Praktikumsversuch Quantitative Photolumineszenz

Transkript

1 VNr. 348 Stad:.4. Versio.6 S. /6 Aufgabestellug ) Messe Sie die ektive Lebesdauer der bereitgestellte Siliziumwafer mittels der MWPCD- ud der QSSPC-Methode ) Messe Sie die ektive Lebesdauer der bereitgestellte Siliziumwafer mittels Photolumieszez 3) Diskutiere Sie die Messwerte! Wori sid ggfs. die uterschiedliche Messwerte begrüdet? 4) Beatworte Sie die im Text gestellte Frage. Literatur: S.M. Sze, Physics of Semicoductor Devices, Wiley, New York,. Auflage (98), Kapitel P.Y. Yu, M. Cardoa, Fudametals of Semicoductors, Spriger,. Auflage (998), Kapitel 7 D.K. Schroder, Semicoductor Material ad Device Characterizatio, Wiley, New Jersey, 3. Auflage (6), Kapitel 7 M.A. Gree, Solar Cells: Operatig Priciples, Techology ad System Applicatios, UNSW, Kesigto (99), Kapitel 3 Kevi Lauer, Dissertatio 9 ( Grudlage. Geeratio ud Rekombiatio vo Ladugsträger.. Ladugsträgerlebesdauer im Volume Trifft eie elektromagetische Welle auf ei Medium, wird ei Teil der Welle reflektiert, der adere trasmittiert. Abhägig vom Medium ud der eigestrahlte elektromagetische Welle wird der trasmittierte Strahl zum Teil absorbiert. Ursache dieser Absorptio ist im Halbleiter das Ahebe eies Elektros aus dem Valezbad i das Leitugsbad. Dabei muss das eigestrahlte Licht midestes die Eergie der eergetische Badlücke des Halbleiters aufweise. (bei Silizium: E G, ev, Welleläge λ <, µm). Silizium ist ei idirekter Halbleiter, das Miimum des Leitugsbades liegt icht direkt über dem Maximum des Valezbades. Eergetische Übergäge bei der Eergie der Badlücke köe ur mit Hilfe vo Phooe realisiert werde (Impuls- ud Eergieerhaltugssatz müsse erfüllt sei). Diese Übergäge sid durch die Beteiligug vo drei Teilche icht stark ausgeprägt. Starke Absorptio tritt erst bei höhere Eergie, d. h. bei direkte Übergäge auf. Ei Elektro im Leitugsbad ka mit eiem Loch im Valezbad auf drei verschiedee Arte rekombiiere: Strahlede Rekombiatio Auger-Rekombiatio Shockley-Read-Hall-Rekombiatio

2 VNr. 348 Stad:.4. Versio.6 S. /6 Strahlede Rekombiatio Die strahlede Rekombiatio ist der Umkehrprozess zur Absorptio: Ei Elektro im Leitugsbad rekombiiert mit eiem Loch im Valezbad uter Aussedug eies Photos. Die strahlede Rekombiatiosrate U R ist proportioal zu de besetzte Zustäde im Leitugsbad ud de ubesetzte Zustäde im Valezbad p: U R Bp () B eie vom Halbleiter abhägige Kostate (z.b. B Si -3 cm 3 /s). Die Lebesdauer der Elektroe e ud die Lebesdauer der Löcher h gibt die mittlere Zeit a, bevor die Ladugsträger rekombiiere: e U R p h () U R Bei Beleuchtug ädert sich die Azahl der Elektroe ud Löcher p um ud p vo der Gleichgewichtslage ud p. ud p sid die geerierte Überschussladugsträgerdichte. Mit Gleichug (), () ud der Aahme p (Verachlässigug vo Traps) ud p>>p (für p-typ-material) ergibt sich die Ladugsträgerlebesdauer der strahlede Rekombiatio: rad e (3) B ( + p ) + B Die strahlede Rekombiatio ist im Silizium durch die zusätzliche Beteiligug eies Phoos am Rekombiatiosprozess ur schwach ausgeprägt. Auger-Rekombiatio Bei der strahlugslose Auger-Rekombiatio rekombiiert ei Elektro mit eiem Loch. Die frei werdede Eergie wird a ei drittes Teilche (Elektro oder Loch) abgegebe, das durch die Eergiezufuhr i eie ageregte Zustad gehobe wird. Das so ageregte Teilche gibt die aufgeommee Eergie a das Kristallgitter ab. Mit de Auger- Rekombiatioskoiziete für Löcher C p ud Elektroe C ergibt sich die Nettorekombiatiosrate U A : U A ( p p ) + C ( p p ) C (4) p Mit Gleichug () ergibt sich daraus die Ladugsträgerlebesdauer der Auger- Rekombiatio: A (5) C p ( p + p + ) + C ( + + )

3 VNr. 348 Stad:.4. Versio.6 S. 3/6 Shockley-Read-Hall-Rekombiatio I jedem Kristall trete Störstelle auf. Diese erzeuge Eergiezustäde i der Badlücke, die als Rekombiatioszetre wirke. Die Rekombiatio über solche Defektstelle wird Shockley-Read-Hall-Rekombiatio geat. I Abbildug sid die mögliche Vorgäge bei Aweseheit eies Eergieiveaus E t i der Badlücke gezeigt. Mögliche Prozesse sid der Elektroeeifag (a), die Elektroeemissio (b), Rekombiatio eies Elektros aus der Störstelle mit eiem Loch (c) ud Emissio eies Lochs (d). Abbildug : Mögliche Vorgäge bei Aweseheit eies Eergieiveaus i der Badlücke. (aus: S.M. Sze, Physics of Semicoductor Devices, Wiley, New York, zweite Auflage) Mit der Defektdichte N t ud dem Wirkugsquerschitt der Elektroe σ ud der Löcher σ p erhält ma die Ladugsträgerlebesdauer der Shockley-Read-Hall-Rekombiatio: ( + + ) + ( p + p + ) p SRH (6) p + + p σ v N p th t σ v N th t Et EC Et EV NC exp p NV exp kt kt v th ist dabei die thermische Geschwidigkeit der Ladugsträger, N C ud N V sid die ektive Zustadsdichte i Leitugs- ud Valezbad. Die Dotierug (p bzw. ) ist bei der Lebesdauer der Shockley-Read-Hall-Rekombiatio zu beachte (Gleichug (6)). I Abbildug ist der Übergag vo Nieder- zu Hochijektio zu sehe: Beide dargestellte SRH sid über eie große Bereich der Überschussladugsträgerdichte kostat, bevor sie im Übergagsbereich vo Nieder- zu Hochijektio asteige. Bei Hochijektio erreiche die Lebesdauer wieder eie kostate Wert.

4 VNr. 348 Stad:.4. Versio.6 S. 4/6 Summe der Eizelrekombiatiospfade Die Lebesdauer der Ladugsträger im Volume b ergibt sich aus der Summe der eizele Beiträge: b + + (7) rad A SRH Abbildug zeigt die Gesamtlebesdauer ud die verschiedee Beiträge aus Gleichug (7) i Abhägigkeit der Überschussladugsträgerdichte für de Fall p 6 cm -3 ud zwei verschiedee Shockley-Read-Hall-Störstelle (Eise ud Chrom). Im Bereich bis 3 cm -3 bestimmt die Eise-Störstelle die Lebesdauer der Ladugsträger. Bei höhere Überschussladugsträgerdichte wird die Lebesdauer durch die Auger-Rekombiatio begrezt. Abbildug : Beiträge der verschiedee Ladugsträgerlebesdauer bei uterschiedliche Überschussladugsträgerdichte. Es sid zum Vergleich zwei SRH-Rekombiatioszetre eigezeichet... Ladugsträgerlebesdauer a der Oberfläche Die Oberfläche eies Kristalls weist viele icht abgesättigte Biduge durch das abrupte Ede der periodische Gitterstruktur auf. Dies begüstigt die Alagerug vo Fremdatome. Die Folge sid Eergieiveaus i der Badlücke, was zu erhöhter Rekombiatio führt. Die Rekombiatio vo Ladugsträger a der Oberfläche eies Kristalls wird zweidimesioal (ud icht dreidimeesioal wie uter.) mit der Größe Oberflächerekombiatiosgeschwidigkeit S beschriebe. Die Badverbiegug a der Oberfläche des Kristalls führt zur Verarmug eier Ladugsträgersorte. Uter Beachtug dieses Eiflusses ud der Aahme, dass die Oberflächerekombiatiosgeschwidigkeit ud die Volumelebedsdauer uabhägig vo der Überschussladugsträgerdichte sid, ergibt sich eie ektive Oberflächerekombiatiosgeschwidigkeit S zu

5 VNr. 348 Stad:.4. Versio.6 S. 5/6 S D w ta b D b (8) D ist der Diffusioskoiziet, w die Dicke des verwedete Wafers, die gemessee Lebesdauer, d. h. eie Lebesdauer, die sich aus der Rekombiatio im Volume (beschriebe durch b ) ud a der Oberfläche zusammesetzt. Ist die Rekombiatio a der Oberfläche sehr groß, domiiert diese das Messergebis ud es ist icht möglich, die Lebesdauer im Volume zu bestimme. Für S erhält ma aus Gleichug (8) (überprüfe Sie das) für S folgt S +, w b b π + w D. Eie Oberflächepassivierug verkleiert S ud ermöglicht so die Messug der Lebesdauer im Volume. Ei Verfahre zur Oberflächepassivierug ist die Passivierug mit Siliziumitrid.. Kotiuitätsgleichug Die Dyamik der Elektroe wird durch die Kotiuitätsgleichug beschriebe (für die Dyamik der Löcher muss p statt eigesetzt werde): r G U + t q G ist die Geeratiosrate, U die Rekombiatiosrate, q die Elemetarladug ud J r die Elektroestromdichte. Zur Elektroestromdichte trägt der Driftstrom (erzeugt durch ei elektrisches Feld E r ) ud der Diffusiosterm (erzeugt durch räumlich ihomogee Elektroeverteilug) bei: r r J qµ E + qd Der Diffusioskoiziet ist über die Eistei-Smoluchowski-Beziehug direkt mit der Mobilität der Elektroe verküpft: k T q B D µ k b ist die Boltzmakostate ud T die Temperatur i Kelvi. I eiem p-typ Halbleiter ka bei kleie Überschussladugsträgerdichte der Driftstrom verachlässigt werde, da die Löcher die Elektroe vor elektrische Felder abschirme. Mit dieser Aahme ud Gleichug () erhält ma die Kotiuitätsgleichug der Überschussladugsträgerdichte: J

6 VNr. 348 Stad:.4. Versio.6 S. 6/6 G + D t ( ) (9).3 Lumieszez Uter Lumieszez versteht ma die Strahlug eies Materials, die beim Übergag vo eiem ageregte Zustad i de Grudzustad emittiert wird. Uterschiede wird dabei die Art der Aregug. Bei der Photolumieszez werde die Elektroe mit Licht i eie ageregte Zustad gehobe. Das Photolumieszezsigal I PL ist proportioal zu p (ei Elektro rekombiiert mit eiem Loch): I PL ( ) p A B( T, )( N + ) Ai B T, () i A/ D Letztes Gleichheitszeiche gilt, we drei (häufig erreichte) Bediguge erfüllt sid: p (also Verachlässigug vo Traps) es hadelt sich um eie dotierte Halbleiter, wobei N A die Kozetratio der Akzeptore (z. B. Bor) i p-typ ud N D die Kozetratio der Doatore (z. B. Phosphor) i -Typ-Material ist die Ijektiosdichte p >> p (i p-typ-material) >> (i -Typ-Material) Der Skalierugsfaktor A i beschreibt die optische Eigeschafte der Oberfläche ud adere Verlustmechaisme, wie z. B. die Reabsorptio der Photoe, B de Koiziete der strahlede Rekombiatio. Für << N A/D ergibt sich eie lieare Abhägigkeit vo, für > N A/D eie quadratische (Abbildug 3). Abbildug 3: Abhägigkeit des Photolumieszezsigals vo der Überschussladugsträgerdichte.

7 VNr. 348 Stad:.4. Versio.6 S. 7/6 Folgede physikalische Effekte trage zum Lumieszezsigal bei: Bad-Bad-Übergäge Die Rekombiatio über Bad-Bad-Übergäge erfordert die Wechselwirkug mit eiem Phoo. Da es sich hier um eie Dreiteilcheprozess hadelt, ist die Rekombiatio über Bad-Bad-Übergäge im Silizium relativ uwahrscheilich. Das emittierte Photo hat die Eergie h ω E. g Free-to-Boud-Übergäge Hier rekombiiert ei freier Ladugsträger (z. B. Elektro im Leitugsbad) mit eier Ladug (z. B. Loch), welche a eie Störstelle gebude ist. Das emittierte Photo hat die Eergie h ω E. Die Übergäge D 3 ud D 4 i Abbildug 4 köe Free-to-Boud-Übergäge g E t zugeordet werde. Doator-Akzeptor-Übergäge I eiem Halbleiter i dem sowohl Akzeptore als auch Doatore vorkomme, kompesiere sich die Laduge: Die abgegebee Elektroe besetzte die ioisierte Doatoratome, die Löcher die ioisierte Akzeptore. Die eigefagee Ladugsträger köe u rekombiiere. Uter Beachtug der Coulomb-Wechselwirkug zwische de

8 VNr. 348 Stad:.4. Versio.6 S. 8/6 ioisierte Akzeptore ud Doatore folgt für die Eergie des emittierte Photos: h ω E E E e g A D +. εr R ist der Abstad zwische Doator ud Akzeptor, ε die dielektrische Kostate. Bei de mit D ud D bezeichete Übergäge i Abbildug 4 hadelt es sich um Doator-Akzeptor- Übergäge. Freie Exzitoe-Emissio Die Beschreibug der strahlede Rekombiatio vo Exzitoe erfolgt über Exzito- Polaritoe [weiter Iformatioe köe i Yu, Cardoa, Fudametals of Semicoductors, Spriger,. Auflage (998) achgelese werde]. Gebudee Exzitoe-Emissio Exzitoe köe über Va-der-Waals-Kräfte a eutrale Akzeptor- ud Doatoratome gebude werde. Dadurch liegt die frei werdede Photoeeergie, bei Rekombiatio eies solche Elektro-Loch-Paares, leicht uterhalb der Photoeeergie die bei der Rekombiatio freier Exzitoe emittiert wird. Vo welche Faktore hägt die Itesität der eizele Übergäge ab? Wie verädert sich das Photolumieszezsigal beim Übergag vo iedrige zu hohe Temperature?

9 VNr. 348 Stad:.4. Versio.6 S. 9/6 Photolumieszezsigale vo Silizium uter verschiedee Bediguge Das Photolumieszezsigal für verschiedee Versetzugsdichte sid i Abbildug 4 dargestellt. FE bezeichet de Peak der freie Exzitoe, EHD de Peak des Elektro-Loch- Tröpfche (excito-hole-drops). Beide Übergäge sid im Silizium ur mit Wechselwirkug vo trasversal optische (TO) Phooe möglich. Die mit D ud D bezeichete Strukture lasse sich auf Doator-Akzeptor-Übergäge zurückführe, die mit D 3 ud D 4 bezeichete auf Free-to-Boud-Übergäge. Abbildug 4: Photolumieszezsigal bei T 4, K vo mit Bor dotiertem Silizium bei uterschiedliche Versetzugsdichte (aus Appl. Phys. A 36, -3 (985)). Die Versetzugsdichte ist die Gesamtläge aller Versetzugsliie pro Volumeelemet. Uter eier Versetzug versteht ma eie Gitterfehler im Kristall.

10 VNr. 348 Stad:.4. Versio.6 S. /6 Abbildug 5 zeigt das Photolumieszezsigal bei verschiedee Aregugsitesitäte. Wie köe Sie sich die Veräderug im aufgeommee Sigal bei de verschiedee Itesitäte erkläre? Abbildug 5: Photolumieszezsigal bei T K i Abhägigkeit der verwedete Aregugsitesität (aus J. Appl. Phys. 9, 437 ()). Die Temperaturabhägigkeit des D -Übergags ist i Abbildug 6 gezeigt. Welche Grüde gibt es für die eergetische Verschiebug des Peaks? Warum fällt die detektierte Itesität des Photolumieszezsigals mit steigeder Temperatur? Abbildug 6: Photolumieszezsigal zweier uterschiedlicher Probe bei verschiedee Temperature (aus J. Appl. Phys. 9, 437 ()).

11 VNr. 348 Stad:.4. Versio.6 S. /6 3 Messprizip 3.. Quatitative Photolumieszez Um aus dem gemessee Photolumieszezsigal eie Lebesdauer zu bestimme wird Gleichug () ach umgestellt: N A / D N A/ D I PL + + () 4 A B T Aus Gleichug (9) ergibt sich uter Verachlässigug des Diffusiosstroms ud der Ableitug vo Gleichug (): i ( ) di G( t) dt PL ( N A / D + ) B( T ) A i () Zur Bestimmug der ektive Ladugsträgerlebesdauer wird der Ausdruck aus Gleichug () für eigesetzt. Die Geeratiosrate G(t) wird vo eier Referezsolarzelle gemesse. Der Messaufbau der verwedete Messapparatur ist i Abbildug 7 gezeigt. Abbildug 7: Messaufbau der Photolumieszezmessug (Marti Greulich Bachelorarbeit ) Der Wafer wird mit 384 LED s beleuchtet, die eie Strahlugsleistug vo 35 W bei eier Welleläge vo 85 m emittiere. Das Photolumieszezsigal vom Wafer wird mit eier IGaAs-CCD-Kamera (XeIC-56) aufgeomme. Die spektrale Empfidlichkeit der Kamera liegt zwische 9 m ud 7 m.

12 VNr. 348 Stad:.4. Versio.6 S. /6 3.. MWPCD Beim Mikrowelle-detektierte Photoleitfähigkeitsabklige (microwave-detected photocoductace decay) erzeugt ei Laserpuls Überschussladugsträger im Wafer ud damit eie Überschussleitfähigkeit σ. Die Veräderug der Leitfähigkeit des Wafers beeiflusst auch die Reflexio der Mikrowelle. Der schematische Aufbau ist i Abbildug 8 gezeigt. Abbildug 8: Schematischer Aufbau eier MWPCD-Messug Aus der Überschussleitfähigkeit σ lässt sich uter Ketis der Mobilität der Elektroe µ ud Löcher µ p die Überschussladugsträgerdichte bestimme: σ (3) q ( µ + µ ) q ist die Elemetarladug. Bei Niedrigijektio sid die Mobilitäte vo der Überschussladugsträgerdichte uabhägig. Für kleie Überschussleitfähigkeite σ << σ ist die Äderug der reflektierte Mikrowelleleistug P r proportioal zur eigestrahlte Leistug P i. P P P ( σ + σ ) P ( σ ) p ( σ + σ ) R( ) r r r R σ + i Pi R(σ) P r (σ ) / P i ist die Reflektivität des Siliziums. Praktisch lässt sich die reflektierte Mikrowelleleistug eifacher messe als die eigestrahlte Mikrowelleleistug. Deshalb wird das Verhältis zwische der Äderug der reflektierte Mikrowelleleistug ud der reflektierte Mikrowelleleistug im Gleichgewicht bestimmt. Mit eier Taylor-Etwicklug ud Verachlässigug der höhere Terme folgt:

13 VNr. 348 Stad:.4. Versio.6 S. 3/6 A Pr P r ( σ ) ( σ ) R A ( σ ) ( σ ) σ ( σ ) R σ σ (4) A(σ ) ist der Proportioalitätsfaktor zwische dem MWPCD-Sigal ud der Leitfähigkeitsäderug. A(σ ) muss zur Bestimmug der absolute Überschussladugsträgerdichte bekat sei. Eie Berechug ist ur mit eiem passede Modell ud geauer Ketis der Messapparatur möglich. Eifacher ist die Kalibrierug der MWPCD- Messug mit eier adere Messmethode. Das verwedete Gerät der Firma Semilab (WT) arbeitet mit Mikrowellefrequeze vo GHz bis,5 GHz. Der Laser erzeugt Lichtpulse mit eier Welleläge vo 94 m ud eier Pulsdauer vo s. Die Itesität des Lasers ist bis maximal 6,4 Wcm - skalierbar. Mit eier Halogelampe ka eie Hitergrudbeleuchtug vo maximal, Wcm - erzeugt werde QSSPC Bei der Quasi-statioäre Photoleitfähigkeitsmessug (quasi-steady-state-photocoductace) befidet sich ei Testwafer direkt über der Spule eies LC-Schwigkreises. Mit eier Haloge Blitzlampe (Blitz kligt ahezu expoetiell mit der Zeitkostate f ms ab) wird der Wafer beleuchtet. Die iduktive Kopplug erzeugt Wirbelströme im Silizium, die eie Teil der Magetfeldeergie i Wärme umwadel. Dieser Eergieverlust steigt mit der Dichte der freie Ladugsträger. Eie spezielle Schaltug ka diese Eergieverlust messe. Mit dem Speicheroszilloskop werde der Kurzschlussstrom der Referezzelle ud das Sigal der Spule aufgezeichet. Abbildug 9 zeigt de Versuchsaufbau. Abbildug 9: Schematischer Aufbau eier QSSPC-Messug Je achdem welche Aahme getroffe werde, gibt es drei verschiedee Möglichkeite, die QSSPC-Messug auszuwerte.

14 VNr. 348 Stad:.4. Versio.6 S. 4/6 Trasiet Bei dieser Auswertemethode wird das Abklige der lichtiduzierte Überschussleitfähigkeit ach Abschalte des Blitzes gemesse. Geeratios- ud Diffusiosterm verschwide ud die Ladugsträgerlebesdauer b ergibt sich aus Gleichug (9) zu [ l ( t) ] d b( ) (5) dt Die Überschussladugsträgerdichte wird aus der gemessee Überschussleitfähigkeit ach Gleichug (3) bestimmt. Wird die Zeit t als Parameter verwedet, lässt sich die Lebesdauer i Abhägigkeit der gemessee Überschussladugsträgerdichte (t) darstelle. Dieser Modus ist, durch die relativ träge Schaltug, allerdigs ur bedigt awedbar ud die utere Greze der bestimmbare Lebesdauer beträgt t b 3 µs. Quasi-statioär Im zweite Messmodus wird die Leitfähigkeit währed des Abkliges des Blitzes gemesse. Zur Auswertug wird ageomme, dass zu jedem Zeitpukt der Messug ei statioäres Gleichgewicht herrscht. Aus Gleichug (9) verschwide Diffusiosterm ud die Zeitableitug der Überschussladugsträgerdichte. Die Ladugsträgerlebesdauer ergibt sich zu ( t) ( ) b( ) (6) G t Die Geeratiosrate wird mit Hilfe der Referezsolarzelle bestimmt. Die Aahme des statioäre Gleichgewichts führt dazu, dass die zu messede Lebesdauer viel kleier sei muss als die Zeitkostate der Blitzlampe. Mit der verwedete Messapparatur köe ur Lebesdauer uter b µs bestimmt werde (siehe J. Appl. Phys. 86 (999) S. 68). Geeralisiert Die Eischräkug des Lebesdauermessbereichs ka bei dieser Auswertug umgage werde. Die Auswertug der Date erfolgt ohe die Aahme eies statioäre Gleichgewichts; ur der Diffusiosterm wird verachlässigt [Gleichug (9)]: b ( ) d G( t) dt (7) Diese Auswertemethode ist für Wafer geeiget, dere Ladugsträgerlebesdauer zwische de Messbereiche der quasi-statioäre ud der trasiete Auswertemethode liege. Das verwedete Gerät der Firma Sito Cosultig (WCT) arbeitet mit eier Spule vo 3 mm Durchmesser ud eier Frequez vo MHz. Die Zeitkostate der Haloge Blitzlampe beträgt f ms.

15 VNr. 348 Stad:.4. Versio.6 S. 5/6 4 Messaleitug ud Auswertug 4. Probematerial Folgedes Probematerial wird zur Verfügug gestellt. o Multikristallier Wafer (Dotierug: 6.8* 5 cm -3, Dicke: 6 µm) o Moo kristallier Wafer (Dotierug:.5* 5 cm -3, Dicke: 5 µm) o Float-Zoe Wafer (Dotierug: 6.* 5 cm -3, Dicke: 8 µm) 4. Messaleitug QSSPC Die QSSPC-Messaleitug liegt am Versuchsplatz aus. 4.3 Messaleitug MWPCD Die MWPCD-Messaleitug liegt am Versuchsplatz aus. 4.4 Kalibrierug des Photolumieszez-Sigals Der eifachste Weg, das Photolumieszez-Sigal zu kalibriere, ist der Vergleich mit eier QSSPC-Messug. Ziel ist hierbei jedem Grauwert des Photolumieszezbildes eie Lebesdauerwert zuzuorde. Die Lebesdauer wird wie im quasi-statioäre-fall berechet: (8) G Um die Lebesdauer der Ladugsträger bereche zu köe, müsse Sie ud G bestimme. G ka aus der spezifische Geeratiosrate G sq ud der Dicke d des Wafers berechet werde: G Gsq E I Ph tras (9) d ed E ist die Bestrahlugsstärke i Soe ( Soe 367 W/m ) mal de Faktor der Blede der Referezzelle (wird keie Blede verwedet ist dieser Faktor 7,64* -3 V/su), I PH,38 A/cm der Photogeeratiosstrom pro Fläche, e die Elemetarladug ud tras,75 der ektive Trasmissioskoiziet. Um die Überschussladugsträgerdichte zu bestimme, müsse Sie die Kalibrierfuktio des Photolumieszezsigals aufehme. Dazu trage Sie das Spulesigal (Oszilloskop) i Abhägigkeit der bekate Schichtleitfähigkeit σ s vo füf Float-Zoe Wafer auf. Für die Leitfähigkeit ρ gilt:

16 VNr. 348 Stad:.4. Versio.6 S. 6/6 σ ( µ + µ p p )e () µ /p sid die Beweglichkeite der Elektroe ud Löcher ud / p die Ladugsträgerdichte im Gleichgewicht. I p-typ Silizium ka der Beitrag der Elektroe verachlässigt werde. Aus Gleichug () folgt: σ µ p p () e Wird der Wafer beleuchtet werde Ladugsträger geeriert ud es folgt für die Überschussladugsträgerdichte: p ( µ + µ ) e p d σ s () Um dem detektierte Photolumieszezsigal eie Überschussladugsträgerdichte zuzuorde, ehme Sie das Photolumieszezsigal eies Float-Zoe Wafers bei verschiedee Beleuchtugsitesitäte auf. Trage Sie dieses über dem Spulesigal auf ud fitte Sie ihre Messwerte mit eier quadratische Fuktio a (Abbildug 3). Die Lumieszez über de Wafer ka stark schwake. Deshalb ist es wichtig, dass das Photolumieszezsigal a der Stelle der Messspule aufgeomme wird. Dazu ka i der Software der Kamera ei Bereich festgelegt werde i dem das Photolumieszezsigal gemittelt wird. Die aus dem Photolumieszezsigal berechete Überschussladugsträgerdichte ka so dem QSSPC-Sigal zugeordet werde. Mit eiem Bildbearbeitugsprogramm (z.b. ImageJ) köe u aus eiem aufgeommee Photolumieszezbild die Grauwerte bestimmt, eier Überschussladugsträgerdichte zugeordet ud so die Ladugsträgerlebesdauer ortsabhägig bestimmt werde.