6 Einfluss von Turbulenz auf die Partikelbewegung

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1 9 6 Enfluss von urbulenz auf de Partkelbewegung 6 Enfluss von urbulenz auf de Partkelbewegung 6. Numersche urbulenzgenererung Im Gegensatz zu den bsher betrachteten Fällen von lamnaren Strömungen snd n ener turbulenten Strömung de Geschwndgketen stochastsch vertelt. Zur statstschen Betrachtung der urbulenz wrd de Geschwndgket n den zetlchen Mttelwert u und n de Schwankungsgeschwndgket u ' u = u + u' (6.) aufgetelt. Der Mttelwert der Schwankungsgeschwndgket st defntonsgemäß Null. Der urbulenzgrad ( u ) gbt das Verhältns zwschen der mttleren rms-schwankungsge- schwndgket ( u x ' u y' + u z' ) an. 3 + und der mttleren Strömungsgeschwndgket u u = 3 ( u x' + u y' + u z' ) u (6.) De urbulenz wrd numersch durch das Spektralverfahren erzeugt [47]. Dabe wrd ene Volumenkraft ( f ) m Fourer-Raum be klenen Wellenzahlen k generert. Dese erzeugt Bewegungen n großen Längenmaßen, aus denen sch de Bewegungen n klenen Längenmaßen entwckeln und dort dssperen. De Fourer-ransformaton lautet f ( a x ) = + a k cos( ω k x ) + b k = k = k sn( ω k x ) (6.3) a b k k = L = L L L f ( x )cos( ω f ( x )sn( ω k x ) d k x ) d 3 3 x x. (6.4) In desen Glechungen st glech groß angenommen wrd, und ω L de Länge des Rechengebetes, de n den dre Raumrchtungen π = st de sogenannte esfrequenz. De Größen L a k und b k heßen Fourer-Koeffzenten. Zur Erzeugung der Volumenkraft wrd der Fourer- Koeffzent a Null gesetzt und de anderen Fourer-Koeffzenten werden durch Zufalls-

2 6 Enfluss von urbulenz auf de Partkelbewegung 93 Abbldung 6. Geschwndgketsfeld ener turbulenten Strömung (urbulenzparameter sehe abelle 6.). zahlen, de ener Normalvertelung mt dem Mttelwert Null genügen, berechnet. De Höhe der Standardabwechung bestmmt dann den urbulenzgrad. Da m dskreten Fall ene aft proportonal zur Geschwndgketsänderung st ( f Δu ), wrd de Volumenkraft als Geschwndgketsänderung n de Strömung engeführt. Mt glech großen Standardabwechungen n allen Raumrchtungen und perodschen Randbedngungen an den Rändern bldet sch ene homogene sotrope urbulenz über das gesamte Rechengebet. Abbldung 6. zegt das Geschwndgketsfeld solch ener turbulenten Strömung. De Schwankungsgeschwndgketen gehorchen per Defnton ener Normalvertelung mt dem Mttelwert Null. Wetere charakterstsche Kenngrößen der urbulenz snd de turbulente knetsche Energe ( e turb ), de Dsspatonsrate ( ε ), das Kolmogorov-Längenmaß und -Zetmaß ( K bzw. K ), das aylor-längenmaß und -Zetmaß ( bzw. ) sowe das ntegrale Längenmaß und Zetmaß ( bzw. ). De turbulente knetsche Energe st das Skalarprodukt der Schwankungsgeschwndgketen e turb = u' u'. (6.5)

3 94 6 Enfluss von urbulenz auf de Partkelbewegung De Dsspatonsrate ergbt sch aus ε = ν ( u' + ( u' ) ) ( u' + ( u' ) ). (6.6) Mt der Dsspatonsrate können de Längenmaße und Zetmaße nach Kolmogorov und aylor we folgt berechnet werden 4 3 ν K =, (6.7) ε ν K =, (6.8) ε ( u ' + u ' u ' ) x y z 5ν + =, (6.9) ε ( u ' + u ' u ' ) 3 x y z 5ν + =. (6.) ε Das ntegrale Längenmaß und das ntegrale Zetmaß lassen sch aus der räumlchen Autokorrelatonsfunkton Rj( Δ x j ) = lm u ' ( x,t )u ' ( x + Δx j,t )dt bzw. aus der zetlchen Autokorrelatonsfunkton R ( Δ t ) = lm u ' ( x,t )u ' ( x,t + Δt )dt (6.) (6.) bestmmen. Der Anfangswert (be Δ = bzw. Δ t = ) der Autokorrelatonsfunktonen gbt den Mttelwert der quadratschen Schwankungsgeschwndgket ( x j u ' ) an. De egraton der mt u ' normerten räumlchen Autokorrelatonsfunkton nach Δ x j, j = u ' R ( Δx j j ) d( Δx j ) (6.3) lefert das ntegrale Längenmaß Autokorrelatonsfunkton nach Δ t lefert das ntegrale Zetmaß.,, und de egraton der normerten zetlchen, = u ' j R ( Δt ) d( Δt ) (6.4)

4 6 Enfluss von urbulenz auf de Partkelbewegung 95 urbulente knetsche Energe,x -3 8,x -4 6,x -4 4,x -4,x -4 Dsspatonsrate,, Zetschrtt turbulente knetsche Energe 3,x -6,5x -6,x -6,5x -6,x -6 5,x -7 Dsspatonsrate Abbldung 6. Zetlcher Verlauf der über das Rechengebet gemttelten turbulenten knetschen Energe und Dsspatonsrate (urbulenzparameter sehe abelle 6.). Ene wetere turbulente Kenngröße st de aylor-reynolds-zahl. Dese basert auf der rms- Schwankungsgeschwndgket und dem aylor-längenmaß und lautet analog zu (3.) Re ( u x ' + u y ' + u z ' ) 3 =. ν (6.5) De über das Rechengebet gemttelte turbulente knetsche Energe und Dsspatonsrate snd n Abbldung 6. über de Zet für de urbulenzparameter von abelle 6. aufgetragen. Bede Größen snd mt der Gtterwete Δ x und der Zetschrttwete Δ t dmensonslos geschreben. Es zegt sch we be Eswaran und Pope [47] und en Cate et al. [86], dass nach ener Enstellzet bede Größen um enen Mttelwert schwanken. De über alle Rchtungen gemttelte räumlche Autokorrelatonsfunkton st für de urbulenzparameter von abelle 6.3 n Abbldung 6.3 dargestellt. ransformert man de räumlche Autokorrelatonsfunkton mt Glechung (6.4) n den Fourer-Raum, wobe typscherwese de Fourer-Koeffzenten anstatt durch / L durch π dvdert werden, so st der Betrag aus den beden Fourer-Koeffzenten de endmensonale turbulente knetsche Energe zur jewelgen Wellenzahl. Das aus der Autokorrelatonsfunkton von Abbldung 6.3 berechnete endmensonale Energespektrum st n Abbldung 6.4 dargestellt.

5 96 6 Enfluss von urbulenz auf de Partkelbewegung 6. Enfluss der urbulenz auf de Partkelbewerte We m Kaptel 3.3 erwähnt, fällt be der sogenannten krtschen Re -Zahl von ungefähr 5, 5 der c W -Wert ener Kugel abrupt auf wenger als de Hälfte [,43,46,55,84,,4]. Prandtl [45] konnte deses Phänomen durch den Umschlag der Grenzschchtströmung von lamnar zu turbulent erklären. Genauer gesagt wandert der Ablösepunkt weter stromabwärts und das otwassergebet wrd schmaler. Prandtl [45] wes berets darauf hn, dass sch de krtsche Re -Zahl mt höherem urbulenzgrad hn zu kleneren Werten verschebt, was durch wetere Messungen [,43,55] bestätgt wurde. Für längsangeströmte Platten gelten für den c W -Wert de Glechungen (3.) und (3.) n ener lamnaren bzw. turbulenten Strömung, wobe der Übergang zwschen beden Berechen über de Plattenlänge fleßend verlaufen kann. Bede Glechungen snd n Abbldung 6.5, de Prandtl und Betz Publkaton [47] entnommen st, dargestellt. De turbulenten c W -Werte (Gerade I) legen höher als de lamnaren Werte (Gerade III) be glecher Re -Zahl, wel de Geschwndgketsgradenten und damt de vskosen Spannungen n ener turbulenten Strömung größer snd. Das gleche qualtatve Ergebns we für de längsangeströmte Platte erhelten Dryden und Kuethe [43] für längsangeströmte Stromlnenkörper. Im unterkrtschen Berech ermttelten orobn und Gauvn [89] sowe Zarn [] expermentell enen erhöhten Wderstand von Kugeln mt größerem Durchmesser als de turbulenten Mkromaße n ener turbulenten Strömung verglchen zur ncht turbulenten 6,x -4 Räumlche Autokorrelatonfunkton 5,x -4 4,x -4 3,x -4,x -4,x -4, -,x Δ x j Abbldung 6.3 Über alle Rchtungen gemttelte räumlche Autokorrelatonsfunkton (urbulenzparameter sehe abelle 6.3).

6 6 Enfluss von urbulenz auf de Partkelbewegung 97 - Endmensonale turbulente knetsche Energe ,, ω k Abbldung 6.4 Endmensonales Energespektrum (urbulenzparameter sehe abelle 6.3). Strömung. Zarn [] und Neve [3] erkannten, dass auch das Verhältns zwschen den Partkelabmessungen und den Längenmaßen der urbulenz enen Enfluss auf den Wderstand hat. Anderson und Uhlherr [5] maßen ene Erhöhung des c W -Wertes von Kugeln mt Durchmessern, de n etwa de Größe des ntegralen turbulenten Längenmaßes haben, um etwa % n ener turbulenten Strömung m Verglech zur lamnaren Strömung. Warnca et al. [] kamen expermentell zu dem Ergebns, dass de urbulenz kenen sgnfkanten Enfluss auf den cw -Wert von Partkeln n Größenordnung des Kolmogorov-Längenmaßes hat. Schwartzberg und reyball [7], Magell et al. [3] und Brucato et al. [3] führten Sedmentatonsversuche n turbulenten Strömungen durch und ermttelten, dass der c W -Wert n turbulenten Strömungen stets höher als n lamnaren Strömungen st. Magell et al. [3] Abbldung 6.5 Wderstandsbewert ener längsangeströmten Platte n Abhänggket der Partkel-Reynolds-Zahl. Abbldung aus Prandtl und Betz [47].

7 98 6 Enfluss von urbulenz auf de Partkelbewegung u 7% υ,33 e,55-4 ε 4,93-7 K,49 8,4,3 K Re 8,3 abelle 6. urbulente Kenngrößen für de Umströmung ener Kugel bzw. enes Quaders (mt Δ x und Δ t dmensonslos geschreben). und Brucato et al. [3] fanden weterhn, dass de Erhöhung des c W -Wertes n Proportonaltät zum Verhältns zwschen dem Partkeldurchmesser und dem Kolmogorov-Längenmaß steht. Schubauer und Dryden [7] erhelten ene Erhöhung des Wderstandes ener m Verglech zu den turbulenten Längenmaßen großen querangeströmten Platte mt stegendem urbulenzgrad. In den egenen durchgeführten Smulatonen wrd ene Kugel bzw. en Quader mt dem Achsenverhältns c / a =, 5 be Re = 9 turbulent umströmt. De dazugehörgen urbulenzparameter snd n abelle 6. zusammengefasst, wobe de Werte unter Verwendung der Gtterwete Δ x und der Zetschrttwete Δ t dmensonslos dargestellt snd. Das Verhältns De zetlch gemttelten c W -Werte, Auftrebsbewerte und Drehmomentenbewerte n ener turbulenten Strömung snd n Abhänggket des Anströmwnkels m Verglech zu den Werten be glechmäßger Strömung n Abbldung 6.6, Abbldung 6.7 bzw. Abbldung 6.8 aufgetragen. Im Allgemenen erhöhen sch alle dre Partkelbewerte durch de urbulenz. Des geht konform mt der n Expermenten [3,4,3,7,89,] gefundenen c W zwschen dem Kugeldurchmesser bzw. der Kantenlänge des Würfels und dem Kolmogorov- Längenmaß beträgt n etwa 8. De Strömungskonfguraton st de gleche we n Kaptel 3.4 (sehe Abbldung 3.). -Wert- Erhöhung von Partkeln mt m Bezug zum Kolmogorov-Längenmaß großen Abmessungen n ener turbulenten Strömung. Durch de über das gesamte Rechengebet homogene urbulenz-

8 6 Enfluss von urbulenz auf de Partkelbewegung 99 c W,7,6,5,4,3, Quader n turbulenter Strömung Quader n glechmäßger Strömung Kugel n turbulenter Strömung Kugel n glechmäßger Strömung, α n Abbldung 6.6 Verglech zwschen dem zetlch gemttelten Wderstandsbewert ener Kugel und enes Quaders ( c / a =, 5) n ener turbulenten Strömung und dem Wderstandsbewert n ener glechmäßgen Strömung n Abhänggket des Anströmwnkels be Re = 9. genererung blden sch relatv große Schwankungen n Geschwndgket und Druck auch um das Partkel herum aus. Damt enhergehend schwanken auch de Partkelbewerte sehr stark über de Zet. In enem oszllerenden Flud snd wegen der ncht lnearen Abhänggket zwschen den Partkelbewerten und der Geschwndgket de mttleren Partkelbewerte allen aus theoretscher Scht größer als de Partkelbewerte be mttlerer Geschwndgket [95]. Des stellt ene Erklärung für de Erhöhung aller Partkelbewerte unter urbulenzbedngungen dar. c A,5, -,5 -, Quader n turbulenter Strömung Quader n glechmäßger Strömung c M, -,3 -,6 Quader n turbulenter Strömung Quader n glechmäßger Strömung -,5 -, -,9 -, α n Abbldung 6.7 Verglech zwschen dem zetlch gemttelten Auftrebsbewert ener Kugel und enes Quaders ( c / a =, 5) n ener turbulenten Strömung und dem Auftrebsbewert n ener glechmäßgen Strömung n Abhänggket des Anströmwnkels be Re = 9. -, α n Abbldung 6.8 Verglech zwschen dem zetlch gemttelten Drehmomentenbewert ener Kugel und enes Quaders ( c / a =, 5) n ener turbulenten Strömung und dem Drehmomentenbewert n ener glechmäßgen Strömung n Abhänggket des Anströmwnkels be Re = 9.

9 6 Enfluss von urbulenz auf de Partkelbewegung 6.3 Enfluss der urbulenz auf de Geschwndgket und Wnkelgeschwndgket enes Partkels In den nnerhalb deser Arbet bsher betrachteten Fällen ruhten de Partkel oder drehten sch mt ener defnerten Wnkelgeschwndgket. In den n desem Kaptel untersuchten Fällen können sch de Partkel n ener homogenen sotropen turbulenten Strömung mt der mttleren Geschwndgket von Null fre bewegen. Fan und Ahmad [49] studerten numersch de Bewegung von ellpsodalen Partkeln, de als sehr klen gegenüber den turbulenten Längenmaßen und daher als Massenpunkte betrachtet wurden, n enem turbulenten Strömungsfeld. De rms-geschwndgket und de rms-wnkelgeschwndgket waren für Partkel mt glech großem Volumen nahezu unabhängg vom Achsenverhältns. De Dsperson unendlch dünner und träghetsloser Fasern wurde theoretsch von Olson und Kerekes [36] und numersch von Olson [35] berechnet. Sowohl de translatorsche als auch de rotatorsche Dsperson nahmen mt zunehmender Länge der Fasern ab. De Glechungen zur Smulaton der freen Bewegung enes Partkels snd n Kaptel.3 beschreben. Es werden Enzelpartkel zylndrscher Form mt den ver verschedenen Achsenverhältnssen c / a =,, 3 und 4 smulert. Das Volumen der Partkel wrd be dem volumenäquvalenten Durchmesser von d = konstant gehalten. Zwe verscheden große V Rechengebete der Größe von 6x6x6 Zellen bzw. 54x54x54 Zellen werden betrachtet; de entsprechenden turbulenten Kenngrößen snd n abelle 6. und abelle 6.3 zusammengefasst. Sämtlche Werte snd mt der Gtterwete Δ x und der Zetschrttwete Δ t n de υ,5 e 7,5-4 ε, -6 K,579 5,89 8,9 K 67,8 3,99 398,5 Re 5,98 abelle 6. urbulente Kenngrößen für das 6x6x6 große Rechengebet (mt Δ x und Δ t dmensonslos geschreben). υ, e 7,5-4 ε 5,59-7 K,57,59 9,9 K 33,8 6,8 889,9 Re 5,9 abelle 6.3 urbulente Kenngrößen für das 54x54x54 große Rechengebet (mt Δ x und Δ t dmensonslos geschreben).

10 6 Enfluss von urbulenz auf de Partkelbewegung, Mttlere relatve Abwechung zur Normalvertelung,8,6,4,, Zet Abbldung 6.9 Mttlere relatve Abwechung zwschen der berechneten Geschwndgketsvertelung und der theoretschen Normalvertelung enes zylndrschen Partkels mt c / a = 4 und St = 4 n Abhänggket der Zet. dmensonslose Form überführt worden. Das ntegrale turbulente Längenmaß bestzt n etwa de Größenordnung der Partkelabmessung. De Stokes-Zahl beschrebt de Fähgket enes Partkels, der Fludströmung zu folgen. De Partkel folgen der Strömung desto besser, je klener de Stokes-Zahl st. De her verwandte Stokes-Zahl basert auf dem ntegralen Zetmaß und st als ρ St = Pad Pa (6.6) 8η nt defnert. Im klenen Rechengebet werden de Partkel mt jewels den ver Stokes-Zahlen von St =,, 4 und 4 smulert und m großen Rechengebet mt den Stokes-Zahlen von St =,9 und 9. Im klenen Rechengebet werden mmer mndestens 5 Zetschrtte berechnet. Im großen Rechengebet konnten wegen des großen Rechenaufwandes von ungefähr 3 age für Zetschrtte nur etwa 4 Zetschrtte smulert werden. In Abbldung 6.9 st de mttlere relatve Abwechung der berechneten Partkelgeschwndgketsvertelung zur theoretschen Normalvertelung h h / h über de Zet aufgetragen, wobe h de relatve berechnet, theor, theor, Häufgket der Klasse darstellt. De Geschwndgketsvertelung nähert sch mt stegender Zet mmer mehr der Normalvertelung an. Nach Abbldung 6.9 beträgt für t = 4 de Abwechung von der Normalvertelung etwa 5% und be t = 5 4%. Daher unterlegen de Ergebnsse m großen Rechengebet ener großen statstschen Unscherhet, aber auch

11 6 Enfluss von urbulenz auf de Partkelbewegung 3 5 radal Häufgket axal radal Häufgket 4 3 axal -4-4 aft -, -,,,, Partkelgeschwndgket Abbldung 6. Häufgketsvertelung der radalen und axalen aftkomponente enes zylndrschen Partkels mt c / a = 4 und St = 4. Abbldung 6. Häufgketsvertelung der radalen und axalen Geschwndgketskomponente enes zylndrschen Partkels mt c / a = 4 und St = 4. de Rechnungen m klenen Rechengebet snd statstsch ncht vollkommen scher. rotz deser statstschen Unscherheten zegen de Ergebnsse m klenen und großen Rechengebet, we später n Abbldung 6.4, Abbldung 6.5 und Abbldung 6.6 zu sehen, de glechen rends. Nun folgend werden, wenn ncht anders gekennzechnet, nur de Ergebnsse für das klene Rechengebet näher beschreben. De äfte, Drehmomente, Geschwndgketen und Wnkelgeschwndgketen der Partkel gehorchen ener Normalvertelung, wel de Fludgeschwndgketen per Defnton normalvertelt snd. Des st bespelhaft für de (dmensonslosen) äfte und Geschwndgketen des Partkels mt c / a = 4 und St = 4 n Abbldung 6. bzw. Abbldung 6. dargestellt. Dabe snd de m körperfesten Koordnatensystem axalen und radalen Komponenten getrennt aufgetragen. We man aus Abbldung 6. sehen kann, st für das Partkel mt c / a = 4 der rms-wert der radalen aftkomponente größer als der rms-wert der axalen aftkomponente, wel de Querschnttsfläche n Radalrchtung größer als de Querschnttsfläche n Axalrchtung st. Der Untersched zwschen der radalen und der axalen aft führt zu enem unterschedlchen Kurzzetverhalten der radalen und axalen Geschwndgket, welches n Abbldung 6. aufgetragen st. Der Verlauf der axalen Geschwndgket st glatter als Verlauf der der radalen Geschwndgket. De rms-werte der radalen und axalen Partkelgeschwndgket snd dagegen praktsch dentsch (Abbldung 6.), was zu enem glechen Langzetverhalten der radalen und axalen

12 6 Enfluss von urbulenz auf de Partkelbewegung 3, axal, radal Partkelgeschwndgket,8,4, radal -, Zet Partkelgeschwndgket,, -, axal -, Zet Abbldung 6. Kurzzetverhalten der radalen und axalen Geschwndgketskomponente enes zylndrschen Partkels mt c / a = 4 und St = 4. Abbldung 6.3 Langzetverhalten der radalen und axalen Geschwndgketskomponente enes zylndrschen Partkels mt c / a = 4 und St = 4. Geschwndgket führt, das n Abbldung 6.3 dargestellt st. Das Partkeldrehmoment und de Partkelwnkelgeschwndgket verhalten sch n glecher Wese we de Partkelkraft und de Partkelgeschwndgket; für länglche Zylnder ( c / a > ) st das radale Drehmoment wegen des durchschnttlch größeren Hebelarms größer als das axale Drehmoment, de rms-werte der radalen und axalen Partkelwnkelgeschwndgket snd jedoch weder nahezu glech groß. De Untersuchung der Abhänggket der rms-partkelgeschwndgket und der rms- Partkelwnkelgeschwndgket von der Stokes-Zahl zegt erwartungsgemäß ene Abnahme beder Größen mt stegender Stokes-Zahl. Abbldung 6.4 zegt deses Verhalten m Detal für das Partkel mt c / a =. De relatve rms-partkelgeschwndgket nmmt dabe stärker mt stegender Stokes-Zahl ab als de rms-partkelwnkelgeschwndgket. De Abhänggketen der zur rms-fludgeschwndgket bzw. rms-fludwnkelgeschwndgket relatven rms-partkelgeschwndgket und rms-partkelwnkelgeschwndgket vom Achsenverhältns be St =,, 4 und 4 snd n Abbldung 6.5 bzw. Abbldung 6.6 dargestellt. De Ergebnsse des großen Rechengebetes be St =, 9 und 9 snd auch n den Dagrammen engetragen; se folgen den glechen rends we m klenem Rechengebet, snd jedoch, we oben erwähnt, statstsch unscherer und sollen daher ncht weter betrachtet werden. De rms- Partkelgeschwndgket nmmt mt stegendem Achsenverhältns monoton ab, wobe de Abnahme be klener Stokes-Zahl stärker ausgeprägt st. Dese Abnahme mt stegender Länge und damt stegender Oberfläche wurde auch von Olson [35] sowe Olson und

13 4 6 Enfluss von urbulenz auf de Partkelbewegung Relatve rms-partkelgeschwndgket und rms-partkelwnkelgeschwndgket,,8,6,4,, Geschwndgket großes Rechengebet Wnkelgeschwndgket Stokes-Zahl Abbldung 6.4 Relatve rms-geschwndgket und rms-wnkelgeschwndgket enes zylndrschen Partkels mt c / a = n Abhänggket der Stokes-Zahl. Kerekes [36] für unendlch dünne und träghetslose Fasern vorausgesagt. De Ursache st de Mttelung der turbulenten Fludschwankungen über de Partkeloberfläche, oder mt anderen Worten, dass sch mt stegender Oberfläche de Fludschwankungen gegensetg mehr und mehr aufheben. Im Gegensatz dazu errecht de rms-partkelwnkelgeschwndgket en Maxmum be dem Achsenverhältns von etwa,5, um danach monoton zu snken. Auch deses Verhalten wrd verstärkt be den klenen untersuchten Stokes-Zahlen beobachtet. De Ursache für das, m Gegensatz zu den rms-partkelgeschwndgketen, Auftreten enes Maxmums st wahrschenlch, dass für de Wnkelgeschwndgket de Fludschwankungen ncht enfach über de Oberfläche gemttelt werden, sondern auch der Hebelarm berückschtgt werden muss. Der mttlere Hebelarm nmmt mt stegendem Achsenverhältns zu und bewrkt, m Gegensatz zum Enfluss der Oberfläche, ene größere rms-partkelwnkelgeschwndgket. Der ranslatonsdspersonskoeffzent gbt de Ausbretungsgeschwndgket enes Partkels an und kann für große Zeten mt D trans, = u ' (6.7) u, berechnet werden. Analog glt für den Rotatonsdspersonskoeffzenten D = ω ', (6.8) rot, ω, mt den Partkelzetmaß für de Geschwndgket, das analog zu (6.4) berechnet wrd, u, wobe u dann de Partkelgeschwndgket darstellt, und dem entsprechenden Zetmaß für de Partkelwnkelgeschwndgket. ω,

14 6 Enfluss von urbulenz auf de Partkelbewegung 5 Relatve rms-partkelgeschwndgket,,9,8,7,6,5,4,3, St= St= St=4 St=4 3 4 Achsenverhältns Relatve rms-partkelwnkelgeschwndgket,,,8,6,4,,,8,6 St= St= St=4 St=4 3 4 Achsenverhältns Abbldung 6.5 Relatve rms-geschwndgket enes zylndrschen Partkels n Abhänggket des Achsenverhältnsses be St =,, 4 und 4 und für das große Rechengebet be St =, 9 ( ) und 9 ( ). Abbldung 6.6 Relatve rms-wnkelgeschwndgket enes zylndrschen Partkels n Abhänggket des Achsenverhältnsses be St =,, 4 und 4 und für das große Rechengebet be St =, 9 ( ) und 9 ( ). De Partkelzetmaße nehmen mt stegender Stokes-Zahl aufgrund des räghetseffektes zu. De Zetmaße der Partkel mt ener Stokes-Zahl größer oder glech 4 snd größer als de des Fluds. De Partkelzetmaße snd m Gegensatz zu dem rms-partkelgeschwndgketen und rms-partkelwnkelgeschwndgketen ncht sotrop. Das Partkelzetmaß der Geschwndgket n axaler Rchtung st für länglche Zylnder größer als das Partkelzetmaß n radaler Rchtung, wel der rms-wert der axalen aftkomponente klener als der rms-wert der radalen aftkomponente st (Abbldung 6.). Das gleche glt für das Partkelzetmaß der Wnkelgeschwndgket, d.h. für länglche Zylnder st das Partkelzetmaß der Wnkelgeschwndgket n axaler Rchtung größer als das Partkelzetmaß n radaler Rchtung, wel der rms-wert des axalen Drehmoments klener als der rms-wert des radalen Drehmoments st. Durch de Ansotrope der Partkelzetmaße snd auch de Partkeldspersonskoeffzenten ncht sotrop. De über de dre Raumrchtungen gemttelten Partkeldspersonskoeffzenten für de ranslaton und de Rotaton snd n Abbldung 6.7 bzw. Abbldung 6.8 n Abhänggket des Achsenverhältnsses dargestellt. De Funktonen folgen, m Gegensatz zu den rms-partkelgeschwndgketen und rms-partkelwnkelgeschwndgketen, ncht mehr endeutgen monotonen rends. Ene Ursache dafür st, dass de Partkelzetmaße ncht genau bestmmt werden konnten, wel de zetlchen Partkelautokorrelatonsfunktonen noch überoder unterschwngen. Dennoch snd de rends zu erkennen, dass sowohl de translatorsche

15 6 6 Enfluss von urbulenz auf de Partkelbewegung Relatver ranslatonsdspersonskoefffzent,65,6,55,5,45,4,35,3 St=4 St= St= St=4 3 4 Achsenverhältns Relatver Rotatonsdspersonskoeffzent,35,3,5,,5, St=4 St=4 St= St= 3 4 Achsenverhältns Abbldung 6.7 Relatver ranslatonsdspersonskoeffzent enes zylndrschen Partkels n Abhänggket des Achsenverhältnsses be St =,, 4 und 4. Abbldung 6.8 Relatver Rotatonsdspersonskoeffzent enes zylndrschen Partkels n Abhänggket des Achsenverhältnsses be St =,, 4 und 4. als auch de rotatorsche Partkeldsperson mt zunehmendem Achsenverhältns abnehmen. De Abhänggket von der Stokes-Zahl st für de Partkeldspersonskoeffzenten schwächer als für de rms-partkelgeschwndgketen. De translatorsche und de rotatorsche Partkeldspersonen zegen bs auf c / a = be dem Rotatonsdspersonskoeffzenten en Maxmum be St = 4. Be deser Stokes-Zahl snd de Dchten von Flud und Partkel gerade glech groß.