Übungsblatt 12 Geometrische und Technische Optik WS 2012/2013

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1 Übugsblatt Geometrische u Techische Optik WS 0/0 Achromat (Optimierug uter Kopplug vo Parameter) Im ahme er orlesug hatte wir e reraktive Achromate als verkittetes Elemet aus zwei Lise uterschielicher Brechzahl keegelert. Dabei gilt ür ie Breweite u er beie Lise mit e Abbe-Zahle, u, bei üe Lise: mit,, i ;, i i i, i, i, u i, si ie Krümmugsraie er orer- bzw. ückläche er jeweilige Lise. Die Gesamtbrechkrat / ergibt sich ür Absta Null zwische beie Lise zu: Die Breweite si hierbei bei er Welleläge =587.6 m zu ehme (sichtbares Licht). a) Leite Sie aalytisch aus e obige Gleichuge eie allgemeie Beziehug her, ie ie Krümmuge er erste beie Fläche als Fuktio er Krümmuge er letzte Fläche ergibt, so ass ur och ie Krümmug er letzte Fläche reier Parameter ist. Der eiachere Notatio wege ummeriere Sie ie Fläche eiach mit,, urch: =,, =, =,, =,. b) Gebe Sie eie Achromate mit eier Gesamtbreweite vo =00 mm (.h. positive Brechkrat) aus e Materialie BK7 u SF0 is Programm AYTACE als eie Abolge vo rei sphärische Eizelläche ei, wobei ie Mitteicke er beie verkittete Lise 5 mm ür ie Sammellise bzw. 5 mm ür ie Zerstreuugslise u er laterale Durchmesser beier Lise je 50 mm seie. Die ückläche er Zerstreuugslise erhält zuerst eimal eie sehr große Krümmugsraius,.h. Krümmug Null, um eie eieutige Beschreibug es Achromate zu habe. Wege e Gleichuge ür üe Lise wir ie tatsächliche Breweite es Achromate etwas vo 00 mm abweiche. c) Bereche Sie ie Breweite u e Peak-to-alley (P/) Wert er Welleaberratioe es i b) eiierte Achromate ür ie Welleläge 488 m, m u 650 m. Achte Sie au ie richtige Orietierug es Achromate, um möglichst gerige Aberratioe zu habe, bzw. bereche Sie ie Aberratioe bei alscher Orietierug. Die eiallee Welle sei abei ebe u leuchte e gesamte Achromate mit 50 mm Durchmesser aus. ) ergleiche Sie ie Werte es Achromate aus c) mit eier Plakovex-Lise aus BK7 mit er gleiche Breweite bei m Welleläge (Mitteicke 5 mm). Achte Sie auch hier au ie korrekte Orietierug er Plakovex-Lise relativ zur eiallee ebee Welle. e) I ) stellt sich heraus, ass er Achromat bezüglich er Welleaberratioe icht besser als ie Plakovex-Lise ist (wohl aber bezüglich chromatischer Fehler). Wir hatte aber auch ie ückseite er Zerstreuugslise eiach pla gemacht. Nutze Sie ie Optimierug es Programms uter Kopplug er Parameter (Krümmuge) aus, um as System zu optimiere. Da sich urch ariatio er Krümmuge auch ie Hauptebee verschiebe, müsse Sie auch ie z-positio er Fläche zur Optimierug rei gebe u sie miteiaer koppel. Bei e Krümmuge müsse Sie och beachte, ass ort (aber ur ort) as Programm iter eie aere orzeiche-kovetio verweet, so ass ie Osets zwische e Krümmuge mit aerem orzeiche als laut paraxialer Kovetio geomme were müsse.

2 4 Musterlösug: Zu a) Die Brechzahle u Abbe-Zahle bei m si ür ie beie Materialie: BK7:, =.568 u, =64.67 SF0:, =.78 u, =8.40 Allgemei olgt aus e Gleichuge: Eisetze i erste Gleichug : ;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Um eie positive Gesamtbrechkrat zu erhalte, muss ie BK7-Lise mit er größere Abbe- Zahl u amit kleiere Breweite ie positive Lise sei u ie SF0-Lise ie egative. Wie scho i er orlesug abgeleitet, gilt außerem (was aber im Folgee icht mehr beutzt wir): 5.86 mm mm,,,,,, Zu b) Mit e obe scho geate Abbe-Zahle u =00 mm olgt: mm 0.08 mm Da ie ückseite er Zerstreuugslise pla sei soll,.h. / =0, gilt ür ie beie Krümmugsraie: 9.65 mm.994 mm 4 Zu c) Die Breweite u Aberratioe si: m Welleläge: =97.74 mm, P/ Welleaberratio: Welleläge 488 m Welleläge: =97.46 mm, P/ Welleaberratio: 7. Welleläge 650 m Welleläge: =97.8 mm, P/ Welleaberratio: 56.4 Welleläge Zu ) Der Krümmugsraius bei eier üe Plakovex-Lise wäre: mm 50.7,, Die Breweite u Aberratioe si:

3 587.6 m Welleläge: =97.74 mm, P/ Welleaberratio: 58.5 Welleläge 488 m Welleläge: =96.60 mm, P/ Welleaberratio: Welleläge 650 m Welleläge: = mm, P/ Welleaberratio: 5.78 Welleläge Zu e) Ma ar ur ie Krümmug / zur Optimierug rei gebe. Die beie aere Krümmuge müsse ara gekoppelt were, iem er Faktor gelasse wir u er Oset au bei / bzw bei / gesetzt wir. ACHTUNG: Die orzeiche si hier gegeüber er paraxiale Formel umgereht, a as Programm iter bei e Krümmuge och ie alte orzeiche-kovetio hat. Die z-positioe müsse auch zur Optimierug reigegebe were u a miteiaer gekoppelt were: z(. Fläche) = z(. Fläche) + 5 mm, z(. Fläche)=z(. Fläche)+0 mm. Koppelt ma sie icht, würe ie Optimierug ie Fläche ieiaer schiebe! ACHTUNG: Hier si ie orzeiche er Osets wie im paraxiale Fall, a es bei er z- Positio keie abweichee orzeiche-kovetio gibt. Als Optimierpukt ka z=00 gewählt were. Je ach Aagsbeiguge ür (ka icht exakt uelich sei) ka es leier auch passiere, ass ie Optimierug ugültige Werte lieert (Krümmugsraius kleier als er halbe Apertururchmesser, was physikalisch atürlich icht möglich ist). Hier muss ma also evetuell ie Aagsbeiguge leicht variiere. Ei mögliches esultat (ie aere sollte aber sehr ählich sei) ist: =-.8 mm mm ; mm ; z(. Fläche)=-.665 mm Da gilt ür ie Breweite u Aberratioe: m Welleläge: =0.57 mm, P/ Welleaberratio: Welleläge 488 m Welleläge: =0.494 mm, P/ Welleaberratio: 6.69 Welleläge 650 m Welleläge: =0.589 mm, P/ Welleaberratio: Welleläge =0.095 mm Die Brepukte liege jeweils bei: m Welleläge: z= mm 488 m Welleläge: z=00.88 mm 650 m Welleläge: z= mm z=0.09 mm Mauell iet ma, ass bei =-0 mm och leicht kleiere Welleaberratioe resultiere. Gru ist er Uterschie zwische best ocus im Si er gerigste Welleaberratioe u gerigste Strahlaberratioe. Bei er automatische Optimierug si letztere etwas geriger. Der Uterschie liegt aber im Prozet-Bereich, so ass es i er Praxis hier icht wichtig ist. Für ie aere beie Krümmugsraie gilt a: 67.95mm ; mm Da gilt ür ie Breweite u Aberratioe: m Welleläge: =0.578 mm, P/ Welleaberratio: Welleläge 488 m Welleläge: =0.555 mm, P/ Welleaberratio: Welleläge 650 m Welleläge: =0.650 mm, P/ Welleaberratio: Welleläge Optioal: echug ür Materialsystem BK7 u F4 Die Brechzahle u Abbe-Zahle bei m si ür ie beie Materialie: BK7:, =.568 u, =

4 F4:, =.666 u, =6.68,,,,, Für ebee ückläche / =0 olgt also: 4.56 mm mm,, mm 0.057mm Wege e kleiere Krümmugsraie wir ie Mitteicke au 0 mm ür ie erste Lise u 5 mm ür ie zweite Lise gesetzt. Optimierug mit AYTACE lieert: = mm mm ; mm ; z(. Fläche)= mm Da gilt ür ie Breweite u Aberratioe: m Welleläge: =97.9 mm, P/ Welleaberratio:.77 Welleläge 488 m Welleläge: = mm, P/ Welleaberratio:.5 Welleläge 650 m Welleläge: =98.08 mm, P/ Welleaberratio:.58 Welleläge =0.69 mm Die Brepukte liege jeweils bei: m Welleläge: z=0.4 mm 488 m Welleläge: z=0.04 mm 650 m Welleläge: z=0.445 mm z=0.4 mm Nochmals BK7 u F4, aber Breweite =80 mm u Durchmesser beleuchtee Welle 0 mm. / =/ mm - ; / =/ ; =4.00 mm; = mm Die Mitteicke wir au 6 mm ür ie erste Lise u 4 mm ür ie zweite Lise gesetzt. Optimierug mit AYTACE lieert: = mm mm ;.704 mm ; z(. Fläche)= mm Da gilt ür ie Breweite u Aberratioe: m Welleläge: =79.86 mm, P/ Welleaberratio:.84 Welleläge 488 m Welleläge: =79.7 mm, P/ Welleaberratio:.4 Welleläge 650 m Welleläge: = mm, P/ Welleaberratio:.49 Welleläge =0.74 mm Die Brepukte liege jeweils bei: m Welleläge: z=80.74 mm 488 m Welleläge: z=80.9 mm 650 m Welleläge: z=80.67 mm z=0.8 mm ergleich mit Lios-Achromat mit =80 mm aus BK7 u F4 bei 0 mm Beleuchtugsapertur-Durchmesser: Breweite u Aberratioe: m Welleläge: =80.95 mm, P/ Welleaberratio: Welleläge 488 m Welleläge: = mm, P/ Welleaberratio:.895 Welleläge 45 -

5 650 m Welleläge: =8.00 mm, P/ Welleaberratio: Welleläge =0.98 mm Die Brepukte liege jeweils bei: m Welleläge: z=85.78 mm 488 m Welleläge: z=85.50 mm 650 m Welleläge: z=85.7 mm z=0. mm ergleich mit Lios-Achromat: =00 mm, Durchmesser Apertur 50 mm, Material SK u SF0 Die Brechzahle u Abbe-Zahle bei m si ür ie beie Materialie: SK:, =.6074 u, = SF0:, =.78 u, =8.40 / =/ mm - ; / =/ -0.08; = mm; =-7.40 mm ür / =0. Die Mitteicke wir au 5 mm ür ie erste Lise u 5 mm ür ie zweite Lise gesetzt. Optimierug mit AYTACE lieert: = mm mm ; mm ; z(. Fläche)=-.476 mm Da gilt ür ie Breweite u Aberratioe: m Welleläge: =0.4 mm, P/ Welleaberratio: Welleläge 488 m Welleläge: =0.94 mm, P/ Welleaberratio: Welleläge 650 m Welleläge: =0.479 mm, P/ Welleaberratio: Welleläge =0.085 mm Die Brepukte liege jeweils bei: m Welleläge: z=00.88 mm 488 m Welleläge: z=00.8 mm 650 m Welleläge: z= mm z=0.09 mm Zum ergleich er Lios-Achromat: m Welleläge: =0.569 mm, P/ Welleaberratio:.75 Welleläge 488 m Welleläge: =0.65 mm, P/ Welleaberratio: 8.9 Welleläge 650 m Welleläge: =0.600 mm, P/ Welleaberratio:.78 Welleläge =0.08 mm Die Brepukte liege jeweils bei: m Welleläge: z=09.55 mm 488 m Welleläge: z= mm 650 m Welleläge: z= mm z=0.045 mm Die (scheibar) etwas bessere Werte es Lios-Achromate habe zwei Grüe: Bei e Aberratioe wir i AYTACE au ie Strahlaberratioe optimiert u icht au ie Welleaberratioe! Daher ie schlechtere Welleaberratioswerte. Sieht ma sich e LSQ-Spotraius a, so wäre er Lios-Achromat schlechter. Bei er Achromatisierug wure i userer Formel ie eliche Dicke er Lise bzw. er Absta zwische e Hauptebee er beie Lise icht berücksichtigt. Daher leicht schlechtere Werte, besoers bei er Schittweite-ariatio. Sieht ma sich ie sphärische Aberratio geauer a, so sieht ma aha er Zerike- Koeiziete, ass beim Lios-Achromate ie primäre sphärische Aberratio miimiert ist, aber ei hoher Wert er sphärische Aberratio zweiter Orug vorhae ist. Beim 46

6 AYTACE-Achromate ist ie primäre sphärische Aberratio um e Faktor 0 größer, ie Aberratio zweiter Orug aber um etwa 0% geriger. Optioale Zusatzaugabe ) Wael Sie u im Fall =-0 mm ie ückseite es Achromate (=ückseite er Zerstreuugslise) i eie asphärische Fläche um u gebe ort koische Kostate u Koeiziete a 4, a 6 u a 8 zur Optimierug rei. Optimiere Sie au e paraxiale Brepukt vo e) ür m Welleläge. Wie groß si u ie Aberratioe ür alle rei Welleläge? Optimiert ma alle Parameter gleichzeitig, so komme olgee Werte heraus: K= , a 4 =.98769e-007, a 6 =-.8899e-00, a 8 = e-04 Die Aberratioe si a: m Welleläge: P/: Welleläge 488 m Welleläge: P/:.854 Welleläge 650 m Welleläge: P/:.044 Welleläge 47