Makro II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser. Kapitel 5 Erwartungen: Die Grundlagen

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1 Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr Kapitl 5 Erwartungn: Di Grundlagn Vrsion:

2 Übrblick Zwi zntral Konzpt Nominal- vrsus Ralzinsn diskontirtr rwarttr Ggnwartswrt Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 2

3 Nominalzinsn vrsus Ralzinsn Als Nominalzinsn bzichnt man Zinsn, di in inr Währungsinhit ausgdrückt wrdn. Wnn wir hut inn Euro auslihn, müssn wir in inm Jahr 1 + i t Euro bzahln. Als Ralzinsn bzichnt man Zinsn, di in Einhitn ins Warnkorbs ausgdrückt wrdn. Wnn wir hut inn Btrag auslihn, mit dm wir in bstimmt Mng ins Warnkorbs kaufn könnn, müssn wir im nächstn Jahr inn Btrag zurückzahln, dr dm (1 + r t )-fachn dr ursprünglichn Mng ds Warnkorbs ntspricht. Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 3

4 Nominalzinsn vrsus Ralzinsn Dfinition und Ablitung ds Ralzinss i t : Nominalzins im Jahr t. r t : Ralzins im Jahr t. (1+ i t ): Wnn man diss Jahr inn Euro ausliht, muss man in inm Jahr (1+ i t ) Euro zurückzahln P t : Prisnivau im Jahr t. P t+1: Erwartts Prisnivau nächsts Jahr. Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 4

5 Nominalzinsn vrsus Ralzinsn Ggbn, dass: Pt P t1 Pt 1 rt (1 it) und t P t 1 Pt Pt 1 Dann gilt: P t1 (1 t) 1 it Durch Umformung rhält man: (1 rt ) 1 Wnn dr Nominalzins und di rwartt Inflationsrat nicht zu groß sind, dann kann dis Glichung folgndrmaßn approximirt wrdn: r i t t t Dr Ralzins ist (approximativ) glich dm Nominalzins abzüglich dr rwarttn Inflationsrat. Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 5 t

6 Nominalzinsn vrsus Ralzinsn r i t t t Dis Bzihung implizirt folgnd Zusammnhäng: Ist di rwartt Inflation Null, dann ntspricht dr Ralzins dm Nominalzins. Wil di Inflation in dr Rgl abr positiv ist, ligt dr Nominalzins übr dm Ralzins. Bi ggbnm Nominalzins ist dr Ralzins umso nidrigr, j höhr di rwartt Inflation ist. Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 6

7 Nominalzins und Ralzins in Dutschland sit 1974 Nominal- und Ralzins von Bundsanlihn mit injährigr Laufzit für Dutschland, Allgmin ist in Konvrgnz von Ralund Nominalzins zu bobachtn. Dr Nominalzins war im Jahr 2002 nidrigr als Abr dr gfordrt Ralzins war im Jahr 2002 höhr als Trotz ds gfallnn Nominalzinss ist in Krditaufnahm im Jahr 2002 turr als im Jahr Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 7

8 Inflation und Inflationsrwartungn in Dutschland sit 1972 Erwartt und tatsächlich Inflationsrat für Dutschland, Di Konvrgnz von Ralzins und Nominalzins ist auf inn Rückgang dr Inflationsrat zurückzuführn. r r x ant t t x post t t i i Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 8

9 Diskontirtr rwarttr Ggnwartswrt Brchnung ds diskontirtn Ggnwartswrts Dr rwartt diskontirt Ggnwartswrt ins zukünftign Auszahlungsstroms ist dr hutig Wrt ds rwarttn Zahlungsstroms. Dn Ausdruck 1/(1+i t ) bzichnt man als Diskontfaktor, dn injährign Nominalzins i t häufig als Diskontrat. Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 9

10 Brchnung ds rwarttn diskontirtn Ggnwartswrts (a) (b) (c) (d) (a) Ein Euro ist nächsts Jahr 1+i t Euro wrt. (c) Ein Euro ist in zwi Jahrn (1 i )(1 ) Euro wrt. t it 1 (b) Wnn man 1/(1+i t ) Euro diss Jahr ausliht / vrliht, dann zahlt / bkommt man nächsts Jahr 1 (1 it ) 1 (1 it ) Euro. (d) Dr abdiskontirt Ggnwartswrt ins Euros in zwi Jahrn ist: 1 (1 i )(1 ) t it 1 Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 10

11 Ein allgmin Forml Dn abdiskontirtn Ggnwartswrt ins zukünftign Auszahlungsstroms rhält man durch: 1 1 Vt zt zt 1 zt 2... (1 i ) (1 i )(1 i ) t t t1 Untr dr Annahm, dass zukünftig Zahlungn unbkannt sind, gilt: 1 1 V z z z... t t t 1 t 2 (1 it ) (1 it)(1 it 1) Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 11

12 Anwndung von Ggnwartswrtn: Bispil 1 1 V z z z... t t t 1 t 2 (1 it ) (1 it)(1 it 1) Dis Glichung hat zwi wichtig Implikationn: Dr Ggnwartswrt hängt positiv von ggnwärtign und zukünftign Zahlungn ab. Dr Ggnwartswrt hängt ngativ von ggnwärtign und zukünftign Zinssätzn ab. Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 12

13 Konstant Zinssätz Um uns darauf zu konzntrirn, wi sich dr Zahlungsstrom auf dn Ggnwartswrt auswirkt, nhmn wir an, dass man übr dn gsamtn Zitraum mit konstantn Zinssätzn rchnt: 1 1 Vt zt zt 1 z 2 t 2... (1 i) (1 i) Dr Diskontfaktor ist dann in fallnd Funktion ds Zithorizonts n: J witr in Zahlungsstrom in dr Zukunft ligt, dsto gringr ist sin Einfluss auf dn Ggnwartswrt. Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 13

14 Konstant Zinssätz Diskontfaktor für i = 5% Diskontfaktor für i = 10% n Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 14

15 Konstant Zinssätz und konstant Auszahlungn Bi inm Strom konstantr Zahlungn (im Folgndn z ohn Zitindx gnannt) übr n Jahr inschlißlich diss Jahrs, gilt: 1 1 Vt z1 (1 ) (1 ) n1 i i Da dr Ausdruck in Klammrn in (ndlich) gomtrisch Rih darstllt, könnn wir di Summ dr Rih brchnn: V t n 1 [1/(1 i) ] z 1 [1/(1 i )] Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 15

16 Konstant Zinssätz und Auszahlungn mit unndlichm Horizont Nhmn wir an, dass di Zahlungn nächsts Jahr bginnn und dann für immr (n) rfolgn: Vt z z 1 z 2 (1 i) (1 i) (1 i) (1 i) Wndt man di Eignschaft (unndlichr) gomtrischr Rihn an, rgibt sich für dn Ggnwartswrt : 1 1 V t z 1 i 1 1/ 1i z Odr noch infachr: Vt i Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 16

17 Konstant Zinssätz und Auszahlungn mit unndlichm Horizont Bispil: Consol Bonds (Prptuals) sind fstvrzinslich Wrtpapir mit unndlichr Laufzit wurdn 1815 vom britischn Staat mittirt, um auslaufnd Anlihn, di zur Finanzirung dr Napolonischn Krig bgbn wurdn, zu bglichn ( to consolidat ) Bispil: dr Staat vrspricht jährlich (unndlich) Zahlungn von Höh von 100 di Diskontrat ligt bi 5% dann ligt dr Ggnwartswrt ds Consols (also dr aktull Kurs) bi 100 / 0.05 = 2000 wnn di Diskontrat auf 10 % stigt, dann sinkt dr Kurs auf 1000 Wnn Zinsn sich ändrn, ntwickln sich Kurs in ntggngstztr Richtung. Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 17

18 Nominal- und Ralzinsn 1 1 V z z z... t t t 1 t 2 (1 it ) (1 it)(1 it 1) Dis Glichung könnn wir umformn, um dn Ralrtrag als Folg zukünftigr ralr Zahlungn, diskontirt mit dm rwarttn Ralzins zu brchnn: Vt zt 1 zt 1 1 zt 2... P P (1 r ) P 1r 1r P t t1 t t t t1 t2 P 1 1 Zur Erinnrung: 1 r (1 i ) t t t t P (1 i ) (1 ) t 1 t r t P t1 Dr Ralrtrag gibt an, wi vil Einhitn ins Gütrbündls wir mit dm in t zur Vrfügung sthndn Euro-Btrag konsumirn könnn. P Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 18

19 Nominalzinsn, Ralzinsn und das IS-LM Modll Bi Invstitionsntschidungn btrachtn Untrnhmn di Ralzinsn. Di IS-Bzihung kann folgndrmaßn modifizirt wrdn: Y C( Y T ) I( Y, r ) G Untrnhmn invstirn, um dn Kapitalstock für di zukünftig Produktion zu rhöhn bzw. zu rhaltn. Im Durchschnitt ist s für all Untrnhmn sinnvoll anzunhmn, dass di Pris ihrr vrkauftn Gütr mit dm allgminn Prisnivau stign. Di Entschidung, hut in Invstition vorzunhmn, hängt davon ab, ob dr Ggnwartswrt ds Ertrags Y t+1 aus dr Invstition I t größr odr klinr als di hutig Invstitionssumm P t I t ist. P Y V P Y Y V PI I I t 1 t 1 t t 1 t 1 t 1 t t t t t 1 it Pt 1 it Pt 1 rt Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 19

20 Nominalzinsn, Ralzinsn und das IS-LM Modll Dr Zinssatz, dr dirkt durch di Gldpolitik bstimmt wird - also drjnig, dr in di LM Bzihung inflißt - ist dr Nominalzins (Opportunitätskostn dr Gldhaltung): M YL () i P Für dn Ralzins gilt: r i Di Auswirkungn dr Gldpolitik auf Y hängn somit von dr Übrtragung dr Ändrung ds Nominalzinss auf dn Ralzins ab. Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 20

21 Gldmngnwachstum, Inflation, Nominalund Ralzinsn Disr Abschnitt bfasst sich mit folgndn stilisirtn Faktn: Höhrs Gldmngnwachstum führt zu inm nidrigrn Nominalzins in dr kurzn Frist, abr zu inm höhrn Nominalzins in dr mittlrn Frist. Höhrs Gldmngnwachstum führt zu nidrigrn Ralzinsn in dr kurzn Frist, hat abr kin Auswirkungn auf dn Ralzins in dr mittlrn Frist. Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 21

22 Ein rnutr Blick auf das IS-LM Modll IS-LM Glichgwicht mit Ralzins und ggbnn Inflationsrwartungn Das Glichgwicht von Produktion und Nominalzins ist durch dn Schnittpunkt dr IS- Kurv mit dr LM-Kurv ggbn. Dr Ralzins ntspricht dm Nominalzins abzüglich dr rwarttn Inflation. ( ) r i r i für gg. gilt: 0 r i Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 22

23 Zinssatz i Intrst Rat, i Nominal- und Ralzinsn in dr kurzn Frist Di kurzfristign Auswirkungn ins stärkrn Gldmngnwachstums A LM LM EZB rhöht das Gldmngnwachstum M/P: LM-Kurv vrschibt sich nach untn M/P: IS-Kurv blibt unvrändrt i A B Punkt B: Y, i & r i B r A r B IS ( ) Y A =Y n Y B Produktion, Y Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 23

24 Nominal- und Ralzinsn in dr kurzn Frist Di Erhöhung ds Gldmngnwachstums durch di EZB hat kurzfristig folgnd Effkt : Kurzfristig rhöht sich di ral Gldmng. Kurzfristig sinkn Ral- und Nominalzinsn. Dis führt zu inr Zunahm dr Produktion. notwndig Annahmn: kurzfristig ändrt sich das aktull Prisnivau nicht kurzfristig ändrt sich das rwartt Prisnivau nicht bids zusammn rgibt unvrändrt Inflationsrwartungn Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 24

25 Nominal- und Ralzinsn in dr mittlrn Frist Mittlfristig gilt, Y Y d.h. g 0, und damit: Y C( Y T ) I( Y, r ) G n n n n Di Bzihung zwischn Nominal- und Ralzinsn lautt: i r Mittlfristig ntspricht dr Ralzins dm natürlichn Ralzins r n, also: i r n Mittlfristig ntspricht di rwartt Inflation dr wirklichn Inflation. Damit gilt: i r Untr dr Annahm, dass g Y = 0, glicht damit mittlfristig di Inflation dm Gldmngnwachstum: i r g Y n n m Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 25

26 Nominal- und Ralzinsn in dr mittlrn Frist Untr dr Annahm, dass g Y = 0, glicht damit mittlfristig di Inflation dm Gldmngnwachstum: i r g aggrgirt Nachfragkurv: Y = Y(M P, G, T) Annahm ins linarn Zusammnhangs (ohn Staatsausgabn und Sturn): Y = γ M P in Logs: y = ln γ + m p in rstn Diffrnzn: y = m p in Wachstumsratn: g y = g m π wnn also mittlfristig g y = 0, dann gilt mittlfristig g m = π n m Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 26

27 Nominal- und Ralzinsn in dr mittlrn Frist i r g n In dr mittlrn Frist nimmt dr Nominalzins 1:1 mit dr Inflation zu. Diss Ergbnis ist bkannt als Fishr-Effkt odr Fishr-Hypoths. Zum Bispil lässt in daurhaftr Anstig ds Gldmngnwachstums um 10 Prozntpunkt di Inflation und di Nominalzinsn um 10 Prozntpunkt stign. Di Ralzinsn blibn mittlfristig unvrändrt. m Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 27

28 Von dr kurzn zur mittlrn Frist (NEU) In dr kurzn Frist führn nidrigr Nominalzinsn zu höhrr Produktion. In dr mittlrn Frist vrändrt sich dis. Kurzfristig, Im Zitvrlauf, nu g M P i r r Y Y m n n nu u un gm nu ( gm ) 0 M P i In dr mittlrn Frist, r r Y u nu n Y u g n n nu m nu nu i rn gm Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 28

29 Von dr kurzn zur mittlrn Frist M t P t g m 0 M const. P M P nu g m M P nu g m nu nu g m M const. P 0 t Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 29

30 Von dr kurzn zur mittlrn Frist Di Anpassung von Nominal- und Ralzins an in rhöht Wachstumsrat dr Gldmng Ein rhöht Wachstumsrat dr Gldmng lässt zunächst Nominal- und Ralzins sinkn. Im Zitablauf khrt dr Ralzins auf sinn Ausgangswrt zurück. Dr Nominalzins übrstigt mittlfristig sinn Anfangswrt, und zwar gnau um di rhöht Wachstumsrat dr Gldmng Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 30

31 Evidnz dr Fishr-Hypoths Um fstzustlln, ob in Anstig dr Inflation mittlfristig zu inm 1:1 Anstig dr Nominalzinsn führt, btrachtn Ökonomn: Nominalzinsn und Inflationsratn mhrrr Ländr übr inn kurzn Zitraum. Im Durchschnitt sollt di Fishr-Hypoths gltn. Di Datn dr frühn 90r Jahr untrstützn di Fishr- Hypoths. Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 31

32 Evidnz dr Fishr-Hypoths Nominalzinsn und Inflation: Latinamrika, Wil di Zinssätz Brasilins wit jnsits dr Skala lign, sind si in dr Abbildung nicht aufgführt. Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 32

33 Evidnz dr Fishr-Hypoths Um fstzustlln, ob in Anstig dr Inflation mittlfristig zu inm 1:1 Anstig dr Nominalzinsn führt, btrachtn Ökonomn: Zykln dr Inflation für in Land übr längr Zit hinwg, di sich auch in ähnlichn Zykln dr Nominalzinsn nidrschlagn solltn. Widr stllt sich hraus, dass di Datn di Hypoths stützn. Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 33

34 Evidnz dr Fishr-Hypoths Dr Zinssatz für Drimonatsgld und di Inflation, Dutschland: Dr Anstig dr Inflation End dr 60r, End dr 70r und Anfang dr 90r Jahr war bglitt von inm Anstig ds Nominalzinss. Wnn di Inflation zurückght, sinkt auch dr Nominalzins. Makro II, Prof. Dr. T. Wollmrshäusr, Foli 34