Verbrennungsprozesse. Quelle: Kugeler, Energietechnik. Fakultät für Ingenieurwissenschaften Energietechnik. KJ mol. KJ mol. KJ mol.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Verbrennungsprozesse. Quelle: Kugeler, Energietechnik. Fakultät für Ingenieurwissenschaften Energietechnik. KJ mol. KJ mol. KJ mol."

Transkript

1 Verbrennungsprozesse usgehend von desem enfchen Blnzmodell können nhnd der stöchometrschen Umsetzungen der enzelnen Komponenten enes Brennstoffs m Verbrennungsprozess Stoffblnzen erstellt werden, lso z.b. de notwendgen Brennstoffmengen, Luftmengen, de uftretenden bgsmengen sowe de bgszusmmensetzung bestmmt werden. Des Weteren knn über de Energeblnz ene ussge über de uftretenden Wärmeverluste und Nutzwärmebgbe getroffen werden. De wchtgsten Rektonen snd: C O CO, H 393,5 KJ mol H O H O, H 85,9 KJ mol S O SO, H 70 KJ mol Quelle: Kugeler, c n H m m m n O n CO H O 4 Kptel 4 Verbrennungsrechnung Vorlesung EV SeteFole

2 Kenngrößen zur energetschen Blnzerung des Verbrennungsprozesses Rektonsenthlpe R De Rektonsenthlpe H st de Dfferenz der Enthlpen der Edukte und der Rektonsprodukte be glechem Druck und glecher empertur vor und nch der Rekton (E P = R H = f (,p)). H ' k ' H E P H '' l k '' '' ' ' ' '', p H, p H j Chemsche Rekton n enem sttonären offenem System j H ' H '' l '' H j j Hez- und Brennwert (DIN 5499) Der spezfsche Hez- oder Brennwert st de negtve, uf de Msse (bzw. ds Volumen) bezogene Rektonsenthlpe m Stndrdzustnd der vollständgen Verbrennung mt chemsch ncht gebundenem Suerstoff. Zu unterscheden snd her der spezfsche Brennwert H o (uch oberer Hezwert gennnt, neuerdngs mt H s bezechnet) mt Rückgewnnung der Kondenstonswärme des be der Verbrennung gebldeten Wsserdmpfs und der n der Verbrennungstechnk und üblche spezfsche Hezwert H u (uch unterer Hezwert, neuerdngs mt H bezechnet) ohne dese Kondenstonswärme. E P H o/u R H m B R h m m B Unterer Hezwert von festen und Unterer Hezwert von flüssgen Brennstoffen (h v,f =.44 kj/kg) gsförmgen Brennstoffen (h v,g =.990 kj/m 3 ) H H h w u o v,f HO H H h u, n o v,g HO Her snd h v, de Verdmpfungsenthlpe von Wsser m Stndrdzustnd, w HO und HO der Mssenntel bzw. der Volumenntel des nfllenden flüssgen Wssers. Vorlesung EV Sete 3

3 Verbrennungsrechnung m Bespel Methn MU: H: CH 4 + O CO + H O C: O: 6 De benötgte Suerstoffmenge knn berechnet werden: Mol CH 4 verbrennt mt Mol Suerstoff 6 g Methn verbrennen mt 64 g Suerstoff De entstehende Ruchgsmenge und Zusmmensetzung knn berechnet werden: Es entstehen 3 Mol Produktgse, entsprechend 80 g, dvon 44 g CO Ideles Verhlten der Gse vorusgesetzt (Luft = % O und 79% N ): m³ Methn verbrennt mt m² Suerstoff bzw. mt 9,5 m³ Luft kg Methn verbrennt mt 4 kg Suerstoff bzw. 7, kg Luft Es entstehen 0,5 m³ oder 8, kg Produktgse, dvon,75 kg CO Vorlesung EV Sete 4

4 spekte be Verbrennungsvorgängen - usrechende Luftmenge (Suerstoff) - Brennrumdmensonerung - Brennstoffufberetung - Enstellen der Zündtempertur - bgsbfuhr - Rektonsgeschwndgket (Knetk) Verbrennungstempertur und dbte Verbrennungstempertur Bestmmung der dbten Verbrennungstempertur mt Hlfe der Energeblnz n enem verlustlosen Verbrennungsprozess (ohne Vorwärmung des Brennstoffs), temperturunbhänggem H U und U = 0 C - U ) m B H u m B c p B ( B U ) m BLcp ( L U) m BVcp ( R U) L R Im enfchsten Fll ohne Luft- und Brennstoffvorwärmung glt für de Ruchgstempertur R de Bezehung: Ist = und dmt V = V mn, ergbt sch de theoretsche dbte Verbrennungstempertur V : R V H Vc u p R HU V c mn p R U U (dbt) (mxml) kj/m 3 Vorlesung EV Sete 5

5 Rektonsenthlpe von Energeträgern Gbbs sche Fundmentlglechung: G = H - S Je nch Vorzechen der Rektonsentrope knn ggf. nur en el der Rektonsenthlpe sttt nur n Wärme uch n rbet umgewndelt werden mt = / R H Rekton C + O CO mx G R G R 98 R H98 kj / Mol Mol -394,4-393,5 mx kj / [%] 06 CH 4 + O CO + H O fl -878,8-965,3 9 H +O H O fl -37,8-85,9 83 Vorlesung EV Sete 6

6 Rele Bedngungen be der Verbrennung Zur vollständgen Verbrennung wrd en Überschuss n Luft engesetzt, λ > Be hohen emperturen wrd n ener unerwünschten Nebenrekton Luftstckstoff zu Stckoxden umgesetzt (ggf. st ene Entstckung des Ruchgses erforderlch) Fossle Energeträger snd kene Renstoffe, verbrennen häufg unter Bldung von festen Rückständen (Schlcken, sche, bschedung von Prtkeln us dem Ruchgs) Der Schwefelgehlt fossler Brennstoffe führt zu SO - Bldung (Ruchgswäsche) Optmle Vermschung von Brennstoff und Luft st wchtg für vollständge Verbrennung (Gs Öl Kohle) Blder: NO-Glechgewchtskonzentrton nch Renz, Strömungspfde m Vormschrum enes Brenners, Smulton ZB Vorlesung EV Sete 7

7 Hezöl EL (extr lecht) Referenzzusmmensetzung c. C 9 H Gew.-% C, 3.4 Gew.-% H, 0. Gew.-% S, N und O Dchte 0,86 kg/l Nch DIN 5603: Hu = 5,9,93 ρ 5 9γS (MJ/kg) = 5,9 0,86*,93 = 4,66 MJ/kg Schweröl Rückstnd verschedener Rffnereprozesse, schwrzes, hochvskoses Öl Krftstoff für Schffsdesel, drf nur uf hoher See verwendet werden, 84 Gew.-% C, Gew.-% H c. Gew.-% S, Dchte 0,97 kg/m³, Hu =40 MJ/kg Hezwert n MJ/kg C C C3 C4 C5 C6 Zhl der Kohlenstofftome Vorlesung EV Sete 9

8 Energebedrf ener Rffnere DU = tmosphärsche Destllton VDU = Vkuumdestllton Dverse Crckprozess Hydrotretng: Npht (N) Mtteldestllte (MD) Gsöl (GO) Negtve Werte für Dmpf: nfllender Kohlenstoff wrd genutzt Strom: 4 % Dmpf: 6% Rest: ufhezen von Stoffströmen D Reschke Vorlesung EV Sete 0

9 En Bespel für de erzeugten Produkte ener typschen Rffnere D Reschke Vorlesung EV Sete

10 Dmpferzeugung/ Erwärmung von Stoffströmen (Quelle: D Reschke) Vorlesung EV Sete

11 Grundlgen der Wärmeübertrgung Snd n ncht vonennder solerten verschedenen Körpern oder nnerhlb verschedener Bereche deser Körper emperturunterschede vorhnden, so werden de emperturen n den Körpern ngeglchen. Des gescheht ddurch, dss Wärme von den Berechen höherer zu denen teferer empertur fleßt. Deser Vorgng wrd ls Wärmeübertrgung bezechnet. Es werden folgende Fälle der Wärmeübertrgungsmechnsmen unterscheden, wobe n der Reltät oft lle dre Mechnsmen glechzetg wrksm snd: Wärmeübertrgung durch Letung n festen, unbewegt flüssgen oder gsförmgen Körpern erfolgt der Wärmetrnsport durch Übertrgung der knetschen Energe der Moleküle uf de Nchbrmoleküle Wärmeübertrgung durch Konvekton Wärmetrnsport durch Mtführen oder Konvekton durch bewegte flüssge oder gsförmge Körper Wärmeübertrgung durch Strhlung Wärmetrnsport ohne mterelle räger durch elektromgnetsche Strhlung Vorlesung EV Sete 3

12 Sttonäre Wärmeletung durch ene ebene Wnd Werden de beden Oberflächen ener ebenen Wnd der Dcke uf den emperturen und gehlten, so strömt durch de Fläche n der Zet t de Wärme Q nch dem Fourerschen Gesetz. Drn st en Stoffwert n W/(K m), de Wärmeletfähgket. Ds Mnuszechen verdeutlcht dbe, dss de Wärme n Rchtung bnehmender empertur fleßt. Q Q Wärmestrom t Q d Q dx t und d q dx q Wärmeletfähgket enger usgewählter Stoffe be 0 C und br R W Q t Wärmestrom dchte Wärmeletw derstnd Vorlesung EV Sete 4

13 Wämetuscher technsche usführung Rohrbündel Plttenwärmetuscher Dmpferzeuger Blder: Wlhelm Deller, Industreservce Vhngen, erhoeven GmbH Vorlesung EV Sete 5

14 Vorlesung EV Sete 6 Sttonäre Wärmeletung durch ene Rohrwnd Nch dem Fourerschen Gesetz wrd durch ene Zylnderfläche vom Rdus r und der Länge l der folgende Wärmestrom übertrgen: Be sttonärer Wärmeletung glt für lle Rden so dss mn durch rennung der Vrblen und r von r mt bs n de Stelle r mt ntegreren knn Der Wärmestrom n enem Rohr der Länge l mt der Rohrwnddcke r r st dmt st. Be der rdlen Wärmeletung wrd mmer uf de mttlere Fläche m bezogen. l r l r r r Q r r l Q r r l Q const Q r l r Q m m und wenn, ) / ln( und mt, ) / ln( ) / ln(. d d

15 Wärmeübergng und Wärmedurchgng Wrd von enem Flud n ene Wnd Wärme übertrgen, drn fortgeletet und n der nderen Sete n en neues Flud bgegeben, so wrd dese Hnterennderschltung von zwe Wärmeübergängen und enem Wärmeletvorgng Wärmedurchgng gennnt. Wärmedurchgng durch ene ebene Wnd Unterstellt mn, dss n den Grenzschchten und ds Flud ruht, lso de Wärme her geletet wrd, glt nch Fourer z.b. für den n der lnken Sete übertrgenen Wärmestrom, wobe de Wärmeletfähgket des Fludes st Q Vorlesung EV Sete 7

16 D de Grenzschchtdcke von ener Velzhl von Fktoren bhängt (z.b. Geschwndgket des Fludes), ht es sch ls snnvoll erwesen, mt dem Quotenten = / zu rbeten, des führt zum Newtonschen nstz für den Wärmeübergng: Q ( 0 ), f mt dem Wärmeübergngskoeffzenten Her bedeuten llgemen f de Fludtempertur und 0 de Oberflächentempertur. Des glt lso dnn weder uf beden Seten. Größenordnungen von Wärmeübergngskoeffzenten mt der Enhet W/m K Free Konvekton n Erzwungene Konvekton n Gsen Gsen Wsser Flüssgketen Sedendem Wsser Wsser Kondenserendem Dmpf Vorlesung EV Sete 8

17 Vorlesung EV Sete 9 Wärmedurchgng durch ebene Wände Für ene ebene Wnd st der durchtretende Wärmestrom Mt dem Gesmtwärmewderstnd wobe k der Wärmedurchgngskoeffzent n W/m K st. Besteht de Wnd us mehreren homogenen Schchten mt den Dcken j, so glt für den Wärmewderstnd Zhlenbespel (Kühlhus mt = -5 C, = 5 C, Zhlen bezogen uf ene Fläche von m ) Wnd enes Kühlhuses (Beton, Putz) s = 5 cm, = W/mK Korkstensolerung s = 0 cm, = 0,04 W/mK Äußere Zegelmuer s = 50 cm, = 0,75 W/mK Wärmeübergngskoeffzenten = 7 W/m K, = 0 W/m K ( ) k Q k R R k j j W K / j j 8,8 W/m 8,8 W pro m, 3,4K/W, q Q k

18 Vorlesung EV Sete 4 de ußenfläche des Rohres : Bezug uf be Es glt ln mt ln ln e p V u u e u u e k c m Q c p m Wärmeblnz n enem durchströmten Rohr, e > u u /s e Flud w, w, ) ( w, w,w,w k Q Q s Q Q : glt ebenso und ln mt / ) ( ( - ) k m m d d d d d k ln

19 Wärmeübertrgung durch Strhlung hermsche Strhlung besteht us enem Spektrum elektromgnetscher Wellen von 0,76 bs 360 m und unterschedet sch vom schtbren Lcht durch de Wellenlänge. Es glt r + d + =, r = st en deler Spegel, d = st en dthermer Körper (z.b. O und N ), = st en schwrzer Körper. Stefn-Boltzmnn-Gesetz De emperturstrhlung enes Körpers st mxml für enen schwrzen Körper, de Gesmtstrhlung wrd E S 4 (Emsson), mt = 5, W/m K 4 ls dem Strhlungskoeffzenten. Bedeutet n de Normlenrchtung, so glt für schwrze Strhler ds Lmbertsche Cosnusgesetz ( = Wnkel gegen de Normle) mt E E n cos Strhlung reler Körper wecht llerdngs mestens von desen delen Verhältnssen und Glechungen b. Vorlesung EV Sete 5

20 Vorlesung EV Sete 6

21 Wärmeübertrgung durch Strhlung Krchhoffsches Gesetz Rele Körper emtteren wenger ls schwrze Strhler, her glt dnn E E S 4 mt wobe de m llgemenen von der empertur bhängge Emssonszhl st. In begrenzten emperturberechen lssen sch vele technsche (llerdngs kene blnken) Oberflächen ls grue Strhler nsehen. De Energe st dnn we be enem schwrzen Strhler uf vertelt. Nch dem Krchhoffschen Gesetz glt sttonär m thermschen Glechgewcht =. Vorlesung EV Sete 7

22 Wärmeustusch durch Strhlung Zwschen zwe m Verglech zu hrem bstnd sehr großen Flächen der Größe mt den emperturen und wrd durch Strhlung der Wärmestrom 4 Q ( 4 ) usgetuscht. Grue Strhler tuschen enen Wärmestrom Q C ( 4 4 ), mt der Strhlungsustuschzhl C ( ) Zwschen zwe belebg m Rum ngeordneten Flächen mt den emperturen und und den Emssons-zhlen und wrd be Vernchlässgung der reflekterten Strhlung en Wärmestrom 4 Q e ( usgetuscht, wobe e de von der Geometre bhängge Enstrhlzhl st. 4 Vorlesung EV Sete 8 )

23 Wärmeübertrgung zur Dmpferzeugung Feuerungsrum: Wärmeübertrgung durch Strhlung und Konvekton der heßen Ruchgse Dmpfkresluf: Wärmeübertrgung uf strömendes Wsser, verdmpfendes Wsser und überhtzen des Dmpfes Sehr komplexe Verhältnsse hben zur Entwcklung von Softwre geführt, de z.b. spezell für de uslegung von Kesseln für den Krftwerksbu geführt hben, es gehen Erfhrungswerte für Stoff- und Oberflächenegenschften und deren Veränderungen über de Betrebsduer en Überhtzen 80 3% 39% 70 ntel [%] % Verdmpfung 34% % Vorwärmung Druck [br] F. Brndt, Dmpferzeuger FDBR-Fchbuchrehe Bnd 3, Vulkn-Verlg, Essen, 999 7% Vorlesung EV Sete 9

24 Energentensve Prozesse n ener Rffnere (Quelle: D Reschke) Prozess usführung Erhtzer Wärmebedrf [kj/l] empertur m usgng [ C] Destllton tmosphärsch Vkuum Vorwärmer, Verdmpfer hermsche Prozesse herm. Crcken Verkoken Vsbrekng Befeuerter Rektor Vorwärmer befeuerter Rektor Ktlytsches Crcken Vorwärmer Entschwefelung Vorwärmer Reformeren Vorwärmer 790 Vorlesung EV Sete 30

25 Brennstoffe zur Energeversorgung ener Rffnere D Reschke Vorlesung EV Sete 3

26 usführung von Kesselnlgen Stegrohre Fllrohre Verdmpfer Überhtzer Überhtzer Überhtzer Nturumluf Zwngumluf Zwngdurchluf F. Brndt, Dmpferzeuger FDBR-Fchbuchrehe Bnd 3, Vulkn-Verlg, Essen, 999 Vorlesung EV Sete 3

27 Kesseltypen Nturumluf: Dchteunterschede zwschen Wsser/Dmpf-Gemsch m Stegrohr und n Fllrohr, btrennung des Dmpfes n ener Dmpftrommel, gute ellstfähgket, enfche Regelung, Ensprtzkühlung zur Regelung der Überhtzertempertur Zwngumluf: Pumpe für Wsserumluf, belebge Gestltung der Rohrführung, gut geegnet für de Nchrüstung, dher häufg ls bhtzekessel und Prozessdmpferzeugung, Ensprtzkühlung zur Regelung der Überhtzertempertur Zwngdurchlufkessel: kene Dmpftrommel, kene Ensprtzkühlung erforderlch, Problem der stblen Strömung m Verdmpfungsberech, Lösungen für überkrtschen und unterkrtschen Betreb (Benson, Sulzer) Vorlesung EV Sete 33

28 usführung von Kesselnlgen Spesewsserentrtt Economser 3 Dmpftrommel 4 Verdmpfer 5 Verteler 6 sche 7 Kohle und Verbrennungsluft 8 Überhtzer 9 Frschdmpfustrtt 0 bgs Umwälzpumpe Wsserbschedung : Nturumlufkessel b: Zwngsumlufkessel c: Zwngsdurchlufkessel (Prnzp Benson) d: Zwngsdurchlufkessel (Prnzp Sulzer) Vorlesung EV Sete 34

29 Buformen von Erhtzern Übertrgene Wärme c. 70% m Strhlungsberech, gesmt c. 90% Fnnen nur be Verwendung suberer Brennstoffe, Isolerung, Rußbldung, Rußbläser be Schweröl ls Brennstoff Vorlesung EV Sete 35

30 Brenner Brennstoff Luftüberschuss Erhtzer mt Nturzug Gs 5 0 % Lechtes Hezöl 0 5 % Schweröl 5 30 % Erhtzer mt Gebläse Gs 0 5 % Lechtes Hezöl 5 0 % Schweröl 0 5 % Vorlesung EV Sete 36

31 Brenner für Betreb mt Schweröl und Gs Vorlesung EV Sete 37

32 Industrebrenner für Öl und Gs Subere Verbrennung durch ene Prmärdüse und konzentrsch ngeordnete Sekundärdüsen. Quelle: Weshupt Vorlesung EV Sete 38

33 Kohlenstubbrenner (Drllschebenbrenner) ufbu: Kernluftrohr ncl. Zündbrenner Stubdüse mt Drllenrchtung, mechnschem Flmmenhlter und Luftbweskehle Sekundärluftdüse mt Drllenrchtung und Luftbweskehle ertärluftdüse mt Drllenrchtung Hghlghts: Hohe Brennstoffflexbltät für nthrzt, Sten- und Hrtbrunkohlen mt flüchtgen ntelen von 5,9-54,5 % Nedrgste NOx-Emssonen durch CFD-optmerte Fluddynmk m Brennernhfeld Quelle: Htch Vorlesung EV Sete 39

1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29

1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29 1.1 Grundbegrffe und Grundgesetze 9 mt dem udrtschen Temperturkoeffzenten 0 (Enhet: K - ) T 1 d 0. (1.60) 0 dt T 93 K Betrchtet mn nun den elektrschen Wderstnd enes von enem homogenen elektrschen Feld

Mehr

Institut für Technische Chemie Technische Universität Clausthal

Institut für Technische Chemie Technische Universität Clausthal Insttut für Technsche Cheme Technsche Unverstät Clusthl Technsch-chemsches Prktkum TCB Versuch: Wärmeübertrgung: Doppelrohrwärmeustuscher m Glechstrom- und Gegenstrombetreb Enletung ür de Auslegung von

Mehr

Messen kleiner Größen

Messen kleiner Größen Messen klener Größen Negungssensoren Elektronsche Negungssensoren Flüssgketsssteme Pendelssteme Sesmsche Ssteme btstung ener Gsblse btstung ener Flüssgkets -oberfläche Vertklpendel Horzontl -pendel Beschleungungsmesser;

Mehr

Kennlinienaufnahme des Transistors BC170

Kennlinienaufnahme des Transistors BC170 Kennlnenufnhme des Trnsstors 170 Enletung polre Trnsstoren werden us zwe eng benchbrten pn-übergängen gebldet. Vorrusetzung für ds Funktonsprnzp st de gegensetge eenflussung beder pn-übergänge, de nur

Mehr

W08. Wärmedämmung. Q = [λ] = W m -1 K -1 (1) d Bild 1: Wärmeleitung. Physikalisches Praktikum

W08. Wärmedämmung. Q = [λ] = W m -1 K -1 (1) d Bild 1: Wärmeleitung. Physikalisches Praktikum W08 Physklsches Prktkum Wärmedämmung En Modellhus mt usechselbren Setenänden dent zur Bestmmung von Wärmedurchgngszhlen (k-werten) verschedener Wände und Fenster soe zur Ermttlung der Wärmeletfähgket verschedener

Mehr

Grundlagen der Elektrotechnik II (GET II)

Grundlagen der Elektrotechnik II (GET II) Grundlgen der Elektrotechnk (GET ) Vorlesung m 8.07.005 Do. :5-3.45 Uhr;. 603 (Hörsl) Dr.-ng. ené Mrklen E-Ml: mrklen@un-kssel.de Tel.: 056 804 646; Fx: 056 804 6489 UL: http://www.tet.e-technk.un-kssel.de

Mehr

Wärmeübertragung. Grundsätzlich sind drei verschiedene Möglichkeiten der Wärmeübertragung möglich: Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung:

Wärmeübertragung. Grundsätzlich sind drei verschiedene Möglichkeiten der Wärmeübertragung möglich: Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung: ämeübetgung Unte ämeübetgung vesteht mn sämtlche Eschenungen, e enen äumlchen nspot von äme umfssen. De ämeübegng efolgt mme ufgun enes empetugefälles, un zw mme von e höheen zu neeen empetu (.Huptstz).

Mehr

Grundlagen der Wärme- und Stoffübertragung

Grundlagen der Wärme- und Stoffübertragung OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG Fkultät für Verfhrens- und Systemtechnk Insttut für Strömungstechnk und Thermodynmk Prof Dr-Ing E Specht Vorlesungsmnuskrpt Grundlgen der Wärme- und Stoffübertrgung

Mehr

Nernstscher Verteilungssatz

Nernstscher Verteilungssatz Insttut für Physkalsche Cheme Grundpraktkum 7. NERNSTSCHER VERTEILUNGSSATZ Stand 03/11/2006 Nernstscher Vertelungssatz 1. Versuchsplatz Komponenten: - Schedetrchter - Büretten - Rührer - Bechergläser 2.

Mehr

SS 2017 Torsten Schreiber

SS 2017 Torsten Schreiber SS Torsten Schreber e den Ebenen unterscheden wr de und de prmeterfree Drstellung. Wenn wr ene Ebenenglechung durch dre Punkte bestmmen wollen, so müssen de zugehörgen Vektoren sen, d es sonst nur ene

Mehr

Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich

Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich Drtter Hauptsatz der Thermodynamk Rückblck auf vorherge Vorlesung Methoden zur Erzeugung tefer Temperaturen: - umgekehrt laufende WKM (Wärmepumpe) - Joule-Thomson Effekt bs 4 K - Verdampfen von flüssgem

Mehr

Funktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e

Funktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e Andere Darstellungsformen für de Ausfall- bzw. Überlebens-Wahrschenlchket der Webull-Vertelung snd we folgt: Ausfallwahrschenlchket: F ( t ) Überlebenswahrschenlchket: ( t ) = R = e e t t Dabe haben de

Mehr

12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2

12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2 1 K Ph / Gr Elektrsche estng m Wechselstromkres 1/5 3101007 estng m Wechselstromkres a) Ohmscher Wderstand = ˆ ( ω ) ( t) = sn ( ω t) t sn t ˆ ˆ P t = t t = sn ω t Momentane estng 1 cos ( t) ˆ ω = Addtonstheorem:

Mehr

Ionenselektive Elektroden (Potentiometrie)

Ionenselektive Elektroden (Potentiometrie) III.4.1 Ionenselektve Elektroden (otentometre) Zelstellung des Versuches Ionenselektve Elektroden gestatten ene verhältnsmäßg enfache und schnelle Bestmmung von Ionenkonzentratonen n verschedenen Meden,

Mehr

1 Definition und Grundbegriffe

1 Definition und Grundbegriffe 1 Defnton und Grundbegrffe Defnton: Ene Glechung n der ene unbekannte Funkton y y und deren Abletungen bs zur n-ten Ordnung auftreten heßt gewöhnlche Dfferentalglechung n-ter Ordnung Möglche Formen snd:

Mehr

Wechselstrom. Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets wie folgt dargestellt werden : U t. cos (! t + " I ) = 0 $ " I

Wechselstrom. Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets wie folgt dargestellt werden : U t. cos (! t +  I ) = 0 $  I Wechselstrom Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets we folgt dargestellt werden : U t = U 0 cos (! t + " U ) ; I ( t) = I 0 cos (! t + " I ) Wderstand m Wechselstromkres Phasenverschebung:!"

Mehr

nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen

nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree

Mehr

FORMELSAMMLUNG STATISTIK (I)

FORMELSAMMLUNG STATISTIK (I) Statst I / B. Zegler Formelsammlng FORMELSAMMLUG STATISTIK (I) Statstsche Formeln, Defntonen nd Erläterngen A a X n qaltatves Mermal Mermalsasprägng qanttatves Mermal Mermalswert Anzahl der statstschen

Mehr

5. Mehrkomponentensysteme - Gleichgewichte

5. Mehrkomponentensysteme - Gleichgewichte 5. Mehrkomonentensysteme - lechgewchte 5.1 Phsenglechgewchte Enfluss gelöster Stoffe osmotscher ruck Trennung zweer Lösungen durch sem-ermeble Membrn, de nur für ds Lösungsmttel durchlässg st (z.. Schwensblse,

Mehr

Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com.

Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com. Verfahren für de Polygonalserung ener Kugel Eldar Sultanow, Unverstät Potsdam, sultanow@gmal.com Abstract Ene Kugel kann durch mathematsche Funktonen beschreben werden. Man sprcht n desem Falle von ener

Mehr

Grundbildung Lineare Algebra und Analytische Geometrie (LPSI/LS-M2) SoSe C. Curilla/ B. Janssens

Grundbildung Lineare Algebra und Analytische Geometrie (LPSI/LS-M2) SoSe C. Curilla/ B. Janssens Fchberech Mthemtk Algebr und Zhlentheore Chrstn Curll Grundbldung Lnere Algebr und Anltsche Geometre (LPSI/LS-M) Bltt 1 SoSe 011 - C. Curll/ B. Jnssens Präsenzufgben (P1) Mch Se sch be den folgenden Glechungssstemen

Mehr

H I HEIZUNG I 1 GRUNDLAGEN 1.1 ANFORDERUNGEN. 1 GRUNDLAGEN 1.1 Anforderungen H 5

H I HEIZUNG I 1 GRUNDLAGEN 1.1 ANFORDERUNGEN. 1 GRUNDLAGEN 1.1 Anforderungen H 5 1 GRUNDLAGEN 1.1 Anforderungen 1.1.1 Raumklma und Behaglchket Snn der Wärmeversorgung von Gebäuden st es, de Raumtemperatur n der kälteren Jahreszet, das snd n unseren Breten etwa 250 bs 0 Tage m Jahr,

Mehr

Einführung in die Finanzmathematik

Einführung in die Finanzmathematik 1 Themen Enführung n de Fnanzmathematk 1. Znsen- und Znsesznsrechnung 2. Rentenrechnung 3. Schuldentlgung 2 Defntonen Kaptal Betrag n ener bestmmten Währungsenhet, der zu enem gegebenen Zetpunkt fällg

Mehr

4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte **

4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte ** Unverstät Karlsruhe Algorthmentechnk Fakultät für Informatk WS 05/06 ITI Wagner 4. Musterlösung Problem 1: Kreuzende Schntte ** Zwe Schntte (S, V \ S) und (T, V \ T ) n enem Graph G = (V, E) kreuzen sch,

Mehr

Gruppe. Lineare Block-Codes

Gruppe. Lineare Block-Codes Thema: Lneare Block-Codes Lneare Block-Codes Zele Mt desen rechnerschen und expermentellen Übungen wrd de prnzpelle Vorgehenswese zur Kanalcoderung mt lnearen Block-Codes erarbetet. De konkrete Anwendung

Mehr

2. Nullstellensuche. Eines der ältesten numerischen Probleme stellt die Bestimmung der Nullstellen einer Funktion f(x) = 0 dar.

2. Nullstellensuche. Eines der ältesten numerischen Probleme stellt die Bestimmung der Nullstellen einer Funktion f(x) = 0 dar. . Nullstellensuche Enes der ältesten numerschen Probleme stellt de Bestmmung der Nullstellen ener Funkton = dar. =c +c =c +c +c =Σc =c - sn 3 Für ene Gerade st das Problem trval, de Wurzel ener quadratschen

Mehr

Classical Gas. . œ# 3 2. &4 3 œ &4 4. œ œ. œ œ 1. œ 2. œ œ œ œ œ. œ œ œ. w œ œ œ œ# œ œ œ œ. œ œ. & œ œ œ œ œ œ œ w. œ œ œ œ œ# œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ w

Classical Gas. . œ# 3 2. &4 3 œ &4 4. œ œ. œ œ 1. œ 2. œ œ œ œ œ. œ œ œ. w œ œ œ œ# œ œ œ œ. œ œ. & œ œ œ œ œ œ œ w. œ œ œ œ œ# œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ w Clsscl Gs Mson Wlls rr: Cleens Huber / "Clsscl Gs" von Mson Wlls urde 9 zu Weltht I Ornl rd de Gtrre von ene Orchester t breten läsersound unterstützt uch ls Soloverson st ds Stück beknnt eorden und ehört

Mehr

WÄRMEÜBERTRAGUNG - Doppelrohr

WÄRMEÜBERTRAGUNG - Doppelrohr WÄRMEÜBERTRAGUNG - Doppelrohr Dpl.-Ing. Eva Drenko 1. Voraussetzungen Für de Durchführung deses Übungsbespels snd folgende theoretsche Grundlagen erforderlch: a. Gesetzmäßgketen von Transportprozessen;

Mehr

Zinseszinsformel (Abschnitt 1.2) Begriffe und Symbole der Zinsrechnung. Die vier Fragestellungen der Zinseszinsrechnung 4. Investition & Finanzierung

Zinseszinsformel (Abschnitt 1.2) Begriffe und Symbole der Zinsrechnung. Die vier Fragestellungen der Zinseszinsrechnung 4. Investition & Finanzierung Znsesznsformel (Abschntt 1.2) 3 Investton & Fnanzerung 1. Fnanzmathematk Unv.-Prof. Dr. Dr. Andreas Löffler (AL@wacc.de) t Z t K t Znsesznsformel 0 1.000 K 0 1 100 1.100 K 1 = K 0 + K 0 = K 0 (1 + ) 2

Mehr

Praktikum Physikalische Chemie I (C-2) Versuch Nr. 6

Praktikum Physikalische Chemie I (C-2) Versuch Nr. 6 Praktkum Physkalsche Cheme I (C-2) Versuch Nr. 6 Konduktometrsche Ttratonen von Säuren und Basen sowe Fällungsttratonen Praktkumsaufgaben 1. Ttreren Se konduktometrsch Schwefelsäure mt Natronlauge und

Mehr

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung In der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden de Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen. Grundlage dafür snd de von den

Mehr

Doppelrohrwärmeaustauscher

Doppelrohrwärmeaustauscher Insttut für Tecnsce eme und Polymerceme emsc-tecnsces Grundprtum Prof. Dr.-Ing. H. Bocorn Unverstät Krlsrue Insttut für emsce Tecn Prof. Dr. H. Bocorn Versucsbescrebung zum emsc-tecnscen Grundprtum Doppelrorwärmeustuscer

Mehr

Übungsblatt 4 - Lösung

Übungsblatt 4 - Lösung Formle Sprchen und Automten Üungsltt 4 - Lösung 26. M 2013 1 Whr oder flsch? Begründe kurz dene Antwort! 1. In enem determnstschen endlchen Automten gt es für jedes Wort w Σ mxml enen kzepterenden Pfd.

Mehr

4. Energie, Arbeit, Leistung, Impuls

4. Energie, Arbeit, Leistung, Impuls 34 35 4. Energe, Arbet, Lestung, Ipuls Zentrale Größen der Physk: Energe E, Enhet Joule ( [J] [N] [kg /s ] Es gbt zwe grundsätzlche Foren on Energe: knetsche Energe: entelle Energe: Arbet, Enhet Joule

Mehr

d da B A Die gesamte Erscheinung der magnetischen Feldlinien bezeichnet man als magnetischen Fluss. = 1 V s = 1 Wb

d da B A Die gesamte Erscheinung der magnetischen Feldlinien bezeichnet man als magnetischen Fluss. = 1 V s = 1 Wb S N De amte Erschenng der magnetschen Feldlnen bezechnet man als magnetschen Flss. = V s = Wb Kraftflssdchte oder magnetsche ndkton B. B d da B = Wb/m = T Für homogene Magnetfelder, we se m nneren von

Mehr

Aufgabe 7.1 (Aufgabe 5, SS 1999, VWL B, [2. Wdh. vom WS 1998/99])

Aufgabe 7.1 (Aufgabe 5, SS 1999, VWL B, [2. Wdh. vom WS 1998/99]) Aufgben zu Kptel 7 Aufgbe 7. (Aufgbe 5, SS 999, VWL B, 4.07.999 [. Wdh. vom WS 998/99]) Ene Unternehmung mt der Produktonsfunkton f ( x, x ) 5x x stellt den Output y 700 her. De Fktorprese betrgen 6 und

Mehr

Terme und Formeln Komplexe Zahlen

Terme und Formeln Komplexe Zahlen Terme und Formeln Komplexe Zhlen e ϕ + = 0 Rchrd Feynmn nnnte dese Glechung n senem Notzbuch de bemerkenswerteste Formel der Welt ; ndere nennen se de schönste Formel der Mthemtk. De Eulersche Identtät

Mehr

G Bereitstellungsmenge des internationalen öffentlichen Umweltgutes

G Bereitstellungsmenge des internationalen öffentlichen Umweltgutes Insttut für Volkswrtschftslehre und Ökonometre Fkultät Wrtschftswssenschften II cht-koopertve Lösungen und hre Egenschften. Modellrhmen Zur Verenfchung betrchten wr en Zwe-Länder-Szenro. Ene Verllgemenerung

Mehr

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;

Mehr

5.6 Zwei- und mehrdimensionale Zufallsvariablen

5.6 Zwei- und mehrdimensionale Zufallsvariablen 5.6 Zwe- und mehrdmensonle Zufllsvrblen Wr betrchten jetzt den Fll, dss mehrere Zufllsvrblen glechzetg nlsert werden. Allgemen st ene n-dmensonle Zufllsvrble durch ds n-tupel (,,, n ) gegeben. Wr beschränken

Mehr

2 Rohrleitungsnetzberechnung

2 Rohrleitungsnetzberechnung Vorlesungsskrpt Hydrulk II - Rohrletungsnetzberechnung. Krchhoffsche Regeln En Netz besteht us mehreren Rohsträngen, de n mehreren Punkten mtennder hydrulsch verbunden snd. (Sehe Abb. -) Abb. -: Rohrletungsnetz

Mehr

18. Dynamisches Programmieren

18. Dynamisches Programmieren 8. Dynamsches Programmeren Dynamsche Programmerung we gerge Algorthmen ene Algorthmenmethode, um Optmerungsprobleme zu lösen. We Dvde&Conquer berechnet Dynamsche Programmerung Lösung enes Problems aus

Mehr

Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung

Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung Formelsmmlug zur Zuverlässgetsberechug zusmmegestellt vo Tt Lge Fchhochschule Merseburg Fchberech Eletrotech Ihlt:. Zuverlässget vo Betrchtugsehete.... Zuverlässget elemetrer, chtreprerbrer ysteme... 3.

Mehr

Bildverarbeitung Herbstsemester 2012. Bildspeicherung

Bildverarbeitung Herbstsemester 2012. Bildspeicherung Bldverarbetung Herbstsemester 2012 Bldspecherung 1 Inhalt Bldformate n der Überscht Coderung m Überblck Huffman-Coderung Datenredukton m Überblck Unterabtastung Skalare Quantserung 2 Lernzele De wchtgsten

Mehr

Fehlerrechnung für Einsteiger Eine beispielorientierte Einführung für Studierende der TUHH

Fehlerrechnung für Einsteiger Eine beispielorientierte Einführung für Studierende der TUHH Fehlerrechnung für Ensteger Ene bespelorenterte Enführung für Studerende der TUHH. Messungen und Ungenugket Vele phsklsche Größen (z.b. ene Länge, Tepertur oder ene Msse) können durch Messungen drekt bestt

Mehr

Lineare Regression (1) - Einführung I -

Lineare Regression (1) - Einführung I - Lneare Regresson (1) - Enführung I - Mttels Regressonsanalysen und kompleeren, auf Regressonsanalysen aserenden Verfahren können schenar verschedene, jedoch nenander üerführare Fragen untersucht werden:

Mehr

6. Modelle mit binären abhängigen Variablen

6. Modelle mit binären abhängigen Variablen 6. Modelle mt bnären abhänggen Varablen 6.1 Lneare Wahrschenlchketsmodelle Qualtatve Varablen: Bnäre Varablen: Dese Varablen haben genau zwe möglche Kategoren und nehmen deshalb genau zwe Werte an, nämlch

Mehr

Stephan Brumme, SST, 2.FS, Matrikelnr konvergiert und der Grenzwert 1 ist, d.h. es gilt: 1. k 1

Stephan Brumme, SST, 2.FS, Matrikelnr konvergiert und der Grenzwert 1 ist, d.h. es gilt: 1. k 1 Stehn Brumme, SST,.FS, Mtrelnr. 7 5 44 Aufge... Zegen Se, dss de Folge onvergert und der Grenwert st, d.h. es glt lm Es st u egen, dss ene Nullfolge st D ene Nullfolge st, stellt ene onvergente Folge mt

Mehr

UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habil. H. Müller-Steinhagen P R A K T I K U M.

UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habil. H. Müller-Steinhagen P R A K T I K U M. UNIVERSITÄT STUTTGART INSTITUT FÜR THERMODYNAMIK UND WÄRMETECHNIK Professor Dr. Dr.-Ing. habl. H. Müller-Stenhagen P R A K T I K U M Versuch 9 Lestungsmessung an enem Wärmeübertrager m Glech- und Gegenstrombetreb

Mehr

Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 2

Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 2 Lösungen der Aufgaben zu Kaptel Abschntt 1 Aufgabe 1 Wr benutzen de Potenzrechenregeln, um ene Potenz von mt geradem Eponenten n oder mt ungeradem Eponenten n + 1 we folgt darzustellen: n n und n+1 n n

Mehr

2. Stationäre Wärmeleitung

2. Stationäre Wärmeleitung Sttonäre Wärmeletung Von ttonärer Wärmeletung prcht mn, fll ch de Temperturen nur mt dem Ort, jedoch ncht mt der Zet ändern Der Wärmetrom t dnn bezüglch Ort und Zet kontnt ( Q ɺ kontnt) De Wärmetromdchte

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeit

Statistik und Wahrscheinlichkeit Regeln der Wahrschenlchketsrechnung tatstk und Wahrschenlchket Regeln der Wahrschenlchketsrechnung Relatve Häufgket n nt := Eregnsalgebra Eregnsraum oder scheres Eregns und n := 00 Wahrschenlchket Eregnsse

Mehr

SH SK S..LL. BPW ECO Disc Trailerscheibenbremsen TSB 3709 / 4309 / 4312. Servicemaßnahme BPW BERGISCHE ACHSEN. Trailerscheibenbremsen

SH SK S..LL. BPW ECO Disc Trailerscheibenbremsen TSB 3709 / 4309 / 4312. Servicemaßnahme BPW BERGISCHE ACHSEN. Trailerscheibenbremsen Servcemaßnahme BPW ECO Dsc Tralerschebenbremsen BPW BERGISCHE ACHSEN BPW ECO Dsc Tralerschebenbremsen TSB 3709 / 4309 / 4312 Servcemaßnahme SH SK S..LL BPW ECO Dsc Servcemaßnahme Inhalt BPW Servce-Kt BPW

Mehr

Einführung: Sequence Alignment

Einführung: Sequence Alignment lgorthmsche nendungen - Prktkum WS 7/8 ynmsche Progrmmerung / reedy-lgorthmen ufgen 8 - Hener Klocke Fchhochschule Köln Informtk Prktkum: ynmsche Progrmmerung / reedy-lgorthmen ufgen 8 9 ufge Kptel ynmsche

Mehr

SteigLeitern Systemteile

SteigLeitern Systemteile 140 unten 420 2 0 9 12 1540 1820 Länge 140 StegLetern Leterntele/Leterverbnder Materal Alumnum Stahl verznkt Sprossenabstand 2 mm Leternholme 64 mm x 25 mm 50 x 25 mm Leternbrete außen 500 mm Sprossen

Mehr

Kurz Skript zur Elektrochemie

Kurz Skript zur Elektrochemie Kurz-Skrpt Elektrocheme Kurz Skrpt zur Elektrocheme Ds her vorlegende Skrpt enthält de theoretschen Grundlgen, de zum Verständns der elektrochemschen Versuche notwendg st. Zel st es, enen Überblck über

Mehr

Martens: Übungen in der Betriebswirtschaftslehre, #6 (Investitionsplanung)

Martens: Übungen in der Betriebswirtschaftslehre, #6 (Investitionsplanung) Projekt: VW hem: WS 26/7 Empfänger: bsender: Dttmr Ngel nlge-dtum: 16.12.26 Sttus-Dtum: 27.12.26 Mrtens: Übungen n der etrebswrtschftslehre, #6 (Investtonsplnung 15.12.26 Forts. 3.5 Der nterne Znsfuß ls

Mehr

EAU SWH l$,0, wohngebäude

EAU SWH l$,0, wohngebäude EAU SWH l$,0, wohngebäude gemäß den $$ 6 ff, Energeensparverordnung (EnEV) :,:: Gültsbs: 09208 Gebäude Gebäudetyp Altbau Mehrfamlenhaus Adresse Hardstraße 3 33, 40629 Düsseldorf Gebäudetel Baujahr Gebäude

Mehr

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale 3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche

Mehr

Wärmedurchgang durch Rohrwände

Wärmedurchgang durch Rohrwände ämeuchgng uch Rohwäne δ - L Rohlänge Bl: Sonäe ämeleung uch ene enschchge zylnsche n Fü e ämeleung gl llgemen: λ x Fü ene ünne konzensche Schch es Rohes von e Dcke gl: &Q λ Fläche: f(): 2 π L (Mnelfläche)

Mehr

1 - Prüfungsvorbereitungsseminar

1 - Prüfungsvorbereitungsseminar 1 - Prüfungsvorberetungssemnar Kaptel 1 Grundlagen der Buchführung Inventur Inventar Blanz Inventur st de Tätgket des mengenmäßgen Erfassens und Bewertens aller Vermögenstele und Schulden zu enem bestmmten

Mehr

Netzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer:

Netzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer: Netzwerkstrukturen 1) Nehmen wr an, n enem Neubaugebet soll für 10.000 Haushalte en Telefonnetz nstallert werden. Herzu muss von jedem Haushalt en Kabel zur nächstgelegenen Vermttlungsstelle gezogen werden.

Mehr

9 Phasengleichgewicht in heterogenen Mehrkomponentensystemen

9 Phasengleichgewicht in heterogenen Mehrkomponentensystemen 9 Phasenglechgewcht n heterogenen Mehrkomonentensystemen 9. Gbbs sche Phasenregel α =... ν Phasen =... k Komonenten Y n (α) -Molzahl der Komonente Y n der Phase α. Für jede Phase glt ene Gbbs-Duhem-Margules

Mehr

Einbau-/Betriebsanleitung Stahl-PE-Übergang Typ PESS / Typ PESVS Originalbetriebsanleitung Für künftige Verwendung aufbewahren!

Einbau-/Betriebsanleitung Stahl-PE-Übergang Typ PESS / Typ PESVS Originalbetriebsanleitung Für künftige Verwendung aufbewahren! Franz Schuck GmbH Enbau-/Betrebsanletung Stahl-PE-Übergang Typ PESS / Typ PESVS Orgnalbetrebsanletung Für künftge Verwendung aufbewahren! Enletung Dese Anletung st für das Beden-, Instandhaltungs- und

Mehr

Thermodynamik der Verbrennung

Thermodynamik der Verbrennung hermodynamk der Verbrennung Chemsche Reakton 1.0 Verbrennung Exotherme Reakton Endotherme Reakton Reversble Reakton: A+B C+D Z.B. Säure Base Glechgewchte Irreversble Reakton A+B C+D Z.B. Verbrennungsreaktonen

Mehr

1. März Korrektur

1. März Korrektur nsttut für Technsche und Num. Mechnk Technsche Mechnk V Prof. Dr.-ng. Prof. E.h. P. Eberhrd WS 010/11 K 1. März 011 Klusur n Technscher Mechnk V Nchnme Vornme Aufgbe 1 (6 Punkte) n enem bestmmt gelgerten

Mehr

Der schematische Aufbau einer Reibkupplung zeigt das Bild Bild 2.45 Schematischer Aufbau einer mechanischen Reibkupplung

Der schematische Aufbau einer Reibkupplung zeigt das Bild Bild 2.45 Schematischer Aufbau einer mechanischen Reibkupplung ..1 Enkuelvorgng Der schemtsche ufbu ener Rebkulung zegt ds Bld.45. Bld.45 Schemtscher ufbu ener mechnschen Rebkulung Ene ulung wndelt de Drehzhl durch Schluf während des uelvorgnges, ds Drehmoment st

Mehr

Optische Systeme. Inhalte der Vorlesung. Hausaufgabe: Reflexion mit Winkel. Vergleichen Sie Ihre Rechnung mit einem Experiment! n = tan. sin.

Optische Systeme. Inhalte der Vorlesung. Hausaufgabe: Reflexion mit Winkel. Vergleichen Sie Ihre Rechnung mit einem Experiment! n = tan. sin. Inhalte der Vorlesung 3. Optsche Systeme Martna Gerken 05..007. Grundlagen der Wellenoptk. De Helmholtz-Glechung. Lösungen der Helmholtz-Glechung: Ebene Wellen und Kugelwellen.3 Das Huygenssche Prnzp.4

Mehr

Fachkräfte- Die aktuelle Situation in Österreich

Fachkräfte- Die aktuelle Situation in Österreich Chart 1 Fachkräfte- De aktuelle Stuaton n Österrech Projektleter: Studen-Nr.: Prok. Dr. Davd Pfarrhofer F818..P2.T n= telefonsche CATI-Intervews, repräsentatv für de Arbetgeberbetrebe Österrechs (ohne

Mehr

Der stöchiometrische Luftbedarf einer Reaktion kann aus dem Sauerstoffbedarf der Reaktion und der Zusammensetzung der Luft berechnet werden.

Der stöchiometrische Luftbedarf einer Reaktion kann aus dem Sauerstoffbedarf der Reaktion und der Zusammensetzung der Luft berechnet werden. Stoffwerte De Stoffwerte für de enzelnen omponenten raftstoff, Luft und Abgas snd den verschedenen Stellen aus den Lteraturhnwesen zu entnehmen, für enge Stoffe sollen jedoch de grundlegenden Zusammenhänge

Mehr

Versicherungstechnischer Umgang mit Risiko

Versicherungstechnischer Umgang mit Risiko Verscherungstechnscher Umgang mt Rsko. Denstlestung Verscherung: Schadensdeckung von für de enzelne Person ncht tragbaren Schäden durch den fnanzellen Ausglech n der Zet und m Kollektv. Des st möglch über

Mehr

1 = Gl.(12.7) Der Vergleich mit Gl. (12.3) zeigt, dass für die laminare Rohrströmung die Rohrreibungszahl

1 = Gl.(12.7) Der Vergleich mit Gl. (12.3) zeigt, dass für die laminare Rohrströmung die Rohrreibungszahl 0. STRÖMUNG INKOMPRESSIBLER FLUIDE IN ROHRLEITUNGEN Enführung Vorlesung Strömungslehre Prof. Dr.-Ing. Chrstan Olver Pascheret C. O. Pascheret Insttute of Flud Mechancs and Acoustcs olver.pascheret@tu-berln.de

Mehr

Flußnetzwerke - Strukturbildung in der natürlichen Umwelt -

Flußnetzwerke - Strukturbildung in der natürlichen Umwelt - Flußnetzwerke - Strukturbldung n der natürlchen Umwelt - Volkhard Nordmeer, Claus Zeger und Hans Joachm Schlchtng Unverstät - Gesamthochschule Essen Das wohl bekannteste und größte exsterende natürlche

Mehr

Die Ausgangssituation... 14 Das Beispiel-Szenario... 14

Die Ausgangssituation... 14 Das Beispiel-Szenario... 14 E/A Cockpt Für Se als Executve Starten Se E/A Cockpt........................................................... 2 Ihre E/A Cockpt Statusüberscht................................................... 2 Ändern

Mehr

IT- und Fachwissen: Was zusammengehört, muss wieder zusammenwachsen.

IT- und Fachwissen: Was zusammengehört, muss wieder zusammenwachsen. IT- und achwssen: Was zusammengehört, muss weder zusammenwachsen. Dr. Günther Menhold, regercht 2011 Inhalt 1. Manuelle Informatonsverarbetung en ntegraler Bestandtel der fachlchen Arbet 2. Abspaltung

Mehr

ERP Cloud Tutorial. E-Commerce ECM ERP SFA EDI. Backup. Preise erfassen. www.comarch-cloud.de

ERP Cloud Tutorial. E-Commerce ECM ERP SFA EDI. Backup. Preise erfassen. www.comarch-cloud.de ERP Cloud SFA ECM Backup E-Commerce ERP EDI Prese erfassen www.comarch-cloud.de Inhaltsverzechns 1 Zel des s 3 2 Enführung: Welche Arten von Presen gbt es? 3 3 Beschaffungsprese erfassen 3 3.1 Vordefnerte

Mehr

Merkblatt Fenster. Kanton Bern Erziehungsdirektion Denkmalpflege. Stadt Bern Präsidialdirektion Denkmalpflege

Merkblatt Fenster. Kanton Bern Erziehungsdirektion Denkmalpflege. Stadt Bern Präsidialdirektion Denkmalpflege Knton Bern Erzehungsdrekton Denkmlpflege Stdt Bern Präsdldrekton Denkmlpflege Merkbltt Fenster A Grundsätzlches Fenster prägen de äussere Erschenung enes Gebäudes mss gebend und snd oft en ntegrler Bestndtel

Mehr

Energiesäule mit drei Leereinheiten, Höhe 491 mm Energiesäule mit Lichtelement und drei Leereinheiten, Höhe 769 mm

Energiesäule mit drei Leereinheiten, Höhe 491 mm Energiesäule mit Lichtelement und drei Leereinheiten, Höhe 769 mm Montageanletung Energesäule mt dre Leerenheten, Höhe 491 mm 1345 26/27/28 Energesäule mt Lchtelement und dre Leerenheten, Höhe 769 mm 1349 26/27/28 Energesäule mt sechs Leerenheten, Höhe 769 mm, 1351 26/27/28

Mehr

Aufgabe 8 (Gewinnmaximierung bei vollständiger Konkurrenz):

Aufgabe 8 (Gewinnmaximierung bei vollständiger Konkurrenz): LÖSUNG AUFGABE 8 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE 1 VON 6 Aufgabe 8 (Gewnnmaxmerung be vollständger Konkurrenz): Betrachtet wrd en Unternehmen, das ausschleßlch das Gut x produzert. De m Unternehmen verwendete

Mehr

9 Integration von Funktionen in mehreren Variablen

9 Integration von Funktionen in mehreren Variablen 9 Integrton von Funktonen n mehreren Vrlen 9 9 Integrton von Funktonen n mehreren Vrlen Der Integrlegrff für Funktonen n mehreren Vrlen st wesentlch velfältger ls der e Funktonen n ener Vrlen. Dem unestmmten

Mehr

Der technische Stand der Antriebstechnik einer Volkswirtschaft läßt sich an ihrem Exportanteil am Gesamtexportvolumen aller Industrieländer messen.

Der technische Stand der Antriebstechnik einer Volkswirtschaft läßt sich an ihrem Exportanteil am Gesamtexportvolumen aller Industrieländer messen. - 14.1 - Antrebstechnk Der technsche Stand der Antrebstechnk ener Volkswrtschaft läßt sch an hrem Exportantel am Gesamtexportvolumen aller Industreländer messen. Mt 27,7 % des gesamten Weltexportvolumens

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Prof. Dr. chel Wolf Dnel Stlck Frnç Stefn Huber Zentrlübung Z2.1. Whrschenlchketsdchten TECHNISCHE UNIVERSITÄT ÜNCHEN Zentrum themtk themtk 4 für Physker (Anlyss 3) A924 Se f : (, 1) 2 R ene stetge Funkton

Mehr

Nomenklatur - Übersicht

Nomenklatur - Übersicht Nomenklatur - Überscht Name der synthetschen Varable Wert der synthetschen Varable durch synth. Varable erklärte Gesamt- Streuung durch synth. Varable erkl. Streuung der enzelnen Varablen Korrelaton zwschen

Mehr

wissenschaftliche Einrichtung elektronik

wissenschaftliche Einrichtung elektronik wssenscaftlce Enrctung elektronk Oberscwngungen, Begrffe und Defntonen Prof.. Burgolte Labor Elektromagnetsce Verträglcket Facberec ngeneurwssenscaften Begrff Störgröße (dsturbance) Störfestgket (mmunty)

Mehr

Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik

Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnk Telübung: nbelsteter Spnnungsteler Gruppentelnehmer: jnovc, Pcr Abgbedtum: 25.01.2006 jnovc, Pcr Inhltsverzechns 2HEA INHALTSVEZEICHNIS 1. Aufgbenstellung...

Mehr

1 Kurvendiskussion /40

1 Kurvendiskussion /40 009 Herbst, (Mthemtik) Aufgbenvorschlg B Kurvendiskussion /0 Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung: f ( ) 0 6 = ; mit.. Untersuchen Sie ds Verhlten der Funktionswerte von f im Unendlichen.

Mehr

Auslegung eines Extrusionswerkzeugs

Auslegung eines Extrusionswerkzeugs Prof. Dr.-Ing Torsten Kes: S Laustz Skrt Auslegung enes Extrusonswerkzeugs Engangsbemerkung: Das Skrt versteht sch als Ergänzung zur Vorlesung und st ncht als Ersatz für de ersönlche Anwesenhet der Studerenden

Mehr

Gesetzlicher Unfallversicherungsschutz für Schülerinnen und Schüler

Gesetzlicher Unfallversicherungsschutz für Schülerinnen und Schüler Gesetzlcher Unfallverscherungsschutz für Schülernnen und Schüler Wer st verschert? Lebe Eltern! Ihr Knd st während des Besuches von allgemen bldenden und berufsbldenden Schulen gesetzlch unfallverschert.

Mehr

Die kanonische Zustandssumme (System) und ihr Zusammenhang mit der molekularen Zustandssumme (Einzelmolekül) unterscheidbare Teilchen:

Die kanonische Zustandssumme (System) und ihr Zusammenhang mit der molekularen Zustandssumme (Einzelmolekül) unterscheidbare Teilchen: De molekulare Zustandssumme βε = e mt β = De kanonsche Zustandssumme (System) und hr Zusammenhang mt der molekularen Zustandssumme (Enzelmolekül) unterschedbare elchen: Q = ununterschedbareelchen Q : =!

Mehr

13.1 Differentialgleichung der Biegelinie

13.1 Differentialgleichung der Biegelinie 79 13 Begelne Neben dem Versgen enes Butels uf Grund zu hoher Snnungen snd häufg uch de Verformungen be der Auslegung zu berückschtgen. Dbe snd nsbesondere de Durchbegungen von Getrebe- oder Rotorwellen

Mehr

SIMULATION VON HYBRIDFAHRZEUGANTRIEBEN MIT

SIMULATION VON HYBRIDFAHRZEUGANTRIEBEN MIT Smulaton von Hybrdfahrzeugantreben mt optmerter Synchronmaschne 1 SIMULATION VON HYBRIDFAHRZEUGANTRIEBEN MIT OPTIMIERTER SYNCHRONMASCHINE H. Wöhl-Bruhn 1 EINLEITUNG Ene Velzahl von Untersuchungen hat sch

Mehr

1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02

1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02 1 BWL 4 Tutorum V vom 15.05.02 1.1 Der Tlgungsfaktor Der Tlgungsfaktor st der Kehrwert des Endwertfaktors (EWF). EW F (n; ) = (1 + )n 1 T F (n; ) = 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM 15.05.02 (1 ) n 1 Mt dem Tlgungsfaktor(TF)

Mehr

Manhattan-Metrik anhand des Beispiels

Manhattan-Metrik anhand des Beispiels Bestmmung durch Manhattan-Metrk 3 Manhattan-Metrk anhand des Bespels Gesucht werden de zwe Standorte für zwe Ausleferungslager. De Standpunkte der Nachfrager () snd durch de Koordnaten ( x/y ) gegeben.

Mehr

I, U : Momentanwerte für Strom und Spannung I 0, U 0 : Scheitelwerte für Strom und Spannung

I, U : Momentanwerte für Strom und Spannung I 0, U 0 : Scheitelwerte für Strom und Spannung Wechselsrom B r A B sn( sn( Wrd de eerschlefe über enen Wdersand kurzgeschlossen fleß en Srom: sn( sn(, : Momenanwere für Srom und Spannung, : Scheelwere für Srom und Spannung ~ sn( sn( Effekvwere für

Mehr

Ich habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf.

Ich habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf. Ich habe en Bespel ähnlch dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol_ssue3.pdf durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatgue.pdf. Abbldung 1: Bespel aus Rfatgue.pdf 1. ch habe es manuell durchgerechnet

Mehr

p : Impuls in Ns v : Geschwindigkeit in m/s

p : Impuls in Ns v : Geschwindigkeit in m/s -I.C9-4 Impuls 4. Impuls und Kraftstoß 4.. Impuls De Bewegung enes Körpers wrd bespelswese durch de Geschwndgket beschreben. Um de Bewegung enes Körpers zu ändern braucht man ene Kraft (Abb.). Dese führt

Mehr

Boost-Schaltwandler für Blitzgeräte

Boost-Schaltwandler für Blitzgeräte jean-claude.feltes@educaton.lu 1 Boost-Schaltwandler für Bltzgeräte In Bltzgeräten wrd en Schaltwandler benutzt um den Bltzkondensator auf ene Spannung von engen 100V zu laden. Oft werden dazu Sperrwandler

Mehr

Kreditrisikomodellierung und Risikogewichte im Neuen Baseler Accord

Kreditrisikomodellierung und Risikogewichte im Neuen Baseler Accord 1 Kredtrskomodellerung und Rskogewchte m Neuen Baseler Accord erschenen n: Zetschrft für das gesamte Kredtwesen (ZfgK), 54. Jahrgang, 2001, S. 1004-1005. Prvatdozent Dr. Hans Rau-Bredow, Lehrstuhl für

Mehr

Elemente der Mathematik - Sommer 2016

Elemente der Mathematik - Sommer 2016 Elemente der Mathematk - Sommer 2016 Prof Dr Matthas Lesch, Regula Krapf Lösungen Übungsblatt 3 Aufgabe 9 (10 Punkte) Das Horner-Schema st ene Methode zum Auswerten enes Polynoms n a0 x an der Stelle s

Mehr