Kapitel 1 Einführung & Überblick

Transkript

1 1 Kapitel 1 Eiführug & Überblick

2 Defiitio ud Gegestad der Physik betrachte wir verschiedee Defiitioe der Physik : Die Physik ist eie messede Wisseschaft. (D. Meschede, Gerthse : Physik ) Physik ist die Utersuchug der Welt ud des Uiversums. (S. Holzer, Physik für Dummies ) Physik ist die grudlegedste aller (Natur-)Wisseschafte. Sie hadelt vo dem Verhalte ud der Struktur der Materie ud Strahlug. (D.C. Giacoli, Physik ) Physik (grch. jυσική = die Natürliche ) ist grudlegede Naturwisseschaft i dem Sie, dass Gesetze der Physik alle Systeme der Natur beschreibe. (Wikipedia, Physik ) Physik ist die Naturwisseschaft, die sich mit de Grudbausteie der us umgebede Welt ud dere gegeseitige Wechselwirkuge beschäftigt. Versuch, i de Naturerscheiuge Gesetzmäßigkeite aufzufide ud die beobachtete Phäomee durch weige Grudprizipie zu erkläre. (W. Demtröder, Experimetalphysik I )

3 Grudgröße der Physik 3 beötigt, um physikalische Sachverhalte quatitativ ud eideutig azugebe Festlegug vo Vergleichsmaßstäbe erforderlich Zeit : historisch : z.b. Pulsschlag, Stertag, Soetag, 1 sec = 1/86400 * (Dauer eies Soetags) eu (seit 1967) : Atomuhr 1 sec = Schwiguge im Cäsium-Atom zuküftig : ultra-präzise euartige Atomuhre ( optische Atomuhr ) Läge : historisch : z.b. Körpermaße (Elle, Fuss, ) Bruchteil des Erdumfags Defiitio Ur-Meter (1875) Welleläge der Strahlug eies atomare Übergags eu (seit 1983) : 1 m = Strecke, die Licht i 1/( ) sec läuft Lichtgeschwidigkeit m/s m/s

4 Ultra-präzise Atomuhre euester Geeratio ( atomare Fotäe ) : (a) Physik.-Tech. Budesastalt (PTB, Brauschweig); (b) Natioal Istitute of Stadards ad Techology (NIST, Boulder/USA). Es werde Verfahre der modere Quateoptik eigesetzt Der Zylider i beide Aorduge (a,b) ethält die Cäsium-Quelle (Fotäe) ud das Wechselwirkugsgebiet mit elektro-magetische Felder. Ferer sid Detektore sowie Messgeräte ud Elektroik zur Dateerfassug ud -auswertug zu sehe. (a) (b) Die relative Stadardabweichug der Caesium- Fotäe NIST-F1 lag im Jahr 1999 bei ur etwa 10 15, was eier Abweichug vo eier Sekude i 0 Millioe Jahre etspricht 4

5 5 Masse : historisch : Gewicht vo 10 cm 3 Wasser bei 4 C eu (eigetlich veraltet) : Ur-Kilogramm (Plati-Iridium Zylider) zuküftig : atom-physikalischer Stadard, z.b. Masse vo geeiget gewähltem Atom ( 1 C oder 8 Si) I Grudgröße Zeit-Läge-Masse sid alle adere Größe darstellbar Das Ur-Kilogramm i Paris (seit 1889) Beuruhigede Nachrichte (007) : Das Kilogramm immt ab (um eiige 10 µg). Seit 118 Jahre wird der Prototyp, ei 39 Millimeter hoher Zylider aus eier Plati- ud Iridium-Legierug, i eiem Tresor des Iteratioale Büros für Maß ud Gewicht (BIMP) i Sèvres bei Paris aufbewahrt. Nur alle vierzig Jahre wird das Maß aller Kilos aus dem dreifach gesicherte Schrak hervorgeholt, um es mit Kopie des Urkilogramms abzugleiche. Über die Gewichtsabahme gibt es ur Hypothese.

6 6 Maßsysteme Defiitio vo Grudgröße ka im Prizip beliebig vorgeomme werde Defiitio eies Maßsystems ach der Defiitio der Grudgröße I physik. Gleichuge müsse alle Größe zum selbe Maßsystem gehöre mks (SI)-Maßsystem mks = meter/kilogramm/sekude SI = Système Iteratioale d Uités seit 197 iteratioal verbidlich (ud kosequet i dieser Vorlesug beutzt) cgs-maßsystem cgs = zetimeter/gramm/sekude öfter i der Theorie beutzt (mache Gleichuge lasse sich damit eifacher schreibe) adere Systeme (z.b. Beutzug vo agelsächsische Maßeiheite, [yard], Setze vo physikalische Kostate gleich Eis, z.b. c = 1, ħ = 1, )

7 Meßgeauigkeit ud Meßfehler Jede physikalische Messug ist mit Fehler behaftet (i) Systematische Fehler sid meistes bedigt durch die Messapparatur, z. B. durch falsche Eichug eies Istrumetes. Systematische Fehler folge eier Gesetzmäßigkeit (z.b. kostate Abweichug vo Messwerte i eie bestimmte Richtug), im Gegesatz zu statistische Fehler. (ii) Statistische Fehler sid zufällig bedigte Abweichuge des Messwertes vom wahre Wert (bzw. Mittelwert), z.b. durch ugeaues Ablese eies Istrumets Statistische Fehler variiere zufällig i Größe ud Richtug Histogramm : Häufigkeit eier Verteilug vo Messwerte um eie Mittelwert x. Die Abweichuge der eizele Messwerte vom Mittelwert sid statistisch bedigt x 7

8 8 Defiitio des Mittelwerts : x 1 i1 x i Mittelwert ist Näherug für de wahre Wert. mit de Messwerte x i ud der Azahl der Messuge es gilt : Die Summe der Abweichugsquadrate der Messpukte vo eiem Bezugspukt x 0 wird miimal, we der Mittelwert als Bezugspukt gewählt wird Summe der Abweichugsquadrate : ds S x x 0 i für Miimum muss gelte : x 0 0 i1 i1 0 x i x 0 1 i1 x i x q.e.d.

9 Defiitio eies Streuugsmaßes (wie breit ist die Streuug der Messwerte?) : 9 Die mittlere quadratische Abweichug ergibt sich zu : s x x i 1 i1 Defiitio der Stadardabweichug : 1 s Amerkug : Für große Mege vo Messpukte ( ) ist s Es ka i der Statistik gezeigt werde, dass Messwerte bei rei statistische Fehler ormal-verteilt sid, d.h. die Verteilugsfuktio ist Gauß-förmig: f ( x) 1 1 e x x W mit dem wahre Wert x W Die Breite der Verteilug ist durch die Stadardabweichug gegebe

10 Fehlerverteilugskurve f(x) für verschiedee Werte der Stadardabweichug σ um de wahre Wert x W 10

11 Fehlerfortpflazug 11 Frage : Eie zu bestimmede (bzw. berechede) Größe y hägt mittels der Fuktio y = f(x) vo eiem Messwert x ab Wie wirkt sich ei Messfehler i x auf die zu Größe y aus, d.h. wie pflazt sich der Fehler i x hi zu y fort? Betrachte de Fuktiosgraph f(x) : Variatio i x um Fehler führt zu Variatio um dy i y dy d es gilt : f (x) dy df

12 Verallgemeierug : die Größe y häge vo viele Parameter x 1, x, ab 1 Eizelfehler : f x i Defiitio des Gesamtfehlers : i dy i1 f x i i Beachte : Der Absolutbetrag i der Gleichug sorgt dafür, dass ma de maximale Fehler bei ugüstigster Kombiatio der Eizelfehler erhält. Bei eier größere Azahl vo Variable x i ist es jedoch sehr uwahrscheilich, dass alle Fehler i i die gleiche Richtug tediere Sivoller ist meist die Awedug eier statistische Fehlerfortpflazug (ach Gauss) : dy i1 f x i i mit de Stadardabweichuge i der eizele Messgröße x i