Prof. Dr. Alexander Bassen Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre insb. Kapitalmärkte und Unternehmensführung. Investition 1 EINFÜHRUNG 0-1
|
|
- Irmela Schwarz
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Prof. Dr. Alexander Bassen Lehrstuhl für Betrebswrtschaftslehre nsb. Kaptalmärkte und Unternehmensführung Investton 1 EINFÜHRUNG 0-1
2 Organsatorsches Glederung der VO Inhalt Enhet (Plan) (0) Enführung -Was st Investton? -Zele enes Unternehmens / Interessenskonflkte -Fnanzmathematk (1) Wahlentschedung: Dynamsche Verfahren (2) Wahlentschedung: Statsche Verfahren -Kaptalwert -Interner Znsfuß -Annutätenmethode -Krtsche Beurtelung -Amortsatonsrechnung -Kostenverglechsrechnung -Gewnnverglechsrechnung -Rentabltätsverglechsrechnung (3) Anlehen und Akten -Theoretsche Betrachtung -Bewertung von Anlehen -Bewertung von Akten (4) Wederholung und Fragen - Bearbetung von Fragen der Studerenden (5) Klausur Dauer: 90 Mnuten 0-2
3 Ergänzende Lteraturangaben Copeland, Weston, Shastr: Fnancal Theory and Corporate Polcy, 4. Aufl., Pearson Kruschwtz: Fnanzmathematk, 5. Aufl, Oldenbourg, Kruschwtz: Investtonsrechnung, 12. Aufl., Oldenbourg
4 Enführung WAS BEDEUTET INVESTITION? 0-4
5 Was st Investton? Zahlungsorenterter Investtonsbegrff (Kruschwtz 2009, S. 3) Investton st ene betreblche Tätgket, de zu unterschedlchen Zetpunkten t Aus- und Enzahlungen (z t < 0, z t > 0) verursacht, wobe deser Vorgang mt ener Auszahlung begnnt. t0 t1 t2 z 0 z 1 z 2 Investton st jede aktuelle Auszahlung für de Beschaffung von Sach- oder Realgütern oder auch von Rechten, de mt ener oder mehreren zukünftgen (unscheren) und erwartungsgemäß höherwertgen Enzahlung(en) aus der Verwertung der beschafften Güter und Rechte verbunden st 0-5
6 Enführung n de Investtonsrechnung Welche Investtonsprojekte sollen durchgeführt werden? Lohnt es sch überhaupt zu produzeren? We erkenne ch das bessere Projekt? Was st das Unternehmenszel? Das Unternehmen st selbst ken Akteur, sondern wrd von Akteuren (Egentümern, Managern) gelenkt De Akteure versuchen hren egenen Nutzen zu maxmeren Se verwenden das Unternehmen zur Errechung hrer Zele 0-6
7 Zelsetzung der Akteure Monetäre Zele (unter Berückschtgung des Rskos) Vermögensmaxmerung be gegebenen Entnahmen Entnahmemaxmerung be gegebenem Endvermögen Austauschregel zwschen Vermögens- und Entnahmestreben Gewnnmaxmerung und Umsatzmaxmerung können sch wdersprechen Ncht monetäre Zele Prestge Ansehen Macht Unabhänggket Verwrklchung ethscher Ansprüche 0-7
8 Das Unternehmenszel Zel: Maxmerung des Nutzens der Antelsegner (Shareholder) Projekt soll lohnend sen Projekte durchführen, de zur Errechung des Zels betragen Welche Konflkte können auftreten? Vernachlässgung der ncht monetären Zele Zel: Wert des Unternehmens erhöhen (Shareholder Value) We messe ch den Shareholder Value? 0-8
9 Fsher Separaton Unter der Annahme enes vollkommenen und vollständgen Kaptalmarkts (sehe später) glt das Fsher Separatonstheorem Investtonsentschedung kann delegert werden Unabhängg von ndvduellen Nutzenfunktonen Entschedung allen anhand des Barwerts der errechbaren Enkommenskombnaton Separaton: Investtons- und Konsumentschedung können getrennt werden 0-9
10 Annahmen Investoren orenteren sch allen an den Konsummöglchketen Exstenz enes vollständgen Kaptalmarkts Jeder hnschtlch der Höhe und zetlchen Struktur belebge Zahlungsstrom kann über den Markt nachgebldet werden Kene Kaptalratonerung Belebge Telbarket der gehandelten Zahlungsströme 0-10
11 Annahmen Exstenz enes vollkommenen Kaptalmarkts Kene Transaktonskosten Symmetrsche Informatonsvertelung zwschen den Marktakteuren Marktakteure snd Presnehmer Der Anlageznssatz und der Kredtznssatz snd glech hoch Der Pres enes Zahlungsstroms st zum glechen Zetpunkt für alle Markttelnehmer glech hoch Homogene Erwartungen der Investoren 0-11
12 Konsum und Investton Betrachtung von zwe Zetperoden Heute: t 0 In ener Perode (1 Jahr, 1 Tag, 10 Jahre, etc.): t 1 Anfangsausstattung an Kaptal (y 0 ; y 1 ) Zetpräferenzrate Austauschverhältns zwschen den Zetperoden t 0 und t 1 Bespel: Welche Konsummöglchket wählen Se? Konsum Zu t 0 Zu t 1 Möglchket Möglchket Möglchket
13 Konsum und Investton C 1 W 1 Bespel Anfangsausstattung: y 0 (heute) 60 y 1 (n ener Perode) 30 Zetpräferenzrate 0,2 (20 %) We hoch st das gesamte Vermögen zum Zetpunkt t 0 (heute)? y 1 y 0 W 0 C
14 Konsum und Investton C 1 W 1 Bespel W 0 y 0 + y 1 /(1+) W Der Barwert deses Enkommensstroms beträgt 85 We hoch wäre das gesamte Vermögen zum Zetpunkt t 1? W 0 C
15 Konsum und Investton C 1 W 1 Bespel W 1 y 0 (1+) + y 1 W Der Endwert deses Enkommensstroms beträgt 102 Anders: W 1 W 0 (1+) 85 (1,2) W 0 C
16 Konsum und Investton C Bespel Konsummöglchketen K1 60 (zu t0); 30 (zu t1) K3 55 (zu t0); 36 (zu t1) Bede Konsumströme haben den glechen Barwert! Bede Konsumströme snd glechwertg De Wahl hängt von der ndvduellen Geduld der Investoren ab C
17 Indfferenzkurven De Zetpräferenzrate der ndvduellen Investoren wrd durch hre Indfferenzkurven dargestellt (sehe vorge Fole) Alle Punkte auf ener Indfferenzkurve führen zum selben Nutzennveau für de Investorn Höhere Indfferenzkurven (Verschebung nach rechts oben) drücken en höheres Nutzennveau aus Je steler de Indfferenzkurve, desto ungeduldger st de Investorn Zwe Indfferenzkurven ener Investorn dürfen sch ncht schneden! 0-17
18 Konsum und Investton C 1 W 1 * Bespel Investtonsmöglchket P 0 40 (Pres zu t0) P 1 50 (Rückfluss zu t1) Soll de Investton durchgeführt werden? We hoch st der Barwert unseres Vermögens be Durchführung der Investton? Wrd de Investtonsentschedung (her) durch de ndvduelle Ungeduld beenflusst? W 0 * 0-18
19 Fsher Separaton C 1 W 1 * Investor B Bespel Solange vollständger Kaptalmarkt unterstellt wrd, kann de Investtonsentschedung unabhängg von der Ungeduld der Investoren getroffen werden Ausschlaggebend st der Barwert des gesamten Vermögens 30 Investor A ,67 C
20 Fsher Separaton C 1 W 1 * Bespel De Dfferenz zwschen W 0 und W 0 * wrd als Nettobarwert oder Kaptalwert bezechnet Ist der Kaptalwert postv, soll de Investton durchgeführt werden! ,67 C 0 +1,
21 Aufhebung ener Annahme C 1 W 1 * Investor B Bespel Was passert, wenn Anlage- und Kredtzns ncht mehr glech hoch snd? Annahme S 0,30 und H 0,10 Investor A wrd de Investton ncht durchführen Investor B wrd de Investton durchführen 30 Investor A ,5 C
22 Zwschenfazt Investtonen verändern de Enkommensströme Be Annahme enes vollkommenen Kaptalmarkts kann de Investtonsentschedung unabhängg von der Konsumentschedung getroffen werden (Fsher Separaton) Konsum st durch de Höhe des gesamten Vermögens begrenzt (Budgetgerade) Erhöht ene Investton den Barwert des Vermögens, st se lohnend und wrd durchgeführt De Barwertveränderung durch ene Investton wrd als Kaptalwert bezechnet 0-22
23 Konfrontaton der Interessen nterner & externer Anspruchsgruppen Shareholder snd de Antelsegner des Unternehmens Se snd jedoch ncht de enzge Interessensgruppe Stakeholder Ansatz Mtarbeter Shareholder fnanzelle Interessen Unternehmen Verbraucherverbände nchtfnanzelle Interessen Banken Umwelt Leferanten Kunden Fskus 0-23
24 Investton und Fnanzerung: Zwe Seten ener Medalle Konsumhaushalt Enkommen, Vermögen Konsum Anleger... Anleger... Anleger Mttelberetstellung Investton/Konsumverzcht - + Mttelrückfluß, Anlageertrag Mttelaufnahme Fnanzerung + - Kaptaldenst Mttelabfluß Unternehmen Unternehmen... Unternehmen... Produktonshaushalt Investtonen Fnanzmttelrückflüsse aus Investtonen 0-24
25 Enführung FINANZMATHEMATIK 0-25
26 Fnanzmathematk ZINSBERECHNUNGSARTEN 0-26
27 0-27 Lneare (Enfache) Znsberechnung De Bass zur Berechnung der (lnearen) Znsen bldet das Anfangskaptal K 0 Be der lnearen Znsberechnung werden de angefallenen Znsen ncht dem znstragenden Kaptal zugeschlagen! Das Kaptal am Ende der Betrachtungsperode K n kann we folgt berechnet werden ( ) n K K n K K K K K K K K K K K K K K K K
28 Fnanzmathematsche Znsberechnung (Znseszns) De anfallenden Znsen werden dem znstragenden Kaptal zugerechnet In der zweten Betrachtungsperode werden de Znsen der ersten Perode mtverznst Das Endkaptal kann we folgt berechnet werden ( ) K K + K K ( + ) K ( 1+ ) ( ) K K + K K ( 1+ ) K ( 1+ ) ( 1+ ) ( 1+ ) K ( ) 3 K + 3 K n ( ) n K K
29 Znsberechnungsarten Relevante Informatonen snd Zahlungsaus- und Zahlungsengänge Laufzet (Anzahl der Betrachtungsperoden) Znssatz Beachte bem Znssatz Für welchen Zetraum st der Znssatz angegeben? p.a. pro Jahr (per annum) p.sa. pro Halbjahr (per sem annum) oft: halbjährlch hj. p.qu. pro Quartal oft: verteljährlch vj. p.m. pro Monat (per mensem) oft: monatlch m. Welchen Znssatz benötgen wr? 0-29
30 Znsberechnungsarten Bespel Kermt legt Euro über fünf Jahre zu enem Znssatz von 2,2 % p.a. an. We vel hat er am Ende der Laufzet auf senem Sparkonto Be enfacher Znsrechnung? Be fnanzmathematscher Znsrechnung? 0-30
31 Znsberechnungsarten Bespel Jance legt Euro über zehn Monate zu enem Znssatz von 2,4 % p.a. an. We vel hat se am Ende der Laufzet auf hrem Sparkonto Be enfacher Znsrechnung? Be fnanzmathematscher Znsrechnung? 0-31
32 Znsberechnungsarten Bespel Jance fragt Se, welcher Betrag auf hrem Sparkonto legen würde, wenn Se hre Euro über zwanzg Monate veranlagen würde (weterhn zu 2,4 % p.a.) Be enfacher Znsrechnung Be fnanzmathematscher Znsrechnung 0-32
33 Überscht Be unter- oder mehrjährger Verznsung wrd n angepasst Anzahl der Znsmonate n Anzahl der Monate pro Jahr m a m Anzahl der Znstage n Anzahl der Tage pro Jahr d a d Lneare Znsberechnung K n K0 1+ m a m Fnanzmathematsche Berechnung m a ( ) m K n K
34 Überscht Transformaton von Zahlungen auf unterschedlche Zetpunkte Transformaton auf enen späteren Zetpunkt aufznsen (Lneare und Fnanzmathematsche Znsrechnung) K n K 1 ( + n) ( ) n 0 K K 1+ n 0 Transformaton auf enen früheren Zetpunkt abznsen (Lneare und Fnanzmathematsche Znsrechnung) K 0 K 1+ n ( n) K 0 K n n n 1 ( 1+ ) K ( ) + n 0-34
35 Zwschenfazt Beträge können durch Auf- und Abznsen (wertmäßg) auf belebge Zetpunkte verschoben werden Wr unterscheden zwschen lnearer und fnanzmathematscher Znsberechnung De Bass für de lneare Znsrechnung bldet stets das Anfangskaptal Be der fnanzmathematschen Znsberechnungsmethode wrd das verznste Kaptal herangezogen. Es kommt zum Znsesznseffekt 0-35
36 Fnanzmathematk RENTENRECHNUNG 0-36
37 Rentenrechnung Renten snd konstante Zahlungen, de sch n glechen Zetabständen wederholen Den Barwert (Present Value) ener Rente berechnet man durch das Abznsen der Rentenzahlungen z auf den Begnn der Rentendauer (t 0) Den Endwert (Future Value) ener Rente berechnet man durch das Aufznsen der Rentenzahlungen z auf das Ende der Rentendauer (t n) Abhängg davon, ob de Rentenzahlungen zu Begnn jeder Zahlungsperode oder am Ende getätgt werden, sprcht man von ener vorschüssgen oder nachschüssgen Rente. Insgesamt fnden glech vele Zahlungen statt 0-37
38 Bespel: Rentenbarwert Bespel Welcher Betrag muss heute auf unserem Sparbuch legen, wenn wr über en Jahr monatlch 500 Euro entnehmen wollen und auf dem Sparbuch danach ken Geld mehr legen soll. Kalkulatonsznssatz: 2% p.a. (Anmerkung: De erste Entnahme erfolgt am Ende des ersten Monats) Nachschüssg t z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z 9 z 10 z 11 z
39 Bespel: Rentenbarwert Anpassung des Znssatzes Jahresznssatz j : 0,02 Relatver (Peroden )Znssatz (her Monatsznssatz) m : m ( 1+ ) j ,02 1 0,00165 bzw ( 1+ 0,02) 1 0,
40 Bespel: Rentenbarwert We hoch st der Barwert (heutge Wert) des Zahlungsstroms? BW z1 (1 + m ) + z (1 + 2 m ) 2 + z3 (1 + m ) zn (1 + m ) n BW 500 (1,00165) (1,00165) (1,00165) (1,00165) 5.936,08 We hoch wäre der Barwert be vorschüssger Entnahme (erste Entnahme berets am Begnn des ersten Monats)? 0-40
41 Bespel: Rentenbarwert Vorschüssg (de erste Entnahme st am Begnn des ersten Monats) t z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z 9 z 10 z 11 z Nachschüssg (de erste Entnahme st am Ende des ersten Monats) t z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z 9 z 10 z 11 z
42 Bespel: Rentenbarwert Barwert be nachschüssger Rente BW nach 5.936,08 Barwert be vorschüssger Rente De Rentenzahlungen müssen nsgesamt enmal wenger abgeznst werden, als be nachschüssger Berechnung Hat man den nachschüssgen Barwert berechnet, errecht man durch das Aufznsen um ene Perode den vorschüssgen Barwert BW vor 5.936,08 1, ,
43 Rentenrechnung Rentenendwert Znst man alle Renten über de gesamte Perodenlaufzet auf, so erhält man den Rentenendwert Aufgrund des Äquvalenzprnzps kann enfach der Rentenbarwert über de gesamte Laufzet aufgeznst werden Wederum kann zwschen nachschüssger Rente ( ) n nach nach EW BW 1+ und vorschüssger Rente unterscheden werden EW EW vor vor BW EW vor nach ( ) n nach ( ) n 1+ BW 1+ ( 1+ ) ( 1+ ) bzw. 0-43
44 Rentenrechnung Bespel Welcher Betrag befndet sch nach enem Jahr auf unserem Sparbuch, wenn wr monatlch 500 Euro enzahlen? Kalkulatonsznssatz: 2% p.a. (Anmerkung: De erste Enzahlung erfolgt am Ende des ersten Monats) EW nach 5.936,08 ( 1,00165) , 80 Welcher Betrag wäre auf unserem Sparkonto, wenn wr de erste Zahlung berets am Begnn des ersten Monats lesteten? EW vor ( 1,00165) 6.064, ,
45 Rentenrechnung RENTENBARWERT- UND RENTENENDWERTFAKTOR 0-45
46 Rentenendwertfaktor Verenfachung be konstanten Rentenzahlungen z EW q EW z 1 ( 1+ ) z (1 + ) 11 + z 2 (1 + ) 10 + ( q + q + q q ) z 3 (1 + ) z 12 (1 + ) 0 Unter Verwendung der geometrschen Rehe q Summeder endlchen geometrschen R ehe : q 1+ q + q + q q ( 1+ ) ( 1+ ) n 1 1 ( 1+ ) q 1 q
47 Rentenbarwert- und Rentenendwertfaktor Der Rentenendwertfaktor lautet R ef, n ( 1+ ) n 1 Daraus lässt sch der hlfreche Rentenbarwertfaktor ableten Rbf, n ( 1+ ) n 1 ( 1+ ) ( 1 ) n 1 + Das Produkt aus der konstanten Rente und dem Rentenbarwertfaktor st der Barwert des gesamten Zahlungsstroms (der Rente) n 0-47
48 Zusammenfassung Rentenbarwert Verenfachend können wr den Barwert ener nachschüssgen Rente berechnen, ndem wr de Rentenzahlung z mt dem Rentenbarwertfaktor multplzeren ( 1+ ) n nach 1 BW z z Rbf, n Für de Berechnung des Barwerts ener vorschüssgen Rente, muss der nachschüssge Rentenbarwert zusätzlch en Mal aufgeznst werden BW vor BW nach ( 1 + ) z Rbf, (1 + ) n De Perodenlänge und der Perodenznssatz müssen aufenander abgestmmt sen! 0-48
49 Zusammenfassung Rentenendwert Verenfachend können wr den Endwert ener nachschüssgen Rente berechnen, ndem wr de Rentenzahlung mt dem Rentenendwert multplzeren (bzw. den Rentenbarwert über de Anzahl der Betrachtungsperoden aufznsen) EW ( 1+ ) ( 1+ ) n n nach 1 1 n z ( 1+ ) z und en Mal aufznsen um den Endwert ener vorschüssgen Rente zu erhalten EW EW vor vor z EW nach ( 1+ ) n 1 n+ 1 ( 1+ ) ( 1+ ) z ( 1+ ) n 1 ( 1+ ) bzw. 0-49
50 Rentenrechnung EWIGE RENTE 0-50
51 Rentenrechnung Ewge Rente De ewge Rente, st ene konstante Zahlung mt unendlcher Laufzet Für de Berechnung des Barwerts der ewgen Rente betrachtet man den Grenzwert des Rentenbarwertfaktors, wenn de Anzahl der Peroden gegen unendlch strebt Anwendungsbespele En Kaptalsockel von dem pro Perode ledglch de Znsen entnommen werden Im Rahmen von Unternehmensbewertungen (Abznsen zukünftger Cashflows) 0-51
52 Rentenrechnung Berechnung der ewgen Rente Unendlche Laufzet: n geht gegen unendlch BW z Rbf, Grenzwertbetrachtung Rbf ( 1+ ) n 1, lm n 1 Barwert der ewgen Rente 1 BW z 0-52
53 Bespel: Ewge Rente Bespel Welcher Betrag muss heute auf unserem Sparbuch legen, wenn wr be unendlcher Laufzet monatlch 500 Euro entnehmen wollen. Kalkulatonsznssatz: 2% p.a. Anpassung des Znssatzes Jahresznssatz Relatver Perodenznssatz (her : Monatsznssatz) m m ( 1+ ) 1 121,02 1 0,00165 j j : 0,02 : Lösung BW z 1 m 500 0, ,
54 Rentenrechnung RENTE ALS ANNUITÄT 0-54
55 Rente als Annutät Der Begrff Annutät wrd be der Kredtvergabe als Summe von Tlgung und Znsen verwendet. Be verenbarter Annutätentlgung blebt der Rückzahlungsbetrag, der sch aus Tlgung und Znsen zusammensetzt, glech De aufgenommene Kredtsumme stellt somt den Barwert (heutgen Wert) des Zahlungsstroms dar De Annutät her kann als konstante Rente nterpretert werden De Summe der abgeznsten Annutäten ergbt wederum den Barwert des Zahlungsstroms K 0 z z K Rbf 0 Rbf, n, n K 0 Anf, n Anf, n 1 ( ) 1+ n 0-55
56 Bespel: Rentenrechnung Bespel Nehmen Se an, Ihr Kommltone borgt sch am Euro und möchte dese n zwe glech hohen Raten zurückzahlen. De Zahlungszetpunkte snd der und Der Kalkulatonsznssatz beträgt 2 % p.a. We hoch müssen de enzelnen Raten sen? Überlegung: 500 / Euro st zu weng, da en Pres für de Nutzung des Kaptals gezahlt werden muss (Znsen) 500 aufgeznst auf en Jahr / Euro st zu vel, wel berets nach enem halben Jahr de erste Zahlung erfolgt 0-56
57 Bespel: Rentenrechnung Erster Schrtt Umrechnung des Jahresznssatzes n enen adäquaten Halbjahresznssatz (relatver Perodenznssatz) 2 ( 1+ ) 1 2 (1 + 0,02) 1 m j 0,00995 Zweter Schrtt Aufstellen der Barwertglechung BW nach Umformung 1 1 z + 2 (1 0,00995) (1 0,00995) z z 1, z 253,73 1, ,
58 Bespel: Rentenrechnung Alternatve (lohnend be hoher Perodenzahl) Aufstellung der Barwertglechung unter Zuhlfenahme des Rentenbarwertfaktors (n Halbjahren) BW nach 1 z ( 1+ ) m m n z 1,9705 Führt (natürlch) zum glechen Ergebns 500 z 1, z 253,73 1,9705 Antwort: Ihr Kommltone muss Ihnen am und am jewels 253,73 Euro bezahlen 0-58
59 Zwschenfazt: Rentenrechnung Be konstanten Zahlungen n regelmäßgen Abständen sprcht man von ener Rente Der Barwert ener Rente kann mt Hlfe des Rentenbarwertfaktors berechnet werden Den Endwert deser Rente erhält man, ndem man den Barwert über de gesamte Laufzet aufznst Wr kennen vor- und nachschüssge Renten, de sch um den Faktor (1+) unterscheden. 0-59
60 Fnanzmathematk ZINSABRECHNUNGSPERIODEN 0-60
61 Znsabrechnungsperoden Unterjährge Znsabrechnung Bedeutet, dass de Znsen n kürzeren Abständen als enem Jahr (z.b. halbjährlch) zugeschlagen werden Wrd der unterjährge Znssatz lnear auf en Jahr hochgerechnet, so sprcht man vom nomnellen (Jahres-)Znssatz nom Dvdert man nom durch de Anzahl der Znsabrechnungsperoden, so erhält man den entsprechenden relatven Perodenznssatz m Den effektven Znssatz eff erhält man, wenn man den Perodenznssatz fnanzmathematsch hochrechnet (deser kann auch als konformer Znssatz bezechnet werden) eff m m m ( 1 + ) nom 1 m 0-61
62 Untersched Znsberechnung vs. Znsabrechnungsperoden Bsher Jährlche Betrachtung Jährlcher Znssatz Unterjährge Zahlungen, zum Bespel halbjährlch vorschüssg 100 Euro zu 2 % p.a. t0 1 (1. Halbjahr) 2 (2. Halbjahr) EW? Znsen: 100 0,02 Znsen: 100 0,00995 Verenfachung Umrechnung auf enen adäquaten Halbjahresznssatz und Verwendung der Rentenrechnung 2 1, EW 100 0,00995 ( 1,00995) 202, 995 EW ,995202,
63 Untersched Znsberechnung vs. Znsabrechnungsperoden Neu Jährlche Betrachtung Jährlcher Znssatz Enmalge Zahlungen De Zurechnung der Znsen erfolgt mehrmals pro Jahr Dadurch kommt es häufger zu enem Znsesznseffekt Zum Bespel Enzahlung von 100 Euro zu 2 % p.a., de Znsabrechnung erfolgt halbjährlch De nomnellen Znsen telen sch auf das Jahr auf t0 1 (1. Halbjahr) 2 (2. Halbjahr) % Znsen 1% Znsen EW? Znsen: 100 0,01 1 Znsen: 101 0,01 1,01 EW ,01102,
64 Znsabrechnungsperoden Berechnung Umformung des nomnellen Jahresznssatzes nom n den relatven Perodenznssatz m m m nom 0,02 2 0,01 Fnanzmathematsche Hochrechnung auf den entsprechenden effektven (Jahres-)Znssatz eff ( ) m ,01 1 0, 0201 eff m Aufznsen mt dem entsprechenden Effektvznssatz EW z ( ) n , , 01 eff 0-64
65 Bespel: Znsabrechnungsperoden Bespel Wr legen Euro für dre Jahre zu 4 % p.a. an () De Znsen werden jährlch abgerechnet () De Abrechnung der Znsen erfolgt halbjährlch () Es erfolgt quartalsmäßge Abrechnung der Znsen (v) De Znsabrechnung erfolgt kontnuerlch Berechnen Se den relatven Perodenznssatz m, den effektven Znssatz eff und den Endwert EW nach dre Jahren () Da der Znssatz als Jahreszns angegeben st und de Abrechnung jährlch erfolgt, glt nom m eff EW 0-65
66 Bespel: Znsabrechnungsperoden () Der Jahresznssatz stmmt ncht mt den Abrechnungsperoden überen, daher ergbt sch nom m eff Wr berechnen den (fnanzmathematschen) Perodenzns m m nom Darstellung anhand enes Zahlenstrahls (Perodenlänge: Halbjahre) t ??? Nach enem halben Jahr werden zum ersten Mal Znsen aufgeschlagen. De Znsen werden nun mtverznst. 0-66
67 Bespel: Znsabrechnungsperoden Berechnung des Effektvznssatzes eff ; her werden de Abrechnungsperoden berückschtgt ( ) m 1+ eff m 1 Zur Beantwortung der Frage: Berechnung des Endwertes EW nach dre Jahren EW z 1 ( ) n + eff 0-67
68 Bespel: Znsabrechnungsperoden () Jahresznssatz und Abrechnungsperoden stmmen ncht überen, daher ergbt sch nom m eff Wr berechnen den relatven Perodenzns m m nom 0,04 4 0,01 Der Effektvznssatz beträgt eff ( ) 4 1,01 1 0, 0406 Nach dre Jahren beträgt der Endwert EW * 1,0406³ 1.126,
69 Bespel: Znsabrechnungsperoden (v) Jahresznssatz und Abrechnungsperoden stmmen ncht überen, daher ergbt sch nom m eff Gesucht st der konforme (effektve) Znssatz eff be unendlch velen Znsabrechnungsperoden (m ) eff 1+ m nom m Der effektve Jahreszns wrd umso größer, je höher de Anzahl an Znsabrechnungsperoden (pro Jahr) st Gesucht st nun der Grenzwert des Ausdrucks eff lm 1 + m m nom m 1 e
70 Bespel: Znsabrechnungsperoden (v) Fortsetzung Nach drejährger Veranlagung von Euro zu 4 % p.a. be kontnuerlcher Znsabrechnung ergbt sch folgender Endwert EW EW ( ) n 0, e 1.127, 50 eff Der effektve Jahreszns be kontnuerlcher Znsabrechnung beträgt her eff e 1 e 0,04 1 0,
71 Zwschenfazt Be unterjährger Znsabrechnung snd der Nomnalzns und der Effektvzns ncht mehr glech nom 4 % p.a. be jährlcher Znsabrechnung eff 4 % nom 4 % p.a. be halbjährlcher Znsabrechnung eff 4,04 % nom 4 % p.a. be quartalsmäßger Znsabrechnung eff 4,0604 % nom 4 % p.a. be monatlcher Znsabrechnung eff 4,0742 % nom 4 % p.a. be kontnuerlcher Znsabrechnung eff 4,0811 % Zwe glech lautende nomnelle Znssätze führen dann zu unterschedlchen Ergebnssen, wenn de Anzahl der Znsabrechnungsperoden pro Jahr dfferert Der Effektvznssatz stegt mt der Anzahl der Abrechungsperoden 0-71
72 Fnanzmathematk SCHULDTILGUNG 0-72
73 Schuldtlgung Wr unterscheden dre Grundtypen Pont-Input-Pont-Output Modelle (Zero-Bonds) Es gbt enen Enzahlungs- und enen Auszahlungszetpunkt t , Ratentlgung (Serenanlehen) Glechmäßge Tlgungszahlungen t Tlgung Znsen Annutätentlgung Glechmäßge Annutäten (Tlgung + Znsen) t Tlgung Znsen
74 Der Tlgungsplan Allgemen glt De Tlgung verrngert de Restschuld De Znsen werden auf Bass der Restschuld berechnet Kann für sämtlche Tlgungsarten aufgestellt werden Gbt für jeden Termn t 0, 1, 2,, T n je ener Zele De Restschuld vor der Tlgung (das noch ausstehende Kaptal) K t v De Znszahlung ZZ t Den Tlgungsbetrag Tlg t De Annutät Ann t ( Kaptaldenst: Znsen+Tlgung) und De Restschuld nach der Tlgung K t n weder t K t v ZZ t Tlg t Ann t K t n
75 Bespel: Tlgungsplan Bespel Folgender Kredt st für jede Schuldentlgungsart zu berechnen und en Tlgungsplan st zu erstellen En Schuldner wll enen Kredt von Euro über dre Jahre zu 4 % p.a. aufnehmen Pont-Input-Pont-Output-Modell Es gbt enen Enzahlungs- und enen Auszahlungszetpunkt Während der Laufzet werden weder Znsen bezahlt, noch Restschuld getlgt We vel st am Ende der Laufzet zu bezahlen? 0-75
76 Bespel: Tlgungsplan Bespel: Pont-Input-Pont-Output-Modell En Schuldner wll enen Kredt von Euro über dre Jahre zu 4 % p.a. aufnehmen Tlgung und Znsen am Ende der Laufzet betragen K n K n 3 ( 1+ ) ( 1,04) , 14 0 Tlgungsplan t K v t ZZ t Tlg t Ann t K n t , , , , , , , , , ,
77 Schuldentlgung Ene typsche Form der Zahlungsströme mt Pont-Input- Pont-Outputmodelle stellen sogenannte Nullkuponanlehen dar (Zero-Bonds) Echter Zero-Bond (Abznsungsanlehe) De Ausgabe erfolgt unter dem Nennwert (unter par) De Rückzahlung erfolgt zum Nennwert (al par) Zum Bespel: Ausgabe ener Nullkuponanlehe zu 78,35 Euro Rückzahlung nach 5 Jahren zu 100 Euro Unechter Zero-Bond (Aufznsungsanlehe) De Emsson erfolgt zum Nennwert (al par oder zu par) De Rückzahlung erfolgt über dem Nennwert (über par) Belebge Verenbarungen Emsson und Tlgung unglech par 0-77
78 Bespel: Tlgungsplan Bespel: Ratentlgung En Schuldner wll enen Kredt von Euro über dre Jahre zu 4 % p.a. aufnehmen De Tlgungszahlungen bleben glech De Znszahlungen verrngern sch n jeder Tlgungsperode um de verznste Tlgungsrate Tlg De Annutät snkt dadurch über de Kredtlaufzet In tlgungsfreen Jahren entfällt zwar de Tlgung, ncht aber de Znszahlung! 0-78
79 Bespel: Tlgungsplan Bespel: Ratentlgung En Schuldner wll enen Kredt von Euro über dre Jahre zu 4 % p.a. aufnehmen Berechnung der jährlchen Tlgung K Tlg n t K v t ZZ t Tlg t Ann t K n t , , ,0 840, , , , ,0 560, , , , ,0 280, , ,
80 Bespel: Tlgungsplan Bespel: Annutätentlgung En Schuldner wll enen Kredt von Euro über dre Jahre zu 4 % p.a. aufnehmen Der Kaptaldenst (de Annutät Tlgung + Znsen) blebt über de gesamte Kredtlaufzet glech In der Annutät muss der Znsesznseffekt berückschtgt werden De konstanten Annutäten können als Rente verstanden werden, deren Barwert der aufgenommen Kredtsumme entsprcht K 0 Ann Rbf, n 0-80
81 Bespel: Tlgungsplan Bespel: Annutätentlgung En Schuldner wll enen Kredt von Euro über dre Jahre zu 4 % p.a. aufnehmen Berechnung der Annutät 1 Ann K , Rbf, n 7.567,31 t K v t ZZ t Tlg t Ann t K n t , , ,0 840, , , , ,7 570, , , , ,3 291, , ,
82 Schuldtlgung Annutätentlgung (Wederholung) Wenn der Kredtbetrag, der Kredtzns und de Laufzet bekannt snd, kann de Annutät folgendermaßen berechnet werden Ann K 0 1 Rbf, n Der Kehrwert des Rentenbarwertfaktors wrd auch als Annutätenfaktor ANF,n bezechnet Ann K0 Anf, n Manchmal wrd der Annutätenfaktor auch als Kaptalwedergewnnungsfaktor KWF,n bezechnet 0-82
83 Schuldtlgung Annutätentlgung 1. Schrtt: Berechnen des Annutätenfaktors und damt der Annutät 2. Schrtt: Berechnen der 1. Znszahlung 3. Schrtt: Berechnung der 1. Tlgungszahlung Jede wetere Tlgungszahlung errechnet sch aus Tlg t Tlg 1 1 ( ) t + 1 Bespel: We hoch st de Tlgungszahlung zum ZP t 3 Anf 4%;3 0,360348; Ann * 0, ,3 ZZ * 0, Tlg , ,3 Tlg ,3 * 1,04² 7.276,3 0-83
84 Zwschenfazt Schuldtlgung Innerhalb ener verenbarten Dauer von n Jahren müssen Abstattungszahlungen gelestet werden, de als Kaptaldenst oder Annutät bezechnet werden können Annutät Tlgung + Znsen Prnzp der Äquvalenz zwschen Schuld und Annutät muss gelten Der mt enem bestmmten Znssatz berechnete Barwert aller Annutäten m Zetpunkt t 0 muss glech der Schuld sen Der Verlauf der Schuldtlgung kann anhand enes Tlgungsplans dargestellt werden 0-84
85 Zusammenfassung Betrachtung scherer Zahlungsströme Bewertung mt Hlfe des Barwertkonzepts Bespelhafte Enführung der Rentenrechnung, unter der Annahme Konstanter Zahlungen Regelmäßger Zahlungszetpunkte Enes konstanten Znssatzes, der sch über de gesamte Perodenlaufzet ncht ändert und für alle Frstgketen glech st (flache Znsstrukturkurve) Anwendung des Äquvalenzprnzps Beträge können (rechnersch) auf belebge Zetpunkte transferert werden Als Werkzeug dent das Auf- und Abznsen Es st darauf zu achten, dass der Znssatz und de Perodenlänge überenstmmen 0-85
Einführung in die Finanzmathematik
1 Themen Enführung n de Fnanzmathematk 1. Znsen- und Znsesznsrechnung 2. Rentenrechnung 3. Schuldentlgung 2 Defntonen Kaptal Betrag n ener bestmmten Währungsenhet, der zu enem gegebenen Zetpunkt fällg
Mehr1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02
1 BWL 4 Tutorum V vom 15.05.02 1.1 Der Tlgungsfaktor Der Tlgungsfaktor st der Kehrwert des Endwertfaktors (EWF). EW F (n; ) = (1 + )n 1 T F (n; ) = 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM 15.05.02 (1 ) n 1 Mt dem Tlgungsfaktor(TF)
MehrZinseszinsformel (Abschnitt 1.2) Begriffe und Symbole der Zinsrechnung. Die vier Fragestellungen der Zinseszinsrechnung 4. Investition & Finanzierung
Znsesznsformel (Abschntt 1.2) 3 Investton & Fnanzerung 1. Fnanzmathematk Unv.-Prof. Dr. Dr. Andreas Löffler (AL@wacc.de) t Z t K t Znsesznsformel 0 1.000 K 0 1 100 1.100 K 1 = K 0 + K 0 = K 0 (1 + ) 2
Mehr1 - Prüfungsvorbereitungsseminar
1 - Prüfungsvorberetungssemnar Kaptel 1 Grundlagen der Buchführung Inventur Inventar Blanz Inventur st de Tätgket des mengenmäßgen Erfassens und Bewertens aller Vermögenstele und Schulden zu enem bestmmten
MehrWie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?
We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de
Mehr1. Systematisierung der Verzinsungsarten. 2 Jährliche Verzinsung. 5 Aufgaben zur Zinsrechnung. 2.1. Jährliche Verzinsung mit einfachen Zinsen
1 Systematserung der Verznsungsarten 2 Jährlche Verznsung 3 Unterjährge Verznsung 4 Stetge Verznsung 5 Aufgaben zur Znsrechnung 1. Systematserung der Verznsungsarten a d g Jährlche Verznsung nfache Znsen
Mehr12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2
1 K Ph / Gr Elektrsche estng m Wechselstromkres 1/5 3101007 estng m Wechselstromkres a) Ohmscher Wderstand = ˆ ( ω ) ( t) = sn ( ω t) t sn t ˆ ˆ P t = t t = sn ω t Momentane estng 1 cos ( t) ˆ ω = Addtonstheorem:
MehrMethoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung
Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung In der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden de Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen. Grundlage dafür snd de von den
MehrWie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?
We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de
Mehrnonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen
arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree
MehrERP Cloud Tutorial. E-Commerce ECM ERP SFA EDI. Backup. Preise erfassen. www.comarch-cloud.de
ERP Cloud SFA ECM Backup E-Commerce ERP EDI Prese erfassen www.comarch-cloud.de Inhaltsverzechns 1 Zel des s 3 2 Enführung: Welche Arten von Presen gbt es? 3 3 Beschaffungsprese erfassen 3 3.1 Vordefnerte
MehrNetzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer:
Netzwerkstrukturen 1) Nehmen wr an, n enem Neubaugebet soll für 10.000 Haushalte en Telefonnetz nstallert werden. Herzu muss von jedem Haushalt en Kabel zur nächstgelegenen Vermttlungsstelle gezogen werden.
MehrPolygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com.
Verfahren für de Polygonalserung ener Kugel Eldar Sultanow, Unverstät Potsdam, sultanow@gmal.com Abstract Ene Kugel kann durch mathematsche Funktonen beschreben werden. Man sprcht n desem Falle von ener
MehrFORMELSAMMLUNG STATISTIK (I)
Statst I / B. Zegler Formelsammlng FORMELSAMMLUG STATISTIK (I) Statstsche Formeln, Defntonen nd Erläterngen A a X n qaltatves Mermal Mermalsasprägng qanttatves Mermal Mermalswert Anzahl der statstschen
MehrGrundlagen der makroökonomischen Analyse kleiner offener Volkswirtschaften
Bassmodul Makroökonomk /W 2010 Grundlagen der makroökonomschen Analyse klener offener Volkswrtschaften Terms of Trade und Wechselkurs Es se en sogenannter Fall des klenen Landes zu betrachten; d.h., de
Mehr4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte **
Unverstät Karlsruhe Algorthmentechnk Fakultät für Informatk WS 05/06 ITI Wagner 4. Musterlösung Problem 1: Kreuzende Schntte ** Zwe Schntte (S, V \ S) und (T, V \ T ) n enem Graph G = (V, E) kreuzen sch,
MehrFunktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e
Andere Darstellungsformen für de Ausfall- bzw. Überlebens-Wahrschenlchket der Webull-Vertelung snd we folgt: Ausfallwahrschenlchket: F ( t ) Überlebenswahrschenlchket: ( t ) = R = e e t t Dabe haben de
MehrNernstscher Verteilungssatz
Insttut für Physkalsche Cheme Grundpraktkum 7. NERNSTSCHER VERTEILUNGSSATZ Stand 03/11/2006 Nernstscher Vertelungssatz 1. Versuchsplatz Komponenten: - Schedetrchter - Büretten - Rührer - Bechergläser 2.
MehrLineare Regression (1) - Einführung I -
Lneare Regresson (1) - Enführung I - Mttels Regressonsanalysen und kompleeren, auf Regressonsanalysen aserenden Verfahren können schenar verschedene, jedoch nenander üerführare Fragen untersucht werden:
MehrMULTIVAC Kundenportal Ihr Zugang zur MULTIVAC Welt
MULTIVAC Kundenportal Ihr Zugang zur MULTIVAC Welt Inhalt MULTIVAC Kundenportal Enletung Errechbarket rund um de Uhr Ihre ndvduellen Informatonen Enfach und ntutv Hlfrech und aktuell Ihre Vortele m Überblck
MehrBeim Wiegen von 50 Reispaketen ergaben sich folgende Gewichte X(in Gramm):
Aufgabe 1 (4 + 2 + 3 Punkte) Bem Wegen von 0 Respaketen ergaben sch folgende Gewchte X(n Gramm): 1 2 3 4 K = (x u, x o ] (98,99] (99, 1000] (1000,100] (100,1020] n 1 20 10 a) Erstellen Se das Hstogramm.
MehrIonenselektive Elektroden (Potentiometrie)
III.4.1 Ionenselektve Elektroden (otentometre) Zelstellung des Versuches Ionenselektve Elektroden gestatten ene verhältnsmäßg enfache und schnelle Bestmmung von Ionenkonzentratonen n verschedenen Meden,
MehrKreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik)
Kredtpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (nkl. Netzplantechnk) Themensteller: Unv.-Prof. Dr. St. Zelewsk m Haupttermn des Wntersemesters 010/11 Btte kreuzen Se das gewählte Thema an:
MehrDie Ausgangssituation... 14 Das Beispiel-Szenario... 14
E/A Cockpt Für Se als Executve Starten Se E/A Cockpt........................................................... 2 Ihre E/A Cockpt Statusüberscht................................................... 2 Ändern
Mehrphil omondo phil omondo Skalierung von Organisationen und Innovationen gestalten Sie möchten mehr Preise und Leistungen Workshops und Seminare
Skalerung von Organsatonen und Innovatonen gestalten phl omondo Se stehen vor dem nächsten Wachstumsschrtt hrer Organsaton oder haben berets begonnen desen aktv zu gestalten? In desem Workshop-Semnar erarbeten
MehrGruppe. Lineare Block-Codes
Thema: Lneare Block-Codes Lneare Block-Codes Zele Mt desen rechnerschen und expermentellen Übungen wrd de prnzpelle Vorgehenswese zur Kanalcoderung mt lnearen Block-Codes erarbetet. De konkrete Anwendung
Mehr2. Nullstellensuche. Eines der ältesten numerischen Probleme stellt die Bestimmung der Nullstellen einer Funktion f(x) = 0 dar.
. Nullstellensuche Enes der ältesten numerschen Probleme stellt de Bestmmung der Nullstellen ener Funkton = dar. =c +c =c +c +c =Σc =c - sn 3 Für ene Gerade st das Problem trval, de Wurzel ener quadratschen
Mehr1 Definition und Grundbegriffe
1 Defnton und Grundbegrffe Defnton: Ene Glechung n der ene unbekannte Funkton y y und deren Abletungen bs zur n-ten Ordnung auftreten heßt gewöhnlche Dfferentalglechung n-ter Ordnung Möglche Formen snd:
MehrWechselstrom. Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets wie folgt dargestellt werden : U t. cos (! t + " I ) = 0 $ " I
Wechselstrom Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets we folgt dargestellt werden : U t = U 0 cos (! t + " U ) ; I ( t) = I 0 cos (! t + " I ) Wderstand m Wechselstromkres Phasenverschebung:!"
MehrIch habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf.
Ich habe en Bespel ähnlch dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol_ssue3.pdf durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatgue.pdf. Abbldung 1: Bespel aus Rfatgue.pdf 1. ch habe es manuell durchgerechnet
MehrFinanzwirtschaft. Kapitel 3: Simultane Investitions- und Finanzplanung. Lehrstuhl für Finanzwirtschaft - Universität Bremen 1
Fnanzwrtschaft Kaptel 3: Smultane Investtons- und Fnanzplanung Prof. Dr. Thorsten Poddg Lehrstuhl für Allgemene Betrebswrtschaftslehre, nsbes. Fnanzwrtschaft Unverstät Bremen Hochschulrng 4 / WW-Gebäude
Mehr18. Dynamisches Programmieren
8. Dynamsches Programmeren Dynamsche Programmerung we gerge Algorthmen ene Algorthmenmethode, um Optmerungsprobleme zu lösen. We Dvde&Conquer berechnet Dynamsche Programmerung Lösung enes Problems aus
Mehr13.Selbstinduktion; Induktivität
13Sebstndukton; Induktvtät 131 Sebstndukton be En- und Ausschatvorgängen Versuch 1: Be geschossenem Schater S wrd der Wderstand R 1 so groß gewäht, dass de Gühämpchen G 1 und G 2 gech he euchten Somt snd
MehrSS 2014 Torsten Schreiber
SS 2014 Torsten Schreiber 204 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Bei der Rentenrechnung geht es um aus einem angesparten Kapital bzw. um um das Kapital aufzubauen, die innerhalb
MehrFormeln und Aufgaben Zins- und Rentenrechnung
Foreln und ufgaben Zns- und Rentenrechnung Detrch Baugarten «14. Januar 014 Inhaltsverzechns 1 Rentenrechnung 1 1.1 Zusaenfassung............................... 1 1. Bespele....................................
Mehr"Zukunft der Arbeit" Arbeiten bis 70 - Utopie - oder bald Realität? Die Arbeitnehmer der Zukunft
"Zukunft der Arbet" Arbeten bs 70 - Utope - oder bald Realtät? De Arbetnehmer der Zukunft Saldo - das Wrtschaftsmagazn Gestaltung: Astrd Petermann Moderaton: Volker Obermayr Sendedatum: 7. Dezember 2012
Mehrd da B A Die gesamte Erscheinung der magnetischen Feldlinien bezeichnet man als magnetischen Fluss. = 1 V s = 1 Wb
S N De amte Erschenng der magnetschen Feldlnen bezechnet man als magnetschen Flss. = V s = Wb Kraftflssdchte oder magnetsche ndkton B. B d da B = Wb/m = T Für homogene Magnetfelder, we se m nneren von
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeit
Regeln der Wahrschenlchketsrechnung tatstk und Wahrschenlchket Regeln der Wahrschenlchketsrechnung Relatve Häufgket n nt := Eregnsalgebra Eregnsraum oder scheres Eregns und n := 00 Wahrschenlchket Eregnsse
MehrAufgabe 8 (Gewinnmaximierung bei vollständiger Konkurrenz):
LÖSUNG AUFGABE 8 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE 1 VON 6 Aufgabe 8 (Gewnnmaxmerung be vollständger Konkurrenz): Betrachtet wrd en Unternehmen, das ausschleßlch das Gut x produzert. De m Unternehmen verwendete
MehrFree Riding in Joint Audits A Game-Theoretic Analysis
. wp Wssenschatsorum, Wen,8. Aprl 04 Free Rdng n Jont Audts A Game-Theoretc Analyss Erch Pummerer (erch.pummerer@ubk.ac.at) Marcel Steller (marcel.steller@ubk.ac.at) Insttut ür Rechnungswesen, Steuerlehre
MehrSeminar Analysis und Geometrie Professor Dr. Martin Schmidt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf. - Fixpunktsatz von Schauder -
Unverstät Mannhem Fakultät für Mathematk und Informatk Lehrstuhl für Mathematk III Semnar Analyss und Geometre Professor Dr. Martn Schmdt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf - Fxpunktsatz von Schauder - Ncole
MehrVersicherungstechnischer Umgang mit Risiko
Verscherungstechnscher Umgang mt Rsko. Denstlestung Verscherung: Schadensdeckung von für de enzelne Person ncht tragbaren Schäden durch den fnanzellen Ausglech n der Zet und m Kollektv. Des st möglch über
MehrPraktikum Physikalische Chemie I (C-2) Versuch Nr. 6
Praktkum Physkalsche Cheme I (C-2) Versuch Nr. 6 Konduktometrsche Ttratonen von Säuren und Basen sowe Fällungsttratonen Praktkumsaufgaben 1. Ttreren Se konduktometrsch Schwefelsäure mt Natronlauge und
MehrAufgabenteil. - wird nicht mit abgegeben - 21.03.2011, 18.00-20.00 Uhr. Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
Fakultät für Wrtschaftswssenschaft Lehrstuhl für Volkswrtschaftslehre, nsb. Makroökonomk Unv.-Prof. Dr. Helmut Wagner Klausur: Termn: Prüfer: Makroökonome 2.03.20, 8.00-20.00 Uhr Unv.-Prof. Dr. Helmut
MehrFranzis Verlag, 85586 Poing ISBN 978-3-7723-4046-8 Autor des Buches: Leonhard Stiny
eseproben aus dem Buch "n mt en zur Elektrotechnk" Franzs Verlag, 85586 Pong ISBN 978--77-4046-8 Autor des Buches: eonhard Stny Autor deser eseprobe: eonhard Stny 005/08, alle echte vorbehalten. De Formaterung
MehrW i r m a c h e n d a s F e n s t e r
Komfort W r m a c h e n d a s F e n s t e r vertrauen vertrauen Set der Gründung von ROLF Fensterbau m Jahr 1980 snd de Ansprüche an moderne Kunststofffenster deutlch gestegen. Heute stehen neben Scherhet
MehrSS 2014 Torsten Schreiber
SS 2014 Torsten Schreiber 221 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Wird im Bereich der Rentenrechnung die zugehörige zu Beginn eines Jahres / einer Zeitperiode eingezahlt, so spricht
Mehr1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29
1.1 Grundbegrffe und Grundgesetze 9 mt dem udrtschen Temperturkoeffzenten 0 (Enhet: K - ) T 1 d 0. (1.60) 0 dt T 93 K Betrchtet mn nun den elektrschen Wderstnd enes von enem homogenen elektrschen Feld
MehrGeld- und Finanzmärkte
Gel- un Fnanzmärkte Prof. Dr. Volker Clausen akroökonomk 1 Sommersemester 2008 Fole 1 Gel- un Fnanzmärkte 4.1 De Gelnachfrage 4.2 De Bestmmung es Znssatzes I 4.3 De Bestmmung es Znssatzes II 4.4 Zwe alternatve
MehrGesetzlicher Unfallversicherungsschutz für Schülerinnen und Schüler
Gesetzlcher Unfallverscherungsschutz für Schülernnen und Schüler Wer st verschert? Lebe Eltern! Ihr Knd st während des Besuches von allgemen bldenden und berufsbldenden Schulen gesetzlch unfallverschert.
MehrUnter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung
8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher
MehrQualitative Evaluation einer interkulturellen Trainingseinheit
Qualtatve Evaluaton ener nterkulturellen Tranngsenhet Xun Luo Bettna Müller Yelz Yldrm Kranng Zur Kulturgebundenhet schrftlcher und mündlcher Befragungsmethoden und hrer Egnung zur Evaluaton m nterkulturellen
MehrProjektmanagement / Netzplantechnik Sommersemester 2005 Seite 1
Projektmanagement / Netzplantechnk Sommersemester 005 Sete 1 Prüfungs- oder Matrkel-Nr.: Themenstellung für de Kredtpunkte-Klausur m Haupttermn des Sommersemesters 005 zur SBWL-Lehrveranstaltung Projektmanagement
MehrPortfoliothorie (Markowitz) Separationstheorem (Tobin) Kapitamarkttheorie (Sharpe
Portfolothore (Markowtz) Separatonstheore (Tobn) Kaptaarkttheore (Sharpe Ene Enführung n das Werk von dre Nobelpresträgern zu ene Thea U3L-Vorlesung R.H. Schdt, 3.12.2015 Wozu braucht an Theoren oder Modelle?
MehrInstitut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban
Insttut für Stochastk Prof Dr N Bäuerle Dpl-Math S Urban Lösungsvorschlag 6 Übungsblatt zur Vorlesung Fnanzatheatk I Aufgabe Put-Call-Party Wr snd nach Voraussetzung n ene arbtragefreen Markt, also exstert
MehrEntscheidungsprobleme der Marktforschung (1)
Prof. Dr. Danel Baer. Enführung 2. Informatonsbedarf 3. Datengewnnung 2. Informatonsbedarf Entschedungsprobleme der () Informatonsbedarf Art Qualtät Menge Informatonsbeschaffung Methodk Umfang Häufgket
MehrIT- und Fachwissen: Was zusammengehört, muss wieder zusammenwachsen.
IT- und achwssen: Was zusammengehört, muss weder zusammenwachsen. Dr. Günther Menhold, regercht 2011 Inhalt 1. Manuelle Informatonsverarbetung en ntegraler Bestandtel der fachlchen Arbet 2. Abspaltung
MehrTelekom-Bonus-Garant 2009-2014/1 der Volksbank Vorarlberg eingetragene Genossenschaft bis zu Nominale EUR 3.000.000,--
Telekom-Bonus-Garant 2009-2014/1 der Volksbank Vorarlberg engetragene Genossenschaft bs zu Nomnale EUR 3.000.000,-- mt Aufstockungsmöglchket AT0000A0FP19 Zechnungsangebot Zechnungsfrst: Ausgabekurs: Ab
MehrOnline-Services Vorteile für Mandanten im Überblick
Onlne-ervces Vortele für en m Überblck teuerberechnung Jahresbschluss E-Mal Dgtales Belegbuchen Fgur-enzeln De Entfernung zu Ihrem Berater spelt mt deser Anwendung kene Rolle mehr. Und so funktonert s:
Mehr1.1 Das Prinzip von No Arbitrage
Fnanzmärkte H 2006 Tr V Dang Unverstät Mannhem. Das Prnzp von No Arbtrage..A..B..C..D..E..F..G..H Das Framework Bespele Das Fundamental Theorem of Fnance Interpretaton des Theorems und Zustandsprese No
MehrQuant oder das Verwelken der Wertpapiere. Die Geburt der Finanzkrise aus dem Geist der angewandten Mathematik
Quant der das Verwelken der Wertpapere. De Geburt der Fnanzkrse aus dem Gest der angewandten Mathematk Dmensnen - de Welt der Wssenschaft Gestaltung: Armn Stadler Sendedatum: 7. Ma 2012 Länge: 24 Mnuten
MehrSS 2014 Torsten Schreiber
SS 2014 Torsten Schreiber 193 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Bei einer Abschreibung werden eines Gutes während der Nutzungsdauer festgehalten. Diese Beträge stellen dar und dadurch
MehrMathematik 1 für Wirtschaftsinformatik
Mathematik 1 für Wirtschaftsinformatik Wintersemester 2012/13 Hochschule Augsburg Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik für Vergleich von Zahlungen, welche
Mehr6. Modelle mit binären abhängigen Variablen
6. Modelle mt bnären abhänggen Varablen 6.1 Lneare Wahrschenlchketsmodelle Qualtatve Varablen: Bnäre Varablen: Dese Varablen haben genau zwe möglche Kategoren und nehmen deshalb genau zwe Werte an, nämlch
MehrDatenträger löschen und einrichten
Datenträger löschen und enrchten De Zentrale zum Enrchten, Löschen und Parttoneren von Festplatten st das Festplatten-Denstprogramm. Es beherrscht nun auch das Verklenern von Parttonen, ohne dass dabe
Mehr3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale
3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche
MehrWirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA)
Wirtschaftsmathematik für International Management (BA) und Betriebswirtschaft (BA) Wintersemester 2015/16 Hochschule Augsburg Rentenrechnung Definition Rente: Zahlungsstrom mit Zahlungen in gleichen
MehrNetzsicherheit I, WS 2008/2009 Übung 3. Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008
Netzscherhet I, WS 2008/2009 Übung Prof. Dr. Jörg Schwenk 27.10.2008 1 Das GSM Protokoll ufgabe 1 In der Vorlesung haben Se gelernt, we sch de Moble Staton (MS) gegenüber dem Home Envroment (HE) mt Hlfe
MehrOnline-Services Vorteile für Mandanten im Überblick
Onlne-ervces Vortele für en m Überblck Fgur-enzeln E-Mal Dgtales Belegbuchen Fgur-Gruppe teuerberater austausch mt Kassenbuch der Fnanzverwaltung onlne hreschluss Jahresbschluss De Entfernung zu Ihrem
MehrFinanzwirtschaft. Teil II: Bewertung
Sparpläne und Kreditverträge 1 Finanzwirtschaft Teil II: Bewertung Sparpläne und Kreditverträge Agenda Sparpläne und Kreditverträge 2 Endliche Laufzeit Unendliche Laufzeit Zusammenfassung Sparpläne und
Mehrbinäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt:
Informatk I 6. Kaptel Raner Schrader Zentrum für Angewandte Informatk Köln 4. Jun 008 Wr haben bsher behandelt: Suchen n Lsten (lnear und verkettet) Suchen mttels Hashfunktonen jewels unter der Annahme,
MehrZinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung
Zinsen, Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgung 1. Zinsen, Zinseszins 2. Rentenrechnung 3. Tilgung Nevzat Ates, Birgit Jacobs Zinsrechnen mit dem Dreisatz 1 Zinsen Zinsrechnen mit den Formeln Zinseszins
MehrDie Schnittstellenmatrix Autor: Jürgen P. Bläsing
QUALITY-APPs Applkatonen für das Qaltätsmanagement Prozessmanagement De Schnttstellenmatrx Ator: Jürgen P. Bläsng Schnttstellen (Übergangsstellen, Verbndngsstellen) n betreblchen Prozessen ergeben sch
MehrMultilineare Algebra und ihre Anwendungen. Nr. 6: Normalformen. Verfasser: Yee Song Ko Adrian Jenni Rebecca Huber Damian Hodel
ultlneare Algebra und hre Anwendungen Nr. : Normalformen Verfasser: Yee Song Ko Adran Jenn Rebecca Huber Daman Hodel 9.5.7 - - ultlneare Algebra und hre Anwendungen Jordan sche Normalform Allgemene heore
MehrFür jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich
Drtter Hauptsatz der Thermodynamk Rückblck auf vorherge Vorlesung Methoden zur Erzeugung tefer Temperaturen: - umgekehrt laufende WKM (Wärmepumpe) - Joule-Thomson Effekt bs 4 K - Verdampfen von flüssgem
Mehrist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital ist die leihweise überlassenen Geldsumme
Information In der Zinsrechnung sind 4 Größen wichtig: ZINSEN Z ist die Vergütung für die leihweise Überlassung von Kapital KAPITAL K ist die leihweise überlassenen Geldsumme ZINSSATZ p (Zinsfuß) gibt
MehrSS 2014 Torsten Schreiber
SS 2014 Torsten Schreiber 239 Diese Lücken sollten nicht auch bei Ihnen vorhanden sein: Durch die wird ein Zahlungsstrom beschrieben, der zur Rückführung eines geliehenen Geldbetrags dient. Der zu zahlende
MehrAuswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;
MehrGrundlagen der Mathematik I Lösungsvorschlag zum 12. Tutoriumsblatt
Mathematsches Insttut der Unverstät München Wntersemester 3/4 Danel Rost Lukas-Faban Moser Grundlagen der Mathematk I Lösungsvorschlag zum. Tutorumsblatt Aufgabe. a De Formel besagt, daß de Summe der umrahmten
Mehr14 Überlagerung einfacher Belastungsfälle
85 De bsher betrachteten speellen Belastungsfälle treten n der Technk. Allg. ncht n rener orm auf, sondern überlagern sch. Da de auftretenden Verformungen klen snd und en lnearer Zusammenhang wschen Verformung
MehrKreditrisikomodellierung und Risikogewichte im Neuen Baseler Accord
1 Kredtrskomodellerung und Rskogewchte m Neuen Baseler Accord erschenen n: Zetschrft für das gesamte Kredtwesen (ZfgK), 54. Jahrgang, 2001, S. 1004-1005. Prvatdozent Dr. Hans Rau-Bredow, Lehrstuhl für
Mehr1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen. 1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen
.. Jährlche Retezahluge... Vorschüssge Retezahluge Ausgagspukt: Über ee edlche Zetraum wrd aus eem Kaptal (Retebarwert v, ), das zseszslch agelegt st, jewels zu Beg ees Jahres ee bestmmte Reterate ř gezahlt
MehrSei T( x ) die Tangente an den Graphen der Funktion f(x) im Punkt ( x 0, f(x 0 ) ) : T( x ) = f(x 0 ) + f (x 0 ) ( x - x 0 ).
Taylorentwcklung (Approxmaton durch Polynome). Problemstellung Se T( x ) de Tangente an den Graphen der Funkton f(x) m Punkt ( x 0, f(x 0 ) ) : T( x ) = f(x 0 ) + f (x 0 ) ( x - x 0 ). Dann kann man de
MehrFür wen ist dieses Buch? Was ist dieses Buch? Besonderheiten. Neu in dieser Auflage
Für wen st deses Bch? Das Taschenbch der Elektrotechnk rchtet sch an Stdentnnen nd Stdenten an nverstäten nd Fachhochschlen n den Berechen Elektrotechnk Nachrchtentechnk Technsche Informatk allgemene Ingenerwssenschaften
MehrInvestition in Übungen
Vahlens Übungsbücher der Wrtschafts- und Sozalwssenschaften Investton n Übungen von Prof. Dr. Hartmut Beg, Prof. Dr. Henz Kußmaul, Prof. Dr. Gerd Waschbusch 3., durchgesehene und überarbetete Auflage Verlag
MehrEnergiesäule mit drei Leereinheiten, Höhe 491 mm Energiesäule mit Lichtelement und drei Leereinheiten, Höhe 769 mm
Montageanletung Energesäule mt dre Leerenheten, Höhe 491 mm 1345 26/27/28 Energesäule mt Lchtelement und dre Leerenheten, Höhe 769 mm 1349 26/27/28 Energesäule mt sechs Leerenheten, Höhe 769 mm, 1351 26/27/28
Mehr3. Lineare Algebra (Teil 2)
Mathematk I und II für Ingeneure (FB 8) Verson /704004 Lneare Algebra (Tel ) Parameterdarstellung ener Geraden Im folgenden betrachten wr Geraden m eukldschen Raum n, wobe uns hauptsächlch de Fälle n bzw
MehrVERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE
VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE Karl Rudolf KOCH Knut RIESMEIER In: WELSCH, Walter (Hrsg.) [1983]: Deformatonsanalysen 83 Geometrsche Analyse und Interpretaton von Deformatonen
Mehr9 Komplexe Zahlen ( ) ( ) 9.1 Ziele. 9.2 Warum braucht man komplexe Zahlen? 9.3 Darstellung von komplexen Zahlen. r 2. j 2. j 1.
Mathematk I / Komplexe Zahlen 9 Komplexe Zahlen 9. Zele Am Ende deses Kaptels hast Du ene Grundvorstellung was komplexe Zahlen snd. Du kannst se grafsch darstellen und enfache Berechnungen durchführen.
MehrSpiele und Codes. Rafael Mechtel
Spele und Codes Rafael Mechtel Koderungstheore Worum es geht Über enen Kanal werden Informatonen Übertragen. De Informatonen werden dabe n Worte über enem Alphabet Q übertragen, d.h. als Tupel w = (w,,
MehrKonkave und Konvexe Funktionen
Konkave und Konvexe Funktonen Auch wenn es n der Wrtschaftstheore mest ncht möglch st, de Form enes funktonalen Zusammenhangs explzt anzugeben, so kann man doch n velen Stuatonen de Klasse der n Frage
MehrLeistungsmessung im Drehstromnetz
Labovesuch Lestungsmessung Mess- und Sensotechnk HTA Bel Lestungsmessung m Dehstomnetz Nomalewese st es ken allzu gosses Poblem, de Lestung m Glechstomkes zu messen. Im Wechselstomkes und nsbesondee n
MehrEinbau-/Betriebsanleitung Stahl-PE-Übergang Typ PESS / Typ PESVS Originalbetriebsanleitung Für künftige Verwendung aufbewahren!
Franz Schuck GmbH Enbau-/Betrebsanletung Stahl-PE-Übergang Typ PESS / Typ PESVS Orgnalbetrebsanletung Für künftge Verwendung aufbewahren! Enletung Dese Anletung st für das Beden-, Instandhaltungs- und
MehrFacility Location Games
Faclty Locaton Games Semnar über Algorthmen SS 2006 Klaas Joeppen 1 Abstract Wr haben berets sehr häufg von Nash-Glechgewchten und vor allem von deren Exstenz gesprochen. Das Faclty Locaton Game betet
MehrTutorium zur Mathematik (WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1
Tutorium zur Mathematik WS 2004/2005) - Finanzmathematik Seite 1 Finanzmathematik 1.1 Prozentrechnung K Grundwert Basis, Bezugsgröße) p Prozentfuß i Prozentsatz i = p 100 ) Z Prozentwert Z = K i bzw. Z
MehrDer Satz von COOK (1971)
Der Satz von COOK (1971) Voraussetzung: Das Konzept der -Band-Turng-Maschne (TM) 1.) Notatonen: Ene momentane Beschrebung (mb) ener Konfguraton ener TM st en -Tupel ( α1, α2,..., α ) mt α = xqy, falls
MehrBoost-Schaltwandler für Blitzgeräte
jean-claude.feltes@educaton.lu 1 Boost-Schaltwandler für Bltzgeräte In Bltzgeräten wrd en Schaltwandler benutzt um den Bltzkondensator auf ene Spannung von engen 100V zu laden. Oft werden dazu Sperrwandler
MehrFinanzmathematik. Dr. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nicht kommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000.
Finanzmathematik Dr. Bommhardt. Das Vervielfältigen dieses Arbeitsmaterials zu nicht kommerziellen Zwecken ist gestattet. www.bommi2000.de Das Tilgungsrechnen Für Kredite gibt es drei unterschiedliche
Mehr