Statistik und Biometrie. Deskriptive Statistik I

Transkript

1 Statistik ud Biometrie Deskriptive Statistik I

2 Spruch des Tages Traue keier Statistik, die du icht selbst gefaelscht hast

3 Wiederholug Merkmale Beobachtugseiheite sid Träger vo Merkmale

4 Wiederholug Die Aufgabe vo Merkmale

5 Deskriptive Statistik: qualitative Merkmale = Umfag der Stichprobe (ZB: Azahl der Persoe) A i = Ausprägug des Merkmals (i=1,2,,k) Absolute Häufigkeit i Relative Häufigkeit h i = i / Adjustierte Häufigkeit h i = i /(- o )

6 Deskriptive Statistik: qualitative Merkmale Beispiel 21 Tabelle 21: Urliste für das Merkmal Besserug ach Salbebehadlug Patiet Besserug Patiet Besserug Patiet Besserug Patiet Besserug 1 Gerig 7 Deutlich 13 Gerig 19 Deutlich 2 Deutlich 8 Deutlich 14 Gerig 20 Gerig 3 Gerig 9 Keie Agabe 4 Deutlich 10 Gerig 16 Keie Agabe 15 Keie 21 Keie Agabe 22 Gerig 5 Gerig 11 Keie 17 Gerig 23 Gerig 6 keie 12 Keie Agabe 18 deutlich 24 Deutlich

7 Deskriptive Statistik: qualitative Merkmale Tabelle 22: Häufigkeite für das Merkmal Besserug ach Salbebehadlug Besserug Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit Adjustierte relative Häufigkeit Keie 3 125% 15% Gerig % 50% Deutlich 7 292% 35% Keie Agabe 4 166% - Gesamt % 100%

8 Quatitativ diskretes Merkmal Beispiel 22 Tabelle 23: Häufigkeite für das quatitativ diskrete Merkmal Azahl der Nebewirkuge Azahl der Nebewirkuge absolute Häufigkeit relative Häufigkeit (%) absolute Häufigkeitssumme relative Häufigkeitssumme % % % % % % % % % % % % % %

9 Graphische Darstellug eies quatitativ diskrete Merkmals Abbildug 24: Stabdiagramm für das Merkmal Azahl gemeldeter Nebewirkuge

10 Spruch des Tages Die Statistik ist wie eie Latere im Hafe Sie diet dem betrukee Seema mehr zum Halt als zur Erleuchtug Relative Häufigkeit ist etwas, daß relativ häufig passiert Mediziische Statistik Has J Trampisch,

11 Quatitativ stetiges Merkmal Beispiel 23 Tabelle 24: Häufigkeitsverteilug des klassierte stetige Merkmals Alter i Jahre Klasse Alter i Jahre Klassemitte Häufigkeite (absolut/relativ) 1 (45,55] /24=08 2 (55,65] /24=033 3 (65,75] /24=046 4 (75,85] /24=008 5 (85,95] /24=004 Summe

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13 Statistische Maßzahle Lagemaß Falls ugerade x = x + ( ) 1 2 Verteilugsfuktio F F ( x ) (1) = 1 F ( x ) = = 1 ( )

14 Statistische Maßzahle Lagemaß Empirische Media (Quartil) Media vs Mittelwert: CK-Wert F ( x) 05 1Quartil x 025 3Quartil x 075

15 Statistische Maßzahle Beispiel 24 Lfd Nr i Größe (cm) emp Verteilugsfuktio /16 = /16 = /16 = /16 = /16= /16 = /16 = /16= /16= /16=10000 Summe 2643 F( x)

16 Statisische Maßzahle Lfd Nr i Größe (cm) emp Verteilugsfuktio /14 = 0, /14 = /14 = /14 = /14= /14 = /14 = /14= /14= /14= /14=10000 Summe 2643

17 Statistische Maßzahle Lagemaß Lagemaße empirisches Miimum x mi = 155 empirisches 025-Quatil (1 Quartil) x 025 = 159 alterativ 05*(x (4) + x (5) ) =1605 empirischer Media (2 Quartil) : 165 alterativ x 05 =165 empirisches 075-Quatil (3 Quartil) x 075 = 167 alterativ 05*(x (12) + x (13) ) =1685 empirisches Maximum x max = 176 Mittelwert : 165

18 Spruch des Tages Mittelwert ud Streuug Ei Mesch, der vo Statistik hört, dekt dabei ur a Mittelwert Er glaubt icht dra ud ist dagege, ei Beispiel soll es gleich belege: Ei Jäger auf der Etejagd hat eie erste Schuß gewagt Der Schuß, zu hastig aus dem Rohr, lag eie gute Hadbreit' vor Der zweite Schuß mit lautem Krach lag eie gute Hadbreit' ach Der Jäger spricht gaz ubeschwert voll Glaube a de Mittelwert: Statistisch ist die Ete tot! Doch wär er klug ud ähme Schrot - dies sei gesagt ih zu belehre - er würde seie Chace mehre: Der Schuß geht ab, die Ete stürzt, weil Streuug ihr das Lebe kürzt!

19 Statistische Maßzahle Streumaß Variaz 2 σ 1 = i 1 i= 1 ( x x) 2 Stadartabweichug σ 2 = σ = i 1 1 i = 1 ( x x) 2

20 Statistische Maßzahle Beispiel 24 Lfd Nr i Größe (cm) ( x x) x i x i Summe

21 Statistische Maßzahle Streumaß Streuugsmaße empirische Spaweite (Rage) R = x max -x mi = 21 empirischer Iterquartilsabstad q = x x 025 = 8 empirische Variaz: 2 σ = empirische Stadardabweichug: σ = 60024

22 B A Deskriptive Statistik II - Kotigeztafel B 1 B 2 B j B q Zeile summe A j 1q 1 A j 2q 2 A i i1 i2 ij iq i A p p1 p2 pj pq p Spalte summe 1 2 j q =

23 Beispiel 31 Kotigeztafel = 20 Patiete Merkmale Therapie (TAD/TAD, TAD/HAM), Therapieergebis (PR=Partial Remissio, ED = Early Death, NR= No Respoder, CR= Complete Remissio), Geschlecht ud Alter Ergebis Therapie CR PR NR ED Zeilesumme TAD/TAD Zeileprozet TAD/HAM Zeileprozet Spaltesumme Zeileprozet

24 Kotigeztafel Zum Vergleich = 140 Ergebis Therapie CR PR NR ED Zeile summe TAD/TAD Zeileprozet TAD/HAM Zeileprozet Spaltesume Zeileprozet

25 Regressio ud Korrelatio Beispiel 32 N=15 Patiete

26 Regressio ud Korrelatio a = i= 1 ( x x)( y y) i i= 1 b = y ax i ( x x) i 2 S = ( x x)( y y) xy i i i= 1 (KOVARIANZ) Sxx = ( xi x) = xi xi i= 1 i= 1 i= S = xy x y xy i i i i i= 1 i= 1 i= 1 (VARIANZ)

27 Nr RR dias (X) RR sys (Y) x 2 xy y Σ /

28 Regressio ud Korrelatio S = x ( x ) = (1185) = 910 xx i i S = xy ( x y) = ( ) = 1065 xy i i i i 15 S xy 1065 a = = = b = y ax = = S 910 xx

29 Regressio ud Korrelatio

30 Regressio ud Korrelatio r = S S xx xy S yy r 2 2 xy = S xx S S yy

31 Regressio ud Korrelatio

32 Aalytische Statistik Wahrscheilichkeit p, Gegewahrscheilichkeit q Zufallsvariable x Wahrscheilichkeitsfuktio f(x) Verteilugsfuktio F(x) Erwartugswert µ Variaz σ 2

33 Kombiatorik Baumdiagramm Multiomialkoeffiziet Biomialkoeffiziet ( ) k ( 1) ( k + 1) = =! k! k!( k)!

34 Biomialverteilug Wie hoch ist die Wahrscheilichkeit, dass bei 10 mal Würfel 3 mal eie 6 erscheit? Die Eizelwahrscheilickeit ist p=1/6 Die Azahl der Möglichkeite um 3 mal eie 6 bei 10 Versuche ist 10 Die Gesamtwahrscheilichkeit ist P( X = 3) = , ,279 7 = 0,155

35 Biomialverteilug (10,1/6) p 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, k (10,1/6)

36 Biomialverteilug ( ) P( X = k) = k p (1 p) Erwartugswert ud Variaz E( X) = E Yi = EY ( i) = p i= 1 i= 1 k k V( X) = V Yi = VY ( i) = p (1 p) i= 1 i= 1

37 Poissoverteilug Voraussetzug: λ=*p, sehr groß, p sehr klei k Faktore λ k 1 k k ( 1) ( 2) ( k + 1) λ B (, pk, ) = ( k ) p(1 p) = k k! λ 1 k Faktore k λ λ ( 1) ( 2) ( k + 1) 1 = 1 k! λ 1 k k Faktore, lim = k 1 k k λ λ λ λ = 1 = e = P, k k k! λ k! 1 λ lim = e lim = 1 k k ( λ )

38 Poissoverteilug Beispiel 44 Die mittlere Azahl dem Kiderkrebsregister i Maiz gemeldeter Maligome betrug i de letzte zeh Jahre etwa 12 Fälle pro Jahr auf Kider Die Biomialverteilug mit = ud p=12/ gibt a, wie groß die Wahrscheilichkeit ist, daß zb im kommede Jahr k=0,1,2, Fälle pro Kider gemeldet werde Die Wahrscheilichkeit für zb k=12 Fälle beträgt ach der Formel für die Biomialverteilug Für die Poissoverteilug mit dem Parameter l = (12/100000)* = 12 ergibt sich mit ahezu der gleiche Wert