Statistik. Deskriptive Statistik. Deskriptive Statistik. Deskriptive Statistik

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1 AGAH Aual Meetig 004, Berli Grudlage der Biometrie Beschreibede ud schließede Statistik i kliische Studie Jede mathematische Formel reduziert die Azahl der Zuhörer um 50% PD Dr. Thomas Sudhop & Dr. med. Dipl. chem. Michael Reber Abteilug für Kliische Pharmakologie Uiversität Bo Wie viele Formel werde beötigt, um de Saal zu leere? Statistik Lehre vo de Verteiluge Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik = empirische Verteiluge vo Merkmale Iduktive/Aalytische Statistik = Schließe vo eier Stichprobe auf die Grudgesamtheit Wahrscheilichkeitstheorie = Verteiluge vo Zufallsvariable Aufgabe: Strukturierug der Rohdate Deskriptive Statistik Tabelle / Graphische Darstellug Deskriptive Statistik Tabelle / Graphische Darstellug Patiet Mittelwerte Placebo ,95 Arzei alpha ,4 Arzei beta , Placebo Arzei alpha Arzei beta Patiet Mittelwerte Placebo ,95 Medisa alpha ,4 Medisa beta ,75 RR Blutdruckseker im Vergleich Probad Placebo Arzei alpha Arzei beta

2 AGAH Aual Meetig 004, Berli Deskriptive Statistik Populatio Was? Wie? Strukturierug der Rohdate Verwedug mathematischer Methode zur stadardisierte Erfassug bestimmter Merkmale der erhobee Date Warum? Hervorhebe wesetlicher Zusammehäge durch Datereduktio ud graphische Darstellug um adere Persoe ohe Ketisse der Eizeldate die erhobee Beobachtuge vermittel zu köe Populatio (Grudgesamtheit) Die Grudgesamtheit sid alle Idividue, für welche Schlussfolgeruge gezoge werde solle. - Alle Eiwoher eies Budeslades - Alle Autos i Deutschlad - Alle Typ II Diabetiker (Zielpopulatio) Populatioe weise eie große Umfag (=Mege der Elemete) auf ud köe daher icht vollstädig utersucht werde. Stichprobe Stichprobe Eie Stichprobe aus eier Populatio stellt die Azahl vo Idividue dar, welche tatsächlich beobachtet werde. Der Stichprobeumfag (Elemete der Stichprobe = Fallzahl) muss ausreiched groß sei Stichprobe sollte repräsetativ für die Populatio sei Repräsetative Stichprobe Stichprobe sollte Elemete aus alle Bereiche der Populatio umfasse Alle PKW, welche a eiem Stichtag zugelasse wurde Alle rote PKW i Berli sid icht repräsetativ für alle PKW Uivariate deskriptive Statistik Kurze ud prägate Charakterisierug der Date eier Stichprobe Statistische Kewerte Lagemaße Streumaße Graphische Darstellug Lagemaße - Mittelwerte - Arithmetisches Mittel - Geometrisches Mittel - Harmoisches Mittel - Getrimmtes Mittel - Media

3 AGAH Aual Meetig 004, Berli Lagemaße Arithmetisches Mittel? Wo liegt das Zetrum der Date? Was ist ei typischer mittlerer Wert Der Mittelwert beschreibt das Verhalte der Date im Mittel (Σ = Summe) Er ist der durchschittliche Wert aller Elemete eier Mege Nachteil: empfidlich gegeüber Extreme Berechug: Mittelwert = Summe aller Elemet : Azahl aller Elemete x + x + x3 + L+ x x = Geometrisches Mittel Log - Trasformatio Fidet häufig Awedug i der Pharmakokietik Weiger empfidlich gege Extremwerte Berechug erfordert log.-trasformatio Berechug: x = x x x 3 K x statistische Verfahre beruhe auf der Aahme, dass Versuchsdate sich der Normalverteilug aäher 5 6 Log - Trasformatio Apassug der Trasformatio durch Auswahl des Logarithmus Awedug bei rechtschiefer Verteilug (Es liege mehr Werte rechts vom Mittelwert) x = x x x 3 K x l( x ) + l( x) +... l( x) = e l( x) + = Geometrisches Mittel l( x) Harmoisches Mittel Es diet als Lagemaß, we die Beobachtugswerte Verhältiszahle sid (z.b. zur Berechug eier durchschittliche Geschwidigkeit oder Überlebeszeit). Bsp.: Ohmsches Gesetz Berechug: 7 8 3

4 AGAH Aual Meetig 004, Berli Getrimmtes Mittel Media Etspricht eiem Arithmetische Mittel Vor der Berechug werde a beide Ede der Verteilug die Extremwerte gekappt (grau uterlegt) Der Media beschreibt de mittlere Wert i eier sortierte Stichprobe Berechug: Stichprobe aufsteiged sortiere Bei ugeradem Stichprobeumfag Mittleres Elemet ist der Media Bei geradem Stichprobeumfag Media ist der Mittelwert aus de beide mittlere Elemete 9 0 Media Beispiel Bestimmug des Alters-Medias vo 6 Patiete Alter der Patiete: 48, 50, 46, 5, 47, 48 Mittelwert versus Media Der Mittelwert ist derjeige Wert, der die Date auf eier Waage ausbalaciert. Etferte Werte besitze eie große Hebelkraft.. Schritt: aufsteiged sortiere 46, 47, 48, 48, 50, 5. Schritt: Mittelwert der beide mittlere Werte bilde 46, 47, 48, 48, 50, 5 ( ) = Beim Media spielt der Abstad der Beobachtug keie Rolle. Der Media ist robust gege Ausreißer. Der Alters-Media der Patiete beträgt 48 Jahre Mittelwert versus Media Die Wahl zwische Mittelwert ud Media ist: - Abhägig davo, ob ei typischer oder ei mittlerer Wert gesucht wird - Abhägig vo der Verteilug (Normal, Schief oder Gibt es Ausreißer? ) - Abhägig davo, ob Präzisio oder Robustheit im Vordergrud steht Praktisches Beispiel Lagemaße Kliische Studie mit ACE-Hemmer 360 Probade Radomisiert auf drei Behadlugsarme 3 4 4

5 AGAH Aual Meetig 004, Berli Streumaße Streumaße - Übersicht Streumaße liefer Iformatioe zur Zusammesetzug (Streuug) vo Stichprobe Rage Stichprobe A: {,, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 } Stichprobe B: {,,, 5, 6, 9, 9, 9, 9, } Stadardabweichug Variaz Stadardfehler Quatile / Perzetile 5 6 Rage (Spaweite) Defiitio: Differez aus größtem ud kleistem Elemet eier Stichprobe Stichprobe A: {,, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 } Rage: 6 - = 4 Stichprobe B: {,,, 5, 6, 9, 9, 9, 9, } Rage: - = 9 Rage / Media Media ud Rage beschreibe Stichprobe Stichprobe A: {,, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 } Media: 4 Rage: Stichprobe B: {,,, 4, 5, 6, 9, 9, 9, } Media: 5,5 Rage: Streumaße - Übersicht Rage Stadardabweichug Variaz Stadardfehler Quatile / Perzetile Stadardabweichug Stadardabweichug (egl. Stadard deviatio, SD) wird meist i Verbidug mit dem Mittelwert agegebe Mittelwert ± Stadardabweichug (Mea ± SD) Sie stellt ei Maß für die Streuug um de Mittelwert dar. Grobe Vorstellug: gibt de durchschittlich Abstad des Eizelwertes vom Mittelwert a

6 AGAH Aual Meetig 004, Berli Stadardabweichug Stadardabweichug 3 3 Arithmetisches Mittel Arithmetisches Mittel SD = - - ( x x) + ( x x) + ( x x3) ( x x) 3 3 Stadardabweichug Stadardabweichug Stichprobe A: {,, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 } Mittelwert: 3.8 ± Stichprobe B: {,,, 5, 6, 9, 9, 9, 9, } Mittelwert: 9.4 ± Probad Blutdruck (syst.) Tablette A Tablette B Mittelwert 7,5 7,5 SD 9,4, Streumaße - Übersicht Rage Stadardabweichug Variaz Stadardfehler Quatile / Perzetile Variaz Variaz = Stadardabweichug² Mittleres Abstadsquadrat der Elemete vom Mittelwert der Stichprobe Berechug: ( x x) + ( x x) + ( x x3) ( x x) Variaz =

7 AGAH Aual Meetig 004, Berli Stadardabweichug / Variaz Streumaße - Übersicht Stadardabweichug ist das meistgebrauchte Streuugsmaß Rage Vorteil der Stadardabweichug - gleiche Eiheit wie die ursprügliche Messwerte. Stadardabweichug Variaz Stadardfehler Quatile / Perzetile Stadardfehler des Mittelwerts (SEM) Stadardfehler stadard error of the mea = SEM Abgeleitet aus Stadardabweichug (SD) ud Stichprobeumfag () Immer kleier als Stadardabweichug SD SEM = Stadardfehler des Mittelwerts (SEM) Der Stadardfehler beschreibt icht die Date. SEM gibt die Geauigkeit des Mittelwertes als Schätzwert a. CAVE: Häufig wird SEM astelle des Stadard- Abweichug verwadt. Die kleiere Maßzahl für SEM soll eie bessere Wirkug suggeriere. Nährug 95%-KI des Mittelwert: Mittelwert +/- SEM SD SEM SD > SEM Mittelwert +/- SEM -3S -S -S S S 3S Alter vo 9 Kider SD = ( x x ) + ( x x) + ( x x3) ( x x) SD SEM = Mittelwert +/- Stadardabweichug Mea ± SD (,4 ± 9,0) Mea ± SEM (,4 ± 3,0) 4 4 7

8 AGAH Aual Meetig 004, Berli Streumaße - Übersicht Rage Stadardabweichug Variaz Stadardfehler Quatile / Perzetile Rag Defiitio Positio ierhalb der aufsteiged sortierte (Rag-)Liste eier Stichprobe Beispiel Platzieruge im Sport Berechug Elemete aufsteiged sortiere Begied bei ummeriere Meßwert Rag Perzetile Als x%-perzetile wird derjeige Wert eier Stichprobe bezeichet, der kleier oder gleich x% aller Werte ist Meßwert Ragplatz Perzetile % % % % % 4 60% % % % % Perzetile - BMI Quartile Bezeiche die 5%, 50%, 75% ud 00% - Perzetile Meßwert Ragplatz Perzetile Quartil %. Quartil %. Quartil % 3. Quartil % 4. Quartil Iter-Quartil-Spaweite iterquartile rage Bezeichet die Differez aus 3. ud. Quartil 50% aller Werte eier Stichprobe liege ierhalb dieses Bereichs Meßwert Ragplatz Perzetile Quartil %. Quartil %. Quartil % 3. Quartil % 4. Quartil

9 AGAH Aual Meetig 004, Berli Grafik - Histogramm 3 Graphische Darstellug Stichprobe A: {,, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 } Quartile Box Bereich vo der 5. zur 75. Perzetile Stäbe (whiskers) sid icht eiheitlich defiiert Miimum / Maximum (SPSS) 0% / 90% Perzetile Grafik - Boxplots * * größter Ausreißer größte ormale Beobachtug oberes Quartil Mittelwert (grau Vertrauesitervall) Media uteres Quartil A B kleiste ormale Beobachtug 5 * iedriger Ausreißer 5 Boxplots Bsp. ACE-Hemmer Zusammefassug Die deskriptive Statistik beschreibt mathematische Eigeschafte des erhobee Datematerials ahad vo Stichprobe Es werde Lagemaße (Mittelwert, Media, 95%- Perzetile) vo Streumaße (Stadardabweichug, Variaz, SEM, rage, iterquartile rage) uterschiede. WEIGHT N = 0 0 Ahad dieser Parameter köe Utersuchugsergebisse stadardisiert berichtet werde, so dass es adere geligt, die Ergebisse eier Utersuchug achzuvollziehe, ohe alle Eizeldate zu kee. GENDER

10 AGAH Aual Meetig 004, Berli Grudlage der Biometrie Beschreibede ud schließede Statistik i kliische Studie Wahrscheilichkeit Verhältis Azahl aller güstige Ereigisse zu Azahl aller mögliche Ereigisse Azahl aller güstige Ereigisse p = Azahl aller mögliche Ereigisse Wahrscheilichkeit, mit eiem Würfel im ächste Wurf eie 6 zu werfe: PD Dr. med. Thomas Sudhop & Dr. med. Dipl. chem. Michael Reber Abteilug für Kliische Pharmakologie Uiversität Bo p = {6} {,,3,4,5,6} = = ,7% 6 p liegt immer im Itervall [0; ] (0-00%) 56 Chace (Odd) Absolute ud relative Häufigkeit Verhältis Azahl aller güstige Ereigisse zu Azahl aller ugüstige Ereigisse Azahl aller güstige Ereigisse p = Azahl aller ugüstige Ereigisse Absolute Häufigkeit Agabe, wie oft ei bestimmter Datewert i der Stichprobe ethalte ist Relative Häufigkeit Agabe, wie oft ei bestimmter Datewert i der Stichprobe relativ zum Stichprobeumfag ethalte ist Chace, mit eiem Würfel im ächste Wurf eie 6 zu werfe: 0 40% =50 =50 p = {6} {,,3,4,5} = = 0, 0% % 0% 6% 3% 4% 4% 5 5 0% 0% 4% % Mathematikote eier Jahrgagsstufe Mathematikote eier Jahrgagsstufe 58 Zufallsvariable (Radom variable) Skale für Zufallsvariable Variable i eier Studie, die auf eier Zufallsstichprobe basiert Alter systolischer Blutdruck diskret / kategorial Nomialskaliert: keie lieare Ordug Beispiel: Farbe, ja/ei Ordialskaliert: Ausprägug ka geordet werde... Beispiel: Schulote Zielgröße i eier Studie stetig / kotiuierlich Zufallsvariable uterliegt eier bestimmte Verteilug itervallskaliert: Differeze sid eiheitlich iterpretierbar Beispiel: Temperatur i Grad Celsius verhältisskaliert: Verhältisse sid eiheitlich iterpretierbar Beispiel: Luftdruck, etc

11 AGAH Aual Meetig 004, Berli Histogramm -> Verteilug Normalverteilug Stadard-Normalverteilug (z) µ=0 σ=0 Ν(µ, σ²) f ( x µ ) σ ( x) = e σ π ,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 µ=0 σ= Ν(0,) f ( z) = e π z ,5 0,0 0,05 0,00 0,5% 34,% 34,%,%,% 3,6% 3,6% 0,5% x µ z = σ 6 Z-Verteilug Kritische Werte Z-Trasformatio Kritische Werte µ=0 σ= 0,05 = 5% ,645 < 5% der Werte sid >,645 0,975 = 97,5% ,96 X = z σ + µ µ=0 σ= Durch Trasformatio köe die kritische Werte der z-verteilug auf jede Normalverteilug agepasst werde 0,05 =.5% ,96 < 5% der Werte sid >,96 bzw.. < -,96 63 RR i der Normalbevölkerug: µ=0, σ=0 krit. Greze (z 97,5% ) =,96*0+0 = 39,6 mmhg 64 Cetral limit Theorem Cetral Limit Theorem Der Mittelwert der Stichprobe-Mittelwerte etspricht dem Mittelwert der Populatio Ist die Populatio ormal verteilt, so ist auch der Mittelwert der Stichprobe-Mittelwerte ormal verteilt Verteilug der Eizelwerte: Uiform Verteilug der Stichprobemittelwerte: Normal Ist die Populatio icht ormal verteilt, so ist der Mittelwert der Stichprobe-Mittelwerte deoch aäherd ormal verteilt* 65 *für große Stichprobe 66

12 AGAH Aual Meetig 004, Berli Stadardabweichug ud Stadardfehler Kofidezitervall / Vertrauesbereich des Mittelwerts Stadardabweichug SD ist die Stadardabweichug der Eizelwerte SD σ SEM = = SEM σ = Stadardfehler SEM etspricht der Stadardabweichug der Mittelwerte 67 Der x%-vertrauesbereich eies Mittelwerts eier Stichprobe (x) bezeichet das Itervall, das mit x%iger Wahrscheilichkeit de Mittelwert der Populatio (µ) ethält Beispiel: x= mmhg, 95%-CI [8; 4] Kostellatioe sid zu uterscheide Variaz/SD der Populatio ist bekat Variaz/SD der Populatio ist ubekat 68 Vertrauebereich für z-verteilug N(µ,σ²) = N(0, ) 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,5 0,0 0,05 0,00 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,5 0,0 0,05 0,00 µ=0 σ= 00% µ=0 σ=.5% < -,96 97,5% > +, X = zσ + µ [ x z,5% σ ; x + z97,5 % σ ] σ σ ] [ x z,5% ; x + z97,5 % [ x,96 SEM ; x +,96 SEM ] σ σ [ x,96 ; x +,96 ] Beispiel: 95%-CI bei bekater SD der Populatio Systolischer Blutdruck der Normalpopulatio (SD=0 mmhg) Stichprobe mit =5 liefert eie Mittelwert vo mmhg 95% CI = x ±, % CI = ±,96 = ± 3,9 95% CI = [ 8,078 ; 5,9 ] %-Kofidezitervall 95% aller Stichprobe beihalte mit ihrem 95%-CI de Populatiosmittelwert µ Nur 5% aller Stichprobe beihalte mit ihrem 95%-Vertrauesitervall icht de Populatiosmittelwert µ 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,5 0,0 0,05 0,00 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,5 0,0 0,05 Irrtumswahrscheilichkeit α µ=0 σ=.5% < -,96 97,5% > +, µ=0 σ= 0,5% < -,576 99,5% > +,576 α = 5% zα / =,96 z α / = +,96 α = % zα / =,576 z α / = +,576 0, µ 7 7

13 AGAH Aual Meetig 004, Berli Kofidezitervall bei bekater SD CI σ σ [ x z α / ; x + z α / α = ] 95%-Vertrauesbereich bei ubekater SD Bei ubekatem Populatios-SD müsse astelle vo z -α/ die etsprechede Werte der t-verteilug eigesetzt werde 95% CI = x ±, 96 SEM α = Irrtumswahrscheilichkeit σ = Stadardabw. der Populatio x = Mittelwert der Stichprobe = Umfag der Stichprobe CI 95% CI = x ± z0, 975 SEM σ [ x t, α / ; x + t, α / α = σ ] t-verteilug (Studet-t) Kofidezitervall i der aalytische Statistik df=0 df=9 df=4 df t df;0,975 z 0,975 4,776,96 9,6,96 9,045,96 60,000,96 Df = Degree of Freedom (Freiheitsgrade) Kliische Studie Patiete mit Grezwerthypertoie (=5) Zielgröße: systolischer Blutdruck Desig: -armig, itraidividueller Vergleich Systolischer Blutdruck vor Therapie (RR t=0 ) ud ach 4 Woche (RR t=8 ) kotiuierlicher Itervetio Fragestellug: Ist durch die Itervetio eie Blutdruckäderug achweisbar? Zufallsvariable: RR t=8 - RR t= Beispiel Zufallsvariable: RR t=8 - RR t=0 Kofidezitervall für Differeze Vorher Nachher Differez Kofidezitervalle t 4,-α/ Like Greze Rechte Greze p % % % % % % x SD SEM Beihaltet ei -α Kofidezitervall für eie Differez die 0, so ka keie sigifikate Differez ageomme werde. Ist die 0 icht im -α Kofidezitervall für eie Differez ethalte, so ka vo eiem sigifikate Uterschied ausgegage werde Die Differez ist mit eier Irrtumswahrscheilichkeit vo α vo 0 verschiede Da das 95%-Kofidezitervall icht die 0 umfasst, ist die Behadlugsdifferez vo 0 verschiede Simplifiziert: Es liegt ei sigifikater Behadlugseffekt mit Irrtumswahrscheilichkeit vo α = 0,05 vor

14 AGAH Aual Meetig 004, Berli Statistischer Test Hypothese Eifluss der Itervetio H 0 : hat keie Eifluss H : hat eie Eifluss Aufbau der Hypothese Die Null-Hypothese (H 0 ) geht vo keiem systematische Uterschied aus. Gefudee Uterschiede sid zufällig ud icht systematisch Bezoge auf gemessee Differez der Stichprobe H 0 : Differez ist icht 0 verschiede H : Differez ist vo 0 verschiede 79 Die Alterativ-Hypothese (H / H A ) ist die logische Umkehrug der Null-Hypothese, d.h. es existiert ei systematischer Uterschied. Gefudee Uterschiede sid icht zufällig, soder systematisch Null- ud Alterativ-Hypothese müsse sich gegeseitig ausschließe ud alle Möglichkeite abdecke. We H 0 falsch ist, muss H wahr sei We H 0 wahr ist, muss H falsch sei 80 Ei- ud zweiseitige Fragestellug Ugerichteter Effekt H 0 : RR t=8 - RR t=0 = 0 H : RR t=8 - RR t=0 0 Zweiseitiger Test 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,5,5% 97,5% 0,0 0,05 0, Testergebis ud Wirklichkeit Statistische Fehler 4 Möglichkeite, wie Testergebis ud Wirklichkeit zusammetreffe köe H 0 wird akzeptiert, H 0 ist i Wirklichkeit wahr Gerichteter Effekt H 0 : RR t=8 - RR t=0 = 0 H : RR t=8 - RR t=0 < 0 Eiseitiger Test 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,5 5% 0,0 0,05 0, H 0 wird akzeptiert, H ist i Wirklichkeit wahr H 0 wird abgeleht, H ist i Wirklichkeit wahr H 0 wird abgeleht, H 0 ist i Wirklichkeit wahr 8 8 Statische Fehler Fehler I. Art ud II. Art Differez<>0 (H ist wahr) Wirklichkeit Differez=0 (H 0 ist wahr) Testergebis ud Wirklichkeit Statistische Fehler α-fehler H 0 wird abgeleht, obwohl H 0 i Wirklichkeit wahr ist Ei Effekt wird ageomme, wo keier ist Testetscheidug Differez<>0 (H 0 ablehe) Differez=0 (H 0 beibehalte) Richtig positiv (Power = -β) Falsch egativ (Fehler II. Art β-fehler) Falsch positiv (Fehler I. Art α-fehler) Richtig egativ β-fehler H 0 wird akzeptiert, obwohl H i Wirklichkeit wahr ist Ei vorhadeer Effekt wird icht erkat Welcher Fehler ist schlimmer ud daher eher zu vermeide?

15 AGAH Aual Meetig 004, Berli Sigifikaz-Niveau Gepaarter t-test Kosequeze eies falsch-positive Tests ueffektive Behadlug Risiko ohe Nutze ( Nihil ocere ) Koste ohe Nutze Fazit Das Risiko eies falsch positive Tests sollte bekat sei ud durch vorherige Festlegug eies α-niveaus kotrolliert werde Übliche Werte für α 0,05 (5%), 0,0 (%), 0,00 (0,%)... Das Sigifikaz-Niveau muss vor Testbegi festgelegt werde 85 Testet, ob eie Differez zwische uabhägige Beobachtugspaare vo 0 verschiede ist Verteilug der Differez etspricht eier t-statistik der Form: d t = SE d mit - Freiheitsgrade Vorher Nachher Differez ,93 d SDd 3,09 SEd 0,80 t -3,68 tkrit; 4;,5% -,4 tkrit; 4; 97,5%,4 86 Gepaarter t-test Kritische Werte Akzeptazbereich (95%) d t = SE d Gepaarter t-test Beispiel H 0 ist abzulehe, we t > t krit,, α / d,93 t = = = 3,68 SE d 0,8 -,4,4 Ist der gefudee t-wert kleier als der utere kritische Wert oder größer als der obere kritische Wert, muss die Nullhypothese H 0 auf dem α-sigifikaziveau abgeleht werde Eifacher: Ist der Betrag des gefudee t-wertes größer als der positive (obere) kritische Wert, muss H 0 abgeleht werde: t > t krit,, α / ,4,4 Da t =3,43 größer als der kritische Wert für die t-verteilug bei 4 Freiheitsgrade ud dem 0,975-Quatil ist (,4), muss die H 0 - Hypothese auf dem Sigifikaz-Niveau α=0,05 verworfe werde Gepaarter t-test Bedeutug des p-wertes P-Wert eies statistische Tests α -α/ t krit,4,-α/ 0,05 0,9750,4 0,0 0,9900,6 0,0 0,9950,98 0,005 0,9975 3,33 0,004 0,9980 3,44 0,003 0,9985 3,58 0,005 0,9988 3,67 0,004 0,9988 3, d,93 t = = = 3,68 SE d 0,8 P-Wert 89 Vorher Nachher Differez ,93 d SDd 3,09 SEd 0,80 t -3,68 tkrit; 4; 97,5%,4 p 0,005 P bezeichet die Wahrscheilichkeit eie solche Differez oder och extremere wie die gefudee zu erhalte, we die Null-Hypothese wahr wäre Alterativ: Die Wahrscheilichkeit, dass eie solche Differez zufällig beobachtet wird (ohe das ei sigifikater Uterschied vorhade wäre) We p<α, muss die H 0 - Hypothese abgeleht werde 90 5

16 AGAH Aual Meetig 004, Berli Kliische Studie Z99 a ew compoud lowerig BP Cliical Trial Example Hypotheses Z99 wurde zur Behadlug der systoloische Hypertoie etwickelt H 0 : Eie 7-tägige Behadlug mit Z99 beeiflusst de systolische Blutdruck im Vergleich zu Placebo icht Phase II Studie über 7 Tage a 50 Therapie-aive milde Hypertoiker (30 < RR sys. < 60 mmhg) Desig Radomisiert Doppel-blid Placebo-kotrolliert -armige Parallelgruppestudie (:) x Z99 = x PBO H : Eie 7-tägige Behadlug mit Z99 beeiflusst de systolische Blutdruck im Vergleich zu Placebo x Z99 x PBO We H 0 wahr ist, muss H falsch sei U N D We H 0 falsch ist, muss H wahr sei 9 9 Kliische Studie Statistischer Pla Voraussetzug Beide Behadlugsgruppe weise bedigt durch vorherige Radomisierug vergleichbare Ausgagswerte auf Statistischer Test Vergleich der beide Gruppemittelwerte ach 7 Tage Behadlug mittels t-test für uabhägige Stichprobe Sigifikaz-Niveau wird auf α = 0,05 gesetzt Kliische Studie Ergebisse = x 5 Patiete Ausgagswerte x PBO : 4 ± 5 mmhg (MW ± SD) x Z99 : 4 ± 6 mmhg Nach 7 Tage x PBO : 4 ± 5 mmhg x Z99 : 9 ± 7 mmhg t-test: p = PBO Z Mea 4 9 SD 5 7 p 0, Durchführug eies statistische Tests Operatig the Black Box Festlegug vo H 0 ud H H H Voraussetzuge für t-test Itervallskalierte Date Wahl des Sigifikaz-Niveaus α Testdurchführug I Abhägigkeit vom Testergebis (p) H 0 ablehe: H ist wahr oder H 0 beibehalte: H 0 ist wahr Test Black Box Reject H 0 Normalverteilug der Gruppe Variazhomogeität der Gruppe ka verletzt werde, we = we <> ud Variazhomogeität icht gegebe, spezielle Apassug der Freiheitsgrade möglich

17 AGAH Aual Meetig 004, Berli Test auf Normalverteilug Test auf Variazhomogeität Verfahre i SPSS (explorative Dateaalyse) Verfahre i SPSS (t-test für uverbudee Stichprobe) Kolmogorov-Smirov Test H 0 : Stichprobe ist ormalverteilt H : Stichprobe ist icht ormalverteilt Shapiro-Wilk Test H 0 : Stichprobe ist ormalverteilt H : Stichprobe ist icht ormalverteilt Levee s Test (F-Test auf Variazhomogeität) H 0 : σ = σ σ H : σ We H wahr, spezieller heteroskedastischer t-test mit Apassug der Freiheitsgrade Nichtparametrischer Test: uabhägige Stichprobe Ma-Whitey U-Test aka Wilcoxo Rak-Sum Test aka Ma-Whitey-Wilcoxo Rak-Sum Test Bildet aus de Werte Räge ud berechet modifizierte t-statistik für die Räge (robuster gege Ausreißer) Nichtparametrischer Test: verbudee Stichprobe Wilcoxo siged-raks Sortiert Differeze ach absolutem Betrag ud bildet etsprechede Räge Modifizierte t-statistik für Räge Treschärfer als t-test, we Voraussetzuge für t-test verletzt sid Stichprobe-Tests Eifluss der Fallzahl Weiger ist mehr? Verbudee Date (gepaart) uverbudee Date Parametrisch Gepaarter t-test t-test für uverbudee Date Nicht- parametrisch Wilcoxo siged-raks Test Ma-Whitey U Test Gleiche Studie aber ur die erste = x 3 Patiete werde ausgewertet Ausgagswerte x PBO : 4 ± 5 mmhg x Z99 : 4 ± 6 mmhg Ergebis ach 7 Tage Behadlug x PBO : 4 ± 7 mmhg x Z99 : 9 ± 7 mmhg t-test: p = da p > α (0.05) ka H 0 icht verworfe werde Z99 hat keie Eifluss auf de systolische Blutdruck PBO Z Mea 4 9 SD 7 7 p 0,

18 AGAH Aual Meetig 004, Berli Eifluss der Fallzahl β Fehler ud statistische Power Eie zu gerige Fallzahl ka falsch egative Ergebisse bewirke (Fehler II. Art/β-Fehler) β Fehler Defiitio: Wahrscheilichkeit H 0 icht zu verwerfe, obwohl H 0 falsch ist z.b.: Obwohl µ PBO µ Z99 liefert der Test x PBO = x Z99 (falsch egatives Ergebis) Experimete müsse die otwedige statistische Power aufweise, um sigifikate Ergebisse liefer zu köe Fazit: Beim Desig eies Experimets ist eie Fallzahlabschätzug otwedig! Statistische Power (-β) Defiitio: Wahrscheilichkeit H 0 zu verwerfe, we H 0 falsch ist, d.h. die Wahrscheilichkeit eie reale Differez auch als solche zu etdecke Vereifacht: Wahrscheilichkeit ei sigifikates Testergebis zu erhalte (we ei sigifikater Uterschied besteht) Vermeidug vo β Fehler: Power-Schätzug/Berechug Vergleich der beide Z99 -Experimete. Experimet: = x5 Power ~ 80%. Experimet: = x3 Power ~ 38% Power & Fallzahl Power-Schätzug We die stat. Power eies Studiedesigs ur 50% beträgt, wird jede. Studie mit diese Parameter keie sigifikate Uterschiede azeige Kofirmatorische Studie: Power 80% Große Phase III Studie: 85-95% 05 GPOWER - Versio.0 Fraz Faul & Edgar Erdfelder 06 Faktore, die die Fallzahl beeiflusse Fallzahlberechug Sigifikaz-Niveau (α). Festlegug vo α ud gewüschter Power Je iedriger das agestrebte α, um so höher die erforderliche Fallzahl α z.b. α = 0.05 (5%), power = 80% Power (-β) Je größer die gewüschte Power, um so höher die erforderliche Fallzahl Power. Schätzug der achzuweisede Differez Ist die Schätzug kliisch relevat? 3. Schätzug der erwartete Variaz/Stadardabweichug Geschätzte Differez Je kleier die achzuweisede Differez, um so höher die erforderliche Fallzahl x PBO - x Z99 Möglichst realistische Werte aus voragegagee Experimete oder der Literatur verwede 4. Fallzahlberechug durchführe (oder durchführe lasse!) Geschätzte Stadardabweichug Ist die geschätzte Fallzahl kliisch realisierbar? Je größer die Stadardabweichug, um so höher die erforderliche Fallzahl SD 07 Ist die geschätzte Fallzahl adäquat zum kliische Problem? Apassug der Fallzahl a die geschätzte Drop-Out-Rate 08 8

19 AGAH Aual Meetig 004, Berli Apassug der Fallzahlschätzug Drop out Rate Praktische Fallzahlschätzug. Beispiel Faktore, die die Drop out Rate beeiflusse Studiedauer Krakheitsbezogee Verschlechterug Studiebedigte Uaehmlichkeite, Adverse Evets... Die Fallzahlschätzug sollte immer auch die atizipierte Drop out Rate beihalte = 50 & atizipierte drop out Rate % = 56 α = 5% Power = 80% Geschätzte Differez & SD x PBO - x Z99 ~ 3 mmhg SD pooled ~ 6 Fallzahlberechug x = 50 Atizipierte Drop out Rate: 0% 5 Patiete pro Gruppe beötigt GPOWER - Versio.0 Fraz Faul & Edgar Erdfelder 09 0 Power: A priori & Post-hoc Tipps & Tricks Oder, warum Studie scheiter? A priori Power Schätzug, basiered auf geschätzte Differez geschätzte SD kalkulierte Fallzahl Post-hoc Power Berechug, basiered auf beobachteter Differez beobachteter SD echter Fallzahl Frühzeitige Eibidug des Statistikers i die Studieplaug Verwedug realistischer Schätzer für die erwartete Differez ud Variaz/SD Strikte Protokolleihaltug Exakte Messug Post-hoc Power ka größer aber auch kleier als die a priori Power sei! Vermeidug vo Drop outs Literatur Bücher Rosser B. Fudametals of Biostatistics. Duxberry Press Dawso-Sauders B. & Trapp R.G. Basics ad Cliical Biostatistics. Pretice Hall Iteratioal Ic. Motulsky, H. Ituitive Biostatistics, Oxford Uiversity Press Software SPSS - SAS - Bucher A., Faul F., Erdfelder E. GPOWER.0 - Computer program for power- ad sample size calculatio, (Freeware) [MS-DOS/Widows ad Macitosh] 3 9

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