Aufgabe Zeichnen Sie die Graphen der folgenden linearen Funktionen: a) f(x) = 2x + 2. b) 1 3. d) f(x) = 3x 6
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- Leon Rosenberg
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1 R. Brinkmnn Seite 9.9. Lösungen linere Funktionen Teil VII : A A Zeichnen Sie die Grphen der folgenden lineren Funktionen: ) f() + b) f() c) d) f() 6 f() ) f() + b) f() A c) f() d) f() Erstellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt_7_e.doc.6.8 :6 Seite von 8
2 R. Brinkmnn Seite 9.9. A Die Steigung einer Gerden ist beknnt. Gegeben ist zusätzlich ein Punkt P, der uf der Gerden liegen soll. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und zeichnen Sie den Grphen in ein geeignetes Koordintensystem. P P 8 ) b) c) P d) P A f + ) f + P :f + f + A f + b) + P 8 :f f Erstellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt_7_e.doc.6.8 :6 Seite von 8
3 R. Brinkmnn Seite 9.9. A f + c) + P :f + + A f + d) + P :f ( ) + + A Gegeben sind die Punkte P und P die uf einer Gerden liegen sollen. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und zeichnen Sie den Grphen in ein geeignetes Koordintensystem. ) P ( ) P (7 ) b) P( 8 ) P ( ) c) P ( ) P ( 7 ) d) P ( ) P ( ) Erstellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt_7_e.doc.6.8 :6 Seite von 8
4 R. Brinkmnn Seite 9.9. A A ) + ;P ;P 7 y y y y 7 + P :f + + b) + ;P 8 ;P y y y y 8 ( ) + P :f Erstellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt_7_e.doc.6.8 :6 Seite von 8
5 R. Brinkmnn Seite 9.9. A A c) + ;P ;P 7 y y y y 7 + P :f d) + ;P ;P y y y y + P :f A Lösen Sie nchfolgende Gleichungen nch uf. ) 9 b) 8+ c) e) 88 6 f) b b 8 d) g) ( + ) h) A ) 9 + { } L b) 8+ 8 { } 7 L 7 Erstellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt_7_e.doc.6.8 :6 Seite von 8
6 R. Brinkmnn Seite A c) L d) L A e) : { } 6 L 6 f) + b b+ b b b {} L A g) ( + ) 6 : ( ) + 6 {} L h) {} 8 L 8 A A Die Erzieherinnen und Erzieher im Kindergrten Kunterbunt trinken gerne Kffee der Mrke Brinkmnn s Nr.. Die Vorrtsdose enthält momentn,8 kg Kffeebohnen. Wöchentlich wird g für die Kffeemschine benötigt. ) Stellen Sie die Funktionsgleichung uf, die diesen Vorgng beschreibt. b) Nch welcher Zeit ist der Kffeevorrt ufgebrucht? c) Kffee soll nchbestellt werden, wenn die Vorrtsdose nur noch g enthält. Wnn wird ds der Fll sein? d) Zeichnen Sie den Funktionsgrphen in ein geeignetes Koordintensystem. ) Die Vriblen: bedeutet Wochen y f ( ) bedeutet Menge des Kffevorrts in kg. f + Allgemeine Form der Gerdengleichung. Woche : f, +,8,8 Woche : f (), +,8, Woche : f, +,8,... Woche : f, +,8 Funktionsgleichung für die Abnhme des Kffeevorrts. Erstellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt_7_e.doc.6.8 :6 Seite 6 von 8
7 R. Brinkmnn Seite A A A b) Kffeevorrt ufgebrucht bedeutet: f, +,8,8 Gleichung soll nch ufgelöst werden,,8 : (,) 8 6, 7 Nch etw Wochen ist kein Kffee mehr vorhnden. c) Nur noch g Kffee vorhnden bedeutet: f,, +,8,,8,, : (,) 8 7 Nch Wochen sind nur noch g Kffee vorhnden. d) Menge in kg.6..8., kg 6 Zeit in Wochen A6 Autofhrer A fährt um 8: in Hmburg in Richtung München los. Gleichzeitig fährt Autofhrer B in München in Richtung Hmburg los. Die Autobhnentfernung von Hmburg nch München beträgt 7 km. Fhrer A fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von km/h, Fhrer B mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von km/h. Wnn und wo treffen sich beide Autos uf der Autobhn? Fertigen Sie von dem Schverhlt eine Skizze n und berechnen Sie. (Hinweis: Abszisse Zeit Achse, Ordinte Weg Achse) Erstellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt_7_e.doc.6.8 :6 Seite 7 von 8
8 R. Brinkmnn Seite A6 A7 A7 Fhrer A: s A(t) va t Gerde mit der Steigung v A Fhrer B: Hier ist ds Weg - Zeit Gesetz eine Gerde mit negtiver Steigung, die Geschwindigkeit ist ebenflls ein Mß für die Steigung. s(t) B vb t+ 7 Der Schnittpunkt beider Grphen liefert ds Ergebnis. s (t) s (t) v t v t+ 7 A B A B 7 7 t,7h v + v 7 A B A ht zurückgelegt: 7 km 7 7 sa,(km) 7 Hmburg t t/h 7 B ht zurückgelegt: 7 7 sa 7 6,6 (km) 7 Nch einer Fhrzeit von etw,77 Stunden treffen sich beide Autos und zwr, km von Hmburg und 6,666 km von München entfernt. s/km s München B S( t s ) In eine zylinderförmige Regentonne mit m Grundfläche fließen 8 Liter pro Stunde. ) Beschreiben Sie die Füllhöhe h in Abhängigkeit von der Zeit t, wenn zu Beginn ( t ) Liter in der Tonne wren. b) Ist der Zusmmenhng zwischen h und t liner, wenn die Tonne gebucht oder kugelförmig ist? ) V Zylindervolumen: V G h h G m G dm Liter dm () dm Funktionsgleichung für die Volumenänderung: V () t 8 t + dm h Rechnung erfolgt ohne Einheiten, Ergebnis in dm. V t 8 t + h(t),8 t +, G b) Bei gebuchter oder kugeliger Tonne ändert sich die Füllhöhe nicht liner mit der Zeit. A Erstellt von R. Brinkmnn p_lin_fkt_7_e.doc.6.8 :6 Seite 8 von 8
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