Grundlagen. der Messtechnik. 2. Teil

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1 Grundlgen der Messtechnik 2. Teil iprom Messbweichungen und Abweichungsurschen

2 Messprinzip: Messmethode: Messverfhren: Physiklisches Phänomen, uf dem die Messung bsiert Spezielle Vorgehensweise bei der Durchführung von Messungen direkte oder indirekte Messmethode Ausschlgs- oder Differenzmessmethode zeitlich kontinuierliche oder diskontinuierliche Messmethode digitle oder nloge Messmethode prktische Anwendung eines Messprinzips und einer Messmethode iprom Begriffsbestimmungen

3 Direkte Messmethoden im engeren Sinne: unmittelbrer Vergleich mit einem Norml der gleichen Art Beispiel: Blkenwge Direkte Messmethoden im weiteren Sinne: Ablesen des Messwertes von einer klibrierten Anzeige Die Anzeige muss mit Normlen der gleichen Art wie die Messgröße klibriert worden sein Beispiel: Federwge Indirekte Messmethoden: Ermittlung des Messwertes us der Messung nderer Messgrößen Beispiel: Fläche ls Produkt zweier Längen iprom Direkte und indirekte Messmethoden

4 Ausschlgsmessmethoden: Ablesen des Messwertes von einer Anzeige (nlog oder digitl) Substitutionsmessmethode: Ersetzen der gesuchten Größe durch eine Anordnung von Normlen, so dss der gleiche Ausschlg gemessen wird Differenzmessmethode: Messung der Anzeigedifferenz zwischen der gesuchten Größe und einem beknnten Norml Kompenstionsmessmethode / Nullbgleichmessmethode: Regelung des Ausschlgs uf Null durch Kompenstion der Wirkung der Messgröße mittels einer geeigneten Anordnung beknnter Normle iprom Messmethoden

5 Messmethoden Federwge Blkenwge 0?? Direkte Messmethode (im engeren Sinn) Kompenstions- oder Substitutionsmethode Direkte Messmethode (im erweiterten Sinn) Ausschlgmethode iprom Messmethoden

6 Messprinzip: Messmethode: Messverfhren: Physiklisches Phänomen, uf dem die Messung bsiert Spezielle Vorgehensweise bei der Durchführung von Messungen direkte oder indirekte Messmethode Ausschlgs- oder Differenzmessmethode zeitlich kontinuierliche oder diskontinuierliche Messmethode digitle oder nloge Messmethode prktische Anwendung eines Messprinzips und einer Messmethode iprom Begriffsbestimmungen

7 Diskretisierung einer Meßgröße X Diskretisierung des Wertes (Digitlisierung) wert- und zeitkontinuierliche Meßgröße Diskretisierung der Zeit (Abtstung) t iprom Anlog- und Digitlsignl

8 Abtstung eines bndbegrenzten Signls t n lo g es Sig n l t t A b t s t zeit p u n kt e t t A b t s t w ert e t QQ6 "Ü b er b t s t u n g " "U n t er b t s t u n g " iprom Alising ls Folge von Unterbtstung

9 Wird ein bndbegrenztes Signl mit einer äquidistnten Folge von Stützstellen bgetstet, so ist die Rekonstruktion des Signls ohne Informtionsverlust möglich, wenn die Abtstfrequenz größer ls ds Doppelte der mximlen Signlfrequenz ist. iprom Abtsttheorem nch Shnnon und Nyquist

10 Sttionäre Systeme: Die Messgröße ist zeitlich konstnt Die uftretenden Messbweichungen werden ls sttische Abweichungen bezeichnet Dynmische Systeme: Die Messgröße ist zeitlich veränderlich Es treten zusätzlich zu den sttischen Abweichungen dynmische Abweichungen uf, die vom zeitlichen Verluf der Messgröße bhängen. Im Rhmen dieser Vorlesung beschränken wir uns uf linere Systeme. iprom Sttische und dynmische Abweichungen

11 Für viele Messeinrichtungen knn ds dynmische Verhlten mthemtisch durch eine linere Differentilgleichung beschrieben werden: e x mit x 0 e : e x 1 x e x : ( t) e e : e dx dt 2 x... e e m x ( m ) e 0 x 1 x Zeitlich veränderliche Messgröße x x ( t) : Zeitlich veränderlicher Messwert... Mn spricht dnn von einem lineren System. n x ( n) iprom Linere Systeme

12 Thermometer Legende: e: Lufttempertur : Tempertur des Thermometers F: Oberfläche der Glskugel : W ärmeübergngszhl m: Msse der Kugel c: Spezifische Wärme der Kugel Wärmefluss in ds Thermometer: Q 1 F e Wärmeufnhme des Thermometers: e Q 2 mc d dt F,, Q 1 m, c Q 2 e T Q1 Q 2 mit T mc F iprom Beispiel: Lineres System 1. Ordnung

13 Eingngssignl: Sprungfunktion x (t) K T T 0,63 K 0 t = T 2T 3T t x ( t)k 1 e t T iprom Sprungntwort eines lineren Systems 1.Ordnung

14 K Eingngssignl: Sinus der Frequenz ω Ausgngssignl: Sinus der Frequenz ω Amplitude und Phse von Ausgngs- und Eingngssignl sind i. llg. ungleich. G(iω)= Amplitude Ausgngssignl / Amplitude Eingngssignl G ( i w ) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0, w T iprom Amplitudengng Tiefpss 1. Ordnung (doppelt-logrithmisch)

15 0 ( w) G i Eingngssignl: Sinus der Frequenz ω Ausgngssignl: Sinus der Frequenz ω mit Phsenverschiebung ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0, w T iprom Phsengng Tiefpss 1. Ordnung (logrithmisch)

16 0 ( w) G i K G ( i w ) 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0, w T ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0, w T iprom Bode-Digrmm eines Tiefpsses 1. Ordnung

17 Einer äußeren Krft F (Eingngssignl) wirken drei Kräfte entgegen: elstische Federkrft: F Bremskrft: Trägheitskrft: F F F Br m x kx mx Wir erhlten eine linere Differentilgleichung 2. Ordnung zwischen dem Eingngssignl F und dem Ausgngssignl Auslenkung x. F x kx mx iprom Federpendel ls Beispiel für lineres System 2. Ordnung

18 F x kx mx Durch eine Vriblensubstitution erhält mn: e 2 D Ds Verhlten der Messeinrichtung bei Einwirkung eines speziellen Eingngssignls hängt strk vom Wert der Dämpfungskonstnte D b. Für eine Sprungfunktion m Eingng gilt: Für D > 1 läuft ds Ausgngssignl symptotisch dem Eingngssignl nch (träge) Für 0 < D < 1 tritt gedämpfte Schwingung uf, die sich symptotisch dem Eingngssignl nnähert. Für D=1: Übergng, periodischer Grenzfll. D 2 k m iprom Lineres System 2. Ordnung

19 X (t) 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 D=0,1 D=0,3 D=0,5 D= ( 2)/2 D=1,5 D=3 D=1 D=2 D= T = t w 0 iprom Sprungntwort eines lineren Systems 2.Ordnung

20 K G ( i w ) ,7 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,07 0,05 0,04 0,03 0,02 D=0,1 D=0,3 D=0,5 D= ( 2)/2 D=1 D=1,5 D=2 D=3 0,01 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0, w T iprom Amplitudengng Tiefpss 2. Ordnung (doppelt-logrithmisch)

21 0 ( w) G i D=0,1 D=0,3 D=0,5 D= v( 2)/2 D=1-100 D=1,5 D=2 D= ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0, w T iprom Phsengng Tiefpss 2.Ordnung

22 Ansprechschwelle: kleinste Messgrößenänderung m Eingng, die zu einem ersten Ausschlg des Messgerätes führt. Zur Bestimmung wird die Kennlinie ufgenommen und zurückextrpoliert -> genuer, ls direkte Ermittlung des Wertes Anlufwert: bei integrierenden oder zählenden Messgeräten iprom Abweichungschrkteristiken von Messgeräten

23 Mgnetisierungskurve eines ferromgnetischen Mterils Bildquelle: Wikipedi iprom Beispiel für Hysterese

24 Hysterese: Anzeigewert ist bhängig von vorhergehenden Werten Umkehrspnne: Differenz der Anzeige, wenn derselbe Wert der physiklischen Größe von größeren bzw. kleineren Werten her eingestellt wird. Urschen: Lgerspiel, Reibung, ferromgnetische bzw. ferroelektrische Effekte (Remnenz) -> Umkehrspnne hängt von Vorgeschichte b. Elstische Nchwirkung: Strk belstete Feder geht nch Entlstung nicht sofort in den Ausgngszustnd zurück. Effekt verschwindet im Lufe der Zeit wieder. iprom Abweichungschrkteristiken von Messsystemen

25 Zeiger Augenposition Skl iprom Prllxe beim Ablesen von Sklen

26 Zeiger Zeiger Spiegelbild des Zeigers Skl Spiegelskl Augenposition Augenposition iprom Prllxe beim Ablesen von Sklen

27 Beim visuellen Ablesen von Sklen ist uf Blickrichtung senkrecht zur Sklenfläche zu chten, sonst treten Prllxund Brechungseffekte uf. Günstig sind Spiegelsklen: wenn der Zeiger und sein Spiegelbild zur Deckung kommen, ist die Blickrichtung senkrecht. Bildquelle: Wikipedi iprom Abweichungschrkteristiken von Messsystemen

28 Auflösung: ) erforderliche Änderung der Eingngsgröße, um festgelegte Änderung der Ausgngsgröße zu bewirken. Ohne Hysterese ist dies der Kehrwert der Empfindlichkeit. b) Bei digitlen Systemen: Ziffernschritt der letzten nzeigenden Stelle iprom Abweichungschrkteristiken von Messsystemen

29 Nullpunktsstbilität: Stbilität gegenüber Störgrößen, z.b. bei elektronischen Messgeräten: Nullpunktdrift in mv/k oder mv/24h iprom Abweichungschrkteristiken von Messsystemen

30 Messunsicherheit: Systemtische Abweichungen sind korrigierbr. Zufällige Abweichungen können sttistisch bgeschätzt werden -> Whrscheinlichkeitsussge: Messunsicherheit gibt n, welche Abweichung mit vorgegebener Whrscheinlichkeit nicht überschritten wird. iprom Abweichungschrkteristiken von Messsystemen

31 Abweichungsgrenze gibt n, welcher Fehler keinesflls überschritten wird. Lineritätsbweichung: Verschiedene Bestimmungsmöglichkeiten einer lineren Kennlinie: ) Durch die beiden Endpunkte des Messbereichs b) Sttistisch berechnete Gerde (linere Regression) Tolernzbnd ) konstnte Abweichung b) vom Messwert bhängige Abweichung iprom Abweichungschrkteristiken von Messsystemen

32 Lineritätsbweichung: Verschiedene Bestimmungsmöglichkeiten einer lineren Kennlinie: ) Durch die beiden Endpunkte des Messbereichs b) Sttistisch berechnete Gerde (linere Regression) Bildquelle: F. HBM iprom Abweichungschrkteristiken von Messsystemen

33 Güteklsse Elektrische Messgeräte werden in Güteklssen eingeteilt Güteklsse 0,2 -> mximle Abweichung (mximl zulässig): ±0,2% des Anzeigebereichs 0,1 / 0,2 / 0,5 : Feinmessgeräte 1 / 1,5 / 2,5 / 5: Betriebsmessgeräte iprom Abweichungschrkteristiken von Messsystemen