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1 Funktonen 200 Herzschläge pro Mnute ' , 80 r t r ~- T T 40, Zet n Mn. tö 0, Das Dagramm zegt de Pulsfrequenz von Svenja bem Geländelauf. Les de Pulsfrequenz nach 0; 20; 30;... Mnuten möglchst genau ab. Nenne möglche Gründe, weshalb de Pulsfrequenz ncht konstant glech blebt. Oft gbt es Stuatonen, n denen ene erste Größe ene zwete bestmmt. Bespelswese werden be Temperaturmessungen Zuordnungen zwschen Uhrzet und Temperatur verwendet. Dadurch entstehen Wertepaare,de nener Wertetabelle dargestellt werden. Uhrzet 9:00 t2:00 5:00 8:00 2:00 24:00 Temperatur.,... :.- ---t----f---'+ --r-::=--' J n c l --..). t ).. Temperatur n Co 2, 7,3 2,5 7,3 0,0 8,6 20. t--... _- Zu jederuhrzet gehört genau en Tempe '. t, --. raturwert_ Des bezechnet man als endeu, '. +- ~-,'., :- ;- ~tge Zuordnung oder Funkton. Umgekehrt kann man von der Temperatur aber ncht t:~- ' ~L~~-= t~~auf de Uhrzet schleßen. Zu 7,3 oe gehö,- --t--l+ t l-r- - --r--0mert o, ren nämlch verschedene Uhrzeten. n desem Fall legt somt kene Funkton vor. Unter ener Funkton versteht man ene endeutge Zuordnung, be der zu jeder Größe aus enem ersten Berech (Engabegröße) genau ene Größe aus enem zweten Berech (Ausgabegröße) gehört. Bemerkung Ene Funkton lässt sch n ener Tabelle, enem Schaubld oder durch ene Funktonsvorschrft darstellen. Das Schaubld ener Funkton nennt man Graph. De Engabegrößen snd fre wählbar und heßen deshalb unabhängge Varable, de Ausgabegrößen werden mthlfe der Funktonsvorschrft bestmmt und heßen deshalb abhängge Varable. n der Regel trägt man de Engabegröße auf der x-achse und de Ausgabegröße auf der y-achse ab. Bespel Ener Zahl x wrd hre Hälfte zugeordnet. De Funktonsvorschrft lautet also: x --+ x. Für de x-werte von - 3 bs +3 werden de zugehörgen Werte berechnet Mthlfe der Wertepaare lässt sch der Graph zechnen. 60 Funktonen

2 Aufgaben a) Welche Zuordnungen snd Funktonen? Begründe dene Antwort. Engabegröße gefahrene Klometer Ausgabegröße Benznverbrauch verkaufte Entrttskarten erzelte Ennahmen Hezölmenge CE-Bahnklometer Fahrpres Porto Rechnungsbetrag Fahrpres CE-Bahnklometer Brefgewcht b) Nenne Stuatonen m Alltag, de sch durch ene Funkton darstellen lassen. 2 Gegeben snd folgende Funktonen: Engabegröße x Ausgabegröße das Doppelte von x x de Summe aus x und x der drtte Tel von x x de Dfferenz von x und 2 a) Schrebe de Funktonsvorschrft n der Form x..... b) Lege ene Wertetabelle an. Wähle für x ganze Zahlen von - 3 bs 3 und berechne de Ausgabegrößen. c) Trage de Wertepaare n en Koordnatensystem en und zechne den Graphen. 3 Entschede anhand der Graphen, ob ene Funkton vorlegt oder ncht... Begründe. ')~ b)~ C)L d) Y. ~ e)~ n~ 4 Stelle de Wertetabelle für ganz zahlge x-werte von - 4 bs 4 auf. Zechne den Graphen. a) x x - 2 b) x --+ 2,5 x + c) x x + 0,5 d)x--+-x-,5 e) x --+ ~x + 2 f) x --+ _lx ' g) x --+ (x - )2 h) x x2 5 Trage de Wertepaare n en Koordnatensystem en und verbnde se zu ener Geraden. Welche Funktonsvorschrft gehört zu welchem Graphen? Engabegröße t~- Ausgabegröße Engabegröße 3 Ausgabegröße -7 Engabegröße 6 Ausgabegröße 6 Les von jeder Geraden dre Wertepaare ab und trage se n ene Wertetabelle en. We heßt de Funktonsvorschrft? 2 _ r T-4 -r-t = -+-4= ~_. 7 De unvollständgen Wertepaare gehören zur Funktonsvorschrft x --+ 2x + 5 a) (3 0 ) b) (-2 0 ) c) (0 7) d) (0 5) 8 Wenn durch en Rohr Wasser n en Bassn enläuft, stegt der Wasserspegel pro Mnute um 5cm. Es stehen dre Rohre zur Verfügung. Erstelle Wertetabellen für de Wasserhöhe n der Zet bs 2 Mnuten for das Füllen mt enem, zwe und dre Rohren. Zechne de Graphen dazu... x... ~x - 2 x"", -2x-tl x"'" 2x + tl Funktonen 6

3 9 We heßt de zugehörge Funktons vorschrft? a) jeder Zahl wrd hr Doppeltes vermehrt um 3 zugeordnet. b) jeder Zahl wrd hre Hälfte vermndert um 5 zugeordnet. c) jeder Zahl wrd das Produkt aus der Zahl und der um vermehrten Zahl zugeordnet. 0 Der 0. jahrgang der Elm-Realschule möchte ene Abschlusszetung drucken und bnden lassen. Se bekommen folgendes Angebot: pro Sete nclusve Paper O,0, für das Heften mt Spralbndung 2,0 pro Exemplar. Stelle de Zuordnungsvorschrft Anzahl der Seten... Kosten pro Exemplar auf. st das ene Funkton? En Rechteck hat enen Umfang von 30cm. Erstelle ene Wertetabelle mt mn destens sechs Wertepaaren für de Zuord nung Länge... Brete. Wähle für de Länge ganze Zahlen. Trage de Wertepaare n en Koordnatensystem en 3 En Praktkant n der Versandabtelung soll ene Tabelle für de Kosten anfertgen. a) Für jede Bestellung werden 4,95 Versandpauschale zuzüglch 0,30 pro Klogramm Versandgewcht berechnet. Er stelle ene solche Tabelle für Gewchte von -30kg. b) Ene andere Abtelung berechnet nur pro Klogramm Gewcht enen Betrag von 0,75 ohne Pauschale. Erstelle auch her für ene Tabelle und vergleche mt a). 4 n ener SMS wrd mt Worterken nung folgende Zffernfolge engetppt: Kannst du das Wort dafür fnden? a) Tna behauptet: "De Zuordnung Buch stabe... Zahl auf ener Handy-Tastatur st ene Funkton." Was menst du? b) st de Zuordnung Zahl... Buchstabe ene Funkton? c) Das Handy von Vera hat kene Worter kennung. Welche der Zuordnungen st dann ene Funkton? Parkgebühren: für Stunde 2,50 je wetere angefangene Stunde Tagesgebühr 2 2 De Werbetafel zegt de Tarfe des Parkhauses "Obere Cty". a) Zechne dazu enen Graphen. b) Frau Köhler parkt 3 Stunden, Herr Wn ter lässt sen Auto 5~ Stunden stehen. c) Frau Weber stellt um 8.45 Uhr hr Fahr zeug m Parkhaus ab. Bem Verlassen des Parkhauses bezahlt se 9,50. We spät mag es wohl sen? d) Wann "lohnt" sch das Tagestcket? 5 Der Schall bretet sch n verschede nen Stoffen unterschedlch schnell aus. Stelle jewels de Funktonsvorschrft für de Abhänggket von Zet und Weg auf. n Luft: n Wasser: n Stahl: 340 m pro Sekunde 450 m pro Sekunde 5050 m pro Sekunde 6 Vele Auffahrunfälle snd auf unzu rechenden Scherhetsabstand zurückzu führen. Um rechtzetg anhalten zu können, muss der Fahrer sene Reaktonszet und den Bremsweg senes Wagens enschät zen. Den Bremsweg s n Metern kann man näherungswese mt der Formel s = ~(J? berechnen. Dabe gbt v de Geschwndg ket n Klometern pro Stunde an. a) Zechne enen Graphen. b) Be ener Geschwndgket von 40 km/h seht Frau Sommer n 200 m Entfernung en Hnderns. c) n der Zone 30 seht Herr Pfefer n 8 m Entfernung en Knd de Straße über queren. Kommt er rechtzetg zum Stehen, wenn er 40 km/h fährt und sofort bremst? 62 Funktonen

4 2 Lneare Funktonen._ J ~. ~ J. _ -+ Dem Schaubld kann man den Fahrpres Fahrpres n,, ' J. ener Taxfahrt m Nahverkehr entnehmen. '-j. -0..L j ; ' ~.'. -,,. Gb für jede Entfernung an, we vel '--.,_-..; , bezahlt werden muss , t + Weshalb verläuft de Gerade durch de t-,-+ Punkte ncht auch durch den Ursprung? --: 6 t-, _, -- D t -+ ='l'! :f-!!== YP~~~-~W~D~-b== ~ ~ ~o~ ' ---'---, L _ - j Entfernung n km ' : ~.: y = ~x y = ~x ~~~~~~ ~~~~~~ ", _x _l~ - 0 -' ~ L. 3 J 4 _ - - 0,5 0 0,5,5 r2 Y!,5 2 2,5 3 ~4 \...J \...J \...J \...J \...J \...J \...J \...J \...J \...J \...J \...J +~ +~ +~ +~ +~ +~ +~ +~ +~ +~ +~ +~ Her erkennt man: Wenn x um erhöht wrd, ändert sch der y-wett mmer um ~_ Bede Geraden haben de Änderungsrate ~, se wrd als Stegung m bezechnet Der Graph von y = ~x + 2 schnedet de :-.~ J y-achse m Punkt (0 2)_ Jeder Punkt der Geraden y = ~x wurde um 2 Enheten n x; y-rchtung verschoben_ f----l-- 4 _ 5 6, f Ene Funkton mt der Glechung y = m. x + b heßt lneare Funkton_ hr Graph st ene Gerade mt der Stegung m_ De Gerade schnedet de y-achse m Punkt P(O b)_ Man bezechnet b als y-achsenabschntt der Geraden_.. Ene Funkton mt ener Funktonsvorschrft der Form x -+ 2 x + 3 heßt lneare Funkton und man schrebt dafür de Funktonsglechung y = 2x + 3_ Der Graph ener solchen Funk ton st ene Gerade_ Betrachtet man Wertetabellen und Graphen der Funktonen y = ~x und y = ~x + 2, so erhält man für Funktonsvorschrft: x ~ 2x +3 Funktonsglechung: y ~ 2x + 3 Stegung ~-AChsrabSChntt y=m-x+b y o Bemerkung Mt dem y-achsenabschntt b = 0 lautet de Funktonsglechung y = m x_ Ene solche Funkton heßt proportonale Funkton, der Graph verläuft durch den Ursprung des Koor dnatensystems_ Der Quotent y : X enes jeden Wertepaares st glech_ Desen Quotenten bezechnet man als Stegerungsfaktor m_ b m x Lneare Funktonen 63

5 Bespele a) Stegung und Stegungsdreeck Das Schaubld der Funkton y = 2x zegt: Erhöht sch der x-wert um, so vergrößert sch der y-wert um 2. Das Schaubld der Funkton y = tx zegt: Erhöht sch der x-wert um, so vergrößert sch der y-wert um t. Ebenso kann man auch 4 Enheten nach rechts und dre Enheten nach oben gehen. b) Stegungsdreeck be negatver Stegung Geht man vom Ursprung um zwe Enhe ten nach rechts, muss man ene Enhet nach unten gehen. Daraus ergbt sch de Stegung m = -~. De Gerade hat de Glechung y = -~x. c) Zechnen der Gerade y = m. x + b Der Graph der Funkton y = 3x - 2 kann mthlfe des y-achsenabschntts b = -2 und der Stegung m = 3 gezechnet werden. Ene alternatve Möglchket des Zechnens enes Graphen st das Bestm men von zwe Punkten we für ene Werte tabelle. d) Glechung aus dem Graphen ablesen Aus dem Schaubld lassen sch de Werte für de Stegung m und den y-achsenabschntt b ablesen. b= m= ~ 4 Zur Gerade gehört damt de Funktonsglechung y = tx +. Aufgaben Zechne das Stegungsdreeck samt Gerade. Gehe dazu vom Ursprung a) um nach rechts und 3 nach oben. b) um nach rechts und 2 nach unten. c) um 3 nach rechts und 6 nach unten. d) um nach lnks und 4 nach unten. -~ -r.t-, f.y.y J x x V 3 ~t--t 2 ~. - - f-- b +- -t ( m = ,r y./ /' f--' _ Y ;././././ 2 2./././V 3./ /'!': m=t ~ b = '--- _. / +4 x 2_ 2-+~ t-f-: 2 Zechne den Graphen der Ursprungsgeraden mthlfe des Stegungsdreecks. a)y=2x b)y=-4x c)y=-x d) y = -~x e) y = x f) y = tx g) y = ~x h) Y = -~x ) y = -~x /..L x 64 Lneare Funktonen

6 3 De Stegung m ener proportonalen Funkton legt den Verlauf der Geraden fest. Beschrebe de Lage der Geraden mt Worten. Verwende zur Engrenzung de beden Geraden y = x bzw. y = -x. Bespel: y = 2x De Gerade verläuft durch den. und 3. Quadranten. Se st steler als de Gerade y = x. a) y = ~x b) y = -üx c) y=-,sx d) y = 3x 7 Welche Glechung gehört zu welcher Geraden? -l. 3 _ ~ Y= 2x Y = -O,5x Y= -~x Y=~x 3 Y = -:X Y='4 X Y= -3x y = -x 4 Zechne de Gerade ener proporto nalen Funkton durch den angegebenen Punkt und zechne en Stegungsdreeck en. Beschrebe den Verlauf der Geraden m Verglech zu den beden Geraden y = x bzw. y = -x. a) P(24) b) P(6) c) P(4,S4,S) d)q(-32) e)q(-s) f) Q(-82) 5 Zechne de Gerade mthlfe des Stegungsdreecks. Bespel: y = -~x -l ~ TY,- j - L --l --! -2-- 'j...l 3 4 a) y = ~x b)y = yx c) Y = 3x 4 7 d) y = -S'x e) y = -S'x f) y = -lx 6 Gb zu jeder Geraden de Funktonsglechung an. f + X 8 a) De Ursprungsgerade g geht durch dre der 24 markerten Punkte. We heßt de Funktonsglechung von g? Nenne wetere Gtterpunkte von g' b) Fnde wetere Ursprungsgeraden, de durch mndestens dre Punkte verlaufen. c) Welche Ursprungsgeraden laufen durch zwe der 24 Punkte? y _..._ +--t--' - t, L -t 4 +._- )(- _ )( - )( t- )(. -- ~ )( -f, _ 5 _T _~ U l-y- _~._ "Y_LX,, L, ~ 3 )( - )( )( - - )(. -, )(- t M N 0 P, R - _' T -'-+- r- -t- -f '- 2 -f -~ ~ +:- - T -- t- -' J -*-:..,' ~ -.- H- j +-J -. t -r - t - 8 o.+- -C- -- ~--j ct-t -L l-r't- -l- ---j,-- j~ J- ~, 9 n de beden glech hohen Behälter fleßt n glecher Zet glech vel Wasser. Welcher Graph gehört zu welchem Gefäß? Bestmme de jewelge Funktonsglechung. Mache ene Aussage über de Grundflächen der beden Quader. 8 Füllhöhe n cm - 6 ~t_ -tl '-- 2, j ! ' L./ ~ ~ Lneare Funktonen 65

7 ' 0 Bestmme de Funktonsglechungen. Was fällt dr auf? Y j - t ;X 2 Zechne de Gerade. Verwende den y-achsenabschntt und en Stegungsdreeck. a) y = 2x + c) Y = -2x + e) y = lx- 3 g) y = lx + 2,5 b)y=2x- d) y = -2x- f) y = ~x h) y = SX - 3,5 Zu Aufgabe 3: y=-fx- y = 2x + y=x+ y=--fx+ y=-2x+2 Y = -x- _-C ~ J.f.-.l. Fnde de Geradenglechung. 3 Welche Gerade gehört zu welcher Glechung? ( L_,X, x 2 ' 4 ~ ;- ~~--. t! _.l ~-+ Zwe Punkte snd genug Zwe vorgebene Punkte ener Geraden genügen, um de Stegung und damt auch de zugehörge Glechung zu bestmmen. J t-~ -T - :--r : - c --' Y _- t- A(-2 0,5) (22,5) - - g ~-t-!--...,- - 3 ~2 -_ 0 J ' 2 3 Bespel: De Gerade g geht durch de Punkte A(-20,5) und B(22,5). Für de Stegung m glt damt: Y2 - Y m = X2 - X 2,5-0,5 m = l =. m = 2 - (-2) 4 2 De Gerade geht durch de beden Punkte. Bestmme de Stegung. g: A(33); B(--5) h: C(---:-25); D(4-4) : M(62,5); N(-3-3,5) j: 5(7-3); T(O) De Gerade g geht durch de Punkte A(36) und B(-2-6). De Gerade h geht. durch P(- 36) und Q(2-6). Bestmme de Stegungen. Was fällt dr auf? Legen de Punkte P(6); Q(-,5) und R (- 8-6) auf ener Geraden? De Gerade g verläuft durch A(-8) und B (2422). De Gerade h geht durch P(-0-5) und Q(303). Snd de beden Geraden g und h parallel? Ene zechnersche Lösung macht große Mühe. 66 Lneare Funktonen

8 4 a) Bestmme de Glechung der Geraden g. - t y-t +- g r 3 t - - :-.- r - 2+ c-l -,- t +-! --- -, - --rr b) Zechne zwe wetere, zu g parallele Geraden und gb hre Glechungen an. c) Zechne zwe wetere Geraden en, de de y-achse m se ben Punkt schneden we de Gerade g. Bestmme deren Funktonsglechung. 5 De Gerade geht durch den Punkt T und hat den y-achsenabschntt b. Bestmme de Funktonsglechung. a) T(32); b = b) T(-3-); b = 2 c) T(4-7); b= d)t(-20); b=-3 6 We heßen de Funktonsglechungen der abgebldeten Geraden? - \ g, --, -t-+-y;- ~ -+ 2,_.,./'...""'... " ( " ' r - -+ >: ;.., :2 3.-;:;~ 'T -: - ; T t-- --$' +j-_:- T - - +r ,.-, - T, -., r~ ~ ~ - -- ~ - -J-r- t x. f- 7 Bestmme de Funktonsglechung mthlfe ener Zechnung. De Gerade verläuft parallel zu a) y =,5x + und geht durch P(26). b) y = - 0,5 x - und geht durch P(4-6). c) y = ~ x - 2 und geht durch P(-4 0). 8 Wenn bestmmte Punkte ener Geraden bekannt snd, kann man de zugehörge Funktonsglechung sogar ohne Zechnung bestmmen. a) P(0) b) P(0) c) P(02) Q(2) Q(4) Q(-2) d) P(0-3) e) P(02) f) P(02) Q(3) Q(-23) Q(- 3-4) 9 Zechne de Gerade durch de Punkte A und B. Bestmme de Funktonsglechung. a) A(27) B(-) b)a(-5) B(08) c) A(4-2) B(-2-5) d)a(60) B(-3-3) e) A(4-6) B(-2-,5) f) A(5-2,5) B(0,5) 20 Gb Glechungen von Geraden an, de durch a) den., 2. und 3. Quadranten gehen. b) den., 2. und 4. Quadranten gehen. c) den 2. und 4. Quadranten gehen. d) den 2., 3. und 4. Quadranten gehen. 2 a) De Gerade g geht durch zwe der 25 markerten Punkte. We heßt de zu gehörge Funktonsglechung? b) Nenne Glechungen von Geraden, de durch dre markerte bzw. ver markerte Punkte gehen. c) Gbt es ene Gerade, de durch fünf mar kerte Punkte geht und kene Ursprungs gerade st? Gb hre Glechung an. d) Nenne de Glechung ener Geraden, de durch kenen der markerten Punkte geht. Y ', U V W 5+ < x - x X x : ' : x r -j-tt ;--r ----t T,- t t- ~ - Y t-~- b, ~ x - L - - g,. Q * R s_~ t -~---H - 't,, -- --x t----r- K L N l 0 ' ', -'T-+-t---r,, ' 2 L * t x - } J-j "r-,_-+ + X -l x x- ~ -,.-.:- ~ + B C D E : - ~ - - '7 0 ' _ Lneare Funktonen 67

9 ''"-=-~ttü~j:l:tlj(:hs~~~a- 6jM 3 Lneare Funktonen Auftaktsete: Handytarfe SMS-Nachrchten 5eten;SBbs:.59,=r _~ Hat man de Tarfe Ensteger, Normal und Prof zur Auswahl, dann sollte man be 70 SMS pro Monat das Tarfmodell "Ensteger" wählen, da man dort ,9 = 0,70 Euro bezahlt und der nächste Tarf teurer st. Bs 00 SMS pro Monat lohnt sch jedoch der Tarf "Normal" für 5 Euro, denn mt dem Tarf "Ensteger" würde man ,9 = 6,40 Euro bezahlen. Versendet man m Monat 220 SMS, bezahlt man mt dem Tarf "Normal" ,9 = 28,30 Euro. Man wählt dann also besser den Tarf "Prof". Da Nora durchschnttlch etwa 40 SMS pro Monat schrebt, sollte se den Tarf "Normal" wählen. Mt dem Tarf "Ensteger" müsste se nämlch etwa 24 Euro bezahlen. Max sollte den Tarf "Normal" wählen, be dem er zu den Anschlusskosten 9,95 Euro bezahlt, bem Tarf "Ensteger" müsste er zu der Anschlussgebühr 4, ,9 = 4,45 Euro bezahlen. De Grundgebühr st bem Tarf "Normal" 5 Euro teurer. Dafür kann man 26 SMS verschcken. Ab 27 SMS pro Monat st also der Tarf "Normal günstger. n den Prospekten der Handyanbeter oder m nternet fndet man de verschedenen Tarfe. Oft unterscheden sch ncht nur de Grundgebühren, sondern auch de Kosten für das Versenden ener SMS oder de Anschlussgebühr be den unterschedlchen Anbetern. De Kosten für de Hauptzet, de Nebenzet und das Wochenende snd Mnutenprese. Wählt Lara den Tarf "Basc" muss se 9, , , ,09 = 84,35 Euro bezahlen. Se sollte deshalb den Tarf "Qualty" wählen, be dem se für de glechen Gesprächszeten 9, , , ,09 = 66,75 Euro bezahlt. Kann se de Fremnuten für hre Telefonate n der Haupt- und Nebenzet nutzen, lohnt sch der Tarf Premum, da se für de 5 Zusatzkosten 60 Fremnuten bekommt. Normal muss se bem Tarf Basc für 30 Mnuten n der Hauptzet und 30 Mnuten n der Nebenzet 20,40 bezahlen., j l :! !! En Kresdagramm st ncht geegnet, wel man de Entwcklung ncht gut ablesen kann. Wenn man von den letzten Jahren ausgeht, verschckt jeder Handybestzer m Schntt 333 SMS pro Jahr. m langfrstgen Durchschntt snd es 206 SMS jährlch. Funktonen Sem~6(t~'..:--:... _'.'~"~.~_---l Enstegsaufgabe -+ Mnuten ~. - - <-, Pulsfrequenz -+ Svenjas Puls ändert sch zum Bespel, wenn se de Geschwndgket ändert oder wenn sch de Stegung m Gelände ändert. 5ete 6j-::-- '.:...~:.-,.. ~ ~ a) Gefahrene Klometer - Benznverbrauch: Funkton, denn zu jeder gefahrenen Strecke kann man enen bestmmten Benznverbrauch bestm men. Verkaufte Entrttskarten - erzelte Ennahmen: Funkton, denn zu jeder Zahl verkaufter Entrttskar ten gehört ene bestmmte Ennahme, Hezölmenge - Rechnungsbetrag: Funkton, denn jede Hezölmenge kostet enen bestmmten Betrag. Fahrpres - Bahnklometer: kene Funkton, denn der Pres ändert sch ncht be jedem Klometer. Bahnklometer - Fahrpres: Zu jeder Anzahl von Bahnklometern gehört en bestmmter Fahrpres. Es st kene Funkton, wenn man Spartarfe etc. en bezeht, denn dann können 50 Bahnklometer den regulären und enen Spartarfpres haben. Porto - Brefgewcht: kene Funkton, denn für enen Portobetrag kann man Brefe verschedenen Gewchts abschcken. 3 Lneare Funktonen L23

10 -~ b) Bespele: Klometer, de en Fußgänger oder en Auto n ener bestmmten Zet zurücklegt; Menge des Wassers, das n ener bestmmten Zet aus dem Wasserhahn läuft; Temperaturabnahme n ener bestmmten Zet, wenn Kaffee abkühlt; 2 a) x- 2x x-+x+ x_lx 3 x-x-2 b) x x ~- 6 x ~x - -"3 -"3 - x j - c) 0 r-l.~ a) y = 3x - 2 X ~ ~_ YT s T-=-2r b)y=2,5x+ x -4-3! ~ -2 L=2- ~ 3 4 Y -9-6,5-4 -, ,5--- c) y = - 2 x + 0,5 x Y 8,5 6,5-5,5-7,5 d) y = -x -,5 x y 2,5,5 0,5 [- 0,5-5,5 e)y=x + 2 x ,5 2 2,5 3 3,5 4 g) y = (x -)2 ~ ~:~~m~ : ~ : -~ h) y = 2 - x2 ~ ~ x ~ ~~L } L_ ~ L 3~~ ~~J 4 Yj = =2 ~ =7 r -4 a) bs d) 3 De Graphen von a, b, d und e gehören zu ener Funkton, da es zu jedem Engabewert (x-wert) genau enen Ausgabewert (y-wert) gbt. Des kann man daran erkennen, dass jede Parallele zur y-achse den Graphen n höchstens enem Punkt schnedet. De Graphen von c und f gehören ncht zu ener Funkton, da es zu enzelnen Engabewerten mehrere Ausgabewerte gbt. Be c snd enem x-wert unendlch vele y-werte zugeordnet, be f snd es bs zu ver Ausgabewerte, de enem Engabewert zugeordnet snd. ", ~.., :\,;> h : \ ~, m!-- f- == f,\, 9 f.:, ',; 3x..! \!- L' + Mt+,.l ~U_ '( - y=-x-s :'\ \ ~t x c ', ' -f ~Y;\/-+ :f= ~ ~= ={ -5 -:3 ~,~"" 3 E~W ~V? " \ b~ ~ ~ ~ - ~~ f-! [f~ 9 - Y M-r{;-:, - " --~--+, ~A! ~mtt! J V ~ ";' ~-!- L24 3 Lneare Funktonen

11 _N'~_- w",,_' e) bs h) 8 Mnuten en Rohr 5em 0~'!l 5em 2~_em 25:t zwe Rohre 0em 20em30em 40em 50em 60em '_.'_ N -~-_.~-+-_-+-_~_+' dre Rohre 5em 30cm 45em 60em 75em 90em -~~~r- '- [l f+ t.' +-, -\!y = \ - H-,-+ j r r- r-.. r T +_ :_++_! \ r, T -., TT T "" Mnuten J 2 en Rohr 35em 40em 45em 50em 55em! 60em zwe Rohre 70em 80em 90em 00em 0em l20em dre Rohre 05em 20em, 35em 50-~m 65em! 80e~ 5! :,!, r! f- -+,- y., lyj T f-, ,_ _.._ - T '\ V ; t \ - - \ J,, r- ~_. -r-,-+-l r y=. - H - + \ Jf~, '- l ~ j \ [ ~---- : -- _ './: X -6-r t -~ -~ ' -l - ~j6~ - '~3~ " + \ -- '; + / : / - ' ll~ ~ : r-... ) 'r... L=-:, L V' r-.., H=[ : / + - \: - ' 6 blaue Gerade: -. -'> 0 2 Sete::62::: 9 a) x -+ 2x + 3 b) x -+ l 2 x - 5 c) x -+ X (x + ) 7 0 Bezechnet man mt x de Anzahl der Seten, so lautet de Zuordnungsvorschrft x -+ 0, x + 2,. Des st ene Funkton, da jeder Setenanzahl genau en Pres zugeordnet st. Bezechnet man de Länge des Rechtecks mt x, so lautet de Zuordnungsvorschrft x x. Länge x Brete y volette Gerade: _-::Z -- 0 rote Gerade: -3 x. H+~ 2x Man setzt den gegebenen Wert für x bzw. y n de Funktonsvorschrft en und berechnet den jewels anderen Wert. a)(3) b)(-2) c)(7) d)(05) 3 Lneare Funktonen L25

12 r-, ~rr ~4-+ -lh-'+-t-t T2,+ t' +-'l- [ t' ±~~--"'~+-~-f-~~~4--~~'~~~ --~ $ r~-++-f f- 3 =~~ ~ + -+ t+ 't- 0 " """ " -+--j ' T, 2 a) 3 a) De zugehörge Funktonsvorschrft lautet: x... O,3x + 4,95 _ G,ew _c _ht n_ kg ---"-f-- ~~_ L~~--L_~ _ Kosten n 5,25 5,55 5,85 6,5 6 A5 6,75 _ G_eWc _ ht_ n_ kg..:::-t-_ 7 _J _~~ 9_L_0 ~,2 Kosten n 7,05 T-7,35 T 7~ ,95 [8,25 8,55 Gewcht n kg 3 ~ ~_J '-Ko-s-te-n-n- -=-f--- 8,-85-T 9,sf'9A5 9,75 0,05 0,35 Gewcht n kg Kosten n 0~65fo,95-~2sT,55,85 2,5 Gewcht n kg ! 29 L.29 Kosten n 2A5 2,75 3,05 3,35 3,65-3~5- b) De zugehörge Funktonsvorschrft lautet: x... O,75x. Gewcht n kg ~,_2 -+_3--+ ~_~J 6 Kosten n 0,75,50 2,25 -oo 3Ys-!4:50 Gewcht n kg Kosten n ~6,00 6,75 7,5'0 8,25 9,00 Gewcht n kgj "", 3 _+ ~_ Kosten n 9,75 2,7~ Gewcht n kg Ko-s-te-n- n - t--- 4-, ,00 / 5,75 6,50 7,25 8,00 Gewcht n kg,25j L Kosten n SJ5-9,50 20,25T~o2V ,50- b) Frau Köhler muss 4,50 bezahlen, Herr Wnter 7,50. c) Es st zwschen 6.45 Uhr und 7.44 Uhr, da se für acht Stunden bezahlen muss. d) Das Tagestcket lohnt sch ab ener Parkzet von Stunden, da man für Stunden sonst 2,50 bezahlen müsste. Hat de Bestellung en Gewcht von wenger als Klogramm, so st das Versenden über de zwete Abtelung günstger. Wegt se genau Klogramm, so snd de Kosten glech. Be enem Gewcht über Klogramm st der Versand über de erste Abtelung günstger. 4 Das Wort lautet FERENPASS. a) Tna hat Recht, denn jedem Buchstaben st endeutg ene Zahl auf der Handy-Tastatur zugeordnet. b) De Zuordnung Zahl >-+ Buchstabe st kene Funkton, da zum Bespel der Zahl 3 dre verschedene Buchstaben (D, E, F) zugeordnet snd. c) De Zuordnung Buchstabe >-+ Zahl auf der Tastatur st mt oder ohne Worterkennung ene Funkton, wenn man davon abseht, dass man ene Taste für bestmmte Buchstaben mehrmals drücken muss. So muss man zum Bespel für den Buchstaben R de Taste 7 dremal drücken. Dennoch st dem Buchstaben R endeutg de Taste 7 zugeordnet. De Zuordnung Zahl >-+ Buchstabe st auch ohne Worterkennung kene Funkton, da man ncht weß, we oft de entsprechende Taste gedrückt wurde. Somt snd L26 3 Lneare Funktonen

13 .-:--" -==S...~ ülerbuctsette- ~~. ~._~~_.~c._62;.._~ 64.. ~ auch her zum Bespel der Zahl 8 dre verschedene Buchstaben (T, U, V) zugeordnet. Geht man davon aus, dass de Tasten nur enmal gedrückt werden, so st de Zuordnung Zahl >-> Buchstabe ene Funkton, allerdngs kann man dann nur acht der 26 Buchstaben des Alphabets benut zen (A, D, G, J, M, P, T, W). 5 De Funktonsvorschrften Zet >-> Weg lauten (Zet x n Sekunden) n Luft: x x n Wasser: x x n Stahl: x x 6 a) Geschwndgket v n Klometer pro Stunde und Bremsweg s n Metern: Sete::M a) ~"'-_..." - r.._.. _ Y.. ~... _ +~!.Jl ' r Y /,! -~ [ 3 +! -t-<f-- l!l-!r ++- "~! J "r + ( +,, '~+-,!~' + +"l x. :l~t~, +l= - t=e-f- t +r+= ~ e- r -r+-+ ~-=:= b) De Ursprungsgerade verläuft durch den Punkt (- 2). c) De Ursprungsgerade verläuft durch den Punkt (3-6). d) De Ursprungsgerade verläuft durch den Punkt (--4).! ' : :,\.:.J - G~s~hlv-.;~d9k~,t P. bt=t3'0t- t.,.,..,.. t5'otttottt9'o.,,.,,,,, r t=0!±~ C-+++-l ~d ~ -' ~d+ '~o': J +-.J- T b) Frau Sommer hat be ener Geschwndgket von 40km/h enen Bremsweg von s = ~.(~~)2 = 98m. Se kann also noch rechtzetg bremsen. c) Herr Pfefer hat enen Bremsweg von s = ~. (~) 2 = 8 m. Er schafft es also gerade vor dem Knd zum Stehen zu kommen. 2 a), b), c) N \ ~. "J, \ f..! ~ ' \), V " ++...,"-" \3 -. j-. ". _ ~ V T...,... DK,\ V ++,,,- \ /.. ~! 2 Lneare Funktonen 'Setl!_: 6'3:"'--~~~~'-"=--" " "" --"W=-="-::J " Enstegsaufgabe -+ Entfernung n km ~ l2_ ~ } ~~ 5 Pres n 2,50 [4.00 5,50 7,00 8,50 0,00 -+ De Gerade verläuft ncht durch den Ursprung, wel man zusätzlch zum Klometerpres mmer enen festen Zuschlag von 2,50 Euro bezahlen muss. 3 Lneare Funktonen L27

14 d), e), f) g), h), ) '7 Y ; ~! _._- - r-, +, ;, l/ y =~~ ~-,-._+---t- l V --j!.a _-. r. ~ -r- f:;; r=~ - + ""'-.- fff~~'tnfff;=!!! --- r, X - - -f [F'-rr- -H-V ~:o-,.-d.,-r-:;"",y- = _lx t--r- ' ~ _ y:=-7x.:6-0 ;- -6,-- _ -:==r'- m. - - '-~ -~m -3- -:... l7~ l-... _ " - -..,..._-, ' ,---f-- ' l -~ -~ Ff-F ~, r 4 a) De Gerade verläuft durch den. und 3. Quadranten, se st steler als de Gerade y = x. b) De Gerade verläuft durch den. und 3. Quadranten, se st flacher als de Gerade y = x. c) De Gerade verläuft durch den. und 3. Quadranten, se st dentsch mt der Geraden y = x. d) De Gerade verläuft durch den 2. und 4. Quadranten, se st flacher als de Gerade y = - x. e) De Gerade verläuft durch den 2. und 4. Quadranten, se st steler als de Gerade y = -x. f) De Gerade verläuft durch den 2. und 4. Quadranten, se st flacher als de Gerade y = -x. _., L_ \ Y V j!a; Vel / crffl0-, 8 / L /~ r- G) \! ~F~- / dq f- 5)~ p (2 4j~ ;'; (4,5 4~' ---- _._- " -..._." / _f) l-! P(.' ' V b, - ~~~. cj L / -f.--, -Q (- 8,2)---' :-,... V _;--!,x - 'P 6) 0 :..-::... -~ ~ : r-~6 0 2 ~, ' :- j :! ~ 6- /, \.-.::::: t'-., L.. / ~ -r- -- / '"!,, - / V ~ -/ v -_.._. \ " / V ;, \ _! ''-, '',, \ zl! v,n m: ~ " t'-., ~ r ~2- "... _~ L.<!" - ;\ / _ a) \t- -+ S-eter:.6!l===============:- 3 a) De Gerade verläuft durch den. und 3. Quadranten. Se st flacher als de Gerade y = x. b) De Gerade verläuft durch den 2. und 4. Quadranten. Se st flacher als de Gerade y = - x. c) De Gerade verläuft durch den 2. und 4. Quadranten. Se st steler als de Gerade y = - x. d) De Gerade verläuft durch den. und 3. Quadranten. Se st steler als de Gerade y = x. b) De Ursprungsgerade verläuft durch (73). c) De Ursprungsgerade verläuft durch (34). d) De Ursprungsgerade verläuft durch (- 54). e) De Ursprungsgerade verläuft durch (- 5). f) De Ursprungsgerade verläuft durch (- 27). L28 3 Lneare Funktonen

15 ,cllül~mll:llsette'"""6~- 6"ß ~~-- 6 De Gerade g hat de Glechung y = ~x. De Gerade g2 hat de Glechung y = ~x. De Gerade g3 hat de Glechung y = ~x. De Gerade g4 hat de Glechung y = 2x. De Gerade gs hat de Glechung y = - 5x. De Gerade g6 hat de Glechung y = - x. De Gerade g7 hat de Glechung y = -~x. 2 7 De Gerade g hat de Glechung 6: y = -l- x. De Gerade g2 hat de Glechung 4: y = ~x. De Gerade g3 hat de Glechung : y = 2x. De Gerade g4 hat de Glechung 7: y = - 3 x. De Gerade gs hat de Glechung 8: y = -~x. 8 a) g: y = ~x. Wetere Gtterpunkte snd zum Bespel (; 0,5), (3;,5), (5; 2,5). b) y = x verläuft durch de Punkte A, H, 0 und V. c) Gerade durch C und L: y = ~x Gerade durch und X: y = %x Gerade durch G und T: y = 2 x 9 Der Graph, der flacher verläuft, gehört zu dem Gefäß mt rechteckger Grundfläche, denn das Gefäß ändert sene Füllhöhe langsamer. Der Graph hat de Funktonsglechung: y = s%-x = fsx. Der Graph des anderen Gefäßes hat de Funktonsglechung y = +S-x. De Stegung des Graphen des quadratschen Gefäßes st doppelt so groß we de des rechteckgen. De Füllhöhe stegt doppelt so schnell, also muss de quadratsche Grundfläche halb so groß sen we de rechteckge. Sete-66::.-"-~--~"-~~ 0 Gerade Funktonsglechung y = tx- 2 y = tx - g4 Y= tx + De Geradenglechungen unterscheden sch ledg lch m Wert für den y-achsenabschntt b. De Gerade g hat de Glechung y = ~x +. De Gerade g2 hat de Glechung y = x +. De Gerade g3 hat de Glechung y = 2x +. De Gerade g4 hat de Glechung y = - 3 x +. De Gerade gs hat de Glechung y = -x +. -l -b + f;t+ ~~Jt L - grb llj.k '/ ; ':;= ' --:-4- + >' / c' =+:', ~ _, +::,,..(/" ~c,,--t.:t; ''. -r - 3-~/ L - f,"""" L "7,/ f- - ~ ~-+./ 2' VA,r-'--- t lll " vvr- -" ---- / _ ';'- ' '- r~:-. yj -: - -~ r--", -!-.Hf" ',' /?' - ~H~ -- " ~ l lqb.,;.. ~ '" _ L '~ r " +,)'-vr-,,! c+ 'c.l X,:[ T 'h), _ D A", - y tftt ' f---, T _ : "" -,,,.'. -,-;- --, Y, Tr - /' De Gerade g hat de Glechung y = 2x +. De Gerade g2 hat de Glechung y = x +. De Gerade g3 hat de Glechung y = ~x -. De Gerade g4 hat de Glechung y = -x -. De Gerade gs hat de Glechung y = -~x +. De Gerade g6 hat de Glechung y = -2x g:m =2; h: m =-,5; : m =%; j: m =-:n 4J" Zwe Punkte snd genug De Stegungen haben denselben Wert, aber unterschedlche Vorzechen. Für de Gerade g beträgt de Stegung m =~, für de Gerade h st m = - ~2. Spegelt man de Gerade g an der y-achse, so erhält man de Gerade h. Ja, de Gerade, auf der alle dre Punkte legen,! hat de Glechung y = 0,5x - 2. Man verwendet zunächst zwe Punkte, um de Geradenglechung aufzustellen und setzt dann den drtten Punkt en. Nen, denn de Gerade g hat de Stegung m = 0,5, de Gerade h hat de Stegung m == 0,45. 3 Lneare Funktonen L29

16 7 4 a) y = ~x- b) zum Bespel: ~) zum Bespel: a) y =,5x + 3 b)y=-o,5x-4 c) y=~x+3 5 Um de Stegung m zu berechnen, setzt man b und den x- und y-wert des angegebenen Punkts n de Gle chung y = mx + b en und löst nach m auf. a) y = 3x + b) y = x + 2 c) Y = -2x + d) y = -~x De Gerade g hat de Glechung y = ~x +,5. De Gerade g2 hat de Glechung y = -~x -,5. De Gerade g3 hat de Glechung y = - x - 2,5. De Gerade g4 hat de Glechung y = ~x -. 8 Aus dem Punkt P lest man drekt den Achsenabschntt b ab. Um de Stegung m zu berechnen, setzt man b und den x- lnd y-wert des angegebenen Punkts n de Glechung y = mx + b en und löst nach m auf. a) y = x + c) Y = -4x + 2 e) y=-~x+2 9 a) y = 2x + 3 c) Y = 2x - 4 e) y = -~x - 3 b)y=3x+ d) y = 6x - 3 f) y = 2x + 2 b) y = 3x + 8 d) Y = 3x - 2 f) y=-~x+,5 L30 3 Lneare Funktonen

17 _,SthUterJ.ludlsetEr'6l=-ß8.:.. Sete::6a.~"c ~c~;:;;.",c~= ~ 20 Möglche Glechungen snd a) y = 0,5 x + 2 oder y = 3x + 0,75. De Geraden müssen ene postve Stegung m und enen post ven y-achsenabschntt b haben. b) y = -5x + 2 oder y = -0,3x + 2,5. De Geraden müssen ene negatve Stegung m und enen post ven y-achsenabschntt b haben. c) y = -2,5x oder y = -0,8x. De Geraden müssen Ursprungsgeraden mt ener negatven Stegung m sen. d) y = -2x -,5 oder y = -O,4x -. De Geraden müssen ene negatve Stegung m und enen nega tven y-achsenabschntt b haben. 2 a) y = ~x + Um de Geraden zu fnden, kann man en Lneal zur Hlfe nehmen und es verscheben, bs man ene der gesuchten Geraden gefunden hat. b) De Geraden y = x + 2 oder y = x - 2 oder y = - x + 4 gehen durch jewels dre der markerten Punkte. y = x + oder y = - x + 5 gehen jewels durch ver der markerten Punkte. c) y = oder y = 2 oder y = 3 oder y = 4 oder y=5 d) zum Bespel y = 2,5 x + Zu schwer oder zu klen? '\,b ~;ht' :, _ t,+ ~ H--. + _. /",+ ' : ~ 'C ' -+/,.. ± +-,-b ~0'" T : ~ / ', ++-,.,---/ ++ j, -.9" - ' ~ 80 r r -,- f.--" '! + f--r-" " C ,V '- -- -~ -- _. ~~ r Vr+--LL-l-+!-tt-_L r-++-t, 6"! -- ' '', '.,- -,-,, -f 5 p'ffl--h*jffh- - ~- -++=' f. --+-' -l-4h J! J-:--t-+.J. 3" 'l' -2> / -_ t -r-! V - -t! -h +r--r Körpergröße,n cm ' +:r 80 t ~ot f 0 290h 0 240h?ohso--3Öo - h- " ' " '+t--h-h! r -~+-=-T-+- +-, En,90 m großer Mann sollte etwa 8 kg we gen, en 85 kg schwerer Mann sollte etwa 94 cm groß sen. Um de Größe für enen 50 kg schwe ren Mann zu bestmmen, setzt man 50 für y n de Formel en und löst nach x auf. Man berech net, dass der Mann 267cm groß sen müsste. Wenn en Knd 00 cm groß st, sollte es nach deser Berechnungsmethode nchts wegen. Das st natürlch unmöglch. Snnvoll wrd das Ergeb ns erst ab ca.,50 m. Se st über,95 m groß. Der Mann wegt über 8kg. Der BM beträgt: jörg Rtzerfeld: 8,9 Georg Späth: 9,6 Janne Ahonen: 9,7 Sgurd Pettersen: 8,5 Der BM beträgt: Yokozuna Akebono: 57,3 Shaqulle O'Neal: 30,6 3 Lneare Funktonen L3