6 Numerische Simulation von druckentlasteten Gasexplosionen

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1 6 Numersche Smulaton von drucentlasteten Gasexplosonen Explosonen von brennbaren Gasen und Dämpfen stellen omplexe Prozesse mt gegensetger Beenflussung physalscher und chemscher Prozesse dar. Se snd dadurch geennzechnet, dass zum enen der Reatonsmechansmus de Geschwndget der Energefresetzung und damt de Heftget ener Exploson bestmmt. Zum anderen beenflussen de Strömungsverhältnsse und de Temperatur wederum de Reatonsgeschwndget der chemschen Reatonen. Da expermentelle Untersuchungen von Detalproblemen, nsbesondere m technschen Maßstab, sehr zet- und ostenntensv snd und nur bedngt verallgemenerungsfähge Aussagen erlauben, wurden n der Vergangenhet Anstrengungen unternommen, um Drucentlastungsvorgänge mt Hlfe von emprschen und halbemprschen Modellen zu beschreben, de auf ene möglchst große Anzahl an Problemfällen anwendbar sen sollten. Razus und Krause [49] geben ene Überscht der wchtgsten deser Modelle. En Verglech enger deser Modelle, nsbesondere jener, de n de Auswahl für de zuünftge Norm EN [43] Systeme zur Drucentlastung von Gasexplosonen amen, mt expermentellen Ergebnssen [63] zegte, dass enes der betrachteten Modelle ene zufreden stellende Wedergabe der expermentell ermttelten reduzerten Explosonsdrüce erlaubte. Des dürfte daran legen, dass solch en omplexer Vorgang mt Zusammenwren von chemschen Reatonen und mehrdmensonaler, zetlch veränderlcher, turbulenter Strömung ncht durch mathematsch enfache Zusammenhänge wedergegeben werden ann. Infolgedessen enthalten dese verenfachten Ansätze Anpassungsparameter, de nur de jewels zugrunde gelegten Bedngungen mt der gewünschten Genauget wedergeben. En geegnetes Verfahren zur Beschrebung derartger omplexer Vorgänge und Wechselwrungen st de numersche Strömungssmulaton (Computatonal Flud Dynamcs, CFD). Mt desem Verfahren werden de Feldglechungen für de zetlch veränderlchen Vertelungen von Masse, Energe, Strömungsgeschwndgeten und Spezesonzentratonen gelöst. Hnzu ommen so genannte Schleßungsgesetze für den Druc, de netsche Wrbelenerge und deren Dsspatonsrate, stöchometrsche Bezehungen und Reatonsraten. Im Folgenden wrd das Verfahren der numerschen Strömungssmulaton erläutert. Anschleßend werden mt Hlfe der Strömungssmulatonsprogramme FLUENT und FLACS berechnete Verläufe von drucentlasteten Explosonen mt den entsprechenden expermentell ermttelten verglchen. 95

2 6.1 Theoretsche Grundlagen zur Modellerung von Wärme- und Stofftransportvorgängen n strömenden Brenngas-Luft-Gemschen Methodsche Grundsätze der Modellbldung Es wäre prnzpell möglch, en für alle Fälle unversell enzusetzendes Modell zur Smulaton von Wärme- und Stofftransportvorgängen n strömenden Meden mt darn ablaufenden chemschen Reatonen aufzustellen. Da des aber weder snnvoll st, noch numersch bewältgt werden ann, st man gezwungen, das Glechungssystem sowet we möglch zu verenfachen. Herzu werden physalsch snnvolle und m Rahmen der geforderten Genauget vertretbare Verenfachungen getroffen, welche von den Besonderheten des zu untersuchenden Prozesses abhängen. Zel st en möglchst enfacher Algorthmus, der entsprechende Expermente oder Referenzrechnungen hnrechend genau wedergbt. De Verenfachungen lassen sch m Wesentlchen untertelen n [45]: a) Verenfachung der Transportglechungen bezüglch der Anzahl der Raumrchtungen, b) Reduzerung der Anzahl an Erhaltungsgrößen durch Mschungsansätze, quasstatsche und quasstatonäre Ansätze, c) Verenfachung der Formulerungen für Quellterme durch emprsche oder halbemprsche Ansätze, d) Vernachlässgung von Termen, de ene merlchen Betrag zur Lösung des Glechungssystems lefern, e) Vernachlässgung der Zetabhängget. Fall a) betet sch an, wenn der Gradent ener Erhaltungsgröße nach ener Raumrchtung sehr vel lener st als nach den anderen Raumrchtungen, we z. B. be rotatonssymmetrschen Problemen. Dese önnen zwedmensonal behandelt werden, da ene Änderungen der abhänggen Varablen n azmutaler Rchtung auftreten. Für den Fall, dass we bespelswese n ener subsonschen Strömung thermodynamsche Zustandsänderungen sehr vel schneller ablaufen als sch de zu betrachtende thermsche oder mechansche Störung ausbretet, ann Verenfachung b) angenommen werden. De Zustandsänderung wrd dann als quasstatsch bezechnet und de n Frage ommenden Größen snd durch thermodynamsche Zustandsfuntonen vernüpft, welche jewels ene Dfferentalglechung ersetzen. 96

3 Trtt der Fall auf, dass de Quellterme von Transportglechungen Funtonen der gesuchten Varablen darstellen, hat des zur Folge, dass der Glechungstyp (ellptsch, parabolsch oder hyperbolsch) des Dfferentalglechungssystems ncht mehr endeutg bestmmbar st und stare Nchtlneartäten auftreten. Herdurch wrd de numersche Lösung der Transportglechungen enorm erschwert. In solchen Fällen fndet mest Verenfachung c) Anwendung und es werden für de Quellterme häufg verenfachte Bezehungen benutzt, de auf der Auswertung gezelter Expermente beruhen und de realen Verhältnsse mt azeptabler Genauget approxmeren. De Vernachlässgung von enzelnen Termen, we n Fall d) beschreben, st zulässg, wenn enzelne physalsche Effete für enen bestmmten Vorgang ene Rolle spelen. So dürften n ener star beschleungten Gasströmung oder n ener star turbulenten Strömung, n der de Wärmeletung m Flud enen merlchen Antel zum thermschen Energetransport lefert, Gravtaton bzw. Wärmeletung zu vernachlässgen sen. Fall e) fndet Anwendung, falls de Dynam des Stoffumwandlungsprozesses vernachlässgbar st. Des st gegeben, wenn de loalen Vertelungen der nteresserenden Parameter enen oder vernachlässgbar lenen zetlchen Veränderungen unterlegen. In engen Fällen st es snnvoll, nur den Endzustand der Energe- und Stoffumwandlung zu betrachten, ncht aber den Weg, auf welchem das System n desen Zustand gelangt st. Inwewet de dargestellten Verenfachungen für en spezell zu untersuchendes Problem anwendbar snd, muss anhand von physalsch snnvollen Abschätzungen und Bespelrechnungen quanttatv überprüft werden. Zur Smulaton von Strömungen mt chemschen Reatonen exsteren ommerzelle Computercodes, de als best-estmate-modelle bewertet werden önnen und sch durch folgende Egenschaften auszechnen [45]: dredmensonale Berechnung des Strömungsfeldes, fortgeschrttenes Turbulenzmodell, modernes numersches Lösungsverfahren, Kopplung an mechansche Spannungsberechnung (structural response) oder temperaturveränderlche Randbedngungen (wärmeübertragende Wände), Gttergenererung auf CAD-Bass und nteratve En- und Ausgabestrutur. Bespele für Programmsysteme, de dese Charatersta aufwesen, snd de CFD-Codes FLUENT und FLACS. 97

4 6.1.2 De allgemenen Transportglechungen Annahmen und Verenfachungen Es st zwar prnzpell möglch, de allgemenen Erhaltungsglechungen für den Massen-, Impuls-, Energe- und Spezestransport für jede m Strömungsfeld vorzufndende stofflche Komponente, sowet es sch um en Kontnuum handelt, sowe für jeden Aggregatzustand ener bestmmten Komponente enzeln zu formuleren. In den mesten Fällen st allerdngs de Enführung von Verenfachungen empfehlenswert, da ansonsten sehr große, numersch schwer handhabbare Glechungssysteme entstehen. Durch solche Verenfachungen ommt es allerdngs ncht zwangsläufg zu Enbußen n der Qualtät der Aussage von Smulatonsrechnungen. Mt der Größe des Glechungssystems wächst auch de Anzahl der notwendgen onsttutven Glechungen, welche häufg jedoch auf expermentell gefundenen Zusammenhängen baseren, de für sehr detallerte Modelle u. U. ncht zur Verfügung stehen oder ncht hnrechend expermentell abgeschert snd. An deser Stelle wrd auf ausführlche Herletungen der allgemenen Transportglechungen für de n Frage ommenden Erhaltungsgrößen verzchtet. Dese fnden sch n Lehrbüchern zur Strömungsmechan, z. B. be Baehr und Stephan [64], Shames [65] oder Ferzger und Perć [66]. Das be den Untersuchungen verwendete und n desem Kaptel beschrebene Modell geht von gemttelten Temperaturen und Geschwndgetsomponenten für alle n enem nfntesmal lenen Volumenelement vorzufndenden stofflchen Komponenten aus. Für das Stoffgemsch st daher nur jewels ene Bewegungsglechung pro Raumrchtung und ene Energetransportglechung zu lösen. Herzu werden zunächst n den Abschntten bs de Transportglechungen für lamnare, ompressble Strömungen vorgestellt. In Kaptel erfolgt dann ene Erweterung auf turbulente Strömungsverhältnsse Kontnutätsglechung De Blanzglechung für den Massentransport (Kontnutätsglechung) für das Stoffgemsch n Tensorschrebwese lautet: ρ ρ u + = 0 (6.1.1) t x De Glechung gbt weder, dass de zetlche Änderung der Dchte des Stoffgemsches n enem betrachteten Volumenelement bestmmt wrd durch den Transport des Stoffgemsches 98

5 über de Begrenzungen des Volumenelementes mt den Geschwndgetsomponenten u längs der Raumrchtungen x Impulstransportglechung De Blanzglechung für den Impulstransport durch en dfferentelles Volumenelement (Naver-Stoes-Glechung) lautet n Tensorschrebwese: ρu t ρ uu p τ j + = + + ρg x x x j j j (6.1.2) Se berücschtgt de Antele von Träghets-, Rebungs- und Gravtatonsräften sowe de Änderung des statschen Druces längs ener Koordnate x. Hern st τ j der Schubspannungstensor, durch den der Impulsverlust durch Rebung beschreben wrd. Es glt: τ u u j 2 u j = η + η δ (6.1.3) j x j x 3 x mt η als dynamsche Vsostät und δ j als Kronecer-Delta Spezestransportglechung Für de Blanzglechung des Massenerhaltes ener Spezes m betrachteten dfferentellen Volumenelement glt: ρµ ρ u µ J, + = + S (6.1.4) µ t x x Hern wrd de zetlche Änderung des Massenanteles µ ener Spezes bestmmt durch de loale Änderung des mt der Strömung mtgeführten Massenstromes der Spezes sowe deren Transport durch Dffuson und durch ene Produtonsrate S µ der Spezes durch chemsche Umsetzung. Der Massenantel ener Spezes aus Glechung st be K Spezesomponenten defnert durch: m µ = K m = 1 (6.1.5) mt K als Gesamtzahl aller betrachteten stofflchen Komponenten. 99

6 J, st n Gl. (6.1.4) de Dffusonsstromdchte der Spezes längs der Koordnate x und wrd m Wesentlchen aus dem Dffusonsstrom aufgrund enes Konzentratonsgradenten gebldet. Effete we z.b. Thermodffuson önnen gemäß der getroffenen Annahmen (enhetlche Temperatur des Stoffgemsches) vernachlässgt werden. Es glt: J, = ρd µ x (6.1.6) mt D als Dffusonsoeffzent der Komponente m Stoffgemsch Energetransportglechung Zur Beschrebung des Energetransportes durch das zu betrachtende Volumenelement erfolgt ene Blanzerung der spezfschen Enthalpe h des fluden Stoffgemsches. Es glt: K h= µ h = 1 (6.1.7) und h = h0, + cp dt (6.1.8) ( T ) mt h 0, als Bezugsgröße. De Energetransportglechung st dann de Blanz am dfferentellen Volumenelement aus onvetvem, ondutvem und dffusvem Energetransport, sowe Volumenänderungsarbet, Rebungsarbet und enem Quellterm S h, der z. B. de durch Umsetzung von chemscher Bndungsenerge fregesetzte Wärmemenge benhaltet: ρh ρuh λ T K p p u + = Jh + + u + τ j + S t x x x x t x x = 1 j h (6.1.9) Herbe st λ de Wärmeletfähget und τ j der Schubspannungstensor gemäß Gl. (6.1.3) Berechnung der Stoffegenschaften Im folgenden wrd das verwendete Brenngas-Luft-Gemsch als deales Gas behandelt. Des st dadurch gerechtfertgt, dass sch de vorlegende Arbet auf Gemsche mt 1 bar (a) als Ausgangdruc bezeht und de maxmal errechten Drüce wet unterhalb dem zur Verflüssgung notwendgen Druc legen. De Dchte der fluden Phase lässt sch daher aus der Zustandsglechung des dealen Gases, Gl. (6.1.10), berechnen. 100

7 ρ = p K µ RT M = 1 (6.1.10) R st de unverselle Gasonstante, M de Molmasse der Spezes. Zur Berücschtgung der Temperaturabhängget der dynamschen Vsostät η, des Dffusonsoeffzenten D, der Wärmeletfähget λ sowe der spezfsche Wärmeapaztät c p werden üblcherwese Polynomansätze verwendet, de an expermentell gefundene Abhänggeten angepasst werden, sehe z. B. Glüc [67]. Es glt z.b. für de dynamsche Vsostät: η = η( T ) (6.1.11) Be Transportoeffzenten enzelner Komponenten n enem Stoffgemsch, de sch n hrem Betrag oder n hrer Temperaturabhängget erheblch unterscheden, st es erforderlch, durch enen Mschungsansatz ene mttlere Größe zu berechnen. Für de mttlere dynamsche Vsostät enes Stoffgemsches ann, we von Buddenberg und Wle [68] dargestellt, angenommen werden: K η = X η X Ψ = 1 l ( l ) l (6.1.12) mt X als Molantel der Spezes und Ψ l als Wchtungsfator, der entsprechend [68] ermttelt wrd: Ψ l 1 = Ml + η 2 l 4 η M (6.1.13) M 81 + M l 1 2 De Gln. (6.1.12) und ) önnen analog auch auf de Wärmeletfähget angewendet werden. De spezfsche Wärmeapaztät enes Mehrstoffgemsches berechnet sch aus Gl. (6.1.14): c K = µ c p p = 1 (6.1.14) En Dffusonsoeffzent für das Stoffgemsch st ncht snnvoll zu defneren, da de moleulare Dffuson stets bnär, d. h. zwschen zwe Stoffen erfolgt. 101

8 6.1.4 Modellerung des turbulenten Massen-, Impuls- und Energetransportes Defnton effetver Transportoeffzenten De n den Kapteln bs dargestellten Transportglechungen gelten nur für lamnare Strömungen. Legt dagegen ene turbulente Strömung vor, müssen zusätzlche Transportterme berücschtgt werden, welche den Massen-, Impuls-, Energe- und Spezestransport nfolge von Wrbelbewegungen beschreben. Herdurch wrd de Lösung der Transportglechungen sehr zetntensv und st auch be Verwendung sehr schneller Rechner n den mesten Fällen ncht möglch. Zur Lösung des Problems werden daher gewöhnlch Verenfachungen getroffen. Häufg wrd zur mathematschen Modellerung der zusätzlchen Transportterme das folgende, m englschen Sprachgebrauch als Reynolds averagng bezechnete und n der Lteratur ausführlch beschrebene Verfahren angewendet, sehe Baehr und Stephan [64] oder Shames [65]: Ene salare Erhaltungsgröße Φ n enem turbulenten Strömungsfeld se zusammengesetzt aus enem Mttelwert Φ und ener Schwanungsgröße Φ' Φ = Φ + Φ' (6.1.15) Herbe repräsentert Φ jewels de Dchte, de Beträge der Strömungsgeschwndgeten n den dre Raumrchtungen, de spezfsche Enthalpe bzw. den Massenantel ener Spezes. Werden de n den Glechungen bs enthaltenen Erhaltungsgrößen gemäß Gl. (6.1.15) durch hre Antele von Mttelwert und Schwanungsgröße ersetzt, so entstehen zusätzlche Terme, de den Antel des turbulenten Transports charaterseren. Dese Terme haben de Form ρ u Φ. Ene drete Berechnung der turbulenten Transportgrößen st damt nur be Kenntns der turbulenten Flutuatonen der Erhaltungsgrößen möglch. Da hervon.a. allerdngs ncht ausgegangen werden ann, muss demzufolge en zusätzlcher Ansatz zur Berechnung der Terme ρ u Φ engeführt werden. Üblcherwese wrd herzu ene Näherung nach Boussnesq verwendet, vgl. auch [69]. ρ u Φ ' ' = Γ Φ Φ t x (6.1.16) In Glechung (6.1.16) st de turbulente Stromdchte der Größe Φ dret proportonal zur örtlchen Abletung des Mttelwertes von Φ n der Raumrchtung. Γ φt st der der Größe Φ zugeordnete turbulente Transportoeffzent. 102

9 Der Vortel des Ansatzes nach Boussnesq besteht darn, dass de turbulenten Transportterme nun de gleche Form haben, we de moleularen Transportterme n den Gln. (6.1.2), (6.1.4) und (6.1.9). Entsprechend önnen moleulare und turbulente Transportterme we de Schubspannung gemäß Gl. (6.1.2), de Dffusonsstromdchte gemäß Gl. (6.1.4) und de Wärmestromdchte gemäß Gl. (6.1.9) zu so genannten effetven Transporttermen zusammengefasst werden. Bespelswese glt für de effetve dynamsche Vsostät: η = η + η (6.1.17) eff t Das -ε-turbulenzmodell Zur Berechnung des turbulenten Impuls-, Energe- und Spezestransportes nach dem Boussnesq-Ansatz st es erforderlch, de turbulenten Transportoeffzenten η t, λ t und D t zu ermtteln. In der Lteratur fndet man herzu ene Rehe entsprechender Verfahren vgl. Krause [70]. In deser Arbet wrd nur zusammenfassend auf das -ε-turbulenzmodell von Spaldng und Launder engegangen, welches für de nachfolgenden Betrachtungen verwendet wrd. Deses Modell st das n CFD-Anwendungen am häufgsten verwendete Modell zur Beschrebung des turbulenten Massen-, Impuls-, Energe- und Spezestransportes. De herfür getroffenen Annahmen wurden ausführlch von Hjertager [71] beschreben. Be desem Verfahren werden de turbulenten Antele der Transportoeffzenten aus der netschen Energe der Wrbelbewegung und deren Dsspatonsrate ε berechnet. Für de turbulente Vsostät ergbt sch bespelswese: 2 ηt = ρc η ε (6.1.18) C η st herbe ene emprsche Konstante mt dem Wert 0,09. De netsche Wrbelenerge und de Dsspatonsrate snd Erhaltungsgrößen und lassen sch daher, we de zuvor n den Kapteln bs beschrebenen salaren Größen berechnen: ρ ρu ηt + = + G + Gb ρε t x x σ x ρε ρu ε ηt ε ε + = + C [ G + ( 1 C ) Gb] C t x x σ x ε 1ε 3ε 2ε 2 ρ ε (6.1.19) (6.1.20) σ ε und σ snd darn de Prandtlzahlen der turbulente Dffuson von und ε. C 1ε, C 2ε und C 3ε snd emprsche Konstanten, für welche de von Hjertager [71] bzw. von Mchelass und 103

10 Martell [72] angegebenen und n Tabelle dargestellten Werte engesetzt werden önnen. Tab Zahlenwerte der Konstanten m Standard--ε-Modell (Hjertager [71], Mchelass und Martell [72]) σ ε σ C 1ε C 2ε C 3ε C η 1,3 1,0 1,44 1,92 0,04 0,09 G st de Produtonsrate der netschen Wrbelenerge durch Wrbelbldung n der Grundströmung: G u j u = ηt + x x j u x (6.1.21) G b beschrebt de Produtonsrate der netschen Wrbelenerge durch de Auftrebsraft: G b = g ηt ρρ ρ x (6.1.22) mt g als Gravtatonsbeschleungung längs der Achse x. Be den dargestellten Glechungen handelt es sch um das sog. Standard--ε-Modell. Deses Modell hat n den letzten Jahren ene Rehe von Weterentwclungen erfahren, auf de her m Enzelnen ncht näher engegangen wrd. Dese bezehen sch m Wesentlchen auf de Anpassung des Modells zur Behandlung wandnaher Strömungsbereche und auf das Übergangsgebet von der lamnaren zur turbulenten Strömung, vgl. herzu [69] Modellerung der Quellterme Für de geschlossene Lösung des n Kaptel beschrebenen Glechungssystems st de Kenntns der Quellterme S µ, n Gl. (6.1.4), und S h, n Gl. (6.1.9) erforderlch. S µ beschrebt herbe de zetlche Rate von Entstehung oder Verbrauch der Spezes pro Volumenenhet durch chemsche Umsetzung. Zur quanttatven Ermttlung der Größe S µ st ene hnrechend genaue Beschrebung des Reatonsmechansmus erforderlch. Des ann für de Oxdaton von Kohlenwasserstoffen ene recht omplzerte Aufgabe sen, da abhängg von Druc, Temperatur und Sauerstoffgehalt ene große Zahl von Zwschenreatonen möglch st. Allerdngs snd hervon mest nur wenge geschwndgetsbestmmende Telreatonen nteressant. Es wrd daher versucht, den Reatonsmechansmus auf dejengen Reatonen zu begrenzen, welche de Reatonsgeschwndget wesentlch beenflussen. Zur Herletung 104

11 reduzerter Reatonsmechansmen be der Verbrennung von Kohlenwasserstoffen exsteren bespelswese Arbeten von Warnatz [73] und von Bochorn [74, 75]. Im Rahmen deser Arbet wrd für de Smulaton der Verbrennungsreaton von Propan en verenfachter Mechansmus mt ener En-Schrtt-Reaton ohne Zwschenschrtte entsprechend der Bruttoreaton angenommen: C 3 H O 2 3 CO H 2 O (6.1.23) Für en turbulenzfre strömendes Reatonssystem mt K betelgten chemschen Komponenten wrd ene zetlche Rate vom Arrhenus-Typ angenommen: K 1 n E S C n C l µ = l 0 exp RT l= 1, l (6.1.24) Be turbulenten Strömungen hängt de Reatonsrate ncht n erster Lne von der thermschen Reatonsbeschleungung ab, we se aus dem Arrhenus-Ansatz hervorgeht. Der geschwndgetsbestmmende Schrtt erfolgt stattdessen durch den Stoff- und Wärmetransport nfolge von Wrbelbewegungen. Dem trägt das Eddy-Dsspaton Modell von Magnussen und Hjertager [76] Rechnung, welches auf das von Spaldng [77] vorgeschlagene Eddy-Brea-Up- Modell zurücgeht. Entsprechend erfolgt de Berechnung der Reatonsrate der Spezes aus den Turbulenzparametern und ε durch: S µ = 1 ε K C (6.1.25) wobe K 1 ene emprsche Konstante st, für de Hjertager [71] den Wert 4,0 angbt. De Reatonsrate der Gesamtreaton S g entsprcht dem lensten Wert von S µ aus allen K Spezes. Der Quellterm S h beschrebt de pro Volumen und Zetenhet nfolge der Gesamtreaton umgesetzte Wärmemenge (Wärmequelldchte). h = K B = 1 µ S h S (6.1.26) mt h B als Standardbldungsenthalpe der Spezes. Mt den Gln. (6.1.24) bs (6.1.26) wurde das Modell zur Beschrebung der reatven Strömung omplettert. Das n desem Kaptel bsher vorgestellte Glechungssystem ann damt numersch gelöst werden. 105

12 6.2 Verwendete Smulatonsprogramme De Mehrzahl der Smulatonsrechnungen erfolgte mt dem Strömungssmulatons-Programm FLUENT 6.1. Zusätzlch wurden mt Hlfe des CFD-Codes FLACS Verglechsrechnungen durchgeführt. Be den Berechnungen mt FLUENT erfolgte de Zetdsretserung der Dfferentalglechungen mt Hlfe enes mplzten Schemas. Zur Ortsdsretserung dente en unstruturertes dredmensonales Gtter. De Zündung des Reatonsgemsches wurde smulert, ndem de Temperatur n enem lenen ugelförmgen Volumen n Höhe des Zündortes auf 2000 C erhöht wurde. Herdurch bretete sch ene zunächst ugelförmge Reatonsfront um deses Volumen aus. Herzu wurde entsprechend Abschntt 6.1 zunächst mt dem Arrhenus-Ansatz gerechnet. Nach Ausbldung ener flammennduzerten Turbulenz erfolgte der Übergang zum Eddy-Brea-Up- Modell. Der Vorgang der Drucentlastung wurde n der Wese modellert, dass ene dem gewählten Entlastungsquerschntt entsprechende, zunächst als Wand modellerte Randzone be Errechen des Ansprechdruces als Strömungsauslass modellert wurde. FLACS verwendet für de Ortsdsretserung en struturertes artessches Gtter. Zur Modellerung der Verbrennung dent en Flamelet-Model, welches en Sub-Modell für de Verbrennungsgeschwndget als Funton von Gemschzusammensetzung, Temperatur, Druc und Turbulenz benhaltet [78]. De Zündung wrd modellert ndem angenommen wrd, dass nnerhalb des Kontrollvolumens n dem de Zündung erfolgen soll 50 % des Brenngases umgesetzt wurde. Herdurch wrd de Temperatur angehoben und de Exploson startet. Da der Code FLACS für de Berechnung von Explosonen nsbesondere n drucentlasteten Behältern und Anlagentelen entwcelt wurde, st ene stufenwese Berechnung des Explosonsvorgangs we für den Code FLUENT dargestellt erforderlch. Der Code hat allerdngs für den Anwender den Nachtel, dass nur wenge Enstellungen varert werden önnen und ene Valderung der Smulatonsrechnungen mt Hlfe von Messwerten nur engeschränt möglch st. Weterhn wrd de chemsche Umsetzung des Brenngas-Luft- Gemsches ledglch durch de lamnare Verbrennungsgeschwndget repräsentert. 106

13 6.3 Ergebnsse ausgewählter Smulatonsrechnungen und Verglech mt Messwerten In Abb snd expermentell ermttelter und mt Hlfe des Programms FLUENT berechneter Druc-Zet-Verlauf für de Exploson enes Propan-Luft-Stcstoff-Gemsches n enem Reatonsgefäß mt enem Volumen von 21 l und enem Länge-zu-Durchmesser-Verhältns von 1,5 dargestellt. Der Entlastungsquerschntt war 0,0014 m² (Durchmesser 42 mm) und der dynamsche Ansprechüberdruc betrug 500 mbar. Es st zu erennen, dass der berechnete Verlauf den expermentellen sowohl qualtatv als auch quanttatv zufreden stellend wedergbt. Der aus der berechneten Druc-Zet-Kurve ermttelte reduzerte Explosonsdruc war m Verglech zu dem expermentell bestmmten nur um ca. 0,5 bar höher. Abb : Expermentell ermttelter und mt FLUENT berechneter Drucverlauf Auch Form und Ausbretungsgeschwndget der Flamme stmmten, we aus Abb für den Zetraum nach Entlastungsbegnn zu erennen, gut mt dem Experment überen. Herzu wurde zur Vsualserung der Flamme aus der Smulatonsrechnung de Temperaturvertelung gewählt. Es wäre ebenso möglch gewesen, de Flamme z.b. durch de Reatonsrate oder de Konzentratonsvertelung von Eduten oder Produten darzustellen. Der n den Bldern jewels zu erennende weße Kres m unteren Blddrttel ennzechnet das Zündvolumen und war en Bestandtel des Berechnungsgebetes. 107

14 De mttlere Ausbretungsgeschwndget m Experment betrug ca. 1,3 m/s, n der Berechnung ergab sch en Wert von ca. 1 m/s Abb : Ausbretung der Flamme nach Entlastungsbegnn n Experment (jewels rechte Aufnahme) und Smulaton (jewels lne Aufnahme) n enem Reatonsgefäß mt: V: 21 l, L/D: 3,4, A Entl : 0,0014 m², p dyn : 500 mbar En großer Vortel von Smulatonsrechnungen st, dass Informatonen erhalten werden, de sch ncht oder nur zum Tel durch Messungen ermtteln lassen. Bespele herfür snd de 108

15 Strömungsverhältnsse und das Turbulenzfeld. Als Bespel wurde n Abb de Vertelung der turbulenten netschen Energe zu den glechen Zeten dargestellt. we zuvor de Vertelung der Temperatur. Hern st zunächst zu erennen, dass mt Ausnahme des Bereches unmttelbar um de Entlastungsöffnung nur n der Flamme Werte für von mehr als 1 m²/s² berechnet wurden. De Auftragung egnet sch somt auch zur Verdeutlchung der Ausbretung der Flamme. Weter fällt auf, dass m obersten Tel der Flamme besonders hohe Werte annmmt. De höchsten Werte ergaben sch herbe unmttelbar nach Entlastungsbegnn und wurden vermutlch durch de ensetzende Entlastungsströmung verursacht. So wurden n den ersten 7 ms nach Entlastungsbegnn -Werte bs 21 m²/s² berechnet, während nach 32 ms nur Werte von ca. 15 m²/s² berechnet wurden. Demnach schen de Fregabe der Entlastungsöffnung und de dadurch erzeugte Entlastungsströmung nur enen urzzetegen Enfluss auf de Turbulenz m oberen Tel der Flamme zu haben. Abb : Vertelung der turbulenten netschen Energe nach Entlastungsbegnn n Abhängget von der Zet für en Reatonsgefäß mt: V: 21 l, L/D: 3,4, A Entl : 0,0014, p dyn : 500 mbar Abbldung zegt den berechneten und expermentell ermttelten Drucverlauf n enem Behälter mt enem Volumen von ca. 21 l und enem Verhältns von Länge zu Durchmesser von ca. 1,5. Der Entlastungsquerschntt betrug 0,0014 m² (Durchmesser 42 mm) und der dynamsche Ansprechüberdruc lag be ca. 700 mbar. Be desem Bespel handelt es sch um enen Fall, n dem nach Kaptel nach Auswertung von Drucverlauf und Flammenaus- 109

16 bretung von ener vollständgen Umsetzung des Reatonsgemsches n enem Schrtt ausgegangen wurde. Es st zu erennen, dass sch berechnete und gemessene Kurve sowohl qualtatv als auch quanttatv recht deutlch unterscheden. So war der berechnete reduzerte Explosonsüberdruc um ca. 1 bar höher als der gemessene. Außerdem stellte sch deser Druc m Verglech zum Experment deutlch später en. Wrd de berechnete Kurve allerdngs sowet verschoben, dass de Drucentlastung ungefähr zur glechen Zet we m Experment erfolgt, ergbt sch dennoch ene zufreden stellende qualtatve Überenstmmung der Kurven. Es fällt allerdngs auf, dass de durch den Entlastungsbegnn verursachte Stufe m Explosonsverlauf der gemessenen Kurve be der Smulaton ncht zu erennen st. Abb : Drucverlauf von Experment und Smulatonsrechnung Auch für Versuchsapparatur II wurde be der Smulaton von Explosonen mt enem Propan- Luft-Stcstoff-Gemsch ohne Anfangsturbulenz ene relatv gute qualtatve und quanttatve Überenstmmung mt den expermentell ermttelten Druc-Zet-Kurven festgestellt. Herzu st n Abb der mt FLUENT berechnete Drucverlauf dem gemessenen gegenübergestellt. Der Entlastungsquerschntt betrug 0,005 m² (Durchmesser 80 mm) und der dynamsche Ansprechüberdruc der Berstfole war ca. 85 mbar. Aus der Abbldung st zu erennen, dass der berechnete reduzerte Explosonsüberdruc m Verglech zum Experment nur um ca. 200 mbar höher war. We schon n den zuvor geschlderten Fällen stellte sch der berechnete reduzerte Explosonsdruc für das Gemsch ohne Anfangsturbulenz etwas später en, als m Experment. Allerdngs begann de Drucentlas- 110

17 tung deutlch früher, als m Verglechs-Experment. Demnach st der m Verglech zum Experment zu langsame Explosonsablauf auf enen zu gerngen zetlchen Drucansteg m entlasteten Gefäß zurüczuführen. In Abb snd auch der expermentell ermttelte und mt FLUENT berechnete Drucverlauf für enen Fall mt ener Turbulenzntenstät zum Zündzetpunt von 0,45 m/s dargestellt. Es st zu erennen, dass sch der reduzerte Explosonsdruc m Experment für den Fall mt Anfangsturbulenz m Verglech zum anfänglch ruhenden Gemsch deutlch früher enstellt. Allerdngs verläuft de Exploson m Verglech zum Experment von Anfang an langsamer ab und ncht we m Fall ohne Anfangsturbulenz erst vom Entlastungsbegnn an. Außerdem war der berechnete reduzerte Explosonsdruc um ca. 0,5 bar nedrger, als der expermentell ermttelte. Bsher ncht gelärt werden onnte, warum der Wert sogar nedrger war, als m Fall ohne Anfangsturbulenz. Alles n allem war n desem Fall de Wedergabe des Drucverlaufes unbefredgend. Abb : Druc n Abhängget von der Zet mt und ohne Anfangsturbulenz für Experment und Smulaton mt FLUENT Für de glechen Versuche snd n Abb de mt FLACS berechneten Druc-Zet-Kurven dargestellt. Es fällt auf, dass de berechneten Kurven den Verlauf der Exploson enschleßlch des Begnns der Drucentlastung qualtatv relatv gut wedergeben. Es stellen sch allerdngs m Verglech zum Experment um ca. 1 bar zu hohe reduzerte Explosonsüberdrüce en. 111

18 Außerdem lefen de Explosonen n beden Fällen m Verglech zum Experment deutlch schneller ab und der reduzerte Explosonsüberdruc stellte sch demzufolge deutlch früher en. Abb : Druc n Abhängget von der Zet mt und ohne Anfangsturbulenz für Experment und Smulaton mt FLACS De Ergebnsse der Smulatonsrechnungen mt FLUENT zegen, dass de Druc-Zet- Verläufe von Versuchen ohne Anfangsturbulenz relatv gut qualtatv wedergegeben werden onnten. In engen Fällen wurden auch gute quanttatve Überenstmmungen von Drucverlauf und Flammenausbretung festgestellt. Alle Berechnungen n anfänglch ruhenden Gemschen führten m Verglech zum jewelgen Experment zu höheren reduzerten Explosonsdrücen. Im Hnblc auf ene Anwendung der CFD-Codes n der Praxs hätte sch ene Dmensonerung der betrachteten Anlage auf der scheren Sete ergeben. Für Untersuchungen mt Anfangsturbulenz waren de Ergebnsse der Smulatonsrechnungen bslang ncht zufreden stellend. Herfür ommen mehrer Ursachen n Frage: Zum enen setzt das -ε-modell en homogenes sotropes Wrbelfeld voraus. Des st n turbulenten Flammen.a. ncht gegeben, da her en verhältnsmäßg bretes Wrbelspetrum vorlegt. Während de strömungsnduzerten Wrbel großsalg snd, snd de flammennduzerten Wrbel lensalg, sehe herzu Warnatz et al. [79]. Ene möglche Verbesserung n der Modellerung turbulenter Flammen be Drucentlastung zegten Molov et al. [80] durch Anwendung der sog. Large-Eddy-Smulaton (LES). 112

19 Ene Verbesserung der Überenstmmung zwschen berechneten und expermentellen Druc- Zet-Kurven lässt sch scherlch auch durch Verfenerung des Reatonsmodells erzelen. FLUENT betet dese Möglchet. Bezüglch der Turbulenzmodellerung und der Modellerung des Reatonsverlaufes beten sch somt Ansatzpunte für weterführende Untersuchungen, de m Rahmen deser Arbet ncht ausgeführt werden onnten. De Smulatonsrechnungen mt FLACS gaben zwar qualtatv recht gut den zetlchen Drucverlauf weder, führten aber zu vel zu hohen reduzerten Explosonsdrücen. Außerdem lefen de Explosonen zu schnell ab. Gründe herfür snd nach Ausunft der Fa. Gexcon de den Code entwcelt hat, dass de engesetzte Verson für das verwendete Gasgemsch nsbesondere wegen des erhöhten Stcstoffantels ncht sehr gut valdert st und ene zu hohe lamnare Verbrennungsgeschwndget annmmt. In ener neuen Verson des Programms sollen entsprechende Fälle aber besser valdert sen, bzw. es ermöglchen de Verbrennungsgeschwndget manuell herabzusetzen und an den entsprechenden Fall anzupassen. 7 Gültge und zuünftge Rchtlnen auf dem Gebet der Drucentlastung 7.1 Berechnungsmethoden Zur Drucentlastung von Gasexplosonen wurde m November 2004 der Normentwurf DIN EN [43] veröffentlcht. Deser enthält abhängg von Randbedngungen we z.b. Ausgangsdruc und temperatur sowe Länge-zu-Durchmesser-Verhältns des zu schützenden Behälters unterschedlche Berechnungsmethoden. Alle Methoden beschränen sch ausschleßlch auf Explosonen ohne Anfangsturbulenz und auf vonenander explosonstechnsch entoppelte Anlagentele. Für en Länge-zu-Durchmesser-Verhältns 3 erfolgt de Berechnung des erforderlchen Entlastungsquerschnttes n Abhängget von der scherhetstechnschen Kenngröße maxmaler zetlcher Drucansteg bzw. der daraus ermttelten Gasexplosonsonstante. Außerdem gehen das Behältervolumen, der reduzerte Explosonsüberdruc (glechbedeutend mt der Behälterfestget) und der statsche Ansprechüberdruc der Entlastungsenrchtung n de Berechnung en. Im nachfolgenden Kaptel werden de expermentell ermttelten Entlastungsquerschntte den mt Hlfe deser Berechnungsglechung ermttelten gegenübergestellt. Herbe wurde sch m 113

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