Wir wollen im folgenden Abschnitt Stossprozesse zwischen zwei Körpern der Masse m 1 bzw. m 2 betrachten.

Transkript

1 Stöße zwchen zwe Köen W wollen folgenden Abchntt Stoozee zwchen zwe Köen de Mae bzw betachten - I "Anfangzutand" wet weg o Stoßunkt ollen de beden Maen Gechwndgketen, bzw Iule, haben - de beden Köe ollen dann aufenande zuflegen und we n Abb kzzet tenande toßen "" "" 0 Steuwnkel ϕ Stoßaaete b Abb : Stoß zwchen zwe Köen: Scheatche Datellung - nach de Stoß entfenen ch de beden Maen wede onenande und haben "Endzutand" wet weg o Stoßunkt de Gechwndgketen, bzw Iule, Man kann ch n Bezug auf den obgen oze ene Rehe on Gundfagen tellen we etwa: (a we t be gegebene Anfangzutand (gegeben etwa duch de Iule, und de Stoßaaete b, de den Abtand angbt, an de Köe ohne Wechelwkung a Köe obeflegen wüde de Ablenkwnkel de beden Telchen bzw wo teffen de Köe auf? (b We wa be bekannte Endzutand de Anfangzutand? (b we wa be bekannten Anfang- und Endzutänden de At de Wechelwkung zwchen den beden Köen; welche At Köe bzw Telchen lagen o? (c We wa de Enege und Mae de enfallenden Telchen? (d Welche nnee Enege wude an de Köe übetagen?

2 Fagetellung (a t z B be Bllad nteeant, Fagetellung (b be de Ettlung de Schuldgen be ene Autounfall De Fagetellungen (b und (d nd nbeondee n de Ken- und Telchenhyk on goßen Inteee Man unteucht Telchen de Göße ene Atoken und daunte oft daduch, da an Augangtelchen we Elektonen ode otonen (abe auch chweee Telchen t bekannte Iul und bekannte Enege auf de Atokene ene "Taget" cheßt In engen Fällen lät an auch gegenläufge Elektonen- ode otonentahlen gegenenandeallen En fühe Exeent wude beelwee on Ruthefod, Gege und Maden 90 duchgefüht Se betahlten Atokene t "α-telchen" (He-Kenen und tellten fet, da dee Telchen de Atoe nahezu ungehndet duchdngen De beobachteten Ablenkwnkel zegten Wdeuch zu gänggen Votellung übe Atoe, da aktch de geate Mae de Ato n ene eh klenen Ken konzentet wa Be eh hochenegetchen Stoßozeen u keneweg de Zahl de Telchen kontant bleben Weden beelwee n goßen Bechleungeanlagen otonentahlen eh hohe Enege b n den TeV-Beech gegenenandegefüht, o enttehen be Stoß ene Velzahl neue Eleentatelchen ode auch angeegte Zutände bekannte Eleentatelchen De Unteuchung dee Telchen und de Wechelwkung zwchen deen Telchen t ene de wchtgen Theengebete de Eleentatelchenhyk Wetee Stoßozee, de he genannt weden ollten, nd de zwchen eh chween Atokenen ("Schweoneneaktonen", n denen beelwee neue Zutände de (Ken-Matee efocht weden Be deen Reaktonen entteht be Stoß n de Regel ene eh goße Zahl on Telchen Unte geegneten Bedngungen elauben Stöße zwchen chween Ionen abe auch de Ezeugung neue Atokene und dat de Eweteung de eodenyte de Eleente zu e chweeen Atoen De Abb zegt beelhaft zwe Aufnahen on Stößen ene α-telchen bzw ene oton t Atokenen (a Abb : Telchentöße n de Kenhyk: (a Stoß ene α-telche t ene Ken (fel (b Ezeugung on Telchen be Stoß ene oton (Enege: 4 GeV t ene Atoken Abb a wude n ene "Nebelkae" angefetgt In de Nebelkae befndet ch en waedafgeättgte Ga De Waedaf kondenet entlang de Bahn oneende Telchen Abb (b wude n ene Blaenkae angefetgt Se enthält ene übehtzte Flügket, n de ch entlang de Telchenbahnen Blaen blden (au: Gethen hyk, Auflage: (a S 840; (b S 849 (b Elektonolt ev J; de t de Enege, da en Elekton be Duchlaufen ene elektchen Sannung on Volt gewnnt

3 Fagetellung (d t beelwee Beech de Atonoe und de Atohyk wchtg Au de Weltall teffen ungeheue enegeeche Telchen (t Enegen b zu 0 0 ev, entcht ene chnellen Tennball auf de Atohäe und ezeugen dot n ene Kakade on Stoßozeen enen ganzen Schaue on Telchen, de dann auf de Ede nachgeween weden kann Ene weentlche Fagetellung t, wohe dee Telchen koen bzw welche Mechanen e auf he hohe Enege bechleungt haben De Detal olche Stoßozee weden Se n ene äteen hae Ihe Studu kennenlenen An dee Stelle wollen w un den Gundnzen de Stöße zwchen zwe Köen wden W weden dabe eh taken Gebauch o Iul- und Enegeehaltungatz achen und außede annehen, da de Zahl de betelgten Köe ehalten blebt Betachten w zunächt de Iulehaltung Wenn ganz allgeen K Telchen tenande toßen und nach de Stoß N Telchen auenandelaufen, o glt: K N Fü den Fall on zwe toßenden Telchen, de be Stoß ntakt bleben, eduzet ch de zu: De Enegeehaltung üen w etwa genaue dkuteen Betachten w hezu en Syte on N wechelwkenden Maenunkten, auf de auchleßlch koneate Käfte wken ollen Zunächt haben w de geate knetche Enege de Maenunkte, de duch de Sue de knetchen Enegen alle Maenunkte gegeben t: E kn N N (a De Kaft auf da -te Telchen können w wedeu zelegen n ene äußee Kaft F und ene nnee Kaft F k, de zwchen Telchen und Telchen k wkt Da dtte Newtonche Axo elangt: F k F (a k De äußeen Käfte F (a (a (a können w nun au otentalen V ( a F V ( gewnnen De Gadent (a V V V V (,, x y z oll ch dabe auf de Koodnate de Telchen bezehen: Ganz entechend können w auch de Käfte F k au otentalen V k gewnnen W nehen hezu an, da de Vk on de Dffeenz de Koodnaten und k abhängt: 3

4 Vk Vk( k De Kaft F k egbt ch dann au: Fk Vk ( k Man beachte hebe, da V nu nach de Koodnate dffeenzet wd Da da -te Telchen kene Kaft auf ch elbt auübt, können w elangen: V 0 Außede wollen w elangen, da V k V k t Dat glt: F k V ( V ( V ( F k k k k k De Bezehung Vk( k kvk( k egbt ch, da V k on de Dffeenz k abhängt und dahe de Dffeentaton nach k en negate Vozechen lefet W können dat de Geatenege de N Maenunkte cheben al: N N N (a E Ekn Vge V Vk,k k De Fakto / o de Doelue übe und k t nötg, wel w be de Doelue jede otental zwchen und k doelt zählen (nälch o Köe au und o Köe k au Man acht ch de lecht fü zwe Maenunkte kla, de duch ene Fede ebunden nd De otentelle Enege Vk C( k de Fede düfen w nu enal zählen! W weden Folgenden Stoßozee be Abweenhet äußee Käfte, betachten, d h ozee fü de de äußeen otentale V glech null (bzw kontant nd Weentlch t abe de Te N V k,k (a k E beagt letztlch, da de beden Stoßatne, de ja heet au eh elen Atoen betehen, be Stoß nnee Enege echen ode etl auch fegeben können De Sue de knetchen Enegen de Stoßatne o de Stoß t alo auch be Abweenhet äußee Käfte ncht notwendg glech de Sue de knetchen Enegen nach de Stoß Glt de abe, o echen w on ene elatchen Stoß: k N N Andenfall echen w on ene nelatchen Stoß Sezell bewegen ch be ollkoen nelatchen Stoß de Stoßatne nach de Stoß t gleche Iul wete (e "kleben" z B zuaen W wollen nun zunächt Endenonale Stöße betachten, be de ch de Stoßatne nu entlang ene Lne (z B de x-koodnate bewegen können W eglechen Enegen o und nach de Stoß Kontante Tee nd dahe ncht on Belang 4

5 De enfachte Fall t de Stoß ene Köe de Mae t ene unendlch chween, uhenden Köe (ene Wand: a Stoß t ene Wand Dee Stuaton t n Abb 3 gezegt ohe nachhe Abb 3: En Maenunkt (Mae tößt an ene Wand und wd an dee eflektet Fü enen elatchen Stoß glt: E kn E kn bzw Wand Wand Wand Wand Wand Wand Da de Wand unendlch chwe t, t 0, d h e glt: Wand Wand Heau folgt:, bzw ± I Fall de Vozechen "-" wd de Maenunkt an de Wand eflektet I Fall de Vozechen "" wüde de Maenunkt duch de Wand (z B duch en Loch n de Wand! hnduchlaufen Betachten w nun de Iulehaltung 3 : Wand Wand 3 W ezchten be den endenonalen Stößen auf de Vektofele 5

6 Au de Enegeehaltung wen w Fall de Reflexon: Dat ehalten w fü wand 0: Wand Auf de Wand wd alo duchau Iul übetagen De Gechwndgket de (unendlch chween Wand nach de Stoß t abe glech 0: / 0, we zu ewaten wa Wand Wand I Fall ene nelatchen Stoße t Sezell blebt be ollkoen nelatchen Stoß de Maenunkt an de Wand kleben und elet dabe olltändg enen Iul und ene knetche Enege De nächte Stuaton, de w betachten wollen, t en b elatche Stoß zwchen zwe Maenunkten endlche Mae und a De beden Maen ollen zunächt t entgegengeetzten Iulen und aufenande zukoen, d h e gelte: - ( Abb 4 Abb 4: Endenonale elatche Stoß zwchen zwe Maenunkten, de t entgegengeetzten Iulen aufenande zuflegen Fü den Geatul glt: 0 Dat t de Schweunktgechwndgket 0 De Schweunkt uht alo be dee ezellen Stoß Iulehaltung (I: 0 Enegeehaltung (E: Au (I folgt: - und Au (E folgt dann: Hebe haben w unte Benutzung on - und de Iule und elnet 6

7 W ehalten dann: ( ( ode t de eduzeten Mae µ : µ µ bzw ' Alle Iule nd dat o Betag he glech De Fall entcht geade de Reflexon, de Fall bedeutet, da de beden Maen ohne Wechelwkung anenande obelaufen b Nun uhe de Mae o de Stoß, d h 0 ( Abb 5 0 Abb 5: Endenonale elatche Stoß zwchen zwe Maenunkten; Mae uht Iulehaltung (I: Enegeehaltung (E W löen (I nach auf und quadeen: ( Enetzen n (E und Multlkaton t egbt:, [ ] ode: ( Fall 0 t (de Fall 0 bedeutet wedeu, da kene Wechelwkung olag, folgt heau: ( ode: / Setzen w de n (I en, o ehalten w al Funkton on : ( Fü de entechenden Gechwndgketen egbt ch: 7

8 W wollen dee Audücke nun fü echedene Genzfälle dkuteen: : 0 Dee Genzfall entcht genau de chon beochenen elatchen Stoß t ene Wand 0 : 0 In dee Genzfall tößt en eh chwee Köe elatch t ene eh lechten Iul und Gechwndgket de chween Köe änden ch aktch ncht, de lechte wd dagegen auf de doelte Gechwndgket de toßenden Köe bechleungt : 0 0 Dee Egebn ag etwa übeachen De toßende Mae kot zu Ruhe, de o de Stoß uhende Mae läuft t de Iul bzw de Gechwndgket de toßenden Mae wete De beden Maen gaben geweaßen he Rolle getaucht Dee Genzfall, abe auch de Fälle, weden auf de Luftkenbahn ogefüht Fü (chwee Wagen auf lechten glt dabe: Fü (lechte Wagen auf chween glt:

9 g allgeene elatche Stoß, Maen,, Iule, ( Abb 6 Abb 6: Endenonale elatche Stoß zwchen zwe Maenunkten (allgeene Fall W wollen zunächt o Laboyte n da Schweunktyte übegehen, n de de Schweunkt de beden Stoßatne uht Hezu üen w offenchtlch on jede Gechwndgket (d h on,,, geade de Gechwndgket de Schweunkt abzehen W wollen de echedenen Gößen Schweunktyte (SS t ene Index "" kennzechnen Dat ehalten w: Iulehaltung (I: 0 Enegeehaltung (E: ( ( Au (I folgt: und Mt (E folgt wete, wenn w he und enetzen: und ± ± Hebe bedeutet da Vozechen "" wedeu, da kene Wechelwkung tattfand I andeen Fall ehen w, da alle Iule glechen Betag haben, wobe de Iule de enlaufenden we de aulaufenden Telchen gegenenande gechtet nd Fü de Gechwndgketen SS glt dann: und W übetagen jetzt dee Egebn o Schweunktyte auf da Laboyte Hezu üen w zu jede de Gechwndgketen de SS (d h,,, de Gechwndgket de Schweunkt wede hnzuaddeen W ehalten: ( Hebe haben w zunächt da Egebn dann benutzt W ehalten chleßlch: 9

10 ( Ganz analog ehält an: ( Dat konnten w duch de Tanfoaton Laboyte -> Schweunktyte, löen de Glechungen Schweunktyte und anchleßende Rücktanfoaton n Laboyte eh lecht de eulteenden Iule und Gechwndgketen Laboyte beten W hätten elbtetändlch Iul- und Enegeehaltung dekt Laboyte ehalten können De entechenden Rechnungen wäen abe weentlch aufwändge geween W behandeln jetzt den c ollkoen nelatchen Stoß zwchen zwe Maenunkten und ( Abb 7 ohe: nachhe: Abb 7: Vollkoen nelatche Stoß zwchen zwe Maenunkten Be ollkoen nelatchen Stoß bewegen ch de beden Maen nach de Stoß geena t de Gechwndgket Nach we o glt de Iulehaltung: W haben dat: ( ode:, wa genau de Auduck fü de Schweunktgechwndgket t De t ncht wete ewundelch, da ch ja de beden Maen nach de Stoß zuaen bewegen Sezell glt Schweunktyte: ' 0, d h de beden Maen flegen t entgegengeetzte Iul aufenande zu und uhen dann Auf de Luftkenbahn deonteen w dee Effekte t Maen, owe und 0

11 Fü de knetchen Enegen glt Schweunktyte: o de Stoß: E kn ( ( ( ( ( µ nach de Stoß: E 0 kn I Schweunktyte geht alo de geate knetche Enege eloen I Laboyte, t 0 glt: o de Stoß: E kn nach de Stoß: S E kn ( ( De Dffeenz de beden Enegen geht eloen Fü t da geade 50% on E kn Fü >> ehalten w E kn Ekn, d h aktch kenen Velut an knetche Enege Fü >> t E kn Ekn 0, d h w ehalten enen aktch olltändgen Velut de knetchen Enege De beden letzten Genzfälle entechen de Stuaton ene fahenden Auto, da ene uhende Flege allt, bzw de Stuaton ene uhenden Auto, gegen da ene Flege allt I eten Fall ewaten w kene Ändeung de knetchen Enege de Auto, zweten Fall dagegen den olltändgen Velut de knetchen Enege (und ncht nu de Enege! de Flege De Geetze de ollkoen nelatchen Stoße wenden w nun an be balltchen endel, da n Abb 8 cheatch dagetellt t M, M ' o Stoß Abb 8: Da balltche endel untelba nach Stoß endel chlägt au

12 Da balltche endel dent zu Betung on Gechogechwndgketen E beteht we n Abb 8 angedeutet au ene Stab (Mae M S 358 g, Stablänge l Stab 945 c und ene wüfelfögen Ende (Mae M W 58 g, Kantenlänge d 95 c De Geatae de endel t M M M W 939 g En Gecho (Mae 0 g, Gechwndgket tfft auf da uhende endel und blebt dan tecken De Iulehaltung egbt fü deen Vogang: Gecho ( M bzw t Gecho : M De knetche Enege kuz nach de Aufchlag (d h nachde da Gecho teckengebleben t, ch abe da endel noch ncht weentlch bewegt hat betägt: E kn ( M ( M ( M M Jetzt chlägt da endel au Be enachlägbae Rebung kot da endel zu Ruhe, obald de anfänglche knetche Enege n de otentelle Enege Schweefeld de Ede ugewandelt t Entchedend t hebe da "Anheben" de Schweunkt Hebe glt: ( M g h E kn, wobe h de Höhe e, u de de Schweunkt angehoben wude Dat egbt ch de Gechwndgket de Kugel au: ( M g h E kn ( M ode: M gh I Exeent wd alledng ncht de Höhe h dekt geeen, onden de Auchlag x aallel zu Edobefläche, de an ene a unteen Ende de endel angebachten Zege (Abtand l ge, on de Stehache zu Zegetze abgeleen wd I Exeent egbt ch x 3 c W üen jetzt zu enen x n Vebndung t h bngen und zu anden de oton de Schweunkt etteln Zu Löung de eten oble betachten w Abb 9

13 ϕ l ge l S coϕ ϕ l S l ge h 0 x x (a (b Abb 9: Zu Aulenkung de balltchen endel Abb 9a entnt an, da fü klene Aulenkwnkel ϕ x/l ge t De Schweunkt befnde ch nun n ene Abtand l on de Dehache Be Aulenkung u den Wnkel ϕ t h geade gegeben duch h l - l coϕ l (- coϕ l (- ϕ / l ϕ / Dat ehalten w: M M x gh gl ϕ / ϕ gl gl l ge M M Nun üen w den Abtand l de Schweunkt o Dehzentu beten dv Allgeen glt fü den Schweunkt: R ρ M W legen den Koodnatenuung n da Dehzentu und cheben de Maendchte ρ al Sue übe de Maendchte de Stabe ρ S und de Maendchte ρ W de unteen wüfelfögen Tel de endel, ρ ρ S ρ W De z-koodnate zege o Dehzentu zu endeltze W ehalten dann: R ( ρ ρ M W dv ρ dv M ρ W dv lstab Da Integal übe ρ S lefet au Syetegünden geade MS ez Be zweten Integal üen w übe den Wüfel ntegeen, wobe de z-koodnate on l Stab b l Stab d d läuft Dee Integal egbt wedeu au Syetegünden M W (lstab ez 3

14 Het fnden w da de Schweunkt be Enetzen de Zahlenwete lefet l 79 c l l Stab d M M W (lstab legt M M W Setzt an alle Gößen n M x en, o ehält an 304 /, wa gl lge Rahen de Mefehle t de dekt geeenen Wet on 9 / (gl Enletung gu übeentt Ncht-zentale Stöße W wenden un nun Stößen n 3 Denonen zu Auch he wollen w konequent on de Iul- und Enegeehaltung Gebauch achen Iulehaltung: Enegeehaltung: Q Hebe haben w de Ändeung de knetchen Enege t Q bezechnet E entcht: Q 0: elatche Stoß Q 0: nelatche Stoß t Q>0: "endothee" Stoß (d h knetche Enege geht n nnee Enege übe Q<0: "exothee" Stoß (d h Innee Enege geht n knetche Enege übe De Enege- und Iulehaltung tellen jetzt en Syte on 4 Glechungen da De tehen de 6 Vaablen und gegenübe, de allg unbekannt nd E bleben alo zwe Vaablen unbett Ene De Vaablen kann beelwee de Steuwnkel ϕ bzw de Stoßaaete b en E blebt dann noch ene fee Vaable W hatten blang noch ncht beückchtgt, da de Vektoen und allg ncht n de glechen Ebene legen üen we de Vektoen und De letzte fee Vaable kann alo de Wnkel en, u den und au de duch und aufgeannten Ebene heaugedeht nd In engen Bezugyteen fndet abe de Stoß n ene Ebene tatt De glt ezell, wenn Köe uht Dann annen de Vektoen und ene Ebene auf, n de auch legt I Schweunktyte t - und - Auch he nd dat alle Vektoen n ene Ebene; alledng weden und u enen Wnkel ϕ gegenenande edeht en 4

15 5 Beo w un engen ezellen Stöße zuwenden wollen w zunächt betachten, we ch de Enege Q be Übegang o Laboyte zu Schweunktyte ändet Dot e Q de Dffeenz de knetchen Enegen o und nach de Stoß W haben alo Laboyte: Iulehaltung: Enegeehaltung: Q und Schweunktyte: Iulehaltung: 0 Enegeehaltung: Q ( ( ( ( W löen nach Q auf: ( Q Mt, egbt ch: ( ] ( [( ] ( [( Q Nun t Q ] ( [(, wähend de zwete Sue ( echwndet, da ch de Suanden aawee aufheben ( ; Alo t Q Q, d h de "Wäetönung" hängt ncht o Bezugyte ab, we auch zu euten wa Wete lefet de Enegeehaltung Schweunktyte zuaen t 0 : Q ( ( ( ( ode: Q ( ( µ µ (µ: eduzete Mae Heau folgt: Q ( µ (, Fü Q0 nd de Betäge alle Iule glech, fü Q>0 (Q<0 nd de Iulbetäge nach de Stoß klene (göße al de o de Stoß De t n Abb 0 dagetellt

16 ϕ ' ' ' ' ' ' Q0 Q>0 Q<0 Abb 0: Iule o und nach de Stoß Schweunktyte Betachten w nun enge ezelle Stoßozee a Stoß t ene Wand ϑ' ϑ y x Abb : Ncht-zentale Stoß t ene Wand De Stoß laufe n de (x,y-ebene ab Dann t: coϑ n ϑ 0 und coϑ n ϑ 0 Be elatchen Stoß blebt de Betag de Iule ehalten, Wenn w wete annehen, da be Stoß de Bewegung aallel zu Wand käftefe t, o haben w n ϑ n ϑ bzw ϑ ϑ De x-koonente keht dat we be zentalen Stoß h Vozechen u (Reflexon an de Wand Andenfall nd belebge Steuwnkel ϑ öglch; et duch de konkete Angabe de Wechelwkung kann ϑ bett weden Ugekeht kann de Meung on Rückchlüe übe de Käfte zwchen Wand und Kugel elauben 6

17 a a b Nchtzentale Stoß zwchen zwe Kugeln, f ϑ ϑ' b Abb : Nchtzentale Stoß zwchen zwe Kugeln (Kugel : Mae, Radu a, Iul ; Kugel : Mae, Radu a, Iul 0 Moent de Zuaentoße Fall we be elatchen Stoß t de Wand wedeu de Iulkoonente n Rchtung de Vebndunglne de beden Kugelttelunkte be Stoß he Rchtung ukeht, ehalten w ϑ ϑ De Kugel blebt auf Gund he unendlchen Mae n Ruhe c Elatche Stoß gleche Maen Laboyte W betachten den Stoß Laboyte, n de Mae uht Iulehaltung (I: Enegeehaltung (E: W quadeen (I: ( und etzen n (E en: Heau folgt coϕ 0 t den Löungen: coϕ0 ode 0 ode 0 Inteeant t nbeondee de Löung coϕ0se bedeutet, da de beden Telchen nach de Stoß echten Wnkel auenandeflegen Dee Löung ttt en, wenn de Telchen ncht zental aufenandeteffen Abb 3 zegt de fü den Stoß on Blladkugeln, owe fü den Stoß zwchen zwe otonen Be zentalen Stoß glt de zwete Löung 0 (Mae blebt tehen, Mae bewegt ch wete; Löung 3 chleßlch bedeutet, da kene Wechelwkung tattgefunden hat 7

18 Abb 3: Elatche Stoß zwchen zwe otonen (oben bzw zwchen zwe Bllad-Kugeln (unten [au: Danfeld/Kenle/Kalu, hyk I, S 39 I Exeent deonteen w den ncht-zentalen Stoß gleche Maen an Hand ene Kugel, de on ene Schanze heunteläuft und t aebae Stoßaaete ene uhende Kugel tfft Auße be zentalen Stoß flegen de Kugeln echten Wnkel auenande Alle Kugeln legen anchleßend auf ene Ke, we n Abb 4 angedeutet b Abb 4: Nchtzentale elatche Stoß zwee Kugeln gleche Mae Lnk: Setenancht de Veuchaufbau; echt: Aufcht I Schweunktyte nd de Iulbetäge de beden Stoßatne o und nach de Stoß glech / Da de beden Köe gleche Mae haben, nd auch de Betäge alle Gechwndgketen Schweunktyte glech ( / De t n Abb 5 (lnk 8

19 dagetellt Alle Gechwndgketektoen legen auf ene Ke t Radu / U n Laboyte zuückzukehen üen w zu jede Gechwndgket de Schweunktgechwndgket (Ebenfall glech / addeen W ehalten da echte Daga de Abb 5 y y / / - / - / / x - / 0 x Abb 5: Gechwndgketen de Stoßatne o und nach de Stoß: lnk: Schweunktyte; echt: Laboyte Be Fall on de Schanze t de Fallzet fü alle Kugeln glech ( t Fall h / g Se legen dann n de (x,y-ebene Geade o Schanzentch geechnet den Weg ( x, y (x, y t Fall zuück, o da de Aufchlagunkte geade de Vetelung de Stogechwndgketen Laboyte abblden d Elatche Stoß Schweunktyte: Steuwnkel und Stoßaaete Abb 6 kzzet den elatchen Stoß zwee Maen Schweunktyte Nehen w wedeu an, da ch de Bewegung aallel zu Vebndunglne de beden Maen käftefe t, egbt ch wedeu ϑ ϑ ϑ ϑ' a a b Abb 6: Stoß zwee Maen Schweunktyte 9

20 W wollen he unee Aufühungen übe Stöße zwchen zwe Köen beenden Wetee Zuaenhänge we etwa de Uechnung on Steuwnkeln Schweunkktyte n de Steuwnkel Laboyte ode de Zuaenhang zwchen Steuwnkel und Stoßaaete weden n Übungaufgaben behandelt E e abe nochal daauf hngeween, da nbeondee de Betung de Zuaenhang zwchen Steuwnkel und Stoßaaete, abe auch de Betung on Q de Angabe de Käfte zwchen den Stoßatnen (bzw de Löung de entechenden Bewegungglechungen efodet I Syte de Relatkoodnaten ( t de abe äqualent zu Löung de entechenden Enköeoble 4 E e Enköeoble de Raduekto, de Mae Man ehält dann al Löung den Vekto (t, de auch on abhängen kann W eetzen dann (t duch (t und duch µ Vo Schweunkt au bewegen ch de beden Maen t den Vektoen (t (t und (t (t Addeen w noch de Bewegung R (t de Schweunkt, o haben w de Bewegung de beden Maen olltändg chaakteet 4 Ene entechende Methode zu Behandlung on eh al zwe Köen extet lede ncht 0