B.3 Heterogene Phasengleichgewichte

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1 B.3 Heteroene Phasenechewchte In Kate B.2 haben Se Gechewchte chemscher Reaktonen kennen eernt, be denen Komonenten mt enander unter Bdun neuer Substanzen umesetzt wurden. Dese Reaktonen fanden mestens n enem System statt, das enen enhetchen reatzustand hatte. En System kann aber auch Bereche mt unterschedchen reatzuständen haben, n denen sch Komonenten aufhaten und mtenander reaeren können. Zur Untersuchun socher heteroener Systeme st es notwend, de Phase zu defneren: Ene Phase st en homoenes esystem des heteroenen Gesamtsystems mt enem defnerten reatzustand, n dem de ntensven Zustandsrößen übera den echen Wert haben. Z.B. Gashase, füsse Phase, feste Phase. B.3. Phasendaramme von Enkomonentensystemen us der Erfahrun weß man, dass chemsche Substanzen n der Ree n mndestens dre verschedenen reatzuständen (fest, füss, asförm) unter jewes verschedenen äußeren Bednunen (Druck und emeratur) auftreten können. Füt man ene rene Substanz n enen Zynder mt enem (rebunsfre) bewechen Decke, so dass kene Fremdsubstanz (Luft o.ä.) vorhanden st, kann man durch Wärmezufuhr(-abfuhr) Q und Kraftanwendun auf den Decke emeratur und/oder Druck sowoh von außen ensteen as auch messen. Ene Messrehe über enen roßen emeratur- und Druckberech erbt dann z.b. das foende aemene Phasendaramm (Zustandsdaramm, --Daramm) enes enfachen Enkomonentensystems, wenn man noch echzet de auftretenden Phasen beobachten kann: ( ) 2 2 Schmezen krtscher Punkt ( ) d s Verdamfen d reunkt Submaton 8

2 De feste Phase (s) st be hohen Drucken und nedren emeraturen, de Gashase () be hohen emeraturen und nedren Drucken zu fnden. De füsse Phase () befndet sch zwschen beden Phasen. De Phasen sebst snd eenenander durch rennnen abesetzt, an denen sch en Phasenechewcht ensteen kann. n desen rennnen snd bede benachbarten Phasen koexstent. rennne fest-füss: Schmezkurve rennne fest-asförm: Submatonskurve rennne füss-asförm: Verdamfunskurve Jeder Punkt auf ener rennne entsrcht enem Gechewcht zwschen zwe Phasen, wobe de Grenze zwschen beden Phasen (Oberfäche des füssen Wassers n Kontakt mt der Gashase, Oberfäche enes Krstas n Kontakt mt der füssen Komonente u.s.w.) matere- und wärmedurchäss und deformerbar sen muss. In der Ree exstert mndestens en Punkt reunkt, an dem dre Phasen echzet koexstent snd. De Verdamfunskurve endet m krtschen Punkt, an dem de Unterschede zwschen Gashase und füsser Phase verschwnden. B.3.2 De Gbbssche Phasenree Be der Beobachtun des Exermentes erkennt man, dass n enen Berechen Druck und emeratur echzet eändert werden können, ohne dass ene Änderun an den Phaseneenschaften zu beobachten st. Fas aber zwe Phasen echzet auftreten, st es ncht mehr möch bede Zustandsrößen unabhän zu verändern. Im Phasenechewcht kann nur noch ene der beden von außen beenfusst werden, während sch de zwete von sebst enstet. Im reunkt kann kene Zustandsröße mehr verändert werden, ohne dass das reunkts- Gechewcht verassen wrd. De quanttatve Beschrebun deses Sachverhates erfot mt der Gbbsschen Phasenree, de her für en System mt mehr as ener Komonente formuert wrd, aber natürch auch für en Enkomonentensystem t. De Zah der Komonenten se K De Zah der Phasen se P De Zah der fre enstebaren Varaben, d.h. de Zah der Frehetsrade se F. Da jede Komonente n jeder Phase j mt enem Moenbruch x j auftreten kann, müssen n der Ree zur Beschrebun aer Komonenten n aen Phasen K P naben emacht werden; Hnzu kommen noch de 2 Varaben und. Somt snd rmär zur Beschrebun des heteroenen Mehrkomonentensystems K P 2 naben nöt. Da aber Bezehun zwschen den Komonenten und den Phasen bestehen, müssen dese n der Zah der Varaben berückschtt werden. Da de Summe aer Moenbrüche n ener Phase ech st, verrnert sch de Zah aer Konzentratonsanaben um P K P 2 P Da jede Komonente sch n jeder Phase j aufhaten kann, bedeutet das m Gechewcht, dass de Konzentraton ener Komonente n ener Phase durch de Konzentratonen n aen anderen Phasen festeet st. Da das für ae Komonenten t, exsteren dann K (P ) Gechewchtsenschränkunen, de auch noch de nzah fre wähbarer Zustandsvaraben verrnern. s Enderebns erbt sch für de Zah fre wähbarer Zustandsvaraben (Frehetsrade) 82

3 F K P 2 P K P K P 2 P K P K (.) K 2 P Für en Enhasenebet (P ) des Enkomonentensystems (K ) t: F 2 2 Für ene Gechewchtskurve (P 2, K ) t: F 2 2 Im reunkt snd 3 Phasen vorhanden, so dass ken Frehetsrad mehr übr bebt. Im krtschen Punkt kommt noch ene wetere Enschränkun (Nebenbednun) hnzu. Her werden de Eenschaften beder Phasen ech, was ener Enschränkun um enen Frehetsrad entsrcht, so dass auch m krtschen Punkt de Zah der Frehetsrade Nu st. De Defnton der Komonente st noch durch das uftreten chemscher Gechewchte räzsert. De nzah der be ener chemschen Reakton auftretenden Stoffe wrd jewes um de nzah der vorhandenen chemschen Gechewchte zur Bestmmun der Komonentenzah reduzert. Entstehen be ener Reakton zwe oder mehr Reaktonsrodukte n ener emensamen Phase, snd deren Konzentratonen ncht mehr unabhän vonenander wähbar, was ebenfas de nzah der Komonenten verrnert. Besee: De Reakton NH 4C ( s) NH3 HC ( ) enthät 3 Stoffe; es besteht en Gechewcht und mmonak und Sazsäure entstehen zu echen een n der Gashase. Somt st de Zah der Komonenten deses Systems ech. Be der Reakton CaCO3( s) CO2 CaO ( s) entsteht aus Kak festes Cacumoxd und asförmes Kohendoxd, de zwar n äquvaenten Menen, aber n verschedenen Phasen entstehen. Somt st her de Zah der Komonenten ech 2. B.3.3 Phasenechewchte n Enkomonentensystemen Für das Gechewcht ener Komonente zwschen zwe Phasen α und β t De Gechun 2.8 n Kate ( α ) 0 ΔR ΔR R ν n a ässt sch dann foendermaßen formueren ΔR, ν Produkte ν ( β ) ( α (, ) ) (, ) ( β ) ( α (, ) ) (, ) β Da be renen Komonente de Zusammensetzun n den Phasen festet, können nur de Zustandsvaraben und so ane varert werden, bs sch Gechewcht enestet hat. Dann t ( α ) ( β (, ) ) ( ), Edukte (.2) (.3) Da de Phasenrenze wärmedurchäss und deformerbar st, steen sch ene enhetche emeratur und en enhetcher Druck n beden Phasen en. 83

4 ( α) ( β) ( α) ( β) (.4) B.3.4 De bhänket des chemschen Potentas von Druck und emeratur Da auf der Gechewchtsne vee Gechewchtsunkte beeb dcht beenander een, kann, ausehend von enem Punkt mt den Koordnaten (, ), en neuer Punkt mt den Koordnaten ( 2, 2 ) durch kene Änderunen d und d errecht werden. Herdurch ändert sch das chemsche Potenta n beden Phasen um enen echen Betra d ( α ) ( β (, ) ) (,) d d Um G.(.5) auswerten zu können, st es notwend, de emeratur- und Druckabhänket zu kennen. (.5) B.3.4. Enere, rbet, Wärme und Entroe Das chemsche Potenta bzw. de moare Gbbssche Enere setzt sch zusammen aus Beträen der Wärme und der mechanschen Enere. Jede Enereform ässt sch darsteen as das Produkt ener extensven und ener dazuehörenden (konjuerten) ntensven Zustandsröße. So t für de Mech. Voumenarbet: W mech V (V Voumen, Druck) Oberfächenarbet: W Oberf γ ( Oberfäche, γ Oberfächensannun) eektrsche rbet: W eektr q U (q Ladun, U e. Sannun) knetsche Enere: E kn /2 v ( Imus, v Geschwndket) Reversbe Wärme: Q S (S Entroe, emeratur) De ncht drekt messbare Entroe S (extensve Zustandsfunkton) wurde her as ene neue Zustandsvarabe eneführt, um ene anaoe Formuerun für de Wärme zu erhaten. Se stet ene fundamentae Größe n der statstschen hermodynamk dar und st auch von rundeender Bedeutun für de Behandun von reversben und rreversben und sontanen bzw. ncht sontanen Prozessen. De Entroeänderun sontaner Prozesse st mmer ostv: ds > 0. Für de moare Gbbssche Enere G, de In desem Fa mt dem chemschen Potenta der renen Komonente st, erbt sch damt d vd sd (.6) wobe v das moare Voumen und s de moare Entroe st. Bede Größen können sebst von Druck und emeratur abhän sen. Da de Gbbssche Enere ene Funkton beder Varaben und st, t für das Dfferenta d: d d d vd sd Hermt t für de beden Dfferentaquotenten: (.7) 84

5 v s Wrd z.b. de Gbbssche Enere be konstantem Druck as Funkton der emeratur bestmmt, st de Entroe be ener bestmmten emeratur de neatve Steun deser Funkton an desem Punkt. Umekehrt kann man de Gn.(.8) verwenden, um de Gbbssche Enere von enem bekannten Bezusunkt be anderem Druck oder anderer emeratur zu berechnen: 2 2 (, ) (, ) d (, ) sd 2 (.8) (.9) 2 2 (, ) (, ) d (, ) vd (.0) 2 B De emeraturabhänket des Damfdruckes Ensetzen von G.(.6) n G.(.5), wobe der Index weeassen wurde, da de Gechunen aemen für ene rene Komonente t: ( α) ( α) ( β) ( β) v d s d v d s d (.) Umformun erbt: ( β) ( α) ( β) ( α) ( ) ( β) ( α) s s d v v d d s s Δ ( β) ( α) d v v Δ s α β α βv (.2) Δ s st de Änderun der Entroe be dem Phasenüberan α β. naoes t für de α β Voumenänderun. Mt dem Phasenwechse st ene Änderun des Wärmenhates der renen Substanz verbunden. So muss bem Schmezen de Schmezwärme, bem Verdamfen de Verdamfunswärme aufebracht werden. Da dese Wärmen be konstantem Druck und konstanter emeratur aufebracht werden, snd se ech der Enthaeänderun reversbe, so dass auch t: DQ dh ds Δ h α β Δα βs Ensetzen n G.(.2) efert: α β α β Δ h α β. Der Phasenüberan st stren (.3) d Δ h (.4) d Δ v Das Vorzechen der Steun d/d wrd durch de Voumenänderun be dem Phasenüberan festeet. Im Fae der Verdamfun und der Submaton st de Voumenänderun mmer ostv, so dass auch de Steun ostv st, da de Verdamfuns- und de Submatonsentha- 85

6 e ostv snd. Be dem Schmezvoran st de Voumenänderun fast aer Stoffe ostv mt enen wenen usnahmen: Wasser, Gaum Quarz (rdymt). Fas ene der Phasen de Gashase st, ässt sch G.(.4) mt zwe Näherunen verenfachen.. Näherun: Da das moare Voumen der Gashase wet entfernt vom krtschen Punkt wesentch rößer st as das der kondenserten Phase, kann eschreben werden: ( ) Δ v v v v v α β Δ Dese Näherun t ncht mehr n der Nähe des krtschen Punktes. 2. Näherun: De Gashase möe sch dea verhaten ( ) R v Damt wrd aus G.(.4) für den Verdamfunsvoran: d d Nach rennun der Varaben und wrd daraus Δ h va (.5) 2 R d Δ h va d (.6) 2 R Dese Gechun ässt sch unter der enschränkenden Bednun echt ntereren, wenn man annmmt, dass de Verdamfunsenthae temeraturunabhän st. Wenn man sch zusätzch noch auf de Standardbednunen ( 0, 0 ) bezeht, muss de Verdamfunsenthae auch für desen Zustand (der auch as Grundae n abeenwerken dent) aneeben werden: Δ h Δ h va va 0 De Interaton beder Seten efert: Δ h Δ h d va 0 d va 0 n 2 R R 0 (.7) Dese Gechun efert den Zusammenhan zwschen dem Gechewchtsdamfdruck der Komonente und der Sedetemeratur Δva 0 0 ex h R 0 (.8) bezoen auf de Standard-Normabednunen. Durch ene Messun der Sedetemeratur be verschedenen Drücken ässt sch aus G.(.7) de Verdamfunswärme ener renen Komonente bestmmen. n m - Δ va H 0 /R 86 /

7 De emessenen Punkte een auf ener schwach ekrümmten Kurve. De anente an dese Kurve erbt de Verdamfunsenthae be den Bednunen,. Für sehr hohe emeraturen / / c ~ 0 wrd de Krümmun sehr stark:. Näherunen n der Heretun eten ncht mehr, 2. Verdamfunsenthae verschwndet am krtschen Punkt De Damfdruckechun kann zur Bestmmun von Sedetemeraturen be verschedenen Drucken verwendet werden, wenn de Verdamfunsenthae und der Sedeunkt be enem Druck bekannt snd. Δ vah0 Δva h0 n 2 2 R 2 Δvah0 Rn 2 (.9) De Destaton ener Substanz muss unter vermndertem Druck erfoen, fas Sedeunkt be Normadruck so hoch, dass Substanz durch de hohe Wärmezufuhr nstab wrd. Wenn de Verdamfunsenthae ncht bekannt st, kann man dese unter Verwendun der Verdamfunsentroe Δvah0 Δva s0 zumndest abschätzen, wenn man weß dass de Verdamfunsentroe st für vee Substanzen nahezu konstant den Wert (routon-ree): Substanz K Δ s va 0 J K mo He 4,2 2,8 H 2 20,4 44,4 CH ,3 Na 55 84,5 CS ,4 C 6 H ,7 CHC 3 334,7 92,0 H ,6 Zn 80 98,3 H 2 O ,8 C 2 H 5 OH 35 2,5 CH 3 CO 2 H 390,9 6,9 Δ s va 0 85 J K mo Heum und Wasserstoff faen as besonders echte Partke aus deser Ree heraus. Be Wasser und Ethano st der Gewnn an Entroe rößer, da de Wasserstoffbrücken der füssen Phase eöst werden müssen, während Esssäure n der Gashase Dmere bdet, und damt der Entroeewnn kener ausfät. hat 87

8 B.3.5 Phasenechewchte mt mehreren Komonenten B.3.5. Verdamfunsechewcht zweer Komonenten be konstanter emeratur De Phasenrenze zwschen der Gashase se wärmedurchäss, deformerbar und ermeabe für ae Komonenten. Damt t () (.20) () Für de chemschen Potentae erbt sch m Fae deaer Mschunen: () ( (, ) n ) R x (, ) Rn (.2) Für de beden chemschen Potentae der renen Komonente t aber, dass se nur be dem der emeratur entsrechenden Damfdruck dentsch snd: In Verbndun mt G.(.0) erbt sch ( ) ( (, ) ) (, ) (.22) () () ( ), v d Rn x (, ) v d Rn n ( ) n R x v v d R Mt den schon vorher emachten Näherunen we unter B erhät man: Rn x Rn Rn Rn x Dese Gechun st as Raout-Gechun bekannt. Der Gesamtruck setzt sch aus den Partadrucken der beden Komonenten zusammen. ( ) x x x x B B B B x B B (.23) (.24) (.25) Dese Gechun efert den nearen Zusammenhan zwschen dem Gesamtdruck und der Zusammensetzun x n der füssen Phase. Für de Zusammensetzun y n der Gashase t: y x y x B B ; B B (.26) Da das Phasenechewcht be konstanten und t, stehen ene Gashase mt der Zusammensetzun y und ene füsse Phase mt x m Gechewcht. Wenn der Druck der renen Komonente kener st as der der Komonente B, dann st der Druck mmer rößer as und damt y < x und umekehrt y B B > xbb. Das bedeutet, dass sch de füchtere Komonente B 88

9 n der Gashase anrechert. De Darsteun f(x) st das Damfdruckdaramm ener bnären deaen Mschun. B 0 Fas sch de Mschunen rea verhaten, muss anstee des Raoutschen Gesetzes (.24)eschreben werden: a x f (.27) Kombnaton von G.(.27) mt G.(.24) efert: rea, x f f f,, rea, dea rea, dea (.28) Im Reafa bestehen zwe Möchketen der Wechsewrkunen (WW) der Komonenten mtenander:. nzehende WW und B B > WW B endenz zur Entmschun ostve bwechunen vom Raoutschen Gesetz: und, rea, dea B, rea B, dea Der Gesamtdruck,rea B,rea kann rößer werden as de Partadrucke der renen Komonenten. Des führt zu enem Druckmaxmum (zeotro). B 0 89

10 Im Damfdruckdaramm st en azeotroes Maxmum zu fnden, be dem de füsse und de Gashase eche Zusammensetzun haben. De Raoutschen Geraden snd auf der Sete der renen Komonenten anenten an de reaen Partadrucke. De ostven bwechunen von den Raoutschen Geraden zeen fast ae bnäre Mschunen. Es st aus dem Daramm zu erkennen, dass de ktvtät a ener Komonente stets kener oder ech st, sebst wenn der ktvtätskoeffzent rößer as st. 2. nzehende WW und B B < WW B endenz zur Verbndunsbdun neatve bwechunen vom Raoutschen Gesetz:, rea, dea und B, rea B, dea Der Gesamtdruck,rea B,rea kann kener werden as de Partadrucke der renen Komonenten. Des führt zu enem Druckmnmum (zeotro). B 0 Das Damfdruckdaramm zet en zeotroes Mnmum. B Verdamfunsechewcht zweer Komonenten be konstantem Druck De Phasenrenze zwschen der Gashase se wärmedurchäss, deformerbar und ermeabe für ae Komonenten. Damt t () (.29) () Für de chemschen Potentae erbt sch m Fae deaer Mschunen: ( ) ( ), Rn x, R y (.30) n De chemschen Potentae der beden renen Phasen stehen be der Sedetemeratur der renen Komonente m Gechewcht mtenander. In Verbndun mt G.(.9) erbt sch: ( ) ( ) (,, ) 90

11 , n, () () ( ) s d R x s d Rn y ( s s ) d Δvasd Rn y Rn x (.3) Wenn de Verdamfunsentroe as temeraturunabhän anenommen wrd, kann das Intera eöst werden: Δ vas d Δvas Rn y Rn x (.32) De Verdamfunsentroe st be dem Sedeunkt der renen Komonente mt der Verdamfunsenthae nach Δ s Δ h verknüft: va va Δvah ( ) n y n x (.33) R Dese Gechun wurde für das Verdamfunsechewcht be konstantem Druck hereetet, se t aber anz aemen mt der Näherun der konstanten Entroeänderun bem Phasenüberan für jedes sobare Phasenechewcht. Im Fae enes bnären Systems, B kann eschreben werden: y x Δ h y x Δ h va ex R B va B B ex R B B De Summe aus beden Gechunen efert mt y y B B x Δvah B ex ( ) B R B Δvah Δvah B ex ( ) ex ( B) R R B (.34) (.35) Dese Gechunen (.34) und (.35) zeen, dass der Zusammenhan zwschen der Sedetemeratur und der Zusammensetzun der Mschun ncht near st. De Darsteun st n foendem Bd aneeben: B 0 x B 9

12 Her erkennt man, dass De Substanz mt dem nedreren Sedeunkt n der Gashase anerechert st. Des st de thermodynamsche Grundae der fraktonerten Destaton. Fas sch de Mschunen ncht dea verhaten, erbt sch m Fae der endenz zur Entmschun en azeotroes Sedeunktsmnmum. B 0 endenz zur Verbndunsbdun macht sch m Sededaramm durch en azeotroes Sedeunktsmaxmum bemerkbar B 0 B Gechewcht zwschen zwe füssen Phasen an ener starren Membran, de nur für ene Komonente durchäss st. Da n desem Fa de Phasenrenze starr st, st dv 0, so dass der Druck n beden Phasen verscheden sen kann. De Phase I enthate ene Mschun, während de Phase II nur de rene Komonente enthate, für de auch de Phasenrenze durchäss se. I, füss II, füss I,, n I, I, n, II,II,II Gechewcht bedeutet: (, ) ( ) (.36),, I I, II II 92

13 und (, ) Rnx (, ) (.37), I I, I, II II Da das chemsche Potenta der renen Komonente n beden Phasen be II dentsch st, erbt sch I II, I II, I, II II II I (, ) v d Rnx (, ) vd Rn x, I (.38) Da das moare Voumen der füssen Phase nur anz wen druckabhän st, kann de Interaton echt durcheführt werden: I ( I II) n,i II v d v R x 2, I (.39) Da de rechte Sete von G.(.39) ostv st, muss I rößer as II sen. De Dfferenz zwschen beden Drücken st der osmotsche Druck I - II Π. Fas der Moenbruch der Komonente (Lösunsmtte) nahe st, kann der Loarthmus nx zu -x 2 enähert werden. Hermt erbt sch de bekannte Forme der Osmose: Π v R x (.40) Der osmotsche Druck st dafür verantwortch, dass de Zefüssket n Pfanzen een de Gravtaton nach oben eumt wrd, oder dass m Sommer de refen Krschen nach enem Reenschauer atzen. Wenn man auf de Phase I enen Druck enwrken ässt, der höher as der osmotsche Druck st, kann der Prozess umekehrt werden, so dass das Lösunsmtte aus der Lösun durch ene eenete Membran herauseresst werden kann. Dese umekehrte Osmose st das Prnz der Entsazunsanaen von Meerwasser. B Damfdruck ener renen Füssket n ener Gasmschun Ene füsse rene Substanz (), de mt ener beeben Gashase be konstanter emeratur m Gechewcht steht (Normae Luftatmoshäre über Wasser), hat n deser Gasmschun enen defnerten Moenbruch y. Für das Gechewcht t: ( ) (, ) (, ) Rn y (.4) Das Phasenechewcht der renen Komonente n beden Phasen st be dem Damfdruck der renen Substanz eeben. ( ) ( ), (, ) (.42) Be dem Überan zum aktue herrschenden Druck muss über de Movoumna der renen Komonente nterert werden: 93

14 Ensetzen n G. (.4) efert: () () (, ), ( ) () ( ) v d ( ) ( ),, v d (.43) () (), v d, v d Rn y ( v v ) d Rn y (.44) Unter den bekannten Näherunen, dass das Voumen der Gashase sehr ve rößer as das der füssen st, und dass sch de Gashase we en deaes Gas verhate, erbt sch heraus: Dese Gechun efert mt y / das Erebns, d R Rn Rn y (.45) R n R n (.46) dass der Partadruck der Komonente n der Gasmschun (Luft) dem Damfdruck der renen Komonente be der eebenen emeratur ech st. B Schmezechewcht (Kryoskoe) Es wrd en Phasenechewcht zwschen ener füssen Lösun ener Substanz m Lösunsmtte und dem renen festen Lösunsmtte behandet, wobe der Druck stets konstant ehaten wrd. I, füss II, fest,, n,,,,, n,,s,s Gechewcht bedeutet: und (, ) ( ) (.47),, s, (, ) Rnx (, ) (.48),, s Da das chemsche Potenta der renen Komonente n beden Phasen be dentsch st, erbt sch 94

15 , (, ), n,, s(, ), s s d R x s d ( s, s, s) d Δfuss d Rn x, Fas de Schmezentroe m untersuchten Berech temeraturunabhän st, t (.49) Δ Für de Schmezentroe t Δ s fuss d Δfuss ( ) Rn x, (.50) Δ h fus fus n x und somt: ( ) Δ h fus, R (.5) Da de nke Sete der Gechun ne rößer as Nu st, kann de emeratur m Schmezechewcht ne rößer as de Schmeztemeratur der renen Komonente sen. Das bedeutet, dass de Zuabe ener Komonente (kohoe, Gycoe, Kohenhydrate, Kochsaz o.ä.) zu enem Lösunsmtte dessen Schmezunkt ernedrt. Besee dazu snd: uftausaz auf Straßen, Frostschutz (Gycoe) m utoküher, Frostschutz (Kohenhydrate) n Pfanzenzeen. uch Mch, Ber, Wen und Schnäse efreren erst unterhab von 0 C. uch her kann für den Fa, dass der Moenbruch des Lösunsmttes nahezu ens st, der Loarthmus n Rehe entwcket werden, so dass sch as Endechun der Kryoskoe erbt: x Δ h Δ (.52) R fus 2, 2 ( ) De Kryoskoe kann zur Bestmmun der Momasse M 2 ener unbekannten Substanz, de n enem Lösunsmtte mt der Momasse M eöst st, foendermaßen enesetzt werden: n2 n2 m2 M Der Moenbruch des eösten Stoffes st x2. Damt erbt sch: n n n M m ( ) m2 M Δ fush m MR 2 m2 Δ M 2 2 K Kr M 2 m R m Δfush Δ m Δ (.53) K Kr st de kryoskosche Konstante, de nur Daten des Lösunsmttes enthät. m und m 2 snd de enewoenen Massen des Lösunsmttes und des eösten Stoffes. Da de Näherunen n G.(.53) umso wener schwerweend snd, je kener der Moenbruch der eösten Substanz st, führt man n der Ree mehrere Messunen mt verschedenen Enwaaen m 2 durch, und extraoert de berechneten Momassen M 2 (m 2 ) auf m 2 0. B.3.6 Verdamfunsechewcht ener renen Komonente n der Gashase mt ener füssen Lösun Ene füsse Lösun, de mt dem festen, renen Lösunsmtte m Gechewcht steht, wurde m voren Kate behandet. Da sch über ener sochen Lösun natürch auch ene Gashase befndet, kann man sch auch fraen, weche Bednunen für das Verdamfunsechewcht bestehen. Fas der zur Lösun zuesetzte Stoff en Saz oder en Feststoff st, kann man davon ausehen, dass nur das Lösunsmtte an dem Verdamfunsechewcht betet st. Somt besteht foendes Gechewcht: 95

16 I, füss II, as,,n,,,,,n,, Gechewcht bedeutet her und (, ) (, ),, (.54) (, ) n R x,,, Her können zwe Fraen behandet und beantwortet werden. (.55) B.3.6. Damfdruck über der Lösun Da der Druck n desem Gechewcht ncht dem Druck entsrcht, be dem de rene Komonente be fester emeratur m Phasenechewcht wäre, müssen bede chemschen Potentae auf desen Druck bezoen werden:, (, ), n,, (, ), v d R x v d ( v, v, ) d Δvav d Rn x, (.56) Da deses Gechewcht mmer sehr wet vom krtschen Punkt entfernt st, snd de bsher emachten Näherunen bezüch des Verdamfunsvoumens auch her üt: Δ R Damt erbt sch: v va Und damt R va n Δ vd d R Rn x, (.57) x (.58), Der Damfdruck der Komonente n der Lösun st damt kener as der der renen Komonente be echer emeratur. B Sedetemeratur der Lösun Das Phasenechewcht (.55) kann auch dazu verwendet werden, den Sedeunkt des Lösunsmttes n der Lösun zu berechnen. Be eebenem Druck steht de rene Komonente be der emeratur m Phasenechewcht. Somt muss das Gechewcht auf dese,va emeratur bezoen werden. 96

17 , (,, va ) s, d Rn x,, (,, va ) s,, va, va ( s, s, ) d Δvas d Rn x,, va, va d (.59) Da auch her de Verdamfunsentroe as temeraturunabhän anenommen werden kann, t damt Δ h Δ (.60), va va vas d Δvas (, va ) (, va ) Rn x,, va Da de Verdamfunsenthae ostv st, muss rößer as,va sen. Das bedeutet, dass das Lösunsmtte erst be höherer emeratur verdamft. Somt kann man m Wnter foende Phänomene auf verschneten oder veresten Straßen beobachten: Wrd Saz auf de Straßen estreut, schmezen Es oder Schnee unter Bdun ener füssen Sazösun unter 0 C. Wenn dann am Ende des Wnters de Sonne Schnee und Es zum Schmezen und das Wasser zum Verdamfen brnt, beben de mt Saz behandeten Straßen noch wesentch äner feucht as de ncht bestreuten Fächen, zuma durch en artees Verdamfen von Wasser de Sazkonzentraton n der noch vorhandenen Lösun stet und damt der Damfdruck noch kener und de Sedetemeratur noch höher wrd. B.3.7 Zusammenfassun De Bednun des Gechewchtes n enem System, das aus mehreren Phasen und aus mehreren Komonenten bestehen kann, st durch d 0 eeben. Be enem unehemmten nneren Gechewcht haben ae Phasen des Systems echen Druck und eche emeratur. ußerdem st das chemsche Potenta jeder Komonente be eebenen Druck und emeratur n aen Phasen ech. Be Enkomonentensystemen st de Steun der Gechewchtskurve eeben durch das Verhätns der Phasenüberansentroe zum Phasenüberansvoumen. Heraus kann unter bestmmten Bednunen de Causus-Caeyron-Gechun für das Verdamfunsechewcht abeetet werden. De Verdamfunskurve ener renen Komonente bennt m reunkt, an dem de feste, de füsse und de Gashase m Gechewcht stehen, und endet m krtschen Punkt, an dem de Unterschede zwschen füsser und Gashase verschwnden. De Steunen der Verdamfunskurve und der Submatonskurve snd mmer ostv. De Steun der Schmezkurve st für de mesten Stoffe ostv, nur für wene Substanzen, be denen de füsse Phase ene höhere Dchte as de feste hat, st se neatv. De wchtste Substanz, de herzu ehört, st Wasser. Steht ene rene füsse Substanz über ene starre Membran, de für dese Substanz durchäss st, mt ener Mschun deser Substanz mt weteren Komonenten m Gechewcht, st der Druck n der Mschun erhöht (Osmotscher Druck). Wenn n enem Schmezechewcht das rene feste Lösunsmtte mt ener füssen Mschun m Gechewcht steht, dann hat de Lösun mmer ene tefere Schmeztemeratur, enen nedreren Damfdruck und ene höhere Sedetemeratur as das rene Lösunsmtte. 97

18 Be Sededarammen t für deae Mschunen das Raoutsche Gesetz. Reae Mschunen können ene Damfdruckerhöhun (endenz zur Entmschun) oder ene Damfdruckernedrun (endenz zur Verbndunsbdun) aufwesen. In beden Fäen st am Extremwert des Damfdruckes (zeotro) de Zusammensetzun n füsser und Gashase ech. Jede Füssket unter ener beeb emschten Gashase hat n deser Gashase be eebener emeratur enen Partadruck, der dem Damfdruck der renen Komonente be deser emeratur ech st. Ist de Gashase so roß, dass se beeb roße Menen an asförmer Substanz aufnehmen kann, trocknet de Füssket aus. Herauf beruhen sehr vee rocknunsrozesse. 98