Wegintegral. Berechnung der Bogenlänge. Martin Rheinländer FB Mathematik & Statistik Universität Konstanz. x xk

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Wegintegral. Berechnung der Bogenlänge. Martin Rheinländer FB Mathematik & Statistik Universität Konstanz. x xk"

Tobias Brauer
vor 6 Jahren
Abrufe

Wegege eechug e ogeäge M Rheäe Mhem S veä Koz oe zum Voeugem 4 Ju 9 Voeug M 7 Üug M 9 6 u -4 R5 oo eweg ähe eeuze e Emmge-Lge Ke Tuge mheee@u-oze h//wwwmhu-oze/~hee Iego Eeug Üech Iege D m m f m W w

1 Wegege eechug e ogeäge M Rheäe Mhem S veä Koz oe zum Voeugem 4 Ju 9 Voeug M 7 Üug M 9 6 u -4 R5 oo eweg ähe eeuze e Emmge-Lge Ke Tuge mheee@u-oze h//wwwmhu-oze/~hee Iego Eeug Üech Iege D m m f m W w ege? uoe f m f m f D f R R m m f m Woüe w ege? Ieve D f D Ieg e Gezwe! Rem che Oeumme Vegemeeug Wum vegemee? Iege D D üche ge eechug vo Läge Oefäche Voume geomeche Ojee Üegug ee ewähe mhemche Tech uf omzeee oeme m mehee Ve Woüe w ege? eee Kuve äche äumche Kuve äche u Voum om D W w ege? D häg u vom Iegoeech Komzeee Iegoeeche eue uch uue omeee Iege we Dffeefome u Veofee Wegeg Kuveeg Leeg Cooueg üch uch Veofee Dffeefome ec uoe m Se vo Auge e omzeee u e gewöhche wege uoe D

2 echeug Deug vo Kuve/Wege D D We äß ch ee Kuve ch echee? ez Gh ee uo ee Ve є R ez uch meeuge mz Löugmege ee Gechug u-veue ee uo zwee Ve є R ez uch meeuge { f D f } R { } R { R g } Sezee eeuge meeug e ch mme mögch! z { } R z mz Löugmege zwee Gechuge zw Sch zwee äche { z R g z u h } z emeug meeuge ge ee e Ve e mee Se e m fve e eue I e meeug äß ch he ch u e geomeche Ifomo ezügch om u Lge ee Kuve oee oe uch emche ewegugmäßge Ifomo h m weche Gechwge Schege e Kuve uchufe wee o oo De Aeug ch em mee w à ewo m eem u üe e eeffee uove me egffäug Kuveüc / Weg Iuve Voeug zw echeug E Kuveüc ee emeoe zummehägee uemege e Eee m Rum oe geme m R Defo Ee Temege m R heß C Kuveüc u uz Kuveüc we em ee -m eg ffeezee Aug R ech De Aug w C -meeug vo ezeche Reguäe meeug ü e Kuve wee u Kuveüce zummegeez h e Veegug mehee Kuveüce w Kuve ezeche eche Gemäß e oge Defo e uch e ezee u e C -Kuveüc eg e eguäe ämch m ee oe meeug

3 Mee eechug e ogeäge oo ee Wegeg heche e - ' o f f f Eeug R uo e Summe Rem R meeug m Kuveüc m woe Eee Aeee Je ee eo gege e Awechug zwche u e Rem-Summe eegug vo - e Läge- zw Seceeeme Läge vo? Iee emme äheugwee Läge ee ogozug zu eegug Efoe u Amß fü ue euche om Soo hgo m woe Eee Aeee K e Agumeo uf See He ee uv chuche eeug veg ch ee ehuug Dee eeh jeoch ch e Auge ß gege ovege oe vemeh e Tche ß üehu ovege I eem ummehg muß zuäch äze wee we e Kovegez fü üehu zu veehe A o e e vög m Vge w e Läge ee geümme Kuve e o K e e Ameug zwche zwe ue me ee om we e euche Som We e e fee weee Ievzeegug eem Gezwe zue m ee hezehe um vo zu efee w e äheug umo ee je ee u m eg zu eche ß e eem e Summe meh Summe umfß u e ehe he öfe weeho w E egee ch om zwe weeee goche Effee E e eh zuäch offe weche Effe ch gegeeef uchez Iofe he ee ew geuee Ae vo öe D ch e Auchfehe To! e gem u ee hweg veüfge eegugfoge z äqu we O O vehä wähe e Azh e Teme e Summe u e m wäch zu ewe ß u e Rem-Summe gege eee Gezwe ovegee Hefge

4 Meug Defo e ogeäge eochug efe ogozug { σ σ R σ } Aomee uch Vefeeug vo h eegug A zwche u We äß ch e Kuve ee Läge zuoe? e meeev wege Deecugechug! Defo E eee M m M fü e eeguge D heß efze u m ez u De Läge ee Kuve u efe we e m e mögch efch ch eeche? e Summe e Aäe eche Ecue Veze e Seheogozug ezeche e euche om Ahg Sz üe e ogeäge Sz e Kuveüc m R m C -meeug R h eg ffeezee Aug m ome Iev ch R ewe E e efze ege zuäch { } Ao m m ee eegug vo m Lu Mewez ee fü jee Komoeefuo m m ee wcheee o ß ch Vouezug jee Achäzug vo C { } M m M m M { } u jee Teev eg uf em Komum M echähe e ' M M M eche Vefch w e ogeäge vo C -Kuveüce e üe Ieg efe De ewe gee ch zwe Tee uäch w e Refzee chgewee Igem e ewe 9 Agumeoue gegee Achug De Mewez äß ch ee ch e uf wee w e ewe euch üze wüe 4

5 5 Ahg Sz üe e ogeäge o ewe } { > > h uf zw eeque Komoeeefuoe uf Komum eg uf Aeug Vouezug Gemäß 6 eg gechmäßg g eg gechmäß > ehuug eege fü u ege 4 gechug Deecu A } { uf Aweee fü ee e wche m Echee ee 5 Deecugechug Rem- Summe M M u uhägg vo eegug g Dm Ahg Sz üe e ogeäge o ewe * m 6 u m fog Wege ue vo Achäze 7 Ahme * - wue e gemeegechug euz De A u wechechuu4 5 eguchäze echefogee gechug A vogegee u Se 8 > ϑ m vo eegug vo Eche Defo 9 ϑ ϑ m eeguge u7 zugehöge ueze Wäheu6 A u 6 u 7 Voemeug zu u 8 zu veehe

6 Ahg Sz üe e ogeäge o ewe A ege uo Defo e Ieg me Rem' eegug üe em Komum ege che Summe m ϑ 9 Wähe u eegug gememe Vefeeug vo u De Achäzuge e Som fog Teme A u u 8 ee zg ee eegug eehe A m ϑ ϑ De fogee gemee gechug wue u 7 euz Lemm E ee u eee he m u D g ehuug quee - quee ewe eche e OA gee > wh ch Vouezug ühe > uf zuüc OA f geomme wee E fog m e Deecugechug u ch zu ewee ee eechug e Kuveäge Geuch Läge e oee Ehe-Hee H H { R u } H H coϕ meeug R ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ coϕ ϕ ϕ H meeug q T R H q q cco cco meeug R T φ φ q Dß e meeuge ächch ue uf em Ehee efe äß ch üeüfe em m e ee Komoee jewe que u cheße e D muß ch egee 6

7 7 ee eechug e Kuveäge o Rechug zu meeug c c Suuo H 4 eoehee uf zwe we meeug De emeug Roe meeug ue uf Ke öe e m e ve Guechee eeche wee meeugev ch echä zw om eechug e Wuze Aee e Komoee me Quoeeege De meeug eg ch uch ß m e ee zuee eech ehee Gee m e Seguge u / zum Sch g woe e Gee m e Segug uch e u e ee uch e u veäuf M ehä o e echwge Deec üe em Duchmee e Eheee -Ache ee Sze Schu e ee Gee -- uf e Eheee eg Sz e The Eu u Kezh ~ ~ m u eche ~ ρ ~ ρ g u 4 Deöße De ome zu eechug e Keumfg u e Kefäche u e Schue e He w Vehäzh oooäfo egefüh We w e Höhee Mhem Ccuu/Ifemechug efe? A o oe e ew üeche e ß ee ome eche We zu eäe? eche oge e egemäßge -Ece zu eem gememe fee me z Ehee vom Ru e e mfg e äche u ρ e Ieu zum jewege -Ec Ageomme Aoge g fü e Kuge Wege ehe Szze ~ fog De Ieu ech gee e Höhe e gechchege Deece u weche egemäßge -Ec zummegeez M efe zum ee / ee ove uee e Kou Dzu zuäch e Kou zu efee z Rehe; o zu zege ß e Kou ächch ee ove uee eech

8 hägge e ogeäge vo e meeug eochug ogeäge e Hee eg ch uhägg vo e gewähe meeug Wum? uqw eche zwe meeuge q c q Wum u u q w w? u ψ c ψu w ψ ψ c q w w q ψ u ψ u u c ψ c q ψ u ψ u ψ u u q u u u u u u u z ogeäge häg ch vo e meeug ogeäge ee Egechf e Kuve geomeche Oje uemege m R Jeem u vo zw c w uch zw q geu e u uf zugeoe u eg ch uch ee eeuge uoug zwche e ue e ee Ieve u q ψ u u ψ u q Awee e Suuoege E w vougeez ß u q e Kuve gechg meee D ψ eg mooo wche m ovwege Aeug weche oemo e om gezoge wee e gegege Oeeug e Aeug vo ψ zw egv-weg fü ehe ch e uch e Iegogeze um Awee e Keeege ücwä meee Im gemee mg e eh chwe e ψ oe uzueche m zu q veee muß Echee fü e hege Agumeo e egch ß ψ ee u ffeeze De e we u q jeve C -meeuge m ch vechwee Aeug egäe meeug I oge Wee uch gemee Wegeg uhägg vo e meeug 8

Ähnliche Dokumente

Begleitmaterial zum Buch

Begleitmaterial zum Buch egetmte zum uch etet vo Mg. Ev Swy u t We t we? Vebe e Sätze mt em chtge Nme. Fo Pu Nko Ko Vkto Emm... t e ckche ebe Mäche, eh gee cht.... ht ee Sptzme vo eem Refet übe Aute.... ht chefe Zähe u mu ee Zhpge