TEIL III OPERATIVE PLANUNGSPROBLEME

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1 EIL III OPERAIVE PLANUNGSPROBLEME Oeraive Plaugsrobleme Plaugsarchiekure si üblicherweise i s.g. PPS-Syseme abgebile. Der erse Schri is abei ie Programmlaug auf Basis vo rogosiziere Bearfswere er ächse Perioe.. Progoseverfahre Ziel is es, aus vergagee Dae möglichs gue Schäzuge über ie zuküfige Nachfrage zu erhale. Diese verbrauchsorieiere Sichweise is isbesoere agebrach: bei Erouke, we ma Make o Sock (u ich Make o Orer) bereib we es sich um gerigwerige Güer (Hilfssoffe, Verschleißeile, C-Prouke, ec.) hael, bei ee sich er Aufwa für aere Verbrauchsermilugsverfahre ich lohe würe bei uergeoree Erzeugisse, ie i sehr viele übergeoree Erzeugisse eigehe, soass er Bearf eie sehr regelmäßige Verlauf aimm we ie Dae für rogrammorieiere Verfahre ich zur Verfügug sehe (z.b. Ersazeilverbrauch) Es gib eie Reihe uerschielicher Verfahre, wobei für e mielfrisige Bereich grusäzlich rei Verfahresye möglich si: I. Erkläree Progose: brige e zuküfige Nachfrageverlauf i eie (erkläree) Zusammehag mi aere Zeireihe, (z.b. mi Kojukuriikaore). eher für gaze Wirschafsbrache geeige (ich für ie Nachfrage ach eiem besimme Prouky eies Uerehmes); evl. aber für ie Lagfrislaug vo Ieresse Regressio, OLS II. Uivariae Progose: ermiel mumaßliche Nachfragewere allei (eswege uivaria) aufgru vergageer Nachfragewere es zu rogosizieree Proukys. Besoers wichig für Mielfrislaug Zeireiherogose. III.Siguläre Ereigisse: Keisse über küfige Ereigisse, ie ma ich aus e Vergageheiswere er Zeireihe eehme ka, ie jeoch e Nachfrageverlauf achhalig beeiflusse. z.b. Seigerug es Bierverbrauchs aufgru eier bevorsehee Milleiumsfeier, geziele Markeigakioe, Gesezesäeruge, ec. were i e Progoserechuge meis als eifacher aiiver Zuschlag berücksichig.

2 Wir were us hier vorragig mi Zeireiherogose (II) befasse: Gegebe sei eie Zeireihe { :,..., },.h. Vergageheisae,, - u er gegewärige Nachfragewer,.h. er leze gemessee Nachfragewer. Progoseaufgabe: vom Gegewarszeiuk aus erselle Progose für τ Perioe i ie Zukuf bezeiche wir mi (τ) mi τ,,., also ie Progose für ie Nachfrage +τ zum Zeiuk. Für τ, für ie Ei-Schri-Progose, ka ie Noaio wie folg vereifach were: () + We u für ie Perioe + bis +τ Progose (),..., (τ ) abgegebe were, so ergib sich urch Vergleich mi er sich a asächlich realisieree Nachfrage +,..., +τ jeweils ei Progosefehler e i (τ ) i (τ ), wobei i +τ. Vereifach argesell für τ : e - () e Ferer ka ma i er gewähle bzw. ermiele Formel für (τ ) auch τ < 0 wähle u so ex-os Progose für ie Zeiuke,... bereche, ebeso wie ie ex-os Progosefehler e,..., e. Lezeres z.b. um ie Güe iverser Progoseverfahre zu bewere. Zeiuke τ Beobachuge... Progose ()... (τ ) Progosefehler e ()... e (τ ) ex-os Progose... ex-os Progosefehler e... e Maßzahle für ie Güe eier Progose selle Mielwer µˆ u Sreuug σˆ er Progosefehler ar. Für ie ex-os Progosefehler gil: e ˆµ bzw. ˆ σ ( e ˆ µ ) ( ) bzw. ie aaloge Formulierug für Progosefehler e (),..., e (τ ) für eiige zuküfige Zeiuke. Diese eifache u aus Mahemaik bzw. Saisik wohlbekae Größe habe urchaus große Aussagekraf. Deoch were i er beriebliche Praxis häufig ie scheibar leicher zu versehee Größe MAD (mea absolue eviaio, milere absolue Abweichug), MAPD (mea absolue erceage eviaio) u MSE (mea square error) verwee,

3 MAD ek k < e k k k MAPD / 00 < e k k MSE < sowie als Sreumaß ie Saweie ( maxk ( ek ) mi k ( ek ) ), ie eulich weiger Iformaio biee. Wir besreche eiige eifache uivariae Progoseverfahre, ie auf Zeireihe mi () kosaem, () reförmigem u (3) saisoalem Verhale agewa were: re Saisoaliä Zeireihe seig merkbar über ie Zei jahreszeiliche Schwakuge.. Zeireihe mi kosaem Verhale Zeireihe mi kosaem Verhale weise weer re och Saisoaliä auf u si am eifachse zu behael. Dabei si folgee Vorgagsweise ekbar.... aive Progose, Lezwer - Progose + bzw. (τ ) τ Ma imm a, ass sich ie Nachfrage i Zukuf wie i er Gegewar ewickel wir,.h. ie Vergagehei wir igorier. Falls ie Nachfragewere aber och um eie Mielwer schwake, is es sivoller, Vergageheiswere mi eizubeziehe (Mielbilug).... Gleieer Durchschi Der gleiee Durchschi rogosizier ie Zeireihe eifach als Mielwer (Durchschi) er Nachfrage über eiem räger er leze Nachfragewere -+,...,, wobei er Schäzwer (τ ) er Zeireihe im Zeiuk wie folg bereche wir. τ ( ) für, für >, muss gewähl were. ( k ) k 0 +

4 Gleie is er Durchschi isofer, als bei eier Progose im ächse Zeiuk + er älese Wer -+ urch e eue Wer + verräg wir. Weselich für ie Güe er Progose is ie Wahl es Zeiraums : zu klei ma reagier zu sark auf ichsysemaische (.h. sochasische) Schwakuge. zu groß ma ka emoräre sysemaische Schwakuge ich mehr erfasse. Nacheil es Verfahres is ie asache, ass zuächs ale Vergageheiswere als gleichwerig mi em euese Nachfragewer behael were u a lözlich überhau igorier were. Dieser Nacheil wir im folgee Verfahre behobe, i em Vergageheiswere lagsam i Vergessehei gerae bzw. ihre Relevaz verliere....3 Eifache Exoeielle Gläug Ma rogosizier: ( τ ) τ S wobei er Schäzwer S as mi α gewichee arihmeische Miel aus alem Schäzwer S - (aus e Beobachuge bis zum Zeiuk -) u euer Iformaio is: Der Mielwer über ie erse Beobachuge wir zur Besimmug eies Sarwers S - hera gezoge, wobei mihilfe vo α besimm wir. > : S α + ( α) S α Ma ka ie Beziehug für - eiseze: S + ( α) S S [ 0,] α + α + α S α ( ) ( ), u.s.w. α a Ma erhäl auf iese Weise: ( ) k S sofer ie Zeireihe wirklich lage i ie Vergagehei zurückverfolg were ka. Für großes k is er Fakor (-α) k allerigs verschwie klei, soass rakisch kei Fehler begage wir we ur eie eliche Summe berache wir. Der Schäzwer ergib sich urch "exoeielle" Gewichug er Vergageheiswere. Name "exoeielle Gläug", k 0 k Der Sarwer muss aus em Mielwer über ie erse Beobachuge ermiel were, wobei ( α ) / a sei muss, a sos ie erse Beobachuge zu sark gewiche were. Herleiug: Dami ie erse Beobachuge jeweils maximal ei Gewich ( / )( α ) α erhale, also maximal gleich sark gewiche were wie ie akuelle Beobachug, muss gele: α ( α ) /. Umforme ergib α ( α ), u schließlich ( α ) / α.

5 Gläug beeue, ass ie gegläee Zeireihe {S } weiger Schwakuge aufweis, als ie ursrügliche, { } Die Rekursiosformel für S läß sich auch schreibe als: ( S ) S α, S +.h. ie eue Schäzug uerscheie sich vo er ale um e urch α gewichee (vorherige) Schäzfehler e S. Die Wahl vo α is ählich kriisch wie ie vo beim gleiee Durchschi: α 0 S S u Schäzug reagier überhau ich auf ie eue Zeireiheiformaio α es zähl ur er Gegewarswer.h. ie Vergagehei wir igorier. I er Praxis wähl ma häufig α 0, bis α 0,3. Of wir auch α urch Simulaio oimier. Es is abei arauf zu ache, ass geüge Vergageheiswere vorhae si, bzw. ass ei guer Afagswer für S - bereche were ka. Beisiel: α 0, ( 0,) / 0, (τ ) S 4 ( ) / 4 7,7 (Mielwer er erse vier Were) S 0, + 0,8 7,7 8, ( τ ) 8, S 0, 3+ 0,8 8, 9,48 ( τ ) 9, 48 S 0, + 0,8 9,48 0,78 ( τ ) 0, S 0, 4 + 0,8 0,78,43 ( τ ), Offesichlich schwak ie gegläee Zeireihe {S } weiger als ie ursrügliche, { }... Zeireihe mi reförmigem Verhale (τ ) h re b Falls ei liearer re, aber kei saisoaler Effek a Ha er besehee Dae abgelese were ka, basiere ie berechee Progosewere auf folgeem Schema: ( τ ) h + b τ bzw. +τ ( τ ) a + b( + τ ) τ

6 ... Lieare Regressio (OLS) - Mehoe er kleise Quarae a re b Ma aroximier ie Were urch eie möglichs gu assee Gerae R a + b u ie Progose erfolg über ( τ ) a + b( + τ ) τ Dabei were a u b so besimm, ass ie Summe er Quarae er Abweichuge - R miimal wir: [ ( a + b)] Als Ergebis ieser eifache Oimierugsaufgabe erhäl ma (we ie Beobachuge zu e Zeiuke,,..., vorliege): mi b ( ) ( ) u a b, wobei er Mielwer er Beobachuge is u er Mielwer er Zeiuke (er erkläree Variable). Bei äquiisae Beobachuge er erkläree Variable (wie bei Zeiuke meis gegebe) gil: (erser Zeiuk + lezer Zeiuk)/. Also: ( + ) ( + ). Rabemerkug: Bei ich-äquiisae Beobachuge τ,... τ er erkläree Variable bzw. Beobachugsuke (τ, ),..., (τ, ) is ie Formel leich abzuäer: b i i i ( τ τ ) ( τ τ ) i i u a bτ, wobei i u τ i τ i i Klarerweise is iese Formel für b äquivale mi Darselluge i er Lieraur, b ( i ) i i ( τ i τ ). τ i τ i i Soll a am Schiuk er Regressiosgerae mi er y-achse liege, so gil a + b. Soll jeoch, i Aalogie zur Hol meho (siehe Abschi...), er Wer h zum Zeiuk heragezoge were so gil h + b( ) u folglich b( ) sowie ( τ ) h bτ. h +

7 Die (lieare) Regressio is eigelich ei Verfahre, as bei mehrere Eiflussgröße agewee wir, u wure hier ur auf e Sezialfall eier Zeireihe agewee. Dabei wir kei Uerschie gemach zwische er Beeuug er älese bekae Beobachug u er er leze Beobachug. We ma avo ausgeh, ass ie leze Beobachug für ie Progose er Zukuf relevaer is, ka ma wieer as Prizi er exoeielle Gläug awee, allerigs i eier leich veräere Form:... rebereiige exoeielle Gläug (Hol meho) Diese esrich er eifache exoeielle Gläug wobei ei Korrekurerm für e re verwee wir: ( τ ) h + b τ τ wobei h α + ( α )[ h b ] + u b β ( h h ) + ( β ) b Das heiß b is er Berag, um e ie Nachfrage im Durchschi ro Perioe seig. Da b zumeis ich beka is, muss ei geeigees Verfahre zu esse Schäzug heragezoge were. Am bese geeige is hierfür ie lieare Regressio. Häufig were i er Lieraur aber auch eifachere Schäzverfahre agewa. b... Schäzwer für e re basiere auf e Dae 0 bis Schri : besimme eue Schäzwer für e Absaz: h ( α )[ h b ] α + + Schri : besimme eue Schäzwer für e re: b β h h b. ( ) + ( β ) Schri 3: besimme Progosewere für +τ: Beisiel: ( τ ) h + b τ τ h 8, b 0,0 9 Sarwere besimme lieare Regressio auf Basis er Perioe bis 4. 7,7,,, b 0,0 (Regressio), h 4 b(, 4) 8, Sarwer für e re b 4 0,0 Sarwer für e Schäzwer h 4 8,

8 Somi rogosiziere wir 4( ) h4 + b4 Wir wähle α β 0,. Schäzwere für : h 0, + 0,8 (8, + 0,) 9, b 0,(9. 8,) + 0,8 0, 0, Progose (für τ ): () 9, + 0, 0, Progose (für τ ): ( ) 9, + 0, 0,84 Schäzwere für : h 0, 7 + 0,8 (9, + 0,),8 b 0,(,8 9,) + 0,8 0, 0, 89 Progose (für τ ): () 7 Schäzwere für 7: h 7 b 7 Progose (für τ ): 7 () 8 Schäzwere für 8: h 8 b 8 Progose (für τ ): 8 () 9..3 Zeireihe mi saisoalem Verhale für ie mielfrisige Plaug vo besoerer Beeuug (Zeiraum vo ei bis zwei Jahre): bei viele Prouke si jahreszeiliche Schwakuge yisch. Aahme: re is kosa. Wir lere hier ur eie Mehoe kee, u zwar ie es geleiee Durchschis uer Berücksichigug vo Saisoaliä: ( ) a s + τ M τ τ,..., Der erm a ergib ie rogosiziere Nachfrage ohe Berücksichigug vo Saisoaliä, er erm s +τ is er Saisokoeffizie für Perioe +τ, a k 0 k Mi Hilfe vo a ka ma e sog. momeae Saisokoeffiziee ausreche: s ˆ a Miel ma ŝ och über K + Saisokoeffiziee gleicher Phase (e gegewärige u K K / M, wobei M ie Läge eier Saiso is), vergagee, sˆ + sˆ sˆ K + M M K, s

9 so erhäl ma e Zeireiheschäzwer: ( τ ) a s τ km, k,,... Dabei gib M ie Läge er Saiso a (z.b. bei moaliche Zeireihe u Jahressaiso is M, bei Zeireihe auf Quaralsbasis u Jahressaiso is M 4). Als Progose erhäl ma: ( ) a s M τ + τ M τ,..., bzw. ( τ ) a s + τ km τ, k τ M / Beisiel: folgee Nachfrageae (halbjährlich, M ): Per. /0 /0 /0 /0 /03 /03 /04 / Offesichlich is im erse Halbjahr ie Nachfrage eulich geriger. Zuächs ermiel wir momeae Saisokoeffiziee: s ˆ wobei a a k 0 (Mielwer vo - u,.h. gemiel über Perioe): a 8, 9, 0 9 0,,, ŝ,8 0,9, 0,89,4 0,87,3 gemiele Saisokoeffiziee über mehrere Jahre (hier: gemiel über alle bisherige Jahre) k s,8 0,9,4 0,9,7 0,90, Of were och ie akuelle (gemiele) Saisofakore so korrigier (ormalisier), ass ihre Summe über eie volle saisoale Zyklus M (also hier ) ergib. s ( s M ) M s Die Saisofakore für 004 köe also wie folg korrigier were: s7 0,9*/(0,9 +,) 0,87 u s 8,* /(0,9 +,),3 Aus Grüe er Bequemlichkei wolle wir ies hier aber ich weier u. Eischrirogose ( ) + a s + (), 9, 0,3 9, 3, 0,4 Zum Beisiel: () a s 9,,8, (Schäzwer für Perioe 4) 3 4 3

10 ..4 Zeireihe mi re u Saisoaliä ebefalls für ie mielfrisige Plaug vo großer Beeuug Gruiee eies Progoseverfahres:. Ermilug er Saisokoeffiziee. Saisobereiige Zeireihe: Beobachug/Saisokoeffizie 3. lieare Regressio (oer ex. Gläug) er saisobereiige Zeireihe 4. Progose Wer er Regressiosgerae * Saisokoeffizie Obiges Beisiel: Saisobereiige Zeireihe (Saisokoeffizie 0,9 bzw.,) $Z 7,77 8, 0 9,48 8,88,,, Diese Were seie u ie, ie miels Regressio aalysier were solle. Der Mielwer er Beobachuge is ( 8), sowie er Zeiuke is: (7,77+8,+0+9,48+8,88+,+,+,)/8 78,/8 9,78 4, Zur Berechug er Regressioskoeffiziee beöig ma: ( ) -(7,77*3,) - (8,*,) - (0*,) - (9,48*0,) + (8,88*0,) + (,*,) + (,*,) + (,*3,) 9,70 ( ) (3, +, +, + 0, )* 4 Es is ei re ach obe zu erkee: b 9,70/4 0,47, a 9,78-0,47 * 4, 7,7 8 ( τ ) [7,7 + 0,47 (8 + τ )] s8+ τ km τ Zum Beisiel: () [7,7 + 0,47 9] 0,9 0,7 8 Weiere wichige Verfahre (z.b. Box-Jekis) köe hier aus Zeigrüe ich behael were. Lieraur: (rakisch jees Lehrbuch er Proukio, es Oeraios Research bzw. er Progose) Scheeweiß, Eiführug i ie Proukioswirschaf, Sriger, 993 [Kaiel..] Güher, Proukiosmaageme, Sriger, 993 [Kaiel C.] emelmeier, Maerial-Logisik, Sriger, 99 [Kaiel 3] Hillier-Lieberma, Oeraios Research, Olebourg, 988 [Kaiel 9]

11 Ghiai, Laore, Musmao, Iroucio o Logisics Sysem Plaig a Corol, Wiley, 004 [Kaiel ]