geeigneten Rechenoperationen dar. Du kannst auch die Zahl 77 oder 777 verwenden.

Transkript

1 1fälle für 2felslos 1fllsreiche Suche für die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 7 und 8 mindestens ein Wort, in dem die Buchstben der Ziffer vorkommen (Weihnchten). Die Ziffer soll nicht m Anfng des Wortes stehen. Stelle (wenn möglich) die Zhlen von 1 bis 10 mit vier Ziffern 7 und geeigneten Rechenopertionen dr. Du knnst uch die Zhl 77 oder 777 verwenden. Neun Nägel werden in ein Holzbrett in je drei Dreierreihen so eingeschlgen, dss ein Qudrt entsteht, bei dem sich uf jeder Seite 3 Nägel und in der Mitte ein Ngel befindet. Mn nehme einen Gummi und finde herus, wie viele verschiedene gleichschenklige Dreiecke uf diesem Holzbrett gespnnt werden können. Zeichne die unterschiedlichen Fälle uf. Die Polizei sucht nch drei Männern, die Groß, Klein und Dünn heißen. Sie sind - nicht unbedingt in dieser Reihenfolge -groß, klein oder dünn. Ein Komplize von ihnen "singt" und ist zu folgenden Aussgen bereit: 1. Dünn ist nicht klein. 2. Groß ist nicht dünn. 3. Dünn ist dünn. 4. Groß ist nicht klein. Schließlich gibt er zu, dss nur eine der vier Angben der Whrheit entspricht. Wer ist wer?

2 In einem lten Buch mit lustigen mthemtischen Knobeleien fnd sich folgender Vers: Eine Zhl hb` ich gewählt, 107 zugezählt, dnn durch 100 dividiert und mit 11 multipliziert, endlich 15 subtrhiert, und zuletzt ist mir geblieben ls Resultt die Primzhl 7. Ermittle lle Zhlen, die diesen Bedingungen genügen! Vier Buchstben sind in einem Qudrt us 16 Feldern so einzusetzen, dss sich in jeder wgerechten und senkrechten Reihe sowie jeder Digonlen immer nur ein Buchstbe befindet. ) Wie viele Lösungen gibt es bei 4 gleichen Buchstben? b) Wie viele Lösungen gibt es bei 4 verschiedenen Buchstben? Beispiel zu ) Beispiel zu b) d b c Untersuche ob es möglich ist, 5 Gerden, b, c, d und e so zu zeichnen, dss sie keinen, einen, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, cht, neun oder 10 Schnittpunkte hben. Als Lösung gilt jeweils eine Zeichnung ohne Begründung, wobei prllele Gerden ls solche zu kennzeichnen sind (z.b. II b). Wie der Wein gerecht geteilt wurde: Drei Männer sollen sich 21 Fässer teilen, von denen 7 voll Wein, 7 weitere nur zur Hälfte mit Wein gefüllt sind und die letzten 7 schließlich leer sind. Wie ist es möglich, dss jeder die gleiche Menge Wein und uch die gleiche Anzhl von Fässern erhält, ohne dss Wein us einem Fss in ein nderes gegossen wird?

3 Bei einem Einkuf wurde der Preis von 170,00 mit genu 12 Geldscheinen bezhlt. Jeder dieser Geldscheine wr ein 10-Euro-Schein oder ein 20-Euro-Schein. Ermittle die Anzhl der 10-Euro-Scheine und die der 20-Euro-Scheine, die zum Zhlen der ngegebenen Summe verwendet wurden. Mrie ht einen ußen rot ngestrichenen Würfel us Holz. Der Würfel ht eine Kntenlänge von 3 cm. Mrie denkt sich diesen Würfel in kleine Würfel von 1 cm Kntenlänge zerlegt. ) Wie viele derrtige kleine Würfel würden us dem roten Würfel insgesmt entstehen? b) Wie viele von den kleinen Würfeln hätten genu drei rot ngestrichene Seitenflächen? c) Wie viele von den kleinen Würfeln hätten genu zwei rot ngestrichene Seitenflächen? d) Wie viele von den kleinen Würfeln hätten genu eine rot ngestrichene Seitenfläche? e) Wie viele von den kleinen Würfeln hätten keine rot ngestrichene Seitenfläche? Im Bild siehst du ein Beispiel, wie 9 Bumstämme in zwei Lgen ufgeschichtet wurden. Nun sollen ) 45 und b) 105 Bumstämme in je 6 Lgen so ufgeschichtet, werden, dss jede Lge einen Bumstmm weniger ufweist ls die drunter liegende. Wie viel Bumstämme muss mn in die unterste Schicht legen? Ermittle die Gesmtlänge der Strecke vom Strt bis zum Fhrtziel. Eine Gruppe von Schülern unternhm eine Rdwnderung. Sie strtete innerhlb eines Ortes und erreichte nch 800 m Fhrt den Ortsusgng. Nchdem sie dnch ds Fünffche dieser Strecke zurückgelegt htte, rstete sie. Nch weiteren 14 km mchten die Schüler eine Mittgspuse. Die Reststrecke von d b bis zum Fhrtziel betrug 2500 m weniger ls die bisher zurückgelegte Strecke.

4 Eine Schneedecke von 6 cm Neuschnee schrumpft im Lufe der Zeit uf eine Dicke von 3 cm. Wie oft müssen 6 cm Neuschnee fllen, dmit nch dem jeweiligen Schrumpfen m Ende eine Schneedecke von 1,20 m entstnden ist? Als die Schüler einer Klsse über ihre in den letzten Jhren durchgeführten Urlubsreisen berichteten, stellte sich Folgendes herus: (1) Genu 13 Schüler der Klsse wren schon n der Nordsee. (2) Genu 15 Schüler wren schon einml im Hrz. (3) Genu 6 Kinder wren schon einml sowohl n der Nordsee ls uch im Hrz. (4) Genu 4 Schüler wren bisher weder n der Nordsee noch im Hrz. Ermittle die Anzhl der Schüler dieser Klsse! In einem Hus mit drei Etgen und zwei Wohnungen je Etge wohnen Jens, Peter, Inge, Horst, Elke und Uwe. Inge wohnt links neben Uwe. Jens wohnt rechts neben Horst. Inge wohnt höher ls Horst, Uwe wohnt tiefer ls Peter. Inge und Peter wohnen uf verschiedenen Seiten. Wo wohnt jeder Einzelne in dem Hus? In einer Ebene liegen sechs gleich große Kreise, deren Mittelpunkte prweise voneinnder verschieden sind. Ermittle die größte Anzhl von Schnittpunkten, die die Kreise miteinnder hben können!

5 Die Zhlen 1 bis 10 sollen Ergebnis von Rechenufgben sein, bei denen ußer den Zeichen für die vier Grundrechenopertionen und Klmmern jeweils nur die Ziffer 3 uftreten soll, und zwr genu 5ml. Beispiele: 1 = ( ) : 3 : 3 7 = ( 33 3 ) : 3 3 ) Gib für die Zhlen 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 und 10 je eine Aufgbe n. b) Findest du für die Zhlen 1 bzw. 7 je ein weiteres Beispiel? In drei Bücherreglen befinden sich zusmmen 120 Bücher. Entnehmen wir dem ersten Regl 2 Bücher und stellen sie in ds zweite, entnehmen wir dnch dem zweiten Regl 3 Bücher und stellen diese in ds 3. Regl, so befinden sich in jedem Regl gleich viele Bücher. Wie wren die Bücher zuvor uf die einzelnen Regle verteilt? Mit einer Blkenwge werden zwei Wägungen durchgeführt siehe Abbildung. Beide Mle ergibt sich ein Gleichgewicht, ds heißt: Die Msse der Körper uf der linken Wgschle ist ebenso groß, wie die Msse der Körper uf der rechten Wgschle. Mn weiß: Jeder Würfel ht die gleiche Msse wie jeder ndere Würfel, jede Kugel ist genuso schwer wie jede ndere Kugel, jede Pyrmide wiegt genuso viel wie jede ndere Pyrmide. Wie viele Würfel müssen in der dritten Wägung uf die rechte Wgschle, dmit wieder Gleichgewicht entsteht? ) Zerlege die Figur so in zwei Teile von gleicher Form, so dss die Summe der Zhlen in jedem Teil 100 beträgt. b) Wie ist die Figur zu zerlegen, dmit vier Teile von gleicher Gestlt entstehen und die Zhlensumme in jedem dieser Teile 50 beträgt?

6 1. Florin ht 4 Pr Lieblingssocken und 3 T-Shirts, die er besonders gern trägt. Er kombiniert zu seiner Lieblingshose jeweils 1 Pr Lieblingssocken mit einem Lieblings-T-Shirt. Wie viele Tge mit unterschiedlicher Socken-T-Shirt-Zusmmenstellung gibt es? Eine volle Milchknne wiegt 25 kg, wenn dieselbe Knne nur hlb voll Milch ist, wiegt sie 13 kg. Wie viel wiegt die leere Knne? 2500 g 500 g 2 kg 1500 g 1 kg 3. Ein Film beginnt um 13 Uhr 47 Minuten und endet um 16 Uhr 18 Minuten. Wie viele Minuten duert der Film? 185 min 151 min 91 min 149 min 209 min 4. Christoph feiert Kindergeburtstg. Als bei einem Spiel jeder seinen Geburtstg nennen muss, stellt sich herus, dss keine zwei seiner Gäste im selben Mont geboren sind. Wie viele Gäste sind höchstens bei Christophs Geburtstgsfeier? Wenn 3 Portionen Leberkäse mit 2 Portionen Krtoffelslt 14,50 kosten und 1 Portion Leberkäse mit 2 Portionen Krtoffelslt 7,50 kosten, wie viel kostet dnn eine Portion Leberkäse? 0,50 2,00 3,50 6,50 7,00 6. Nicols schlägt ein Buch uf und stellt fest, dss die Summe der Seitenzhlen links und rechts 21 ist. Ws ist ds Produkt dieser beiden Zhlen? Ds Känguru möchte eine Decke us gleichgroßen qudrtischen Stoffstückchen nähen, die 10 Stoffqudrte breit und 15 Stoffqudrte lng sein soll. An jeder Stelle, wo sich vier Qudrte treffen, näht es einen Knopf n. Wie viele Knöpfe benötigt es? Die Känguru-Urom ht elf Kinder. Jedes der Kinder der Känguru-Urom ht selbst wieder elf Kinder, und uch diese hben wiederum je elf Kinder. Wie viele Urenkelkängurus ht die Känguru-Urom? Jenny und Louis legen ein qudrtisches Muster us gleich großen verschiedenfrbigen qudrtischen Fliesen. Louis legt eine rote Fliese in die Mitte. Jenny legt dnn 8 grüne rund um diese herum, um ein zweites Qudrt zu erzeugen. Louis legt um diese 16 gelbe, um ein drittes Qudrt zu erzeugen. Die beiden fhren uf diese Weise fort. Wie viele Fliesen brucht Louis, um ds fünfte Qudrt zu erzeugen? Wenn je sechshundertsechs Schweizer sechshundertsechs Schen essen, wobei sie sechshundert Schen mit Soße essen und sechs Schen ohne Soße, wie viele Schen ohne Soße servieren wir sechshundertsechstusendsechshundertsechs Schweizern? Ds kleine Rotkäppchen ht für seine Großmutter Psteten gemcht, 7 mit Kohl, 6 mit Äpfeln und 3 mit Fleisch. Auf dem Weg zur Großmutter isst sie zwei von den Psteten uf. Welche Sitution ist möglich? Die Großmutter bekommt nichts von den Fleischpsteten b. Sie bekommt weniger Apfel- ls Fleischpsteten. Sie bekommt von jeder Pstetensorte dieselbe Anzhl. Sie bekommt von genu zwei Pstetensorten dieselbe Anzhl. Sie bekommt mehr Kohlpsteten ls von den beiden nderen Sorten zusmmen. 12. In einer Flsche befinden sich 24 l Wsser, in einer zweiten 6 l. Wenn wir in beide Flschen dieselbe Menge Wsser hinzu gießen, dnn enthält die zweite Flsche ein Drittel der Wssermenge, die die erste Flsche nun enthält. Wie viel Wsser hben wir dzu gegossen? 2 l 3 l 5 l 7 l 10 l

7 Am Ende jeder Mthestunde stellte der Lehrer den Schülern eine Aufgbe zum Knobeln. Einml schrieb er n die Tfel: V A T E R + M U T T E R E L T E R N Er forderte die Schüler uf, nchzuprüfen, ob diese unbestreitbre Ttsche uch rechnerisch zu begründen ist. An die Stelle gleicher Buchstben sollten gleiche Ziffern treten. Verschiedene Buchstben bedeuten verschiedene Ziffern. Welche Lösungen gibt es für dieses Problem? Wenn Uwe zu der Zhl, die sein Lebenslter in vollen Jhren ngibt, noch vier ddiert, die erhltene Summe durch drei dividiert, von diesem Quotienten drei subtrhiert, zu dieser Differenz elf ddiert, so erhält er ls Ergebnis seiner Rechnung die Zhl 13. Wie lt ist Uwe? Auf dem Tisch liegen 39 Kugeln, lle von der gleichen Größe. 38 dieser Kugeln hben die gleiche Msse. Genu eine Kugel ht eine kleinere Msse. Nun sollst du mit vier Wägungen nur mithilfe einer Tfelwge herusfinden, welche dieser 39 Kugeln eine kleinere Msse ht. Wie musst du vorgehen? Uwe fuhr mit einem Zug ins Ferienlger. Als der Zug genu die Hälfte seiner Reisestrecke zurückgelegt htte, schlief Uwe ein und erwchte erst ls der Zug noch eine Strecke von 25 km bis zum Reiseziel zurückzulegen htte. Diese Strecke wr hlb so lng, wie die Strecke, die der Zug zurückgelegt htte, während Uwe schlief. Wie viel Kilometer betrug Uwes Reisestrecke?

8 Aufgbe1 Finde mindestens eine mögliche Lösung. Ersetze jeweils verschiedene Buchstben durch unterschiedliche Ziffern: Sophie und ihr Vter züchten Kninchen und Hühner. Alle Tiere besitzen zusmmen sechsunddreißig Augen und zweiundfünfzig Beine. Wie viele Kninchen besitzen Sophie und ihr Vter? In drei Keksdosen sind insgesmt 45 Kekse. Wie viele Kekse sind in den einzelnen Dosen, wenn in jeder Dose 5 mehr sind ls in der dvor? Vier Kinder mchen Ferien uf einem Ponyhof. An einem schönen Sonntg vernstlten sie ein Pferderennen. Die vier Pferde hben unterschiedliche Frben: ein Schimmel, ein Rppe, ein Bruner und ein Schecke. Die Kinder kommen us Mlchow, Plu, Teterow und Wren. Wer sitzt uf welchem Pferd und in welcher Reihenfolge kommen die Reiter ins Ziel? Wir wissen folgendes über die Kinder und ihre Ponys: (1) Der Rppe ist ds schnellste, ds Brune ist ds lngsmste Pony. (2) Peter und Nils reiten nicht uf dem Rppen. (3) Eines der beiden Mädchen kommt mit ihrem Pony ls Dritte ins Ziel. (4) Peter kommt nicht us Plu. (5) Ds Pferd des Kindes us Wren ist ein Schecke. (6) Der Gewinner des Pferderennens kommt us Teterow. (7) Amli und Elisbeth kommen nicht us Mlchow. (8) Amli kommt nicht us Teterow.

9 Von fünf Schülern wird Folgendes usgesgt: (1) Richrd ist jünger ls Herbert. (2) Lore ist älter ls Kurt. (3) Ilse ist jünger ls Richrd. (4) Lore ist später geboren ls Herbert. (5) Kurt ist jünger ls Richrd. (6) Ilse ist jünger ls Herbert. (7) Lore ist älter ls Richrd. (8) Kurt ist älter ls Ilse. (9) Ilse ist jünger ls Lore. 10) Herbert ist älter ls Kurt. ) Ordne die Schüler nch ihrem Alter. b) Einige der obigen Aussgen sind überflüssig. Gib die Nummern dieser Aussgen n und begründe. Die Figur A knn so in zwei Teile zerschnitten werden, dss sich die rechte Figur ergibt. Diese neue Figur ht eine Symmetriechse. Gib vier weitere Möglichkeiten n, wie mn die Figur A in zwei Teile zerschneiden knn und diese Teile zu einer Figur zusmmensetzen knn, die eine Symmetriechse ht. Es genügt, jeweils den Schnitt nzugeben und dnn die neu zusmmengesetzte symmetrische Figur zu zeichnen sowie die Symmetriechse einzuzeichnen. Wir betrchten lle dreistelligen Zhlen. ) Bei wie vielen Zhlen ist die letzte Ziffer die Summe der ersten beiden Ziffern? b) Bei wie vielen Zhlen ist die letzte Ziffer die Differenz der ersten beiden Ziffern? Ds heißt: Bei wie vielen dreistelligen Zhlen ergibt sich die letzte Ziffer, wenn mn die zweite Ziffer von der ersten oder die erste von der zweiten subtrhiert? Vier Schülerinnen, und zwr In, Ktrin, Andre und Crol helfen den Rentnerinnen Fru Weise, Fru Peter, Fru Heller und Fru Neumnn. Jede dieser vier Schülerinnen hilft genu einer dieser Fruen. Es ist beknnt: () In hilft weder Fru Heller noch Fru Peter. (b) Crol hilft Fru Neumnn. (c) Andre hilft nicht Fru Peter. Welche Schülerin hilft welcher Rentnerin?