Dreht sich die Erde? Foucaultsches Pendel

Transkript

1 10b Gavitation 1

2 Deht sich die Ede? Foucaultsches Pendel Pendel a Nodpol Pendel deht sich unte de Pendel weg 1 koplette Dehung a Tag, d.h. 15 o po Stunde Nachtag Rotation Rostock Θ o de Winkelgeschwindigkeit ω HRO ω NP sin ΘHRO Θ : Beitengad HRO 1. Aziutale Koponente HRO sin Θ h po Dehung o HRO po Stunde in Rostock ohne Dehoent ändet sich die Bahnebene des Pendels nicht

3 Zusaenfassung Die Beschleunigungswete in unteschiedliche Abstand von de Ede vehalten sich wie das invese Quadat de Radien g( R g( R Ede Ede + h) ) R Ede ( R + h) Ede Newtons Gavitationsgesetz F G 1 Cavendish Epeient zu Bestiung de Gavitationskonstante Eine sphäische Schale aus ateie wikt auf ein äußees Teilchen so als wäe seine asse i Zentu konzentiet. Newtons Schalentheoe

4 Supeposition Gavitationswechselwikung zwischen Teilchen ist die Sue von Einzelwechselwikungen F1, es F1 + F1 + F F N F F 1, es i 1 1i 1N In ealen Objekten ist es sinnvoll, den Köpe in kleine Stücke de asse d zu teilen und die Wikung auf das betachtete Teilchen auszuechnen und zu suieen. F1, es v df Die Gavitationswechselwikung kann nicht abgeschit weden! Letztendlich wechselwikt jedes Teilchen i Univesu it Newtons Apfel 4

5 Käfte auf den ond Ede und Sonne wiken übe die Gavitation auf die Bewegung des ondes F E F G ond FS Θ Fes Richtung Ede-ond F F E S Sonne-ond N² kg² N² kg² kg ( ) kg ( ) 4 0 kg kg N Θ tan N Θ 4.6 In diese Richtung zeigt die esultieende Gavitationsbeschleunigung 0 0 N N Betag F F F es es es ( F ) + ( F ) E 0 0 ( N) + ( N) N S Vegleich de beiden Käfte F F S E N N.18 Gavitationswechselwikung zwischen Sonne und ond göße als zwischen Ede und ond 5

6 Geosynchone ellit Radius des Obits Gavitation G G sat sat E E 1 G ET 4π ² v π T auflösen nach Rotation Bahnadius eines geostationäen elliten v geosynchone Bahn π T π 86400s Geschwindigkeit beechnet aus Ulaufzeit und Radius sat s²kg Ulaufbahn eines geosynchonen elliten cica 6000 k Edadius (6800 k) G ² E 4 5 ( kg) ( s) 9.87 v auflösen nach v G 4 50 k s²kg E vsat 6 Geschwindigkeit des elliten 4 ( kg) 07 s 6

7 Kepleschen Gesetze vo Newton! Estes Keplesches Gesetz Die Bahn eines Planeten u die Sonne ist eine Ellipse it de Sonne in eine de Bennpunkte de Ellipse. Keple 1 Zweites Keplesches Gesetz Jede Planet bewegt sich so, dass wenn an eine Linie zieht zwischen de Planeten und Sonne gleiche Flächen zu gleichen Zeiten übestichen weden (Flächensatz). Dittes Keplesches Gesetz Das Vehältnis de Quadate de Peioden (T 1, T ) von zwei Planeten ist gleich de Vehältnis de de Kuben de goßen Halbachsen ihe Bahnellipsen (R 1, R ). Keple T1 R R ode T R T R T es folgt de Beweis 7

8 Beweis des Ditten Kepleschen Gesetzes Annahe: Bahn des Planeten ist nahezu keisföig (das stit nahezu) G S Keple T G ² S v und v 4π G S 4π T π T Konstanten auf eine Seite bingen nu Konstanten auf diese Seite de Gleichung qed S Wo findet an un? 1 AE Abstand Sonne-Ede T a S E 9.54 AE TE 1a Akzeptiete Wet 9.58 AE S 4π ² Akzeptiete Wet S S S Wo schwe ist die Sonne? Auflösen de Gleichung nach S ES 4π ² GT 11 ( ) 11 N² 7 ( s) 10 S kg² 0 E kg kg 8

9 Sonne und Planeten Keple Die Daten alle Planeten und Pluto bestätigen die Vohesagen des Ditten Kepleschen Gesetzes as Pluto Ede Venus eku Neptun Uanus Jupite un 9

10 R³/T² Planeten vs onde u Jupite 10

11 Etasolae Planeten 5. Febua

12 A planet obiting the neuton sta PSR B CONVENTIONAL optical techniques fo detecting copanions to stas have been unable to confi the eistence of othe planetay systes. This is because of the sall angula sepaation (less than an acsecond) and elative luinosity (~10 10 of any planet with espect to its paent sta. As the velocity of the sta due to the otion of a planet is likely to be only about one ete pe second, detection though the Dopple shift of spectal lines in the stella atosphee is also ipactical. Hee we epot obsevations which iply the eistence of a planet-sized copanion obiting a neuton sta, the pulsa PSR , whose otion can be seen by Dopple effects on the obseved aival ties of the pulses fo the otating neuton sta. The planet is about 10 ties the ass of the Eath, and is in an alost cicula si-onth obit. It is not clea whethe it foed in the afteath of the supenova that ceated the neuton sta, o was pe-eisting and soehow suvived though the late phases of stella evolution and neuton-sta foation. In eithe case, the eistence of the planet challenges conventional theoies of the foation of neuton stas fo supenovae and has ipotant iplications fo the eistence of planetay systes aound othe stas. Natue 5, 11 (1991) Bahn de Planeten u die Sonne ist elliptisch Stahlung des Pulsas Ankunftszeit 6 onate weiteste Entfenung vo Pulsa Duch die elliptische Bahn de Ede u die Sonne zu eine Veschiebung de Ankunftszeit de Stahlung it eine halbjählichen Peiode. Diese ist andees als bei eine Keisbahn de Ede u die Sonne. Das haben die Fosche nicht beücksichtigt onate No planet obiting PSR , 1 (199) 1

13 Etasolae Planeten Notwendige Bedingungen u etasolae Planeten zu beobachten kuze Ulaufzeit geinge Obit goße Planet it goße asse Bewegungsichtung in Richtung Ede geinge Abstand zu Ede 100% 98% Abschwächung des Lichts de entfenten Sonne nu u wenige Pozent 1

14 Entdeckung etasolae Planeten 5 Oktobe ayo and D. Queloz ½ asse Jupite Ulaufzeit 4. Tage Bahnadius 0.05 AE Entfenung zu Ede 40 LJ Anzahl entdeckte Eoplaneten po Jah aktuelle Stand Janua Eoplanten 14

15 Este diekte optische Beobachtung 1- Jupiteassen 1000 Jahe Ulaufzeit Abstand zu Sonne 100 AE Alte illionen Jahe Atosphäe CO, H 0 Entfenung zu Ede 460 LJ 15

16 Wie wid die Gavitationskaft übetagen? Relativistische Effekte weden in de klassischen echanik nicht beücksichtigt. Die Wechselwikung ist instantan, d.h. ein Objekt a andeen Ende des Univesus wechselwikt unittelba it Newtons Apfel. Das kann nicht sein, da die gößte Geschwindigkeit, it de Infoation (auch die Gaviattionswechselwikung) übetagen weden kann, die Lichtgeschwindigkeit ist 16

17 Kosische Geschwindigkeiten auf de Edobefläche g h 0 obehalb de Edobefläche G R² g(h) G g(h) G g ( R + h) h 0 ( R + h) h 0 Gleichgewicht Enegie aus Zentipedalbeschleunigung identisch it Schwekaft Rotation g v² g( h) g R + h v gr R + h 1 R² R² ( R + h) gr h 1+ R R Gavitation v 1. Fallstudie geinge Höhe h das heißt, dass h<<r also kann an veeinfachen: (R+h)~R 1+ h 1 R s² 6 1 gr Este kosische Geschwindigkeit 7.91 s v<v. 1 : Köpe kehen auf die Ede zuück Bahnen Fall: Enegieehaltung, sind Teil de Keple d.h. Ellipse E P E K Ede befindet sich i 1nähee Bennpunkt de Ellipse Flugbahnen sind v² keine gr Wufpaabeln. Fühee Annahe: g(h) ist konstant. Dies gilt alledings nu fü geinge Wete von h 6 v gr s² s Zweite kosische Geschwindigkeit Flugbahn ist eine Paabelbahn 17

18 Kosische Geschwindigkeiten wenn an h nicht venachlässigen kann Este kosische Geschwindigkeit v 1 gr 7.91 s Enegieehaltung potentielle Enegie wid vollständig in kinetische Enegie ugesetzt v v 1 v² gr v s² v 1 gr 11. s Zweite kosische Geschwindigkeit Flugbahn ist eine Paabelbahn 18

19 Schwazes Loch Schwazschildadius Newtons Apfel Ede 9 Sonne 1500 Fluchtgeschwindigkeit aus eine Schwazen Loch 1 G vsl gr R R G G vsl R R v SL Ein Objekt, dass ein Schwazes Loch velassen will, benötigt eine Geschwindigkeit, die de Lichtgeschwindigkeit entspicht v SL c Schwazschildadius G R SL c Notwendig asse zu Bildung eines Schwazen Loches (1.5 Sonnenassen) 19

20 Das Schicksal de Sonne Fusionspozesse in de Sonne und die assenanziehung halten sich die Waage und vehinden einen Gavitationskollaps de Systes I I Sun I I Tägheitsoent de Sonne I Sun SunRSun kg 5 46 I.9 10 kg ² Sun 8 ( 7 10 ) I SunR kg 5 5 I kg ² Sun ( RSun ) ( R ) Rotationspeiode 9 Tage Tägheitsoent de Neutonenstens ( 10 ) Igendwann ist de Bennstoff aufgebacht. Dann stützt die gesate asse de Sonne ins Zentu. Die asse eicht abe nicht aus u ein Schwazes Loch zu bilden. Statt dessen wid sich ein Neutonensten bilden it eine Duchesse von wenige Kiloeten. Zusätzliche Auswikung Wegen Dehipulsehaltung deht sich diese Sten it eine enoen Geschwindigkeit Rotationsdaue de Sonne: 9 Tage Rotationsdaue des Neutonenstens: 1 s d.h po Sekunde Dehipulsehaltung I I Sun T T Sun ω Sun I π I TSun T ω Sun Sun 10 π T 9 tg tg T 1.4 s I I T 0

21 Gibt es i Zentu de ilchstasse ein Schwazes Loch? 1

22 Gibt es i Zentu de ilchstasse ein Schwazes Loch? Fage Wie goß ist die asse des Objektes? Gößte Annäheung 17 Lichtstunden Ulaufpeiode 15.5 Jahe

23 Wie goß ist ist die asse des Objekts? Keple SL SL T a SL S S SL 4π ² 11 4π ² G S SL 4π ² GT a S 14 ( ) N² kg² a a 6 6 kg Sonne 7 s Radius de goßen Halbachse R S 5.5LT 14 ( ) Wie goß könnte das Objekt vohe gewesen sein? R D SgA SgA G c ~ 8 D 8 Sonne 7 10 Ulaufpeiode 15.5 Jahe