M Fläche und Flächenmessung

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Eduard Martin
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1 M Fläch und Flächnmssung Gmäß dm Lhrplan Mathmatik für di Jahrgangsstuf 5 rmittln di Schülr ausghnd vom Flächninhalt ds Rchtcks auch Flächninhalt andrr Figurn und Obrflächninhalt von Körprn. Dabi soll vor allm dr Blick für gomtrisch Zusammnhäng sowi das flxibl Ermittln von Lösungswgn und drn Burtilung gübt wrdn. Erläutrungn zu dn folgndn Bispilaufgabn Aufgab 1 illustrirt di Bhandlung inr Standardaufgab zu Umfang und Flächninhalt ins Rchtcks. Übungsphasn mit drartign Fragstllungn sind sichrlich unrlässlich, dürfn sich jdoch nicht nur darauf bschränkn. Auch bi dr Barbitung von Standardaufgabn stht dr vrständnisorintirt Umgang mit dn Grundformln A = l b odr u = 2 (l + b) im Vordrgrund, auf das schmatisch Auflösn nach l odr b wird in Jahrgangsstuf 5 vrzichtt. Dis formaln Aspkt blibn dn Jahrgangsstufn 7 bzw. 8 vorbhaltn. Aufgab 2 vranschaulicht in möglich Umstzung dr Fordrung, dn Blick für gomtrisch Zusammnhäng sowi in flxibls Ermittln von Lösungswgn und drn Burtilung zu fördrn. Di Aufgabn 1 und 2 wisn in Nivau auf, das rricht und ghaltn wrdn soll. Untr dm Aspkt dr Diffrnzirung wrdn jdoch witr Aufgabn, di von dism Nivau abwichn, von dn Schülrn barbitt wrdn. Aufgab 3 ist in Bispil für ntdcknds Lrnn, bi dm nicht Rchnungn, sondrn bnfalls dr Blick für gomtrisch Zusammnhäng und das flxibl Ermittln von Lösungswgn im Vordrgrund sthn. Aufgrund ihrr Ausbaufähigkit bitt sich dis Aufgab auch zur Barbitung im Rahmn inr Intnsivirungsstund an. 1

2 Aufgab 1 Brchn für in Rchtck di fhlndn Größn: Läng l Brit b a) 5 cm 7 dm Flächninhalt A Umfang u b) 30 cm 1,4 m c) 120 m 6 ha d) 80 cm 4 m² Tilaufgab a) dint zum Aufwärmn. Im Sinn ds Lhrplans sollt in Jahrgangsstuf 5 das Auflösn dr Grundformln A = l b odr u = 2 (l + b) nach l odr b sowi in anschlißnds Auswndiglrnn dr abglittn Formln durch in vrständnisorintirt, konkrt an vorggbn Wrt gbundn Lösung inr Fragstllung rstzt wrdn. Tilaufgab b) bruht z. B. auf dr Erknntnis Ich muss vom halbn Umfang di Läng subtrahirn : b = 14 dm : 2 3 dm = 4 dm = 40 cm Di Tilaufgabn c) und d) rfordrn vom Schülr di Division ds Flächninhalts durch di Läng bzw. Brit. Dabi kann auf di in dr Grundschul anglgt Id dr sog. Umkhraufgab zurückggriffn wrdn: l = m² : 120 m = 500 m b = 400 dm² : 8 dm = 50 dm = 5 m bzw. b = cm² : 80 cm = 500 cm = 5 m 2

3 Aufgab 2 Di Firma LEPO möcht ihr Firmnlogo, dn Großbuchstabn L, auf dm Dach drhbar anbringn. Dazu muss di Obrfläch mit inr spzilln Farb bschichtt wrdn. Wi tur kommt di Farb, wnn für inn Quadratmtr 1,75 vranschlagt wrdn? Di Brchnung ds Obrflächninhalts kann auf vrschidnn Wgn rfolgn: - Man brchnt dn Inhalt jdr Tilfläch inzln, z. B. mit Zrlgung dr vordrn und hintrn Bgrnzungsfläch in Tilrchtck (ggf. auch Ergänzungsmthod). - Erknntnis, dass di rchtn Sitnflächn zusammn bnso groß sind wi di link Sitnfläch als Ganzs; Analogs gilt für di bidn obrn Bgrnzungsflächn im Vrglich zur untrn Bgrnzungsfläch. - Man rgänzt dn Körpr zu inm vollständign Quadr und brchnt dssn Obrflächninhalt. Anschlißnd ist nur noch di vordr und hintr Ergänzungsfläch zu subtrahirn. - Man btrachtt zwi sparat Quadr, brchnt jwils di Obrflächn, addirt dis und subtrahirt zwimal di Klbfläch Im Sinn ds Lhrplans solltn vrschidn Lösungsstratgin mit dn Schülrn rarbitt und durchgsprochn wrdn. Di Schülr dürfn nicht im Hinblick auf nur in Mthod trainirt und fstglgt wrdn. 3

Aufgab 3 Ptr, Monika und Manfrd bastln in dr Gruppnstund dr KJG inn Papirdrachn. Jdr dr dri rhält von dr Gruppnlitrin Gabi zwi Holzstäb dr Läng 50 cm und 75 cm.

4 Aufgab 3 Ptr, Monika und Manfrd bastln in dr Gruppnstund dr KJG inn Papirdrachn. Jdr dr dri rhält von dr Gruppnlitrin Gabi zwi Holzstäb dr Läng 50 cm und 75 cm. Außrdm ist gnügnd Fadn, Schnur und Papir zum Bspannn vorhandn. Zunächst frtigt jds Kind aus dn Stäbn gmäß Anlitung in Kruz als Grundgrüst und spannt dann inn Fadn außn hrum: Ptr Monika Manfrd Manfrd bhauptt, sin Drach vrbrauch bim Bspannn am wnigstn Papir. Monika und Ptr übrlgn kurz, vrgwissrn sich bi Gabi und kontrn dann. Was wrdn si Manfrd wohl sagn? Möglichr Ablauf bi dr Barbitung dr Aufgab: Di Brchnung ds Flächninhalts (idalr Papirbdarf ohn Klbübrständ usw.) bzw. di Argumntation kann untrschidlich rfolgn: 1. Möglichkit Durch Zrschnidn längs dr Holzstäb und gschickts Zusammnlgn dr Til ntstht jwils in Rchtck: Im konkrtn Fall brchnn Ptr und Monika dn Flächninhalt ds Rchtcks aus dn Sitnlängn 75 cm (Tilungspunkt unrhblich) und 25 cm, d. h. dr halbn Diagonalnläng (Ergbnis: 1875 cm²). Für Manfrds Drachn rchnt man analog mit 37,5 cm sowi 50 cm und rhält das glich Ergbnis. 4

5 2. Möglichkit Ein gschickt Ergänzung ds Drachnvircks zu inm großn Rchtck lifrt in allgmin Lösung: f Das sich rgbnd Rchtck hat dn doppltn Flächninhalt wi dr Drach, da sich jds dr vir Tildrick ds Drachns im Rchtck gnau zwimal findt. Außrdm rknnt man, dass das Rchtck unabhängig vom Kruzungspunkt dr Diagonaln und f ds Drachns immr dislbn Abmssungn hat. Damit ist klar, dass für dn Flächninhalt dr Drachn stts A ( f ): 2 = gilt. 3. Möglichkit Di an Zahlnwrt gbundn Lösungsmöglichkit 1 kann bnfalls zu inr allgminn Lösung ausgbaut wrdn. Zrschnidt man di Drachn längs dr Holzstäb, so kann man aus dn Tilstückn Rchtck bildn, di dnslbn Flächninhalt habn wi di ursprünglichn Drachn. f:2 f:2 f f :2 :2 Ptr Monika Monika Manfrd Auch hir siht man, dass di Lösung von dn konkrtn Maßn unabhängig ist. Man rhält ntwdr A = ( f : 2) odr A = ( : 2) f als Forml für dn Flächninhalt. Bid Formln trffn für Monikas Drachn zu, sind also glichwrtig. Da Trmumformungn mit Variabln rst in Jahrgangsstuf 7 bhandlt wrdn, muss in Jahrgangsstuf 5 auf Umformungn vrzichtt wrdn, di di Glichwrtigkit dr gnanntn Ausdrück zign bzw. di Ausdrück in in gminsam Endform übrführn. 5

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