Anselm Eder (2013): Statistik für Sozialwissenschaftler, Skriptum facultas, S. 14/15 und 17

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1 Aselm Eder (): Statstk für Sozalwsseschaftler, Skrptum facultas, S. / ud 7 Deskrpto Wr köte us dafür etschede, ee Jouralste über das Alter der HörerIe formere zu wolle. Ee graphsche Darstellug der Vertelug der awesede HörerIe ach hrem Alter köte folgedermaße aussehe: Hstogramm: Abb..: Graphsche Darstellug der Vertelug absoluter Häufgkete des Alters vo HörerIe eer Vorlesug. Azahl der HörerIe Alter Das Hstogramm (oder Balkedagramm) st ee Darstellugswese, der ma auf eer Achse de vorkommede Werte (auch Auspräguge geat) eer teresserede Varable (her: Das Alter) aufträgt. Auf der adere Achse wrd de Azahl vo Persoe (Utersuchugsehete), de das jewelge Alter habe, egetrage. I adere Worte: De vertkale Achse repräsetert de Häufgkete, mt der de Auspräguge der Varable auftrete: ( userem Bespel: Jahre, 9 Jahre,... Jahre) Was st user erstes Problem be der Betrachtug deser Graphk? Wr sehe zwar alle, dass gege rechts h de Azahl der Persoe abmmt, aber we lässt sch deser Umstad eakter formulere? Dazu och mehr weter ute. De obge Graphk wrd Hstogramm geat, oder allgemeer: Vertelug. Se gbt Auskuft darüber, we sch de ezele HörerIe auf de ezele Altersjahrgäge vertele. Dabe habe wr alle Persoe, dere Geburtstag m Itervall ees Jahres legt, eem Altersjahrgag zugeordet: wr habe klar uterschedee Klasse vo Altersjahrgäge küstlch geschaffe. Nach dem latesche Wort für uterschede: dscerere et ma ee solche Vertelug ee dskrete Vertelug. Würde wr das Alter gaz geau messe Tage, Stude, Sekude, Sekudetele da würde de Itervalle der Vertelug kee klare Greze mehr habe. Wr würde auf der -Achse ee fortlaufede, kotuerlche varable Größe etrage müsse. Etspreched würde de dazugehörge Vertelugskurve kee Ecke mehr habe. Ee solche Vertelug et ma ee stetge Vertelug. I Kaptel werde wr mehrere Bespele für solche stetge Verteluge kee lere. VO Statstk für Pflegewsseschaft (Hager WS) Deskrpto

2 E weteres wchtges Uterschedugsmerkmal vo Verteluge st de Frage, was de y-achse darstellt. Im obge Bespel st des de Azahl der HörerIe je Altersjahrgag. Dese Azahle et ma auch absolute Häufgkete. Würde wr dese absolute Häufgkete durch de Gesamtzahl der HörerIe dvdere, da würde de y-achse cht mehr de Azahl der HörerIe je Altersgruppe, soder de Atel je Altersgruppe repräsetere. Natürlch würde sch dadurch de Form der Vertelugskurve cht veräder, soder ledglch de Beschrftug der y-achse. Dese durch Dvso veräderte Häufgkete et ma auch relatve Häufgkete. Weter ute werde wr sehe, dass solche relatve Häufgkete aber cht ur durch emprsche Erhebug vo Date ud Dvso durch de Gesamtzahl der utersuchte Persoe gewoe werde köe, soder auch durch theoretsche Überleguge. We wr us etwa de Frage stelle, we oft bem Wurf mt eem Würfel der Eser, der Zweer, der Dreer usw. bs zum Sechser auftrete wrd, da köe wr us lecht ausreche, dass jede deser Zahle zumdest so ugefähr eem Sechstel der Fälle geworfe werde wrd. Wr köe so ee Vertelug theoretscher Häufgkete der Ergebsse ees Würfelwurfes agebe, ohe de emprsche Häufgkete überhaupt zu ermttel. Solche theoretsch ermttelte relatve Häufgkete werde zumest Wahrschelchkete geat. Dazu äheres weter ute. Es st offeschtlch, dass ee Vertelug theoretscher Häufgkete mmer auch ee Vertelug relatver Häufgkete se muss, da es m theoretsche Fall ja gar kee absolute Azahle vo Würfelwürfe ( userem Bespel) gbt. ( ) Es gbt zwe uterschedlche Betrachtugswese vo Zahle der Statstk: De deskrptve ud de duktve: De Struktur des statstsche Argumetato ka darauf ausgerchtet se, über zahlemäßg erfassbare Fakte zu formere, oder darauf, aus solche Fakte verallgemeerde Schlüsse zu zehe. Es st sehr wchtg, sch mmer darüber klar zu se, welchem Berech wr us gerade befde. I efache Fälle st des mest lecht zu uterschede. Deskrptv ( beschrebed) vorzugehe, heßt mestes, auf Frage des Typs: We st/sd...? Atworte zu suche. (Etwa: We sd de Studerede? We st de Vorlesug?). De Schwergket legt dabe dar, Krtere zu fde, ach dee ma beschrebt. De Fremdeverkehrswerbug geht z. B. s Auslad ud beschrebt we Österrech st. Hter all dese Beschrebuge stehe Wrklchket mmer Vorstelluge darüber, was wchtg ud was uwchtg st. Dese Vorstelluge werde oft cht eplzt ausgesproche. Aber jede Beschrebug/Deskrpto braucht ee theoretsche Vorstellug darüber, was wchtg st. - Wr alle habe de Jouralste useres Ausgagsszearos gedaklch auf ee bestmmte Zetug egeegt ud see allgemee Frage aufgrud vo mehr oder weger bewusste, mehr oder weger reflekterte theoretsche Voraahme egegrezt. Alter ud Geschlecht der Studerede dürfte be fast alle Egrezuge als mmer och wchtg empfude worde se. Es gbt offebar so etwas we ee tutve Koses darüber, was wchtg st. Das sollte us cht darüber hwegtäusche, dass jede Beschrebug mmer uter theoretsche Geschtspukte abläuft. Deser theoretsche Htergrud sollte so eplzt we möglch formulert werde. VO Statstk für Pflegewsseschaft (Hager WS) Deskrpto

3 Aselm Eder (): Statstk für Sozalwsseschaftler, Skrptum für Sozologe-Statstk, facultas, S. 7-9 ud / Statstsche Kezahle E wesetlches Alege statstscher Auswertuge st es, möglchst vel Iformato möglchst kapper Form darzustelle. Sehr oft st es cht zelführed, Verteluge graphsch darzustelle. Ugeübte sehe oft cht rasch geug solche Verteluge das a, was se sehe wolle. Mest habe wr zur graphsche Darstelluge vo Verteluge auch cht geug Platz. Sehr oft st es deshalb vortelhaft, Verteluge durch Kezahle zu charaktersere. Ee besoders wchtge Kezahl eer Vertelug st der Mttelwert. Der Mttelwert We wr, we userem Bespel aus Kap., das Alter aller HörerIe der Vorlesug (sehe obe Abb...) kee, da st ee der Möglchkete, hre Vertelug zu beschrebe, der Mttelwert (oder arthmetsches Mttel), defert als de Summe aller Werte gebroche durch hre Azahl. Bespel: Das Alter der erste Perso wäre ; das der zwete Perso y ud ee drtte hätte das Alter z, so wäre das arthmetsche Mttel, symbolsert durch, desem Fall: + y + z ( Azahl der Persoe; her: ) Das Alphabet recht der Statstk der Regel cht aus, um alle Persoe ee Buchstabe zuzuorde. Daher gbt ma de Messwerte ee Buchstabe (etwa: ) ud ummerert se durch: wäre da das Alter der erste Perso, wäre das Alter der zwete Perso ud das der Drtte. + + Da es auch mühsam st, de Messwerte aller utersuchte Persoe ezel aufzuschrebe, verwedet ma der Statstk e Summezeche, das grechsche Sgma: wobe Idebuchstabe; uterhalb des Summezeches, oberhalb des Summezeches heßt, zusamme mt dem Summezeche: für, das vo bs geht (gazzahlge Werte gemet) VO Statstk für Pflegewsseschaft (Hager WS) Deskrpto

4 Im obge Bespel (Abb..) wäre der Zahlewert des arthmetsche Mttels, (gerudet). Was tu wr damt? Wozu köe wr ee Mttelwert brauche? - We das Ekomme etwas mt dem Alter zu tu hat, ud we wr das durchschttlche Ekomme jeder Altersgruppe der Bevölkerug wsse, da köte wr us daraus ee Schätzug des Ekommes userer HörerIe erreche. - Wr köte us auch mt Hlfe des Mttelwerts de vo alle HörerIe sgesamt gelebte Lebesjahre ausreche. Wr müsste dazu ur de Altersmttelwert mt der Azahl aller HörerIe multplzere. We wr für de HörerIe altersgemäße Lteratur produzere wollte ud davo ausgehe, dass de jährge adere Lteratur lese wolle als de jährge, ud dese weder adere als de jährge, würde der Mttelwert allerdgs als Iformato scho cht mehr geüge. E solche Awedug st cht so selte. Hätte wr statt des Alters zum Bespel de Körpergröße gewählt, köte e Awedugsbespel se: We e Scheder e Ehetsgewad herstellte ( abhägg vo der Körpergröße ees Mesche), we vele Persoe würde es passe, we wr dere mttlere Körpergröße wüsste? Es würde sehr vele Persoe passe, we hre Körpergröße m Durchschtt der Nähe des Mttelwertes legt; es würde sehr wege Persoe passe, we se alle vom Mttelwert etfert sd. De de de emprsche Wrklchket abbldede Vertelug hätte auch so aussehe köe: Abbldug We wr für Persoe mt eer solche Vertelug der Körpergröße ee Durchschttsgröße afertgte, da würde se Nemadem passe. Keer hat de Mttelwert, trotzdem estert er. Je achdem, we de Vertelug ausseht, st also der Mttelwert für uterschedlche Fragestelluge äußerst uterschedlch brauchbar. We wr ee Stchprobe oder ee Populato (Grudgesamthet) mt Hlfe ees Mttelwertes beschrebe wolle, steckt dahter mmer ee Art Progose des Typs: We wr für ee zufällg aus der Grudgesamthet herausgegrffee Perso aehme, dass se de Mttelwert dem us teresserede Merkmal hat, da st der durchschttlche Fehler, de wr dabe mache, mmer och am kleste. Zehe wr statt der Kets ezeler Messwerte de VO Statstk für Pflegewsseschaft (Hager WS) Deskrpto

5 Mttelwert hera, um ee Aussage zu treffe, ergbt sch de Frage, we vele Fehler wr dabe mache. Wr köe etweder vele oder wege Fehler mache. Ud um dese Fehlerazahl ezugreze, d. h. um zu wsse, we groß dese Fehlerazahl st, wäre es svoll, e etsprechedes Maß dafür zu habe. Streuugsmaße Dazu gehöre Maße, de darüber Auskuft gebe, we wet de Vertelug auseadergeht, wewet de ezele Messwerte streue. Se charaktersere de Brete eer Vertelug. E solches Maß st de sogeate Spawete (Defto: ma m ). Se gbt us de Iformato darüber, we alt z. B. de älteste ud we jug de jügste der HörerIe sd. Aufgrud hrer egeschräkte Aussagefähgket wrd se allerdgs cht allzu häufg verwedet. Wäre userer Altersvertelug z. B. auch e sebzgjährger Hörer vertrete wäre, da ergäbe sch daraus ee hohe Spawete, de jedoch ur auf de besoders hohe Ausprägug deser ee Perso zurückgge. Se würde also de globale Beschrebug userer Vertelug verzerre. Zur Veraschaulchug: Abbldug. Wr müsse also och ee Möglchket fde, de Spawete mt der Azahl der utersuchte Persoe zu gewchte, um se brauchbarer zu mache. E Maß, welches us be Beatwortug der Frage We gut beschrebt der Mttelwert de Vertelug? hlft, muss verschedee Aufgabe erfülle:. Wr müsse mt seer Hlfe das obe geschlderte Problem der Spawete de Grff bekomme.. Es muss us sage, we vele Persoe sch um de Mttelwert gruppere. Aber mt welcher Begrüdug lege wr e bestmmtes Itervall um de Mttelwert herum fest? Wr köte de durchschttlche Abwechug aller Messwerte vom Mttelwert bereche. Be der schlchte Berechug der Summe aller Abwechuge vom Mttelwert, dvdert durch, hebe sch de egatve ud postve Abwechuge gegesetg auf. 7 ( ) VO Statstk für Pflegewsseschaft (Hager WS) Deskrpto

6 Um dese gegesetge Aufhebug der postve ud egatve Abwechuge aller Messwerte vom Mttelwert zu kompesere, köte wr. de Absolutzahle ehme MA (Mttlere Abwechug) dese mttlere Abwechug wrd allerdgs aus rechetechsche Grüde selte verwedet: se hat uageehme Kosequeze bem Itegrere, Dfferezere, Programmere u. a. Verarbetugstechke.. Quadrere s ( ) bzw. s ( ) dese Größe s heßt Varaz. Se st als de Summe der quadrerte Abwechuge aller Ezelwerte vo hrem Mttelwert, dvdert durch dere Azahl, defert. s heßt Stadardabwechug, de als de Wurzel aus der Varaz defert st. De Varaz st also de quadrerte Stadardabwechug. Mache Rechevorgäge sd efacher mt Hlfe der Stadardabwechug, adere efacher mt Hlfe der Varaz durchzuführe. Als Faustregel ka gelte: Der Zahlewert der mttlere Abwechug etsprcht be vele Vertelugsforme ugefähr dem der Stadardabwechug. Ee zwar ugeaue, dafür aber efache Iterpretato der Stadardabwechug st es deshalb, se als jee Wert zu betrachte, um de de Ezelwerte ugefähr m Durchschtt vom Mttelwert abweche. Schefe (Stelhet) ud Ezess Um egermaße brauchbare Aussage über e zahlemäßg messbares Merkmal be eer Gruppe vo Persoe aus eer Grudgesamthet mache zu köe, müsse wr. de Varaz,. de Mttelwert ud. de Form der Vertelug der Messwerte kee. Ees deser Formcharakterstka legt de Symmetreegeschafte: Verteluge köe symmetrsch, lksstel oder rechtsstel se. Wr köe ee Vertelug durch hr efaches Aufzeche beschrebe des st aus verschedee Grüde upraktsch (sehe obe) oder dem wr de Charakterstka deser Vertelug agebe. VO Statstk für Pflegewsseschaft (Hager WS) Deskrpto

7 Zur Schefe eer Vertelug: Zwe Vertelugsforme, de uterschede werde müsse, sd:. lksstele (rechtsschefe) Vertelug: Abbldug lks vom Mttelwert legt der häufgste Wert, rechts vom Mttelwert legt e großer Werteberech; de Kurve flacht ach rechts h ab.. rechtsstele (lksschefe) Vertelug Abbldug rechts vom Mttelwert legt der häufgste Wert, lks vom Mttelwert legt e großer Werteberech; de Kurve stegt vo lks lagsam a (flacht ach lks h ab). De Schefe (de drtte Wurzel aus der drtte Potez der Abwechuge aller Messwerte vom Mttelwert) ud der Ezess (de verte Wurzel aus der verte Potez deser Abwechuge), sd wetere deskrptve Maße eer Vertelug. Se gehöre zu de sogeate zetrale Momete ( Abwechuge vom Mttelwert ud dere Poteze) Schefe: Ezess: (Maß für de Stelhet eer Vertelug) ( ) ( ) VO Statstk für Pflegewsseschaft (Hager WS) Deskrpto 7

8 Bem Messe ud Darstelle bestmmter Verteluge eem Hstogramm macht ma ee zuächst mystsch amutede Feststellug, ämlch: Sehr vele aber cht alle (!) Verteluge, de wr der Wrklchket vorfde, ud de zum Bespel dem utestehede Balkedagramm (Abb..) etspreche köte, habe ee Form, de egermaße durch de durchgezogee Le der utestehede Abbldug ageähert werde ka: Abbldug. 9 7 Frequecy Warum des so st, wrd us weter ute och beschäftge. Im Augeblck soll es geüge, festzuhalte, welche Vortele es hat zu wsse, dass bestmmte Verteluge mmer weder de gleche Form habe: We wr ämlch vo vorhere wsse oder begrüdet vermute köe, dass gemessee Werte ugefähr de obe dargestellte Vertelug habe ud wr außerdem de Varaz ud de Mttelwert deser Messwerte kee, da köe wr mt dese dre Iformatoe de Vertelug der Messwerte sehr gut beschrebe, ohe de tatsächlche emprsche Vertelug zu kee. We wsse ugefähr, we vele gemessee Werte eem agebbare Itervall lks ud rechts vo Mttelwert lege. Awedugsbereche vo Varaz ud Stadardabwechug De Varaz gbt a, we gut der Mttelwert ee Grudgesamthet/Stchprobe beschrebt. Er beschrebt se gut, we de Varaz kle st ( de Messwerte streue ahe um de Mttelwert). We de Varaz Null st, heßt des, dass alle Summade Null sd: De gesamte Iformato, de der Vertelug ethalte st, wrd desem Fall durch de Mttelwert ausgedrückt. Se seht folgedermaße aus: VO Statstk für Pflegewsseschaft (Hager WS) Deskrpto

9 Abbldug. E Scheder, der für ee Grudgesamthet mt eem Mttelwert vo,7 cm ud eer Varaz vo Null Kleder der Größe des Mttelwerts fertgt, wrd für kee ezge Perso e zu großes oder zu klees Gewad auf Lager habe. Derselbe Scheder wrd be eer Grudgesamthet mt demselbe Mttelwert, aber eer sehr große Varaz, für fast alle Persoe etweder zu große oder zu klee Kleder auf Lager habe. De Varaz hat kee umersche Obergreze. Ee große Varaz charaktersert ee Vertelug mt deser Form: Abbldug.7 Im utestehede Etremfall habe wr es mt der größtmöglche Varaz zu tu: alle Werte lege wet lks oder wet rechts vom Mttelwert Abbldug. We de Azahl der utersuchte Persoe beträgt, ka de Varaz ur de Wert s aehme. I der emprsche Wrklchket werde wr ee solche Varaz außer m Fall kaum atreffe. Ist es doch der Fall, habe wr vermutlch ee logsche Fehler oder ee Rechefehler gemacht. Dasselbe glt für ee Varaz oder ee Stadardabwechug mt egatvem Vorzeche. I Soderfälle köe Tele vo Varaze egatve Vorzeche habe (Iterakto be der mehrfache Varazaalyse). Für Gesamtvaraze oder Stadardabwechuge deutet e egatves Vorzeche aber mmer auf ee Rechefehler h. Für duktve Fragestelluge wrd de Varaz sehr wchtg werde. We wr z.b. de Mttelwerte zweer Verteluge vergleche, etwa zwsche dem Alter der HörerIe deser Vorlesug (. Vertelug) ud demjege der HörerIe der Vorlesug m Saal ebea (. Vertelug), da köte dese Altersverteluge be glechem Utersched zwsche de Mttelwerte ugefähr so we Abb..9 oder we Abb.. aussehe. Abbldug.9 VO Statstk für Pflegewsseschaft (Hager WS) Deskrpto 9

10 Abbldug. Im Fall (Abb..) mt große Varaze gbt es vele Persoe, de sowohl zur erste als auch zur zwete Vertelug gehöre köte: de Verteluge überschede sch, m Fall (Abb..9) mt klee Varaze gbt es wege solche Fälle. I vele Fälle st es wchtg, etschede zu köe, ob e Utersched zwsche zwe Mttelwerte darauf hdeutet, dass de bede Mttelwerte aus uterschedlche Grudgesamthete stamme, bzw. ob er auf ee Gesetzmäßgket hdeutet, de dese Utersched hervorgebracht hat, oder cht. Dazu brauche wr de zu dese Mttelwerte gehörede Varaze. Se sage us, ob wr ee Utersched zwsche zwe Mttelwerte erst zu ehme habe. Zu deser vorläufge Formulerug des Erst Nehmes gehört auch de weter ute och zu behadelde Frage, ob e Mttelwertsutersched als zufällg betrachtet werde ka. Der Begrff des Zufalls wrd och geauer utersucht werde. I eer Vertelug erkee wr de Varaz a der Brete ud Flachhet der Vertelug; je breter ud je flacher de Kurve, desto größer st de Varaz; graphsch st se eer Vertelug aber cht eakt darstellbar. E Rechebespel zur Varaz: Das Alter vo füf HörerIe se:,,,, 7 Jahre s ( ) ( ) ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( 7 ) VO Statstk für Pflegewsseschaft (Hager WS) Deskrpto

11 Wr habe also für jede Fall ( Ezelwert) de Quadratsumme der Abwechuge errechet ( ) ud durch de Azahl aller Fälle () dvdert. Das Ergebs st auch ee Art vo Mttelwert, ämlch de mttlere Quadratsumme der Abwechuge vom Mttelwert (,). De Wurzel aus der Varaz st da de Stadardabwechug s, de Wurzel aus,, also,. Dese Stadardabwechug st zuächst als grobe Abschätzug dafür brauchbar, wewet de Ezelwerte vom Mttelwert m Durchschtt abweche. Se st allerdgs mt der mttlere Abwechug, we gesagt, cht detsch. We wr ee() vo de füf befragte HörerIe zufällg treffe ud hr/hm aufgrud userer Berechuge auf de Kopf zusage: 'Du bst Jahre alt', da köe wr erwarte, dass deses Vorurtel zwar vo alle adere mmer och dasjege st, mt dem wr m Durchschtt am wegste Fehler mache. Der Durchschtt des Fehlers, de wr aber mache, wrd ugefähr 7 Jahre se: Wr werde us m Durchschtt um ugefähr 7 Jahre verschätze. Habe wr zusätzlch Iformatoe über de Typus der Vertelug, köe wr aufgrud der Varaz oder Stadardabwechug ee Aussage darüber mache, welchem Alterstervall wahrschelch adere HörerIe, de wr gar cht befragt habe, lege werde. Uter bestmmte Zusatzaahme (Zufallsstchprobe, u.a.) köe wr ämlch vermute, dass eem bestmmte Itervall um de erhobee Mttelwert herum der wrklche Mttelwert aller mch teresserede Persoe (der Grudgesamthet) lege wrd. De Varaz/Stadardabwechug ka atürlch für jede Art vo Vertelug berechet werde. Aber hre Iterpretato st ur svoll be Kets der Vertelug, aus der se stammt. So st z.b. ee Varaz gaz aders zu terpretere, we se eer symmetrsche, ud aders, we se eer schefe Vertelug etstammt. Auch köe ezele Etremwerte de Varaz (geauso we de Mttelwert) verzerre. Aber grudsätzlch, als Faustregel, glt: Ee große Varaz heßt: Achtug! Mttelwert cht allzu aussagekräftg. Se ka der Pras der emprsche Sozalforschug oft auch bedeute, dass sch be spätere Utersuchuge de Koste für de Ermttlug aller Ezelwerte wahrschelch lohe werde. Ee klee Varaz bedeutet, dass de meste Ezelwerte eader sehr ähel. Wr werde, we wr dese Werte eer Grudgesamthet schätze wolle, vorausschtlch mt eer kleere Stchprobe auskomme als be eer große Varaz. Wetere Parameter zur Beschrebug vo Verteluge Modalwert Der Modalwert st der häufgste Wert; de Vertelug st her am höchste. Wa st es svoll se, de Modalwert zu verwede? Es gbt prototypsche Fälle:. We der Modalwert vom Mttelwert stark verschede st: d. h. be besoders schefe Verteluge st es svoll, de Modalwert ud de Mttelwert azugebe.. We der Mttelwert kee S ergbt. Bespel: E Hstogramm, das de Vertelug der Haarfarbe wedergbt. Es gbt etwa ee bestmmte Azahl brauhaarger, schwarzhaarger, bloder Persoe, ud es wäre slos, darüber ee Mttelwert zu bereche; aber es köte svoll se, zu sage, dass der häufgste Wert jeer mt z. B. braue Haare wäre. VO Statstk für Pflegewsseschaft (Hager WS) Deskrpto

12 Perzetle Besoders wchtge deskrptve Maße sd de sogeate Perzetle. Se sd jee Werte, be dee e bestmmter Prozetsatz vo Befragte errecht st. Dazu zähle u. a.: de soge. Quartle, Terzle ud der Meda. Das Quartl st jeer Wert, be dem wr % der Fälle errecht habe. Das utere Quartl gbt a, be welchem Wert vo de erste % der Fälle errecht sd (de kleste, ärmste, etc. % eer Stchprobe) Etspreched würde das obere Quartl agebe, be welchem Wert vo de größte, rechste, etc. % der Persoe eer Stchprobe bege. Quartle köe z. B. verwedet werde, um de Persoe mt de kleste Ekomme (uteres Vertel) ud de größte Ekomme (oberes Vertel) mteader zu vergleche Läge z. B. der erste Kategore ( m erste Balke des Hstogramms) berets 7% aller Ezelwerte, köte wr mt Hlfe der Quartle über de Vertelug weg aussage. I so eem Fall müsste wr durch geauere Messug de erste Kategore mehrere Kategore utertele, wodurch de Perzetle weder a Aussagekraft gewe köte. Meda Der Meda oder mttlere Wert st jeer Wert, be dem eer Vertelug de %-Greze ( % der Werte lege je rechts ud lks vom Meda auf der -Achse (Abb..) errecht wrd. Abbldug.: Meda Cout,,, 7, 9,,,, 7, 9,,,,,,,,,,, X Mttelwert:,; Meda:, (De erste % der Werte lege de Kategore bs ; daher legt der Meda geau zwsche ud ) Lege Meda ud Mttelwert auseader, hat z. B., we Abbldug., der Meda de Wert. ud der Mttelwert de Wert,, da st de Vertelug lksstel bzw. rechtsschef, d. h. wr köe a der Dfferez zwsche Mttelwert ud Meda erkee, dass es ach rechts h vele Werte gebe muss. De Uterschedug zw. Meda ud Mttelwert lässt also auf de Schefe eer Vertelug schleße. Sd se detsch, so bedeutet des, dass de Vertelug symmetrsch st. VO Statstk für Pflegewsseschaft (Hager WS) Deskrpto