1 DAS MAGNETISCHE FELD

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1 definitionen 7.. DS MGNETSCE FED Das agnetische d wid as Rauzustand bezeichnet. Es wid duch bewegte eektische adungen hevogeufen und es übt wiede Kaft auf bewegte eektische adungen aus. Man kann das agnetische d as eine t Zwischentäge ansehen, weches die zwischen eektischen adungen auftetenden Käfte bescheibt. etztendich kann auch die Spannungsinduktion daauf zuückgefüht weden.. WRKUNGEN UND URSCEN DES MGNETSCEN FEDES: Das agnetische d äußet sich ähnich wie das Gavitationsfed ode das eektische d in Kaftwikungen. Besondes auffäig sind diese an Eisenteien in de Nähe von Natuagneten ode stoduchfossenen eiten. Neben sochen diekt zu beobachtenden äußeen Käften bewikt das agnetische d auch noch Käfte i nneen von eektischen eiten. Diese nicht diekt as echanische Käfte eßbaen Wikungen veusachen adungstennungen, die as eektische Spannungen in Escheinung teten. Übicheweise weden sie as nduktionsvogang beschieben, dahe das agnetische d induziet eektische Spannungen. Man untescheidet aso zwei Wikungen des agnetischen des, die Kaftwikungen und die nduktionswikungen. e hie beschiebenen Wikungen können geicheaßen in de Ugebung eektische Stöe as auch in de von Natuagneten beobachtet weden. Man nit nach de heutigen Kenntnisstand die Eektonenbewegung ode ageeine die Bewegung eektische adungen as die piäe Usache agnetische Escheinungen an. n Natuagneten handet es sich u die Eigenbewegung de adungstäge i atoaen Veband, bei fießenden Stöen u die duch eingepägten Käfte (Spannungen) angetiebene, akoskopisch eßbae (z.b. it eine Stoesse) Bewegung feie adungstäge (feie Eektonen in eite). Die Gundage de Bescheibung ae agnetischen Wikungen biden die Maxwe-Geichungen. Sie sind die ageeine Fo de in de Paxis vewendeten Geichungen. nschießend weden wi ausgehend von diesen ageeinen Bescheibungen die eicht veständichen und späte vewendeten spezieen Zusaenhänge heeiten. divd ρ W adungen bewiken Queen des eektischen des Bzw. de eektischen Veschiebung B ote t 2 Definitionen Magnetisus: v D ot J + t Wo ein Sto fießt existieen Wibe des agnetischen des divb 3 Peeabiität : at. peeabiitas Duchässigkeit. Unte Peeabiität vesteht an dahe die agnetische Duchässigkeit. Die Göße ist eine Natukonstante und wid agnetische dkonstante ode nduktionskonstante genannt. heißt auch Peeabiität des eeen Raues. 7 4 π. 27 Die Zah gibt an, u wievie Ma göße die agnetische nduktion i beteffenden Stoff as i Vakuu ist. Sie wid as eative agnetische Peeabiität ode as Peeabiitätszah bezeichnet, wähend die absoute Peeabiität dastet. Wofgang BDMON, Fanz MER Seite von

2 definitionen :4 2 Zwischen den zwei wichtigsten chaakteistischen dgößen Fußdichte und dstäke besteht eine stenge Popotionaität. B Einheit: B [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] T Vs Vs [ ] [ ] ² ² 4 Magnetische dstäke : Die agnetische dstäke ist die auf die dinienänge veteite Duchfutung. Sie ist soit anaog zu eektischen dstäke definiet und wie diese eine vektoiee Göße. Wie die eektische dstäke ist sie aso eine geichtete Göße, weche an jede Punkt in Richtung des agnetischen des zeigt. nnehab des stoduchfossenen eites wid die agnetische dstäke abe eist aus zeichentechnischen Günden nicht dagestet. ot D J + ds Jd t D in den ohne Veschiebungsstöen ist t ges J d ot d ds Fü hoogene de git: ds s ges Θ N s [ Θ] Einheit: [ ] [ ] 4. DEFNTON DER S-ENET : (MTTES ENER ETERSCEFE) Mittepunkt eine eitescheife it eine Duchesse von eine Mete hescht bei eine Stoduchgang von eine pee die agnetische dstäke von /. Magnetische Fuß Φ : Die Beeinfussung eine Magnetnade stet an sich nicht diekt duch den veusachenden Sto vo, sonden an fügt einen sogenannten agnetischen Fuß Φ as Repäsentanten ae agnetischen Escheinungen ein. Eektische Sto Magnetische Fuß Kaftwikung auf z.b. Magnetnade D..Guggenbeg Wihe 2

3 definitionen :4 3 Man bezeichnet it Φ den gesaten agnetischen Fuß, duch den die Sue ae dinien, die noa zu Spuenqueschnitt veaufen, dagestet weden. Eine Spannung wid popotiona de zeitichen Veändeung des agnetischen Fusses ezeugt, an sagt induziet. Φ d B Bei hoogenen den: Φ B Einheit: [ Φ ] [ u ] [ t] V s Vs Webe ( Wb). DEFNTON DER S-ENET Φ : Das Webe ist geich de agnetischen Fuß, dessen geichäßige bnahe in eine Sekunde auf Nu in eine ihn uschießenden Windung eine eektische Spannung von eine Vot induziet. Eine Messung efogt ittes Fux-Mete. 6 Magnetische Fußdichte B : st de agnetische Fuß po Queschnittsfäche. B Φ B [ Φ] Wb V s Einheit: [ B ] Tesa ( T ) [ ] ² ² 6. DEFNTON DER S-ENET B : Das Tesa ist geich de agnetischen Fußdichte noa zu eine Queschnitt von eine Quadatete Fächeninhat, in de de hoogene agnetische Fuß von eine Webe besteht. 7 (eektische) Duchfutung Θ : Die agnetische Wikung eine Spue ist u so göße, je göße die Stostäke und je göße die Windungszah de Spue ist. Wid bei eine Spue eine agnetische dinie gezeichnet, die ae Windungen uschießt, so geht de Sto N-a duch die so begenzte Fäche in geiche Richtung duch. Es wid dahe die Duchfutung: Q Θ N bzw. Θ ( N) t De usduck Duchfutung wid deshab angewendet, wei Θ Q/t die gesate sekündiche Eektizitätsenge dastet, die duch eine Fäche hinduchfutet; die Randinie de Fäche uß aso ae Stoeite ufassen DER DURCFUTUNGSSTZ J d ot d ds Fü hoogene de git: ds s Daaus egibt sich de Duchfutungssatz: N Einheit: [Θ] []/[Wdg.] w (peé-windungen). D..Guggenbeg Wihe 3

4 definitionen :4 4 8 Das nduktionsgesetz: eeitung des nduktionsgesetzes: (fü eine Windung) db dφ e E ds d dt dt E ϕ dφ u dt E wid duch die ditte Maxwesche Geichung esetzt; unte de nnahe, daß B fü den zu betachtenden Beeich konstant ist, egibt sich aus B d B, was wiedeu duch den agnetischen Fuß Φ esetzt weden kann. Das Vozeichen egibt sich duch nwenden de enzschen Rege, die aussagt, daß ein übe eine induziete Spannung ezeugte Sto ie seine Usache entgegen wikt (Tägheitsgesetz des agnetischen Fusses). Duch jede zeitiche Ändeung des von eine eitescheife ufaßten agnetischen Fusses wid eine eektische Spannung hevo geufen (induziet). Zu Ezeugung eines agnetischen Fusses ist zunächst ein Sto nötig. Die Richtung des Stoes entspicht de teibenden Kaft und ist entgegen gesetzt de Spannung U. Dait sind die Richtungen von Sto und Spannung U festgeegt. Bei eine agnetischen Fuß, de sich nicht ändet, wid in eine eitescheife keine Spannung induziet. Wenn sich abe de agnetische Fuß in de Zeit t u Φ ändet, fießt ein Sto, und zwa in eine Richtung, daß e ein agnetisches d hevo uft, das de ausösenden dändeung Φ entgegen wikt (enzsche Rege, die gewisseaßen ein Tägheitsgesetz fü den agnetischen Fuß dastet). 8. BEWEGUNGSNDUKTON: n otieenden Maschinen (Geneatoen) weden die Fussändeungen in den Spuenwindungen entwede duch Dehen de Spuen in eine uhenden Magnetfed ode duch Dehen des Magnetfedes bei uhenden Spuen hevo geufen. Bei de Bewegung des eites it de wiksaen änge wid bei de geichföigen Geschwindigkeit v in de eitescheife de uspüngiche agnetische Fuß u ΦB B ds vegößet und es wid dahe eine Spannung 3 Φ B s u B v induziet. t t 8.2 NDUKON DURC ZETC VERÄNDERCE MGNETFEDER: Den wichtigsten Fa in de eektotechnischen Paxis stet de sinusföige Veauf des agnetischen Fusses da. E titt übea dot auf, wo Spuen eines Tansfoatos ode eine Dosse an de sinusföig D..Guggenbeg Wihe 4

5 definitionen :4 veaufenden Spannung des Wechsestonetzes iegen. dφ u N N Φ Max ω ( cosωt) dt Φ Φ Φˆ umax 2 π u Max N ω U N Φˆ f 4,44 N Φˆ f SEBSTNDUKTON; DROSSE: Max sinωt egt an eine Spue an Wechsespannung, so ezeugt de aufgenoene Wechsesto ein agnetisches Wechsefed. Die dait vebundenen Fußändeungen induzieen nun eine Wechsespannung in de Spue. Diese Escheinung nennt an Sebstinduktion, wei die induziete duch den Spuensto sebst, aso ohne fede Magnetfed hevo geufen wude. Die nachstehende bbidung zeigt die Vogänge in eine Spue echt deutich. Bei Nuduchgang des sinusföigen agnetischen Fusses hat diese die gößte Steigung, dahe wid zu diese Zeitpunkt die gößte Sebstinduktionsspannung hevo geufen. De agnetische Fuß sebst veäuft phasengeich it de Speisesto, woduch diese gegenübe de Spannung u 9 nacheiend ist. Die Phasenveschiebung zwischen Sto und Spannung an de Spue eitet sich fogendeaßen he: Ezeugt an eine sinusföige Eingangsspannug it eine ideaen Spannungsquee an eine ideaen Spue, so egibt sich aus de nduktionsgesetz i esten Moent eine seh goße Fußändeung ( u i Nuduchgang ein Maxiu). Diese Fußändeung hat abe unitteba eine geich goße Sebstinduktionsspannung zu Foge, woduch sich die Spannung von Vot an de Spue egibt. Dahe ist de Sto zu diese Zeitpunkt du geich. Die Steigung unsee Eingangsspannung veinget sich jedoch aufend ( wid keine), woduch dt die Gegeninduktionsspannung ebenfas ie geinge wid. Daduch egibt sich eine Diffeenzspannung an de Spue ungeich, woduch ein Sto fießt. Das Maxiu des Stoes wid dann eeicht, wenn die entgegen geichtete Sebstinduktionsspannung eektisch ein Miniu wid (bei Sinus: u Uˆ ). 8.4 GEGENNDUKTON: uf de Pinzip de Gegeninduktion beuht die Funktion des Tansfoatos. Sie bescheibt die Spannungsezeugung duch ein zeitich veändeiches Magnetfed, weches eektische eistung zwischen eektischen Stokeisen duch eektoagnetische nduktion übetägt. n de Rege geschieht dies bei geiche Fequenz, jedoch bei geändeten Weten von Sto und Spannung. Wenn nichts andees angegeben ist, wid voaus gesetzt, daß die Stokeise nicht eektisch eitend iteinande vebunden sind. 9 nduktivität: Die nduktivität ist eine Baueeenteigenschaft besondes von Spuen, abe auch von eitungen ode ganz ageein von eiteanodnungen, bei denen de vo Sto sebst ezeugte agnetische Fuß it de eiteanodnung vekettet ist. Die nduktivität eine Spue gibt das Vehätnis von de it de Windungszah N veviefachten agnetischen Fuß Φ und de ihn ezeugenden eektischen Sto an. D..Guggenbeg Wihe

6 Φ N definitionen :4 6 Da jede eektische Sto von eine Magnetfed ugeben ist, üßte denach jede eektische eite eine nduktivität haben. Die eiteanodnung kann jedoch konstuktiv so gestatet weden, daß sich das esutieende Eigenfed des Stoes vestäkt bzw. schwächt. Bei eine einfach gewicketen Spue ehät an eine Vestäkung des agnetische Fusses, wähend sich bei eine bifia (gegensinnig) gewicketen Spue eine Schwächung des Magnetfedes einstet. Die einfach gewickete Spue hat eine nduktivität, da die eiteanodnung it de vo Sto ezeugten agnetischen Fuß vekettet ist. Die bifia gewickete Spue hat i deafa keine nduktivität, da sich bei diese vo Sto duchfossenen eiteanodnung das agnetische d aufhebt. nduktivitätsbeechnung: nnahe eines Stoes agnetische dstäke Magnetische nduktion B Magnetische Fuß Φ B nduktivität Φ N Θ Ein vo Sto duchfossene Dahting (eitescheife) ufaßt einen agnetischen Fuß Φ, de popotiona de Stostäke ist, wobei de Popotionaitätsfakto as nduktivität bezeichnet wid. Φ 9. NDUKTVTÄT ENER UFTSPUE: J d ot d ds Fü hoogene de git: ds s Daaus egibt sich de Duchfutungssatz: N n naogie zu eektischen d, wo E ε D git, so ist bei agnetischen d B. De agnetische Fuß wid definiet as Φ B. B N Φ B N De agnetische Fuß Φ i agnetischen Keis entspicht de eektischen Sto i eektischen Keis. N, da die Usache fü, dahe auch fü die nduktion B, in weitee Foge natüich auch fü Φ, wüde i eektischen Stokeis de Spannung U entspechen. dφ d( N i) 2 di u N N N dt dt dt D..Guggenbeg Wihe 6

7 definitionen :4 7 Daaus egibt sich de Popotionaitätsfakto N 2. Die nduktivität eine Ringspue ist soit von den bessungen und, vo ae von N², aso vo Quadat de Windungszah N, abhängig. Bei de doppeten Windungszah hat dahe eine Spue die viefache nduktivität gegenübe eine Spue it den geichen bessungen und de einfachen Windungszah. Die änge des itteen dinienweges kann nu bei Ringspuen it de itteen änge de Spue geichgesetzt weden. Bei einagigen Zyindespuen wid dahe die Geichung ugefot auf 2 k N, wobei de Fakto k von de Fo de Spue, und zwa vo Vehätnis /d, abhängt. Eine Vesuchseihe egibt: /d K NDUKTVTÄT ENER SPUE MT ESENKERN: Die 3 wichtigsten anaog wikenden Gößen: Eektisch Magnetisch Bescheibung U Θ Magnetische Duchfutung R λ... agnetische eitwet R λ Φ Magnetische Fuß Φ B N N R Magnetische Widestand R R De nduktivitätsfakto egibt sich aus N². Und de Widestandsfakto egibt sich aus R N² R. CU R ρ q w R Widestandsfakto q W Queschnittsfäche F Füfakto q`w q W F τ Zeitkonstante k Geoetiefakto τ R R N ² N ² { ρ Mateia k q q W Cu D..Guggenbeg Wihe 7

8 definitionen : DER NOMOGENE MGNETSCE KRES: Beispie eines agnetischen Keises it uftspat: + N B + N Φ B N + + N N R + R Φ B N N + N N ² N² N B.. o.. B.... o.. B uft.... o.. Duch die Einfühung des uftspates wid die Peeabiität veinget, abe zugeich auch in eine gößeen Beeich konstant gehaten. Man ehät eine neue Peeabiitätsgöße, die an effektive Peeabiität des Eisens nennt ( ). 4 Magnetische Wekstoffe Magnetische Eigenschaften des Eisens: Die Untescheidung eine agnetischen dstäke und eine agnetischen nduktion B wäe an sich nicht nötig, wenn ae agnetischen de i eeen Rau (Vakuu) veaufen wüden. Das agnetische d, dagestet duch die B-inien, wäe dann u den konstanten Fakto dichte zu zeichnen, as das geiche agnetische d dagestet duch die -inien. Veaufen agnetische de in agnetisiebaen Wekstoffen, so ist es zweckäßig, die agnetische dstäke as eine t ötiche agnetische Eegung zu betachten, die unte Mitwikung des Stoffes in diese die agnetische Fußdichte B ezeugt. Die Einwikung eines feden Magnetfedes füht zu eine einheitichen usichtung de Weißschen Bezike, woduch eine ehebiche Vestäkung des Magnetfedes, abe auch die Escheinung de agnetischen Sättigung entsteht. Die gafische Dasteung des Zusaenhanges Bf() wid Magnetisieungskuve genannt. Sie hat bei feoagnetischen Stoffen einen nichtineaen Veauf. Man untescheidet die nachfogend nähe eäuteten Kuven. Die Neukuve, die bei estaigen Magnetisieen eines vohe nicht agnetisieten Mateias duchaufen wid. Das ufbingen eine agnetischen dstäke füht zu eine agnetischen nduktion B, die est angsa, dann schnee und schießich kau eh ansteigt (Sättigungsgebiet). D..Guggenbeg Wihe 8

9 definitionen :4 9 Die ysteesescheife, die bei Uagnetisieen zykisch duchaufen wid. Wid, ausgehend von de Sättigung +B Max, die dstäke veinget, so fogt die nduktion de dstäkeändeung nicht auf de Neukuve zuück, sonden veäuft obehab von ih. Bei beibt i Eisen ein Restagnetisus, die sogenannte Reanenz +B zuück. Man dieses zeitunabhängige Zuückbeiben ysteese. Zu Beseitigung de Reanenz +B ist die Koezitivfedstäke - c notwendig. Die beiden Zustände B it und B it - c sind nicht identisch. esten Fa stet an sich vo, daß die Oientieungen sätichen Weißschen Bezike veschieden sind. zweiten Fa kann an annehen, daß duch das ufbingen eine Koezitivfedstäke c die Restbestände de uspüngichen Oientieung de Weißschen Bezike duch den ufbau eine Gegenoientieung andee Weißsche Bezike neutaisiet weden. Wid die negative dstäke weite gesteiget, eeicht das Eisen wiede einen Sättigungszustand B Max. Bei Veingeung de dstäke auf beibt die Reanenz B zuück. Wid die positive dstäke gesteiget, so eeicht die Kuve i +B Max wiede ihen nfang. Je nach de Fo de ysteesescheife egeben sich unteschiediche nwendungen fü Magnetwekstoffe. So soen Magnetwekstoffe fü Übetage eine hohe Peeabiität bei keinste Koezitivfedstäke haben (weichagnetisches Mateia it schae ysteesescheife). Fü Daueagnete fodet an dagegen hohe Koezitivfedstäken und Reanenz, dait sie von feden Magnetfeden nicht ugepot weden können (hatagnetisches Mateia it beite ysteesescheife). Bei de nwendung von Magnetisieungskuven fü Beechnungszwecke i agnetischen Keis geht an ie von eine eindeutigen Magnetisieungskuve aus, dahe venachässigt an die ysteese. Die Peeabiität ist bei Magnetwekstoffen eide keine konstante Göße, da die Magnetisieungskuve einen nichtineaen Veauf zeigt, das bedeutet paktisch, daß eine eisengefüte Spue keine konstante nduktivität aufweisen kann. Wi an diesen Nachtei veeiden, uß an de eisengefüten Spue einen Mindestuftspat geben. asenso 2 Kikava, Seite 9; Duchfutungsbeispie. 3 Zastow Seite 79 4 Zastow S. 69, bb 3. D..Guggenbeg Wihe 9