Finanzen 1 Klausurvorbereitung

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1 Finanzen 1 Klausurvorbereitung Teil I Einführung Finanzwirtschaft Klassische Sichtweise: Sicherstellung der Liquidität der UN (Sicherung der Zahlungsbereitschaft) Neue Sichtweise: Betrachtung von Risiko, dynamische Sicht, Agency-Probleme, entscheidungsorientiert Merkmale eines Unternehmens 1. Eigene Rechtspersönlichkeit (juristische Person) 2. Begrenzte Haftung (z.b. von Anteilseignern) 3. Trennung von Eigentümer & Manager Aufgaben eines Finanzmanagers 1. Investitionsentscheidungen (z.b. Durchführung von Investitionsprojekte) 2. Finanzierungsentscheidungen (z.b. Finanzierung von Investitionsprojekten) Ziel = Wertschaffung durch die Wahl der optimalen Investitions- & Finanzierungsentscheidungen Problem = Manager haben oft andere Interessen (z.b. empire building) Zielkonflikt: Agency Problem (Prinzipal-Agent-Konflikt) Um Wert zu definieren muss man vergleichbare Alternativen aufstellen Beispiel: Ist ein Projekt besser als eine Anlage auf einem Konto? Teil II - Bewertung von sicheren Zahlungsströmen Rahmenbedingungen Annahme: Perfekter Markt keine Steuern, keine Transaktionskosten, symmetrische Informationen (kein Insiderhandel), Marktteilnehmer sind Preisnehmer (keine Marktmanipulation möglich) - Bewertung von Zahlungsströmen über Zeit & Risiko - Zeitwert des Geld = Zahlungen die früher erfolgen sind mehr wert 100 heute sind besser als 100 in 10 Jahren (Kaufkraft, Investitionsmöglichkeiten, Änderung der pers. Präferenzen) - Verschiebung von Zahlungen über die Zeit durch Auf- & Abzinsung Barwert und Endwert Zukünftiger Wert = Endwert ( future value ) FV = PV * (1 + r T ) T Endwert von Anlage nach T (Jahre) bei Zinssatz von r T Aufzinsen von Zahlungen Abzinsen Barwert Heutiger Wert = Barwert ( present value ) PV = FV * (1 + r T ) T Barwert von Anlage in T (Jahre) bei Zinssatz von r T Abzinsen von zukünftigen Zahlungen Aufzinsen Endwert Zinsstruktur = verschiedene Zinssätze für verschiedene Anlagezeiträume (meistens nicht konstant) Zahlungsstrom = Cash Flows über verschiedene Perioden Gesamtwert = Summe der einzelnen Wert der Cash Flows Wert eines Zahlungsstroms über t = 1,2,3 bei verschiedenen Zinssätzen (r 1,r 2,r 3 ) CF 1 *(1+r 1 ) -1 + CF 2 *(1+r 2 ) -2 + CF 3 *(1+r 3 ) -3 = PV in t=0 Wert des Zahlungsstroms > Preis = Kaufen Wert des Zahlungsstroms < Preis = Nicht kaufen

2 Kapitalwert (= Vermögenänderung im Entscheidungzeitpunkt) - Barwert aller Zahlungen eines Zahlungsstroms (NPV, Net Present Value) - Barwert aller Zuflüsse abzüglich Barwert aller Abflüsse NPV = Wert des Zahlungsstroms Preis < 0 (nicht vorteilhaft) NPV = Wert des Zahlungsstroms Preis > 0 (vorteilhaft) Zahlungsstrom mit Cash Flows C t im Zeitpunkt t=0,1,,t C 0 = meistens Anschaffungszahlungen oder Zufluss bei Verkauf Annahme: konstanter Zins (r) für alle Laufzeiten NPV = Σ C t *(1+r) -T NPV < 0 (Investition ablehnen) NPV > 0 (Investition annehmen) NPV = 0 (indifferent) Investitionsprogrammplanung Welche Investitionen sollen durchgeführt werden? t = 0 t = 1 Projekt Projekt Investor hat Anfangsvermögen von zwei Investitionsmöglichkeiten - jeder Projekt kann höchstens einmal durchgeführt werden Fall 1: Ohne Kapitalmarkt (kein Leihen/Anlegen, Gesamtbetrachtung, Nutzenfunktion relevant) Ziel: maximaler Konsum in t = 0 Entscheidung gegen beide Projekte Konsum von 100 in t = 0 Alternatives Ziel: maximaler Konsum in t = 1 Entscheidung für beide Projekte Konsum von 110 in t = 1 Alternatives Ziel: positiver Konsum in t = 0 & t = 1 Entscheidung für Projekt 1 Konsum in t = 0 von 50 & in t = 1 von 60 Schlussfolgerung: - Entscheidung abhängig von Zielvorstellungen des Investors - keine objektive Auswahl eines Investitionsprogramms Fall 2: Mit Kapitalmarkt (Zins 10%) (Leihen/Anlegen möglich, Projektbetrachtung, Nutzenfunktion irrelevant) Ziel: maximaler Konsum in t = 0 NPV 1 = *(1+0,1) -1 = /(1+0,1) = 4,54 > 0 NPV 2 = *(1+0,1) -1 = /(1+0,1) = -4,54 < 0 Entscheidung für Projekt 1! Konsum in t = 0: 50 (Anfangsvermögen) + 54,5 (60/1,1 Kredit) = 104,5 (höherer Konsum als ohne Kapitalmarkt) Alternatives Ziel: maximaler Konsum in t = 1 Gemessen am NPV: Projekt 1 durchführen Konsum in t = 1: 55 (50 Anfangsvermögen *1,1) + Cash Flow von 60 = 115 (höherer Konsum als ohne Kapital) Fisher-Seperation - Aufteilung des Konsums zwischen t = 0 & t = 1 - Zusammenhang zwischen C 0 und C 1 C 1 = 115 1,1*C 0 C 0 = (115 C 1 ) / 1,1 Konsum ausschließlich in t = 1: C 1 = 115, C 0 = 0 Konsum ausschließlich in t = 0: C 1 = 0, C 0 = 104,5 Steigung = -(1+r) = -1,1 C 1 = a + b * C 0 bestmögliche Konsumaufteilung

3 Optimale Konsumaufteilung: je nach Präferenz des Investors Nutzenfunktion U(C 0, C 1 ) Nutzenfunktion: z.b. U(C 0,C 1 ) = ln(c 0 )+ln(c 1 ) Bestimmung der Konsumaufteilung durch Ableitung nach C 0 oder C 1 (max Co ) Trennung von Investitions- & Konsumentscheidung (bei vollständigem Markt) 1. Bestimmung des optimalen Investitionsprogramms (NPV relevant, Präferenzen nicht) 2. Bestimmung der optimalen Konsumaufteilung (Grundlage: Präferenzen des Investors) Bewertung von Anleihen - ausfallrisikofreie Anleihen - Nennwert (F), Laufzeit (T), Kupon (C) Cash Flow in t = 0: Preis der Anleihe (-P) PV = C * Σ(1+r) -t + (1+r T ) -T *F (Grenzen: t=1 bis T) Annuität - Cash Flow (A), Laufzeit (T) Annahme: konstanter Zins PV = A * Σ(1+r) -t (Grenzen: t=1 bis T) Zeitpunkt t 1 2 T Cash Flow C C C + F Zeitpunkt t 1 2 T Cash Flow A A A Berechnung der Summe mit nachschüssigem Rentenbarwertfaktor: PV = A * (1+r) -T-1 (1+r) -1 Beispiel: Zins = 5%, T=10, q=(1+r) -1 (1+r) -1 1 PV = (1, ,05-1 ) / (1,05-1 1) = 7,72 Spezialfall: consol bond (ewige Laufzeit- Perpetuity ) PV = A * (1+r) -1 = A * 1 = A 1 (1+r) -1 1+r-1 r Bewertung von Aktien Aktie = Eigenkapitalanteil (Zahlung an Aktionäre: Dividenden & Liquidationserlös) Annahme = unendliche Lebensdauer, alles auszahlen, konstante Dividende Zeitpunkt t 1 2 Konstante Dividende: Cash Flow D D Barwert des Dividendenstroms: PV = P = D/r Kurs-Dividenden-Verhältnis (P/D) = 1/r (Verhältnis legt Diskontierungszins r fest) Beispiel: P/D = 20 1/r = 20 r = 0,05 Dividendenwachstum: D 0 = anfängliche Dividende g = Wachstumsrate pro Periode D 1 = D 0 (1+g) D t+1 = D t (1+g) = D 0 (1+g) t+1 Bewertung: PV = D 0 * Σ[(1+g)/(1+r)] t Zeitpunkt t 1 2 Cash Flow D 0 (1+g) D 0 (1+g) 2 (Grenzen: t=1 bis unendlich) p entspricht (1+g)/(1+r) P < 1 (Barwert endlich, wenn g < r): P = D 0 * p = D 0 * 1 + g = D 1 1 p r g r g Kapitalwert vs. Interner Zinsfuß Kapitalwertfunktion = NPV als Funktion von r interner Zins r* (Nullstelle der Kapitalwertfunktion) NPV(r*) = 0 NPV (r) = *(1+r) *(1+r) -2 Zeitpunkt t Investitionsentscheidungen auf Basis des internen Cash Zinsfußes Flow

4 Interner Zinsfuß = Wo erreicht der NPV den Wert 0? r* > r = Investition durchführen r* = r = indifferent r* < r = Investition ablehnen NPV (r) = *(1+r) *(1+r) -2 (1+r) entspricht q Multiplikation mit q² NPV (r) = /(1+r)+110/(1+r) 2 NPV (q) = -100q² + 10q NPV (q) = 0 (Pq-Formel) q 1 = 1,1 1,1 = 1 + r r* 1 = 0,1 (10%) q 2 = -1-1 = 1 + r r* 2 = -2 (-200%) macht ökonomisch keinen Sinn (vernachlässigen) Allgemein: NPV(C,r) = ΣC*(1+r) -t (Grenzen: t=0 bis T) Beispiel Entscheidung nach internem Zinsfuß für Projekt 1! Entscheidung nach NPV für Projekt 2! t = 0 t = 1 r* Projekt % Projekt % Entscheidung nach Kapitalwert = ökonomisch richtig (weil NPV die Vermögensänderung im Entscheidungszeitpunkt darstellt) Risiko und Rendite Abbildung von Risiko Risiko = Unsicheres Ergebnis Einzelne Ergebnisse haben Wahrscheinlichkeit < 100% Preise: P 0 (Aktienpreis heute, sicher) und P 1 (Aktienpreis morgen, unsicher) Rendite: (P 1 -P 0 )/P 0 (Preisänderung) oder mit Ausschüttung: (P 1 +D 1 -P 0 )/P 0 ) (Rendite = unsicher) Investitionsentscheidungen unter Risiko Wenn alle Möglichkeiten die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, dann Einzelwahrscheinlichkeit = 1/n Erwartungswert - Investitionen mit gleichen Erwartungswert können unterschiedlich riskant sein Varianz - Varianz zur Beschreibung des Risikos - wahrscheinlichkeitsgewichtete quadratische Abweichung vom Erwartungswert - Risikolose Investitionsmöglichkeit: Varianz = 0 (alle Wahrscheinlichkeiten p j sind gleich) Risiko-Präferenzen - keine Relevanz von Risiko = Risikoneutralität - Risikoaverse Investoren (sicher) - Risikoliebende Investoren (unsicher) Optimierung für: optimales Verhalten, Gewinnmaximierung, Risikominimierung, Nutzenmaximierung, optimale Allokation Notwendige Bedingung: f (x) = 0 Hinreichende Bedingung: f (x) < 0 Max! / f (x)>0 Min! Portfolio-Theorie Portfolio: Position aus N >=1 Wertpapieren (z.b. BMW Aktie & Anleihe)

5 Wertpapier (i): - heutiger Wert (t=0): V 0 = ΣV i,0 (Grenzen: i=1 bis N) - morgiger Wert (t=1): V 1 = ΣV i,1 (Grenzen: i=1 bis N) Beispiel: Portfolio mit 2 Wertpapieren (Wertpapier 1: 100 & Wertpapier 2: 300 in t=0) Portfoliowert in t=0: =400 Portfoliorendite (Prozentuale Wertänderung): (Portfoliowert t=1 Portfoliowert t=0 )/Portfoliowert t=0 Beispiel: Portfolio in t=1 (WP1=112 & WP2=324) (( ) 400) / 400 = 0,09 Portfoliorendite (r P ) aus Einzelrenditen = Gewichtung 1 *Rendite 1 (r 1,j ) + Gewichtung 2 * Rendite 2 (r 2,j ) Beispiel: Gewichtung: WP1 = 100/400 = 0,25 WP2 = 300/400 =0,75 Renditen: WP1=( )/100 = 0,12 WP2 = ( )/300 = 0,08 Portfoliorendite = 0,25*0,12+0,75*0,08 = 0,09 Portfoliorendite aus gewichteten Renditen der Einzelpositionen E(aA+bB) = a*e(a)+b*e(b) Gewicht (w i ) = relativer Wertanteil der i-ten Position am Portfoliowert (kumuliert = 1) Erwarte Portfoliorendite E[r P ] = w 1 *E[r 1 ] + w 2 *E[r 2 ] = w 1 *E[r 1 ] + (1-w 1 )*E[r 2 ] (aus Einzelrenditen) Varianz der Portfoliorendite: Nicht ableitbar aus Einzelvarianzen! Varianz: var(ax+by) = a²var[x] + b²var[y] + 2ab cov(x,y) [cov(ax,bx] = ab var[x]] Portfoliovarianz: Normierte Kovarianz = Korrelation 1 perfekt positiv korreliert 0 unkorreliert -1 perfekt negativ korreliert Wenn sich die Reihenfolge der Wertpapierrenditen zu den verschiedenen Zuständen verändert dann bleibt Erwartungswert & Varianzen unverändert. Jedoch ergibt sich eine veränderte Portfoliovarianz, durch die Veränderung von Kovarianz und Korrelation! Varianzminimales Portfolio (interessantes Portfolio) NB: W 1 = 1 W 2 Kovarianz = Korrelation * Standardabweichung1(std1) * Standardabweichung2 (std2)

6 Risiko und Rendite im Portfoliokontext Optimales Portfolio: - varianzminimales Portfolio bei gegeben Erwartungswert - Alternativ: Portfolio mit max. Rendite bei gegebener Varianz - Lagrange oder einsetzen der Nebenbedingung - Portfoliovarianz als quadratische Funktion des Portfolioerwartungswerts - graphische Darstellung: Standardabweichung auf x-achse & Erwartungswert auf y-achse daher umgekippte Parabel (weil Achsen vertauscht wurden ) - Annahme: risikoaverser Investor - mehr Risiko für höhere erwartete Rendite - optimale Portfolios = auf ansteigendem Teil des Portfoliorandes - Portfolios auf Portfoliorand: E[r P ] > E[r MVP ] effizient E[r P ] < E[r MVP ] ineffizient n Err = nicht erreichbar Err = erreichbar n Eff = nicht effizient Eff = effizient Indifferenzkurve: geometrischer Ort aller Kombinationen (Standardabweichung, Erwartungswert) mit gleichem (gegebenen) Nutzenniveau Optimales Portfolio hängt von Nutzenfunktion ab Indifferenzkurve (Schnittpunkt von Indifferenzkurve & Portfoliorand)

7 Neue Anlagemöglichkeit: Risikoloses Wertpapier (mit Standardabweichung = 0, z.b. Bundesanleihe) - Risikoloses Portfolio:, w =0 - Riskanten Portfolio: auf Portfoliorand - Portfolio q gemischt aus riskanten Portfolio p (Anteil w) und risikoloser Anlage (Anteil 1-w) Portfoliovarianz bestes Portfolio = Tangentialportfolio - Risikoaverser Investor wählt möglichst hohe Steigung der Halbgeraden Eigenschaften von Portfolios auf der CML optimales Portfolio nur erreichbar mit Aufnahme eines Kredits (Leverage) r f bis Tangentialportfolio = Teil der CML der mit verleihen verbunden ist Aktien erwirtschaften i.d.r. eine höhere Rendite als risikolose Wertpapiere Portfolio mit der höheren Kovarianz zum Tangentialportfolio hat höhere erwartete Rendite das geringste Portfoliorisiko ist, wenn eine perfekte positive Korrelation herrscht eine hohe Sharp ratio ist besser als eine niedrige, weil bessere Rendite bei gegebenem Risiko Indifferenzkurve eines risikoneutralen Investors: flach Indifferenzkurve eines risikosuchenden Investors: abfallend

8 Capital Asset Pricing Model (CAPM) Welche erwartete Rendite fordern die Investoren, damit angebotene Wertpapiere nachgefragt werden - alle Investoren sind risikoavers = Mischung aus Tangentialportfolio & risikoloser Anlage - Pricing = Bewertung Abbildung zukünftiger Cash-Flows in heutigen Preis - Zero-net-supply: risikofreie Anlage hat Angebot + Nachfrage =0 - Marktportfolio: Aktien, Währungen, Rohstoffe, Immobilien, Humankapital,. Wertpapiernachfrage = Tangentialportfolio Wertpapierangebot = Marktportfolio (Gesamtheit aller riskanten Titel in der Ökonomie) Gleichgewicht: Marktportfolio entspricht Tangentialportfolio (Angebot = Nachfrage) Risikoprämie Gerade heißt Wertpapiermarktlinie (SML = security market line) Besondere Wertpapiere: CAPM: = 1* (0,08-0,03) = 0,05 Marktportfolio = 0* (0,08-0,03) = 0 risikoloses Wertpapier SML gibt Beziehung zwischen Portfoliobeta (wertgewichtete Summe der Einzelnrenditen) und erwarteter Rendite. Erwartete Rendite gibt Beziehung zwischen heutigem Preis und erwartetem Preis in der Zukunft.

9 Markteffizienz Markteffizienz = Preise geben Information Idee der Markteffizienz Eugene Fama: Begründer der Theorie effizienter Märkte Robert Shiller: Skeptiker bezüglich Markteffizienz, Mitbegründer von Behavioral Finance Grundlegende Idee: Marktpreise repräsentieren alle verfügbaren Informationen - Aktie wird morgen steigen Nachfrage nach Aktie steigt heute Preis steigt ebenfalls heute - Tatsache, dass morgen sicher etwas mit dem Kurs passieren wird, verändert den Kurs heute! - Firma A will Firma B kaufen: Firma A macht B-Aktionären Kaufangebot (> heutiger Aktienkurs) Kurs der B-Aktie steigt auf Angebotspreis in der Sekunde des Mergers (ideale Kursbewegung) Kurs der B-Aktie steigt schon etwas vor der Ankündigung (Realität) Formen der Markteffizienz Schwache = Preise beinhalten alle Infos, die aus der Kurshistorie ableitbar sind (z.b. Muster von Abhängigkeiten von Preisen über die Zeit) Mittelstarke = Preise beinhalten alle vergangenen & gegenwärtig öffentlich zugänglichen Infos (z.b. Jahresabschlussberichte, Analystenberichte) Starke = Preise beinhalten vergangene & gegenwärtig öffentlich zugängliche & private Infos (z.b. Informationen von Unternehmensinsidern) stärkere Effizienz inkludiert schwächere Effizienz Insiderinformationen dürfen nicht verwendet werden um Überrenditen zu erzielen Ökonomische Interpretation von Markteffizienz: keine Möglichkeit, durch Ausnutzung von der jeweiligen Form von Info Überrenditen zu erzielen konkret: keine Überrenditen durch Ausnutzung der Infos der schwachen, mittelstarken & starken Effizienz

10 Verletzung Schwache E. = Aktienpreis steigt mit 95%iger Wahrscheinlichkeit, wenn sie 3 Tage fällt Aktie kaufen wenn sie 3 Tage gefallen ist wenn Preis steigt verkaufen Mittelstarke E. = Aktienpreis steigt wenn die Profitabilität steigt Kaufen wenn Abschlussbericht veröffentlicht wurde & Profitabilität gestiegen ist Preisanstieg abwarten & verkaufen Implikationen der Markteffizienz - wenn alle wissen, dass der Preis morgen steigt, steigt der Preise schon heute - aus der Analyse von öffentlich verfügbaren Infos ist keine Erzielung von Überrenditen möglich - Finanzierungen haben einen NPV von 0 Gewinnbringende Strategie aus Ausnutzung der schwachen Markteffizienz: - Aktie steigt am nächsten Tag mit hoher Wahrscheinlicht wenn Aktie heute fällt - Ausnutzung: Aktie am Ende des Tages (an dem sie fällt) kaufen! nach einiger Zeit erkenne andere Marktteilnehmer dieses Muster steigende Nachfrage am Ende des Tages steigender Kurs Gewinn aus Strategie verschwindet! Kritische Diskussion Sind Märkte perfekt effizient? Nein scheinbare Möglichkeit zur Erzielung von Überrenditen, aber Strategien nicht umsetzbar in Realität: Weil: Transaktionskosten, Liquidität von Wertpapieren (können nicht beliebig schnell & in beliebigen Umfang ge- & verkauft werden), Limits of arbitrage (Preise können vom wahren Wert abweichen, aber Strategie zur Ausnutzung der Preisdifferenz erfordert zu viel Kapital, bzw. Kapitalgeber haben kein ausreichendes Vertrauen in die Strategie), Insiderhandel (meistens illegal) erzielt Überrenditen Limits of arbitrage (LTCM-Strategie) Analyse italienischer (billige) & deutscher (teure) Anleihen - Erkenntnis: relativ hohe Renditedifferenz - Renditedifferenz muss nach Einführung des Euros (1999) sinken (d.h. Anleihenpreise nähern sich an) - daher: italienische Aktien kaufen und deutsche Anleihen (leer) verkaufen - bei Annährung der Preise: Position abwickeln, sicheren Gewinn realisieren - Russland- & Asienkrise (Ausfall von Anleihen) verkauf aller unsicheren Anleihen Kauf von deutschen Anleihen - massive Verluste (deutsche Anleihen steigen, italienische fallen) bei LTCM Strategie - Kapitalgeber verlieren Vertrauen in LTCM-Strategie (Auflösung der Position mit Verlust) - Abwicklung und Abschließung von Fonds Markteffizienz nicht gleich geringe Preisvolatilität (Preisschwankung) Aktienpreise verändern sich mit Eintreffen von Informationen: viel neue Informationen = starke Kursbewegung wenige neue Informationen = geringe Kursbewegung - relevant: Informationsstand im Entscheidungszeitpunkt - Infos müssen nicht korrekt sein / Infos müssen nicht das UN selbst betreffen Behavioral Finance - Wirtschaftssubjekte sind nicht immer rational - psychologische Phänomene haben Einfluss auf Investitionsentscheidungen (z.b. Über-/Unterreaktion von Investoren, Selbstüberschätzung (Overconfidence), Prospect Theory) zu viel Handel zu hohe Transaktionskosten zu niedrige Gewinne Limits of arbitrage : - Korrekter Preis bei 50, aktueller Preis 70 - Aktie leerverkaufen warten bis Kurs bei 50 Position abwickeln - Kurs steigt auf 75 (Bank will pro geliehener Aktie 5 Sicherheit hinterlegt bekommen) - Kurs steigt auf 80 Panik - Nur weil korrekter Preis 50 ist muss dieser nicht direkt erreicht werden Prospect Theoriy - Investoren bewerten Ergebnisse danach, ob sie Gewinn o. Verlust relativ zu einem Referenzpunkt bringen, nicht nach ihrem absoluten Wert - Investoren sind Verlusten so stark abgeneigt, dass sie eine substanzielle Zusatzrendite als Kompensation fordern

11 Kapitalstruktur Rechte Seite der Bilanz (Passivseite): Eigenkapital (z.b. Aktien) & Fremdkapital (z.b. Darlehen, Anleihen) Kapitalstruktur: Anteil von Eigen- & Fremdkapital an Bilanzsumme Kapitalkosten: Renditeforderung der jeweiligen Kapitalgeber Fragestellung: hat die Kapitalstruktur Einfluss auf die Kapitalkosten? Residualanspruch: EK-Geber müssen sich hinten anstellen, FK-Geber sind als erstes dran Investitionsrechnung: Diskontierung zukünftiger (erwarteter) Cash-Flows mit Kapitalkosten Kapitalkosten bei gemischter Finanzierung = EK-Kosten*EK-Anteil + FK-Kosten*FK-Anteil FK-Kosten = Kreditzins (i) EK-Kosten = erwartete Rendite GK-Kosten = WACC (Weighted Average Cost of Capital) Zinssatz für NPV-Berechnung! WACC: Diskontierungsfaktor für (erwartete) Cash-Flows & entspricht der GK-Rendite Idee: Kapitalstruktur so wählen, dass WACC = minimal, weil niedriger Diskontierungszins hoher NPV Umsetzung: teures Eigenkapital durch billiges Fremdkapital ersetzen (z.b. durch Kreditaufnahme) (weil i < E(r EK ) mehr FK sollte WACC reduzieren mehr FK = mehr Risiko für EK E(r EK ) steigt) - Ersatz von Eigenkapital durch Fremdkapital erhöht das Eigenkapitalrisiko (Maßgröße: Leverage l = FK/EK) EK-Rendite kann durch Hebelung verändert werden (Leverage-Effekt) Traditionelle Theorie der Kapitalstruktur Verhaltensannahmen r e = r GK + (r GK i) * l Beispiel: r GK = 6% & i=2% r e = 6% + (6% 2%) * 5 = 26% r e = 6% + (6% 2%) * 10 = 46% r GK = -3% & i=2% r e = -3% + (-3% 2%) * 5 = -28% r e = -3% + (-3% 2%) * 10 = -53% Implikationen - Grundlage der traditionellen These sind Vermutungen über Verhaltensweisen der Kapitalgeber (Wie nehmen sie Risiko wahr? Wie passen sie ihre Renditeforderung an, wenn sich das Risiko erhöht?) - Ergebnis: bei Vorliegen bestimmter Annahmen existiert eine optimale Kapitalstruktur

12 Modigliani-Miller Annahmen: perfekter Kapitalmarkt & zwei Unternehmen mit identischem Investitionsprogram, aber unterschiedlichen Kapitalstrukturen - gleiches Investitionsprogramm = zustandsweise gleiche Cash-Flows - Gleichheit der Unternehmenswerte: V 1 = V 2 (erzwungen durch Arbitrage) - Arbitrage: Handelsstrategie ohne Kapitaleinsatz mit garantiertem Profit Nachfrage nach Arbitragemöglichkeit = unendlich Angebot an Arbitragemöglichkeit = null somit kein Gleichgewicht! in beiden Fällen: positiver Cash-Flow (heute) & keine Risiko (morgen) Arbitrage stärkere Nachfrage nach billigerer Kapitalstruktur, aber geringes Angebot: Preis der billigeren Kapitalstruktur steigt Arbitrage verschwindet bei Preisgleichheit Aber: gleiche WACC bei beiden UN = WACC unabhängig von Kapitalstruktur Modigliani-Miller Theoreme Unternehmenswert & EK-Kosten & Leverage Kapitalstruktur Gesamtwerte zweier UN in Die EK-Kosten sind eine lineare Funktion des einer Risikoklasse, die gleiche Verhältnisses l ( Leverage ) der Marktwerte von Bruttogewinne aufweisen, FK und EK. unterscheiden sich trotz unterschiedlicher Kapitalstruktur nicht Bruttogewinn: Dividenden + FK-Zinsen Erwarteter Bruttogewinn: Bewertung über erwartete Renditen Risikoklasse: legt Risikoprämie fest GK-Kosten und Leverage Kapitalkosten einer verschuldeten Unternehmung sind im GG konstant und somit unabhängig von der Kapitalstruktur. Sie gleichen den (Eigen-) Kapitalkosten einer unverschuldeten Unternehmung aus derselben Risikoklasse & der erwarteten Rendite des zu Marktwerten bewerteten GKs von Unternehmungen in der Risikoklasse Unterschied Modigliani-Miller und traditioneller These (besteht in Reihenfolge und Art der Ergebnisse) Traditionell: MM: 1. Konstanz der FK-Kosten (Annahme) 1. Konstanz der GK-Kosten (Arbitrage) 2. Linearität der EK-Kosten (Annahme) 2. Konstanz der FK-Kosten (Annahme) 3. Ergebnis: Konstanz der GK-Kosten 3. Ergebnis: Linearität der EK-Kosten

13 Optionen Option = bilateraler Vertrag mit Wahlrecht für eine der beiden Parteien Eine Partei in der Situation hat ein Wahlreicht und eine andere Partei muss waren ob das Recht genutzt wird (Asymmetrie) Kontraktelemente: zugrundliegendes Wertpapier, Fälligkeitszeitpunkt/Ausübungsfrist, Ausübungspreis optionaler Aktienkauf: man sagt, dass man optional eine Aktie kauft und entscheidet anhand des Kurses zu einem bestimmten Zeitpunkt ob man die Aktie kauft oder nicht! - fairer Optionspreis ( Prämie ) = Zusicherung des Optionsrechts kostet Geld (Entschädigung für Asymmetrie) Kaufoption (Call) Gibt Inhaber das Recht: Eine Aktie zu einem zukünftigen Zeitpunkt zu einem heute festgesetzten Preis zu kaufen. Beispiel: Man hat das Recht eine Aktie am für 100 zu kaufen: Kurs am > 100 kaufen <100 nicht kaufen Wann sollte Call long bei Fälligkeit ausgeübt werden? Zahlung: Aktienkurs Basispreis > 0 (ansonsten 0 Pay off) Verkaufsoption (Put) Gibt Inhaber das Recht: Eine Aktie zu einem zukünftigen Zeitpunkt zu einem heute festgesetzten Preis zu verkaufen. Beispiel: Man hat das Recht eine Aktie am für 100 zu verkaufen: Kurs am > 100 nicht verkaufen <100 verkaufen Wann sollte Put long bei Fälligkeit ausgeübt werden? Zahlung: Basispreis Aktienkurs > 0 (ansonsten 0) P T : Auszahlung der Puts Long (Optionsinhaber) Short (Optionsverkäufer) Call Recht, eine Aktie zu kaufen Verpflichtung eine Aktie zu verkaufen Put Recht, eine Aktie zu verkaufen Verpflichtung eine Aktie zu kaufen

14 Steigung = 1 Steigung = - 1 Steigung = 0 Steigung = 0 Auszahlung Call long: maximale Auszahlung = unbegrenzt Auszahlung Put long: maximale Auszahlung = Basispreis (Aktienkurs kann nicht 0 sein) Als Aktionär kann man höchstens seine Einlage verlieren Cash-Short = Kredit von long zur short: long * (-1)

15 Auszahlung Aktie long + Cash short = Gesamtauszahlung (links nach rechts) Auzahlung Call long + Put Short = Gesamtauszahlung in beiden Fällen kommt das gleiche Ergebnis raus Bewertung von Optionen Binomialmodell: zwei Umweltzustände in der Zukunft (Vergleich heutiger & morgiger Kurs) - Fairer Optionspreis, C 0 =? (Kompensation für short = Optionspreis) - Modell für die Bewegung des Aktienkurses (zukünftiger Aktienkurs heute nicht bekannt) Hedging-Ansatz Hedging der Option mit bestimmter Stückzahl der Aktie short = risikoloses Portfolio Risikoloses Portfolio (eine Aktie short (leerverkaufen) mit Option kombinieren) - gleiche Zahlung in beiden Zuständen oben und unten - Portfolio hat bekannten Preis heute und besteht aus: bestimmter Anzahl Aktie (Wert bekannt) & einer Option (Wert unbekannt) - Bestimmung des Optionswertes Beispiel: oben : 20 Δ*120 unten : 0 Δ*80 Gleichsetzung und Δ berechnen 1 Option long: Preis = C 0 0,5 Aktien short: Preis = Δ*S 0 Barwert der risikolosen Zahlung (V 0 ): V 0 = C 0 Δ*S 0 C 0 = V 0 + Δ*S 0

16 Weiteres Beispiel: P 0 ist auch berechenbar über Put-Call-Parität: P 0 = C 0 S 0 + K*(1+r) -1 = 13, *(1+0,1) -1 = 4,55 P 0 = 5 auf Optionsmarkt ( Put-Option überbewertet Arbitragemöglichkeit) Strategie: buy low, sell high Putoption verkaufen: Cash-Flow +5 Hedgeportfolio* kaufen: Cash-Flow -4,55 Netto-Cash-Flow: 5 4,55 = +0,45 (heute CF) Hedgeportfolio* = Anlage von 54,55 zu 10% (-54,55) + Leerverkauf von 0,5 Aktien short (+50) = -4,55 Zahlung des Hedgeportfolios (CF bei Fälligkeit): Aktie bei 120 ( oben ): Anlage +60 Leerverkauf von 0,5 Aktien -60 = Insgesamt: 0 (Zahlung der Option) Aktie bei 80: ( unten ) Anlage +60 Leerverkauf von 0,5 Aktien -40 = Insgesamt: 20 (Zahlung der Option) Resultat: positive Zahlung in t=0 (0,45) und Zahlung von 0 in t=1 (Arbitrage!) Agency-Probleme Interessenskonflikte (weil beide Parteien Nutzen maximieren wollen & eigene Interessen haben) Existenz von asymmetrischer Informationsverteilung (ASIV) Prinzipal vs. Agent (z.b. Eigentümer vs. Manager, Gläubiger vs. Aktionär) ASIV = eine oder mehrere Parteien verfügen über mehr Infos als andere (andere Partei weiß bzw. ahnt dies) Adverse selection: ASIV vor Vertragsabschluss (Market of Lemons Schlechte Autos werden als gut verkauft) Moral Hazard: ASIV nach Vertragsabschluss (Haftpflichtversicherung, Risikoerhöhung nach Kreditaufnahme) man ändert das Verhalten (unvorsichtiger) weil man z.b. versichert ist Bank (Prinzipal) vs. Unternehmer (Agent) Projekt 1 = risikolos

17 Projekt1: 9,09 für Unternehmer Projekt2: 40,91 für Unternehmer Überinvestitionsproblem: Gesamtwirtschaftlich nachteiliges Projekt wird durchgeführt (maximieren von Eigeninteresse) Unterinvestitionsproblem: Gesamtwirtschaftlich vorteilhafter Projekt wird nicht durchgeführt, z.b. weil zusätzlicher CF allein zugunsten der FK-Geber (Projekte mit positiven NPV werden nicht durchgeführt) Vermeidung des Problems: Convenants ( Regeln ) allerdings hohe Transaktionskosten (Überprüfung = hoher Aufwand) Erhöhung des Zinses nur begrenzt, da sich UN dann erst recht für risikoreiches Projekt entscheiden (da Residualanspruch sinkt) Lösung: Eigenbeteiligung des Unternehmers an Finanzierung des Projekts - Anreiz auf Kosten der FK-Geber zu agieren wird reduziert - Unternehmer soll indifferent zwischen Projekten sein

18 Aufgaben Kapitel 1 Barwert & Endwert Zeitraum Zins p.a. in % 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Endwert, C 0 = 1000 in t = 4: FV = 1000*(1+0,04) 4 Barwert, C 4 = 1000: PV = 1000*(1+0,04) -4 Barwert, C 1 -C 4 =100: PV = 100*(1, , , ,04-4 ) Barwert, C 1 =50, C 2 =100, C 4 =200 : PV = 50*1, *1, *1,035-3 Endwert, C 0 =1000, C 1 =1000, in t=4: 1. PV = *1, FV = PV * 1,04-4 Zinssatz finden: PV = 826,45, C 2 =1000: 1 + r 2 = (1000/826,45) 1/2 = 1,1 r 2 = 10% [C 2 *(1+r)² = PV] PV = 800, C 4 = 1000: 1 + r 4 = exp(0,25(ln(1000)-ln(800)) = 1,054 r 4 = 5,4% NPV NPV von C 0 =-350, C 1 -C 4 = 100 NPV = *(1, , , ,04-4 ) = 17,5 > 0 NPV von C 0 =-1000, C 4 =1150 NPV = *1,04-4 = -16,98 < 0 (nicht kaufen) Investitionsplanung Investor hat 200 GE in t = 0 Konsum in t=0 maximieren Konsum in t=1 maximieren Immer etwas konsumieren Fazit Ohne Kapitalmarkt Mit Kapitalmarkt (Zins 10%) - kein Projekt wählen - Projekt 1 wählen - Konsum in t=0: 200GE - NPV 1 = /1,1=9.09 > 0 - Konsum in t=1: 0GE - NPV 2 < 0 (z.b. nur noch einen Tag zu leben) - beide Projekte wählen - Projekt 1 in t=1: Projekt 2 in t=1: Konsum in t=0: 0GE - Konsum in t=1: 220GE (z.b. Erbe maximieren) - Projekt 1 wählen - beide reduzieren Konsum in t=0 - Projekt 1 in t=1: Konsum in t=0: 100GE - Konsum in t=1: 120GE (z.b. Konsum heute & im Alter) - Präferenzen sind relevant - subjektive Entscheidung - kein generelle Optimum - NPV gesamt=200+9,09*1+(-9,09)*0=200+9,09=209,09(k in C 0 ) - Projekt 1 durchführen - C 1 = NPV * (1+r) = 209,09 * 1,1 = C 1 = 230 Beispiel: C 0 = 100 C 1 = (209,09 100) * 1,1 = Investitionsentscheidung unabhängig von Präferenzen - Bewertung von einzelnen Projekten - Konsumentscheidung ist individuell Fisher-Separation: C 1 =230-1,1*C 0 Fisher-Separation Ohne Kapitalmarkt: GE reichen nicht für alle Projekte! - C 0 (max) = 200 C 1 = P3 + P4 = 250 (P1+P2 = 220 P1+P3=330(geht nicht) P1+P4=180 P2+P3=290(geht nicht) P2+P4=140 P3+P4=250) Mit Kapitalmarkt: Leihen von Geld ermöglich alle Projekte (wenn NPV > 0) NPV 1 = /1,1 = 18,18 NPV 2 = /1,1 = 1,82 NPV 3 = /1,1 = 31,82 NPV 4 = /1,1 = -4,54 NPV gesamt = ,18 + 1, ,82 = 251,82 C 1 = (251,82 C 0 ) * 1,1 = 277 1,1*C 0 (optimierbar) max Co ln(c 0 ) + ln(c 1 ) = max Co ln(c 0 ) + ln(277 1,1*C 0 ) 1/C 0 1,1/(277 1,1*C 0 ) = 0 (Bruch durch 1,1 geteilt) 1/C 0 = 1/(251,82 C 0 ) C 0 = 251,82 C 0 2*C 0 = 251,82 C 0 = 125,91 in C 1 C 1 = 277 1,1*125,91 = 138,5 t = 0 t = 1 Projekt Projekt Projekt t = 0 t = 1 P P P P

19 Anleihen Jahre Zins in % -0,08-0,1-0,05 0,05 0,19 0,34 0,5 0,67 PV einer Anleihe, mit F=100, C=5%, T=5 Kupon = F * 5% = 100*0,05 = 5 PV = 5*[(1-0,0008) -1 +(1-0,001) -2 +(1-0,0005) -3 +(1+0,0005) -4 ]+105*(1+0,0019) -5 = 124,02 PV einer Anleihe, mit F=100, C=0%, T=5 PV = 100*(1+0,0019) -5 = 99,06 PV einer Annuität, mit A=5, T=5 PV = 5*[(1-0,0008) -1 +(1-0,001) -2 +(1-0,0005) -3 +(1+0,0005) -4 +(1+0,0019) -5 ] = 24,96 PV einer Annuität, mit A=10, T=8 PV = 10*[(1-0,0008) -1 +(1-0,001) -2 +(1-0,0005) -3 +(1+0,0005) -4 +(1+0,0019) (1+1,0067) -8 ] = 78,86 PV einer Annuität, mit A=10, r=0,02%, T=10 PV = 10 * [(1+0,0002) (1+0,0002) -1 ] / [(1+0,0002) -1 1] = 10*9,989 = 99,98 PV einer Annuität, mit A=10, r=1%, T=10 PV = 10 * [(1+0,01) (1+0,01) -1 ] / [(1+0,01) -1 1 = 94,71 PV einer Perpetuity, mit A=10, r=0,02% PV einer Perpetuity, mit A=10, r=1% PV = 10/0,0002 = PV = 10/0,01 = 1000 Aktien Preis einer Aktie bei konstanter Dividende von 3 & Zinssatz 5% PV = 3*1/0,05 = 60 Preis einer Aktie bei konstanter Dividende von 5 & Zinssatz 3% PV = 5*1/0,03 = 166,67 Preis einer Aktie bei einer Dividende von 3, die pro Jahr um 2% wächst & Zinssatz 5% PV = 3*(1+0,02)/(0,05-0,03) = 102 Preis einer Aktie bei einer Dividende von 3, die pro Jahr um 6% wächst & Zinssatz 5% PV = unendlich Perpetuity, weil 1,06/1,05 Kapitalwert vs. Interner Zins C 0 =-20, C 1 =10, C 2 =20, interner Zins? 0 = /q+20/q 2 *q² /(-20) q²-0,5q-1 q 1,2 = -(-0,5/2)+- (-0,5/2)²+1 q 1 =1,28 & q 2 =-0,78 r 1 =0,28 & r 2 =-1,78 (keinen Sinn) NPV bei Zinssatz 5%: NPV = /1, /1,05² = 7,66 Bei zwei richtigen internen Zinsfüßen, Bestimmung des anzunehmenden Zinses über NPV, z.b.: r 1 =0,12 & r 2 =0,54 NPV =0,12 daher r 1 annehmen

20 Mittelwert & Varianz Erwartete Rendite berechnen (bei gleicher Wahrscheinlichkeit: E[r 1 ] = 1/3*(0+0+0) = 0% E[r 2 ] = 1/3*( ) = 0% Erwartete Rendite berechnen (bei gleicher Wahrscheinlichkeit): E[r 1 ] = 1/4*( ) = 2,5% E[r 2 ] = 1/8*( ) = 2,5% Erwartete Rendite berechnen (bei ungleicher Wahrscheinlichkeit: E[r 1 ] = 0,1*12 + 0,2*7 + 0,4*0 + 0,2*-5 + 0,1*-10 = 0,6% E[r 2 ] = 0,1*( ) + 0,2*(5-5) = 2% Varianzen von P 1 -P 6 Var(r 1 ) = 1/3*[(0-0)²+(0-0)²+(0-0)²] = 0 Var(r 2 ) = 1/3*[(-0,1-0)²+(0-0)²+(0,1-0)²] = 0,0066 Var(r 3 ) = ¼*[(0,1-0,025)²+(0,05-0,025)²+(0-0,025)²+(-0,05-0,025)² = 0, Var(r 4 ) = 1/8*( )²+( )²+( )²+( )²+( )²+( )²+( )²+( )²= 0,0131 Var(r 5 ) = 0,1*[(0,12-0,006)²+(-0,1-0,006)²]+0,4*(0-0,006)²+0,2*[(0,07-0,006)²+(-0,05-0,006)²]=0, Var(r 6 ) = 0,1*[(0,2-0,02)²+(0,15-0,02)²+(0,1-0,02)²+(0-0,02)²+(-0,1-0,02)²+(-0,15-0,02)²]+0,2[(0,05-0,02)²+(-0,05-0,02)²] = 0,1111 Optimierung f(x,y)= x² - 3y² maximieren mit Bedingung y = 3x h(x) = f(x,y(x)) = x² - 3*(3x)² = x² -27x² = -26x² h (x) = -52x =! 0 (x,y = 0) h (x) = -52 < 0 Max! Nutzenfunktion optimieren

21 Portfolio Aktiengewichtung & erwartete Portfoliorendite (15 Aktien à 15 & E(r 1 )=5% 10 Aktien à 13 & E(r 2 )=3) V 0 = 15* *13 = 355 (Portfoliowert) W 1 = 15*15/355 = 0,6338 (Aktiengewicht 1) W 2 = 10*13/355 = 0,3662 (Aktiengewicht 2) E(r P ) = 0,6338*0,05 [E(r 1 )] + 0,3662*0,03 [E(r 2 )] = 0,0427 (= 4,27%) Aktiengewichtung & erwartete Portfoliorendite (3 Aktien à 50 & E(r 1 )=10% 5 Aktien à 30 & E(r 2 )=8% 7 Aktien à 20 & E(r 3 )= 13%) V 0 = 3*50 + 5*30 + 7*20 = 440 W 1 = 3*50/440 = 0,3409 (34,09%) W 2 = 5*30/440 = 0,3409 (34,09%) W 3 = 7*20/440 = 0,318 (31,8%) auch: w 3 = 1-w 1 -w 2 E(r P ) = 0,3409*0,1+0,3409*0,08+0,318*0,13 = 0,1027 (10,27%) Portfoliovarianz (15Aktien à 15, E(r 1 )=5% & var(r 1 )=0,1 10Aktien à 13, E(r 2 )=3% & var(r 2 )=0,2 cor(r 1,r 2 )=0,71 Var(r P )=0,6338²*0,1 + 0,3662²*0,2 + 2*0,6339*0,3662*wurzel(0,1)*wurzel(0,2) = 0,1136 Bei: cor(r 1,r 2 )= -0,71 var(r P ) = 0,0203 Bei: cor(r 1,r 2 )= 0 var(r P ) = 0,067 Anzahl von Varianzen & Korrelation [Varianzen = n; Korrelation=(n²-n)/2] 1 Aktie 1 Varianz 0 Korrelationen 5 Aktien 5 Varianzen 10 Korrelationen 50 Aktien 50 Varianzen 1225 Korrelationen CAPM Portfoliobeta = 2, erwartete Marktüberrendite 5%, wie viel erwartete Überrendite? (wieviel Risiko für wieviel Rendite / wieviel Rendite für wieviel Risiko?)

22 Erwartete Überrendite von 8% soll erreicht werden bei erwartete Marktrendite 5%. Wie viel Risiko beta muss eingegangen werden? Garantierte Marktüberrendite morgen = 5%, Beta = 1,2. Kann man morgige Aktienüberrendite schätzen? Schätzung nicht möglich, weil Fehlerterm fehlt: garantierte Marktüberrendite nicht gleich erwartete Marktüberrendite Wann bezeichnet man Aktien prozyklisch? Warum? Wenn Beta > 0, weil positive Korrelation mit Marktportfolio Welche Aktien sind riskanter als der Gesamtmarkt? Warum? Beta > 1, da Marktportfoliobeta = 1 Welche Aktien kann man als Versicherung verstehen? Warum? Beta < 0, weil Antizyklisch und negative Korrelation Sollte man Aktie A kaufen oder nicht? Was ist mit B? A = Nein B = Ja Was ist die Aussage von CAPM? Erwartete Überrendite linear steigend in Beta mit Steigung: E(r M ) - r f Kritik am CAPM?

23 Markteffizienz Gerüchte sind keine Informationen Falsch, Gerüchte sind Informationen Arbitrage funktioniert immer Falsch, limits of arbitrage Mittelstarke Markteffizienz erlaubt keine Überrendite durch Nutzung der Preishistorie Wahr Was sollte langfristig mit dem Preis von Aktie A und B passieren? Was passiert mit der Rendite? Preis: Preis von A fällt Preis von B steigt Rendite: Rendite von A steigt Rendite von B fällt Beta