) = 1- f (W). Die Fermi-Eergie oder das Fermiiveau ist derjeige Eergiewert, bei dem die Fermifuktio de Wert ½ eiimmt: f(w F ) = 1/2. Die Fermifuktio ist symmetrisch zu W F. We die Temeratur steigt, da gelage immer mehr Elektroe i höhere Eergieiveaus. Für die Fermifuktio bedeutet das, daß die Steigug vo f(w) bei W F flacher wird ud die Werte vo f(w) für Eergie W > W F agehobe ud für W < W F abgesekt werde.

9 2.1 Halbleitereigeschafte Seite 9 Es gilt: i-si : W F = W i, -Si : W F < W c, -Si : W F > W v, Verureiiguge mit adere Atome als de Dotieratome Dotierug oder Verureiigug mit große Atome aus der VI Grue des PSE wie z.b. Sauerstoff ( O ) ud Kohlestoff ( C ) führe icht zu eier kotrollierbare Veräderug der Leitfähigkeit, soder zu Gitterstöruge ud sogeate tras (Falle) i der Mitte des verbotee Bades, a dee Ladugsträger rekombiiere. Es ergibt sich somit eie ukotrollierbare Verschlechterug der elektrische Eigeschafte. Die für die Kotakttechologie wichtige Metalle Kufer, Silber ud Gold (Cu, Ag ud Au) werde vo kleie zweiwertige Atome aufgebaut. Diese köe bei erhöhter Temeratur (>600 C) sehr leicht i das Si-Gitter hieidiffudiere ud führe da zu eier ukotrollierbare Erhöhug der Leitfähigkeit, sowie zu eier Reduzierug der Trägerlebesdauer. Deswege werde bei der Chitechologie die Metallisieruge am Ede der Prozeßkette durchgeführt, wobei keie Hochtemeraturrozesse folge dürfe. Adere Halbleiter Für otoelektroische Bauelemete ud sehr schelle Schaltuge müsse auch adere Halbleitermaterialie als Silizium eigesetzt werde. Die dafür otwedige Techologie ud Chemie ist jedoch meist wesetlich komlizierter ud bei weitem icht so weit etwickelt wie die Siliziumtechologie, die zur Groß- ud Basistechologie der Mikoelektroik geworde ist. Siehe auch Tabelle mit PSE ud Tabelle 2. Ge (Germaium) Ebefalls ei Elemet aus der IV te Hautgrue des PSE. Seltees Vorkomme. Grudlegede Arbeite für Halbleiterbauelemete (Diode ud Trasistor) wurde zwische 1940 ud 1947 auf der Basis vo Ge durchgeführt (Schockley, Bardai ud Brattai bei Bell-Labs). Wege des gegeüber Silizium gerigere Badabstades sid die elektrische Eigeschafte stärker temeraturabhägig als bei Siliziumbauelemete. Hautvorteil des Siliziums gegeüber Germaium ist jedoch, dass auf Silizium durch thermische Reaktio eie stabile atürliche Oxidschicht aufgewachse werde ka, die güstige Voraussetzug für die Plaartechik bietet. Bei Ge ist dagege das atürliche Oxid icht stabil. Heute wird Ge wege seies Badabstades für Detektore i LWL Übertragugsstecke bei 1,3 µm Welleläge eigesetzt. GaAs (Galliumarseid) III-V Verbidugshalbleiter mit ca. 6x höherer Elektroebeweglichkeit wie i Si bietet die Möglichkeit zur Realisierug scheller Bauelemete. Wege direkter Badstruktur auch strahlede Rekombiatio möglich. Badabstad W G = 1,4 ev. Kristallherstellug ud Bearbeitug sowie die Techologie ud Chemie des GaAs sid aufwedig ud schwierig. Ei Problem ist z.b., daß es bei de für die Bauelemeteherstellug otwedige Prozeßtemerature zu eiem Zersetze des Materials komme ka (Abdamfe vo Arse aus der Kristalloberfläche, Erosio der Oberfläche). Awedug: IR-Diode zur Fersteurug, i Otokoler, Lichtschrake. Laser i CD-Player ud CD- ROM Seicher vo PCs. Schelle Verstärker für Laserasteurug i hochratige LWL-Übertragugsstecke bis 10 Gbit/s. Schelle Oszillatore, Verstärker, aaloge ud digitale Schaltuge für HF- ud militärische Aweduge bis 20 GHz. (Itegratio bis 100 Bauelemete ro Schaltug)

10 2.1 Halbleitereigeschafte Seite 10 Weitere biäre, teräre ud quateräre Verbidugshalbleiter GaP, IP Ausgagsmaterial (Substratmaterial) bei der Kristallherstellug für die ute geate teräre ud quateräre Halbleiter. Ga As 1-x P x für LED im Bereich grü bis rot Ga x Al 1-x As für Laser im ahe Ifrarot (λ = 0,8 µm bis λ = 1,0 µm) (Ga x I 1-x )(As y P 1-y ) für Laser- ud Photodiode im zweite ud dritte Ifrarot Fester der Quarzglasfaser (λ = 1,3 µm ud λ = 1,6 µm)