Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren. Dispersionsmodell in normierter Darstellung. Dispersionsmodell: Gilt die Adiabatenbilanz?

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1 9.5.2 rof. Dr. K.-H. Bellgart, Insttt für Technsche Cheme 9.5. Technsche eaktonsführng: Ncht-sotherme eaktoren Umsatverhalten von chemschen eaktoren m technschen Maßstab be aabatscher oer polytroper eaktonsführng Bsher: Iealer Satrührkessel aabatsch Iealer Drchflssrührkessel aabatsch n polytrop Ieales Strömngsrohr aabatsch eales Strömngsrohr, Blanglechngen Wetere Themen: eales Strömngsrohr, Aabatenblan olytrope eaktonsführng Festbettreaktor Wrbelschchtreaktor Atotherme eaktonsführng egelng chemscher eaktoren t= t=t T T Iealer Satrührkessel Aabatenblan: Aabatenblan () T() T Ieales Strömngsrohr Iealer Drchflssrührkessel T T = H c c T T = H c bw. U c T s glt sogar e strengere, lneare Beehng: TT = H c Glt es ach für reale eaktoren? T De Aabatenblan glt lokal! Satreaktor, CST: (t), T(t) F: (), T() T Aabatsche Temperatränerng T a Dspersonsmoell n normerter Darstellng Statonäre Blanen be enfacher eakton. Ornng: + 2 =2 3 = 2 c Dmensonslose Kennahlen: 2kT = L D ax = T 2 T e 2 H ktc Frage: Glt e Aabatenblan? Hyroynamsche Verwelet = L Wlhelmsche anbengngen (geschlossenes System) Lnkssetg, κ=: = T =T e = T = echtssetg, κ=l: = T = = e= L = ax Normerte Ortskoornate = L Dspersonsmoell: Glt e Aabatenblan? Statonäre Blanen = 2 ktc 2 = T 2 T H ktc e 2 = kt = T T e H kt T e = kt T = H ktc T T e = H asklammern! eaktonsterm separeren enseten 9-3 n weter geht s

2 9.5.2 rof. Dr. K.-H. Bellgart, Insttt für Technsche Cheme Dspersonsmoell: Glt e Aabatenblan? T T e = H T T e = H T T T e T = H n über en gesamten eaktor von κ= bs κ= ntegreren T T T= e ] H T c ] c c es glt x=x n weter geht s... Dspersonsmoell: Glt e Aabatenblan? T T T= e ] H T = T T e T T T = H T T =T a U c ] c T T e = = H { T... lat anbengngen! c = H Grenen enseten! = = } c = Hc T a c U Im statonären Zstan glt e Aabatenblan! 9-5 Dspersonsmoell: Glt e Aabatenblan lokal? Asgangspnkt sn weer e statonären Blanen we vor! = 2 ktc 2 = T 2 T H ktc e 2 = ktc = T T e H ktc T T e = H T T T T e = H T T T= e ] H T c ] c n weter geht s asklammern! enseten n über en eaktor von κ= bs belebgem κ ntegreren! Dspersonsmoell: Glt e Aabatenblan lokal? T T T= e ] H T T T e T e T TT H T T e = = H T T = H = e ] c {... lat anbengngen! { c } T H Asrechnen! =} Abletngen separeren asklammern 9.5. Glt ach lokal TT = H c? 9-6 TT H = T e H n weter geht s

3 9.5.2 rof. Dr. K.-H. Bellgart, Insttt für Technsche Cheme 9.5. Dspersonsmoell: Glt e Aabatenblan lokal? TT H = T e H Des st für belebge Ortskoornaten, arameter n lnkssetge anwerte nr erfüllbar, wenn bee Seten für sch verschwnen! TT H = T e H = T e H e c e H Aflösen nseten = T=T H c Des st e lokale Aabatenblan! De konstanten Terme fallen weg! H e H = n weter geht s... Dspersonsmoell: Glt e Aabatenblan lokal? H e H = H e = e = Folgerng: De lneare Beehng TT = H also Stoff- n Wärmetransport nach em glechen Mechansms erfolgt! Des st n homogenen Systemen mest erfüllt. Konstanten Faktor asklammern Konstanten Faktor asklammern De Abletng verschwnet ncht! glt nr ann, wenn =e bw. D ax = ax, Dmensonslose Kennahlen: = L e= L D ax ax In esem Fall exsteren kene mehrfachen statonären Zstäne! rmttlng er arameter D ax n λ ax De axalen Dspersonskoeffenten für Stoff n Wärme sn ncht gena voras berechenbar! Grobe Näherng be trblenter Strömng (e>2): = L D ax = L 3 7,35 2, e e ] /8 Immer rch Verweletexpermente ermtteln: Sprstoffpls! δ(t) t (t) Verweletspektrm Verweletspektrm bem Dspersonsmoell Verweletspektrm (offenes System!) = 2 e Varan er Vertelng 2 = 2 4 genschaften 4 2 für klene brete n stark nsymmetrsche Vertelng mt stegenem mmer schmaler (Grenfall F) n praktsch symmetrsch Maß für e Brete es eaks robleme af Grn er Annahme enes offenen Systems De mttlere Verwelet st nglech er hyroynamschen Verwelet τ! eales System egt abwechenes (θ), besoners be <5 θ (θ)=τ(t) =2 5 5 Für >5 st er nflss er äner vernachlässgbar! Symmetrsche Gaßvertelng = t θ 2 e

4 9.5.2 rof. Dr. K.-H. Bellgart, Insttt für Technsche Cheme 9.5. Smlatonsbespel für en reales, aabatsches Strömngsrohr Bespel: Statonärer Zstan für ene enfache, rreversble, exotherme eakton. Ornng mt = kmol T =35K =e=2 m 3 = F De Lösng er Blanglechngen n Umsatberechnng st nr rch nmersche Smlaton möglch! Sprng Ablesen:U= c U=.8 U=.92 κ T Sprng De Temperatr stegt monoton! Moellverglech aabatsches Strömngsrohr () () Höhere Temperatr rch Wärmerückvermschng Dspersonsmoell (=e=7) für =e lnearer Zsammenhang U= T() T() Beschlengter Umsat rch höhere Temperatr U= lnearer Zsammenhang = Was tn, wenn T hoch st? Kühlen! κ T a T a t= t=t T Iealer Satrührkessel Aabatenblan: Aabatsche Betrebswese T T () T() Ieales Strömngsrohr T T = H c c De Aabatenblan glt sogar lokal: Iealer Drchflssrührkessel T T eales Strömngsrohr TT = H c T Iealer ührkessel Ieales Strömngsrohr eales Strömngsrohr nr für =e olytrope eaktonsführng Kühlmttel V T Satreaktor, CST: (t), T(t) ohrreaktoren: (), T() Ncht-sotherme eaktonsführng mt Z- oer Abfhr von Wärme über Wärmetascher nnerhalb es eaktors eaktormantel nbaten (Kühl- oer Heschlangen) eaktonstechnsche Zelsetng Beschlengng er eakton T.B. be enothermer eakton: Verlöschen rch starke Abkühlng Vermeng extremer Temperatren.B. hohe Temperatren be exothermer eakton: Scherhets- n Materalprobleme nseten nerwünschter Nebenreaktonen T V (,t), T(,t) =L T

5 9.5.2 rof. Dr. K.-H. Bellgart, Insttt für Technsche Cheme 9.5. Iealer, polytroper Drchflssrührkessel: Graphsche rmttlng es statonären Zstans Mehrfache statonäre Zstäne möglch (stabl oer nstabl, Stegngskrterm) Hysterese be langsamer Varaton von arametern Osllatorsche Instabltät möglch (Grenykls) Sn solche oer ähnlche hänomene bem polytropen Strömngsrohr erwarten? Bespel: xotherme eakton Van Heren-Dagramm Q Wärmeprokton Q T Wärmeabfhr Q T T T 9-9 Ieales, polytropes Strömngsrohr Allgemene lokale Blanglechngen =vc v J r V Strömng Letng eakton =vc Tv J q Hr V fropfenströmng =e Ken Stofftransport rch Letng: J = = r V T V (,t), T(,t) Wärmetransport rch Letng n raale chtng: r J q =e r J q,r v J q = r r r J q T() J,r q = r J q r, r r Hr V n weter geht s... Ieales, polytropes Strömngsrohr Zel: Unabhänggket vom as = r r J q r, r Hr V r r = r r r J q r, Hr V r r r r = 2 2 = 2 2 = 2 J q, Hr V J q, r r r J q r, Hr V J q, Hr V 2 Wärmeblan mt Berückschtgng er Kühlng = ak W T Hr V r r Wärmerchgang: J q, =k W T r r r =L T über r ntegreren asrechnen T() wobe a= A K V = 2 L 2 L = 2 J q

6 9.5.2 rof. Dr. K.-H. Bellgart, Insttt für Technsche Cheme Blanglechngen Ieales, polytropes Strömngsrohr Ncht-lneare, partelle DGLn. Ornng = r V anbengngen be = (DGLn. Ornng): =,t= T =,t=t T V ak W (,t), T(,t) = Hr Vak W T a= A K = 2 L V = 2 2 Anfangsbengngen a: spefsche Wärmeastaschfläche,t==c S : eaktorrchmesser T,t==T S Zr Lösng er Blanglechngen mss r V (,T ) bekannt sen! Smlatonsbespel für en eales, gekühltes Strömngsrohr nfache rreversble, exotherme eakton erster Ornng Lösng er Blanen m statonären Zstan: Ncht-lneare, gewöhnlche DGLn (ODs). Ornng Anfangswertproblem, analytsche Lösng ncht möglch! Nmersche Lösng erforerlch mt OD-Solver,.B. nge-ktta () T() =33K fällt monoton aabatsch =L T kann Maxmm rchlafen! Hot spot T 9-22 eales, gekühltes Strömngsrohr: rweterng es Dspersonsmoells Blanglechngen (aabatsch) Ncht-lneare, partelle DGLn 2. Ornng = D ax 2 2 r V = 2 T ax 2 Hr V ak W T Anfangsbengngen,t== S T,t==T S Wlhelmsche anbengngen (DGLn 2. Ornng) Lnks: = T = T =,t ax = T = =,td ax,t =,t echts: =L Smlatonsbespel für en reales, gekühltes Strömngsrohr V ak W (,t), T(,t) = =,t = = nfache rreversble, exotherme eakton erster Ornng, =e Lösng er Blanen m statonären Zstan: Ncht-lneare, gewöhnlche DGLn (ODs) 2. Ornng anwertproblem Analytsche Lösng ncht möglch! Nmersche Lösng erforerlch,.b. Scheß- oer Dfferenenverfahren! = T =L a= 2 T aabatsch =339K =338,K =338,5K =339K =33K Achtng: Hohe arametersenstvtät st erwarten! De Lösng st jeoch enetg: kene mehrfachen Steay states! =338,5K =338,K 9-23 Ablesen: =2,5 U= 2.5 =.75 T kann en Maxmm rchlafen (Hot spot)

7 rof. Dr. K.-H. Bellgart, Insttt für Technsche Cheme 9.5.