5 Stabilitätsversagen und Knicklänge von Mauerwerk

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1 5 Stabilitätsversagen und Knicklänge von Mauerwerk 5.1 Grundlagen zum Stabilitätsversagen Mauerwerkswände sind in den meisten baupraktiscen Fällen überwiegend druckbeanspruct, da Mauerwerk diese Art der Belastung am besten abtragen kann (vgl. Kap. 1 und Kap. ). Bei sclanken Wänden bestet neben dem Versagen durc Überscreiten der Druckfestigkeit (Spannungsversagen) jedoc stets die Gefar eines Stabilitätsversagens, welces umgangsspraclic äufig als Ausknicken bezeicnet wird. Diese Versagensart ist dadurc gekennzeicnet, dass bei einem überwiegend normalkraftbeanspructen Bauteil die infolge Lastexzentrizität entsteenden Biegemomente nac Teorie I. und II. Ordnung bei Überscreiten einer kritiscen Laststufe scneller anwacsen als die vom Querscnitt mit zunemender Querscnittsverkrümmung aufnembaren Scnittgrößen. Teoretisc steigt bei linear-elastiscem Werkstoffveralten, exakt zentriscer Lasteinleitung und idealgerader Stabacse die aufnembare Normalkraft bis zu einem gewissen Wert der Knicklast one eine Querscnittsverkrümmung an und bei Überscreitung derselben versagt das Bauteil sclagartig. In der Praxis wird die Wand allerdings nie exakt lotrect ausgefürt und immer mit gewissen Ausmittigkeiten insictlic der Lasteinleitung beaftet sein, sodass bei einwirkender Normalkraft stets Biegemomente nac Teorie I. Ordnung entsteen. Diese wiederum füren zu Zusatzmomenten nac Teorie II. Ordnung, wesalb es sic im Versagensfall - bei Anname linear-elastiscen Werkstoffveralten - immer um ein Spannungsversagen nac Teorie II. Ordnung andelt. Berücksictigt man bei der Berecnung der aufnembaren Traglast ingegen realitätsna das infolge Rissbildung in der Wand nictlineare Last-Verformungs-Veralten, so kann tatsäclic ectes Stabilitätsversagen auftreten, d.. der Versagenspunkt liegt inneralb der maximalen Tragfäigkeitskurve bei Momenten-Normalkraft-Interaktion (s. Bild 5-1). Im Allgemeinen werden die Scnittgrößen am unverformten System nac Teorie I. Ordnung ermittelt. Beeinflussen die Verformungen jedoc maßgeblic die Scnittkräfte, muss das Gleicgewict am verformten System nacgewiesen werden. Bei einer druckbelasteten Stütze ergibt sic das Zusatzmoment nac Teorie II. Ordnung aus dem Produkt der Normalkraft und der Verformung. Die Größe der Verformung ängt außer von der Belastung und Geometrie des Systems auc von der Biegesteifigkeit des Stabes ab. Ist die Biegesteifigkeit konstant, kann die Verformung und damit das Zusatzmoment nac der Elastizitätsteorie ermittelt werden. Beim Mauerwerk andelt es sic jedoc um einen nictlinearen Werkstoff, da sic durc Rissbildung die Steifigkeit des Mauerwerks ändert. Die Rissbildung ist abängig von der Belastung. Ein Mauerwerksstab mit großer Normalkraft reißt bei einer öeren Momentenbelastung als ein Stab mit geringerer Normalkraft. Das nictlineare Werkstoffveralten wird auc als pysikalisce Nictlinearität bezeicnet. Bei sclanken, druckbeanspructen Stützen ergeben sic wegen des nictlinearen Materialveraltens versciedene Versagensmöglickeiten, die sic mitilfe eines Interaktionsdiagramms erläutern lassen. Das Interaktionsdiagramm in Bild 5-1 zeigt die aufnembare Normalkraft in Abängigkeit des Momentes. Erreict der Stützenquerscnitt die Brucscnittgrößen, versagt die Stütze. Diesen Zustand stellt die äußere Linie dar. 5-1

2 N Brucscnittgrößen -inneres Moment Linie b Linie a Stabilitätsbruc Linie c äußeres Moment M Bild 5-1: Darstellung der Versagensmöglickeiten im Interaktionsdiagramm Bei gedrungenen Stützen sind die auftretenden Verformungen und damit die zusätzlicen Momente vergleicsweise gering. Die Stütze versagt durc Erreicen der Brucscnittgrößen (Linie a). Bei mäßig sclanken Stützen nemen die Verformungen und damit die Zusatzscnittgrößen nac Teorie II. Ordnung zu, so dass die aufnembare Normalkraft abnimmt. Die Stütze versagt jedoc noc durc Erreicen der Brucscnittgrößen (Linie b). Da die Verformungen einen Einfluss auf die aufnembare Normalkraft aben, sprict man ier von einem Spannungsproblem nac Teorie II. Ordnung. Wird die Sclankeit noc weiter vergrößert, nemen die Verformungen ser stark zu, die Stütze wird instabil. Das äußere Moment wäcst scneller als das aufnembare innere Moment, dadurc tritt Versagen ein, one dass der Stützenquerscnitt die Brucscnittgrößen erreict at (Linie c). Desalb sprict man ier von einem Stabilitätsversagen. Für den teoretiscen Fall des Stabilitätsversagens bei linear-elastiscem Werkstoffveralten kann die Knicklast matematisc exakt nac Gleicung (5.1) bestimmt werden. Demnac ist die maximal aufnembare Last lediglic von der Biegesteifigkeit EI und der Knicklänge ef abängig. Diese Bezieung wurde als erstes von Leonard Euler erkannt, der für vier statisce Systeme den sogenannten Eulerfällen die Knicklängen bestimmt at. In 5-

3 Bild 5- sind diese vier Systeme dargestellt, wobei für die Knicklänge und die kritisce Knicklast mit s k bzw. N ki die veralteten Bezeicnungen verwendet wurden. N cr mit N cr EI ef EI ef kritisce Knicklast Biegesteifigkeit Knicklänge 1. Fall. Fall 3. Fall 4. Fall (5.1) Bild 5-: Knicklängen der vier Eulerfälle Die teoretisce Knicklast ist somit ausscließlic von den geometriscen Größen des betracteten Bauteils abängig. Die Knicklänge wird dabei aus dem Produkt eines Knicklängenbeiwerts und der Systemlänge bestimmt. Geometrisc geseen entsprict die Knicklänge genau dem Abstand der Wendepunkte bei Betractung der Biegelinie des verformten Systems und stellt ein wesentlices Merkmal bei der Modellierung des Tragveraltens sclanker Mauerwerkswände dar. Dies gilt auc bei Berücksictigung eines wirklickeitsnaen nictlinearen Spannungs-Denungs-Veraltens. Aus diesen teoretiscen Überlegungen kann für Mauerwerkswände abgeleitet werden, dass die Knickgefar mit der Vergrößerung der Wandsclankeit = / t anwäcst bzw. die zugeörige Traglast entsprecend abnimmt. Auc bei großen Auflasten ist die Gefar des Knickens deutlic eröt. Des Weiteren aben die Lagerungsbedingungen der Wände insbesondere an den Wand-Decken-Knoten einen entsceidenden Einfluss darauf, wie groß die Knicklänge ist und damit ob die Wand als knickgefärdet zu betracten ist oder nict. 5-3

4 5. Knicklänge von Mauerwerkswänden 5..1 Knicklänge zweiseitig gealtener Wände Für den Knicksicereitsnacweis von Druckstäben ist es im Allgemeinen üblic, die Lagerungsbedingungen an den Stabenden über die Knicklänge ef zu erfassen. Das Knickproblem wird damit auf den Eulerfall II des gelenkig gelagerten Ersatzstabes zurückgefürt. Dieses Prinzip lässt sic grundsätzlic sowol auf zwei- als auc auf merseitig gealtene Wände übertragen. Da im Mauerwerksbau das Ausknicken der Wände im Allgemeinen nur zwiscen den Gescossdecken erfolgen kann, liegt es auf der siceren Seite, dem Knicksicereitsnacweis vereinfact die licte Gescossöe zugrunde zu legen. Für die Ermittlung der Knicklänge sind nac DIN EN 1996/NA im vereinfacten und allgemeinen Berecnungsverfaren zwei geringfügig untersciedlice Vorgeensweisen zur Bestimmung des Knicklängenbeiwerts möglic. In beiden Berecnungsverfaren wird die Knicklänge aber grundsätzlic mit dem gleicen Ansatz ermittelt: ef (5.) mit ef Knicklänge licte Gescossöe ρ Abminderungsbeiwert nac Tabelle 5-1 bzw. Tabelle 5- Mit der so ermittelten Knicklänge der Wand errecnet sic die Wandsclankeit nac Gleicung (5.3). Nac DIN EN 1996/NA ist die Sclankeit dabei auf 7 zu begrenzen. ef 7 (5.3) t mit ef t Knicklänge Wanddicke Bild 5-3: Einspannung von Gescossdecken und deren Auswirkung auf die Knicklänge 5-4

5 Bei fläcig aufgelagerten massiven Plattendecken oder Rippendecken nac DIN EN 199-1/NA mit lastverteilenden Balken darf bei -seitig gealtenen Wänden die Einspannung der Wand in den Decken durc eine Abminderung der Knicklänge berücksictigt werden, wenn keine größeren orizontalen Lasten als die planmäßigen Windlasten rectwinklig auf die Wände einwirken (s. Bild 5-3). Sind diese Voraussetzungen nict gegeben z. B. bei Wänden, die oben und unten nur durc Ringbalken mit ausreicender Steifigkeit orizontal gealten sind oder bei Holzbalkendecken ist ρ = 1,0 anzusetzen. Im vereinfacten Berecnungsverfaren nac DIN EN /NA darf der Knicklängenbeiwert ρ wegen der möglicen Einspannung dünner Wände in die angrenzenden Decken vereinfact in Abängigkeit der Wanddicke t bestimmt werden, wenn die in Tabelle 5-1 angegebenen Bedingungen eingealten sind. Andernfalls muss ein Knicklängenbeiwert von ρ = 1,0 angesetzt werden. Tabelle 5-1: Abminderungsbeiwert ρ zur Ermittlung der Knicklänge ef für -seitig gealtene Wände im vereinfacten Berecnungsverfaren Wanddicke t [cm] Abminderungsbeiwert ρ Erforderlice Mindestauflagertiefe der Decke a [cm] 17,5 0,75 a = t 17,5 < t < 4 0,90 a = t 4 t 5 0,90 a 17,5 > 5 1,00 - Bei Anwendung der allgemeinen Bemessungsregeln darf der Knicklängenbeiwert ρ in Abängigkeit der Exzentrizität der einwirkenden Normalkraft bestimmt werden. Für die Exzentrizität e ist ierbei die planmäßige Ausmitte des Bemessungswertes der Normalkraft am Wandkopf one Berücksictigung einer ungewollten Ausmitte zu berücksictigen. Eine Abminderung der Knicklänge ist jedoc nur zulässig, wenn die Auflagertiefe der Decke mindestens /3 der Wanddicke bzw. 10 cm beträgt (s. Tabelle 5-). Tabelle 5-: Abminderungsbeiwert ρ zur Ermittlung der Knicklänge ef für -seitig gealtene Wände im allgemeinen Berecnungsverfaren nac [8] Exzentrizität e Abminderungsbeiwert e t/6 0,75 e t/3 1,0 Zwiscenwerte dürfen interpoliert werden e = planmäßige Ausmitte des Bemessungswertes der Längsnormalkraft am Wandkopf (one Berücksictigung einer ungewollten Ausmitte) Eine Abminderung der Knicklänge ist jedoc nur zulässig, wenn folgende erforderlice Deckenauflagertiefen a auf der Wand gegeben sind: t < 1,5 cm a 10,0 cm t 1,5 cm a /3 t 5-5

6 5.. Knicklänge drei- und vierseitig gealtener Wände Bei Mauerwerkswänden ist es in vielen Fällen ausreicend, die Bemessung unter Ansatz einer zweiseitigen Halterung durczufüren. Nur bei ser ungünstigen Lastfällen oder beispielsweise bei Kellerwänden mit großen Horizontallasten bei kleiner Auflast ist ggf. die Berücksictigung weiterer (seitlicer) Halterungen erforderlic. Derartige seitlice Halterungen sind dann immer auc in den Ausfürungsunterlagen deutlic zu kennzeicnen, damit diese bei der Bauausfürung als Sonderfall erkannt und die Wandansclüsse entsprecend ausgebildet werden. Der Ansatz einer zusätzlicen seitlicen Halterung der betreffenden Wand darf nur dann erfolgen, wenn ausreicend steife Querwände für den Lastabtrag voranden sind, deren Abstände gewisse Grenzen nict überscreiten. Andernfalls get die aussteifende Wirkung der Querwände verloren. Eine Reduzierung der Knicklänge von drei- und vierseitig gealtenen Wänden ist daer nur bei folgenden Abständen der Querwände möglic: b' 15 t bei dreiseitig gealtenen Wänden b30 t bei vierseitig gealtenen Wänden mit t Wanddicke b, b Abstand des freien Randes von der Mitte der aussteifenden Wand bzw. Mittenabstand der aussteifenden Wand nac Bild 5-4, Bild 5-5 und Bild 5-6. Unabängig von der Lage eines vertikalen Sclitzes oder einer Aussparung ist an irer Stelle ein freier Rand anzunemen, wenn die Restwanddicke kleiner als die albe Wanddicke oder kleiner als 115 mm ist In DIN EN wird zwar der Abstand der seitlicen Halterungen mit l bezeicnet, im Nationalen Anang (NA.15) dagegen der Bucstabe b bzw. b verwendet. Hier wird die Bezeicnung daer dem Nationalen Anang angepasst und die Wandabstände werden ebenfalls mit b bzw. b verwendet. 1 gealtene Wand aussteifende Wände Bild 5-4: Abstände der aussteifenden Wände bei drei- und vierseitig gealtenen Wänden nac [8] 5-6

7 Bild 5-5: Grenzbreiten von drei- und vierseitig gealtenen Wänden Darüber inaus müssen aussteifende Querwände die nacfolgenden Anforderungen erfüllen: Wandlänge l 1/ 5 ( = licte Gescossöe) w Mindestdicke der aussteifenden Wände 1/3 der Dicke der auszusteifenden Wand, mindestens aber t = 11,5 cm Im Bereic von Tür- und Fensteröffnungen gelten für die Länge der aussteifenden Wände die Bedingungen nac Bild

8 Sollen tragende Wände durc Querwände ausgesteift werden, so darf nac DIN EN 1996/NA eine unverscieblice Halterung nur dann angenommen werden, wenn die Wände aus Baustoffen mit annäernd gleicem Verformungsveralten besteen und diese gleiczeitig im Verband ocgefürt werden. Anstelle des Verbandes zwiscen Längs- und Querwand darf die zug- und druckfeste Verbindung aber auc durc andere konstruktive Maßnamen sicergestellt werden. Als solce gilt z.b. der Wandanscluss in Stumpfstoßtecnik. 1) ) > /5 1 t 3) 4) Legende 1) auszusteifende Wand ) aussteifende Wand 3) (Fenster) 4) (Tür) 1 ( 1 ) t 5 Bild 5-6: Bedingungen für aussteifende Wände Die Knicklänge merseitig gealtener Wände kann mit den Gleicungen (5.4), (5.5) und (5.6) ermittelt werden. Mit Hilfe der Anpassungsfaktoren 3, 4 nac Tabelle 5-3 kann eine verminderte orizontale Biegesteifigkeit von Mauerwerk mit verringertem Überbindemaß bei großformatigen Steinen erfasst werden. Für klein- und mittelformatiges Mauerwerk sowie großformatiges Elementmauerwerk mit einem planmäßigen Überbindemaß lol/u 0,4 betragen die Anpassungsfaktoren 3 = 4 = 1,0. Für dreiseitig gealtene Wände gilt: 1 ef 0, b' (5.4) Für vierseitig gealtene Wände gilt: ef b für 4 1 (5.5) b b ef 4 für 4 1 (5.6) b 5-8

9 mit ρ Abminderungsbeiwert nac Tabelle 5-1 bzw. Tabelle 5- Wandöe b, b Abstand des freien Randes von der Mitte der aussteifenden Wand bzw. Mittenabstand der aussteifenden Wand nac Bild 5-4, Bild 5-5 und Bild 5-6. Unabängig von der Lage eines vertikalen Sclitzes oder einer Aussparung ist an irer Stelle ein freier Rand anzunemen, wenn die Restwanddicke kleiner als die albe Wanddicke oder kleiner als 115 mm ist 3, 4 Anpassungsfaktor zur Berücksictigung der Eigenscaften von großformatigen Steinen nac Tabelle 5-3. Tabelle 5-3: Anpassungsfaktoren 3 und 4 zur Abscätzung der Knicklänge von Wänden aus Elementmauerwerk mit verringertem Überbindemaß 0, l ol / u < 0,4 Elementgeometrie u / l u 0,5 0,65 1,0,0 3-seitige Halterung α 3 1,0 0,90 0,83 0,75 4-seitige Halterung α 4 1,0 0,75 0,67 0,60 u = Steinöe l u = Steinlänge Überscreitet der Abstand von aussteifenden Querwänden den zulässigen Grenzwert nac Bild 5-5, muss die Wand als zweiseitig gealten betractet werden. Bild 5-7 veranscaulict beispielaft die möglice Reduzierung der Knicklänge infolge einer seitlicen Halterung der Wand. Die scwarzen Linien zeigen den Verlauf des Knicklängenabminderungsbeiwertes ρ 3 für dreiseitig gealtene Wände bei untersciedlicen Faktoren für die zweiseitig gealtene Wand. Die blauen Kurven zeigen den Verlauf der Beiwerte für vierseitig gealtene Wände. Es ist zu erkennen, dass bei größeren Verältnissen /b die Knicklängenbeiwerte scnell relativ stark abnemen. ρ 3 (ρ = 1,0) ρ 3 (ρ = 0,9) ρ 3 (ρ = 0,75) ρ 3 (ρ = 1,0) ρ 3 (ρ = 0,90) ρ 3 (ρ = 0,75) Bild 5-7: Knicklänge merseitig gealtener Wände 5-9

10 5..3 Knicklänge von freisteenden Wänden Freisteende Wände kommen im Mauerwerksbau im Regelfall nur bei windbeanspructen Giebelwänden oder Gartenmauern one große Auflasten vor. Unter Anname einer vollen Einspannung am Wandfuß kann mit den vorandenen Normalkräften N Ed,o am Wandkopf und N Ed,u am Wandfuß nac DIN EN /NA folgende Knicklänge angesetzt werden: 1 N / N 3 Ed, o Ed, u ef (5.7) mit N Ed,0 N Ed,u Bemessungswert der Normalkraft am Wandkopf Bemessungswert der Normalkraft am Wandfuß Wandöe Die Knicklänge ef ist für freisteende Wände stets größer als die Wandöe. Für den Grenzfall N Ed,0 = 0 (z. B. Gartenmauer) ergibt sic aus Gleicung (5.7) ef = 1,15. Für den Fall, dass die freisteende Wand nur am Wandkopf durc N Ed,0 belastet und das Wandeigengewict vernaclässigt wird (N Ed,0 = N Ed,u ), gilt ef =. 5-10