Die Datei ist Teil der Ausbildung zum Energieberater an der FH Braunschweig/Wolfenbüttel
|
|
- Horst Sachs
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Dimensionierung von Wärmeerzeugern Im Folgenden werden Aussagen zu Dimensionierung von Wärmeerzeugerleistungen zur: Heizung, Trinkwarmwasserbereitung, kombinierten Heizung und Trinkwarmwasserbereitung gemact. Wärmeerzeugerleistung für Heizung Wärmeerzeuger für Heizung werden biser nac der Gebäudeeizlastberecnung nac DIN bis 3 bemessen. Künftig erfolgt die Berecnung der vorandenen Heizlast nac DIN EN Die künftige Gebäudeeizlastberecnung kann und wird - je nac Vereinbarung mit dem Bauerrn - Zuscläge für die Wiederaufeizung des Gebäudes nac Absenkpasen bereits entalten. Je nac Gebäudetyp liegen diese Zuscläge in typiscen Größenordnungen von 2 bis %! Hier müssen also künftig keine weiteren "Angstzuscläge" berücksictigt werden. Wärmeerzeugerleistung für Trinkwarmwasser nac Verbraucskurve Wird die Verbraucskurve zur Auslegung eines Wärmeerzeugers verwendet, dann ergibt sic die Wärmeerzeugerleistung anand versciedener Einflussparameter. Dies können sein: Wie oft kann und soll der Wärmeerzeuger eingescaltet werden? Wie lange kann ein gemeinsamer Wärmeerzeuger der Heizung und Trinkwarmwasserbereitung eingescaltet werden (in der Zeit wird i. d. R. nict geeizt)? Wann (Tageszeiten) kann die Abscaltung erfolgen? Welce Leistung stet zur Speicerladung zur Verfügung? Einen kleinen Ausscnitt versciedener Problemfälle und Lösungsansätze zeigt Bild 1. Zur Erläuterung der Kurven drei Grundsätzlickeiten: 1. Je steiler der Kurvenverlauf (sowol Verbrauc, als auc ), desto öer die resultierende Leistung. 2. Die Wärmeerzeugungskurve muss grundsätzlic oberalb der Verbraucskurve liegen. 3. Die Speicerbemessung rictet sic nac dem maximalen senkrecten Abstand der skurve und der Verbraucskurve inneralb eines Tages. Berüren sic beide Kurven, ist keine Wärme im Speicer voranden. Inneralb eines Tages (24 ) werden im Beispielgebäude 2 kw Wärme für Warmwasser gebrauct. Bei stetiger Ladung (Dauerladung) ergibt sic die geringstmöglice Ladeleistung - also die flacste Leistungskurve. Im Bild wären dies 2 kw / 24 = 8,3 kw Ladeleistung. Dimensionierung von Wärmeerzeugern Seite 1
2 Die Trinkwasserdauerleistung (Warmwasser im Durclaufprinzip) für den Wärmeerzeuger ergibt sic aus der größten Steigung der Verbraucskurve. Im Bild zwiscen 4 und 8 Ur. Die Dauerleistung des Erzeugers beträgt: (8-15) kw / 4 = 16,3 kw. Es kann trotzdem sein, dass Wärmeerzeuger und Speicer noc größer ausgelegt werden müssen, wenn die Speicerladung nict ganztägig erfolgen kann. Verbraucskurve Verbrauc, in [kw] 2 Wärme im Speicer Verbraucskurve Verbrauc, in [kw] 2 Wärme im Speicer Zeit, in [] Leistung bei Dauerbetrieb Verbrauc Verbraucskurve Verbrauc, in [kw] 2 maximale Leistung Zeit, in [] verminderte Leistung Wärme im Speicer Verbrauc Zeit, in [] Verbrauc Bild 1 Verbraucskurven - Bemessung von Leistung und Speicervolumina Minimale Leistungs- und Speicerbemessung. Der Wärmeerzeuger ist stetig mit gleicer Leistung (= Steigung der Kurve) von 8 kw in Betrieb. Das Speicervolumen ist minimal: gespeicert werden müssen maximal 34 kw Wärme bzw. 6 Liter (bei 1/55 C). Große Leistungs- und Speicerbemessung, weil die Speicerladung nur von bis 4 Ur möglic ist. Kann für Gewerbebetriebe sinnvoll sein. Auc für Nactspeicer denkbar. Ladeleistung kw. Speicergröße 3 Liter (bei 1/55 C). Mittlere Leistungs- und Speicerbemessung. Ladung in der Nact mit maximaler Leistung (ier 22 kw), dann Unterbrecung der Speicerladung, um das Gebäude nac der Nactabsenkung wiederaufzueizen. Nac 8 Ur stetige Weiterladung des Speicers mit verminderter Leistung ( 8 kw). Speicervolumen 13 Liter. Dimensionierung von Wärmeerzeugern Seite 2
3 Für die Praxis sollte beactet werden, dass der Speicer vor einer Spitzenentnameperiode vollständig geladen ist. Auc Totzeiten von Fülern im Speicer sind von Bedeutung und sollten bei der Bemessung berücksictigt werden: so wird ein Speicer i.d. R. erst wieder nacgeladen, wenn er alb entleert ist. Eine vollständige Entleerung des Speicers - wie im Bild 1 oben angedeutet - ist in der Praxis ebenfalls zu vermeiden. In diesem Fall ist zwar kurz nac dem Wiederaufladebeginn Wärme voranden, aber auf zu geringem Temperaturniveau. Es kann sinnvoll sein, einen Speicer nie mer als alb zu entladen. Zur Bearbeitung des Temas wird auf weiterfürende Literatur (z.b. Böm: Auswal und Einsatz von Heizkesseln und Warmwasserspeicern) verweisen. Wärmeerzeugerleistung für Trinkwarmwasserbereitung nac DIN 478 Erfolgt die Dimensionierung des Wärmeerzeugers nac dem Verfaren der Leistungskennzal N nac DIN 478, so können Wärmeerzeuger und Speicer mit dieser Größe nac Herstellerunterlagen ausgewält werden. Die vom Hersteller angegebene Leistungskennzal muss mindestens so groß sein wie die berecnete. Eine andere Möglickeit ist die Bemessung mit Hilfe von Bild 2 (aus DIN 478). Bild 2 Warmwasserwärmebedarf nac Leistungskennzal Anand der berecneten Leistungskennzal N und eines gewünscten Bedarfszeitraumes z wird aus dem Diagramm der Warmwasserwärmebedarf abgelesen. Für eine Bedarfskennzal von 8, einem Bedarfszeitraum von 2 Stunden wird beispielsweise abgelesen: kw. Der Leistungsbedarf beträgt dann kw / 2 = 25 kw. Dimensionierung von Wärmeerzeugern Seite 3
4 Üblic ist ein Bedarfszeitraum von 1 Stunde. Bei Nactstromspeicern kann der Bedarfszeitraum mit "2 T N " angesetzt werden, die Ablesung erfolgt an der oberen Grenzkurve. Die Dimensionierung eines Wärmeerzeugers kann auc nac der Dauerleistung erfolgen. Dann ist für die Bedarfszeit 1 Minuten einzusetzen, bzw. an der Kurve "z B " abzulesen. Hersteller geben für diesen Fall auc Dauerleistungsdiagramme an. "2 t N " kennzeicnet die Spitzenverteilungszeit, näeres ierzu in DIN 478. Wärmeerzeugerleistung zur Trinkwarmwasserbereitung nac Betriebsfaktoren (Näerung) Wird die Erzeugerleistung für Trinkwarmwasserbereitung mit Hilfe des Näerungsverfaren der "Betriebsfaktoren" ermittelt, können die in Tabelle 1 angegeben Zalen verwendet werden. Zal der Wonungen,5 Erzeugerleistung in kw für Speicersysteme 1, 2,,5 Erzeugerleistung in kw für Durcflusssysteme 1, 2, Tabelle 1 Benutzungsfaktoren b für Wonbauten Die angegebene umfasst den Zeitraum, in der der zugeörige Speicer geladen wird. Die erzeugte Wassermenge reict dann für einen Tag. Kombinierte Heizung und Trinkwarmwasserbereitung Bei der Bemessung der Leistung eines Wärmeerzeugers zur kombinierten Heizung und Trinkwarmwasserbereitung müssen ggf. auf die ermittelte Gebäudeeizlast (nac DIN 471 oder EN 12831) Zuscläge für die Trinkwarmwasserbereitung gemact werden. Für Gebäude mit geringer Heizlast überscreitet die Leistung für Trinkwarmwasserbereitung die Gebäudeeizlast. Einen Überblick über üblice Leistungen im Wonungsbau gibt Bild 3. Dimensionierung von Wärmeerzeugern Seite 4
5 Leistungen von Wärmeerzeugern im Wonbau in Abängigkeit vom Baustandard Leistung, in [kw] 2 2 m² 2 m² 7 m² m² 4 m² Bild 3 Wärmeerzeugerleistungen im Wonungsbau Fläce, in [m²] Dimensionierung von Wärmeerzeugern Seite 5 7 Grenzw ert für Trinkw armw asserbereitung Zur Interpretation: eingetragen ist die Leistungsanforderung für Trinkwarmwasserbereitung für versciedene Gebäudefläcen. Weiterin sind fünf Kurven für die Leistungsanforderung der Heizung je nac fläcenbezogener Heizlast eingetragen. Die Gebäudestandards nac Wärmescutzverordnung oder Energieeinsparverordnung entsprecen etwa Heizlasten von 4 bis. Die Bemessung von Wärmeerzeugern ängt sowol von der Fläce als auc vom Dämmstandard der Gebäude ab. Bei einem alten Gebäude mit bestimmt ab einer Fläce von etwa 2 m² die Heizlast die Wal eines Erzeugers. In Gebäude mit ser geringen Heizlasten von z.b. 3 muss der Erzeuger bis etwa 7 m² Fläce ( Woneineiten) noc nac der Trinkwarmwasserbereitung gewält werden. Die Grenzpunkte sind grau markiert. Der Grapik liegen folgende wesentlice Randbedingungen zugrunde: Berecnung der Warmwassereizlast nac DIN 478 mit folgenden Eckdaten: bei m² Leistungskennzal N = 1 und Bedarfszeit 3 min, bei m² Leistungskennzal N = und Bedarfszeit 8 min. Muss der Wärmeerzeuger nac der Trinkwarmwasserbereitung gewält werden, so stet für die Beeizung des Gebäudes nac Absenkpasen oder nacdem die Speicerladung (Vorrangbetrieb) beendet ist, i. d. R. ausreicend Leistung zur Verfügung. Wenn der Wärmeerzeuger das Trinkwarmwasser im Parallelbetrieb bereiten soll, dann addieren sic die Leistungen für Heizung und Trinkwarmwasser. Diese Betriebsweise ist im Wonbau jedoc unüblic. 3
6 Einfluss von Speicerladung und Heizpausen auf den Leistungsbedarf Werden gemeinsame Wärmeerzeuger für Heizung und Trinkwarmwasserbereitung verwendet, sollte darauf geactet werden, dass Speicerladung und Wiederaufeizung des Gebäudes nac Absenkpasen nict zur selben Zeit erfolgen. Speicerladungen sollten möglicst wärend der Heizpause erfolgen. Müssen Speicer dennoc wärend der Morgenstunden nacgeladen werden, sollte - sofern die Trinkwasserbereitung im Vorrang betrieben wird - die Heizpause möglicst nict mer als eine albe Stunde betragen. Der Speicer sollte in diesem Fall ggf. nict ganz voll geladen werden. Quelle: K. Jagnow und D. Wolff Manuskript für "Der Energieberater" Verlag Deutscer Wirtscaftsdienst, Köln, Dimensionierung von Wärmeerzeugern Seite 6
Mathematik GK 11 m3, AB 06 Klausurvorbereitung Differentialq. Lsg x 3 9x 4 2x 2 x 4. 4x 3 9x 4 : 2x 2 x 4 =2x 1 x 3 2x 2 8x
Aufgabe : Berecne a) 4x 5x 5x 4x b) 4x 9x 4 x x 4 4x 5x 5x : 4x x x 4x x 4x 5x 4x x 4x 4x 4x 9x 4 : x x 4 x x x 8x x x 4 x x 4 c) 4x 4 x 8x 4x 4 x 4x 4 x 4 x 4x x : x x x x 4 4x 4x x x x x Aufgabe : Bestimme
MehrMathematik für Chemiker I
Universität D U I S B U R G E S S E N Campus Essen, Matematik PD Dr. L. Strüngmann WS 007/08 Übungsmaterial sowie andere Informationen zur Veranstaltung unter: ttp://www.uni-due.de/algebra-logic/struengmann.stml
MehrHeizung Pumpen-Auslegung Seite 1 von 5
Heizung Pumpen-Auslegung Seite 1 von 5 Aus der Heizlastberecnung ergab sic für das gesamte Gebäude ein Wert von 25 kw. Die Vorlauftemperatur ist mit 70 C und die Rücklauftemperatur mit 50 C geplant. Die
MehrZentrale schriftliche Abiturprüfungen im Fach Mathematik
Aufgabe 2 Wetterstation Aufgabe aus der scriftlicen Abiturprüfung Hamburg 05. In einer Wetterstation wird die Aufzeicnung eines Niedersclagmessgeräts vom Vortag (im Zeitraum von 0 Ur bis Ur) ausgewertet.
MehrJgst. 11/I 1.Klausur
Jgst. /I.Klausur..00 A. Bestimme den Scnittpunkt und den Scnittwinkel der beiden folgenden Geraden: g : x y = 5 : + y = 5x Zunäcst müssen die beiden Geraden auf Normalform gebract werden: x y = 5 y = x
MehrRudolphs Schlitten. Aufgabe. Autor: Jochen Ricker
Rudolps Sclitten Autor: Jocen Ricker Aufgabe Endlic ist es wieder soweit: Weinacten stet vor der Tür! Diesmal at der Weinactsmann sic ein ganz besonderes Gescenk für seine Rentiere einfallen lassen. Sie
MehrVorlesung für Schüler
Universität Siegen Facbereic Matematik Vorlesung für Scüler 1.12.2 Emmy-Noeter-Campus Prof. Dr. H. J. Reinardt Computerlösungen dynamiscer Probleme Zusammenfassung Es werden zunäcst einface dynamisce Probleme
Mehr4. Aufgaben zur Integralrechnung (Kap.14)
. ugaben zur Integralrecnung Kap.. Geben Sie ür die Funktionen jeweils die Funktionsgleicung einer Stammunktion F an und erläutern Sie insbesondere Ire Vorgeensweise:. Geben Sie ür die Funktionen jeweils
MehrNumerisches Programmieren, Übungen
Tecnisce Universität Müncen SoSe 2013 Institut für Informatik Prof. Dr. Tomas Huckle Dipl.-Inf. Cristop Riesinger Dipl.-Mat. Jürgen Bräckle Numerisces Programmieren, Übungen 2. Übungsblatt: Kondition,
MehrGrundlagen der Differentialrechnung
Grundlagen der Differentialrecnung Wolfgang Kippels 26. Oktober 2018 Inaltsverzeicnis 1 Vorwort 2 2 Grundprinzip der Differenzialrecnung 3 3 Ableiten von Funktionen 7 3.1 Ableitungen wictiger Grundfunktionen:..................
MehrNumerische Simulation von Differential-Gleichungen der Himmelsmechanik
Numerisce Simulation von Differential-Gleicungen der Himmelsmecanik Teilnemer: Max Dubiel (Andreas-Oberscule) Frank Essenberger (Herder-Oberscule) Constantin Krüger (Andreas-Oberscule) Gabriel Preuß (Heinric-Hertz-Oberscule)
MehrAufgaben und Lösungen Ausarbeitung der Übungsstunde zur Vorlesung Analysis I
Aufgaben und en Ausarbeitung der Übungsstunde zur Vorlesung Analysis I Wintersemester 008/009 Anweseneitsaufgaben Übung 4 Einleitung Es soll darauf ingewiesen werden, daß es in der Woce vor der Klausur
MehrÜberholen mit konstanter Beschleunigung
HTL Überolen mit konstanter Seite 1 von 7 Nietrost Bernard bernard.nietrost@tl-steyr.ac.at Überolen mit konstanter Bescleunigung Matematisce / Faclice Inalte in Sticworten: Modellieren kinematiscer Vorgänge;
MehrTU Dresden Fakultät Mathematik Institut für Numerische Mathematik 1
TU Dresden Fakultät Matematik Institut für Numerisce Matematik Lösung zur Aufgabe 4 (a) des 9. Übungsblattes größtmöglicer Definitionsbereic: Die Funktion ist überall definiert, außer an der Stelle = 3
MehrTangentensteigung. Gegeben ist die Funktion f(x) = x 2.
Tangentensteigung Gegeben ist die Funktion () =. Um die Steigung der Tangente im Punkt P( ) zu bestimmen, ermitteln wir zunäcst die Steigung der Sekante durc P( ) und Q( ). Q soll so beweglic sein, dass
MehrGrundkurs Physik: Abiturprüfung 1997 Aufgabe 3 Atomphysik
Grundkurs Pysik: Abiturprüfung 1997 Aufgabe 3 Atompysik 1. Der gesamte sictbare Bereic (00 nm λ 750 nm) des elektromagnetiscen Spektrums soll auf einem Scirm dargestellt werden. a) Begründen Sie, warum
MehrOrientierungsaufgaben für die BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG ab 2015 MATHEMATIK
Orientierungsaufgaben für die BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG ab 2015 MATHEMATIK Im Auftrag des TMBWK erarbeitet von den Facberaterinnen und Facberatern Matematik Gymnasium. Hinweise für Prüfungsteilnemerinnen
Mehr9 Anhang. 9.1 Verhältnisgleichungen. 9.2 Strahlensätze. Elemente der Geometrie 22
Elemente der Geometrie 9 Anang 9.1 Verältnisgleicungen Verältnisgleicungen sind spezielle Formen von Gleicungen. Es a werden zwei Quotienten gleic gesetzt. Die Gleicung! b = c d kann man auc screiben als!a:b
MehrGeometrisch ergibt sich deren Graph als Schnitt von G mit der senkrechten Ebene y = b bzw. x = a:
Fläcen im Raum Grap und Scnittkurven Im ganzen Artikel bezeicnet D eine Teilmenge des R 2 und eine skalarwertige Funktion in zwei Veränderlicen. Der Grap f : D R 2 R : (x, y) z = f(x, y) G = { (x, y, z)
Mehr1 Berechnung einer Geschwindigkeitskonstanten mit der Theorie des Übergangszustandes
Pysikalisce Cemie II Lösung 11 4. Dezember 215 1 Berecnung einer Gescwindigkeitskonstanten mit der eorie des Übergangszustandes Mit Gl. 4.97 1. Eyringsce Gleicung ergibt sic für die termiscen Gescwindigkeitskonstanten
Mehr5.3 Von der Sekantensteigungsfunktion zur Ableitungsfunktion
5.3 Von der Sekantensteigungsfunktion zur Ableitungsfunktion 5.3 Von der Sekantensteigungsfunktion zur Ableitungsfunktion Ein kurzer Rückblick erleictert die Bescreibung des Neuen: Im ersten Lernabscnitt
MehrAbiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Lösung Aufgabe A
www.mate-aufgaben.com Abiturprüfung Matematik 5 (Baden-Württemberg) Beruflice Gymnasien one TG Analysis Gruppe I, Lösung Aufgabe A f () ( ) ( ) ( ) f () ( ) f () ( ) und f () Wendepunkte: f () ( ) f (
MehrSkulptur. 0,25 m. 1,65 m 1,7 m Sockel. 0,6 m 0,6 m 10 m. Aufgabe 1: Die Skulptur
Aufgabe 1: Die Skulptur Um die Höe einer Skulptur zu bestimmen, die auf einem Sockel stet, stellt sic eine Person (Augenöe 1,70 m) in einer Entfernung von 10 m mit dem Rücken zur Skulptur und ält sic einen
MehrDifferentialrechnung. Kapitel 7. Differenzenquotient. Graphische Interpretation des Differentialquotienten. Differentialquotient
Differenzenquotient Sei f : R R eine Funktion. Der Quotient Kapitel 7 Differentialrecnung f f 0 + f 0 f f 0 0 eißt Differenzenquotient an der Stelle 0. f, f Sekante 0, f 0 f 0 Josef Leydold Matematik für
Mehr1 Analytische Geometrie und Grundlagen
$Id: vektor.tex,v 1.41 2018/05/08 15:50:54 k Exp $ 1 Analytisce Geometrie und Grundlagen 1.5 Abstände und Winkel Am Ende der letzten Sitzung atten wir eine metrisce Form des Stralensatzes ergeleiten, gegeben
Mehr7.2. Ableitungen und lineare Approximation
7.. Ableitungen und lineare Approximation Eindimensionale Ableitungen und Differentialquotienten einer Funktion bekommt man bekanntlic als Limes von Differenzenquotienten f ( a) = f ( a + ) f( a ) = x
MehrKlausur 2 Kurs 13PH13 Physik Lk Lösungsblatt
27.11.2001 Klausur 2 Kurs 13PH13 Pysik Lk Lösungsblatt 1 Versuc 1: In einer Vakuumröre (Triode) werden die aus einer Glükatode austretenden Elektronen durc eine variable Spannung zwiscen Glüdrat und Gitter
Mehr3.2 Polarkoordinaten und exponentielle Darstellung
42 3.2 Polarkoordinaten und exponentielle Darstellung Ein Punkt z = a + bi der Gaußscen Zalenebene ist durc seine kartesiscen Koordinaten a und b eindeutig festgelegt. Man kann jedoc auc zwei andere Grössen
MehrPhysik I Übung 7, Teil 2 - Lösungshinweise
Pysik I Übung 7, Teil - Lösungsinweise Stefan Reutter SoSe 0 Moritz Kütt Stand:.06.0 Franz Fujara Aufgabe Clausius- Klappermann Clapeyron Revisited (Vorsict, Aufgabe vom Cef!) Da sic Prof. Fujara wie immer
MehrVorkurs Mathematik Herbst Skript Teil VI
Vorkurs Matematik Herbst 2009 M. Carl E. Bönecke Skript Teil VI. Stetigkeit Definition. Eine Funktion f : R R eißt stetig im Punkt p, wenn für alle konvergente Folgen x : N R, n x n mit gleicen Grenzwert
MehrPN1 Einführung in die Physik für Chemiker 1 Prof. J. Lipfert
PN Einfürung in die Pysik für Cemiker Prof. J. Lipfert en zu Übungsblatt 7 WS 203/4 en zu Übungsblatt 7 Aufgabe Ballscleuder. Zwei Bälle werden übereinander und gleiczeitig fallen gelassen. Die Massen
MehrLinear. Halbkreis. Parabel
Vom Parabolspiegel zur Ableitungsfunktion Im Folgenden get es darum erauszufinden, was ein Parabolspiegel ist und wie er funktioniert. Das fürt uns auf wictige Fragen eines Teilgebietes der Matematik,
MehrSchülerbuchseite 8 11
Scülerbucseite 8 I Sclüsselkonzept: Ableitung Funktionen Seite 8 Die andere Person muss nict notwendig dieselbe Strecke gefaren sein, nur weil sie denselben Farpreis bezalt at. Es gibt versciedene Verbindungen,
MehrInhaltsverzeichnis. Sinterprogramm für zirkuläre und sehr massive Brücken
Die lineare Scwindung der Gerüste wärend des Dictsinterns liegt bei etwa 20%. Nac dem Dictsintern sollten alle Porositäten gesclossen sein, und das Material erreict seine ervorragenden mecaniscen und optiscen
MehrZahlen, Technik und Produktion. Wirtschaftsingenieurwesen Elektrotechnik und Informationstechnik Bachelor
Zalen, Tecnik und Produktion Wirtscaftsingenieurwesen Elektrotecnik und Informationstecnik Bacelor Inaltsverzeicnis Bescreibung des Faces... 3 Studienvoraussetzungen... 4 Empfolene Fäigkeiten... 4 Tätigkeitsfelder
MehrAnalysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente 1 Analysis Ableitung, Änderungsrate, Tangente Teil 1 Gymnasium Klasse 10
www.mate-aufgaben.com Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente Analysis Ableitung, Änderungsrate, Tangente Teil Gymnasium Klasse 0 Alexander Scwarz www.mate-aufgaben.com April 0 www.mate-aufgaben.com
MehrNumerische Differenziation
In vielen Anwendungen ist es notwendig, Funktionen näerungsweise mit Hilfe eines numeriscen Verfarens zu differenzieren: Die analytisce Berecnung der Ableitung ist zum Beispiel unmöglic, wenn die zu differenzierende
MehrLeistungsbeschreibung des BauStatik-Moduls S034.de Erddruckermittlung EC 7, DIN EN :
32 Erddruckermittlung Dipl.-Ing. Katrin Büscer Erddruckermittlung Leistungsbescreibung des BauStatik-Moduls S034.de Erddruckermittlung EC 7, DIN EN 1997-1:2009-09 Versciedene Bodenscicten, der Grundwasserstand,
MehrMusterlösung Übung 1
Allgemeine Cemie PC) Musterlösung Übung HS 07 Musterlösung Übung Aufgabe : Molmasse von Sauerstoff Da die Summe der natürlicen Häufigkeiten aller stabilen Isotope Σ i i = sein muss, ist die Häufigkeit
MehrDas Goethe-Barometer Luftdruckmessungen mit einem historischen Gerät von Helmut Jena
Das Goete-Barometer uftdruckmessungen mit einem istoriscen Gerät von Helmut Jena Das Goete-Barometer als attraktiver und istoriscer uftdruck- Anzeiger fasziniert besonders den naturwissenscaftlic interessierten
MehrAnwendungen der Potenzreihenentwicklung: Approximation, Grenzwerte; Wachstum
Anwendungen der Potenzreienentwicklung: Approximation, Grenzwerte; Wacstum Lokale Näerung einer Funktion durc ganzrationale Funktionen Ganzrationale Funktionen aben viele angeneme Eigenscaften. Man weiß
Mehr( ), und legen deshalb eine Ebene fest. Als Aufpunkt dient ein beliebiger Punkt von g oder h, als Spannvektoren
Lösungen zur analytiscen Geometrie, Buc S. 9f. a) E in die Parameterform umwandeln: x = x + x + Wäle: x = ; x = x = + E : X = x x x = + + = + In F einsetzen: + + = + = = In E einsetzen: s: X = + + ( )
Mehr1 Komposition von Chiffren
1 Komposition von Ciffren Ein erstes Konstruktionsprinzip für starke Ciffren, das auc in der klassiscen Kryptograpie oft angewendet wurde, ist die Naceinander- Ausfürung von Ciffrierscritten. Solce Verknüpfungen
MehrPDF created with pdffactory Pro trial version
Wiederolungsaufgaben zur Algebra. Berecnen von Termen: a) 8x (7y 6z) (7z 8y) b) ( ) ( ) ( ) xy x y x y c) ( ) ( ) ( ) ab bc ca d) ( x 7ax : 8ax ) a x (, y ) x e) y ( x) ( x) 6 f) (, x)(y x) g) a b : a
MehrPlanungsunterlage. Heizkreis-SchnellmontageSysteme für bodenstehende. und wandhängende Kessel
Planungsunterlage Heizkreis-ScnellmontageSysteme für bodensteende und wandängende Kessel Ausgabe 04/2002 Inalt Inalt 1 Heizkreis-Scnellmontage-Systeme............................................... 3 1.1
MehrErrata. zum Titel Handbuch der Hydraulik, 1. Auflage, ISBN
Errata zum Titel andbuc der ydraulik, 1. uflage, ISBN 978-3-410-1341-3 uf den Seiten 87, 141, 79 und 339 wurden inaltlice Korrekturen vorgenommen, die wir Inen mit diesem Erratum zur erfügung stellen.
MehrKraft F in N Dehnung s in m
. Klausur Pysik Leistungskurs Klasse 7. 9. 00 Dauer: 90 in. Wilel T., ein junger, talentierter Bogenscütze darf sic einen neuen Bogen kaufen. Er kann den Bogen it axial 50 N spannen und seine Are reicen
MehrAnalysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente Analysis Klausur zu Ableitung, Änderungsrate, Tangente Gymnasium Klasse 10
Analysis Klausur zu Ableitung, Änderungsrate, Tangente Gymnasium Klasse 10 Aleander Scwarz www.mate-aufgaben.com Dezember 01 1 Teil 1: one Hilfsmittel Aufgabe 1: Ermittle die Steigung von f() = + 4 an
MehrEinstiegsphase Analysis (Jg. 11)
Einstiegspase Analysis (Jg. 11) Ac Geradengleicungen: Eine Gerade g verlaufe durc P(-3/-2) und Q(4/3). Eine Gerade gee durc R(1/y) und stee senkrect auf g. Zeicne diese Geraden und stelle ire Gleicungen
MehrAnleitung zur Berechnung von Ableitungsfunktionen
Matematik 11d 7..009 Stefan Krissel Anleitung zur Berecnung von Ableitungsfunktionen Prolog Es gibt nict das Verfaren zur Berecnung der Ableitungsfunktion, genausowenig wie es das Verfaren zum Screiben
Mehr15 / 16 I GK EF Übung 2 Dez.15
1 / 16 I GK EF Übung Dez.1 Nr. 1: Ableitungsdefinition - Tangentenberecnung Gegeben ist die ganzrationale Funktion. Grades mit: f(x) = x - x a) Bestimmen Sie die durcscnittlice Änderungsrate (Sekantensteigung)
MehrVerbrauchsgebundene Kosten der Heizung und Warmwasserbereitung. 1 Allgemeines. D. Wolff / K. Jagnow
D. Wolff / K. Jagnow Verbraucsgebundene Kosten der Heizung und Warmwasserbereitung 1 Allgemeines Die verbraucsgebundenen Kosten K einer Heizungsanlage setzen sic im wesentlicen aus zwei Teilkomponenten
MehrSchriftliche Prüfung Schuljahr: 2008/2009 Schulform: Gymnasium. Mathematik
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Prüfungen am Ende der Jargangsstufe 10 Scriftlice Prüfung Sculjar: 2008/2009 Sculform: Matematik Allgemeine Arbeitsinweise Die Prüfungszeit beträgt 160 Minuten.
MehrFinanzmarktökonometrie: Zeitreihenanalyse Sommersemester 2010 Dr. Martin Becker
Wirtscaftswissenscaftlices Prüfungssekretariat Diplomprüfung Finanzmarktökonometrie: Zeitreienanalyse Sommersemester 2010 Dr. Martin Becker Name, Vorname: Matrikelnummer: B i t t e b e a c t e n S i e
MehrLösung - Serie 3. D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2017 Dr. Andreas Steiger. 1. MC-Aufgaben (Online-Abgabe)
D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 07 Dr. Anreas Steiger Lösung - Serie 3. MC-Aufgaben (Online-Abgabe). Es sei ie Funktion f : [0, ) [0, ) efiniert urc f() = ln( + ), wobei er Logaritmus ln zur Basis e ist. Welce
Mehr14 Geschmierte Systeme
1 Gescmierte Systeme Zur Verminderung der eibungskraft und des Verscleißes werden seit Jartausenden Scmiermittel eingesetzt, deren Wirkung darauf berut, dass direkter Kontakt zwiscen zwei Festkörpern verindert
MehrDatenaufbereitung und -darstellung. multivariater Datenmengen
multivariater Datenmengen Multivariate Datenmengen Gemeinsame Häuigkeitsverteilung bivariater Datenmenge Empirisce Randverteilungen Bedingte Verteilungen Graisce Darstellungen multivariater Datenmenge
MehrTeil 1. 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten mit Textaufgaben. und 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Datei Nr. 12180. Friedrich Buckel. Stand 11.
Teil Gleicungen mit Unbekannten mit Textaufgaben und 3 Gleicungen mit Unbekannten Datei Nr. 80 Stand. April 0 Lineare Gleicungssysteme INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 80 Gleicungssysteme Vorwort
MehrÜbersicht. Einführung Universelles Hashing Perfektes Hashing
Hasing Übersict Einfürung Universelles Hasing Perfektes Hasing 2 Das Wörterbuc-Problem Gegeben: Universum U = [0 N-1], wobei N eine natürlice Zal ist. Ziel: Verwalte Menge S U mit folgenden Operationen.
MehrBrandschutz 4. Nicht tragende, aber brandabschnittsbildende. (ohne Verklebung) sind die Bauteile nicht luftdicht. Bei brandabschnittsbildenden
4.1 optiolz und Brandscutz In der Lignum-Dokumentation Brandscutz sind optiolz -Bauteile für tragende und/oder brandabscnittsbildende Decken und Wände bis zu einer Feuerwiderstandsdauer von 60 Minuten
MehrElastizitätsmodul. 1. Aufgabenstellung
M Elastizitätsmodul 1. Aufgabenstellung 1.1 Bestimmen Sie den Elastizitätsmodul E versciedener Metalle aus der Biegung von Stäben. 1. Stellen Sie den Biegepfeil s in Abängigkeit von der Belastung grafisc
MehrEinführung in die Differentialrechnung
Reiner Winter Einfürung in die Differentialrecnung. Das Tangentenproblem als ein Grundproblem der Differentialrecnung Wir betracten im folgenden die quadratisce Normalparabel, d.. den Grapen GI f der Funktionsgleicung
MehrVorlesung Methodische Grundlagen des Software-Engineering im Sommersemester 2014
Vorlesung des Software-Engineering im Sommersemester 214 Prof. Dr. Jan Jürjens TU Dortmund, Fakultät Informatik, Lerstul XIV Teil 2.6: Mining: Zusätzlice Perspektiven v. 1.6.214 1 [mit freundlicer Genemigung
MehrAufgabenzettel. Löse rechnerisch mit Hilfe geeigneter Funktionsgleichungen. Überprüfe deine Lösung mit einer Zeichnung.
Matematik Klasse 11 1 Zylinder Zwei Zylinderförmige Gefäße werden mit Wasser gefüllt (siee unten). Jedes Gefäß at einen Grundfläceninalt von 1dm 2 und ist 85cm oc. Erreict der Wasserspiegel des zweiten
MehrBachstraße 1-2, Berlin
Anlage 5 Neubau Wongebäude in der Bacstrasse 1-2, Berlin N Bauerr Hilfswerk_Siedlung GmbH Kircblick 13 14129 Berlin Arcitekt Staab Arcitekten GmbH Sclesisce Straße 27 10997 Berlin Facingenieur Ingenieurbüro
MehrMentoring für Frauen in der Kirche
Mentoring für Frauen in der Kirce Das Ramenkonzept Frauenreferat der EKD Evangelisce Kirce in Deutscland 2. Auflage Juni 2001 Hrsg.: Frauenreferat der Evangeliscen Kirce in Deutscland Kircenamt der EKD
MehrDer Abfluß über schmalkronige Wehre - kritische Betrachtungenzum vollkommenen und zum unvollkommenen Überfall
1 Der Abflß über scmalkronige Were - kritisce Betractngenzm vollkommenen nd zm nvollkommenen Überfall 1. Allgemeine Assagen Will man den Abflß über eine Entlastngsanlage ydralisc bescreiben, so mß es möglic
MehrTeil 1: 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten mit Textaufgaben. und 3 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Datei Nr Friedrich Buckel. Stand 29.
Teil 1: Gleicungen mit Unbekannten mit Textaufgaben und 3 Gleicungen mit Unbekannten Datei Nr. 1180 Friedric Buckel Stand 9. Juni 016 Lineare Gleicungssysteme Demo-Text für www.mate-cd.de Dieser Text stet
Mehr1.06 Druck an gekrümmten Flächen y y = f(x) p = γ. (h-y) h y
1.06 Druck an gekrümmten läcen f() p γ. (-) p p ds p 0 0 Es andelt sic um ein zweidimensionales Problem in der -- Ebene. ür die Ermittlung von Kräften muss auc die Dimension senkrect zur Tafelebene berücksictigt
MehrBestimmung von Azimut und Abstand: Berechnete Höhe (= Entfernung des gegißten Ortes vom Bildpunkt):
Bestimmung von Azimut und Abstand: Stundenwinkel: t = Grt + λ + für E-Längen - für W-Längen Berecnete Höe (= Entfernung des gegißten Ortes vom Bildpunkt): sin = sin ϕ sin δ + cos ϕ cosδ cos t Bei der Verwendung
Mehr6 Einschrittverfahren
6 Einscrittverfaren 6.1 Herleitung von Einscrittverfaren In diesem und den folgenden Abscnitten betracten wir Verfaren zur numeriscen Approximation von Anfangswertproblemen für Systeme von Differentialgleicungen
MehrNeue GuideLed Sicherheitsleuchten
CEAG GuideLed Sicereitsleucten Neue GuideLed Sicereitsleucten Geradliniges Design kombiniert mit oer Wirtscaftlickeit C-C8 C-C GuideLed SL., 2. CG-S Deckeneinbau EN 838 LED * GuideLed SL. CG-S IP GuideLed
MehrWie hoch kann ein Sandturm werden?
Wie oc kann ein Sandtur werden? Soerspaß it ordsee-sand auf Langeoog Alltäglice inge lassen sic it den Mitteln der Ingenieure beandeln. So wird i folgenden Beitrag der Zusaenalt von Sandtüren erklärt und
MehrLösung Übungsserie 1
Institut für Energietecnik Laboratorium für Aerotermocemie und Verbrennungssysteme Prof. Dr. Konstantinos Bouloucos Lösung Übungsserie 1 Aufgabe 1 Die folgende Aufgabe beandelt den Vergleic zwiscen zwei
MehrWeg zur e-funktion. Zur Einstimmung werden einige Wachstumsverläufe skizziert. 1. Exponentielles Wachstum. 2. Begrenztes (beschränktes) Wachstum
Weg zur e-funktion Zur Einstimmung werden einige Wacstumsverläufe skizziert.. Eponentielles Wacstum. Begrenztes (bescränktes) Wacstum Wacstumsverläufe. Logistisces Wacstum. Vergiftetes Wacstum Eponentielles
MehrVORKURS MATHEMATIK DRAISMA JAN, ÜBERARBEITET VON BÜHLER IRMGARD UND TURI LUCA
VORKURS MATHEMATIK DRAISMA JAN, ÜBERARBEITET VON BÜHLER IRMGARD UND TURI LUCA Mittwoc: Ableiten, Kurvendiskussionen, Optimieren, Folgen und Reien Betracte auf einem Hügel einen Weg, dessen Seitenansict
MehrA = N gilt für das Inland : und für das Ausland :
Lösungsinweise zum 3.Übungsblatt: a.) = N In utarkie = N gilt ür das Inland : und ür das usland : 20 + 20 = 100 20 40 + 20 = 80 20 40 = 80 40 = 40 = 2 = 1 X = 60 X = 60 =) Imortnacrage des Inlands ; Exortangebot
MehrDas Delta-Potential. Gruppe PLANCK. Anton Hörl Thomas Kloiber Bernd Kollmann Miriam Mutici Jakob Schwarz. Quantenmechanik Projekt 2
Das Delta-Potential Quantenmecanik Projekt Gruppe PLANCK Anton Hörl Tomas Kloiber Bernd Kollmann Miriam Mutici Jakob Scwarz Max Planck (1858 1947) 4.4 Delta-Potential Ist die räumlice Ausdenung eines Potentials
MehrLandeswettbewerb Mathematik Baden-Württemberg Musterlösungen 1. Runde 2013/2014
Landeswettbewerb Matematik aden-württemberg Musterlösungen 1. Runde 01/014 ufgabe 1 Wolfgang will die Zalen 1,,,, 8 an die Ecken eines ctecks screiben und jede Zal einmal verwenden. abei soll die Summe
MehrÜbungen zum Mathematik-Abitur. Geometrie 1
Geometrie Übungen zum atematik-abitur -7/8 Übungen zum atematik-abitur Geometrie Gegeben sind die Punkte ( 4 ) und ( 5 6 4) P und die Gerade 7 4 g: x= + r 4 Aufgabe : Die Ebene E entält g und Bestimmen
MehrDifferenzialrechnung Was du nach den Ferien kannst! Klasse 10
Differenzialrecnung Was du nac den Ferien kannst! Klasse 10 Zeicne die Tangenten an den Stellen x=-4, x=-1 und x=3 an den abgebildeten Funktionsgrap, und bestimme die Tangentengleicung. Zeicne die Sekanten
MehrÜbungsaufgaben zur Kursarbeit
Übungsaufgaben zur Kursarbeit I) Tema Funktionen. Gib jeweils die maximale Definitionsmenge der Funktion an f(x) = (x ) D f = R (x) = x D = {x R /x } g(x) = (x ) D = {x R /x } g k(x) = x D = {x R /x >
MehrMonatsverbräuche mehr als nur Statistik
9. Jahrestagung Monatsverbräuche mehr als nur Statistik Prof. Dr.-Ing. Kati Jagnow Dresden, 07. November 2016 1 Person / Hochschule Dr.-Ing. Kati Jagnow Studium Versorgungstechnik an der FH Wolfenbüttel
Mehr1. Schulaufgabe aus der Physik Lösungshinweise
. Sculaufgabe 3p Sculjar 2009/200. Sculaufgabe aus der Pysik Lösungsinweise Gruppe A (a) Beim Ruterford-Versuc wird eine ser dünne Goldfolie mit positiv geladenen α-teilcen eines radioaktiven Präparats
MehrKalibrierung von Klimaschränken
Seite: 1/30 Rictlinie DAkkS- DKD-R 5-7 Kalibrierung von Klimascränken 1. Neuauflage 2010 Seite: 2/30 Herausgegeben von der Deutscen Akkreditierungsstelle GmbH (DAkkS) als Ergebnis der Zusammenarbeit des
MehrLeibnizschule Hannover
Leibnizscule Hannover - Seminararbeit - Modellierung von Ausflussvorgängen J I Sculjar: 2010 Fac: Matematik Inaltsverzeicnis 1 Einleitung 2 11 Vorwort 2 12 Vorbereitung 2 2 Ausflussvorgang bei konstantem
Mehr4.3.2 Ableitungsregeln
Vorbereitungskurs auf die Aufnameprüfung der ETH: Matematik 4.3.2 Ableitungsregeln Der Differentialquotient [s. 43] zur Definition der Ableitung beinaltet eine Grenzwertbildung Limes), welce meist dadurc
Mehr6.Wechselwirkung mit einem Flüssigkeitsfilm auf der kalten Thermode
6. WECHSELWIRKUNG MIT FLÜSSIGKEITSFILM AUF KALTER THEMODE 153 6.Wecselwirkung mit einem Flüssigkeitsfilm auf der kalten Termode Die an der kalten Termode angebracte Benetzungssperre verindert im allgemeinen
MehrStudienordnung für den Integrativen Bachelorstudiengang Linguistik an der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf vom TT.MM.JJJJ
Studienordnung Integrativer Bacelorstudiengang "Linguistik", Modulbescreibungen 1 Studienordnung für den Integrativen Bacelorstudiengang Linguistik an der Heinric-Heine-Universität Düsseldorf vom TT.MM.JJJJ
Mehr0.1. Lösung der Aufgabe 1. Nehme an, wir ( hätten ) die Aufgabe, n Personen aus 2n
.. Lösung der Aufgabe. Neme an, wir ätten die Aufgabe, n Personen aus n n Personen auszuwälen. Dafür gibt es natürlic Möglickeiten. Wir können aber n auc wie folgt verfaren. Teilen wir die n Personen auf
MehrBemessung und Konstruktion von Kellerwänden
45. Aacener Baustofftag, 21.03.2013 Bemessung und Konstruktion von Kellerwänden Dipl.-Ing. Dorotea Saenger Institut für Bauforscung der RWTH Aacen University (ibac) Gliederung Einfürung Bemessungsmodell
MehrÁ 5. Differenzierbarkeit
Á. Differenzierbarkeit Materialien zur Vorlesung Elementare Analysis, Wintersemester 3 4 Materialien zur Vorlesung Elementare Analysis, Wintersemester 3 4 . Differenzierbarkeit Zur Berecnung der Steigung
MehrV6 Lösungsvorschläge
V6 Lösungsvorscläge 2 V6-Lösungsvorscläge Aufgabe 1 Die Aufgabe ist ein einfaces, nict so ganz realistisces Beispiel für lokale Änderungsrate, die bei Weg/Zeit-Zusammenängen die Gescwindigkeit bescreibt
MehrMusterlösung zu Übungsblatt 1
Prof. R. Pandaripande J. Scmitt, C. Scießl Funktionenteorie 23. September 16 HS 2016 Musterlösung zu Übungsblatt 1 Aufgabe 1. Sei F ein Körper, der R als einen Unterkörper entält. Das eisst R ist eine
MehrComptoneffekt (A6) Ziel des Versuches. Theoretischer Hintergrund. e -
Comptoneffekt (A6) Ziel des Versuces Die durc den Comptoneffekt verursacte Änderung der Wellenlänge gestreuter Röntgenstralung soll bestimmt werden. Teoretiscer Hintergrund Neben dem Potoeffekt tritt bei
MehrÜbung Tiefziehen zur Vorlesung Fertigungstechnologien Tiefziehen
Übung Tiefzieen zur Vorlesung Fertigungstecnologien 29.06.2011 Tiefzieen 1 Verfaren 2 Umformgrade, Denungszustände 3 Bauteilversagen, -feler 4 Berecnungen MSc. Ole Böttcer ole.boettcer@utg.de Motivation
MehrAnm.: Die Baukosten sind überschlägig für das Großspieifeld ermittelt, bei Bedarf mit Beregnung. Bailfangzäune und Banden sind nicht kalkuliert.
Fußball: welcer Belag soll es sein? Der nacfolgende Text stellt einen Vergleic zwiscen Naturrasen, Tennenfläce und Kunstrasen er. Zunäcst wird ein Preisvergleic durcgefürt. Die maximale Nutzung d. & Lo
MehrMathematik GK m3, 2. KA gebr. rat. Funktionen / Steigungen Lösung
Aufgabe 1: Gebrocen rationale Funktion Gegeben ist die folgende gebrocen rationale Funktionen f (x)= 0.5x4 +2 x 3 16x 2 x 3 6x 2 +12x 8 1.1 Berecne die Nullstellen der Funktion. (Kontrolllösung: x 1 =0
MehrLogik und Mengenlehre. Mengenlehre Aussagenlogik Prädikatenlogik Mengenalgebra Relationen Funktionen. Russelsche Antinomie Die freie Software R Quiz
Logik und Mengenlere Mengenlere Aussagenlogik Prädikatenlogik Mengenalgebra Relationen Funktionen Russelsce Antinomie Die freie Software R Qui Mengenlere 1 Am Anfang war das Nicts Die leere Menge 2 entält
Mehr