Lösungen. Mathematik I

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1 Lösuge Mthemtik I Algebr für die Berufsmturität. Auflge 0 Dezember 0 hep verlg

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3 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge I GRUNDLAGEN UND GRUNDOPERATIONEN. Zhlemege ud Terme Lösuge zu Übuge. N türliche Zhle { 0;; ;...; 0;...} Z gze Zhle {...; ; ; ; 0;; ; ;...} Q rtiole Zhle ; 0.; ; ; ;... R reelle Zhle { ; ;;...} Z egtive, gze Zhle { ; ; ;...} Q 0 positive, rtiole Zhle ud Null 0 ; ; R \ Q irrtiole Zhle { ; ; e;...}. Grfik. Flls eie Qudrtzhl ist, so ist rtiol. 0 ; 0.00;.... rtiol: Der Dezimlbruch ist edlich oder periodisch uedlich. irrtiol: Der Dezimlbruch ist icht periodisch edlich uedlich.. ) Z ; R R Q ; R Q ; R. ) N; Q ; R R g) R h) R. ) 0. ) A {; ; ; ;...} B {; ; ; ;...} C {;0;;...} D {0;; ; ; ; ; ; } 0 Lösuge zu Übuge. Richtig: (); () 0. ) b d e c b e d c. ) flsch flsch richtig flsch flsch richtig g) richtig h) richtig, flls 0. Abstd vom Nullpukt:, flls 0. ) ] ; ] ; L { ; ; } [ ; ] ; L { ; ; 0;; } ] ; [ ; L { ; 0;} [ ; [ ; L {; ; ;...}. ) 0 g) h). ) hep verlg 0. Zhlemege ud Terme

4 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) ud b hbe ds gleiche Vorzeiche b 0 b b für lle, b R ud b hbe uterschiedliche Vorzeiche. ) L { ; } L {} L {} L { } L { ; } L {; }. ) L {} L { ; } L R 0 L R 0 L L { }. ).000 mm d.0 mm ;. mm d.0 mm ( m( d Z d K Z ) 0.0 mm K Lösuge zu Übuge 0. Richtig: (); (); (). ) Produkt Potez Summe Differez Quotiet Differez g) Potez h) Quotiet i) Differez. ) Differez, Produkt, 00 Produkt, Produkt, Quotiet, Summe, 0 g) Summe, h) Produkt, i) Differez,. ) ; ; ; ; ; ( ) ; ; ; ; 0 ; ; ; ( ) ; ; ; ; ; ; 0!! ; ; ;! ; ; ; ;! ; 0. : ; ; ; ; : ; ; ; ;. ( ; (;) : ; ; ; ( ; (; ) : ; ; ; ( ; ( ; ) :. ) T ( ) 0 ; T ( ) T ( ) ; T ( ) T ( ; ; ) T ( ; ; ). ) T ( ;) ; T ( ; ). V( ) ; S( ) 0 ; ( ) ;; ; T ( ;) ; T (; ) ist icht defiiert V ; V ( 0.) ; S ( ) 0 ; S ( 0.).. V( ; 0 b ; S( ; b ; V ( ; ) 0 ; V ( 0.;) ; S ( ; ) 00 ; S ( 0.;) 0 hep verlg 0 I Grudlge ud Grudopertioe

5 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge Lösuge zu Übuge 0. ) : Polom. Grdes; ; 0 ; ; 0 : Polom. Grdes; ; ; 0 : Polom. Grdes; ; 0 0 ; 0 0 : Polom. Grdes; ; ; ; 0 : Polom. Grdes; ; ; 0 kei Polom. ) 0. ) Lösuge zu Übuge. ),,, ; ; 0,,, ; ;,,, ;. ),,,, 0,,,,,,,,. ),,,0,,,,,, Ds -te Dreieck setzt sich us Splte zusmme, dere Azhl Pukte de türliche Zhle etspricht.. ) Qudrt, Zeichug,,,,,,,,,00. ) Rechteck, Zeichug ( ), d ( ), * *,. ) Addiert m zum Dreifche eier Dreieckszhl die ächstkleiere, so erhält m die -te Dreieckszhl. ( ) ( ) ( ) :... Addiert m zum Dreifche eier Dreieckszhl die ächstgrössere, so erhält m die (+)-te Dreieckszhl. ( ) ( )( ) ( )( ) :.... ) ; ;, * * ; ; ;, * ; ( ) ; ( ), * ; ( ) ( ) ; ;, ; * ;, * 0. ),,,,,,,,,, f f f. ) stimmt stimmt icht stimmt stimmt hep verlg 0. Zhlemege ud Terme

6 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. Grudopertioe Lösuge zu Übuge. ) 0 e e e z z. ) 0 c g) b b h) 0b 0. 0b. ) m k k k z z z z. ) m m 0r p p e e c c c c. ) v w b 0. ) v w z v v w u v w z 0 p 0 g) 0 h) z z. ) T T b b ; T T 0 T T ; T T Lösuge zu Übuge. ) b c f fg h h 0 z z g) w h). ) 0 p q r 0 p q r z z b b b b c c c c 0. ) g) 0 h) p p p. ) b b c c d z z z 0. ) pr ps qr qs c d bc bd c d bc bd c d bc bd. ). ) m 0v w z u 0 z m m m b b b vw c d bc bd u e ef e f f c d e bc bd be c d e bc bd be r rs rt s s st u uw v vw w w g) z z h) p pq q hep verlg 0 I Grudlge ud Grudopertioe

7 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) b b bc c c cd d rt ru st su. ) r 0r rs 0s 0 ce cf de df bce bcf bde bdf f f f b bc c b bc c. ) z f q g) k k h) st s t. ) 0 0. ) u v uv e e e e e b b c c d e de f fg g z z v vww g) h) u i) g h 0. ) m p p q q h hk k r r r i) z g) 0.w 0.0w h). ) 0 c 0c 0c h) p g g h h p p p p i) k k. ) g) q q q b b b u u. ) k k k. ) c c b b c 0 f h h h c d cd d d g) 0 h). ) c c d cd d e e e f g r f g fg rs rt s st t 000k p 0k 0 k 000 pq pr q qr r g) h) 0z 0z z. ) r r s. ) 0 d e de e c hep verlg 0. Grudopertioe

8 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge Lösuge zu Übuge ) ),,,,... türliche Zhle:,,,,... Dreieckszhle:,,,0,,.... ),,0,0,,, ds vierte Elemet jeder Zeile jede vierte Tetrederzhl ist ugerde. = / +: / ++ = 0 / +++0 = 0 / = / = = / = 0 ( ) ;. teilbr ohe Rest. ( )( ). ) 0 -. ) 0 0 ( ) Lösuge zu Übuge. ) ( ) ( ) z (z ) c (b ). ) ( z) (s t u) v( v v w) p q ( r p ) z( z z). ) ( ) ( ) ( b ) ( g ) (h i 0k) ( ) g) ( ) h) ( w z) i) ( p q u ) 0. ) ( ( ) c d e (g h 00) 0. ) ( g h)( k ) ( )(m ) ( b )( b ) ( ( ( b ) ( v )( z) ( b ( d ) ( m )( ). ) 0c( p q) ( ( ) ( ( ) ( ( b ( ( b ( )( z) ( e f )(g ). ) ( )( c ( ( ) ( )( ) ( r s)( t u) ( ( )( z) ( )( z) ( k k )( k ) k ( k ) ( k ). ) 0( b ( ) ( e )( f ) ( p q r)( ) ( )( e f g) ( b ( ) ( )( ) ) hep verlg 0 I Grudlge ud Grudopertioe

9 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) ( c ( c ( )( ) ( )( ) ( e )( e ) ( t s)(t s) ( z )( z ) g) geht icht h) ( )( ). ) ( p q) geht icht ( e ) ( b ) ( ) ( m ) ( m ) g) ( ) h) r ( r s). ) ( )( ) g(e f g) ( v w )( v w ) ( b ( b ( p 0q )( p 0q ) ( m )( m ). ) ( )( 0) ( )( ) ( )( 0) ( )( 0) ( )( ) ( )( 0) g) ( )( ) h) ( )( ) i) ( e )( e ). ) ( e )( e ) ( b )( b ) ( )( ) ( ( 0 ( )( 0) ( m u )( m u ) g) ( z )(z ) h) ( k )(k ) i) ( h )(h ) 0. ) ( )( )( ) ( )( ) h e(g ) ( z ( c )( c d ) ( )( ). ) ( h )( h )( m ) geht icht. b (b )(b )(b ) ( )(z ) b (c (d ) ( p )(p )( q )( q ) ) hep verlg 0. Grudopertioe

10 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. Dividiere Lösuge zu Übuge 0. Richtig: (); (); (). ) ; ; icht def. ; 0; icht def.. ). ). ) D R\{0} D R\ 0; g D R\{} D R\{ ; ;} ; 0; icht def. ; 0; d. ) c d. ). ). ) p ( p ) q b c d c d 0 v cc ( ) z (z ) s t c b k k D R\ m D R\{ ;} m k k (e ) f f w w c ( ) p q g) b b 0 h) i) 0. ) u k g g ( ). ) k lm klm c d e c d e ( z) p q. ) ( ). ) k k c d ( m ) ( r s) ( r s) ( s r) ( r s) t t e ef f f ef e hep verlg 0 I Grudlge ud Grudopertioe

11 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ). ) c d (. ) b z z ( c c cd d b b d c ( ( ( b b b. ) z ( ( ( ) ( )( ) Lösuge zu Übuge. Flsch: (). ) z ; z z ; z ; z ( e ) ( e )( e ) ( e ) ( e ) c c d d c d ; g ; μ ( ) ; b ; 0 b ; b 0. ) z g) ( m ) h) r i) 0. ) z c g e efg p pq q. ) k w w w b c d m. ) v(v ) ( v ) z ( z) r s ( r s)( r s) ( )( ) b b 0 ( b )( b ) d (d g) f h) e(e f ) ( u) u. ) ( m ) 0b ( ( z ( z) ( e e f )( e f ) k ( k )( k ) h( h )( h ). ) ( u )( u ) ( q ) u ( u )( u ) ( ) ( ) v v b hep verlg 0. Dividiere

12 0 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) b ( )( d e ( d ( d h h ( h )( h )( h z ( )( )(z ) ) Lösuge zu Übuge. Richtig: (). ) z e e g z. ) ( ef z u 0. ) z z z e f g δ g) v w h) i) b c. ) 0 v ( q ) c d. ) v( v ) v ( p q) p q d d u u b b g) ( ) h) ( ) g( g h) g. ) z cd m o p q 0 g. ) h c d v. ) (c ) ( u ( u) ( d 0 b. ) e ( e 0) ( m ) ( ) ( ) ( k ) k ( ) hep verlg 0 I Grudlge ud Grudopertioe

13 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) b c c d f ( g ) g ( eh fg) f h ( p ) p ( ) ( ). ) b ef h( k h) rt rt s s c c c d cd. ) 0. ) ( )( ) d c ( ) ( ) v w v z z v w 0 v w g) c h) 0. ) p p q q f fg g z. ). ). ) p m c c p q r s p q b b b b. ) - Durch Addiere zweier bechbrter Zhle erhält m die ächstobere.,,,,,... /,,,,, /,,,, Jedes Elemet ist die Differez des Elemets liks (rechts) ud obe liks (rechts) Lösuge zu Übuge. ) b b b b b z z z g) z z h) p p. ), Rest z z, Rest, Rest b b, Rest b. ). ) p f g h hep verlg 0. Dividiere

14 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge hep verlg 0 II Reche mit Poteze

15 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge II RECHNEN MIT POTENZEN. Poteziere Lösuge zu Übuge. Richtig (); (). ) ) g) 00 h) ) ; ; ; ; ; ;. ) 0.; 0.0; 0.00; ; ; ;. ) g) h). ). ). ) ; ; ; 000; 0.; 0. ) ; ; ; ;, Qudrtzhle g) 0 h) 0. 0 ; ; 00; 0. ; 0; Die Azhl Pukte der Wikel etspreche de ugerde Zhle. Wikel ; jedes -te Folgeglied setzt sich us de erste eis bis ugerde Zhle zusmme.. ) - b ; b ; b ; b ; b ; b ; b ; b, Kubikzhle b s ; s ; s ; s 00; s, Qudrtzhle,,, 0,, s ( ) ( ) Lösuge zu Übuge. Epoet 0 Potez Potezwert Richtig: (); (); () hep verlg 0. Poteziere

16 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ). ) 0. ) ; ; ;;0;00; ) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;. ) g) 000 h). ) ) ( b b ( c c d c d g) h). ). ) w w v v b c c b m m k k m u g) z z h) v v. ) eg fg ( z) r k ( s m t) ( ) Lösuge zu Übuge. ) 0 ( ) 0000( ) 0 0. ) k 0.k 0. k ( z b b k ( p q )( p q). ) 0 hep verlg 0 II Reche mit Poteze

17 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge Lösuge zu Übuge. Flsch: (); (). ) g) ( ) 0 h) 0. ) ( ) b ) u d p q r. ) ). ). ) z b ( ) k ( v w) ( w v) k 0 w g) 0 0 m 0 k g). ) 0 0 b b c c g) 0. : 0. 0 h) h h) 0 k h). ) m z u h) r ( s ) r ( s ) k v m p g) k w r ( ) m r. ) g) 0 0 h) 0 i). ) 0 i) g) b b h) e f g. ) m m 0 m ( p ) k km m hep verlg 0. Poteziere

18 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge Lösuge zu Übuge 0. ) ( ) ( k) 0 0 g) ( ) h) α(αβ θ ) α β θ 0 0 i) ( z) z. ) g) 0. m ( f g ) m ( f g ) h) ( uv) ( δλ) k ( uv) ( ) ( ) ( uv) ( uv). ) g) h) m i). ) p q m m k k w w ( z) z β δ k ( ) k w w k Lösuge zu Übuge. ) g) h) i). ) 0 0 c d b b. ) m m m m u u m z z. ) ( ) b ( b ( d ) ( )( ) d e ( e ) k ( k )( k )( k ) ( ) g) m m ( )( ) h) ( f g )( f g ) i) geht icht hep verlg 0 II Reche mit Poteze

19 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ). ) 0 p 0 b b 0. ) ( p ) d. ) c z f k Stdium 0 l s g l ; s ; g Stdium l s g l geht gege ull; s ud g gehe gege uedlich Lösuge zu Übuge 0. ) ) g) h) g) 0 h). 0 i). 0. ) ). ) 0 0 0,. 0 0, , 0 0, ) 0 m. 0 m 0 m 0 m. 0 m. Ds Proto ist -ml schwerer ls ds Elektro.. 0.km 0. ) g : hep verlg 0. Poteziere

20 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ). ). 0 km '0 AE 00 s ;. Jhre 0. 0 km ;. 0 km / Tg ; km. Stude. 0 km/ Jhr. ). 0 mm = Nometer. 0 Liter. 0 m. ) 0 0 Nulle; 00 Nulle ; ;. 0 ;. 0 ;.0 0 ;. 0 ;. 0 ;. 0 ; ) ;. 0 ; 00 0 Nulle. 0 Jhre (0 ud Stelle) Lösuge zu Übuge. ) ) ) 0 ; 0 ; ; 0 ; ; 00 ; 0 ; 00 ; 0. ) FF 0 ) FF BD B Stelle im Biärsstem etspreche eier Stelle im Oktlsstem. Stelle im Biärsstem etspreche eier Stelle im Hedezimlsstem. Es k gruppeweise umgerechet werde: oder 00 0 C C hep verlg 0 II Reche mit Poteze

21 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) * / z. B. behlte bei sttt 0. hep verlg 0. Poteziere

22 0 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. Rdiziere Lösuge zu Übuge. ) c g) b z h). ) 0. b. ) 0 b b g) h) m i). ) bc c u uv w 0.0 z z g) f f h) - i) ( u ). ) r s. ) g) q q u v h) b i) b Lösuge zu Übuge. Richtig: (). ) g) h). ) g) h) 0. )..... )..0 g). h).0 b b s r s c c r m m b i) op q op q b g) g f h) hep verlg 0 II Reche mit Poteze

23 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) z q c b p e g) k h) i) ( ). ) z z b cd e c d e m g) ( p q ) h) ( ) ( ) i) v w. ) 0 0 g) h) i) ) g) h) 0 0 i) Lösuge zu Übuge. ) 0 ru st b c 0 su m z p p. ) c d e vw uwtv m p q pq. ) b c m. ) b cd g) i) v r pq s h) hep verlg 0. Rdiziere

24 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge 0 ) z g) m h) ( r s) p q i). ) w r s. ) z b u. ) z z z m m g) ( p q) pq b b b h). ) ( d ) ( e f ) c d ( b )( c d ) Lösuge zu Übuge. ) b z z z z 0 ( ( c b b b b ( ). ) b f g h p hep verlg 0 II Reche mit Poteze

25 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) m b c q p rs t. ) b c. ) m m c p q w v 0. ) 0 i) pq pr g) h). ) b c b c u vw u v 00z z m m b b c c. ) g g k k k k - ( u ). ) 0 0. ) m m m m b b. ) m c c u v g) ( p ) p h) ( b i) ( ). ) 0 g) k k k m ( ) m b h) c c c c b hep verlg 0. Rdiziere

26 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) 0 m m m g) h) i). ) z e b m k g) h h) p i). ) z f f 0 0 k g) p p h) i) b b 0. ) b b d d d. ) p q v v ( c d ) m m m m ( ) Lösuge zu Übuge. ) f ; TR Überluf ( 0 f0. 0 ; 0 f00. 0 ) 0 f00. 0 ; f f ; f ; f ; f ; f ; f Fiboccifolge f f f ; f ; f ; f0 f ) b.00 ; b... ; b.00 ; b. ; b... ; b.0... ; b... ; b geht gege uedlich, so geht f gege. b ; b ; b hep verlg 0 II Reche mit Poteze

27 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) Vgl. Nr.. Die Folgeglieder sid die Kehrwerte: ; ; ; c ; c ; c ) v ; v... ; v... ; v.0... ; v... ; v... ; v... ;. v... ; v... ; v c/ geht gege uedlich, so geht v gege. ;. ).;.;. Differeze: 0.0; 0.0; 0.00 ;;;;;;;;. 0 (Differez). ) ;.;... gege. 0. ) ; ; ; ; ; ; ; ; ;... Bhrdius i AE Umlufzeit T i Jhre Merkur Veus Erde Mrs.. 0 Jupiter. 0. Stur.. Urus. 0.0 Neptu 0.0. Pluto ; ; ; ; ; ;... 0 ; I Meter: l0. (A0); l 0.0 (A); l 0. (A); l 0.0 (A); l 0. (A); l 0.0 (A); l 0.0 (A); l 0. (A); l 0.0 (A); l l l0 ; l g). ) Zeichug Ecke obe rechts, ei eplizit: l 0 l l ; l d rekursiv: d ; d d S. m S 0. ; S.0 ; S ; S. ; S. ; S. ; S.. ) Zeichug z. B..0 m ud. m hep verlg 0. Rdiziere

28 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. Logrithmiere Lösuge zu Übuge. Richtig: () (). ) 0 0 ; 0 0; 0 ; ; g) 0 0 ; 0 0 ; h) 0 0 ; 0 0 ; i) 0 0 ; 0. ) log 0 log 0 log log lg0. ) ; ;0;lg 0;lg 00; ; ; lg ; lg ; ; ; lg 0.00; ; lg 0.; 0 0 lg0 0 0 lg 0. ) Zeichug cm; cm; cm; cm cm; cm; cm; cm. ) e e ; e e ; e e ; e e ; e e ; 0 e e ; 0. ) e k k l k l e k k l e k k l e k z. ) ; z l e k z ; z k z ; z z ; z g) 0 z 0 ; z z h) ; z l 0; icht defiiert z ; z z ; z i) z ; z. ) w log log log 0 z log 0 v log log 0. ) log log log p lg 0. ) ;l0;log ; ; ; ; log ; l e q r log ; ; log 0.00; log ; ;. ; log ; 0. ) e g) h) 000 k hep verlg 0 II Reche mit Poteze

29 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) 0. ) g). ) g) h) h). ). ) 0 i) g) h). ) D ] ; [, D ] ; [, D ;, D ;, D ] ; [, e i) D 0;, e 0 D = R \ {}, 0, 0 D ;, h) D 0;, e e. ) g). h) icht defiiert Lösuge zu Übuge 0. Richtig: (). ) log log b log log l l u l ( v ) log p log (p ) log (p ) log (p ) lg c lg lg p lg q g) l b l c l v l w h) log log ( z ) log ( z 0) i) log ( ) log ( ) log ( ) hep verlg 0. Logrithmiere

30 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) log m log log log b log c ( )log log z l f l g bl ( ) ( c ) l log k. ) log p lg lg b 0lg s 0lg r lg ( ) lg log ( ) log log log p log b log q. ) log ( b log ( b log ( c log ( c lg ( m ) lg ( ) log b ( h ) log b( h ) p q g) log b ( u ) log b u log b h) log v log ( v ) u i) log ( ). ) l () lg b c l z lg ( v w) lg l e (e ) l(e e ). ) log l b l b c l q p m m k( k ) z log b l m k. ) lg(0 ατ ) lg p p q lg( u 0 ) log ( ) log d c b b c ( b ). ) log c log m Lösuge zu Übuge. ) g). h). 0. ) l l log log lg 0 lg lg log log d d l l c lg c lg. ) hep verlg 0 II Reche mit Poteze

31 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) log log log ( ) log log (l l ). ) 0. l ( ) ( ) log z log () ) Lösuge zu Übuge 0 0. ) h 00 log 0m 0 Mtterhor: hp; Mot Blc: hp; Mot Everest:. hp; Totes Meer: 0 hp. ) M. r pc. ) :.% ; :.% ; :. % ; - : 0.0%; :.%; :.%; :.%; :.%; :.0%; :.0%; :.%; :.%. ph vo : Mgesäure, Coc Col, huteutrle Seife., reies Wsser, Meerwsser, Bleichmittel... ) M. M M 0. ) M. M. M. hep verlg 0. Logrithmiere

32 0 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge hep verlg 0 III Gleichuge

33 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge III GLEICHUNGEN. Allgemeie Eiführug Lösuge zu Übuge. whr: ); ;. whr: );. ) Pris 00 z. B. CH, D, Rhei, Rhoe -. ) ; 0; ; ; ; 0; ; ; 0; ; 0 ; ; ; Lösuge zu Übuge. richtig: (); (); (). flsch: (), (); (); (). ) - {;.; 0; } {;.} {0; }. ) L L.. ) L Q L R L R L R 0 0 L {} L R hep verlg 0. Allgemeie Eiführug

34 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. Liere Gleichuge Lösuge zu Übuge. Flsch: (); (); (). ) L { } L { } L {} L {0} L {0} L {} g) L R h) L {}. ) L {0} L L { } L {0} L {} g) L {} h) L L. ) L {} L { } L R L {} L R. ) L { ; ; ;...}, L {; 0; ; ;...}, L L R L {;; ;...}, L { u R u } L R L {;; ;...}, L R L Z, L R L {;; ;...}, L { z R z 0}. ) L { } L {} L { } L {0} L R L {} Lösuge zu Übuge c d. ), 0 b, c d p, p c d k, k μ λ, λ μ k bc h. ) L { } L, c L { }, L, h c L { q}, p q L { m }, m M M A A. ) r, s e, f s r f e S c b, ( S b 0A c ( r K 00 Z, p 00Z p K K p 00, K0 K 0 00 K p 00 g) K 00 0 Z p t, 00 0 Z t K p h) K 00 0 K 00 0 p t 0, 00 0 ( K K0 ) t K p 0 hep verlg 0 III Gleichuge

35 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge 0. ) L {}; L {}; L L {0}; L {}; L L {}; L {0}; L L R; L {}; L {} L R; L {} L { }; L R; L R. ) 0: :, 0 : L {} b : 0, b : L R, : L {} d : u 0 :, u 0: L R v v 0 :. ) k k : w : b: v, v : L R, v 0 : L {} v k, k : L R, k : L {} w, w : L {} w b, L b r s : r s, r s : L R m m : 0 : m, 0 b 0 : L {}, b 0 : L R m : L, m m 0 L R d, d : L {} d, 0 0 : L {}, 0 0: L R ( ) Lösuge zu Übuge. Richtig: (); (); (); (). ) D R \ {0}, D R \ ;, D R \ { ; }, g) R \ ; D, L D R \ ; 0, L { } L D R \ {0; }, L D R \ ;, L L 0 L h) D R \ { ;0; }, L {}. ) D R \ {}, L R \ {} D R \ {}, L {0} D R \ { ;;; }, L {} D R \ { ; ; ; 0}, D R \ ;, L {} D R \ ;, L L hep verlg 0. Liere Gleichuge

36 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) D R \ {}, L R \ {} D R \ {},. ) L D R \ {}, L {0} D R \ { }, L {} D R \ {0; }, L R \ {0; } D R \ { ; }, L {} m m 0 b c d p. ) z z m p p b c c. ) m 0. ) E m v d ( s ), ( ) s ( ) d d c d FG r G, m m m FG r G m b g b f f, g b g b f R R R R, R R R( R R) M Q z, m F M Q F m z. ) m : R R R R R R R ( R R ) ( m ), m : L {} m R :, : L {} 0 0 c : 0 c, c : L {} 0 :, 0 : L {}, 0 : L R \{0} 0 k k : R 0 b 0 b : b c : L R k, k : L {}, k : L R c, 0 b 0 b c: L {}, ( b ) Lösuge zu Übuge. ) D R\ ; L ; D R\ ; L ; D R\ 0 ; L ; 0 ; D R\ ; L ; ; D R\ ; L ; D R\ ; L ; ; hep verlg 0 III Gleichuge

37 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) D R\ ; ; L ; ; D R\ ; ; L ; 0; L ; ; D R\ ; ; L ;. ; D R\ ; ; Lösuge zu Übuge ; ;...;. ;;...;. ;. ; 0. Gäste. Gäste.. Sorte:.0 kg,. Sorte: 0.0 kg. 0 kg. ) cl. cl.. % Alkohol.. Sorte: 0. l,. Sorte:. l.. l.. l.. l 0.. kg. Kupfer:. kg, Zik:. kg. CHF.. p. %. CHF p. %. K CHF 00., K CHF00.. A. cm. l 00 cm, b cm. l cm, b cm 0. s 0 cm... Ecke..0 m.. m. ) cm r r cm. ) :: :: -ml. Immer ch. Miute liege die Zeiger wieder übereider...km. mi s 0 ; 0,,,,...; km/h. ch mi s, ch. km (. km).. km/h. Uhr. km/h hep verlg 0. Liere Gleichuge

38 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. Gleichugsssteme Lösuge zu Übuge. Richtig: (). ) lier; Grudform: 0 0 icht lier icht lier lier; Grudform: c c d d. ) L {(; )} L {(0; );(; )}. ) L {( ; );(0; 0); (; )} L {( ; 0); ( ; ); ( ; ); (0; ); (; ); (; ); (; )}. ) L ( ; ) R L ( ; ) 0 R Lösuge zu Übuge. Flsch: (). ) L {(; )} L {(; )} L ; L {( ; )} L ; g) L ; 0 L ; h) L {( ; )}. ) L {(; )} L {( ; )} L {(; )} L {(; )} L ; L ; g) L ; 0 h) L {(; )}. ) L {( ; 0)} L {(; )} L {( ; )} 0. ) L ; L {(; )} L {( ; )} g) L {( ; )} h) L {( ; 0)} ; m ; b c ; b c m u v; u v ; b; b. ) ; 0 s ; ; b m ; m b ; k ; k hep verlg 0 III Gleichuge

39 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge Lösuge zu Übuge 0. ). ) L ; L ; L ; L ; L ; L ; L {(; )} L {(; )} Lösuge zu Übuge. ) D D 0 D 0 D 0.. ) D 0 D g) i) D 0 D h) ; 0; D Lösuge zu Übuge. ) D, D, D ; L {(; )} D, D, D ; L {(; )} D, D, D ; L ; D, D, D ; L ;. - Lösuge zu Übuge. ) L {} L ( ; ) R L ; L {( ; ) R } L {} L {( ;)}. ) : L {} ; k : m : L {} ; L ( ; ) k R m : L ( ; ) R p : L {} ; p : L {( ; ) R } u : L {} 0. ) : f :, g, f ; : L {} f g f L {} ; : L {( ; ) R. } :, ; : L {} m : 0 ; 0; m : L {( ; ) R }, L {( ; ) R } 0, 0 für lle hep verlg 0. Gleichugsssteme

40 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge Lösuge zu Übuge. ) L {( ; ;)} L {(; ; )} L {(; ;)} L {(0; ; )}. ) L {(; ; )} L ; ;. ) b ; b ; z b. ) L ; ; L ; ; r ; s ; r s z z z L ( ; ; z) z R L {(0; ; )} L {}. ) m {} ( m : keie Lösug; m : uedlich viele Lösuge) m : z 0 ( m : uedlich viele Lösuge) L ( ; ; z). ) L {( 0; ;; )} L {( ; ; ; 0)} z z R L {(; ; ; )} L {(; ; ; ;)} z Lösuge zu Übuge. ; ud ;.. ;; 0. ; ;.. oder. ;.... g ; g. CHF. pro kg; CHF. pro kg. Sorte %:. l ; Sorte %:. l 0.. %:. %. %; l. CHF 000. ; CHF CHF ; %. CHF 0. ; CHF 00.. CHF 00. ; CHF 00.. CHF 00. ; %. CHF 00. ; CHF 00. ; CHF %; %;. %. l cm ; b cm 0. 0 ;. cm ud. cm. 00 ; 0 ; 0. cm ; b cm ; c cm. cm, 0 cm. cm, b cm, c cm ; cm, b cm, c cm. d. cm ; h. cm ; l.0 cm.. cm ; b. cm ; c. cm. cm; cm; cm. Autobh: km; Rest: km 0..0 km;. km/h. t. h ; s.0 km hep verlg 0 III Gleichuge

41 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. v 0 km/h ; v 0 km/h. v km/h ; v km/h A B. v 0 km/h ; v 0 km/h. v A.0 km/h ; v B.0 km/h F W. v. m/s ; v 0 m/s. s km ; s 0 km ; km s A B. v. km/h, t s mi ; v. km/h, t h 0 mi s ; v.0 km/h, t h mi 0s. h ; h 0. h mi s. 0 m /mi ; 0 m /mi. 0 cm ; cm. t : Fhrte; t : 0 Fhrte; 0 t : Fhrte A. 0 h ; 0 h. Set; 0 PC s; Drucker. Set; Bords; Biduge. ) Stück vo Pckug ; Stück vo Pckug ; Stück vo Pckug eideutige Lösug 0 0 ; ; gibt keie sivolle Atwort uf die Frgestellug, d egtive ud rtiole Zhle i der Lösug vorkomme. Z. B. Stück vo Pckug ud Stück vo Pckug, oder Stück vo Pckug.. I A ; I A; A I. I 0 ma ; I ma ; I ma ; I ma ; I 0 ma ; I ma d c b e b d c 0 d 0 Gleichuge d 0 c b e b d c d. -. ) s cd d e e b cb b c d e 0 ; ; b ; c ; d ; e ( ) 0 ; s : = B. Möglichkeite:,,, komme -ml vor;,,, komme -ml vor; kommt -ml vor. i die Mitte,,,, i die Seitemitte,,,, i die Ecke b c d f 0 d g bh0 c f i i0 cg 0 i de reelle Zhle uedlich viele, mit de Ziffer eis bis eu Lösuge. I ; h hep verlg 0. Gleichugsssteme

42 0 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) z. B.. Zeile: b bc c ;. Splte: bc bc ; Digole: b b z. B. d. Zeile: b d b c d c d d ( ;. Splte: b c d d b c d d ( ; Digole: b d d b d d ( : ; d d d 0 g) für die erste Zeile: h) Q : b b c c, Q : d e d e f d f d Q Q : b d e b c d e f c d f d ( Zeileweise, splteweise ud digol gebildete Produkte sid gleich. i). Zeile: b bc c bbcc. We ist oder log log log ( log ( b log ( log b bc c b b c c hep verlg 0 III Gleichuge

43 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge 0. Qudrtische Gleichuge Lösuge zu Übuge. Richtig: (); (); (). ) qudrtisch icht qudrtisch qudrtisch icht qudrtisch. ) L { ; } L { ; } L {} L {} i) L { 0; 0} L ; L ; g) L {0} h) L { ; } Lösuge zu Übuge. ),, L {},,. ), L {}, L {},. ),, ( ), ( ),. ), 0,,,,,, m, Lösuge zu Übuge. ) L ; L ; L ; L ; L ; L ; g) L ; h) L {} i) L ; hep verlg 0 0. Qudrtische Gleichuge

44 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) L { ; } L { ; } L ; L {} L ; L 0 ; 0 g) L ; h) L { ; } i) L ; 0. ) L {.;.} L { 0.;.} L {.;.} L {.; 0.} L {.;.} L {0.;.0}. ) zwei keie zwei. ) eie eie keie L 0; L ; L ; {0} L ; g) L {} L L 0; Lösuge zu Übuge. ) k, k m, m, q pq, p, c d v v. ),, r, s b u u m, m,. ),. ) k, k b, b b c d c d,,. ) : L {} ; : L { } ; : L { ; } t : L {} ; t : L ; t : L m m c d c d m t ; t u : L {} ; u : L {} ; u : L { } ; u u : u L u u ; u t t d,, c d c bd m : L ; m : L { m; m } hep verlg 0 III Gleichuge

45 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge Lösuge zu Übuge 0. Herleitug. p ; q 0. ) q 0 ; c ; p ; ;. k 0 :,. u 0 ;,. ;,. w :, ; 0 k :, ; w :,. Der Term b c ist geu d i ei Produkt us Lierfktore zerlegbr, we die Gleichug b c 0 Lösuge ht. Sid ud die Lösuge vo b c 0, d ist der Term b c i ds Produkt )( ) zerlegbr. (. ) ( )( ) ( )( ) icht zerlegbr. ) L ; ; L ; ; ( ) Lösuge zu Übuge. ) L ; ; ; ; L L ; L ;. ) 0. ) L ; L ; ; ; L ; L ;, ; b ;. ) b z ( ) z 0 m m 0 0 ( ) 0 Lösuge zu Übuge. ) L ; ; L ; L 0; L 0; L ; ; L ; ; L= ; ;. ) L ; L= ; ; ; L ; hep verlg 0 0. Qudrtische Gleichuge

46 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge..00 m. m Lösuge zu Übuge. ;, ;... ;, ;., Persoe. cm ; b cm. cm ; b cm. s. cm... 0 Gerde 0. b cm; b cm.. r m. s. cm 0 cm.. 0.0b cm,. ) 0 cm dm cm.. cm. b 0. m ; l 0.0 m. b. m; l. m. cm 0.. cm ; b. cm. ) l: b :.: ; l A... s b hep verlg 0 III Gleichuge

47 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge l b f l. ) : :.: ;. m ; l (m) b A0. 0. A A A A A A l l b (m). )/ l: b :.:. -. ) cm. cm. ) gleichmässige Steigug Zeichug l.0 cm BC l. cm AC. cm m 0.;.. ) kr m ; kr m. Miute Sekude. G :. km/h ; P :. km/h 0.. km/h. km/h.. s rw m w 0. cm ; k 0. cm ; rk.0 cm rw. ) 0. km/h m 0 m m 0 m.. s (. s). g. cm. R.. F. N; F. N. mi.. h hep verlg 0 0. Qudrtische Gleichuge

48 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. Wurzelgleichuge Lösuge zu Übuge. Richtig (). ) Äquivlezumformug, L L {.} Äquivlezumformug, L L {} Gewiumformug, LA {}, LN {} (Scheilösug). ) Äquivlezumformug, L A A A N N L N Äquivlezumformug, L L {} 0 Verlustumformug, LA { ; }, LN {} (eie Lösug geht verlore) D ; L { } R 0 A N D ; L {} R 0 D ; L {} R 0 D ; L { } R 0 D ; L { } R 0 D ; L {} R 0 g) D { w R w } ; i) D { h R h } ; L {}, SL h L h) D { br b } ; L { }. ) L {} L {}, SL L {} L { } L L {}, SL m. ) L {} L { } L { } L {0} L {}, SL 0 L ; g) L {} h) L {0} L L. ) {} L {}, SL L {} 0 L L { }, SL ; L {}, SL g) D R. ) D R q q ; L {}, SL q L L {}, SL ; L = {- - }. ) L {0;} L { ; } L ; L {}, SL hep verlg 0 III Gleichuge

49 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) b m e ef e f ( ) m b g) h) m ; ; 0. ) h 0 m. m. s h ( r h) h (r h) ; h, verchlässigbr wege grossem r. ) mg.; ma. ; mg ma m... ; m. ; mg ma m G A m g).0; p.%. 0 Stimme G A. ) ; hep verlg 0. Wurzelgleichuge

50 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. Epoetil- ud logrithmische Gleichuge Lösuge zu Übuge. Richtig: (); (). ) i) g) h l l. ) log. log 0. l l l l00 log 00. lg 0. l l0 el. 00 z 0 l l l0. ). l0 l l 0 0. l l l k l l l l l l 0. p. l l l l l g) 0. 0 l l l h) l 0. l l l l l i) q. 0 l l Lösuge zu Übuge l l 0. ) log. log 0. l l l l l {} z 0. l l l l 0. u. l l l l l 0 l l( e ) l l g). 0 h) v. l l l hep verlg 0 III Gleichuge

51 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) l L log. l L l. 0 L {} l 0;log. l L l L ;lg 0. 0 l0 ì L ; 0 g) L {} h) L = ílog ( + ) = î. ) ; p q log ( ) g) p q. ) {} 0 l( + ) l ü».ý þ 0 ; p q d l c h) l s l b l( l ) l(l ) l l l l l l l l l.. 00 l l 0l l g) l 0; h) ; log. l. ) CHF.0.0 Jhre. Jhre 0. ) 0 %;. Tge. Tge. ) CHF 0.. Jhre. Jhre.. Tge Lösuge zu Übuge. Flsch : (). ) 0 e 00 g) h) i). ) L { } L {0} L L {} e L L {}. ) e e e. e. ) me ; e b e 0 e c c hep verlg 0. Epoetil- ud logrithmische Gleichuge

52 0 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) ; ; l ; 0 ; 0 g) m h) e ) 0 hp hp hpa hpa hpa l 0. ). 0 t TNT. 0 t TNT.0 0 t TNT.0 0 t TNT ds.-fche. ) r Prsec 0.0 Lichtjhre. Astroomische Eiheite r.0 Prsec. Lichtjhre. 0 Astroomische Eiheite M. M. hep verlg 0 III Gleichuge

53 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge IV FUNKTIONEN. Grudlge Lösuge zu Übuge. ) ;, ;0, ;, ;, ; 0, ; ;, ;, ;, ; 0, ;, ;, ;, ; 0, ;, ;, ;, ; 0 0; 0, ;0, ;, ;,.... ) ;, ; π, 00; 0, 0.; ,... 0 ;, ;, 0.; 0., ;, ;, ;, 0 ;0, ;,.... ) Q.: B;. Q.: D;. Q.: F;. Q.: H A, C, E ud G liege uf de Koorditechse Grph AB. e ; BD e ; BF. e ; CF. e ). e ; b. 0e ; c. e M (; ) ; M b ; ; M c (;) p q p q M ;. ) Grph AB. e ; BC. 0e ; AC. e M (.;.) ; M (.;.) ; M (; ) ; s. e ; s b. e ; s c. e AB A ' ( ; ) ; B ' ( 0; ) ; C ' ( ; ) A '' (; 0) ; B '' ( ; ) ; C '' ( ; ) BC. P:. km Rohrläge; Q:. km Rohrläge; R:. km Rohrläge. ) i: (; ), (; ), (; ), (; ), (; ) b: ( ;), (0;),(;), (; ), (;), (; ), (; ), (;), (; ), (; ), (;), (; ) (;), (; ), (;), (; ), (; ), (; ), (; ) b A i i; b : Grph, Grph 0 A ; z. B. AC A. A Lösuge zu Übuge. ) A G, B G A G, B G A G, B G hep verlg 0. Grudlge

54 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) P ' (; ), Q ' (; ), P '' ( ; ) Q'' ( ; ) P ''' ( ; ), Q ''' ( ; ) 0. ) A ( ; 0), B (; ), C (; ) ( ) Grph. ) A (; 0), B (0;), C ( ; 0.) ( ) ( ) Grph : smmetrisch zur -Achse : smmetrisch zum Ursprug.. ) A (0; 0), B (; 0.), C (; ) ( ) Grph. ) A (0; 0), B (; ), C (;) ( ) ( ) 0 Grph. ) A (0; 0), B (; 0), C (; ) : smmetrisch zur -Achse 0 : smmetrisch zum Ursprug. ( ) ( ) Grph : smmetrisch zum Ursprug. Lösuge zu Übuge 0. ) U r; u.v. r ;.V. U d s ; u.v. s ;.V. d U I ; u.v. U ;.V. I R ( ) 0 ; u.v. ;.V. V r ; u.v. r ;.V. V W mv ) f ( ) f ( ) f ( ). ) { ; ; ; ; }. ) ;. ; ; u.v. v ;.V. W ; ; ; ; 0 0 ; D W R Grph ; ; ; ; D 0 ; ; ; ; 0; ; 0 W ; D R \{ } ; W R \{0} Grph hep verlg 0 IV Fuktioe

55 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) ;; ; ;;0 ; ; ; ; ; ;; ; ; ; W ; ; ; ; W D R ; W R Grph 0 Lösuge zu Übuge 0. Fuktioe: (); (; (; (h). Fuktioe sid ud. Keie Fuktioe (Reltioe) sid ) ud.. Fuktioe sid, ud. Keie Fuktioe (Reltioe) sid ), ud. ) f (00) 000 ; f (00) 0000 ; f (0) 000 g(00).% ; g(00).% ; g(0).% f : mimler Wert im Jhr 00, miimler Wert im Jhr 00 g : mimler Wert im Jhr 00, miimler Wert im Jhr 00 f : D: 0 Elemete; W: Elemete g: D: 0 Elemete; W: Elemete f : im Durchschitt 00; g: im Durchschitt. % Grph.() BMI: ud 0 ( f ( ) oder BMI ( h) ; Grph h ( f ( ) oder BMI ( m) m ; Grph. ) f () ; f (00) 0 ; f (0) ; f (0) : ; 00; 00 / : 00 / : 0; 0 D: Elemete; W: Elemete. ) f (Jur). ; f (März).0 ; f (Jui). ; f (Oktober). ; f (Dezember).. : Mi /. : Juli /.: November.: Februr /.0 : Mi /.0 : September. Tg des Motes Tgesläge (h, mi.) Grph. ) f (0) ; f (0). ; f (00) f (0) = 0 00 ; 0 00 ; D Q Grph ; D ;.; ; ei. ) f (0) ; f (0). ; f (00) ; f (0) = 0 00 ; 00 0 D Q Grph ; D ;.; ; ei hep verlg 0. Grudlge

56 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. Liere Fuktioe Lösuge zu Übuge Richtig: (); (). ) lier icht lier icht lier lier icht lier lier g) lier h) lier i) icht lier. ) icht lier lier icht lier lier icht lier lier g) icht lier h) icht lier i) lier. ) lier icht lier icht lier lier lier icht lier g) lier. ) ; ; m ; ; ; m ; ; m ; ; 0 ;. ) Grph Grph. ) m m ; q ; Grph m 0; q ; Grph m 0; m ; q ; Grph m ; q ; Grph q ; Grph m ; q ; Grph. ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) 0 f ( ) 0 (keie Fuktio) g) f ( ) h) f ( ) i) f ( ). rot: f( ) ; dukelviolett: f ( ) ; grü: f( ) 0. grü: f ( ) ; rot: f ( ) ; olive: f ( ) violett: f ( ) ; dukelviolett: f ( ) ; hellblu: f ( ). olive: (keie Fuktio); hellblu: dukelviolett: f ( ) ; rot: f ( ) ; grü: f ( ) f ( ) ; hellviolett: f ( ). ) ; ; 0 ;. ) f ( ) f ( ) 0.. f ( ) 0. ; 0 f ( ) hep verlg 0 IV Fuktioe

57 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) f ( ) f ( ) f ( ) ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ). ) A g ; B g ; C g A g ; B g ; C g. ) Pukte liege uf eier Gerde Pukte bilde ei Dreieck. ) p. ( p) p ; Grph p 0. ) p ( t) 0. t um 0:00; um 0:00; um :0. Tempertur i Grd Celsius: T ; Tempertur i Kelvi: ; Tempertur i Fhreheit: 0 T. ;. ; T ; T. ;. ; T. ) s ( t) 0t 00 bei Kilometer. um :0 p Lösuge zu Übuge. ) S (0; ) ; S ; 0 0; S ; S ; 0 S 0; ; S ; 0 S (0; ) ; S ; 0 s S (0; ) ; S ; 0 S (0; s) ; S ; 0 r. ) S ( ; ) S ; S ( 0.;. ) kei Schittpukt (prllele Gerde). ) S ; kei Schittpukt (prllele Gerde) S (;). ) A.cm A 0cm A cm. A. cm. ) g ( ). g ( ).... ) Grph ; L ; Grph ; L Grph ; L ; R Grph ; L ; 0. ) f ( ) ; f ( ) 00 ; Grph 0 00 i 0000 Jhre. m i Jhre hep verlg 0. Liere Fuktioe

58 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) () A: s ( t) 0 t ; P: ( ) 0 s t t Grph um ::0, km etfert. ) A0: s( t) 0t ; FA: ( ). s t t 00 Grph ch h mi s Flugzeit (Airbus),. km vo New York etfert. Lösuge zu Übuge. ) g ( ) h( ) g ( ) h( ) g ( ) h( ) g ( ) h( ). ) g ( ) ; g ( ) ; g f ( ) ; f ( ) ; f ( ) ; f ( ) ;. ) g ( ). ) h ( ) h( ) b m m. ) Q (; ) Q ; 0 0. ) H ; U ; f f ( ) ( ) ( ). ) ' 0 0 P ; P ' ; g ( ) g ( ) h ( ) h( ) 0. Lösuge zu Übuge 0. ( f ) f ; Grph 0. ),. Miute, 0 Fr.,.. ; 0 Miute, Fr..0. ) f ( ). 0 für 0 0 ; f ( ) Gzzhl 0.. für 0 ; Grph b h mi b h mi. ) e: 00; m: 0. ; s: 0.( 0) 0.. e: 00; m: 0. ; s: 0.( 00) 0.. ) m-e: 0. Miute (00 Fr.); s-e: 0 Miute (00 Fr.); e-s:. Miute (.0 Fr.) m-e: 0 MB (00 Fr.); s-e: 0 MB (00 Fr.); e-s: 00 MB ( Fr.) hep verlg 0 IV Fuktioe

59 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge.. AB : p 0. % ; f ( ) BC : p. % ; f ( ) CD: p. % ; f ( ) DE : p. %; f ( ) EF : p. % ; f ( ) FG : p 0. % ; f ( ) AB : p 0.0 %, f ( ) BC : p. %, f ( ) CD: p. %, f ( ) DE : p. %, f ( ) ) : Grph. ) q ; ; q ; q ; keienullstelle q ; ;. ) L ; L ; L.;. L.;. 0. ) L ; L ; ; L ; L ; ; L ; L ;. ) Keie Lösug 0 q eie Lösug für q ; eie Lösug: q 0 ; zwei Lösuge: q Keie Lösug q ; eie Lösug: q ; zwei Lösuge: q. ) eie Lösug: m 0. ; zwei Lösuge: m 0. 0 q ; m ; q ; m hep verlg 0. Liere Fuktioe

60 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. Qudrtische Fuktioe Lösuge zu Übuge. ) icht qudrtisch icht qudrtisch qudrtisch icht qudrtisch qudrtisch icht qudrtisch. ) icht qudrtisch qudrtisch qudrtisch icht qudrtisch icht qudrtisch icht qudrtisch g) icht qudrtisch h) qudrtisch i) icht qudrtisch. ) f ( ) 0 f ( ) f ( ) f ( ). hellblu: ; grü: violett: ; rot: Lösuge zu Übuge. ) Grph siehe Theorieteil. ) Grph siehe Theorieteil. ) Grph siehe Theorieteil. ) Grph Grph. ) Grph Grph 0. ) ( ) 0( ) 00 ( ) 0. Richtig: (); (). Richtig: (); (); (). ) Grph Grph Lösuge zu Übuge. Richtig: (); (). Richtig: (); (); (). ) f ( ) f ( ) f ( ) 0( ) f ( ) ( ). ) S ( ; ) ; Grph S (; ) ; Grph S ( ; ) ; Grph S (; 0) ; Grph hep verlg 0 IV Fuktioe

61 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) steiged: ; flled: steiged: steiged: 0 ; flled: 0 steiged:. ) Spiegelug der -Achse ; flled: ; flled: Trsltio (Verschiebug) um Eiheite ch rechts ud Eiheite ch obe Streckug i -Richtug mit Fktor Trsltio um Eiheite ch liks ud Eiheite ch ute Spiegelug der -Achse Streckug i -Richtug mit Fktor Trsltio um Eiheite ch rechts ud Eiheite ch obe Streckug i -Richtug mit Fktor 0 Trsltio um Eiheite ch rechts ud Eiheite ch obe Spiegelug der -Achse Streckug i -Richtug mit Fktor Trsltio um Eiheite ch liks ud Eiheite ch obe 0. ) f ( ) ( ) f ( ) ( ) f ( ) ( 0) 0 0 f ( ). violett: ( ) ; hellblu: ( ) rot: ( ) ; grü: ( ) 0. hellblu: ( ) ; grü: ( ) violett: ; rot: ( ). ) ( ) ( ). ) ( ) 0 f ( ) ( ) f ( ) ( ) 0 f ( ). ) f ( ) f ( ) f ( ). ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ). um b prllel zur -Achse; um c b prllel zur -Achse hep verlg 0. Qudrtische Fuktioe

62 0 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge Lösuge zu Übuge. ) ; ; c ; ; c ; ; c 0 ; ; c. ) S ( ; ) ; ; ; c ; Grph S ; ; ; ; c ; Grph S ( ; ) ; {} ; {} ; c ; Grph S ; ; ; ; c ; Grph S (; ) ; ; ; c ; Grph S (; ) ; {} ; {} ; c 0. ) ; ; ; ; ;. ) ; ; {}, immer zwei Nullstelle d D. ) t : keie Lösug; t : keie Lösug; t : eie Lösug; t : eie Lösug; t : zwei Lösuge t : zwei Lösuge t : keie Lösug; t t : eie Lösug; t t : zwei Lösuge ( t 0) t : keie Lösug; t t : eie Lösug; t t : zwei Lösuge ( t 0) ; ; {} {} ;. u ; f ( ). ) u 0. u.. ) u ; v 0 u ; 0 u ; f ( ) 0 u 0. ; f ( ) v 00 Lösuge zu Übuge 0. ) P (; 0) P (;) ; Q ( ; ). ) P ; P ; ; Q ( ; ). ) P ( ; ) ; Q ( ; ) kei Schittpukt P (; ) ; Q (; ) P ( ; ) ; Q ( ; ). ) P ; ; Q (; ) P (; ) P ; ; Q (; ) kei Schittpukt hep verlg 0 IV Fuktioe

63 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge 0. ) P ( ; ) ; Q ; P ; ; Q ; P ; ; Q ;. ) s. 0 e ; s. e ;. ) m ; A. e kei Schittpukt A. e m. ) q q m m ; m q c b q. ) t ( ) ; t ( ) t ( ) ; t ( ) t ( ) 0 ; t ( ) t ( ). ) Gerde f ( ) Prbel f ( ). ) Grph h. m ; t. s. ) Grph h( ). m ; t s. h. m ; t. s t 0 s ; t. s.. ) s 0. m h m. s. m 0. ) trocke: s m ; s 0 m ; m s ; s 0 m ss: s m ; s m; m s ; s m Schee: s m ; s m; m s 0 ; ( s m ) (Eis: s m ; s m ; s m ; s m ) trocke: s( v) v v ; ss: s( v) v v Schee: s( v) v v ; Eis: 0 trocke: ss: Schee: Eis: s( v) v 0 00 v ; m s( v) v 0 0 v ; m s( v) v 0 s( v) v v s ; s 0 m; m s ; s m s ; s m; m s ; s 00 m v ; m s( v) v 0 0 v ; ( m. f ( ) h m ; h m s ; s 0m ; m s ; ( s m ) s ; s m ; s m ; s m ). Prbel mit f ( ) Die Werte vo schwke zwische ud ) Grph f ( ) keie Prbel: ;.. ;.. ;.. hep verlg 0. Qudrtische Fuktioe

64 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge Lösuge zu Übuge. ) k ; T( k).... k 0; T ( k) k ; T ( k). ) m. ; T ( m). m ; T ( m) m ; T ( m). ). m ud m m ud m (Qudrt) m ud m.. cm.. cm 0. 0 cm ; 0 cm ; 0 %. 0. m ; h 0. m ; 0. %. m ; b. m hep verlg 0 IV Fuktioe

65 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. Umkehrfuktioe Lösuge zu Übuge. Richtig: (); (); (). ) ijektiv - bijektiv surjektiv. ) ijektiv surjektiv ijektiv bijektiv - surjektiv g) bijektiv h) ijektiv. ) B R B R 0. ) B R B R oder B R. umkehrbr: (); (. umkehrbr: (; (. ) (); (); (); (); () (); (). ) (); (); () (); () 0. Umkehrfuktioe besitze: ); ; g); h) Lösuge zu Übuge. ) g( ) g( ) g( ) g( ) g( ) g( ) g) g( ). h) i) g( ) g( ). ) Grph; f : D [ ;], W [ ;] g : D [ ;], W [ ;] Grph; f : D [ ; ], W [0; ] ; g : eistiert icht für D [ ; ], Grph eier Reltio!. ) g( ) g( ) f g( ) g( ) mit g( ) mit g( ) mit 0 hep verlg 0. Umkehrfuktioe

66 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) g( ) ; D g R \ {} g( ) ; D g R \ {0} g( ) ; D g R \ {0} g( ) ; R 0 g( ) ; D g D g g( ) R 0 ; D R g g) g( ) ; D g h) i) g( ) ;. ) umkehrbr i umkehrbr i D g R 0 R \ R 0 ; Grph mit g( ) R ; Grph mit g( ) 0 g( ) ; D g R \ { } umkehrbr i R ; Grph mit g( ) 0. ) D [ 0; [ ; W [ ; [ ; g( ) 0 D ] ; ] ; W [; [ ; g( ) D [0; [ ; W [ ; [ ;. ) ; 0 oder ; R ; mit R g( ) hep verlg 0 IV Fuktioe

67 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. Potez- ud Wurzelfuktioe Lösuge zu Übuge. () D R ; W R ( ( ; ) ; ( 0; 0) ; ( ;) ( Puktsmmetrie zum Ursprug. () D R ; W R 0 ( ( ;) ; ( 0; 0) ; ( ;) ( Achsesmmetrie zur -Achse. Gemeismkeite: Pukte ( 0; 0) ; ( ;) ud D R. Uterschiede: Smmetrie ud Wertemege ( W R, W ) R 0. Richtig: (); (); (); (). ) ( ). ). ). ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 b b b 0. b. 0. ) Trsltio (Verschiebug) um Eiheite ch ute Spiegelug der -Achse; Trsltio um Eiheite ch obe Streckug i -Richtug mit Fktor 0. Streckug i -Richtug mit Fktor ; Trsltio um Eiheite ch ute Spiegelug der -Achse; Streckug i -Richtug mit Fktor ; Trsltio um Eiheite ch obe Spiegelug der -Achse; Streckug i -Richtug mit Fktor ; Trsltio um Eiheite ch obe 0. ) Trsltio um Eiheite ch rechts Trsltio um Eiheite ch liks Spiegelug der -Achse; Trsltio um Eiheite ch liks Trsltio um Eiheit ch rechts ud Eiheite ch ute Streckug -Richtug mit Fktor ; Trsltio um Eiheite ch rechts ud Eiheite ch ute Spiegelug der -Achse; Streckug i -Richtug mit Fktor ;. ) ; Trsltio um Eiheite ch liks ud Eiheite ch obe f ( ) ; f ( ) ; f ( ) ; f ( ). blu: ( ) ; rot: ( ) ; grü: ( ) hep verlg 0. Potez- ud Wurzelfuktioe

68 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) ; ; ; ; f ( ) f ( ) ; ; ; ;. ) 0 ; 0. 0 ; 0. f ( ) f ( ) 0. ;.00 ; ;. ;.. ) Grph; L { ; 0; } Grph; L {.} Grph; L {. } Grph; L {;.} Grph; L {} Grph; L {.;.}. ) Grph ; L.; Grph ; L.;. Grph ; L.; 0. Grph ; L ;.;.. ) V w ( ) Grph V V W K ( ) ( ) V K ( ) oder VW ( ) : VK ( ) : :.0 r.0 m. ) π V () t t 0. cm. Sekude Lösuge zu Übuge. ) D R \{0}, W R \{0} ( ; ) ; ( ;) Puktsmmetrie zum Ursprug 0. ) D R \{0}, Achsesmmetrie zur -Achse W R ( ; ) ; ( ;). Gemeismkeite: Pukt ( ;) ; D R ; Verhlte für 0 ud Uterschiede: Smmetrie; Wertemege ( W R \{0},. Richtig: () W R ); Verhlte für 0 ud. ) ( ) f f ( ) f ( ) f ( ) ( ) f ( ). ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ). ) f ( ) f ( ) u u ; u u u ; 0 u. ) p ; q p ; q ; p ; q geht icht. ) 0 0. ;. 0. keie 0.0 ; 0.0. ) 0; 0 0; 0; 0; ; 0 ; 0 hep verlg 0 IV Fuktioe

69 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) ; ; ; ; ; ; 0. ) Grph ; L ;. ; Grph ; L ;..;. Grph ; L.; 0. \ Grph ; L ; b ( ) 00 ; Hperbel b 000. h ( ) ; Hperbel. ) S( r) r r r 0 ; Grph 0 f(rv) π r mi cm r r. ; h. cm ; mi S. cm Prbel Hperbel. ) R. R ( R ) R( R R ). R. R Gerde. Hperbel R k kommt uf ds Gleiche herus. Lösuge zu Übuge. ) Grph. Grph; lle Grphe gehe durch die Pukte ( 0;0) ud ( ;). Je grösser der Wurzelepoet, desto flcher verläuft die Kurve für.. Grph; lle Grphe gehe durch die Pukte ( 0;0), ( ;) (ud ( ; ) ). Je grösser der Wurzelepoet, desto flcher verläuft die Kurve für.. ) Spiegelug der -Achse; Streckug i -Richtug mit Fktor ; Trsltio(Verschiebug) um Eiheite ch liks Nullstelle ; Grph Trsltio um Eiheite ch rechts ud Eiheite ch ute Nullstelle ; Grph Trsltio um Eiheite ch liks ud Eiheite ch obe Nullstelle keie; Grph Streckug i -Richtug mit Fktor ; Spiegelug der -Achse; Streckug i -Richtug mit Fktor ; Trsltio um Eiheite ch rechts Nullstelle ; Grph hep verlg 0. Potez- ud Wurzelfuktioe

70 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) Spiegelug der -Achse; Streckug i -Richtug mit Fktor ; Trsltio um Eiheite ch rechts ud Eiheite ch obe Nullstelle ; Grph Streckug i -Richtug mit Fktor ; Streckug i -Richtug mit Fktor ; Trsltio um Eiheite ch rechts Nullstelle ; Grph Spiegelug der -Achse; Streckug i -Richtug mit Fktor ; Streckug i -Richtug mit Fktor ; Trsltio um Eiheite ch rechts ud Eiheite ch ute Nullstelle ; Grph Streckug i -Richtug mit Fktor ; Spiegelug der -Achse; Trsltio um Eiheit ch rechts ud Eiheite ch obe Nullstelle ; Grph 0. rot: f ( ) ; violett: f ( ) blu: f ( ) ; grü: f ( ). ) Grph; D [; [ ; W Grph; D [ ; [ ; W [ ; [ R 0 Grph; D [ ; [ ; W [ ; [ Grph; D [ ; [ ; W ] ; ] Grph; D [ ; [ ; W R 0 Grph; D ; ; W ] ; ] g) Grph; D ; ; W ] ;] h) Grph; D [ ; [ ; W [; [. ) ; ; ; ; f ( ) f ( ). ) Grph; Grph; Grph; { } Grph; ; ; f ( ) ; ; f ( ) 0 0 Grph; ; Grph;. g) Grph; ; 0 h) Grph; ;. 0. ) Grph;. Grph; Grph; ].0;.0[ Grph; ;.. ) u ; v R w ] ;.] hep verlg 0 IV Fuktioe

71 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) M ( r) r r ; Grph r. cm V. r ( h) mit V 0 ; Grph h ) s. m t.0s.. m ; Grph m 0. ) wege. ; Grph 0. s ;. 00 s ;. s. l( T) T :.0 mm ;. mm ;. cm ;.0 cm ;. m Mod:. s ; Mrs:. 0 s ; Jupiter:. s ; Stur:. s Richtig: (. ). m/s ;. m/s ;. m/s ;. m/s ; m/s d h mi 0 00 m : v( ). ; Grph. ) eu m.0 rd oder m.. ) Lufwettbewerbe : je kleier die gemessee Zeit, desto höher die Puktzhl Wurfwettbewerbe : je grösser die gemessee Weite (Höh, desto höher die Puktzhl 00 m: p( l). ( ). l ; Grph 00 m: Weit: p( l) 0.0 (0 ). l ; Grph p( l) 0. ( 0).0 l ; Grph Kugel: p( l). (.).0 l ; Grph 00 m: 0.0 Sekude 00 m:. Sekude Weit:. Zetimeter Kugel:. Meter. ) 00 m: p( l).000 (.0 l).0 00 m: Weit: p( l) 0.00 (0. l) p( l).0 (.0).0.0 l (Meter) Kugel: p( l). ( l.) 0.0 IAAF SWISSA Leistugsdifferez 00 m 0.0 s 0. s 0. s 00 m. s. s 0. s Weit (Meter). m. m 0. m Kugel (Meter). m. m 0. m hep verlg 0. Potez- ud Wurzelfuktioe

72 0 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. Polomfuktioe Lösuge zu Übuge. (); (). ) Polomfuktio. Grdes, Grudform: f ( ) 0. 0 Polomfuktio. Grdes, Grudform: f ( ) Polomfuktio. Grdes, Grudform: f ( ) 0 0 g) h) Polomfuktio 0. Grdes (kostte Fuktio), Grudform: f ( ) i). ) ugerde ugerde gerde gerde g) ugerde i). ) Achsesmmetrie zur -Achse keie Smmetrie Achsesmmetrie zur -Achse, gerde keie Smmetrie bezüglich Ursprug oder -Achse; Puktsmmetrie zu ( 0;) Puktsmmetrie zum Ursprug, ugerde Puktsmmetrie zum Ursprug, ugerde g) Achsesmmetrie zur -Achse, gerde h) Achsesmmetrie zur -Achse, gerde i) keie Smmetrie. ) f ( ) f ( ) 0 f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) 0 g) f ( ) 0. ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f ( ). ) f ( ) f ( ) f ( ) 0 0 f ( ) f ( ) f ( ) 0 hep verlg 0 IV Fuktioe

73 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) f ( ) f ( ) f ( ) 0 0 f ( ) f ( ). ) ; ; Grph ; ; 0 ; ; Grph ; Grph 0 ; 0 ; Grph } { ; Grph ; Grph 0. ) Nullstelle:. ; ;. ; lokle Etremlstelle: m 0. ; mi. Nullstelle:. ;. ; ; lokle Etremlstelle: m 0. ; mi. Nullstelle: ; lokle Etremlstelle: 0. 0 ;. m Nullstelle:. ; 0. 0 ;. 0 ; lokle Etremlstelle: m. 0 ; mi. 0 Nullstelle: ; ; m ; mi ; mi Nullstelle:. ; 0. ;. ; lokle Etremlstelle: m. ; mi.. ). p 0 : Lösuge; sost Lösug 0 p. : Lösuge; sost Lösug. 00 p. 00 : Lösuge; sost Lösug p. : Lösuge; sost keie Lösug. ) V( ) 0 00 m. cm mi V m.0 cm. ) h m. dm rm. dm. ) ch 00 Tge, 0 Truthähe Abhme, z.b. wege Futtermgel etc.. ) Grph D { t R 0 t } ; W { R.. } t m :, m. ; t mi :, m. um : ud um :00. ) V ( ) (. ) Grph 0. m. cm m. m ; V m. m. ).0 e. e A m. e. ) A( ).. m 0. 0 e V m. 0 e hep verlg 0. Polomfuktioe

74 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. Epoetil- ud Logrithmusfuktioe Lösuge zu Übuge. Richtig: (); (); (). ( ) R \{} ; () ; () ; () ) Epoetilfuktio Epoetilfuktio Epoetilfuktio g) Epoetilfuktio h) i) Epoetilfuktio. ) Grph; gemeismer Pukt: ( 0; ) ; Asmptote -Achse ( ); D R, W R Grph; gemeismer Pukt: ( 0; ) ; die beide Kurve sid smmetrisch zur -Achse; Asmptote -Achse; D R, W R Grph; gemeismer Pukt: ( 0; ) ; die beide Kurve sid smmetrisch zur -Achse; Asmptote -Achse; D R, W R Grph; gemeismer Pukt: ( 0; ) ; Asmptote -Achse ( ); D R, W R. Grph; Spiegelug der -Achse; Spiegelug der -Achse; Spiegelug m Ursprug. Grph; Spiegelug der -Achse; Spiegelug der -Achse; Spiegelug m Ursprug. ) Grph. ) () ; ; / () ; ; / () ; ; qudriere / () : ; : ; Wurzel ziehe. ) 0. ) 0 g( ) 0 0 g( ) 00 g( ) g( ) 0 0 g( ) g ( ) g ( ) g ( ). ) 0 e 0. ) f ( ) ; f ( ). ; f ( ). 0 ; f ( ). 0 ; f ( ). 0 f ( ). ( e. ) ; f ( ) e. ) - Grph hep verlg 0 IV Fuktioe

75 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge Lösuge zu Übuge. ). f ( ) f ( ) 0. f ( ). f ( ). f ( ) f ( ) 0.. g) f ( ) h) f ( ). ) f ( ) g( ) : Streckug i -Richtug mit Fktor f ( ) h( ) : Streckug i -Richtug mit Fktor f ( ) k( ) : Spiegelug der -Achse ud Streckug i -Richtug mit Fktor f ( ) g( ) : Trsltio (Verschiebug) um Eiheit ch rechts f ( ) h( ) : Trsltio um Eiheite ch liks f ( ) k( ) : Streckug i -Richtug mit Fktor f ( ) g( ) : Trsltio um. Eiheite ch ute f ( ) h( ) : Streckug i -Richtug mit Fktor f ( ) k( ) : Spiegelug m Ursprug ud Streckug i -Richtug mit Fktor. ) Trsltio um Eiheite ch ute Streckug i -Richtug mit Fktor Trsltio um Eiheite ch rechts Spiegelug der -Achse ud Spiegelug der -Achse (oder Spiegelug m Ursprug) Trsltio um Eiheit ch liks ud um Eiheite ch obe Spiegelug der -Achse; Streckug i -Richtug mit Fktor ; Trsltio um Eiheite ch liks ud um eie Eiheit ch ute. ). ) f ( ) f ( ) f ( ) h ( ) f ( ) f ( ) f ( ) h ( ). ) h ( ) ( ) 0 0 ( ) l h ( ) e e ( ) ( ) ) f ( ) h( ) f ( ) g ( ) g( ) h( ) f ( ) g ( ). ) Grph l l hep verlg 0. Epoetil- ud Logrithmusfuktioe

76 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) f ( ) ; f h ;. ) ; g ( ) ; f g ; h( ) k ; k ; k ;. grü: ; rot: ; blu: ; violett: k. ) 0 ; 0 l 0 ; 0 l 0 ; 0 0 ; keie Nullstelle. ) Grph; 0 ; Grph; Grph;. Grph; ) Grph; D R ; Grph; D R ; W R ; keie Etremlstelle W R ; Miimum: 0 ; Grph; D R ; W { R 0. } ; Miimum: ( 0. 0; 0. ) Grph; D R ; W R ; Mimum: ; 0. e e Grph; D R ; W { R } ; Miimum: ( 0. ; 0. ) ; Mimum: ( 0. ; 0. ) Grph; D R ; W R ; keie Etremlstelle 0. ) 0 B ; B; 000 B ; 000 B;. 0 B t G( t) 000 ch h 0 mi s. ) mm ;. 0 mm ;. mm ;. 0 mm ;. mm t p t h 0 0. Grph h( t) 0 00 h( ) 0. mm ch mi s Lösuge zu Übuge 0 0. Richtig: (); (); (). ) Grph. ) Grph; gemeismer Pukt, Nullstelle: ( ; 0) ; mooto steiged; D R, R Grph; gemeismer Pukt, Nullstelle: ( ; 0) ; D R, W R ; Asmptote 0 ; Die beide Kurve sid smmetrisch zur -Achse Grph; gemeismer Pukt, Nullstelle: ( ; 0) ; D R, W R ; Asmptote 0 ; die beide Kurve sid smmetrisch zur -Achse Grph; gemeismer Pukt, Nullstelle: ( ; 0) ; mooto flled; D R, R W ; Asmptote 0 W ; Asmptote 0 hep verlg 0 IV Fuktioe

77 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) g( ) log g( ) log log g( ) log g( ) log. ) g( ) log () g( ) lg g( ) l l g( ) log g( ) lg g( ) l () l. ) g( ) 0 g( ) e g( ) g( ) g( ) 0 g( ) e. log lg lg. ) lg lg lg lg lg lg lg lg. ) g( ) log ( ) ; Grph g( ) log ; Grph g( ) ; Grph. ) P (.0;. 0) ; P (; ) P (.; ). ; P (.;. ) 0. ) Grph; 0. ;. Grph;. ; 0. Grph; ;. ;. Grph; 0. ; 0. ; 0.. ) k ; b 0 b Lösuge zu Übuge. ) f ( ) l f ( ) l ( ) f ( ) l f ( ) l ( ) f ( ) l ( ) f ( ) l. ) f ( ) l (. ) f ( ) l (. ) f ( ) l ( ) f ( ) l ( ) 0 f ( ). l f ( ) l (.. ) hep verlg 0. Epoetil- ud Logrithmusfuktioe

78 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge. ) Trsltio (Verschiebug) um Eiheit ch obe; Nullstelle: Trsltio um Eiheit ch liks; Nullstelle: 0 ; Grph Trsltio um Eiheite ch rechts; Nullstelle: ; Grph Spiegelug der -Achse; Nullstelle: ; Grph ; Grph e Streckug i -Richtug mit Fktor ; Nullstelle:, ; Grph Spiegelug der -Achse; Streckug i -Richtug mit Fktor ; Nullstelle:, ; Grph g) Streckug i -Richtug mit Fktor ; Trsltio um Eiheite ch liks; Nullstelle: ; Grph h) Spiegelug der -Achse; Trsltio um Eiheite ch rechts; Nullstelle: ; Grph i) Streckug i -Richtug mit Fktor ; Nullstelle: ; Grph. ) Trsltio um Eiheite ch ute; Nullstelle: 00; Grph Trsltio um eie Eiheit ch liks; Nullstelle 0 Spiegelug der -Achse; Nullstelle: ; Grph; Grph Spiegelug der -Achse; Nullstelle: ; Grph Streckug i -Richtug mit Fktor ; Nullstelle: ; Grph Streckug i -Richtug mit Fktor ; Trsltio um Eiheite ch rechts; Nullstelle: ; Grph g) Spiegelug der -Achse; Trsltio um Eiheite ch rechts; Nullstelle: ; Grph h) Streckug i -Richtug mit Fktor ; Nullstelle: ; Grph i) Streckug i -Richtug mit Fktor ; Trsltio um Eiheite ch liks; Nullstelle: ; Grph. ) g( ) lg( ) lg lg lg v f ( ) v J, durch eie Streckug i -Richtug um de Fktor. ) v v v lg v lg. v. Horizotle Verschiebug um log k k etspricht log k 0. ) kei Orditebschitt; 0 e 0.0 ; 0 kei Orditebschitt;. ) 0 pho ; 0 pho ; 0 pho ; 0 pho 0 J 0 ; 00 J 0 ; 0000 J 0 ; 0 J 0 ; 0 J 0 ; 0 J 0 0 e kei Orditebschitt; pho ; 0. pho ; 0. 0 pho ; 0lg pho hep verlg 0 IV Fuktioe

79 Mthemtik I, Algebr für die Berufsmturität,. Auflge 0 Lösuge 0. Wchstum ud Zerfll Lösuge zu Übuge 0. ) ; ; ; ;...; Körer G ( ) G (). 0 Körer Grph. Feld. 0 Körer g). 0 t. ) 0 H ; 0 H ;. 0 H ; G( t) 0 ; G( ) 0 t. 0 H ; 0 H, t = Azhl Mote, = Azhl Jhre ch Mote;. Jhre;. Jhre;. Jhre;...;. ) 0.00 % ;.00 % ;.0 % ;.% ;... ; p L( ) Grph 00 log 0 L ( 0). % H. m l 0 l Jhre 0. ) I( ) I 0 0. mit i km l0. I( ) 0 e ;. km.00 % H. km. ) t 0 0. mit t i Tge; T H. d m( t) t m( t) mit t i Miute; T mi t 000 m( t) 0. mit t i Jhre; T ) T A( t).00 0 e H t 0 t t g) t. ). d 0. d H H 0 A. 0 Atome pro Grmm. lier: B 0 ; %; B 0 Bei lierem Wchstum beträgt die täglich Zuhme mit ugefähr (.) immer gleich viel. Bezoge uf de Strtwert vo ugefähr (.) Fliege beträgt die tägliche Zuwchsrte ugefähr %. Bezoge uf de Wert des Vortges würde der Prozetwert stets behme (Agbe silos). epoetiell: B 0 0 ;. %; B Die tägliche Zuhme immt bsolut vo Tg zu Tg zu, dfür bleibt die tägliche Zuwchsrte i Prozet gleich, d sie sich immer uf de Wert des Vortges bezieht.. ) Normlwert: 0.0 g % 0. ) m. Jhre. % t hep verlg 0 0. Wchstum ud Zerfll