Facharbeit im Leistungskurs Physik. Thema: Der Dopplereffekt

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1 Faharbeit im Leistungskurs Physik Thema: Der Dopplereekt Abbildung (aus, Dopplereekt ) Verasst on Tobias Lorenz Inhaltserzeihnis

2 2. Einleitung (S.2) 2. Christian Johann Doppler (S.2/3) 3. Der Dopplereekt (S.3-2) 3.. Der akustishe Dopplereekt (S.3-9) 3... Ruhende uelle ewegter eobahter (S.4/5) ewegte uelle Ruhender eobahter (S.5-7) Allseitige ewegung; ewegte uelle ewegter eobahter (S.7/8) Der Mah-Eekt (S.8/9) 3.2. Der optishe Doppler (S.0-2) Der relatiistishe Dopplereekt (S.0/) Rotershiebung (S. /2) 4. Praktishe etrahtung und experimentelle Untersuhung (S.-4) 5. Tehnishe Anwendungen (S.4/5) 5.. Radar-Geshwindigkeitskontrollen (S.5) 6. Shluss (S.6) 7. Anhang 7.. Literaturerzeihnis 7.2. Abbildungen 7.3. Versuhsbilder 7.4. Tabellen 7.5.Shülererklärung. Einleitung Heute kennt siherlih jeder das Phänomen, das man bemerkt, wenn sih das Sirenengeräushs eines Krankenwagens beim Vorbeiahren on einem hohen Ton in

3 3 einen tieen Ton erändert. Dieses Phänomen lässt sih mit Hile des Dopplereekts erklären, so benannt nah Christian Johann Doppler. Zahlreihe tehnishe Anwendungen indet der Dopplereekt heute in der Astronomie, in der Medizin und bei Geshwindigkeitsmessungen on z.. Fahrzeugen oder Flüssigkeitsströmen (lut). (aus 2, S.2/3; 3) 2. Christian Johann Doppler (siehe auh Anhang, Abb.2) Christian Johann Doppler wurde am 29. Noember 803 in Salzburg als Sohn eines Steinmetzemeisters geboren. Er studierte am Polytehnishen Institut in Wien Mathematik, Mehanik und Physik und lehrte dort als Lehrer on siedelte Doppler nah Prag über, wo ihm am Polytehnikum eine Stelle als Dozent der Mathematik und Physik angeboten wurde. Hier entdekte Doppler das akustishe Phänomen, das heute nah ihm benannt ist: den Dopplereekt. Er bearbeitete zu dieser Zeit nämlih die Frequenzänderungen on Wellen, die on einer bewegten uelle ausgingen. Dabei stellte er est, dass die Frequenzeränderung om Verhältnis ewegungsgeshwindigkeit zu Shallgeshwindigkeit abhängt, und er stellte eine Formel au, welhe die oben genannte eziehung beshreibt. Doppler erkannte die Gültigkeit des neuentdekten Phänomens auh ür den optishen ereih (den optishen Dopplereekt bei Relatibewegung on Lihtquelle und eobahter) und er ersuhte damit, so die ershiedenen Farben der Sterne zu erklären, (was jedoh nahweislih niht zutrit). Er/Man konnte aber mit Hile des Dopplereekts zum ersten Mal in der Geshihte die Enternung der Sterne bestimmen. Diese gesammelten Erkenntnisse erasste Doppler 843 in seinem Werk Über das arbige Liht der Dopplersterne. In Prag hielt es Doppler shließlih bis 847, da sein Ru ihm orausgeeilt war und die tehnishe Fakultät in Shemnitz ihn als Proessor einstellen. Doh nah nur einem Jahr zog es Doppler zurük nah Wien zum Polytehnishen Institut, wo er jetzt als Proessor der Geometrie arbeitete. 85 wehselte er an die Uniersität Wien und er wurde wenig später auh zum Direktor des neugegründeten Physikalishen Instituts der Uniersität beruen. Dies war shließlih der Höhepunkt seiner Karriere. Christian Johann Doppler starb am 7. März 853 in Venedig. (aus ; 0 und )

4 4 3. Der Dopplereekt Als Dopplereekt beshreibt man das Phänomen, bei dem ein eobahter, der sih relati zu einer Geräushquelle (Wellensender) bewegt, eine andere Frequenz registriert als die tatsählih erzeugte Frequenz. ei einer ewegung aueinander zu treen die Wellen in shneller Folge, bei einer ewegung oneinander weg treen die Wellen in langsamer Folge au den eobahter. (aus 0) ei der Herleitung des Dopplereekts, der bei Wellen aller Art autritt, muss man jedoh zwei Fälle untersheiden:. Mediengebundene Wellen (akustisher Dopplereekt) 2. Niht-mediengebundene Wellen (optisher Dopplereekt) (aus 0; 6) 3.. Der akustishe Dopplereekt Natürlih ist der akustishe Dopplereekt niht nur au den akustishen ereihbeshränkt, sondern umspannt zunähst einmal das gesamte Spektrum elektromagnetisher Wellen. In seiner gesamten reite ist er sogar ein Phänomen on Signalshüben, also keinesalls au Wellen beshränkt. (aus 2, S.2, r. Spalte) Im allgemeinen (und auh in der Shule) wird jedoh meist der akustishe Dopplereekt betrahtet, weil Versuhe einaher zu realisieren und auh ür die Zushauer (Shüler) anshauliher ist. Der akustishe Dopplereekt ist nämlih an Wasser- und Shallwellen gebunden, er ist mediengebunden (d.h. er ist an eine Teilhenbewegung im Raum gebunden). Gute Darstellungen lieert auh die Programmdiskette zum Dopplereekt (8), womit man Frequenzeränderungen beim akustishen Dopplereekt darstellen lassen kann Ruhende uelle ewegter eobahter (siehe auh Anhang, Abb.3) ei der Situation Ruhende uelle ewegter eobahter gibt es zwei zu untersheidende Möglihkeiten: Der Empänger bewegt sih au die uelle zu, oder er enternt sih on ihr. Ersterer Fall wird zuerst betrahtet.

5 5 Allgemein gilt: Sendet eine ruhende uelle Wellen mit der Wellenlänge λ [in m] und mit einer Frequenz [in Hz] aus, so erhält ein ruhender eobahter Wellen mit der Frequenz =. ewegt sih der eobahter jetzt im Ausbreitungsmedium mit der (konstanten) Relatigeshwindigkeit [in m/s] au die uelle zu, dann erreihen ihn die Wellenronten, die mit der Shallgeshwindigkeit [340 m/s bei 20 C] ortshreiten, rüher: Die Geshwindigkeit relati zum eobahter ist au = + erhöht. Mit der Formel = λ = λ nimmt der Empänger olgende Frequenz wahr: = = = = = + λ λ ei der ewegung au die uelle zu tritt olglih eine Frequenzerhöhung au. Diese Frequenzershiebung wurde 842 on Doppler entdekt und wird heute als Dopplereekt oder Dopplerershiebung bezeihnet. Analog zu dieser Gleihung erhält man bei der ewegung des eobahters on der uelle weg olgende Lösung: Die Wellenronten erreihen den eobahter erspätet, also mit Geshwindigkeit Frequenz: =. Deshalb empängt der eobahter nun die = = = = λ λ Analog zur ersten Gleihung tritt hier eine Frequenzerringerung au. Zusammenassend gilt ür den Fall Ruhende uelle ewegter eobahter : = ± (Herleitung nah 2, S.4; 7,S.77-79; 4) ewegte uelle Ruhender eobahter (siehe auh Anhang, Abb.4) ei der Situation ewegte uelle Ruhender eobahter gibt es, wie sollte es anders sein, zwei Möglihkeiten: Die uelle bewegt sih au den Empänger zu oder sie

6 6 enternt sih on ihm. Die ausgesendeten Wellenronten ühren augrund der ewegung der uelle ein Eigenleben und sie breiten sih (mit der Shallgeshwindigkeit ), im Gegensatz zu 3..., niht mehr konzentrish aus. In diesem Fall ist die Wellenlänge λ niht mehr konstant, daür aber die Relatigeshwindigkeit zum eobahter. In ewegungsrihtung sind die Wellen zusammengedrükt, entgegen der ewegungsrihtung auseinandergezogen. Während der Zeitspanne T legt die signalaussendende uelle, welhe sih mit der (konstanten) Geshwindigkeit T orwärts bewegt, eine Streke mit der Länge zurük. Die Signale treen olglih entweder rüher oder später beim eobahter ein. Die Verzögerung beträgt (nah der Formel s t = ): T T = Für die Abstände der au den eobahter treenden Signale olgt also: T = T ± T = T ± T = T ± Mit = und T = empängt der eobahter die Wellen mit der Frequenz: T = ± Für die ewegung des Senders au den eobahter zu gilt dabei: = und ür die ewegung des Senders om eobahter weg = + Im Vergleih mit Fall 3... tritt eine Asymmetrie bei der Frequenz und ein Widerspruh beim Relatiitätsprinzip au. Die Fälle Ruhende uelle ewegter eobahter und ewegte uelle Ruhender eobahter ühren zu untershiedlihen Ergebnissen Sheinbar ist niht nur die relatie Geshwindigkeit zwishen uelle und

7 7 eobahter entsheidend, sondern auh die Art und Rihtung der relatien ewegung zum Ausbreitungsmedium. Es ist auh on edeutung, ob man es mit einem ruhenden oder sih bewegenden Ausbreitungsmedium zu tun hat. Es müssen also jetzt noh die ershiedenen ewegungsmöglihkeiten on uelle und eobahter relati zum Medium erarbeitet werden. (Herleitung nah 2, S.4/5; 3; 7,S.77-79; 3; 4) Allseitige ewegung; ewegte uelle ewegter eobahter Die edingung ewegte uelle ewegter eobahter lässt wieder au mehrere Möglihkeiten shließen. Die einahste hieron ist die, bei der sih uelle und eobahter mit derselben (konstanten) Geshwindigkeit sih in die gleihe Rihtung bewegen. Für diesen Fall kombiniert man die Formeln aus 3... und 3..2 und erhält was umgeormt so aussieht: = + = und weil nah der obigen edingung = ist, erhält man nah dem Kürzen = In diesem eispiel tritt also keine Frequenzershiebung au. Diese zuletzt hergeleitete Gleihung ist eine iel genutzte Formel ür den Fall ewegte uelle ewegter eobahter, und sie ershleiert die erwähnte Asymmetrie. Kommt jetzt noh die Situation des bewegten Mediums hinzu, die Geshwindigkeit des Mediums wird mit M deiniert (in Rihtung om eobahter zur uelle), und zieht diese dann on und (oder addiert sie je nah Rihtung), so ergibt sih: = + + M M Allgemein lässt sih der Fall ewegte uelle ewegter eobahter dann so zusammenassen: = ± µ wobei das obere Zeihen die Annäherung und das untere die Enternung angibt. ± µ M M

8 8 (Herleitung nah 2, S.5 und 0) Der Mah-Eekt (siehe auh Anhang, Abb.5) Der Mah-Eekt ist ein Spezialall des Dopplereekts, der bei Objekten autritt, die m sih shneller als mit der Shallgeshwindigkeit ( = 340 ; 20 C ) orwärtsbewegen. s Der Mah-Eekt ist jedoh niht au die Akustik beshränkt. Zum Verständnis des Eekts trägt auh Abbildung 3 bei (Darstellung d. Mah-Eekts). etrahten wir ein Düsenlugzeug (X), welhes mit einer Geshwindigkeit < au einer geraden ahn liegt. Die entstehenden Shallwellen breiten sih kugelörmig aus, es liegt der Dopplereekt ür einen bewegten Sender or (Abb.3a), ein eobahter hört das Flugzeug bereits aus der Ferne. ewegt sih das Flugzeug genau mit der Shallgeshwindigkeit Sender = ort, dann erhält man in der Formel ür einen bewegten = ± mit dem Subtraktionszeihen eine Diision durh Null, d.h. die Gleihung ist ür die ewegung au den eobahter zu niht mehr lösbar. Das heißt konkret, dass die Shallwellen dem ug des Flugzeugs niht mehr enteilen können, sie werden on der sogenannten Shallmauer begrenzt. Alle or dem ug erzeugten Shallwellen überlagern sih, die Shallwellen breiten sih nur nah hinten in den Raum aus. (Abb.3b) Der eobahter au der Erde hört das Flugzeug erst, wenn es sih direkt über ihm beindet. ei einer erneuten Geshwindigkeitserhöhung wird die Shallmauer durhbrohen, das Düsenlugzeug überholt nun ständig seine eigenen Shallwellen, wobei jedoh der Lutwiderstand au das Flugzeug rapide zunimmt. Es ergibt sih jetzt auh eine negatie Lösung ür die Frequenz or dem Flugzeug, was hieße, dass rüher erzeugte Wellen später und später erzeugte Wellen rüher gehört werden müssten. Die Shallwellen drängen sih in Wirklihkeit seitlih der Flugbahn entlang eines Kegelmantels zusammen. Die Shallwellen intererieren dabei positi, der Kegel wird Mah-Kegel genannt (Abb.3). Das Flugzeug bildet die Spitze des Kegels, die Überlagerung der Shallwellen bewirkt den bekannten Übershallknall des

9 9 Düsenlugzeugs, den man erst hören kann, wenn der Mah-Kegel den eobahter übershreitet. Eine Ablösung des Mah-Kegels om Düsenlugzeug tritt erst au, wenn die Geshwindigkeit wieder kleiner als die Shallgeshwindigkeit wird. Man kann hierbei auh den Önungswinkel α des Kegels mit der Gleihung sin α = = berehnen, M wobei die sogenannte Mah-Zahl M ein Vielahes der Shallgeshwindigkeit ist. Man kann durh den Önungswinkel α auh au die Geshwindigkeit des Flugzeugs shließen. Der Mah-Eekt tritt niht nur im akustishen, sondern auh im Lihtbereih bei der Abbildung eines elektromagnetishen Mah-Kegels durh geladene Teilhen au. Man spriht dann on der Tsherenkow-Strahlung, bei der analog auh der Önungswinkel und die Geshwindigkeit der Teilhen berehnet werden können (aus 2, S.3-5; ; 0) 3.2. Der optishe Doppler eim optishen oder allgemein elektromagnetishen Dopplereekt treten augrund der speziellen Relatiitätstheorie gegenüber dem akustishen grundlegende Untershiede in Ersheinung. (aus 2, S.6, r. Spalte). Die Frequenzänderung ist nur on der Relatigeshwindigkeit zwishen uelle und eobahter abhängig, weil sih das Liht unabhängig on jeglihen Medien ausbreitet und die Lihtgeshwindigkeit immer konstant ist. 2. Die ewegung des lihtdurhströmten Mediums hat keinen Einluss au Frequenz. 3. Wenn sih uelle und eobahter in einem rehten Winkel zu ihrer direkten Verbindungslinie bewegen, tritt auh eine Frequenzeränderung au. (aus 2, S.6; 7) Der relatiistishe Dopplereekt ei der Herleitung der relatiistishen Dopplergleihung müssen wie bei den Punkten 3... und zwei Fälle untershieden werden: uelle und eobahter sind relati

10 0 zueinander in ewegung, wobei die Zeitausdehnung (Zeitdilatation) berüksihtigt und niht berüksihtigt wird. Da nur die Relatigeshwindigkeit entsheidend ist, wird der eobahter als ruhend betrahtet. a) Die Zeitdilatation wird niht mit einbezogen Die Lihtgeshwindigkeit ist ür den eobahter unerändert. Sendet die uelle in regelmäßigen Zeitabständen T Impulse aus, so empängt der eobahter sie im zeitlihen Abstand T. ewegt sih die uelle mit einer Geshwindigkeit erreihen die Impulse den eobahter erändert, und zwar um Die Signale treen um T + T beim eobahter ein und man erhält: T, so T = T erändert. T = + T Dabei ist zu beahten, dass die Geshwindigkeit bei der Enternung der uelle positi und bei der Annäherung negati ist. b) Die Zeitdilatation wird berüksihtigt. uelle und eobahter sind relati zueinander in ewegung. Augrund der Zeitdilatation geht die Sendeuhr om eobahter aus gesehen langsamer, unabhängig on der ewegungsrihtung. Die Zeitabstände T der Impulse sind um den Faktor ergrößert. Aus diesem Grund treen die Signale bei gleihzeitiger Enternung erst nah T = T beim eobahter ein. Mit enutzung der 3. inomishen Formel erhält man: 2 = 2 + und umgeormt nah T kommt zu der Gleihung 2 2 T = T +

11 Somit hat man die Gleihung ür den relatiistishen Dopplereekt hergeleitet. Unter der erüksihtigung on = erhält man die Gleihung ür die T Frequenzeränderung der ausgesendeten Impulse = Anwendungen indet der relatiistishe Dopplereekt in der Hohenergiephysik. In Wasser nämlih ist die Lihtgeshwindigkeit kleiner als die Geshwindigkeit im Vakuum und geladene Teilhen können das Liht problemlos überholen. Hier entsteht dann ein Mah-Kegel. Auh das Zwillingsparadoxon on Sexl beruht au dem relatiistishen Dopplereekt, wonah ein weltraumreisender Zwilling niht so shnell altert wie der andere Zwilling au der Erde. (Herleitung nah 2, S.6/7; 7; 2; 4) Rotershiebung Eine besondere Anwendung indet der Dopplereekt in der Astronomie. Der amerikanishe Astronom Edwin Powell Hubble entdekte 929, dass die Rotershiebung on Spektrallinien weit enternter Galaxien und die ständige Ausdehnung des Uniersums in eziehung zueinander stehen, und er stellte einen Zusammenhang her. Er and heraus, dass die Rotershiebung der Spektrallinien systematish mit der Enternung der Galaxien anwähst, und er ermutete, dass die Vershiebung zum Rot hin durh den optishen Dopplereekt erursaht wird. Heute ist bekannt, dass die Rotershiebung ielmehr durh die allgemeine Expansion on Raum und Zeit erursaht wird. Daraus entwikelte Hubble das nah ihm benannte Gesetz, mit dem man die Fluhtgeshwindigkeiten on Galaxien und damit auh deren Enternung on der Erde berehnen kann. Neben dem Hubbleeekt ist auh der Graitationseekt ür die Rotershiebung erantwortlih. eim durhlauen on Graitationsgeällen werden Umlaubewegungen und Frequenzen erlangsamt und somit erahren die Spektrallinien on Objekten auh eine Rotershiebung. Auh hier ist die ewegungsrihtung wihtig: ewegt sih ein Objekt au die Erde zu werden die Spektrallinien zum Violett, bewegt sih ein Objekt on der Erde weg werden sie zum Rot hin ershoben. (aus ; 2, S.8; 7; 0) +

12 2 4.Praktishe etrahtung und experimentelle Untersuhung Die in 3... und hergeleiteten Gleihungen sollen und können auh in einem Shülerersuh/Experiment bestätigt werden. Hierbei gibt es einige (meist extrem auwendige) Auswertungsmöglihkeiten, z.. die Geshwindigkeits- / Radarmessung an einem bewegten Relektor, was die Sahe shon etwas shwieriger gestalteten würde. Doh wurde zuerst ein allgemeiner, sehr simpler Versuh durhgeührt: Eine Stimmgabel on a Hz wurde durh einen Anshlaghammer in Shwingung gebraht, und anshließend abwehselnd au einen eobahter zu und on ihm weg bewegt. Dieser nahm mehrmals ein ansteigen und aballen des Tones wahr. Das gleihe Experiment or einer Wand durhgeührt wurde zu Shwebungen, d.h. zur Überlagerung der ausgesendeten und relektierten Wellen. Jedoh sind diese Versuhe nur zur einer allgemeinen Erklärung geeignet, weil sowohl die Frequenz niht konstant und auh die ewegungsrihtung der Stimmgabel niht linear ist. (aus 9,S.80) Deswegen sind u.a. die traditionellen Versuhe die anshaulihsten und die am einahsten zu realisierenden: Man stellt einen Sender bzw. Empänger au ein sih bewegendes Fahrzeug und das entsprehende Gegenstük an den Fahrbahnrand, und man misst die ausgesendete und empangene Frequenz. Die gemessenen Werte müssen dann noh mit den errehneten Ergebnissen erglihen werden, und als erwünshtes Ergebnis erhält (hoentlih) die Übereinstimmung zwishen dem theoretishen und praktishen Dopplereekt. Jedoh traten bei diesen ersten, einahen Versuhen erste unüberwindbare Hindernisse au: Der Versuh, einen Sender (Lautspreher) an dem Wagen der Lutkissenahrbahn anzubringen und danah die aussendete Frequenz zu messen, sheiterte daran, dass die Lutzuuhr on einem derart lauten Motor abhing, welher durh sein Nebengeräush jede Messung unmöglih mahte. Ähnlihes passierte bei dem Versuh, den gewählten Sender an einer normalen Fahrbahn mit Wagen zu beestigen, aber diesmal war das Radgeräush der metallenen Räder au der Metallahrbahn zu laut, und man erhielt keine anständigen Messungen. (aus 4; 5) Augrund dieser zwei ehlgeshlagenen Versuhe überlegte man, wie man eentuell autretende Nebengeräushe außer Aht lassen könnte. Dabei kam man zu der Lösung

13 3 einen Ultrashallsender und empänger zu benutzen, da diese in einer Frequenzhöhe on etwa Hz arbeiten und so Nebengeräushe (ast) öllig ausgeshlossen werden. Versuhsaubau: Als Fahrbahn mit Fahrzeug dient bei diesem Versuh eine elektrishe Eisenbahn mit einer Lokomotie sowie Waggon. Die Shienen werden wahlweise entweder zu einem Oal oder zu einer geraden Streke zusammengesetzt, als Stromquelle ür die Eisenbahn wird ein übliher, gleihstromlieernder Trao benutzt. Ein Ultrashallsender und ein Ultrashallempänger werden entweder an der Lokomotie, besser aber au dem Waggon montiert (angeklebt), ein Ultrashallsender und ein Ultrashallempänger werden ebenalls neben der Fahrbahn augestellt. An die beiden Sender wird je nah Ausgangssituation (3... / 3..2.) ein Sinusgenerator angeshlossen, der mit dem Ultrashallsender einen konstanten Ton mit a Hz lieert. An die Empänger wird je nah Situation ein Oszilloskop (zur Frequenzkurenanalyse) bzw. ein Frequenzmeter (zur Frequenzbestimmung) angeshlossen. So können beide, d.h. die in 3... und augeührten Fälle bearbeitet werden. Der Messwagen (Lokomotie) kann orwärts und rükwärts ahren, die Geshwindigkeit kann per Trao angepasst/ariiert werden. Zur Geshwindigkeitsmessung dient eine Gabellihtshranke mit einer Stopuhr, welhe die Dunkelzeit (die Zeit, in der die Lokomotie die Lihtshranke unterbriht) misst. (aus 3, S.9-2) (siehe dazu auh Fotos im Anhang, 7.2.) Durhührung: Zuerst wird bei stillstehendem Zug die Senderequenz ermittelt (40000 Hz). Dann wird der Trao wird au eine beliebig gewählte, konstante Stromzuuhr, d.h. Geshwindigkeit eingestellt. Die gemessene Geshwindigkeit beträgt bei Oal und bei m gerader Streke etwa = 0, 55. (Fall 3...) und Fall (können und) werden s danah getrennt oneinander betrahtet, und die om Oszilloskop bzw. Frequenzmeter angezeigten Werte müssen dann mit den theoretishen, d.h. mit den errehneten Werten (mit Hile der oben hergeleiteten Dopplergleihungen) erglihen werden. Messung: Die Messungen gestalteten sih shwieriger als erwartet. Zwar waren die Geshwindigkeiten und auh die Senderequenz bekannt und man konnte auh wunderbar die Dopplerershobene Frequenz ausrehnen, jedoh war eine genaue Messung der Empängerrequenz niht möglih, weder mit dem Frequenzmeter noh

14 4 mit dem Computerprogramm Cassy der Firma Leybold. Man konnte lediglih die Frequenz au dem Oszilloskop darstellen. Hinzu kam, dass weder der Ultrashallsender noh der Ultrashallempänger eine große Reihweite hatten, der Frequenzaball augrund Enternung oneinander mahte sih shon nah einigen Zentimetern deutlih bemerkbar. (Aus diesen Gründen maht es an dieser Stelle auh keinen Sinn die errehneten Werte auzuühren, da die (eigentlihen) praktishen Werte niht gemessen werden konnten. Die Messungen per Oszilloskop waren der (hier zu hetige) Frequenzaball, außerdem konnte man auh Shwebungen und die sih überlagerten Kuren on 2 Empängern darstellen. Jedoh trat hierbei ein unerwartetes Phänomen au, die eine Kure war bei der ewegung des Senders in Ruhe, während sih die andere bewegte. Eine Erklärung hierür gab auh on anderen Personen niht. Was man aber bei diesem Versuh eststellen konnte, war der eränderte Wellenlängenempang beim Empänger während der ewegung des Senders. Man sah deutlih, dass die Wellenlänge on der ewegung des Senders abhängt. Auswertung: Da die zu erwartenden Versuhsergebnisse augrund unzureihender Materialien niht erreiht werden konnten, gibt es in diesem Sinne auh keine Auswertung, doh man kann zum Abshluss dieses Versuhs esthalten (unter Einbeziehung der noh erreihten Ergebnisse), dass sih beim Dopplereekt im Fall 3... die Frequenz je nah ewegungsrihtung des Empängers erhöht und erniedrigt und dass sih beim Dopplereekt im Fall ebenalls die Frequenz je nah ewegungsrihtung des Empängers erhöht und erniedrigt die empangene Wellenlänge beim eobahter ändert. Man kann erner noh auühren, wie die zu erwartenden Messungen hätten aussehen sollen. Wenn wie im dem eispiel des Oals die Frequenz Hz ist und die m Relatigeshwindigkeit Sender zu eobahter zwishen 0,55 und s m 0,55 liegt, s so hätten die empangenen Frequenzen ungeähr zwishen Hz und Hz gelegen. Die errehneten Werte sind im Anhang tabellarish mit augeührt, die Spalte gemessene Frequenz musste leer bleiben.

15 5 (Versuh aus 3, S.9-2) 5. Tehnishe Anwendungen Der Dopplereekt wird heute in ielen Anwendungsbereihen genutzt, wobei er augrund seiner ielseitigen Einsatzmöglihkeiten eine große tehnishe edeutung hat. (Alle Anwendungsgebiete näher zu erörtern würde den Umang dieser Arbeit übershreiten, daher wird hier nur au zwei eispiele genauer eingegangen.) Der Dopplereekt indet Einsatz: a) Im Radarbereih bei Geshwindigkeitskontrollen b) Im UKW-ereih bei Geshwindigkeitsbestimmungen on z.. Satelliten ) In der Astronomie, z.. zur estimmung on Translations- und Rotationsgeshwindigkeiten kosmisher Objekte, z.. Galaxien d) Im Allwellenbereih als sogenannte Doppler Verbreiterung e) Im Ultrashallbereih in der Medizin (aus 2; 6; 0) 5.. Radar-Geshwindigkeitskontrollen Radar-Geshwindigkeitskontrollen, oder auh Radar-Fallen werden im Zeitalter des Autos ielah on der Polizei eingesetzt. Die Verwendung ist mit Hile des Dopplereekts möglih geworden, und die Erklärung der Funktionsweise lässt sih mit bereits bekannten Mitteln erklären. Ein Sender sendet Mikrowellen mit einer Frequenz S aus und sie werden on einem Relektor (Auto), das sih mit einer Geshwindigkeit om Sender enternt, relektiert. Nah erhält der Relektor olgende Frequenz: R = S Der Relektor wird jetzt selbst zum Sender und ein Empänger registriert die durh die Geshwindigkeit eränderte Frequenz des Autos. Die nun empangene Frequenz E ist: E R = = + S + Die Frequenz, die om bewegten Relektor ausgesendet wird, liegt zwishen der Frequenz des Senders und der Frequenz des Empängers. Und umgeormt mit Hile der Reihenentwiklung erhält man:

16 6 2 ' + E = S und da die Geshwindigkeit wesentlih kleiner ist als die Shallgeshwindigkeit kommt man zu der Näherung: 2 '' E = S + ei der Radar-Messung wird jetzt, um eine höhere Genauigkeit zu erzielen, die Shwebungsrequenz gemessen, d.h. die ausgesendeten und die relektierten Wellen werden überlagert, der Empänger registriert beide Frequenzen und es wird die Dierenz = R bestimmt. Aus der Shwebungsrequenz kann nun mit Hile der S Formel 2 = E S = S die unbekannte Geshwindigkeit des Fahrzeugs ermittelt werden. Allerdings kann man dann nur den etrag der Geshwindigkeit angeben, und niht die Rihtung. Dieses Verahren ist messtehnish zur estimmung des Dopplereekts mit Hile der Shwebungsrequenz on großer edeutung, besonders bei hohrequenten Mikrowellen. (aus 3; 6) 6. Shluss Zusammenassend zu diesem Thema ist estzuhalten, dass es au der einen Seite Spaß mahte, über den Dopplereekt zu reherhieren und auh die auwendigen, aber doh problematishen Versuhe durhzuühren. Dagegen stehen jedoh die etwas deprimierenden Misserolge und der Arbeitsauwand, den die Faharbeit erorderte. Auh wurden mir durh die eshätigung mit diesem Thema die Eigenshaten des Eekts erständliher, und ih bezweile niht die Rihtigkeiten der Theorien, die Versuhe unterstützen, auh wenn niht so gelungen, dieses sehr gut. Abshließend ist zu ermerken, dass die Faharbeit eine gute Erahrung war, und dass sie auh einen Einblik in die Arbeitweisen on Uniersitäten und Fahhohshulen lieerte.

17 7 7. Anhang 7.. Literaturerzeihnis Mirosot, Mirosot Enarta Enzyklopädie 99 Die große Enzyklopädie 2; Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln, Praxis der Naturwissenshaten Physik, Het /48, 5. Januar 999, 48. Jahrgang, Der Dopplereekt in Astronomie und Physik 3 Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln, Praxis der Naturwissenshaten Physik, Het 2/45,. März 996, 45. Jahrgang, S Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln, Praxis der Naturwissenshaten Physik Het 3/38, 38. Jahrgang, S Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln, Praxis der Naturwissenshaten Physik Het 2/84, 33. Jahrgang, S Stean irner, Faharbeit aus dem Fah PHYSIK, Thema: Der Dopplereekt; Internetadresse: 7 Shülerduden Die Physik ; Dudenerlag Mannheim-Leipzig-Wien-Zürih; 3. Aulage; S Gerhard Kuhne, Programmdiskette Doppler-Eekt in der Akustik ; Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln 9 Georg Sprohho, Physikalishe Shulersuhe Wellenlehre; Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln, S. 48/49 & 80 0 Lexikon der Physik De bis Gy ; Spektrum Akademisher Verlag; Heidelberg, erlin; S. 74/75 iographie Christian Johann Dopplers, Internetadresse:

18 8 2 Dorn & ader, Physik Oberstue Gesamtband 2/3; Shroedel Shulbuherlag GmbH, Hannoer 986; S. 273, 285 u Mönter, Versuhseinheiten Physik Dopplereekt; Industrie-Druk GmbH, Göttingen Paul A. Tipler, Physik; Spektrum Akademisher Verlag; Heidelberg, erlin, Oxord; S. 487.