m A Wärme Q Kolben Winkelmarkengeber

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1 Energiebilanz zr Berehnng er Zsansänerngen i Zyliner Einlasskanal Aslasskanal E A Pzyl Wäre Q Kolben Arbei W Winkelarkengeber Berahee Sysegrenzen Der Zylinerinhal eines Moors sell ein heroynaishes Syse ar, essen Begrenzng rh ie Brennrainnenwäne gegeben is. Die geshe Zsansänerng es Gases in eine solhen Syse läss sih rh ie Energiebilanz für offene Sysee beshreiben. Die allgeeine For er Energiebilanz für ein offenes Syse in er Anwenng af en Verbrennngsoor lae: Ug Ug Q W hg / Q W hg is ie gesae innere Energie is er Wäresro über ie Sysegrenzen hinweg is ie Arbei is er Enhalpiesro über ie Sysegrenzen hinweg is er Massensro über ie Sysegrenzen hinweg is ie Zei Eine Änerng er inneren Energie is nr rh Wäre über ie Wan, rh Arbei bei Volenänerng rh en Kolben oer rh Soffsröe über ie Sysegrenzen öglih. Hierbei gil ie folgene Vorzeihenregel: De Syse zgeführe Wäre Q, zgeführe Arbei W n zgeführe Masse weren posii angesez. Kap. 7 Energiebilanz a Verbrennngsoor 1

2 Die Ableing nah er Zei is rh ie Ableing nah e Krbelwinkel z ersezen, einen Bezg z en Vorgängen i Moor z shaffen. Der Zsaenhang on Zei n Krbelwinkel is rh ie Winkelgeshwinigkei gegeben. ω Weierhin gil: Fk. Fk. Weren iese Gleihngen in ie Energiebilanz eingesez ann ergib sih ie benöige, krbelwinkelabhängige For. Ug Q W hg Die gesae innere Energie Ug wir als Se es herishen (U) sowie es i Krafsoff heish gebnenen Aneils (U) berahe. Ug U U ai gil für ie Ableing nah e Krbelwinkel: Ug U U Drh Einsezen n Uforen ergib sih: U U Q W h weierhin gil: U g U ( ) U Für ie spezifishe herishe innere Energie gil: f (, p, λ ) Kap. 7 Energiebilanz a Verbrennngsoor 2

3 Dai lae ie oale Ableing nah en Größen,p,λ: λ p λ p Die Drkabhängigkei er herishen inneren Energie is so gering, ass sie ernahlässig weren kann. Dezfolge gil näherngsweise: f ( p) Der Graien es Lferhälnisses λ kann nr bei geishansagenen Mooren ernahlässig weren, bei allen irekeinsprizenen Mooren is er Einflß berählih. Weierhin gil für ie spezifishe Wärekapaziä: Dai läss sih für ie innere Energie shreiben: λ λ U λ ( ) λ Drh Einsezen n Uforen folg ie allgeeine For er Energiebilanz für beliebige Moorypen: λ U Q W h g λ Die einzelnen ere ieser DGL sin wie folg efinier: Der gesae Aneil er heishen Energie U is efinier als: U Ko H U Ko H gesae heishe Energie gesae Krafsoffasse nerer Heizwer es Krafsoffes Für beliebige Zeipnke währen er Verbrennng gil: ( 1 ) U H Ko X hierbei is X f ( ) Zyliner U H X Ko as Verhälnis on erbranne z insgesa eingebrahen Krafsoff i Kap. 7 Energiebilanz a Verbrennngsoor 3

4 Der bekanne Ansaz für en Wäresro lae: Q ( ) α A w nah Uforng af en Krbelwinkel gil: Q α A w ω ( ) ( ) A w α ω wäreüberragene Brennraflähe ilere Brennrawaneperar Gaseperar i Zyliner Wäreübergangskoeffizien Kreisfreqenz es Moors Der er für ie Arbei lae: W p V p V Drk i Zyliner Volen es Brennraes Weren alle iese ere in ie Energiebilanz eingesez, ann lae ie allgeeine For für beliebige Moorypen: λ H X α A ( w ) p V h Ko g λ ω Ugefor für ie Nzng zr Kreisprozessrehnng lae ie DGL: 1 { } H X α A ( w ) p V h λ Ko ( g ) ω λ Ugefor für ie Nzng zr Energiesezngsrehnng lae ie DGL: X 1 ( ) ( ) H α A w p V h λ g Ko ω λ Kap. 7 Energiebilanz a Verbrennngsoor 4

5 Diese For er Differenzialgleihng für ie Energiebilanz i Brennra on Verbrennngsooren is ein wesenliher Asgangspnk für alle weieren Berahngen. Eine geshlossene Lösng ieser DGL is nih öglih, a einige arin enhalene Asrüke nr i Hilfe epirisher oer aber halbepirisher Ansäze arsellbar sin. Die nbekannen Größen sin: Der eperargraien Der Wäreübergangskoeffizien α Die Brennrawaneperar W Der Graien er Massenänerng Die Soffwere für ie spezifishe Wärekapaziä, ie innere Energie er Gasishng i Zyliner n ie Enhalpie h g er Massensröe über ie Sysegrenzen hinweg Der Graien es Lferhälnisses λ Die Darsellng es eperargraienen erfolg i Hilfe er allgeeinen Gasgleihng. p V R Diese Gleihng wir nah e Krbelwinkel abgeleie en geshen Asrk für en eperargraienen z finen. Drh rein forale Ableing nah er Prokregel enseh: V p R p V R R Drh ensprehene Uforng enseh ann er geshe Asrk: 1 V p R p V R R Dieser Asrk wir wie folg erwene: V p R p V R R Kap. 7 Energiebilanz a Verbrennngsoor 5

6 Kap. 7 Energiebilanz a Verbrennngsoor 6 R p V V p R Eingesez in ie Differenzialgleihng für ie Energiebilanz ( ) ( ) λ λ ω α h w A Fk H X g Ko _1 1 i R p V R V p R Fk 1 1 _