W04. Phasenübergänge I. 1. Theoretische Grundlagen 1.1 Bestimmung von Wärmemengen (Kalorimetrie)

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1 W04 Physikalisches Praktiku Phasenübergänge I Das Autreten latenter Wäreengen ist ein ichtiges Phänoen von Phasenübergängen. I vorliegenden Versuch soll die speziische Schelzäre von Eis bestit erden. 1. Theoretische Grundlagen 1.1 Bestiung von Wäreengen (Kalorietrie Allgeeine Grundlagen Einheiten der Energie sind nach internationaler Übereinkunt 1Joule (J 1Wattsekunde (W s 1Netoneter (N Neben diesen urde rüher i Bereich der Wärelehre die systerede Einheit Kalorie benutzt, die der Energie entspricht, u 1g Wasser u 1K zu erären. Sie ist jetzt durch die Urechnungsbeziehung 1cal 4,1868 J gegeben. Wäreengen erden i Kalorieter bestit. Das sind nach außen äreisolierte und it einer geissen Menge einer Flüssigkeit 1 (eist Wasser bekannter speziischer Wärekapazität c geüllte Geäße. Die zu bestiende Wäreenge eines beliebig anderen Stoes 2 ergibt sich aus einer Energiebilanz der i Inneren des Kalorieters ausgetauschten Anteile. Man gibt den Körper aus de Sto 2 it einer Teperatur ϑ 2 in das it Wasser geüllte Kalorieter it der Teperatur ϑ 1. Was der Körper aus de Sto 2 an Wäre Q bei ϑ 2 > ϑ 1 abgibt (bei ϑ 2 < ϑ 1 aunit, uss das Wasser aunehen (abgeben. Bei Austellen der Wäreenergiebilanz ird die Beziehung benutzt, dass die ausgetauschte Wäreenge Q eine Änderung der Teperatur u ϑ des betreenden Stoes (Masse, spez. Wärekapazität c beirkt: Bild 1: Kalorieter it Theroeter und Rührer ΔQ c Δϑ [c]j kg -1 K -1 (1 U das Kalorieter näherungseise als abgeschlossenes Syste behandeln zu können, ird durch die Konstruktion ein Energieaustausch it der Ugebung eitgehend verieden. In diese Experient ird ein Deargeäß verendet (Bild 1b. Deargeäße sind Vakuugeäße aus Glas, deren Innenandungen verspiegelt sind. Sie verhalten sich hinsichtlich der Verluste günstiger als Kalorieter. In die jeeilige Energiebilanz geht auch die it de Kalorietergeäß und de apparativen Zubehör (z. B. Theroeter, Rührer ausgetauschte Wäreenge ein. Außerde uss der nicht vollständig unterdrückbare Energieaustausch des Kalorietersystes it der eiteren Ugebung berücksichtigt erden. 2015

2 Physikalisches Praktiku Wärekapazität eines Kalorieters Die Wärekapazität K einer Kalorieteranordnung ist die i Teperaturintervall ϑ ausgetauschte Wäreenge Q dividiert durch ϑ. Nach (1 ist daher Q K c [K] J K -1 (2 ϑ Da die Anordnung aus verschiedenen Teilen besteht, ist eine Berechnung der Wärekapazität schierig und die experientelle Bestiung vorzuziehen. Das Kalorieter ird it einer bestiten Menge aren Wassers (Masse, Teperatur ϑ geüllt und hierzu eine abgeessene Menge kalten Wassers (Masse k, Teperatur ϑ k gegossen. Nach erolgte Wäreaustausch stellt sich eine Mischungsteperatur ϑ ein. Sieht an zunächst von einer Beteiligung der Ugebung an de Vorgang ab, so ergibt sich olgende Energiebilanz: Das kalte Wasser nit die Wäreenge c k (ϑ - ϑ k au, ährend das are Wasser die Wäreenge c (ϑ - ϑ und die Kalorieteranordnung die Wäreenge K(ϑ - ϑ abgeben; c ist die speziische Wärekapazität des Wassers, deren geringügige Teperaturabhängigkeit hier vernachlässigt urde. Es gilt also ( c + K ( ϑ ϑ c ( ϑ ϑ und die Wärekapazität der Kalorieteranordnung ird k k K ϑ ϑk c k ϑ ϑ (3 Bei den Messungen ist der Wäreaustausch it der Ugebung des Kalorieters trotz aller Vorkehrungen unvereidlich. Da der Mischvorgang eine endliche Zeit beansprucht, entspricht die geessene Mischungsteperatur nicht de Wert, der sich ür den Fall unendlich schnellen Teperaturausgleiches einstellen ürde. Er lässt sich jedoch aus eine Teperatur-Zeit-Diagra durch Extrapolation geinnen. (Siehe dazu Abschnitt 3.3 Einührung in das Physikalische Praktiku 1.2 Latente Wären Bild 2: Scheatische Darstellung des Teperaturverlaues bei kontinuierlicher Wärezuuhr Wäreengen, elche von eine Sto augenoen bz. reigesetzt erden, heißen latent, enn sie keine Teperaturänderung verursachen. Führt an eine zunächst esten Sto kontinuierlich Wäre zu, so ändert sich seine Teperatur, ie es in Bild 2 scheatisch dargestellt ist. Die Steigungen der nicht horizontalen Geradenstücke erden bestit durch die speziischen Wärekapazitäten des Stoes i esten, üssigen bz. gasörigen Zustand. Die horizontalen Kurvenstücke treten bei Schelzen und Verdapen des Stoes - 2 -

3 Physikalisches Praktiku au. Die bei diesen Phasenübergängen zugeührte Energie ührt nicht zur Teperaturerhöhung, sondern ird bei ϑ 1 zu Schelzen benötigt, d.h. zur Lösung von Molekülen aus de Kristallgitter. Zu Verdapen bei ϑ 2 ist die zugeührte Energie notendig, u Moleküle gegen zischenolekulare Anziehungskräte aus der Flüssigkeit zu enternen. Ugekehrt erden bei der Kondensation und bei Erstarren die gleichen Energieengen ieder rei, ohne dass sich die Teperatur ändert. Die ür die Phasenübergänge notendigen Energien heißen Schelzäre Q S bz. Verdapungsäre Q D. Die au die Masseneinheit bezogenen Wäreengen q q S D Q S QD (4 (5 erden als speziische Schelz- bz. Verdapungsäre bezeichnet. Die bei Schelzen oder Verdapen eines Körpers augenoene Wäre ird bei den inversen Prozessen des Erstarrens und Kondensierens ieder abgegeben: Schelzäre Erstarrungsäre Verdapungsäre Kondensationsäre 1.3 Messung der speziischen Schelzäre von Eis Die speziische Schelzäre q S eines Stoes lässt sich ier dann nach der Mischethode bestien, enn als Kalorieterüssigkeit enteder die Schelze des Versuchsstoes oder eine Flüssigkeit verendet ird, in der sich der Versuchssto eder löst noch it ihr cheisch reagiert. Stets uss die Teperatur der Flüssigkeit höher als die Schelzteperatur des esten Stoes sein. Wird die Masse eines esten Stoes der Teperatur ϑ in das Kalorieter gegeben, so erärt sie sich au die Schelzteperatur ϑ S. Sie verharrt hier so lange, bis der Sto vollständig gescholzen ist und erärt sich erst dann au die Mischungsteperatur ϑ. In diesen drei Etappen erden von de ursprünglichen Sto geäß der Gleichung (1 die Wäreengen ( ϑ ϑ Q1 c S c : spez. Wärekapazität des esten Stoes Q2 q S Q3 c S ( ϑ ϑ c S : spez. Wärekapazität des gescholzenen Stoes augenoen. Die Wäreenergieanteile erden von der Kalorieterüssigkeit (Masse, Teperatur ϑ und de Kalorieter (Wärekapazität K gelieert, inde sich die Teperatur ϑ der Kalorieteranordnung au die Mischungsteperatur ϑ abkühlt: Q 4 Aus der Energiebilanz ( c + K ( ϑ ϑ Q 1 + Q2 + Q3 Q4 (6-3 -

4 Physikalisches Praktiku olgt die allgeeine Beziehung ür die Bestiung der speziischen Schelzäre nach dieser Methode: c + K qs ( ϑ ϑ cs ( ϑ ϑs c ( ϑs ϑ (7 Die Gleichung (7 vereinacht sich bei der Bestiung der speziischen Schelzäre des Eises, da egen ϑ ϑ S 0 C auch Q 1 0 ist. Man erhält q S 2. Versuch c + K ( ϑ ϑ c ( ϑ 0 C S (8 2.1 Vorbetrachtung Augabe: Die Schelzteperatur eines Stoes ist vo Druck abhängig, sie ächst i Allgeeinen it steigende Druck. Eis bildet eine Ausnahe: hier nit die Schelzteperatur it steigende Druck ab. Wie acht sich das i Zustandsdiagra beerkbar und elche praktische Bedeutung hat diese Tatsache? 2.2 Versuchsdurchührung Verendete Geräte Kalorieter (Dear-Geäß it Rührer, Digitaltheroeter, Stoppuhr, Waage, Notebook it Sensor- Cassy incl. Teperaturühler und Drucker, Kunststobecher, Reagenzglas Versuchshineise Augabe 1: Bestiung der Wärekapazität eines Kalorieters per Hand und autoatisch Die Versuchsdurchührung und Ausertung erolgen entsprechend Abschnitt der Versuchsanleitung. Augabe 1a: Bestien Sie ür die Berechnung der benötigten Massen k und durch Wägungen die Masse Kal des leeren Kalorieters (it Deckel und Stopen, die Masse Kal + des Kalorieters it are Wasser und die Masse Kal + + k des Kalorieters it are und kalte Wasser. Geben Sie ca. 100 l ares Wasser (ca. 40 C in das Kalorieter und schließen Sie soort den Deckel. Stecken Sie den Messühler des Digitaltheroeters nach der zeiten Massebestiung in die daür vorhandene Önung des Kalorieters. Messen Sie 2 in lang alle 20 s die Teperatur. Füllen Sie nach der Vorhaltezeit ca. 100 l kaltes Wasser zu de aren Wasser des Kalorieters. Benutzen Sie den Stopen und verschließen Sie das Kalorieter gleich ieder. Messen Sie nun 90 s lang alle 5 s unter ständige Rühren die Teperatur. Messen Sie dann 2 in lang alle 20 s unter ständige Rühren die Teperatur eiter. Überprüen Sie, ob Sie ür die Berechnung nach Gleichung (3 alle relevanten Größen notiert haben

5 Physikalisches Praktiku Augabe 1b: Benutzen Sie ür die Aunahe des Teperatur-Zeit-Verlaues die Hile des coputergestützten Messerterassungsystes (CASSY-Lab. Die Bedienungsanleitung des Progras inden Sie a Versuchsplatz. Machen Sie sich zuerst it de Messprogra vertraut. Verenden Sie ür die zeite Messung risches Wasser. Bestien Sie ür die Berechnung der benötigten Massen k und durch Wägungen die Masse Kal des leeren Kalorieters, die Masse Kal + des Kalorieters it are Wasser und die Masse Kal + + k des Kalorieters it are und kalte Wasser. Tragen Sie in die Messparaeterliste (CASSY-Lab das Messintervall von 500 s und eine Gesatesszeit von 6 in ein. Geben Sie ca. 100 l ares Wasser (ca. 40 C in das Kalorieter und schließen Sie soort den Deckel. Stecken Sie den Messühler nach der zeiten Massebestiung in die daür vorhandene Önung des Kalorieters und starten Sie die Messung. Füllen Sie nach ca. 2,5in Vorhaltezeit ca. 100l kaltes Wasser zu de aren Wasser des Kalorieters. Unterbrechen Sie aber dabei nicht die Messung. Eritteln Sie zuvor it de digitalen Theroeter die Teperatur des kalten Wassers. Das Progra CASSY Lab beendet die Messung autoatisch nach 6 Minuten. Drucken Sie den skalierten Teperatur-Zeit-Verlau i Breitorat aus. Überprüen Sie, ob Sie ür die Berechnung nach Gleichung (3 alle relevanten Größen notiert haben. Augabe 2: Bestiung der speziischen Schelzäre von Eis per Hand und autoatisch Bringen Sie das Eis au eine Teperatur nahe 0 C, in de Sie das Eis vor de Mischungsvorgang in einen zu eine Viertel it kalte Wasser geüllten Kunststobecher geben (Kontrolle it eine Theroeter. Bereitstellung des Eises vo Laborpersonal anordern. Führen Sie den Versuch ür die Augaben 2a und 2b analog zur Augabe 1 durch. Tupen Sie das Eis vor de Einbringen in das are Wasser it eine Tuch ab. Geben Sie in das Kalorieter soviel Eis, dass sich die Teperatur u indestens 10 C ändert. Augabe 3: Qualitative Untersuchung des Verhaltens von Wasser bei Unterkühlung und autretender Erstarrungsäre Beobachten Sie den Aggregatzustand und die Teperatur eines geüllten Reagenzglases (destilliertes Wasser elches unter 0 C abgekühlt ird. Durchührung: Beüllen Sie das Reagenzglas it ca. 2 l kalte Wasser und verschließen Sie es it eine Stopen. Lassen Sie sich in eine Kunststobecher zerstoßenes Eis vo Laborpersonal geben. Halten Sie das Digitaltheroeter in das Eis. Geben Sie nun zu Eis Kochsalz und rühren Sie it de Spatellöel das Eis krätig u. Bei Erreichen einer Teperatur von eta -10 C ird das Reagenzglas vorsichtig in die Kälteischung gestellt. Nehen Sie das Reagenzglas vorsichtig nach ca. 4 Minuten aus der Kälteischung und schütteln Sie es krätig. Protokollieren Sie die beobachteten Erscheinungen

6 Physikalisches Praktiku 2.3 Versuchsausertung Augabe 1: Bestiung der Wärekapazität eines Kalorieters aus a und b Eritteln Sie aus den entsprechenden 3 Massen Kal des leeren Kalorieters, Kal + des Kalorieters it are Wasser und Kal + + k des Kalorieters it are und kalte Wasser die Masse des aren Wassers und die Masse des kalten Wassers k. Stellen Sie ür die Augabe 1a das Teperatur-Zeit-Diagra ϑ (t dar. Entnehen Sie aus de gezeichneten bz. de ausgedruckten Teperatur-Zeit-Diagra die zur Berechnung notendigen Teperaturen (Vorgehenseise siehe Abschnitt 3.3 Einührung in das Physikalische Praktiku. Berechnen Sie nach beiden Messethoden die Wärekapazität des Kalorieters und bestien Sie die Messunsicherheit durch Fehlerrechnung (absolut und relativ. Vergleichen Sie die beiden Methoden. Augabe 2: Bestiung der speziischen Schelzäre von Eis Führen Sie die Versuchsausertung analog zur Augabe 1 durch. Augabe 3: Qualitative Untersuchung des Verhaltens von Wasser bei Unterkühlung und autretender Erstarrungsäre Erklären Sie die beobachtete Erscheinung. 3. Ergänzungen 3.1 Ergänzende Beerkungen Statt der Wärekapazität eines Kalorieters ird ot auch der Begri des Wasserertes dieses Kalorieters verendet. Dieser Wasserert, der sich aus K W [W]kg (9 c ergibt, kann augeasst erden als die Masse der Wasserenge, die die gleiche Wärekapazität ie das Kalorieter hat. Dieser Wasserert ist ür das i Experient benutzte Kalorieter zu bestien und der Einuss dieses Wertes au das Messergebnis prozentual anzugeben

7 Physikalisches Praktiku 3.2 Korrektur egen unvollkoener Wäreisolierung Wenn die Wäreisolierung des Kalorieters vollkoen äre, dann ürde seine Teperatur vor und nach de Energieaustausch zeitlich konstant bleiben, so dass an Anangs- und Endteperatur gut ablesen könnte. In Wirklichkeit treten aber stets Energieverluste au. Bild 3 stellt ein Beispiel ür den realen Teperaturverlau vor, ährend und nach de Energieaustausch dar. Aus der geessenen Kurve ür den Teperaturverlau ϑ (t kann an Anangs- und Endteperatur ür den idealisierten Grenzall unendlich schnellen Teperaturausgleichs au olgende Weise eritteln: Man extrapoliert die beiden annähernd linearen Kurventeile ür t t a und t t e au Zeiten t >t a und t < t e. Dann bestit an eine vertikale Gerade g so, dass die beiden Flächen I und II untereinander gleich groß erden. Die Schnittpunkte von g it den extrapolierten Geraden lieern die Teperaturen ϑ a und ϑ e. Bild3: Teperaturverlau einer Kalorieterüssigkeit bei Energiezuuhr zu Zeitpunkt ta. Die Flüssigkeit beand sich vorher unterhalb der Ugebungsteperatur ϑu (Vorlau und nach de Teperaturausgleich oberhalb (Nachlau