Erweiterung der Johansen-Theorie auf gekreuzt geschichtete Holzwerkstoffe

Transkript

1 Erweierung er Johansen-Theorie auf gekreuz geschichee Holzwerksoffe Diplomarbei eingereich am Insiu für Holzbau un Holzechnologie Fakulä für Bauingenieurwissenschafen er Technischen Universiä Graz von Thomas Hofer Bereuer: Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.echn. Gerhar Schickhofer Dipl.-Ing. Gerno Pirnbacher Dipl.-Ing. Gianluigi Traea Graz, im Juni 2006

2 Eierklärung Ich erkläre an Eies Sa, ass ich ie vorliegene Arbei selbssänig un ohne freme Hilfe verfass, anere als ie angegeben Quellen nich benuz un ie en benuzen Quellen wörlich oer inhallich ennommenen Sellen als solche erkennlich gemach habe. Ich versichere, ass ich ieses Diplomarbeishema weer im In- noch im Auslan einem Beureiler oer einer Beureilerin in irgen einer Form als Prüfungsarbei vorgeleg habe. Graz, im Juni Thomas Hofer

3 Mein besonerer Dank gil Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.echn. Gerhar Schickhofer für ie Bereuung un as engegengebrache Verrauen Dipl.-Ing. Gerno Pirnbacher für ie gue Zusammenarbei un ie bereichernen Ieen un Denkansöße Dipl.-Ing. Gianluigi Traea für ie Hilfsbereischaf un akräfige Unersüzung zu nächlicher Sune Meinen Elern ie mir iese schöne Suienzei ermöglich haben Meiner Freunin Kersin für ie of allzu selbsversänliche Unersüzung un Nachsich

4 Kurzfassung In er Holzverbinungsechnik kommen Verbinungen mi auf Abscheren beanspruchen sifförmigen Verbinungsmieln in vielfäliger Weise zum Einsaz. Zur Ermilung er Tragfähigkei solcher Verbinungen für Vollholzbaueile is in en akuellen Bemessungsnormen ein auf er Theorie von K.W. JOHANSEN basierenes Berechnungsverfahren angegeben. In er vorliegenen Arbei wir ein ensprechener Berechnungsansaz für sifförmige Verbinungsmiel in gekreuz geschicheen Holzwerksoffen hergeleie. Die grunsäzlichen Überlegungen aus er Theorie nach JOHANSEN weren auf geschichee Baueile angewan un EDV-unersüze Tragfähigkeisunersuchungen angesell. Das Ergebnis er Suien sellen Bemessungsiagramme für fünf grunlegene Verbinungskonfiguraionen ar. Zusäzlich wir eine vergleichene Berachung näherungsweiser Tragfähigkeisberechnungen urchgeführ. Ergänzen zu en heoreischen Ausführungen wir ein Versuchsplan für ie experimenelle Tragfähigkeisunersuchung ieser Themaik ausgearbeie. Absrac In imber consrucion, owel-ype faseners are applie in many variaions. To eermine he loa carrying capaciy of connecions in soli imber he curren esign sanars give a calculaion meho base on JOHANSEN's Theory. In he Thesis a han a calculaion meho for owel ype faseners in cross laminae proucs is compile. Basic consieraions of JOHANSEN's Theory are applie o laminae members an he bearing capaciy is numerically calculae. The resuls are imensioning-ables for five elemenary join configuraions. Furhermore comparaive consieraions for several approximae calculaions are conuce. Complemenary o he heoreical analysis a eaile scheule for loa bearing ess concerning his opic is elaborae.

5 Inhalsverzeichnis Inhalsverzeichnis 1 Einleiung Holzwerksoffe Eineilung von Holzwerksoffen Bresperrholz Verbinungsechnik Eineilung er Verbinungen Ingenieurmäßige Verbinungen 9 2 Grunlagen Wirkungsweise sifförmiger Verbinungsmiel Tragmoell nach er JOHANSEN-Theorie Allgemeines Annahmen in er JOHANSEN-Theorie Parameer bei er Tragfähigkeisermilung Versagensmechanismen für einschniige Verbinungen Tragfähigkeisgleichungen Herleiung einer Tragfähigkeisgleichung nach er JOHANSEN-Theorie 22 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe Die klassische Theorie nach JOHANSEN un ihre Anwenung auf geschichee Holzwerksoffe Annahmen Einfluss er Schichung Nomenklaur Versagensmechanismen EDV-Berechnung Grunlegene Annahmen Übersich er Einflussgrößen Flussiagramm Berechnungsbeispiel Allgemeine Gleichungen für b 1 47 Seie I

6 Inhalsverzeichnis 4 Parameersuien Einschränkungen Übersich er Einflussgrößen Symmerie Maerialkennwere Tragfähigkeisiagramme R --Diagramme Erweiere R --Diagramme Rechenechnischer Hinergrun Schlankheisiagramme Schlankhei Zusammenhang zwischen Schlankhei un Versagensfall ξ-λ-diagramm Rechenechnischer Hinergrun Näherungslösungen Übersich Vergleichene Unersuchungen Rechenechnischer Hinergrun Zusammenfassung 88 5 Sahlblech Holzwerksoffverbinungen Allgemeines Dreischichige Plae außen liegenes Sahlblech Allgemeine Anpassungen Parameersuien Fünfschichige Plae außen liegenes Sahlblech Allgemeine Anpassungen Parameersuien Fünfschichige Plae innen liegenes Sahlblech Allgemeine Anpassungen Parameersuien Versuchechnische Unersuchungen Übersich er zu prüfenen Verbinungen Versuchsvorbereiung Maerial 126 Seie II

7 Inhalsverzeichnis Eineilung es Brees Lochleibungsfesigkei er Breware Fließmomen es Sabübels Plaenhersellung Lochleibungsfesigkei er Plae Druck-Abscherversuche Einschniige Verbinung von zwei reischichigen Plaen Fünfschichige Plae mi eingeschlizem Sahlblech Gesamübersich Schlussberachung-Ausblick Verzeichnisse Lieraurverzeichnis Verzeichnis er Daeien Abbilungsverzeichnis Tabellenverzeichnis 152 A Anhang 154 A.1 Versagensfälle für ie Verbinung 3s-BSP 3s-BSP 154 A.2 Schlankheisiagramme für en Lasangriff quer zur Faserrichung 158 A.1.1 Verbinung zweier reischichiger Plaen 158 A.1.2 Verbinung einer reischichigen Plae mi außen liegenem Sahlblech 159 A.1.3 Verbinung einer fünfschichigen Plae mi außen liegenem Sahlblech 160 A.1.4 Verbinung einer fünfschichigen Plae mi innen liegenem Sahlblech 161 A.3 Korrekurabelle für näherungsweise Berechnungen 162 Seie III

8 1 Einleiung 1 Einleiung 1.1 Holzwerksoffe Über Jahrhunere wure er Werksoff Holz nur als sabförmiges Elemen im Baubereich eingesez. Die in er Naur vorkommenen Abmessungen es Sammes ließen nur beschränke Querschnie zu. Ers mi er Weierenwicklung er Bearbeiungsmöglichkeien in er Holzinusrie wure ie Hersellung flächenförmiger Holzprouke möglich. Diese als Holzwerksoffe bezeichneen Prouke haben beim Einsaz im moernen Ingenieurholzbau zunehmen an Beeuung gewonnen. Sie zeichnen sich besoners urch ihre vielfäligen Möglichkeien er Lasabragung un ihre Dimensionssabiliä aus, was ihre Verwenung als ausseifene, nich ragene un ragene Bauelemene ermöglich Eineilung von Holzwerksoffen Eine Glieerung flächenförmiger Holzwerksoffe kann nach unerschielichen Gesichspunken erfolgen un unerlieg keiner allgemeingüligen Feslegung. Eine mögliche Eineilung, ie auch in [1] vorgeschlagen wir, erfolg anhan es Zerlegungsgraes es Ausgangsmaerials un er Annornung ieses Ausgangsmaerials im Holzwerksoff. Beie Krierien haben wesenlichen Einfluss auf ie Eigenschafen es Holzwerksoffes. Uner em Zerlegungsgra verseh man ie Größe es aufbereieen Ausgangsmaerials. Dabei kommen für ie unerschielichen Holzwerksoffe Holzfasern, Späne, Furniere un Breer zum Einsaz (vgl. Abb. 1.1). Je größer er Zerlegungsgra is, umso geringer sin ie Sreuungen er mechanischen Eigenschafen es Werksoffes. Es komm also zu einer Homogenisierung es sark inhomogenen un anisoropen Rohsoffes Holz. Allerings komm es mi zunehmenen Zerlegungsgra zu einer Sörung er naürlich opimieren Holzsrukur, was zu einer Abminerung er Werksoffkenngrößen führ. Seie 1

9 1 Einleiung Bre Furnier Späne Fasern Abb. 1.1 Zerlegungsgra es Ausgangsmaerials für Holzwerksoffe [3] Üblicherweise erfolg er Aufbau von Holzwerksoffen in Schichen ie zumeis symmerisch zur Mielebene angeorne sin. Die Verbinung er einzelnen Schichen bzw. Lagen unereinaner erfolg urch eine Verklebung mi beigemengen oer eilweise auch holzeigenen Klebsoffen. Je nach Anornung er Lagen zueinaner wir in geschichee un gesperre Holzwerksoffe unerschieen [1]. geschiche gesperr ranom Abb. 1.2 Orienierung es Ausgangsmaerials von flächenförmigen Holzwerksoffen [1] Seie 2

10 1 Einleiung - Geschichee Flächen Durch ie faserparallele Lage er aufbereieen Einzeleile zueinaner weren Eigenschafen erreich, ie em Vollholz sehr ähnlich sin aber geringeren Sreuungen unerliegen. Es is ein gewisser Homogenisierungseffek gegeben, as sarke Schwinun Quellverhalen un ie geringe Querzug- un Querbiegefesigkei normal zur Faser bleiben jeoch erhalen. - Gesperre Flächen Die Faserrichungen er aufbereieen Einzeleile in en verschieenen Schichen schließen eine Winkel zueinaner ein. Dieser Winkel kann einen angesreben Wer (üblicherweise 90 ) annehmen oer sich beliebig ( ranom ) einsellen. Aufgrun er krafschlüssigen Verbinung er Besaneile mieinaner weren Schwin- un Quellverformungen quer zur Faser von in ieser Richung orienieren Einzeleilen gesperr. Daurch erhäl man ein in beie Richungen formsabiles flächiges Elemen. In er Hauprichung zumeis enlang er Decklagenorienierung is eine Reukion er Tragfähigkei in Kauf zu nehmen. Gleichzeiig komm es zu eine Seigerung er Querragfähigkei. Seie 3

11 1 Einleiung Die Eineilung er am Mark befinlichen Holzwerksoffe nach en oben beschriebenen Krierien is in Abb. 1.3 argesell. Hare un mielhare Holzfaserplaen Faser ranom Mieliche Holzfaserplaen Poröse un weiche Holzfaserplae geschiche Spanschichholz Spansreifenholz Span Flachpressplae Holzwerksoffe Ausgangsmaerial Furnier gesperr geschiche Spansperrholz Furnierschichholz OSB Oriene Sran Boar Spansreifenholz Furnierschichholz Furniersreifenholz gesperr Furniersperrholz Furniersperrholz geschiche Breschichholz Breschichholz Bre gesperr Bresperrholz Bresperrholz Massivholzplaen Abb. 1.3 Glieerung er Holzwerksoffe nach Zerlegungsgra un Orienierung es Ausgangsmaerials [3] Bresperrholz In en im Zuge er vorliegenen Arbei angesellen Überlegungen komm em Werksoff Bresperrholz eine wichige Beeuung zu. Es wir nun ieser Holzwerksoff näher vorgesell. Seie 4

12 1 Einleiung Hersellung Das Ausgangsmaerial für Bresperrholz sellen Vollholzquerschnie mi einer Dicke von = 10 mm bis = 35 mm un einer Breie von b = 80 mm bis b = 240 mm ar. Einzelne Lagen, ie aus Breern gleicher Dicke besehen, weren in einem Winkel zueinaner meis 90 krafschlüssig verkleb. Durch en Einsaz einer ungeraen Lagenanzahl enseh ein gesperres flächenförmiges Elemen mi symmerischem Aufbau. Bresperrholzplaen weren bis zu einer Länge von maximal 30 m, einer Breie bis zu 4,5 m un einer Dicke bis zu 0,6 m hergesell, wobei ie einzelnen Breer, häufig aus en Ranzonen es Sammes eingeschnien (Seienware), urch Keilzinkenverbinungen zu Lamellen längenaier weren. Je nach Anforerung können ie Söße er Schmalseien nebeneinaner liegener Lamellen unerschielich ausgeführ sein. Es kommen Lamellen mi parallelem, profilierem oer konischem Kanenverlauf zum Einsaz, ie mi oer ohne Seienverklebung eine Plaenlage bilen. Ausgangsmaerial: Bre Abb. 1.4 Plaenhersellung mi un ohne Seienverklebung er Lamellen [3] Der Einsaz unerschielicher Sorierklassen un ie unerschieliche Kombinaionen von Längs- un Querlagen ermöglichen eine Vielzahl mehrschichiger Plaenaufbauen, wobei ie verschieenen Anforerungen hinsichlich Lasabragung, Branschuz, Winichhei un Sichqualiä berücksichig weren können. Seie 5

13 1 Einleiung In Abb. 1.5 sin Beispiele für verschieener Plaenaufbauen gegeben. Abb. 1.5 Verschieen Plaenaufbauen von Bresperrholz Seie 6

14 1 Einleiung Anwenungsbereich Durch ie kreuzweise Anornung er einzelnen Brelagen können Bresperrholzelemene Belasungen in ihrer Ebene (Scheibenragwirkung) aber auch quer azu (Plaenragwirkung) abragen. Die Laseinleiung is abei in jeem Punk möglich. Aus iesem Grun sell Bresperrholz ein vielfälig einsezbares Tragelemen für en Holzmassivbau ar. Abb. 1.6 Anwenung von Bresperrholz im Holzmassivbau [1] Der Haupanwenungsbereich lieg in er Kombinaion von großformaigen Wan un Deckenelemenen, ie uner Voraussezung einer krafschlüssigen Verbinungsechnik, ein reiimensionales Tragwerk bilen, as keine zusäzlichen Ausseifungsverbäne erforer. Bresperrholzelemene finen auch als Balkonplaen, Siegenläufe oer in Verbinung mi Breschichholzrägern (Holzrippenecke) als Fahrbahnplae im Holzbrückenbau Verwenung [1]. Abb. 1.7 Rippenplaen als Fahrbahnplae im Holzbrückenbau [1] Seie 7

15 1 Einleiung 1.2 Verbinungsechnik Im konsrukiven Holzbau komm er Verbinungsechnik aufgrun er naürlich vorgegebenen Ranbeingungen sabförmige Prouke un begrenze Querschnisabmessungen große Beeuung zu. Die Tragfähigkei un Seifigkei einer Holzkonsrukion wir meis nich urch ie Tragfähigkei er Holzbaueile sonern urch as Trag- un Verformungsverhalen er Verbinung zwischen en Baueilen besimm. Die Baueile sin urch ie im Anschlussbereich erforerlichen Querschnisabmessungen of überimensionier. Neben echnischer Aspeke wie Tragfähigkei, Seifigkei un Dukiliä beeinfluss ie Verbinungsechnik also auch wirschafliche Gesichspunke wie Maerial-, Hersellungs- un Monagekosen. Außerem wir ie archiekonische Qualiä eines Tragwerks von er gewählen Verbinungsechnik gepräg [1] Eineilung er Verbinungen Im Holzbau gib es eine Vielzahl unerschielicher Verbinungsmöglichkeien. Sie enwickelen sich großeils projekspezifisch aus en verschieenen Anforerungen un wuren urch folgene Ranbeingungen beeinfluss: - Beanspruchungsar (Zug, Druck, Biegung) - Holzar - Geomerie un Größe er zu fügenen Baueile - Bauablauf (Hersellung, Monage) Demensprechen gib es für eine Eineilung er unerschielichen Verbinungsaren verschieene Ansäze. Unerscheiungen sin möglich nach er Ar er Krafüberragung, er Hersellungsweise oer er Ar es Verbinungsmiels, wobei eine eineuige Zuornung of nich möglich is. Seie 8

16 1 Einleiung Im Skripum für Holzbau [1] wir folgene Eineilung vorgeschlagen: Eineilung er Verbinungen bzw. Verbinungsmiel Zimmermannsmäßige Verbinungen Ingenieurmäßige Verbinungen Verblaung Verzapfung Versazung Aufklauung Verkämmung zimmermannsmäßige Dübelverbinung Sifförmige mechanisch wirkene Verbinungsmiel Flächenförmig mechanisch wirkene Verbinungsmiel vorwiegen auf Abscheren beanspruch vorwiegen auf Herausziehen beanspruch Einlassübel Einpressübel Einlass-/ Einpressübel Klammern Nägel Bolzen Sabübel Holzschrauben eingeklebe Sahlsangen Klebeverbinungen Schäfungen Keilzinkensöße flächenhafe Verbinungen Sonsige ingenieurmäßige Verbinungen Nagelplaen Sahlformeile Sysemverbiner Sonersyseme Abb. 1.8 Eineilung er Verbinungen bzw. Verbinungsmiel [1] Ingenieurmäßige Verbinungen Traiionelle Holzverbinungen weren wegen ihrer hohen Hersellungskosen sowie er eingeschränken Leisungsfähigkei im moernen Holzbau nach un nach urch Verbinungen mi mechanischen Verbinungsmieln verräng [5]. Die aufreenen Kräfe weren hierbei im Gegensaz zu zimmermannsmäßigen Verbinungen nich über Konak sonern über as Verbinungsmiel in en zu fügenen Baueilen überragen. Als Maerial für iese Verbinungsmiel komm vorwiegen Sahl, in selenen Fällen auch Gusseisen un Kunssoff, zum Einsaz. Seie 9

17 1 Einleiung Die wirschaflich beeuense Unergruppe er mechanischen Verbinungsmiel sellen ie sifförmigen Verbinungsmiel ar. Gemäß ihrer Tragwirkung kann unerschieen weren in: - vorwiegen auf Abscheren beanspruche Verbinungsmiel (Klammern, Nägel, Bolzen, Sabübel) - vorwiegen auf herausziehen beanspruche Verbinungsmiel (selbsbohrene Holzschrauben, eingeklebe Gewinesangen) Die Tragwirkung von auf Abscheren beanspruchen sifförmigen Verbinungsmieln in verschieenen Verbinungskonfiguraionen sellen as Thema er folgenen Kapiel ar. Seie 10

18 2 Grunlagen 2 Grunlagen Wie in Kap.1.2 argesell, is bei sifförmigen Verbinungsmieln hinsichlich er Beanspruchungssiuaion zwischen Abscheren un Herausziehen zu unerscheien. In weierer Folge wir auf en heoreischen Hinergrun er Berechnung für eine Beanspruchung auf Abscheren näher eingegangen. 2.1 Wirkungsweise sifförmiger Verbinungsmiel In Abb. 2.1 sin für eine einschniige Holz-Holz-Verbinung as Verformungsbil un ie resulierenen Spannungsverläufe bei einer Abscherbelasung argesell. F F Einrückungen F 2 F 1 F 1 F 2 v Scherfuge F F Abb. 2.1 Grunlegene Wirkungsweise sifförmiger Verbinungsmiel [1] Die Krafüberragung erfolg hierbei folgenermaßen: In er Bohrung wir ie Kraf F über Konak,.h. urch Lochleibungsbeanspruchung auf as Verbinungsmiel überragen. Den Biegemomenen, ie urch ie veränerliche Größe er Lochleibungsspannungen enlang er Verbinungsmielachse ensehen, wir urch engegen geseze Lochleibungsspannungen im Außenbereich er Holzeile as Gleichgewich gehalen (F 2 ). Seie 11

19 2 Grunlagen Aus ieser Belasung heraus ergeben sich einerseis Biegebeanspruchungen für as Verbinungsmiel un Lochleibungsbeanspruchungen im Holz. Die aufreenen Verformungen sellen eine Kombinaion aus Biegeverformungen es Sifes un Einrückungen im Holze ar. Die Tragfähigkei un as Verformungsverhalen einer Verbinung wir emnach maßgeben vom Fließmomen es Sifes un er Lochleibungsfesigkei es Holzes beeinfluss [1]. 2.2 Tragmoell nach er JOHANSEN-Theorie Allgemeines In er Vergangenhei wuren ie zulässigen Beanspruchungen für Verbinungsaren mi auf Abscheren beanspruchen Verbinungsmieln auf Grunlage einer vergleichsweise geringen Anzahl von geprüfen Verbinungen urch Kurzzeiversuche besimm. Hierbei wuren beispielsweise er Mielwer er Tragfähigkeien mehrerer gleichariger Prüfkörper ermiel un ann mi einem Sicherheisbeiwer beaufschlag, um ie Einflüsse aus er Sreuung, Laseinwirkungsauer un unerschielicher Sorgfal bei er Hersellung er Verbinung zu erfassen [2]. Im Zuge er Enwicklung es Eurocoe 5 wuren aufgrun er relaiv geringen Anzahl verfügbarer Ergebnisse aus en genannen Versuchen heoreische Moelle zur Besimmung er Tragfähigkei unerschielicher Verbinungen gesuch. Die afür in er EN : 2004 [6] enhalenen Gleichungen gehen auf ie Arbei von JOHANSEN (1949) zurück. Die Tragfähigkei is emnach urch as Erreichen er Lochleibungsfesigkei in minesens einem er verbunenen Baueile un, in besimmen Fällen, em gleichzeiigen Aufreen von plasischen Gelenken im Sif begrenz [2]. Mihilfe er Theorie nach Johansen is es möglich mi er Kennnis gewisser Maerialeigenschafen un er Verbinungsgeomerie Tragfähigkeiswere für unerschieliche Verbinungskonfiguraionen zu berechnen Annahmen in er JOHANSEN-Theorie Bei er Ableiung er Traglasgleichungen nach er JOHANSEN-Theorie wir iealplasisches Maerialverhalen für en Sif un für as Holz vorausgesez. Die emensprechene Las-Einrückungs-Beziehung es Sifes im Holz vereinfach ie Berechnung, wirk sich jeoch kaum auf as Ergebnis aus [2]. Seie 12

20 2 Grunlagen F F F max F max u Abb. 2.2 Tasächliche (li) un vereinfache (re) Las-Einrückungs-Beziehung von sifförmigen Verbinungsmieln in Holz bzw. Holzwerksoffen [2] Eine weiere Vereinfachung sell ie Vernachlässigung es Seileffekes ar. Evenuell aufreene Zugkräfe im Verbinungsmiel, ie bei er Verformung urch Ankerkräfe oer Manelreibung eingeleie weren, verursachen raglaserhöhene Abriebskomponenen in Richung er äußeren Belasung. Solange iese Einflüsse gering gehalen weren, is eine gue Übereinsimmung von Rechen- un Versuchergebnissen gegeben [2] Parameer bei er Tragfähigkeisermilung Für ie Berechnung er Tragfähigkei mi Hilfe er JOHANSEN-Gleichungen sin folgene Eingangswere nowenig: - Moifikaionsbeiwer k mo Der Moifikaionsbeiwer k mo ermöglich ie Umrechnung von versuchsmäßig ermielen Tragwiersänen un Fesigkeien auf für Baueile un Verbinungen in er Praxis effekiv gelene Beingungen. Er riche sich nach er Nuzungsklasse un er Dauer er Beanspruchung. In er eurocoenahen Bemessungsrichlinie (enbr) [7] sin ie Were für k mo folgenermaßen angegeben: Seie 13

21 2 Grunlagen Kaegori Nuzungsklasse 1 Holzprouke Einwirkung KLED e 3) k mo k mo k mo Eigengewich sänig 0,60 0,60 0,50 (0,40) 2) (0,30) 2) 2 Runholz (RH) Vollholz (VH) Vollholz mi besoneren Eigenschafen (VH-B) Balkenschichholz (Duo/Trio) Breschichholz (BSH) Bresperrholz (BSP) 1) Furnierschichholz (FSH) Furniersperrholz (FSP) Spansperrholz (SSP) Verikale Nuzlasen Lagerflächen Verikale Nuzlasen Wohnflächen, Büroflächen, Lae- un Verkehrsflächen, Siegen Schnee- un Eislasen > 1000 m ü. NN Schnee- un Eislasen < 1000 m ü. NN Saische Winkräfe Horizonale Nuzlasen Veransalungsflächen (Personenansammlungen), Laneflächen, Balkone, Dächer, Terrassen, Tribünen, Poien Außergewöhnliche Einwirkungen Erbeben Horizonalsöße von Fahrzeugen (Anpralllasen) Hubschrauberlaneflächen auf Decken, Überrollschuz lang E 0,70 0,70 0,55 (0,50) 2) (0,40) 2) miel A, B, D, 0,80 0,80 0,65 J, (0,70) 2) (0,55) 2) kurz C, F, H, K, T, Z sehr kurz 0,90 0,90 0,70 (0,90) 2) (0,70) 2) 1,10 1,10 0,90 (1,10) 2) (0,90) 2) 1) Bresperrholz is auf ie Nuzungsklasse 1 un 2 beschränk. 2) Klammerwere gelen für Spansperrholz OSB/3 un OSB/4; OSB/2 gil nur für ie Nuzungsklasse 1. 3) Die Kaegorien ensprechen er Eineilung nach er ON EN Eurocoe 1: Einwirkungen auf Tragwerke Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen Wichen, Eigengewich un Nuzlasen im Hochbau Tab. 2.1 Moifikaionsbeiwere k mo [7] - Teilsicherheisbeiwer γ M Der Teilsicherheisbeiwer γ M berücksichig ie ungünsigen Abweichungen es Tragwiersanes vom charakerisischen Wer un Unschärfen im Wiersansmoell. In ie Berechnung gehen sowohl er Teilsicherheisbeiwer für as Verbinungsmiel als auch für as Holz ein. Sie sin lau enbr [7] folgenermaßen fesgeleg: Teilsicherheisbeiwer 2 Runholz, Vollholz, VH-B, Balkenschichholz γ M 1,30 3 Breschichholz, Bresperrholz, Furnierschichholz, Furniersperrholz, Spansperrholz γ M 1,25 4 Sahl in Verbinungen auf Biegung beanspruche sifförmige Verbinungsmiel γ M 1,10 auf Zug oer Scheren beanspruche Teile beim Nachweis gegen ie Fließgrenze im Neoquerschni γ M 1,25 Plaennachweis auf Tragfähigkei für Nagelplaen 5 Beon in Verbunkonsrukionen Beon γ M 1,50 Schubelemen zwischen Holz un Beon in Verbunbaueilen γ M 1,25 6 Vorgespanne Sahlelemene γ M,v 1,15 7 Bran γ M,fi 1,00 8 Ermüung γ M,fa 1,00 Tab. 2.2 Teilsicherheisbeiwere γ M [7] Seie 14

22 2 Grunlagen - Lochleibungsfesigkei es Holzes Bei Lochleibungsbeanspruchungen reen urch en Einsaz von Verbinungsmieln mi Kreisquerschni raial gerichee Spannungen auf. Das Holz wir emnach urch ie aufreenen Spreizkräfe nich nur in Belasungsrichung sonern auch quer azu beanspruch. Je nach Winkel zwischen Kraf- un Faserrichung kann ies zu einem Querzugversagen es Holzes führen. In Abb. 2.3 is ie Krafsiuaion un ie aurch ensehenen Verformungen für en Fall, ass Kraf un Faserrichung übereinsimmen, argesell. Druckfalen Aufspalen Abb. 2.3 Krafsiuaion un Verformungsbil bei einer Lochleibungsbeanspruchung in Faserrichung [1] Die Lochleibungsfesigkei es Holzes oer eines Holzwerksoffes is efinier als ie größe aufreene Spannung in einem urch EN 383: 1993 [9] geregelen Lochleibungsversuch. Sie gil als erreich, wenn ie Einrückung es Sifes im Holz einen Wer von w 0 = 5 mm aufweis oer er Bruch einri. Die Lochleibungsfesigkei sell keinen reinen Maerialkennwer ar. Der Einfluss verschieener Parameer wie Durchmesser un Oberflächenbeschaffenhei es Sifes, er Winkels zwischen Kraf- un Faserrichung sowie as Einreibverfahren vorgebohr oer nich machen ie Lochleibungsfesigkei vielmehr zu einem Sysemwer, er immer im Zusammenhang mi er jeweiligen Verbinungskonfiguraion seh [1]. Gemäß er enbr [7] is ie charakerisische Lochleibungsfesigkei für ie verschieenen Holzprouke un Verbinungsmiel folgenermaßen zu besimmen: Seie 15

23 2 Grunlagen Holzprouk Verbinungsmiel Lochleibungsfesigkei f h,0,k 1 Schniholz (SH) Sabübel, Passbolzen, Bolzen, eingeklebe Breschichholz (BSH) f Gewinesangen, Nägel vorgebohr h,0,k = 0,082 (1 0,01 ) ρ k Bresperrholz (BSP) 1) Furnierschichholz (FSH) Nägel nich vorgebohr, Klammern f h,0,k = 0,082-0,3 ρ k 2 Furniersperrholz (FSP) Sabübel, Passbolzen, Bolzen, eingeklebe Gewinesangen, Nägel vorgebohr f h,k = 0,11 (1 0,01 ) ρ k 3 Spansperrholz (SSP) Nägel nich vorgebohr, Klammern Sabübel, Passbolzen, Bolzen, eingeklebe Gewinesangen, Nägel vorgebohr f h,k = 0,11-0,3 ρ k f h,k = 50-0,6 0,2 1) Nägel nich vorgebohr, Klammern f h,k = 65-0,7 0,1 Bei er Ermilung es Bemessungsweres er Tragfähigkei R sin ie Schichen rechwinklig zu en Deckschichen nich in Rechnung zu sellen. ANMERKUNG: Schrauben sin je nach Nennurchmesser Sabübeln oer Nägeln zuzuornen. Schrauben mi einem? 8 mm sin als Nägel un mi > 8 mm als Sabübel zu berachen. ρ k charakerisischer Wer er Rohiche in kg/m 3 Verbinungsmielurchmesser in mm Dicke er Spansperrholzplae in mm Tab. 2.3 Charakerisische Were er Lochleibungsfesigkei f h,k in N/mm² [7] - Fließmomen es Sifes JOHANSEN geh bei seinen Überlegungen avon aus, ass urch ie Überschreiung es elasischen Bereichs er Lochleibungsbeanspruchung im Holz große Verformungen im Verbinungsmiel ensehen un sich Fließgelenke ausbilen. In Abhängigkei vom Verbinungsmielurchmesser un er Zugfesigkei gib ie enbr [7] folgene Zusammenhänge zur Besimmung es charakerisischen Fließmomenes er unerschielichen Verbinungsmiel an: 1 2 Verbinungsmiel Fließmomen M y,k Sabübel, Passbolzen, Bolzen, Schafeil von Holzschrauben, 2,6 1 M y, k = 0,3 fu,k rune Nägel, Klammern, eingeklebe Gewinesangen y, k = fu,k 1,1 0,3 2 Gewineeil von Holzschrauben ( ) 2,6 f u,k charakerisischer Wer er Zugfesigkei es Verbinungsmielwerksoffs in N/mm² Nennurchmesser es Verbinungmiels in mm Gk Gewinekernurchmesser von Holzschrauben in mm (= 0,7 bei ON M 1530) M Gk Tab. 2.4 Charakerisische Were es Fließmomens M y,k in Nmm [7] Lau EN 409: 1993 [8], er ensprechenen Prüfnorm zur Besimmung es Fließmomens von sifförmigen Verbinungsmieln, is as Fließmomen urch ie Höchslas ie ein Verbinungsmiel bei einem Vierpunk-Biegeversuch aufnehmen kann, bzw. urch as aufreene Biegemomen bei einer Verformung es Sifes von 45, erreich. Seie 16

24 2 Grunlagen Unersuchungen haben gezeig, ass sich im Versagensfall von Verbinungen mi bauprakisch üblichen Sabübeln er Biegewinkel zwischen α = 8 un α = 15 einsell, also signifikan uner 45 bleib [1]. Durch ie geringeren Verformungen is ie vollplasische Ausnuzung es Sabübels nich gegeben. Somi is eine Korrekur es nach EN 409: 1993 [8] besimmen Weres für as Fließmomen nowenig. Der Zusammenhang zwischen em Biegewinkel un em auf as asächlich aufreene normiere Fließmomen is in Abb. 2.4 argesell. Abb. 2.4 Zusammenhang zwischen Biegewinkel un normierem Fließmomen [1] In en in Tab. 2.4 angegebenen Gleichungen zur Besimmung es Fließmomens is ieser Einfluss es geringeren Biegewinkels berücksichig. - Geomerie er Verbinung Die Tragfähigkei einer Verbinung häng maßgeben von en Baueilabmessungen ab. Durch ie Wahl von Verbinungsmielurchmesser un Holzbaueilicken wir nich nur er Tragfähigkeiswer beeinfluss, sonern auch as Verformungsbil im Versagensfall. Diesbezüglich riff JOHANSEN eine Eineilung in grunlegene Versagensmechanismen. Seie 17

25 2 Grunlagen Versagensmechanismen für einschniige Verbinungen Die Eineilung in verschieene Versagensmechanismen, erfolg nach er resulierenen Verformung es Sifes im Holz. Für einschniige Holz-Holz-Verbinungen sin vier grunlegene Mechanismen zu unerscheien (vgl. Tab. 2.5). Diese Unereilung wir für ie weieren Unersuchungen beibehalen. Seie 18

26 2 Grunlagen Bezeichnung Skizze; Spannungsbil Beschreibung R Versagensmechanismus 1a f h,1, 1 2 f h,2, Schrägsellung es Verbinungsmiels im Holz. Der Sif bleib unverform. R R R Versagensmechanismus 1b f h,1, f h,2, Reines Lochleibungsversagen in einem er Holzbaueile. Der Sif bleib unverform. R R R R Versagensmechanismus Ausbilung eines Fließgelenks im Sif. f h,1, f h,2, f h,1, f h,2, R R R Versagensmechanismus 3 f h,1, 1 2 Ausbilung zweier Fließgelenke im Sif. f h,2, R Tab. 2.5 Grunlegene Versagensmechanismen für einschniige Holz-Holz-Verbinungen Seie 19

27 2 Grunlagen Seie Tragfähigkeisgleichungen Für ie verschieenen Versagensmechanismen ergeben sich uner Voraussezung es ieal plasischen Maerialverhalens ie in Tab. 2.5 argesellen Spannungsbiler. Durch Aufsellen es Gleichgewichs in verikaler Richung un Bilen er Momenensumme in er Scherfuge läss sich für jeen er Mechanismen eine zugehörige Tragfähigkeisgleichung herleien (vgl. Kap ). Eingangsgrößen für iese Gleichungen sin geomerische Größen, wie Baueilicken un Sifurchmesser un ie Maerialkenngrößen, Lochleibungsfesigkei un Fließmomen. Je nachem, in welchem Verhälnis iese Größen zueinaner sehen, bile sich uner Traglasniveau einer er beschriebenen Versagensmechanismen aus. Im Zuge er Bemessung einer besimmen Verbinung is ie Tragfähigkei für jeen er vier Mechanismen zu ermieln. Die geringse er errechneen Tragfähigkeien sell ie maßgebene Traglas ar. In Abb. 2.5 wir eine Übersich über ie Tragfähigkeisgleichungen für einschniige Holz- Holz-Verbinungen gegeben. Die Tragfähigkei R ergib sich für ie verschieenen Versagensmechanismen folgenermaßen: Abb. 2.5 Tragfähigkeisgleichungen für einschniige Holz-Holz-Verbinungen [7] ( ) ( ) ( ) ( ) = min h,1, y, h,1, y, 2 h,1, h,1, y, 1 h,1, 2 1 h,1, 2 h,2, 1 h,1, R f M R f M f R f M f f f f R Δ β β Δ β β β β β β Δ β β β β β β β β β β β

28 2 Grunlagen Es weren folgene Bezeichnungen benuz: 1, 2 f h,1,k Holzicke bzw. Einringiefe es Sifes charakerisischer Wer er Lochleibungsfesigkei es Baueils 1, wobei ie Bezeichnung nach folgenem Schema vorgenommen wir: f h, 1, k {f} Allgemeine Bezeichnung für einen Fesigkeiswer {h} Bezeichnung für ie Lochleibungsfesigkei {1} Bezeichnung es Baueils {k} Unerscheiung zwischen charakerisischem Wer (k) un Designwer () f h,2,k charakerisischer Wer er Lochleibungsfesigkei es Baueils 2 f h,1,, f h,2, Bemessungswer er Lochleibungsfesigkei es jeweiligen Baueils, wobei gil: f h, = f k hk, mo γ mholz, β Verhälniswer er beien Lochleibungsfesigkeien zueinaner: β = f h,2, f h,1, M y, Sifurchmesser Bemessungswer es Fließmomens M y, = γ M yk, msahl, Δ R Traglaserhöhene Krafkomponene aus Manelreibung oer Ankerkräfen ( Seilwirkung ) Seie 21

29 2 Grunlagen Herleiung einer Tragfähigkeisgleichung nach er JOHANSEN-Theorie Die Herleiung er Tragfähigkeisgleichungen nach er JOHANSEN-Theorie erfolg grunsäzlich auf Basis einfacher saischer Überlegungen. Alle Kräfe in Richung er äußeren Belasung müssen im Gleichgewich sein un ie Momene in er Scherfuge müssen sich aufheben. F V M A = 0 = 0 Nachfolgen soll am Beispiel es Versagensmechanismus 1a, eine Tragfähigkeisgleichung nach er JOHANSEN-Theorie hergeleie weren. Die Überlegungen gelen sinngemäß für alle übrigen Mechanismen. R 1 2 A f h,2, f h,1, a 1 a 1 b 1 b 2 a 2 a 2 R Abb. 2.6 Versagensmechanismus 1a Seie 22

30 2 Grunlagen Kräfegleichgewich in Belasungsrichung: R = f b = f b = β f b b h,1, 1 h,2, 2 h,1, 2 = β b 1 2 Biegemomen in er Scherfuge: b a a f b f a b f a a b h,1, 1 + h,1, h,1, = 0 f a b a a b b1 a1 a1 2 h,1, = 0 b1 ² fh,1, a1² = 2 b ² 2 2 = fh,2, a2² = = β fh,1, a2 ² b2 ² 2 b1 Gleichsezen un Ersezen von b 2 urch β ergib: 2 b1 2 2 b 1 fh,1, a1 =,1, β fh a 2 β b1 b + = a β β a2 b1 ² β + 1 = β a2² + a1² 2 β Subsiuion von a 1 un a2 liefer: Seie 23

31 2 Grunlagen a a 1 2 = b b β b = = 2 2 β β b1 + 2 b1 ( 1 + 2) ( 1² + β 2² ) = 0 β Auflösen nach b 1 ergib: b = β + 2 β² β³ β β Die Tragfähigkei ergib sich mi R = fh,1, b1 zu: R 2 2 fh,1, = β + 2 β² β³ β β Eine anere Möglichkei er Herleiung von JOHANSEN s Gleichungen führ nich, wie hier gezeig, über as Kräfe- un Momenengleichgewich, sonern über as Prinzip er viruellen Arbei. Diese Mehoe kann insbesonere bei mehrschniigen Verbinungen schneller zum Ziel führen. Seie 24

32 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe In Kap. 2 wir am Beispiel er einschniigen Holz-Holz-Verbinungen as Tragmoell von JOHANSEN näher erläuer. In weierführener Lieraur [2] sin Überlegungen zu aneren Verbinungsypen nachzulesen. So sin Tragfähigkeisgleichungen beispielsweise für mehrschniige Holz-Holz-, aber auch für Sahlblech-Holz-Verbinungen in en verschieenen Ausführungen bekann. Wenige Angaben fine man allerings über as Tragverhalen von sifförmigen Verbinungsmieln in geschicheen Holzwerksoffen. In en folgenen Kapieln wir nun auf iese Problemaik näher eingegangen. Am Beispiel er einschniigen Verbinung von zwei reischichigen Bresperrholzplaen (BSP) weren alle grunlegenen Überlegungen, ie im Zuge ieser Arbei angesell wuren, erläuer. In Kap. 5 weren weiere Verbinungskonfiguraionen vorgesell, für ie im Wesenlichen ie gleichen Überlegungen gelen. Auf evenuell nowenige Aapierungen un Ergänzungen wir an bereffener Selle näher eingegangen. R 1 2 1, 1,q 1, 2, 2,q 2, R Abb. 3.1 Einschniige Verbinung zweier reischichiger Bresperrholzplaen Seie 25

33 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe 3.1 Die klassische Theorie nach JOHANSEN un ihre Anwenung auf geschichee Holzwerksoffe Annahmen Die Vorgehensweise bei er Ermilung er Tragfähigkei von sifförmigen Verbinungsmieln in geschicheen Holzwerksoffen ensprich en Grunzügen er klassischen JOHANSEN-Theorie (vgl. Kap. 2.2). Somi gelen ie Annahmen: - Ieal plasisches Maerialverhalen für en Sif un für as Holz - Vernachlässigung es Seileffekes Einfluss er Schichung Der wesenliche Unerschie zwischen einer üblichen Holz-Holz-Verbinung un einer Verbinung von geschicheen Holzwerksoffen lieg arin, ass in einem geschicheen Werksoff ie verschieenen Maerialkennwere innerhalb eines Baueils in unerschielichen Größen aufreen. Für ie konkree Berachung sin in erser Linie ie unerschielichen Lochleibungsfesigkeien innerhalb einer Plae von Beeuung. R R f h,2,m, f h,2,, f h,1, f h,2, f h,1,, f h,1,m, R Vollholz-Vollholz R BSP-BSP Abb. 3.2 Gegenübersellung einer Verbinung von zwei Vollholzbaueilen un einer Holzwerksoff-Holzwerksoff-Verbinung für en Versagensmechanismus 1a In Abb. 3.2 wir er Einfluss er unerschielichen Lochleibungsfesigkeien innerhalb eines Baueils ersichlich. Die unerschieliche Faserrichung, beispielsweise innerhalb eines Bresperrholzelemens, verursach bei einer Decklagenorienierung in Seie 26

34 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe Belasungsrichung geringere Fesigkeien in er Miellage. Um iesen wesenlichen Unerschie in er Berechnung zu berücksichigen, is es nowenig ie Nomenklaur er klassischen JOHANSEN-Theorie zu moifizieren Nomenklaur Um en Einfluss er Schichung in er Berechnung erfassen zu können weren ie Bezeichnungen er Geomerie- un Fesigkeisgrößen angepass. Für ie Benennung er unerschielichen Parameer innerhalb eines Baueils wir ein zusäzlicher Inex eingeführ. f h, 1,, k {} Bezeichnung er Plaenschich... Decklage q... Querlage {f} {h} {1} {k} Allgemeine Bezeichnung für ie Bezeichnung Unerscheiung zwischen Bezeichnung für Lochleibungsfesigkei es Baueils charakerisischem Wer (k) einen Fesigkeiswer un Designwer () Abb. 3.3 Angepasse Bezeichnung für geschichee Srukuren Zusäzlich zur Einführung es Inex für ie eineuige Zuornung einzelner Parameer zur ensprechenen Plaenschich weren neue Verhälniswere fesgeleg. Sie beschreiben ie Fesigkeien un ie Geomerie innerhalb eines Baueils. Seie 27

35 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe JOHANSEN uniirekional JOHANSEN gekreuz-geschiche 1 2 ξ 1 1,q 2 1, 1 1, 2, 2,q 2, ξ 2 f h,2, μ 1 f h,1,q, f h,2,, f h,1, f h,1,, μ 2 a 1 a 1 b 1 b 2 a 2 a 2 a 1 a 11 b 1 b 2 a 21 a 2 f h,2,q, β β = f h,2, f h,1, β = μ f h,2,, f h,1,, f β h,1, q, h,2, q, 1 = μ2 = fh,1,, fh,2,, f ξ 1, 1, 1 = ξ2 = 1 1 Abb. 3.4 Verhälniswere für uniirekionale un gekreuz geschichee Srukuren In en Tragfähigkeisgleichungen nach JOHANSEN weren ie Lochleibungsfesigkeien er beien Baueile über en Wer β = f h,2, f h,1, zueinaner ins Verhälnis gesez. Für ie Unersuchung er geschicheen Srukuren ienen ie Lochleibungsfesigkeien er Decklagen f h,1,, un f h,2,, als Bezugsgrößen für alle aufreenen Lochleibungsfesigkeien im ensprechenen Baueil. Seie 28

36 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe Daraus ergib sich für ie Verbinung zweier reischichiger Plaen er bereis bekanne Wer β zu: β = f h,2,, f h,1,, Zusäzlich weren ie beien Fesigkeisverhälnisse innerhalb er Plaen μ 1 un μ 2 eingeführ. μ = 1 f h,1, q, f h,1,, μ = 2 f h,2, q, f h,2,, Hinsichlich er Geomerie er Verbinung wir ie Decklagenicke zur Gesamicke er jeweiligen Plae ins Verhälnis gesez. ξ = 1 1, 1 ξ = 2 2, Versagensmechanismen In er Theorie nach JOHANSEN sin für eine einschniige Holz-Holz-Verbinung vier grunlegene Versagensmechanismen, im Bezug auf ie Verformung es Verbinungsmiels, möglich (vgl. Kap ). Für jeen ieser Mechanismen sell sich ein charakerisisches Spannungsbil im Holz ein, aus em sich über ie Gleichgewichsbeingungen eine zugehörige Tragfähigkeisgleichung herleien läss. Für Verbinungen mi gekreuz geschicheen Baueilen bleiben iese grunlegenen Versagensmechanismen gleich, allerings komm es innerhalb jees Grunmechanismus zu einer zusäzlichen Unereilung in verschieene Versagensfälle. In Abb. 3.6 is iese Unereilung am Beispiel es Versagensmechanismus 3 Ausbilung zweier Seie 29

37 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe Fließgelenke argesell. Zum Versännis er folgenen Ausführungen wir ausrücklich auf ie Unerscheiung in Versagensmechanismus un Versagensfall hingewiesen. Für ie Bezeichnung er verschieenen Fälle weren en Spannungsverläufen innerhalb es Baueils 1 römische un en Spannungsverläufen im Baueil 2 arabische Zahlen zugewiesen. Daurch is jeer Versagensfall eineuig bezeichne. Auf eine zusäzliche Benennung es übergeorneen Versagensmechanismus wir verziche. Fließgelenk in er inneren Decklage 1 2 Fließgelenk in er äußeren Decklage Bezeichnung es Spannungsbiles im Baueil 1: Bezeichnung es Spannungsbiles im Baueil 2: VI VI Abb. 3.5 Bezeichnung er verschieenen Versagensfälle Seie 30

38 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe In Abb. 3.6 sin ie möglichen Versagensfälle für en übergeorneen Mechanismus 3 argesell. VI-6 VI-7 VI VII-6 VII-7 VII VIII-6 VIII-7 VIII Abb. 3.6 Unereilung es Versagensmechanismus 3 in ie unergeorneen Versagensfälle Wie aus Abb. 3.6 ersichlich is, sin für en Mechanismus 3, je nach Lage es Fließgelenks, neun verschieene Spannungsbiler möglich. Demnach exisieren auch neun unerschieliche Momenengleichgewichsgleichungen aus enen ebenso viele Tragfähigkeisgleichungen abgeleie weren können. Besimm man iese Spannungsbiler auch für ie übrigen Versagensmechanismen, ergeben sich für ie einschniige Verbinung zweier Dreischichelemene insgesam 66 heoreisch mögliche Spannungsbiler bzw. Tragfähigkeisgleichungen. Eine Übersich aller Versagensfälle kann em Anhang A.1 ennommen weren. Seie 31

39 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe 3.2 EDV-Berechnung Für ie Ermilung er Tragfähigkei uniirekionaler Baueile nach er Theorie von JOHANSEN sehen für ie verschieenen Versagensmechanismen ie in Kap vorgesellen Tragfähigkeisgleichungen zur Verfügung. Es wir er ensprechene Tragfähigkeiswer für jee Gleichung errechne un er geringse er fünf Were sell en Bemessungswer er Tragfähigkei ar. Die Tragfähigkeisberechnung für eine allgemeine einschniige Verbinung zweier Bresperrholzplaen erforer ie Auswerung von 66 möglichen Versagensfällen. Der für eine Hanrechnung ensehene Rechenaufwan is berächlich. Aus iesem Grun wir eine EDV-unersüze Tragfähigkeisberechnung erarbeie, wobei auf as Programm Mahemaica 5.0 von Wolfram Research zurückgegriffen wir Grunlegene Annahmen Um eine leisungsfähige Tragfähigkeiberechnung für unerschielichse Verbinungskonfiguraionen zu gewährleisen, is eine möglichs uneingeschränke EDV- Berechnung nowenig. Trozem weren bereis im Vorfel einige grunlegene Ranbeingungen formulier, eren Kennnis für ie richige Anwenung er numerischen Tragfähigkeisberechnung nowenig is. Diese Einschränkungen sin für ie reischichige Plae wie folg fesgeleg: 1, 1,q 1, f h,1,, f h,1,, f h,1,q, DL QL DL DL Decklage QL Querlage - Die Dicken er beien Decklagen einer Plae sin gleich groß. - Die Lochleibungsfesigkeien er beien Decklagen einer Plae sin gleich groß. - Der Teilsicherheisbeiwer γ mholz, is für beie Plaen einer Verbinung gleich. Seie 32

40 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe Übersich er Einflussgrößen Nach er Feslegung er grunlegenen Annahmen für eine allgemeine Tragfähigkeisberechnung wir nun eine Übersich aller in ie Berechnung eingehenen Größen gegeben. Geomerische Einflussgrößen Maerialspezifische Einflussgrößen Normaive Einflussgrößen Plae 1 1 f h,1,,k 1, f h,1,q,k k mo, γ M,Holz Plae 2 2 2, f h,2,,k f h,2,q,k Verbinungsmiel f u,k γ M,Sahl Tab. 3.1 Eingangsparameer für ie Tragfähigkeisberechnung Alle, er in Tab. 3.1 aufgeliseen Parameer, sellen für ie allgemeine Tragfähigkeisberechnung voneinaner unabhängige Größen ar. Die Änerung jees ieser Parameer beeinfluss ie Tragfähigkei er Verbinung. Aus iesem Grun ensprechen iese Größen zugleich ie Eingabevariablen er EDV-unersüzen Tragfähigkeisberechnung. Durch iese allgemein gehalene Eingabe is ie Berechnung unerschielichser Holz-Holz-Verbinungen möglich. Für späere Parameersuien wir urch ie Einführung besimmer Feslegungen un Zusammenhänge ie Anzahl ieser Eingangsgrößen verringer. Darauf wir an ensprechener Selle eaillier eingegangen. Seie 33

41 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe Flussiagramm Wie bereis erwähn, wir für ie Berechnung er Tragfähigkeien er verschieenen Verbinungen as Programm Mahemaica 5.0 verwene. Innerhalb ieses Programms is es möglich, gewisse Rechenabläufe zu programmieren. Der für ie Tragfähigkeisberechnung enwickele Algorihmus is in en Abb. 3.7 bzw. Abb. 3.8 argesell. Die Rechensysemaik gil für eine allgemeine Tragfähigkeisberechnung einer einzelnen Verbinungskonfiguraion. Dabei sin leiglich ie in Kap formulieren Einschränkungen zu beachen. Für ie späer urchgeführen Parameersuien sin gewisse Moifikaionen am Rechenablauf nowenig, ie an bereffener Selle angesprochen weren. Alle numerisch aufbereieen Berechnungen sin in igialer Form auf einer er Arbei beigelegen CD verfügbar. Die Verweise in geschwungenen Klammern, ie in Verbinung mi en nachfolgen argesellen Srukogrammen angegeben weren, beziehen sich auf ie zugehörigen Daeien. Seie 34

42 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe Variablenefiniion: Geomerie:, 1, 1,, 2, 2, Maerialeigenschafen: f u,k, f h,1,,k, f h,2,,k, f h,1,q,k, f h,2,q,k Bemessungsechnische Größen: γ M,Sahl, γ M,Holz, k mo Errechnen von: Bemessungsweren er Fesigkeien: f h,1,,, f h,1,q,, Verhälnisweren: β, μ 1, μ 2, ξ 1, ξ 2 Fließmomen: M y, Besimmen er Subsiuionen für jeen Versagensfall: a 1 = f(b 1 ), a 2 = f(b 1 ), b 2 = f(b 1 ) Gleichgewich für jeen Versagensfall: F = 0, M = 0 b 1,i Berechnung er vorausgesezen Subsiuionen mi bekannem b 1 : Ausscheien es bereffenen Versagensmechanismus Nein Konrolle: Simmen b 1, b 2, a 1, a 2 mi zugehörigem Spannungsbil überein? Ja Berechnen er Tragfähigkeien Minimalwerabfrage: Minimum aus R (1a), R (1b), R (2a), R (2b), R (3) Abb. 3.7 Flussiagramm er EDV-unersüzen Tragfähigkeisberechnung {1} Seie 35

43 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe Eine alernaive Darsellungsform zum oben gezeigen Flussiagramm sell as sog. Srukogramm ar. Bei er Arbei mi Programmiersprachen ermöglich es eine übersichliche Darsellung es Algorihmus. Dabei sin besimme Symbole für ie unerschielichen Haupelemene wie Schleifen, Verzweigungen usw. fesgeleg. Das Srukogramm für en oben gezeigen Rechenablauf is in Abb. 3.8 gezeig. Der unkler hinerlege Bereich symbolisier eine Schleife. Die von ihr umschlossenen Anweisungen, weren für alle Versagensfälle urchlaufen. Eingabe:, 1, 1,, 2, 2, / f u,k, f h,1,,k, f h,1,q,k, f h,2,,k, f h,2,q,k / γ M,Sahl, γ M,Holz, k mo Berechnen von: f h,1,,, f h,1,q,, f h,2,,, f h,2,q, / β, μ 1, μ 2, ξ 1, ξ 2 / M y, [Versagensfall] [I-1]-[IX-0] Besimmung er Subsiuionen Berechnung von b 1 aus em Momenengleichgewich Berechnung er vorausgesezen Subsiuionen mi bekannem b 1 Konrolle: Ja Berechnung er Tragfähigkei Minimalwerabfrage über: R (1a), R (1b), R (2a), R (2b), R (3) Ensprechen b 1, a 1, b 2, a 2 em Spannungsbil? Nein Ausscheiung es Mechanismus Abb. 3.8 Srukogramm er EDV-unersüze Tragfähigkeisberechnung {1} Seie 36

44 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe Für ie Unersuchungen im Zuge ieser Arbei wir keine eche Programmiersprache verwene, sonern innerhalb eines Programms Befehle in einer besimmen Abfolge angeorne, soass eine weigehen auomaisiere Tragfähigkeisberechnung enseh. Für späere Parameersuien weren of Ergebnisse aus einem Rechenurchlauf hänisch in anere Berechnungsabläufe eingefüg. Auch solche Arbeisschrie sin in en weiers argesellen Srukogrammen eingebunen. Alle in ieser Arbei angeführen Srukogramme beschreiben also nich en exaken Algorihmus im Zuge einer Programmierung, sie ienen einer überblicksmäßigen Darsellung aller angesellen Rechen- un Arbeisschrie Berechnungsbeispiel Der in en lezen Abbilungen argeselle Rechenablauf wir nun anhan eines Rechenbeispiels näher erläuer. 1. Variablenefiniion An erser Selle im Rechenablauf seh er Eingabeblock. Hier weren ie verschieenen Maerialkenngrößen un ie Geomerie er Verbinung eingegeben. Zusäzlich weren ie Teilsicherheisbeiwere für ie verweneen Maerialien un er Moifikaionsbeiwer fesgeleg. - Geomerie R 1, 1 2 1,q 2,q 2, 1, 2, Plae1: Plae 2: = 60 mm = 100 mm 1 2 = 20 mm = 25 mm 1, 2, = 12 mm R - Seie 37

45 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe - Maerial Holz: C 35 ρ k γ k mo = 400 kg / m³ mholz, = 0, 9... Nuzungsklasse 1, kurze Laseinwirkungsauer = 1, 3 Mi en aus er enbr [7] sammenen Zusammenhänge ergeben sich ie Lochleibungsfesigkeien für ie Deck- un Querlage folgenermaßen: f = 0, 082 (1 0, 01 ) ρ = f h,1,, k k h,2,, k f = 0, 082 (1 0, 01 12) 400 = f h,1,, k h,2,, k f = 28, 86 N/mm² f = 28, 86 N/mm² h,1,, k h,2,, k f 28, 86 1, , h,1,, k h,1, q, k = = = f 1 h,2, q, k f 1, , 015 f = 18, 86 N/mm² f = h,1, q, k h,2, q, k 18, 86 N/mm² 1 Der Wer k 90, er in er enbr [7] zur Erfassung es Einflusses es Kraf-Faserwinkels angegeben wir, is zu hinerfragen. Sahl: S 235 f uk, = 360 N/mm² γ msahl, = 1, 1 Seie 38

46 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe 2. Errechnen er abhängigen Größen: Im nächsen Schri weren alle irek von en Eingangsgrößen abhängigen Were berechne. Die Designwere er Lochleibungsfesigkeien un ie verschieenen Verhälniswere ergeben sich für ie beien Plaen folgenermaßen: Plae 1 PLae 2 f f k 28,86 0,9 = = = h,1,, k mo h,1,, h,2,, γ mholz, 1, 3 f k 28,86 0,9 h,1, q, k mo h,1, q, = = = fh,2, q, γ mholz, 1, 3 f f f = 19, 98 N/mm² f = 19, 98 N/mm² h,1,, h,2,, f = 13,05N/mm² f = h,1, q, h,2, q, 13,05N/mm² = 1, q 1 2 = 20 mm = 2 = 50 mm 1, 2, q 2 2, ξ = = 0, 33 ξ = = 0, 25 1, 2, f f μ = = 0, 65 = = 0, 65 h,1, q, h,2, q, 1 μ2 fh,1,, fh,2,, Für ie Berechnung es Fließmomenes wir er Zusammenhang aus er enbr [7] verwene. M = 0, 3 f = 0, yk, uk, 2,6 2,6 M yk, = Nmm M y, yk, = = γ M msahl, Nmm Seie 39

47 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe 3. Subsiuionen Aus er Herleiung einer Gleichung nach JOHANSEN in Kap wir ersichlich, ass er Haupeil er Rechenarbei er Ermilung von b 1 gil. Eine Möglichkei b 1 zu besimmen, führ über as Momenengleichgewich er einzelnen Spannungskomponenen bei einer besimmen Versagenssiuaion. Voraussezung afür is ie vorherige Subsiuion aller Unbekannen außer b 1. III-2 R 1 2 1, 1, 2, 1,q 2,q 2, f h,1,q, f h,2,, f h,1,, a 1 a 11 b 1 b 2 a 21 a 2 f h,2,q, R Abb. 3.9 Mögliches Spannungsbil für en Versagensmechanismus 1a Für en in Abb. 3.9 gezeigen Versagensfall sollen ie nöigen Subsiuionen hergeleie weren. Das Kräfegleichgewich in verikaler Richung sez ie Flächengleichhei er karieren Spannungsblöcke voraus: ( ) f + b f = b f 1, h,1,, 1 1, h,1, q, 2 h, 2,, Daraus ergib sich uner Berücksichigung aller in Abb. 3.4 gezeigen Verhälniswere un nach ensprechener Umformung b 2 folgenermaßen: Seie 40

48 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe f = f μ h,1, q, h,1,, 1 f = β f h,2,, h,1,, = ξ 1, 1 1 ( ) ( ) ξ f + b ξ f μ = b β f 1 1 h,1,, h,1,, 1 2 h,1,, b 2 = b ξ μ f + ξ f h,1,, 1 1 h,1,, β f h,1,, b = b μ ξ μ ξ β Außerem müssen ie beien schräg schraffieren Flächeneile innerhalb einer Plae gleich groß sein. Für ie Plae 1 beeue as: ( ) ( ) a f = a f + + b f 1 h,1,, 1, 1 h,1,, 1, q 1, 1 h,1, q, Mi en üblichen Verhälnisweren, ie man oben einsez bekomm man: f = f μ h,1, q, h,1,, 1 = ξ 1, 1 1 ( ξ ) = 2 = 2 ξ = 1 2 1, q 1 1, ( ) ( 1 2 ) a1 fh,1,, = 1 ξ1 a1 fh,1,, + 1 ξ1 1 ξ1 b1 fh,1,, μ1 1 a = + b 2 ( ξ μ 2 ξ μ ξ μ μ ) Un a 1 ergib sich zu: a = 1 b ( μ μ ξ μ ξ ) Seie 41

49 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe Wene man ie gleichen Überlegungen für ie Plae 2 an bekomm man für a 2 : a 2 = b2 + 2 μ2 2 μ 2 Ersez man nun noch b 2 urch ie oben ermiele Subsiuion, erhäl man: a a 2 2 = = b μ + + ξ μ ξ β 2 μ b1 μ1 1 ξ1 1 μ1 ξ1 + β 2 μ2 2 β μ 2 2 μ a 2 = b1 μ1 + 2 β μ2 + 1 ( 1 + μ1) ξ1 2 β μ 2 Es wir arauf hingewiesen, ass ie hergeleieen Subsiuionen b 2, a 1 un a 2 nur für ieses Spannungsbil gelen. Für ie Verbinung zweier reischichiger Bresperrholzplaen müssen ie Subsiuionen für jees er 66 Spannungsbiler exra ermiel weren. 4. Momenengleichgewich Als nächser Schri im Rechenablauf wir ie Summe er Momene in er Scherfuge gebile. Es gehen ie resulierenen Kräfe er einzelnen Spannungsblöcke mi ihrem Absan zur Scherfuge ein. a1 1, a1 fh,1,, a1 1 + fh,1,, ( 1, a1 ) + 1, q + 1, , q 1, + fh,1, q, 1, q + 1, + fh,1,, 1, = 2 2 2, 2, + 2, q a 2 = fh, 2,, 2, + fh, 2, q, ( 2, + 2, q a2 ) + 2, a2 2, 2, fh,2, q, ( a2 2, ) 2, + 2, q fh,2,, 2, Seie 42

50 3 Die Johansen-Theorie für gekreuz geschichee Holzwerksoffe Einsezen er in Punk 3 ermielen Subsiuionen un auflösen nach b 1 ergib: b 1 = (1 ) 1 2 μ1 + β μ2 ( μ ( β ( + ( 2 + μ )) μ ( 1 + μ ) ( 1 + β μ ) ξ ) ( β μ μ (2 β μ (2 μ + 2 ( 1 + μ ) ξ ) 2 1 μ1 μ1 ξ1 β μ2 ξ1 μ1 ξ1 (2 + 2 ( 1 + ) ) ( 2 ( + ) + ( 1+ 2 )) β ( μ (2 + β μ ) μ ) (1+ β μ2) ξ ( 1 + μ ) (1 + β μ ) ξ )) )) 5. Konrolle In Punk 4 wir ie allgemeine Gleichung für b 1 für en beracheen Versagensfall ermiel. Durch Definiion er Geomerie un er Fesigkeien am Beginn es Rechenablaufs erhäl man b 1 als zahlenmäßige Größe. Der nächse wichige Schri is eine Konrollabfrage. Mi em nun bekannen b 1 weren ie in Punk 3 ermielen Rechensubsiuionen, ie von b 1 abhängen, errechne. Simmen ie errechneen Were b 1, b 2, a 1, a 2 mi en geomerischen Ranbeingungen un somi mi em Spannungsbil überein, sell b 1 eine gülige Lösung ar. Solle nur eine ieser Größen nich en Vorgaben aus em Spannungsbil ensprechen, is b 1 keine richige Lösung un wir ausgeschieen. Das beeue, ass bei er Tragfähigkeisberechnung für eine besimme Verbinung leiglich ein Spannungsbil für jeen er fünf übergeorneen Versagensmechanismen möglich is. Um welches es sich abei hanel, häng von en Eingangsparameern, Fesigkei un Geomerie, ab. 66 heoreisch mögliche Versagensfälle Geomerie Maerialkennwere Ein möglicher Versagensfall je übergeorneem Mechanismus R (1a), R (1b), R (2a), R (2b), R (3) R = Minimum aus R (1a), R (1b), R (2a), R (2b), R (3) Abb Der Weg von 66 möglichen Versagensfällen zu einer einzigen Tragfähigkei R Seie 43