Tragverhalten von Stahlbetonscheiben mit vorgespannter externer Kohlenstofffaser-Schubbewehrung

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1 Reearch Collection Reort Tragverhalten von Stahlbetoncheiben mit vorgeannter externer Kohlentoaer-Schubbewehrung Author(): Stenger, Frank Publication Date: 1 Permanent Link: htt://doi.org/1.399/ethz-a Right / Licene: In Coyright - Non-Commercial Ue Permitted Thi age wa generated automatically uon download rom the ETH Zurich Reearch Collection. For more inormation leae conult the Term o ue. ETH Library

2 Tragverhalten von Stahlbetoncheiben mit vorgeannter externer Kohlentoaer-Schubbewehrung Frank Stenger Intitut ür Bautatik und Kontruktion Eidgenöiche Techniche Hochchule Zürich Zürich Aril 1

3 Vorwort Mit dem vorliegenden, al Promotionarbeit veraten Bericht verbindet Herr Stenger zwei Entwicklungen, die in den letzten Jahren vorangetrieben wurden. Dabei handelt e ich einereit um ein an der EMPA Dübendor unter der Leitung von Herrn Proeor Ur Meier entwickelte, kohlentoaervertärkte Schlauenelement, da al externe Sannglied beiielweie zur Schubvertärkung von Stahlbetonbauteilen eingeetzt werden kann. Anderereit tützt ich Herr Stenger au da am IBK entwickelte geriene Scheibenmodell, da die Druckeldtheorie ür Stahlbetoncheiben mit dem Zuggurtmodell ür Stahlbetonzugglieder vereint. Herr Stenger dehnt mit einer Arbeit den Anwendungbereich de gerienen Scheibenmodell au vorgeannte Scheiben au. Zudem unterucht er mit Veruchen an ün groen Schubwandverbindungträgern die Übereintimmung der bereit vorhandenen und der von ihm neu entwickelten theoretichen Modellvortellungen mit der Wirklichkeit, und er weit die Tauglichkeit der neuartigen Schubvertärkungmethode nach. Herrn Stenger Arbeit enttand hautächlich an der EMPA Dübendor. Die ün Veruchkörer wurden an der EMPA vorbereitet und an der ETH Hönggerberg gerüt. Für die in dieer Art ertmalige und ehr erreuliche Zuammenarbeit möchte ich allen Beteiligten meinen beten Dank aurechen, vor allem Herrn Proeor Meier, ohne deen Untertützung diee Projekt nicht hätte realiiert werden können. Zürich, im Aril 1 Pro. Dr. Peter Marti

4 Kurzaung Mit der vorliegenden Arbeit oll ein Beitrag zum tieeren Vertändni de Trag- und Verormungverhalten von vorgeannten Scheibenelementen unter ebener Belatung geleitet werden. Ein einache und konitente hyikaliche Modell, da die Einlüe der entcheidenden Parameter erat, wird erarbeitet. Zu dieem Zweck wird da zuvor entwickelte Geriene Scheibenmodell au vorgeannte Elemente erweitert. Au der Bai diee Modell können da Verormungvermögen von vorgeannten Stahlbetoncheiben, die in ihrer Ebene belatet werden, realitich voraugeagt und die Grenzen der Anwendbarkeit der Traglatverahren au olche Elemente unterucht werden. Weitere Ziel dieer Arbeit it e, anhand von gromatäblichen Veruchen an Schubträgern die Tauglichkeit einer externen vorgeannten Schubvertärkung au mit Kohlentoaern vertärkten Kunttobändern zu ermitteln. Im erten Teil werden relevante Eigenchaten der behandelten Materialien unterucht und da Verbundverhalten von Bewehrungtahl und Beton owie da Verhalten unbewehrter und bewehrter Betoncheiben unter ebener Beanruchung bechrieben. E wird ein Überblick über die Entwicklung der Druckeldmodelle gegeben und da kürzlich entwickelte Geriene Scheibenmodell in einen Grundzügen erläutert. Im zweiten Teil wird da betehende Geriene Scheibenmodell au vorgeannte Stahlbetoncheiben erweitert. Die Grundkonzete der Druckeldtheorie und eine kürzlich entwickelten Zuggurtmodell werden dabei kombiniert. Riabtände und Zugannungen zwichen den Rien werden au der Bai mechanicher Grundrinziien ermittelt. Die Verbindung zu Traglatverahren bleibt erhalten. Im weiteren werden die Grundlagen der Traglatberechnung bechrieben. Au der Bai de Gerienen Scheibenmodell ür vorgeannte Elemente wird eine Parametertudie durchgeührt, anhand derer der Einlu wichtiger Parameter au da Trag- und Verormungverhalten vorgeannter Stahlbetoncheiben verdeutlicht wird. Die Ergebnie werden mit den Reultaten au Traglatberechnungen und vereinachten Berechnungmodellen verglichen. Im dritten Teil werden die im Rahmen dieer Arbeit durchgeührten Veruche an mit einer vorgeannten externen Kohlentoaer-Schubbewehrung verehenen Schubträgern auührlich dokumentiert. Der Veruchbericht enthält die Kenndaten aller verwendeten Werktoe, bechreibt die Verucheinrichtung und erläutert die Durchührung der Veruche. Grundlegende Reultate aller Veruche werden dargetellt und die Veruche abchlieend verglichen. Im vierten Teil werden die Veruchreultate au latizitättheoreticher Grundlage analyiert und Berechnungen au Bai de Gerienen Scheibenmodell ür vorgeannte Elemente gegenübergetellt. Die Bedeutung der Veruchreultate und inbeondere der Einlu einer vorgeannten Schubvertärkung werden dikutiert. Die Reultate der Arbeit und die wichtigten Schluolgerungen werden zuammengeat. I

5 Abtract It i the aim o thi thei to contribute to a better undertanding o the load-carrying and deormational behaviour o retreed concrete membrane element. A imle and conitent hyical model that correctly relect the inluence o the major arameter i develoed. For that uroe the recently develoed cracked membrane model i generalized and alied to orthogonally retreed concrete membrane element. On the bai o thi model a realitic aement o the deormation caacity o retreed concrete membrane i oible and the limit o alicability o the theory o laticity to uch element can be invetigated. Furthermore, the uitability o carbon ibre reinorced latic (CFRP) a external retreed tirru i exlored by mean o a erie o largecale tet on couling beam. In the irt art o thi thei relevant material roertie are decribed. The bond behaviour o reinorcement and concrete a well a the behaviour o lain and reinorced concrete membrane under in-lane tree are examined. The develoment o the comreion ield theory i reviewed and the recently develoed cracked membrane model i decribed. In the econd art the cracked membrane model i generalized or retreed concrete membrane, combining the baic concet o the comreion ield theory and o a recently develoed tenion chord model. The crack acing and the tenile tree between the crack are determined rom irt rincile. The direct link to limit analyi method i maintained. Furthermore, the concet o limit analyi method are decribed. Within the context o a arameter tudy baed on the cracked membrane model or retreed element the inluence o imortant arameter on the load-carrying and deormational behaviour o retreed concrete membrane i examined. The reult are comared with calculation according to limit analyi a well a imliied model. The third art rovide a comrehenive decrition o the tet erormed within the ramework o thi thei. Material roertie, the tet arrangement and tet rocedure are decribed. The tet reult are ummaried and comared. In the orth art the tet reult are analyed on the bai o the theory o laticity and comared with calculation according to the cracked membrane model or retreed element. The igniicance o the inding and eecially the inluence o a retreed hear reinorcement are dicued. The inding o thi thei and the mot imortant concluion are ummaried. II

6 Inhaltverzeichni 1 Einleitung Problemtellung 1 1. Zieletzung 1.3 Übericht Abgrenzung 4 Grundlagen 5.1 Stogeetze 5. Verhalten von Beton 6..1 Einachiger Zug 6.. Einachiger Druck 8..3 Ebener Sannungzutand 9.3 Verhalten von Stahl Betontahl 1.3. Sanntahl 1.4 Zuammenwirken von Beton und Stahl Verbund Zugetigkeit de gerienen Stahlbeton 15.5 Orthogonal bewehrte Stahlbetoncheiben Tragverhalten Einlu von Querdehnungen.5.3 Ermittlung der Traglat.5.4 Fachwerk- und Druckeldmodelle Da Geriene Scheibenmodell 31.6 Vorannung der Schubbewehrung 35.7 Verhalten von Faerverbundwerktoen Faern und Matrixyteme Vorgeannte kohlentoaervertärkte Schlauenelement 4 i

7 3 Berechnungmodell Geriene Scheibenmodell ür vorgeannte Elemente Hintergrund Vorgeannte Zugglieder Vorgeannte Scheibenelemente Parametertudie Grundlagen Ergebnie der Parametertudie Berückichtigung de Schubeinlue au Träger 6 4 Veruchbericht Veruchlanung Veruchkörer Hertellung Bautoe Beton Betontahl Vorgeannte kohlentoaervertärkte Schlauenelement Geometrie und Bewehrung Abmeungen der Träger Bewehrung der Träger Veruchdurchührung Veruchanlage Veruchvorbereitung und ablau Meungen Manuelle Meungen Fet verdrahtete Meungen Auwertung und Dartellung der Medaten Bezeichnungen Manuelle Meungen Fet verdrahtete Meungen Veruchreultate Veruch ST Veruch ST Veruch ST Veruch ST Veruch ST Zuammenaung 17 ii

8 5 Dikuion Modellierung der Veruchreultate Veruch ST Veruch ST Interretation der Veruchreultate Einlu der CFK-Schlauen au die Veragenart 1 6 Zuammenaung und Schluolgerungen Zuammenaung Schluolgerungen Aublick 18 Anhang 131 A Mittlere Dehnungen de gerienen vorgeannten Zugglied ür bilineare Stahltogeetze 131 B Bechreibung der Veruche ST 1 ST Literatur 149 Bezeichnungen 153 iii

9 Einleitung 1 Einleitung 1.1 Problemtellung Bei der Bemeung von Bauteilen au Stahl- und Sannbeton oll durch eine angemeene Wahl der Betonabmeungen und eine geeignete Aubildung der Bewehrung ein aureichende Trag- und Verormungvermögen ichergetellt werden. Da Verormungvermögen wird jedoch bei den heutzutage üblichen Bemeungen, die mit Hile von Traglatverahren au Grundlage der Platizitättheorie erolgen, in aller Regel nicht überrüt. Betonveragen wird vorgebeugt, indem konervative Werte ür die eektive Betondrucketigkeit angeetzt werden. Da Veragen der olchermaen unterbewehrten Bauteile erolgt durch Flieen der Bewehrungen. Unter der Vorauetzung, da aureichend duktile Bewehrungen verwendet werden, laen ich die mit Traglatverahren berechneten maximalen Laten erzielen. Auch wenn da kizzierte Vorgehen ür die meiten Anwendungälle innvolle Löungen lieert, kann e au wienchatlicher Sicht nicht beriedigen. In der Praxi herrcht otmal Unicherheit, in welchen Fällen und au welche Art Verormungen zu überrüen ind. Da bi vor kurzem keine konitente, au klaren hyikalichen Grundlagen beruhende und exerimentell getützte Theorie zur Verügung tand, wurde die Anwendung der Platizitättheorie zudem vielach durch unnötige Retriktionen erchwert. Ert kürzlich konnte mit dem Gerienen Scheibenmodell ein olch konitente und exerimentell veriizierte theoretiche Modell zur Betimmung der Verormungähigkeit von ebenen Stahlbetonelementen vorgetellt werden [18,19]. Diee Modell enttand im Rahmen de Forchungrojekt Verormungvermögen von Maivbautragwerken. Weitere Arbeiten zu dieem Projekt umaten mehrere gromatäbliche Verucherien [,17,48], die Unteruchung de Verormungvermögen von Stahlbetonträgern [5] owie Unteruchungen zum Einlu de Verbundverhalten au die Verormungähigkeit von Stahlbeton [3]. Mit den Erkenntnien diee Projekt ollen Fragen de Verormungvermögen von Stahlbeton au einer hyikalich einwandreien Grundlage behandelt, die Grenzen der Anwendbarkeit der Platizitättheorie erorcht und gegenwärtige Bemeungvorchriten überarbeitet werden können [9]. Frühere Arbeiten zu dieem Thema umaen neben zahlreichen Verahren zur Betimmung der Traglat [4,35,37,53] Druckeldmodelle [7,8,33,54,55], mit deren Hile volltändige Lat-Verormung-Diagramme berechnet werden können. Prinziiell können mit ihnen Fragen zur benötigten und vorhandenen Verormungähigkeit dikutiert 1

10 Einleitung werden. Jedoch wurde die verteiende Mitwirkung de Beton unter Zugbeanruchung in dieen Modellen entweder ganz vernachläigt, wa zu weiche Vorauagen de Verormungverhalten zur Folge hatte, oder ie wurde mit Hile emiricher Gleichungen berückichtigt, die mittlere Sannungen und mittlere Dehnungen in Beziehung brachten [55]. Mit in olcher Weie modiizierten Modellen konnte zwar eine beere Übereintimmung mit exerimentellen Ergebnien erzielt werden, doch ging zugleich die direkte Verbindung zu den Traglatverahren verloren [18]. Zudem ind die zugrundeliegenden emirichen Beziehungen ragwürdig und lieern weder Auagen zu den maximalen Sannungen in der Bewehrung und im Beton am Riquerchnitt noch zu den Dehnunglokaliierungen in der Bewehrung in Rinähe. Mit Hile dieer Modelle kann da Verormungvermögen von vorgeannten Stahlbetonelementen unter Normal- und Schubannungen daher nicht zuriedentellend abgechätzt werden. Die im Rahmen der vorliegenden Arbeit vorgenommene Erweiterung de Gerienen Scheibenmodell au vorgeannte Elemente ermöglicht dagegen eine zutreende Abchätzung de Trag- und Verormungverhalten von Stahlbeton- und Sannbetonelementen au der Grundlage einacher und hyikalich einwandreier Überlegungen. Der Vormarch von Faerverbundwerktoen im Bereich de Bauingenieurween töt in weiten Kreien noch immer au Skei, ollen die Faerverbunde tragende Funktionen übernehmen. Bemängelt werden in erter Linie da ehlende latiche Verormungotential owie die geringe Bruchdehnung der Faern. Auch wenn die Funktiontüchtigkeit der Faerverbunde am jeweiligen Geamtytem zu beurteilen it und diee bei zahlreichen Anwendungen bewieen werden konnte, gilt e, Anwendungen zu inden, bei denen die angeührten Nachteile der Faern nicht in Gewicht allen und ihre Vorteile in hohem Ma augenutzt werden können. Ein Beiiel einer olch geeigneten Anwendung von mit Kohlentoaern vertärkten Kunttobändern [57] wird in dieer Arbeit behandelt. 1. Zieletzung Diee Arbeit oll einen Beitrag zum beeren Vertändni de Trag- und Verormungverhalten von vorgeannten Stahlbetoncheiben leiten, die durch Schub- und Normalannungen in ihrer Ebene beanrucht werden. Ein einache und konitente hyikaliche Modell, da die Einlüe der relevanten Parameter erat, wird erarbeitet. Zu dieem Zweck wird da zuvor entwickelte Geriene Scheibenmodell au vorgeannte Elemente erweitert. Au der Bai diee Modell kann da Verormungvermögen von vorgeannten Stahlbetoncheiben unter ebener Beanruchung realitich voraugeagt werden. Die Grenzen der Anwendbarkeit der Traglatverahren au olche Elemente können unterucht und aktuelle Bemeungvorchriten überrüt und gegebenenall überarbeitet werden.

11 Einleitung Weitere Ziel dieer Arbeit it e, die Tauglichkeit einer externen vorgeannten Schubvertärkung au mit Kohlentoaern vertärkten Kunttobändern zu unteruchen. Zu dieem Zweck werden gromatäbliche Veruche an Schubträgern durchgeührt und die Ergebnie dargetellt und dikutiert. 1.3 Übericht Im erten Teil dieer Arbeit, Kaitel, wird da Verhalten der verwendeten Materialien unterucht, und anerkannte Idealiierungen werden augezeigt. Im einzelnen werden da Verhalten von Beton, Bewehrungtahl, Sanntahl und kohlentoaervertärkten Kunttoen bechrieben owie rühere Arbeiten zum Verbundverhalten von Bewehrungtahl und Beton angeührt. Weiterhin werden eine Einührung zum Tragverhalten von orthogonal bewehrten Betoncheiben owie ein umaender Überblick über die Entwicklung der Druckeldmodelle gegeben. Da Geriene Scheibenmodell wird in einen Grundzügen erläutert. Der zweite Teil der Arbeit, Kaitel 3, bechreibt die Erweiterung de Gerienen Scheibenmodell au vorgeannte Stahlbetoncheiben. Die Zuammenhänge ür vorgeannte Zugelemente werden erläutert und au Scheibenelemente übertragen, Grundlagen und relevante Beziehungen ür Scheibenelemente werden augeührt. Ebeno werden die Grundlagen der Traglatberechnung bechrieben. Au der Bai de Gerienen Scheibenmodell ür vorgeannte Elemente wird eine Parametertudie durchgeührt, anhand derer der Einlu mageblicher Parameter verdeutlicht wird. Die Ergebnie werden mit vereinachten Berechnungmodellen und mit Traglatberechnungen verglichen. Im dritten Teil, Kaitel 4, werden die im Rahmen dieer Arbeit durchgeührten Veruche auührlich dokumentiert. Der Veruchbericht enthält die Kenndaten aller verwendeten Werktoe, bechreibt die Verucheinrichtung und erläutert die Durchührung der Veruche. Grundlegende Reultate aller Veruche werden dargetellt und die Veruche abchlieend verglichen. Der vierte Teil, Kaitel 5 und 6, bechliet die Arbeit. In Kaitel 5 werden die Veruchreultate mit Hile von Sannungeldern analyiert und Berechnungen au Bai de Gerienen Scheibenmodell ür vorgeannte Elemente gegenübergetellt. Die Bedeutung der Veruchreultate und mögliche Auwirkungen au die Schubbemeung von vorgeannten Scheibenelementen werden dikutiert. Kaitel 6 enthält neben der Zuammenaung der Arbeit die wichtigten Schluolgerungen, ergänzende Hinweie ür die raktiche Anwendung de Gerienen Scheibenmodell ür vorgeannte Elemente owie Anmerkungen hinichtlich de Einatze der kohlentoaervertärkten Schubvertärkung. 3

12 Einleitung 1.4 Abgrenzung E werden kurzzeitige tatiche Belatungen angenommen. Dynamiche und zykliche Eekte owie da Langzeitverhalten werden nicht betrachtet. In Kaitel 3 werden auchlielich orthogonal bewehrte, vorgeannte Stahlbetonelemente unter der Annahme rotationähiger, annungreier und ich enkrecht zu ihrer Richtung önender Rie betrachtet. Da ungeriene Verhalten der Elemente wird nicht unterucht. Die betrachteten Elemente weien kontante Dicken au und beitzen eine Bewehrung, die in der Lage it, vom Augenblick de Reien an die augebrachten Laten im Riquerchnitt zu übernehmen. Aekte der Bruchmechanik werden nur im Rahmen der Materialeigenchaten (Kaitel ) berührt. Zugannungen und dehnungen werden im Rahmen dieer Arbeit al oitiv betrachtet. 4

13 Grundlagen Grundlagen.1 Stogeetze Al Grundlage ür da ingenieurmäige Eraen de Trag- und Verormungverhalten von Baukontruktionen it e zweckmäig, da mechaniche Verhalten eingeetzter Materialien in Form von Stogeetzen darzutellen. Stogeetze werden im Sinne einer kontinuummechanichen Betrachtungweie meit al Sannung-Dehnung-Beziehungen dargetellt. Bild.1 illutriert einige Grundbegrie de Materialverhalten. Für (nichtlineare) elatiche Materialverhalten (Bild.1 (a)) gibt e eine eineindeutige Beziehung zwichen der vorhandenen Sannung und der zugehörigen Dehnung. Die Verormungen ind volltändig reveribel, und die im Beanruchungroze augebrachte otentielle Energie wird bei Entlatung zurückerhalten, da keine Energiediiation tattindet. Im Fall elatich-latichen Materialverhalten treten owohl reverible elatiche al auch irreverible latiche Verormunganteile au (Bild.1 (b)). Entrechend it nur ein Teil der im Material geeicherten Energie wiedergewinnbar, wohingegen der andere Teil der augebrachten Energie während de Belatungrozee im Material diiiert wird. Der hinter Punkt A liegende weitere Kurvenverlau it durch eine dratiche Steiigkeitabnahme charakteriiert und wird al Veretigungbereich bezeichnet. Die in dieem Bereich autretenden Verormungen ind vorwiegend laticher Art. Durch volltändige (a) (b) (c) A A B C A B 1 E h E 1 O ε O D ε O D ε Bild.1 - Sannung-Dehnung-Beziehungen: (a) elatiche Verormung; (b) elatichlatiche Verormung, veretigende und entetigende Verhalten; (c) idealiierte, bilineare Stogeetz. 5

14 Grundlagen Entlatung zum Beiiel von Punkt B nach Punkt D - können die einem betimmten Belatungniveau entrechenden elatichen und latichen Verormunganteile ermittelt werden. Bei Entlatung wird die Energie unterhalb der Entlatungkurve reigeetzt, während der der Fläche zwichen Be- und Entlatungkurve entrechende Anteil der Energie diiiert wird. Nach Erreichen der Fetigkeitgrenze im Punkt C etzt bei weiterer Erhöhung der Verormung die Entetigung de Material ein. Au Grund der dabei autretenden Verormunglokaliierungen kann die Idealiierung de Geamtkörer al Kontinuum nicht mehr aurechterhalten werden, d. h. da Verhalten de Körer dar nicht mehr in Form mittlerer Sannungen und Dehnungen augedrückt werden. Bild.1 (c) zeigt ein durch einen bilinearen Streckenzug idealiierte Stogeetz. Für den Bereich OA wird vollkommene Elatizität angenommen, wobei da Verormungverhalten durch den Elatizitätmodul E charakteriiert wird. Der Punkt A entricht der Fliegrenze y de Material. Ab dieem Punkt herrchen latiche Verormungen vor, und die lineare Veretigung wird durch den Veretigungmodul E h bechrieben. Entlatungen erolgen tet entlang einer zur Strecke AO arallelen Geraden, wobei der au der Abzie erreichte Wert die latiche Verormung dartellt. Bei Vernachläigung de Veretigungvermögen, E h, und Annahme eine uneigechränkten Verormungvermögen reultiert ein ideal latiche Materialverhalten. Die zuätzliche Annahme eine unendlich teien Verormungverhalten im elatichen Bereich, E, ührt zu einem tarr ideal latichen Stogeetz, welche Grundlage ür Traglatberechnungen gemä der Platizitättheorie it.. Verhalten von Beton..1 Einachiger Zug Die Zugetigkeit de Beton it im Vergleich zu einer Drucketigkeit relativ gering, unterliegt groen Streuungen und it abhängig von zahlreichen Faktoren wie zum Beiiel Eigenannungen au Schwinden de Beton. Au dieem Grund wird die Zugetigkeit de Beton bei Fetigkeitberechnungen von Stahlbetonelementen meit auer acht gelaen. Bei der Vorauage von Ribreiten und abtänden und bei der Beurteilung von Beton- und Stahlannungen owie Verormungen ielt ie jedoch eine bedeutende Rolle. Für die meiten Fälle it e aureichend, die Zugetigkeit ct abzuchätzen. Die Annahme ct =.3 ( cc ) /3 (in MPa) mit der Zylinderdrucketigkeit cc ergibt ür normaleten Beton realitätnahe Werte. Bild.. zeigt da zunächt annähernd linear elatiche Sannung-Dehnung-Verhalten eine Betonkörer unter einachiger Zugbeanruchung. Bei Annäherung an die Zugetigkeit wird da Verhalten au Grund von Mikroribildung weicher, und obald die Zugetigkeit erreicht it, bildet ich ein Ri. Bei Verwendung einer gut kontrollierten 6

15 Grundlagen (a) (b) (c) A c c1 c1 ct ct w l+ l G F l w u w Bild. Fictitiou Crack Model: (a) Probekörer; (b) Einlu der Probekörerlänge; (c) Sannung-Riönung-Beziehung de iktiven Rie. Verormungteuerung kann nach Erreichen der Zugetigkeit ein entetigende Verhalten de Beton beobachtet werden. Die Fähigkeit de Beton, auch nach dem Autreten eine Rie Zugannungen übertragen zu können, kommt durch Verzahnung einzelner Betonbetandteile entlang beider Riuer zutande. Lange Probekörer weien ein rödere Veragenverhalten au al kurze (Bild. (b)), wa ich nicht durch kontinuummechaniche Anätze erklären lät. Auch linear elatiche Bruchmechanik kann nicht zur Löung dieer Problematik angewendet werden. Hillerborg [13] ührte da ogenannte Fictitiou Crack Model ein, da mit Hile einacher hyikalicher Überlegungen den Proze der Ribildung bechreibt. E wird davon augegangen, da die Verlängerung eine au Zug beanruchten Betontabe durch da Verormungverhalten der Rizone und da de intakten Bereich bechrieben werden kann. Die Verormungen de Stabe lokaliieren ich in der Rizone bei gleichzeitiger Entlatung de retlichen Bereich. Wird in dieer Weie ein iktiver Ri, alo eine Rizone mit unendlich kleiner Ananglänge, betrachtet, kann da Bruchverhalten mittel einer Sannung-Riönung-Beziehung bechrieben werden (Bild. (c)). Die Fläche unterhalb dieer Kurve entricht der au die Riläche bezogenen eziichen Bruchenergie G F. Die eziiche Bruchenergie kann al von den Dimenionen de Betonelement unabhängige Materialkenngröe augeat werden. E lät ich omit die Abhängigkeit de Entetigungbereich von der Länge de Tetkörer dartellen, da die geeicherte Energie roortional zur Länge de Tetkörer anteigt, während die zum Zeitunkt de Bruch diiierte Energie A c G F kontant bleibt. Die eziiche Bruchenergie it exerimentell zu ermitteln, wobei ie in erter Linie von der Betonetigkeit owie der Korngröenverteilung der Zuchläge abhängt [14]. 7

16 Grundlagen.. Einachiger Druck Druckveruche an cheibenörmigen Betonelementen ergeben Betondrucketigkeiten, die ca. 1 bi Prozent unter denen von Standardrüzylindern mit einer Höhe von 3 mm und einem Durchmeer von 15 mm liegen. Der Grund ür diee Verhalten ind die unterchiedlichen Veragenarten, die bei dieen Tet autreten (Bild.3 (a) und (b)). Da Veragen der Scheibenelemente wird meit durch laminare Aualten veruracht, bei dem ich arallel zur Druckrichtung Rie aubilden. Bei zylinderörmigen Prükörern dagegen wird die Enttehung olcher Rie in den meiten Fällen durch die Latlatten behindert, o da da Veragen gewöhnlich durch da Abgleiten zweier Hälten de Körer entlang einer Gleitebene veruracht wird. Die Tatache, da die Drucketigkeit c eine eitlich unbehinderten Betonkörer niedriger it al die Zylinderdrucketigkeit cc, weit darau hin, da der Widertand de Beton gegen laminare Aualten geringer it al ein Widertand gegen Gleitveragen. Die Auwertung zahlreicher Veruche legte nahe, die eektive Drucketigkeit c eine eitlich unbehinderten Betonelement unter einachiger Druckbeanruchung mit / 3 c =.7( cc ) in MPa, c cc (.1) zu bechreiben [36]. Eine mögliche Erklärung der Tatache, da die eektive Drucketigkeit unterroortional mit der Zylinderdrucketigkeit anteigt, ergibt ich bei Betrachtung der Veragenarten unterchiedlich eter Betonorten. Zylinder au hochetem Beton veragen trotz der Behinderung durch die Latlatten otmal durch laminare Aualten. Die zeigt, da ich die Dierenz der Widertände gegen Gleitveragen und laminare Aualten bzw. der Unterchied zwichen cc und c mit zunehmender Betonetigkeit vergröern. Da Druckannung-Dehnung-Verhalten von Beton unter einachiger Druckbeanruchung kann bi zum Erreichen der Bruchlat mit einer Parabel gemä ε + ε ε c3 3 3 = c ε c c (.) angenähert werden, wobei ε c die Betontauchung bei Erreichen der Drucketigkeit im Zylinderdruckveruch it. Für normalete Betone ( cc 3 MPa) gilt ε c., ür höhere Drucketigkeiten ergibt ich ein leichter Zuwach au bi zu ε c.3 ür cc = 1 MPa. Bei rotationymmetrichen Prükörern unter einachiger Druckbeanruchung verhalten ich die Querdehnungen zunächt annähernd linear elatich, ε 1 = ε = -υε 3. Doch bereit bei einer Druckannung c3 - cc /3 wachen die Querdehnungen au Grund von Mikroribildung überroortional chnell an, bi bei einer Druckannung c3 = -(.841.) cc die Volumendehnung ε v = ε 1 + ε + ε 3 oitiv wird, wa gleichbedeutend mit einer Dilatation de Prükörer it. Die Volumendehnung kann dabei 8

17 Grundlagen (a) (b) (c) A c cc ε c ε c Bild.3 - Einachiger Druck: (a) und (b) Veragenarten von cheiben- und zylinderörmigen Probekörern; (c) Sannung-Dehnung-Beziehung und Einlu der Probekörerlänge. al Matab ür die Schädigung de Betonkörer und omit al entcheidende Zutandgröe hinichtlich de Veragen augeat werden [4] Da Verhalten de Beton unter einachiger Druckbeanruchung nach Erreichen der Maximallat ähnelt dem Verhalten unter einachigem Zug, da auch hier da Tragvermögen mit teigender Verormung abnimmt (Bild.3 (c)). Dem Verhalten unter einer einachigen Zugbeanruchung entrechend tellt ich unter Druckbelatung der Verlau der Entetigung bei langen Prükörern teiler ein al bei kurzen, wa wiederum au eine Lokaliierung der Verormungen bei gleichzeitiger Entlatung der übrigen Bereiche während de Veragenrozee zurückzuühren it. Da Entetigungverhalten von Beton unter Druckbeanruchung it jedoch weentlich komlizierter al da unter Zugbeanruchung, o da e noch kein allgemein anerkannte Modell gibt, da vergleichbar dem Fictitiou Crack Model die Zuammenhänge au einache Weie dartellt. Da Entetigungverhalten de Beton hängt neben der Gröe de Tetkörer auch von der Betonetigkeit ab. So veragen hochete Betone deutlich röder al normalete Betone...3 Ebener Sannungzutand Abhängig vom Verhältni der augebrachten Sannungen 1 / 3 mit 1 3 (Druckannungen negativ) laen ich mehrere Veragenarten untercheiden, wobei die Abgrenzungen der einzelnen Veragenarten groen Streuungen unterworen ind. Unter zweiachigem Druck tehende Tetkörer veragen bei Verhältnien.3 1 / 3 1 durch laminare Aualten. Laminare Aualten verbunden mit arallel zur Hautdruckannung 3 verlauenden Rien tritt bei zweiachiger Druckbelatung mit 1 / 3 <.3 owie bei Druck/Zug-Belatungen au, olange die Zugannungen niedrig bleiben, 1 / Für Druck/Zug-Beanruchungen mit gröeren Zugannungen owie ür zweiachige Zugannungen tellt ich Zugveragen ein, wobei ich die Rie in Richtung der Hautdruckannung 3 aubilden. Veragen durch Gleiten tritt nur au, wenn einer Behinderung de Tetkörer durch die Latlatten vorgebeugt wird. 9

18 Grundlagen Bei zweiachiger Druck/Zug-Beanruchung werden die Zugannungen au der äueren Belatung durch die gleichzeitig autretenden Querzugannungen au der Druckbelatung überlagert, wodurch die Zugetigkeit de Beton leicht abgemindert wird. An der Stelle, an der diee Grenze erreicht wird, entetigt ich der Beton, und e bildet ich quer zur Zugannung ein Trennri. Da Betonelement wird in zwei Rikörer geteilt, und die Zugannungen au der äueren Belatung werden volltändig abgebaut. Die Druckbelatung kann in der Regel annähernd bi zur einachigen Drucketigkeit geteigert werden. Die geringen Reduktionen ind au die Vorchädigung de Beton au der gegebenen Belatunggechichte zurückzuühren. Sind die Zugbeanruchungen dagegen o gering, da ich keine vorzeitigen Trennrie ergeben, tellen ich wieder eigentliche Druckbrüche ein. Die einachige Drucketigkeit de Beton wird jedoch nicht mehr erreicht. Im Stahlbetonbau treten olche Beanruchungzutände an Stellen au, an denen au Druck beanruchter Beton von einer unter Zugbeanruchung tehenden Bewehrung gekreuzt wird, und dem Beton durch die Verbundwirkung zwichen Beton und Bewehrung zwichen den enttehenden Rien Querdehnungen augezwungen werden..3 Verhalten von Stahl.3.1 Betontahl Da Verormungvermögen von Stahlbetonelementen hängt zu einem groen Teil von der Duktilität de Betontahl ab. Generell ollten Stahlbetontrukturen au ein Veragen der Bewehrung hin bemeen werden, da die ein Veragen mit Vorankündigung gewährleitet re. ein röde, unvermittelte Bauteilveragen durch Bruch de Beton unwahrcheinlich macht. E können zwei grundlegend unterchiedliche Sannung- Dehnung-Verhalten ür Betontähle etgetellt werden. Ein warmgewalzter Stahl mit niedrigem Kohlentogehalt verhält ich unter Zugbeanruchung zunächt linear elatich mit = E ε, bevor er au Höhe der Fliegrenze, = y, ein Flielateau erreicht, au dem die Dehnung bei annähernd kontanter Sannung tark zunimmt (Bild.4 (a)). Die Länge diee Plateau nimmt dabei mit abnehmender Fliegrenze de Stahl zu. An da Flielateau chliet ich eine Veretigunghae an, die ich bi zum Erreichen der Zugetigkeit, = u, ertreckt. Kaltgewalzte Stahlorten und olche mit hohem Kohlentogehalt zeigen einen anten Übergang von der linear elatichen Phae zum Bereich der Veretigung (Bild.4 (b)). Da ie keine augerägte Fliegrenze beitzen, wird meit die Sannung, die eine nach Entlatung verbleibende Verormung von. % erzeugt, al Fliegrenze bezeichnet. Nach dem Erreichen der Zugetigkeit verhalten ich Stähle entetigend, wobei ich ein Einchnürbereich aubildet, in dem ich die Verormungen lokaliieren. Der Ein- 1

19 Grundlagen (a) (b) (c) u y u y u y 1 E h 1 E ε y ε u ε ε y ε u ε ε y ε u ε Bild.4 - Sannung-Dehnung-Beziehungen von Stahl unter einachiger Zugbeanruchung: (a) naturharter oder vergüteter Stahl; (b) kaltverormter Stahl; (c) bilineare Idealiierung. chnürbereich beitzt tyicherweie eine Länge, die dem zweiachen Stabdurchmeer entricht. Die mittlere örtliche Dehnung in dieer Zone erreicht Werte von bi zu 5 %. Die übrigen Bereiche de Stabe werden entlatet, und die dabei reigeetzte elatiche Energie wird in der Veragenzone diiiert. Sobald die elatich geeicherte Energie da Diiationvermögen der Veragenzone überteigt, erolgt die chlagartige Trennung de Stabe in zwei Teile. Die Bruchdehnung ε u und da Verhältni der Zugetigkeit zur Flieannung u / y bechreiben die Duktilität eine Stahl. Warmgewalzter Stahl weit im Vergleich zu kaltverormtem Stahl tyicherweie ein gröere Verhältni u / y owie eine deutlich gröere Bruchdehnung ε u au. Die Fetigkeiteigenchaten von Stählen laen ich durch gezielten Einatz von Vergütung, Wärmebehandlung und Kaltverormung erheblich verbeern, wobei die Duktilität jedoch meit reduziert wird. Stahlannungen werden in der Regel au den nominellen Stabquerchnitt bezogen, o da die realen Sannungen im bei hoher Belatung reduzierten Querchnitt deutlich höher ein können. Die Flieannungen von Betontählen betragen in der Regel 45 bi 6 MPa, der Elatizitätmodul it mit rund 5 GPa ür alle Stahlorten gleich gro. Die bilineare Idealiierung der Sannung-Dehnung-Beziehung nimmt da Verhalten de Stahl bi zum Erreichen der Fliegrenze (Punkt A) al linear elatich an (Bild.4 (c)). Bei höheren Sannungen tritt eine lineare Veretigung mit d = E h dε ein, wobei E h = Veretigungmodul (h = hardening). Mit den Bezeichnungen gemä Bild.4 (c) ergibt ich der Veretigungmodul E h zu E h = ε u u ε y y (.3) 11

20 Grundlagen mit ε y = y / E = Fliedehnung. Der Sannung-Dehnung-Verlau einer Entlatung wird arallel zum anänglich elatichen Verhalten angenommen. Bei geeigneter Wahl der Parameter E, E h und y kann da reale Materialverhalten bi zum Erreichen der Tragähigkeit mit Hile bilinearer Sannung-Dehnung-Verläue gut angenähert werden. Die linear elatich-ideal latiche Idealiierung de Sannung-Dehnung-Verhalten mit E h it ür den Fall geeignet, da nur Traglaten und Anangteiigkeiten eine Material von Interee ind. Soll ogar nur die Traglat abgechätzt werden, lieert otmal bereit ein tarr-ideal latiche Stogeetz, E und E h, Auagen aureichender Genauigkeit. Linear elatichideal latiche owie tarr-ideal latiche Idealiierungen ind omit Sezialälle eine bilinearen Werktoverhalten..3. Sanntahl Der Einatz gewöhnlichen Betontahl ür die Sannbetonbauweie wäre nicht innvoll. Die maximal erzielbare Vorannung wäre durch Sannungverlute au Kriechen und Schwinden de Beton owie au Schlu der Verankerung in der Regel bereit nach kurzer Zeit abgebaut. Au dieem Grund müen die Zugetigkeiten von Sanntählen deutlich höher liegen al die de Betontahl. In Betracht kommen Stähle mit Zugetigkeiten von 9 bi MPa. Eine im Vergleich zu Betontahl höhere Stahlqualität wird durch die Erhöhung de Kohlentogehalt und eine gezielte Wärmebehandlung re. eine mechaniche Nachbehandlung erreicht. Sanntahl it in unterchiedlichen Ercheinungormen erhältlich. Stäbe werden warmgewalzt und weien bei Durchmeern von 1 mm bi 36 mm Stahlgüten von 835 / 13 bi 137 / 157 au, wobei der erte Wert ür die Fliegrenze, der zweite Wert ür die Zugetigkeit in MPa teht. Drähte mit Durchmeern von 4 mm bi 16 mm ind im allgemeinen kaltgezogen und beitzen Stahlgüten von 835 / 13 bi 157 / 177. Litzen betehen in der Regel au ieben Einzeldrähten, die Durchmeer von 3 mm bi 5 mm beitzen. Die Stahlgüten liegen zwichen 137 / 157 und 157 / 177. Die Elatizitätmoduli von Stäben und Drähten betragen ca. 5 GPa, von Litzen ca. 195 GPa. Inbeondere die höherwertigen Sanntähle beitzen weder eindeutig erkennbare Fliegrenzen noch augerägte Flielateau. Daher wird entrechend den kaltgezogenen Betontählen üblicherweie die Sannung, die eine nach Entlatung verbleibende Verormung von. % erzeugt, al Fliegrenze bezeichnet. Bild.5 zeigt Sannung- Dehnung-Beziehungen gängiger Sanntähle im Vergleich zu Betontahl. 1

21 Grundlagen [MPa] St 157 / 177 Fließgrenze Zugetigkeit St 137 / 157 Zugveragen 15 1 St 835 / 13 5 BSt 5 / ε [%] Bild.5 - Sannung-Dehnung-Beziehungen von Sanntahl unter einachiger Zugbeanruchung..4 Zuammenwirken von Beton und Stahl.4.1 Verbund Die einwandreie Kratübertragung zwichen Beton und Stahl it die grundlegende Bedingung ür da Zuammenwirken der beiden Komonenten bei der Stahlbetonbauweie. Die Verbundeigenchaten beeinluen die Ribildung und omit die globalen Verormungen einer Stahlbetontruktur. Sigrit [5] und Alvarez [3] gaben auührliche Dartellungen zu dieem Thema. Die Verbundwirkung zwichen Beton und Bewehrungtahl kommt durch die Verzahnung de roilierten Bewehrungtabe mit dem Beton, Reibungkräte owie Adhäion zutande. Die au Grund von Adhäion und Reibung erzeugten Anteile der Verbundwirkung ind jedoch im Vergleich zu dem der mechanichen Verzahnung vernachläigbar, zumal ie bereit bei ehr geringem Schlu δ = u -u c volltändig abgebaut werden, mit u, u c = Verchiebungen de Bewehrungtabe re. de ihn umgebenden Beton. Im Gegenatz dazu wird die Wirkung der Verzahnung ert bei autretendem Schlu augebaut. Die Kräte werden dabei über geneigte Drucktreben, die von den Rien de Bewehrungtabe au radial in den Beton autrahlen, zwichen Stab und Beton übertragen. Dabei verurachen die radialen Komonenten dieer Drucktreben umlauende Zugannungen im Beton. Der komlexe Mechanimu der Kratübertragung wird meit durch die vereinachende Annahme einer nominellen Verbundchubannung idealiiert, die über den Umang de Bewehrungtabe kontant it. Die über die Verbundlänge l b 13

22 Grundlagen (a) τ b (b) u c c τb δ u τ b max dx τ b δ x c + d c + d Bild.6 - Verbundverhalten: (a) Verbundchubannung-Schlu-Beziehung; (b) dierentielle Verbundelement. kontante durchchnittliche nominelle Verbundchubannung τ b wird mit Hile von Auzugveruchen ermittelt zu τ b = F πø l b (.4) mit der Auzugkrat F owie dem Stabdurchmeer &. Die Verbundchubannung τ b teigt mit gröer werdendem Schlu δ an, bi bei einem Schlu von etwa.5 bi 1 mm die Verbundetigkeit τ b max erreicht wird. Bei weiterer Steigerung de Schlue ällt die Verbundchubannung wieder ab (Bild.6 (a)). Au Gleichgewichtgründen mu ür jede Stahlbetonelement unter einachigem Zug N = A + ( 1 ρ ) A (.5) c c gelten. Hierbei ind ρ = A / A c der geometriche Bewehrunggehalt, A der Bewehrungquerchnitt und A c der Bruttoquerchnitt. Gleichgewicht an einem dierentiellen Element der Länge dx ergibt ür die über Verbund zwichen Beton und Bewehrungtab übertragenen Sannungen d dx = 4τ Ø b, d c dx 4τ = Ø b ρ (1 ρ ) (.6) Au Bild.6 (b) it ür da angenommene Ebenbleiben der Querchnitte die kinematiche Bedingung 14

23 Grundlagen dδ dx = d dx ( u ( x) u ( x) ) = ε ( x) ε ( x) c c (.7) erichtlich. Dierenzieren von Gl. (.7) nach x und Einetzen von Gl. (.6) ergibt ür linear elatiche Verhalten von Beton und Stahl mit n = E / E c eine nichtlineare Dierentialgleichung. Ordnung, die ogenannte Dierentialgleichung de verchieblichen Verbunde d δ 4τb = dx Ø E nρ 1+ 1 ρ (.8) die im allgemeinen iterativ au numeriche Weie zu löen it..4. Zugetigkeit de gerienen Stahlbeton In bei hoher Zugbelatung enttehenden Riquerchnitten wird die geamte Zugbeanruchung von der Bewehrung augenommen und über den Riquerchnitt übertragen. Über den Verbund zwichen Beton und Bewehrung werden jedoch zwichen den Rien weiterhin Zugannungen in den Beton eingeleitet, o da bei teigender Belatung weitere Rie enttehen können. Durch die Übernahme eine Anteil der Zugbelatung beitzt der Beton eine verteiende Wirkung, wehalb ein geriene Stahlbetonzugelement eine höhere Steiigkeit al der reine Bewehrungquerchnitt auweit. Die verteiende Mitwirkung de Beton bei Querchnitten unter Zug- oder Biegezugbelatung kann anhand eine von zwei benachbarten Rien begrenzten Rielement anchaulich verdeutlicht werden (Bild.7). Die Betonannungen ind im Bereich der Rie null und werden zwichen den Rien gemä Gl. (.6) mittel Verbundchubannungen augebaut. Für den ymmetrichen Fall, d.h. ür gleich groe Zugkräte au beiden Seiten de Rielement, verchwinden Verbundchubannungen und Schlu genau in der Mitte de Rielement, während die Betonzugannungen dort maximal ind. Mit Hile der Gln. (.6) und (.7) kann der Verlau der Sannungen und Dehnungen über da Rielement ür beliebige Verbundchubannung-Schlu- und Sannung-Dehnung- Beziehungen ermittelt werden. Au der Bedingung, da die Betonzugannungen nicht gröer werden können al die Betonzugetigkeit ct, erhält man die Gleichung ür den maximalen Riabtand r de abgechloenen Ribild r / 4 ρ b (1 ρ ) x= Ø τ dx (.9) ct 15

24 Grundlagen (a) (b) c τ b /ρ ε ε c δ y rm,min r ε m ε r Bild.7 - Verteiende Verhalten de Beton: (a) Symmetrich belatete Rielement; (b) qualitative Verteilung von Verbundchubannung, Stahl- und Betonannungen und dehnungen, Schlu. Unter Vorauetzung einer kontanten Verbundchubannung τ b olgt r Ø (1 ρ ) = ρ τ b ct (.1) Der minimale Riabtand beträgt unter Annahme einer kontanten Verbundchubannung r /, da die Betonzugannungen den Wert der Betonzugetigkeit erreichen müen, bevor ein neuer Ri enttehen kann. Somit gilt ür den Riabtand rm de abgechloenen Ribild mit λ = rm / r.5 λ 1 (.11) Für den ich ergebenden Riabtand können omit nur Grenzwerte betimmt werden, zwichen denen er ich rei eintellen kann. Auch au dieem Grund it die Vorherage der Verormungen eine Stahlbetonzugelement tet mit einer beträchtlichen Unicherheit behatet. Die Gröe de Riabtand hat einen igniikanten Einlu owohl au da Verormungverhalten al auch au da Verormungvermögen eine Zuggliede. Mit kleiner werdendem Riabtand nehmen die Verormungen deutlich zu. 16

25 Grundlagen Da in den meiten Fällen in erter Linie die Kenntni de globalen Verhalten de Zugelement wichtig it, die exakten Verläue der Sannungen und Dehnungen jedoch nur von untergeordnetem Interee ind, können einache Sannung-Dehnung- owie Verbundchubannung-Schlu-Beziehungen angewendet werden, oweit die relevanten Einlugröen erat werden und die Reultate durch Veruchergebnie betätigt werden. Sigrit und Marti [49] chlugen daher ungeachtet der Möglichkeit, beliebig komlexe Stogeetze ür die Bewehrung zu berückichtigen, eine bilineare Sannung- Dehnung-Beziehung ür die Bewehrung owie eine abgetute tarr ideal latiche Verbundchubannung-Schlu-Beziehung vor. Au dieen Überlegungen baierend entwickelte Alvarez [3] da ogenannte Zuggurtmodell (Bild.8 (b) und (c)) weiter, mit (a) (b) (c) w rm τ b τ b u y 1 E h τ b1 1 E δ y δ ε y ε u ε (d),cr r y,min y r y,min τ b : τ b τ b τ b1 τ b1 :,min m r,min y r,min r ε : ε,min ε r ε m ε r ε m ε r Bild.8 - Zuggurtmodell: (a) Symmetrich belatete Rielement; (b) Verbundchubannung-Schlu-Beziehung; (c) bilineare Sannung-Dehnung-Beziehung ür Bewehrungtahl; (d) Verläue der Verbundchubannungen, Stahlannungen und Stahldehnungen. 17

26 Grundlagen dem da Sannung-Dehnung-Verhalten de gerienen Zuggliede analytich bechrieben wird. Die Verläue der Verbundchubannung, der Stahl- und Betonannungen owie die Stahldehnungen können ür beliebige Stahlannungen am Riquerchnitt betimmt werden. Die vorgechlagene Verbundchubannung-Schlu-Beziehung tellt den einacht möglichen Audruck dar, mit dem die augerägte Reduktion der Verbundchubannungen zum Zeitunkt de Fliebeginn der Bewehrung erat werden kann. Die Verbundannungen werden zu τb τ = = =. 3( ) / 3 in MPa (.1) b1 ct cc angenommen. Für die maximalen Stahlannungen r am Ri in Funktion der mittleren Verzerrungen ε m erhält man anhand der getroenen Annahmen au den Sannung- und Dehnungverteilungen gemä Bild.8 (d) ür einen Stahl mit bilinearem Stogeetz ür,cr r y (Regime 1: Stahlannungen über geamte Rielementlänge im elatichen Bereich): r = E ε m τb + Ø rm (.13 a) ür y < r yy + τ b1 rm / & (Regime : Flieen der Bewehrung in Rinähe): r = y + τ ( E ε ) τ b rm b1 rm b rm y m τbτb 1 Ø Ø τb 1 Eh Eh Ø (.13 b) τ τ b b1 τ E E h E + E ür y + τ b1 rm / & < r < u (Regime 3: Flieen der Bewehrung über die geamte Rielementlänge): r = y + E h ε m E y + τ b1 Ø rm (.13 c) mit ε m = mittlere Stahldehnung. 18

27 Grundlagen Da Verhalten de gerienen Betonzuggliede wird hierbei in maximalen Stahlannungen am Ri und mittleren Dehnungen de Element augedrückt, da zum einen die Maximalannungen im Stahl einen groen Einlu au die Veragenlat eine Bauteil haben, zum anderen die Kenntni der mittleren Verormungen ür Überrüungen der Gebrauch- und Verormungähigkeit erorderlich it. Ein ich über da geamte Rielement ertreckender latiizierter Zutand (Regime 3) kann nur erreicht werden, wenn u / y [1 + τ b1 rm / ( y & )] it. Im Fall ungüntigerer Veretigungeigenchaten erolgt da Zugveragen der Bewehrung bereit in Regime. E bleibt zu beachten, da im Bereich laticher Stahldehnungen da Verormungverhalten eine Stahlbetonzugglied ehr von der Veretigungcharakteritik der Stahlkennlinie abhängt. Für gleiche Duktilitätkennwerte (Bruchdehnung ε u und Verhältni u / y ) kann ich ür den Fall de Veragen der Bewehrung bei Annahme eine bilinearen Stahltogeetze ein markant gröere rechneriche Verormungvermögen de Stahlbetonelement ergeben al bei Anatz eine kaltverormten, naturharten oder trilinearen Stahltogeetze. Die erklärt ich durch die Nichtberückichtigung der deutlichen Abnahme der Tangententeiigkeit im Veretigungbereich durch die bilineare Idealiierung [3]..5 Orthogonal bewehrte Stahlbetoncheiben.5.1 Tragverhalten Bi zum Zeitunkt der Ribildung untercheidet ich da Tragverhalten von Stahlbetoncheiben unter ebener Beanruchung nur unweentlich von demjenigen einer unbewehrten Betoncheibe. Sobald die Hautzugannung im Beton c1 jedoch die Zugetigkeit ct erreicht, bilden ich Rie enkrecht zur Hautzugannungrichtung. Die hat eine Umlagerung der inneren Kräte re. eine Änderung der Hautannungrichtungen zur Folge. Unter Vorauetzung einer aureichenden Bewehrung wird diee zum Zeitunkt der Ribildung nur elatich beanrucht. Die Richtungen der Hautannungen bleiben dann bei weiterer Latteigerung annähernd kontant, bi die Sannung in einer der beiden Bewehrungen deren Fliegrenze erreicht oder Veragen durch Betonbruch eintritt. Der Fliebeginn einer Bewehrung it mit einem augerägten Aball ihrer Steiigkeit verbunden, o da ich die inneren Scheibenkräte in dieem Fall erneut umlagern. Da äuerliche Anzeichen daür it da Enttehen neuer Rie, die im Vergleich zu den zu einem rüheren Zeitunkt enttandenen näher zur Richtung der nicht lieenden Bewehrung verlauen. Die Scheibe veragt bei weiter zunehmender Beanruchung durch Flieen der bi dahin elatichen Bewehrung oder durch Betonbruch. Veragt der Beton, it da Bruchverhalten der Scheibe röde, wohingegen ein Veragen durch Flieen beider Bewehrungen ein duktile Bruchverhalten nach ich zieht. 19

28 Grundlagen Während de Belatungrozee enttehen in der Regel Rie mit unterchiedlichen Neigungen, o da über diejenigen Rie, die nicht in der aktuellen Richtung der Hautannung verlauen, Schubannungen übertragen werden müen. E beteht alo die Geahr de vorzeitigen Veragen durch Gleiten entlang der Riuer, wa ich in der Praxi jedoch nur elten eintellt..5. Einlu von Querdehnungen Beim Autreten von Rien übernimmt in aureichend bewehrten Stahlbetonelementen die Bewehrung die Zugkräte im Riquerchnitt. Zwichen benachbarten Rien werden Teile dieer Zugkräte durch Verbundwirkung au den umliegenden Beton übertragen. Durch diee Querannungen re. -dehnungen wird die Drucketigkeit de Beton, wie in Kaitel..3 augeührt, vermindert. Au der anderen Seite ührt eine in ihrem elatichen Bereich belatete Bewehrung zu einer Querbehinderung de Beton, wodurch die Drucketigkeit erhöht wird. Da die Dehnungen au der Scheibenebene herau unbehindert bleiben, it dieer Einlu jedoch deutlich geringer al ür den Fall einer dreiachigen Querbehinderung. E kann geolgert werden, da ich die Drucketigkeit von orthogonal bewehrten Stahlbetoncheiben unter Querzugbeanruchung nicht beträchtlich von derjenigen unbewehrter Scheiben untercheidet, olange die Bewehrung nicht liet. Erährt der Beton dagegen groe Querdehnungen durch eine im Verbund wirkende Querbewehrung, die über ihre Fliegrenze hinau belatet wird, verringert ich die Drucketigkeit beträchtlich ( Comreion Sotening ). Zweiachige Druck/Zug-Veruche zeigen, da ich die Drucketigkeit bei groen Querdehnungen au weniger al ein Viertel der Zylinderdrucketigkeit verringern kann [54]. Ein olch igniikanter Rückgang lät ich nicht au die durch die groe Querdehnung enttehenden Rie zurückühren, welche arallel zur Druckbelatung verlauen und nur einen geringen Einlu au die Drucketigkeit beitzen. Vielmehr alten die Rien der Querbewehrung den Beton mit gröer werdender Relativverchiebung zwichen Bewehrung und Beton entlang der Bewehrungebene au. Laminare Aualten de Beton bei Druckannungen, die deutlich unterhalb der Zylinderdrucketigkeit liegen können, it die Folge. Die Reduktion der Drucketigkeit in Folge augezwungener Querdehnungen it von der kontruktiven Durchbildung der Querbewehrung abhängig und tellt omit keine eigentliche Materialeigenchat dar. Dennoch kann der Einlu augezwungener Querdehnungen au die Betondrucketigkeit au der Grundlage von Veruchen analytich erat werden. In Bild.9 ind Veruchkonigurationen dargetellt, mit denen dieer Einlu unterucht werden kann. Bild.9 (a) zeigt die al Reerenz dienende Ermittlung der Drucketigkeit unter einachiger Belatung. Da tyiche Veragen durch laminare Aualten kündigt ich durch die tärkere Zunahme der Querdehnung ε enkrecht zur Scheibenebene im Vergleich zur Querdehnung ε 1 in der Scheibenebene an. Bild.9 (b) zeigt eine Stahlbetoncheibe, die zunächt einer Querbeanruchung unterworen wird. Nach Erreichen der gewünchten Querdehnung ε 1 mit entrechender Ribildung wird

29 Grundlagen die Druckbelatung augebracht und bei kontanter Querdehnung bi zum Veragen geteigert. Soern die Querdehnung ε 1 gröer it al im Bruchzutand der einachigen Druckbelatung, liegt die Drucketigkeit unterhalb de bei der einachigen Druckbelatung erzielten Werte. Da Veragen erolgt in der Regel au die gleiche Art wie unter einachiger Druckbeanruchung. Da Schubtragverhalten von Stahlbetoncheiben wird üblicherweie an Elementen mit in beiden Diagonalrichtungen verlauenden Bewehrungen ermittelt (Bild.9 (c)). Für den Fall gleicher Bewehrungen in beiden diagonalen Richtungen ind die Hautrichtungen au Symmetriegründen bekannt, und die Sannungen im Beton owie in der Bewehrung an den Rien können durch Gleichgewichtüberlegungen ermittelt werden. Zug/Druck- Beanruchungen an olchen Elementen ergeben normalerweie leicht geringere Betondrucketigkeiten al ür Veruchkörer mit in Zugrichtung verlauender Bewehrung, wa den Einlu der Bewehrungrichtung au da Tragverhalten auzeigt. Stehen die augebrachten Sannungen im Verhältni 1 = - 3, enttehen an den Rien Betondruckannungen von c3 = 3 owie Stahlannungen in beiden Bewehrungrichtungen von = 1 / ρ. Bei Steigerung der Beanruchung nimmt die Querdehnung ε 1 in Abhängigkeit vom Bewehrunggehalt chneller zu al die Stauchung -ε 3. Da Veragen de Veruchköer wird durch Flieen der Bewehrung oder durch Betonveragen bei noch elaticher Bewehrung veruracht. Die Querdehnung kann bei dieer Veruchkoniguration maximal ε 1 = ε y - ε 3 betragen. In Bild.9 (c) ind beiielhate Verläue von ε 1 ür die Fälle (1) Stahllieen und () Betonveragen dargetellt. (a) (b) (c) N = N = ε1,=ε ε 1 ε 1 1 = y ε y - ε 3 ρ = ε ε y ε 1 = ε 1 = ε νε 3 -ε 3 -ε 3 -ε 3 Bild.9 - Einlu von Querdehnungen au Betondrucketigkeit, Veruchanordnungen: (a) einachiger Druckveruch; (b) equenzielle Zug/Druckbelatung; (c) Veruch zur Ermittlung de Schubtragverhalten (ρ x = ρ z ). 1

30 Grundlagen Robinon und Demorieux [4] unteruchten bereit 1969 den Einlu von Querdehnungen au die Drucketigkeit de Beton. Vecchio und Collin [7,54] chlugen au der Grundlage zahlreicher Tet die Gleichung c = cc ε 1 cc (.14) ür die maximale Drucketigkeit de Beton in Abhängigkeit der Hautzugdehnung vor. Muttoni [36] brachte ür den Fall gemäigter Querdehnungen die Beziehung ein. ( ) / 3 c = 1.6 cc (in MPa) (.15).5.3 Ermittlung der Traglat Weentliche Grundlagen der Traglatermittlung orthogonal bewehrter Betoncheiben wurden von Nielen [37], Müller [35] und Marti [4] gelegt. Die in dieem Kaitel augeührten Überlegungen gelten ür vorgeannte Scheiben. Bild.1 (a) zeigt ein orthogonal bewehrte, vorgeannte Betoncheibenelement, da in einer Ebene durch die Schubannung τ xz owie die Normalannungen x und z beanrucht wird. Der Beton oll al homogene, iotroe, ideal latiche Material mit verchwindender Zugetigkeit, ct =, und eektiver Drucketigkeit c angenommen werden (Bild.1 (b)), wobei c c (.16) Die Bewehrung wird in tarrem Verbund mit dem Beton und al gleichmäig über den Bauteilquerchnitt verteilt angenommen. E herrchen einachige Sannungzutände in ihren Längrichtungen vor, da Materialverhalten de Betontahl owie de Sanntahl wird ideal latich idealiiert. Die chlae und die vorgeannte Bewehrung ollen in den nacholgenden Formulierungen in den orthogonalen Richtungen geamthat betrachtet werden (ρ B = ρ + ρ y / y ). In Bild.1 (c) it die rechteckige Flieigur ür yb B yb (.17) abgebildet.

31 Grundlagen (a) (b) (c) θ 3 x τ xz c / τ xz z z τ xz x x z c c x ρ Bx y ρ Bx y ρ ρbz y Bz y z (d) (e) τ xz x x τ xz z z Bild.1 - Traglaten orthogonal bewehrter Betoncheiben: (a) Bezeichnungen; (b) Fliebedingung ür Beton; (c) Fliebedingung ür Orthogonalbewehrung; (d) und (e) Fliebedingung und regime ür Sannbeton-Scheibenelement. Die in Bild.1 (d) gezeigte Flieigur de Stahlbeton-Scheibenelement ergibt ich durch Linearkombination der ür den Beton und die Bewehrung möglichen Sannungzutände (Bild.1 (b) und (c)). Sie kann geometrich erzeugt werden, indem der Urrung der Flieigur de Beton entlang der Fliegrenzen der Bewehrung gechoben wird. Die einzelnen Flächentücke der Flieigur entrechen den Bedingungen Y = τ ( ρ )( ρ ) = 1 xz Bx yx x Bz yz z Y Y ( )( ρ = τ ρ + = xz c Bz yz z Bz yz z ( )( ρ = τ ρ + = 3 xz c Bx yx x Bx yx x Y4 = τxz c / 4 = Y τ + ( + ρ + )( ρ + ) = 5 Y Y = xz c Bx yx x Bx yx x + ( )( ρ = τ + ρ + + = 6 xz c Bz yz z Bz yz z ( )( = τ + ρ + + ρ + = 7 xz c Bx yx x c Bz yz z ) ) ) ) (.18) Die Beziehungen 3.15 entrechen den in Bild.1 (e) dargetellten Flieregime, die die unterchiedlichen Veragenarten de Scheibenelement charakteriieren. Im Flieregime 1 tritt Veragen durch Flieen beider Bewehrungen au Zug ein, x = z = y und 3

32 Grundlagen x = z = y, bei einer Hautdruckannung im Beton - c [ c3 [. Im Regime lieen die in z-richtung liegenden Bewehrungen au Zug, z = y und z = y, während der Beton au Druck veragt, c3 = - c. Die Sannungen in den x-bewehrungen betragen - y [ x [ y und - y [ x [ y. Dementrechend herrchen im Regime 3 die Sannungen x = y, x = y, c3 = - c und - y [ z [ y bzw. - y [ z [ y. Im Regime 4 erolgt ein Druckveragen de Beton, c3 = - c, ohne da Flieen in den Bewehrungen autritt. Im Regime 5 lieen die x-bewehrungen au Druck, x = - y und x = - y, der Beton veragt au Druck, c3 = - c, und ür die z-bewehrungen gilt - y [ z [ y owie - y [ z [ y. Entrechend gilt im Regime 6 z = - y, z = - y, c3 = - c und - y [ x [ y bzw. - y [ x [ y. Im Regime 7 lieen alle Bewehrungen au Druck, x = z = - y und x = z = - y, und der Beton veragt au Druck, c3 = - c, wobei die zweite Hautannung im Beton ebenall negativ it, - c [ c1 [. Kaumann [19] entwickelte Bemeunggleichungen, die au den Fliebedingungen (.18) baieren, jedoch den Einlu von Querdehnungen au die Drucketigkeit de Beton gemä (.31) eraen. Die Bemeunggleichungen ergeben ich zu Y τ ( ρ + ρ )( ρ + ρ ) = 1 = xz x yx x yx x z yz z yz z ( ρzyz+ρ c ) z /3 z yz = τxz 1 3 x 3 1 x 3 = ( ) εx ε3 ( ρzyz+ρzyz z ) Y / 3 cc Y = τ / 4 = 4 xz c + c ( ε ε ) 1 x 3 cc ( c + cε ) + 4c ( ε ε ) [ c + c ( ε ε )] (.19) Für c 1 und c ind nach [19] die Werte.4 bzw. 3 einzuetzen (iehe auch Gl..34). Die mittlere Dehnung in Richtung der nicht lieenden Bewehrungen it unabhängig von deren tatächlichen Beanruchungen mit ε x =.8 y / E anzuetzen. Diee mittlere Dehnung tellt ich tyicherweie bei Fliebeginn der Bewehrung im Riquerchnitt ein. Zudem oll gelten ε 3 = -ε c. Die Gleichungen (.19) weien im Vergleich zu den Fliebedingungen (.18) nach Platizitättheorie den Vorteil au, da unmittelbar au die bekannte Zylinderdrucketigkeit cc de Beton zurückgegrien werden kann und omit keine Annahme über die eektive Betondrucketigkeit c zu treen it. Die Traglatberechnung ür orthogonal bewehrte Betoncheiben unter reiner Schubbeanruchung untercheidet in Übereintimmung mit den Betrachtungen ür allgemeine Sannungzutände die drei Veragenarten: 1) Flieen der Bewehrungen vor Erreichen der eektiven Betondrucketigkeit, ) Flieen der chwächeren Bewehrung bei gleichzeitigem Erreichen der eektiven Betondrucketigkeit owie 3) Druckveragen de Beton vor Erreichen der Fliegrenzen beider Bewehrungen [6,37]. Die Traglaten laen ich au den Gleichgewichtbedingungen 4

33 Grundlagen τ x z xz = ρ = ρ x z = c3 x z + ρ + ρ x z x z in θco θ + co c3 + in c3 θ θ (.) ableiten, mit x = x x, z = z z und x, z = initiale Sannungen im Sanntahl au Vorannung. Regime 1: Veragen beider Bewehrungen Für dieen Fall werden x = yx, z = yz, x = yx und z = yz geetzt. E olgt ρ z yz z yz tan θu = (.1) ρ x yx + ρ + ρ x yx owie cu = ρ x yx + ρ x yx + ρ z yz + ρ z yz (.) Die Traglat berechnet ich zu τ xzu = ( ρ + ρ )( ρ + ρ ) x yx x yx z yz z yz (.3) Regime und 3: Veragen der chwächeren Bewehrung owie de Beton Unter der Annahme, da die in z-richtung liegende Bewehrung chwächer augebildet ei al die in x-richtung liegende, olgt mit z = yz, z = yz, und c3 = - c ρ + ρ z yz z yz in θu = (.4) c und ρ x x + ρ x x = c ρ z yz ρ z yz (.5) Die Traglat berechnet ich zu τ xzu = ( ρ ρ )( ρ + ρ ) c z yz z yz z yz z yz (.6) 5

34 Grundlagen Regime 4: Veragen de Beton Für dieen Fall werden c3 = - c und θ u = 45º. E olgt unmittelbar τ xzu = ρ x x + ρ x x = ρ z z + ρ z z = c (.7) Die Traglaten τ xzu ind ür die drei Regime zu betimmen. Der niedrigte Wert und da entrechende Veragenregime ind magebend..5.4 Fachwerk- und Druckeldmodelle Bereit ein kurzer Blick au verchiedene Arbeiten zum Schubtragverhalten von Stahlbetonelementen macht deutlich, da zahlreiche, otmal widerrüchliche Anchauungen zu dieem Thema exitieren. Ein Groteil der unternommenen Forchungantrengungen beat ich mit vereinzelten Phänomenen wie der Dübelwirkung der Längbewehrung, der Verzahnung der Riuer, der Auteilung in Fachwerk- und Bogenanteile oder der Fragetellung, ob Schubbelatungen hautächlich durch den Druckbereich oder den (gerienen) Zugbereich eine Träger augenommen werden. Im Rahmen dieer Arbeit hingegen oll vielmehr da globale Trag- und Verormungverhalten von Schubelementen au der Bai mechanich einwandreier Beziehungen modelliert werden. Erte wertvolle Grundlagen au dieem Gebiet wurden von Ritter [41] und Mörch [34] bereit Ende de 19. Jahrhundert bzw. zu Beginn de. Jahrhundert erarbeitet, indem ie den inneren Kratlu von Stahlbetonelementen ertmal in Form von Fachwerkmodellen dartellten. Mörch konzentrierte ich au Träger mit Schubbewehrung, da der innvolle Nutzen von Trägern ohne Schubbewehrung oenichtlich durch die Enttehung erter Schubrie begrenzt war. Er erkannte, da ich der Winkel der Hautdruckannungen in Abhängigkeit der Schubbewehrungmenge änderte und beträchtlich von einem Winkel von 45 abweichen konnte. Jedoch gelang e ihm nicht, eine Beziehung ür die Neigung der Hautdruckannungen auzutellen, o da er in der Folge die Hautdruckannungen tet unter einer Neigung von 45 zur Trägerlängache annahm. Da Fachwerkmodell von Ritter und Mörch mit einer vorgegebenen Neigung der Betondrucktreben von 45º wurde exlizit oder imlizit von den meiten Normen al Bai ihrer Bemeungvorchriten ür Schub und Torion übernommen. Da die Bemeung von Bauteilen au Grundlage eine 45 -Fachwerk augencheinlich zu ehr konervativen Ergebnien ührte, berückichtigten bereit zahlreiche rühzeitige Bemeungvorchriten einen Anteil de Beton am Schubtragvermögen eine Stahlbetonelement. So wurde in den USA traditionellerweie ein kontanter Traganteil de Beton zu der Tragwirkung der Schubbewehrung hinzugerechnet. Die erorderliche Schubbewehrungmenge wurde mit Hile eine 45º-Fachwerkmodell ermittelt. Auch der aktuelle ACI Building Code [1] beruht au einem Fachwerkmodell mit einer Drucktrebenneigung von 45º und berückichtigt zuätzlich einen Betonanteil, der nur von der Zylinderdrucketigkeit de Beton, nicht aber von der Belatunghöhe abhängig it. 6

35 Grundlagen DIN 145 [38] lät in Abhängigkeit der Beanruchunghöhe eine abgetute Bemeung zu. Die Grenzwerte der zuläigen Schubannungen wurden emirich ermittelt und ür die einzelnen Betonetigkeitklaen etgelegt. Im Belatungbereich der Schubribildung dar die vorhandene Schubbelatung ür die Bemeung der Schubbewehrung in Abhängigkeit der Belatunghöhe abgemindert werden, da dem Beton ein Traganteil zugerechnet wird. Die Neigung der Drucktreben wird dabei imlizit über den Schubdeckunggrad vorgegeben. Ab Erreichen oberer Grenzwerte der Schubbeanruchung it die erorderliche Schubbewehrung ür volle Schubdeckung zu betimmen, da ich die Schrägrie o weit entwickelt haben, da die Reervetragähigkeit de Träger weitgehend abgebaut it. Die Berechnung erolgt ebenall au Bai eine 45º-Fachwerk. Andere Bemeungvorchriten haben da Konzet der Fachwerktragwirkung augeweitet und nutzen die Möglichkeit einer Umlagerung der inneren Kräte bei Stahlbetonelementen mit Schubbewehrung au. Diee Konzet wird durch Fachwerkmodelle mit veränderlicher Drucktrebenneigung und eventuell einem zuätzlichen, emirich eraten Betonanteil dargetellt. Meit werden obere und untere Grenzwerte ür die Drucktrebenneigung vorgegeben, um ein Bauteilveragen durch Stegdruckbruch zu verhindern. So bietet EC, Teil 1 [47] zwei Verahren zur Schubbemeung an. Da Standardverahren ermittelt die erorderliche Schubbewehrungmenge mit Hile eine 45º-Fachwerkmodell, berückichtigt aber zuätzlich emirich Traganteile der Biegedruckzone owie au der Dübelwirkung der Biegebewehrung. Da zweite Verahren lät die Variation der Drucktrebenneigung in vorgegebenen Grenzen zu. Die minimal mögliche Neigung kann dabei au der Einhaltung de erorderlichen Tragwidertand der Betondrucktreben abgeleitet werden, wobei imlizit die Annahmen der Platizitättheorie zugrundegelegt werden. Im Gegenatz zum Standardverahren düren jedoch der Traganteil der Biegedruckzone owie die Dübelwirkung der Längbewehrung nicht erat werden, wa zu Widerrüchen ührt, wenn die Drucktrebenneigung zu 45º gewählt wird. Für beide Verahren it der Nachwei der Drucktrebenetigkeit zu ühren, die nur in Abhängigkeit der Zylinderdrucketigkeit, jedoch unabhängig von der Drucktrebenneigung angenommen wird. CEB-FIP Model Code 199 [9] ermittelt den Schubwidertand ebenall mit Hile eine Fachwerk mit variabler Drucktrebenneigung, lät dabei jedoch deutlich lachere Drucktrebenneigungen zu al EC. Die Drucktrebenetigkeit wird in Abhängigkeit von der Zylinderdrucketigkeit owie der Drucktrebenneigung erat und it nachzuweien. SIA 16 [44] berückichtigte rüher einen Betonanteil, der nur von der Drucketigkeit de Beton abhängig war. Die erorderliche Bewehrungmenge wurde anhand eine 45º-Fachwerk betimmt. Seit 1976 erolgt die Bemeung jedoch mit variabler Drucktrebenneigung ohne zuätzliche Berückichtigung eine Betonanteil [45]. Die Drucktrebenetigkeit wird emirich in Abhängigkeit der Zylinderdrucketigkeit owie de Neigungwinkel geetzt und it nachzuweien. 7

36 Grundlagen Ert 1964 gelang e Kuer [], durch Analyieren eine linear elatichen Fachwerk und unter Vernachläigung der Betonzugetigkeit eine Gleichung ür die Neigung von diagonalen Rien in Stegen von Biegeträgern auzutellen. Baumann [5] leitete eine entrechende Gleichung ür orthogonal bewehrte Scheibenelemente her tan θρ x (1 + nρ z ) + tan θρ x τ z xz = cot θρ z (1 + nρ x ) + cot θρ z τ x xz (.8) mit θ = Rineigung zur Trägerlängache und n = E / E c. Diee Gleichung kann unter Beachtung der au Bild.11 (b) zu entnehmenden Komatibilitätbedingung cot θ = (ε z - ε 3 ) / (ε x - ε 3 ) owie der Gleichgewichtbedingungen x z = = cx cz τ xz = τ cxz + ρ + ρ x z x z (.9) hergeleitet werden, wobei cx = E c ε 3 co θ, cz = E c ε 3 in θ, x = E ε x, z = E ε z und τ cxz = - E c ε 3 inθ coθ. Thürlimann und Lüchinger [5] betimmten anhand ähnlicher Überlegungen und der Anwendung räumlicher Fachwerkmodelle die Verormungen von Trägern unter Torionund Biegebelatung. Collin und Mitchell [7,33] entwickelten ein ähnliche, jedoch nicht linear elatiche Modell ür Träger unter Torion- und Schubbeanruchung. Beim klaichen Druckeldmodell nach Baumann und Collin und Mitchell werden iktive, rei drehbare Rie mit einem verchwindend kleinen Riabtand angenommen [5]. Die Rie ind annungrei, önen ich enkrecht zu ihrer Richtung und verlauen in Richtung der Hautdruckannung. Die Hautrichtungen von Sannungen und Dehnungen werden omit al identich angenommen. Da durch Verbundannungen verurachte lokale Variationen der Sannungen im Beton und in der Bewehrung vernachläigt werden, kann ein gleichmäiger einachiger Druckannungzutand im Beton idealiiert werden. Zudem können Sannung-Dehnung-Beziehungen de unbewehrten Beton owie de reinen Stahl verwendet werden. Dem klaichen Druckeldmodell liegt die Überlegung zugrunde, da unter Beachtung der Gl. (.9) die Bewehrungen und der Beton die augebrachten nominellen Sannungen x, z und τ xz aunehmen müen τ x z xz = ρ = ρ x z = c3 x z + c3 co + c3 in in θcoθ θ θ (.3) 8

37 Grundlagen (a) (c) X τ X 3 θ x x Sannungen im Beton 3 θ 1 äuere Sannungen θ F θ θ F z z τ xz Q Z ρ z z ρx x Z Q (b) γ/ X (d) X τ X mittlere Betonannungen äuere Sannungen 3 θ 1 ε 3 θ 1 θ F θ θ θ F Q Z Q Z ρz z Z Q ρx x Bild.11 - Druckeldmodelle: (a) Geriene Scheibenelement; (b) Dehnungen; (c) Sannungen nach klaichem Druckeldmodell; (d) Sannungen nach dem modiizierten Druckeldmodell. mit θ = Neigung der Hautdruckannung im Beton zur Trägerlängache. Werden drei beliebige, nicht kollineare Verormungen al rimäre Unbekannte gewählt, z.b. ε x, ε z und ε 3, können unter Zuhilenahme der Verträglichkeitbedingung cot θ = (ε z - ε 3 ) / (ε x - ε 3 ) und bei Kenntni der Stogeetze von Beton und Bewehrung alle in den Gleichgewichtbedingungen vorkommenden Gröen in Abhängigkeit der drei unbekannten Verormungen augedrückt und diee ür jede gegebene Belatung betimmt werden. Klaiche Druckeldmodelle ind unmittelbar mit Traglatmethoden (Ka..5.3) verbunden und erlauben da Durchühren ganzer Lat-Verormung-Berechnungen. Au Grund der Annahme rei drehender Rie owie der Vernachläigung der verteienden Wirkung de Beton zwichen den Rien werden Verormungen nach dem klaichen Druckeldmodell jedoch in den meiten Fällen tark überchätzt. Da die Betondrucketigkeit vom Verormungzutand abhängt, kann auch die Tragähigkeit nur unzuverläig berechnet werden. Fortührungen de klaichen Druckeldmodell berückichtigen 9

38 Grundlagen daher entweder eine Riverzahnung unter Annahme ixierter Ririchtungen [1,56] oder den verteienden Eekt de Beton ür Stahlbetonelemente unter Zugbeanruchung. Beziehungen, die die Verzahnung der Riuer bechreiben, ind hochgradig nicht-linear und emindlich gegenüber bereit ehr kleinen Verchiebungen; zudem it der Sannungzutand entlang eine Riuer kaum jemal annähernd gleichmäig. Daher laen ich Druckeldmodelle, die die Übertragung von Normal- und Schubannungen über et tehende Rie hinweg zu eraen uchen, kaum zur Bauteilbemeung heranziehen. In ihrem modiizierten Druckeldmodell (Modiied Comreion Field Theory) nehmen Vecchio und Collin [55] gleiche Hautrichtungen der Verzerrungen und ogenannter mittlerer Sannungen im Beton über ein Rielement an. Gleichgewichtbeziehungen werden unter Berückichtigung von mittleren Zugannungen ebenall in Funktion von mittleren Sannungen zwichen den Rien ormuliert. Die von ihnen augetellten Beziehungen zwichen mittleren Verzerrungen und mittleren Sannungen wurden mit Hile zahlreicher Veruche ermittelt. Für die Bewehrung verwendeten ie da Stogeetz de reinen Stahl. Die mittlere Hautdruckannung c3m wird im allgemeinen Fall von einer mittleren Hautzugannung c1m begleitet, o da bei identicher äuerer Beanruchung und Hautrichtung θ = θ m die mittleren Stahlannungen im Vergleich zu einer Berechnung nach dem klaichen Druckeldmodell niedriger ind. Au diee Weie wurde ertmal die Zugverteiung de Beton imlizit in einem Druckeldmodell berückichtigt. Die Verwendung de Stogeetze de reinen Stahl in Abhängigkeit mittlerer Verzerrungen und Sannungen tellt jedoch einen Schwachunkt dar, der zur Überchätzung der tatächlichen Flie- und Bruchlaten der Bewehrung ührt [19]. Die zuätzlich unbekannte mittlere Zugannung c1m zertört zudem die Verbindung zu den Traglatmethoden, da die unbekannten Gröen im Grenzzutand nicht mehr über Gleichgewichtbeziehungen betimmt werden können. Zur Ermittlung der Traglaten müen volltändige Lat-Verormung-Berechnungen durchgeührt werden. Da von Hu entwickelte Rotating-Angle Sotened Tru Model [15] entricht in den Grundzügen dem Modell der Modiied Comreion Field Theory. Zwar konnte der erwähnte Schwachunkt diee Modell durch geeignetere Formulierung der mittleren Sannungen in Abhängigkeit der mittleren Verormungen gemindert werden, doch beinhaltet auch diee Modell einige Schwierigkeiten, die in Kaitel.5.5 näher erläutert werden. Mit beiden Modellen können owohl Veragenlaten abgechätzt al auch Veragenarten angegeben werden. Keine der angeührten Modelle kann jedoch Angaben über Ribreiten, Riabtände oder Verormunglokaliierungen in der Bewehrung in Rinähe machen, wa ie zur Löung von Problemen de Verormungvermögen unbrauchbar macht. 3

39 Grundlagen.5.5 Da Geriene Scheibenmodell Da Geriene Scheibenmodell tellt ein neue Modell ür geriene, orthogonal bewehrte Betoncheibenelemente unter homogener ebener Belatung dar [18,19]. Die grundlegenden Konzete de klaichen Druckeldmodell und de Zuggurtmodell nach Kaitel.4. werden kombiniert. Riabtände und Zugannungen zwichen den Rien werden nach mechanichen Grundrinziien ermittelt. Da Gleichgewicht an den Rien ormuliert wird, bleibt die Verbindung zu den Traglatverahren ür Stahlbetoncheiben erhalten. E wird wie beim klaichen Druckeldmodell von annungreien, drehbaren Rien augegangen, die enkrecht zur Richtung der Hautzugdehnung verlauen. Die Neigung der Rie it omit variabel, und die Richtungen der Hautdruckannungen im Beton an den Rien und der Hautdehnungen allen zuammen (Bild.1 (a) und (b)). Da die Hautannungrichtung im Beton zwichen den Rien in aller Regel etwa variiert, it die in Realität nur annähernd gegeben. Die Verormungen de Beton haben jedoch an den Geamtverormungen nur einen geringen Anteil, o da die Abweichungen vernachläigbar ind. Die Verringerung der Betondrucketigkeit inolge augezwungener Querdehnungen wird im weentlichen in gleicher Weie behandelt wie bei der Modiied Comreion Field Theory re. beim Rotating-Angle Sotened Tru Model. Au Grundlage zahlreicher Veruche owie der Erkenntnie gemä Kaitel.. wird jedoch eine andere Beziehung ür die Betondrucketigkeit von Stahlbetoncheiben vorgetellt, die owohl den Einlu der Querdehnung ε 1 al auch eine unterroortionale Zunahme der Drucketigkeit mit teigender Zylinderdrucketigkeit berückichtigt c = ( ) cc / ε 1 cc (in MPa) (.31) Der Unterchied zu Gl. (.14) erklärt ich au der Tatache, da im Gegenatz zu den angeührten Modellen maximale Sannungen am Riquerchnitt, und nicht mittlere Sannungen über da Rielement betrachtet werden. Unter Annahme gleicher Neigungen der Hautdruckannungen ergeben ich omit leicht höhere Werte ür da Geriene Scheibenmodell. Zudem zeigen Veruche ür hochete Betone einen gröeren Einlu von Querdehnungen au deren Drucketigkeit, o da die eektive Drucketigkeit c al roortional zu ( cc ) /3 angenommen wird. Au den Gleichgewichtbedingungen am Riquerchnitt erhält man mit cnr = τ ctnr = und den äueren Sannungen x, z und τ xz τ x z xz = ρ = ρ x z = rx rz c3r + 3 co c r c r θ r + 3 in θ (.3) in θ r coθ r r 31

40 Grundlagen mit c3r = ctr und c1r = cnr =. Diee Gleichungen timmen bi au den Index r mit Gl. (.3) überein. Die Stahl- und Betonannungen am Ri in Abhängigkeit der Rineigung und der äueren Sannungen x, z und τ xz ergeben ich nach Umormen der Gln. (.3) zu rx ( x + τ xz cot θr ) ρ x ( z + τ xz θr ) ρ z /( in θ coθ ) = τ ( cot θ + tan θ ) = / = tan / (.33) rz c3r = τ xz r r xz r Die Stahlannungen werden gemä Zuggurtmodell berechnet, wobei beliebige Stogeetze ür die Bewehrung berückichtigt werden können. Die Verbundannungen werden gemä Gl. (.1) angenommen. Die Betondruckannungen c3r am Ri werden mit olgender Beziehung idealiiert r c3r = ( ) ε + ε ε / 3 cc ε1 εc c (.34) wobei der ür eine kontante Drucketigkeit c araboliche Audruck Gl. (.) in dieer Beziehung mit der Betondrucketigkeit nach Gl. (.31) kombiniert wird. Die Riabtände rmx und rmz in Richtung der Bewehrungen ergeben ich in Abhängigkeit de diagonalen Riabtand rm zu rm = in θ = coθ (.35) rmx r rmz r In Bild.1 (d) und (e) ind die qualitativen Sannungverläue ür Beton und Bewehrung in beiden Bewehrungrichtungen dargetellt. Die durch Verbund übertragenen Zugannungen im Beton beitzen jeweil in der Mitte zwichen zwei benachbarten Rien ihre gröten Werte cx = λ x ct = λ (.36) cz z ct mit den Beiwerten λ x = rmx rx rmz λ z = (.37) rz rx und rz bezeichnen dabei die maximalen Riabtände ür eine Zugbeanruchung in Bewehrungrichtung 3

41 Grundlagen rx = ctø τ x b (1 ρ ρ x x ) Ø = τ ct z z rz (.38) b (1 ρ ρ z ) Der Verlau der Hautannungen c1 und c3 im Beton owie die Variation von cotθ ind in Bild.1 () augezeigt, wobei θ ür die Neigung die Hautdruckrichtung der Betonannungen bezüglich der x-ache teht. Die Hautzugannungen im Beton in der Mitte zweier benachbarter Rie können die Betonzugetigkeit nicht überchreiten, worau ich unter Annahme eine linear elatichen Verhalten de Beton unter Zugbeanruchung olgende Bedingung ergibt: ct ct xz xz ct ( λ + λ ) ( cot θ + tan θ ) + ( cot θ tan θ ) ( λ λ ) + τ x z τ r r τ r r x z xz (.39) Nach Einetzen der Gln. (.37) und (.38) kann der maximale diagonale Riabtand r mit Gl. (.39) numerich betimmt werden. Der minimale Riabtand ergibt ich nahezu exakt zu r /, o da der diagonale Riabtand bei abgechloenem Ribild durch r / rm r (.4) begrenzt it. Die geringe Abweichung de minimalen Riabtand von r / ergibt ich dabei durch die leicht unterchiedlichen Verzerrungzutände au gleichen Latniveau ür Berechnungen mit rm = r und rm = r /. Wie in [18] gezeigt wurde, lät ich r durch den olgenden oberen Grenzwert aroximieren: r in θ rx r 1 coθ + rz r (.41) Mit teigender Beanruchung durchlauen die Bewehrungen entrechend der Gl. (.13) verchiedene Zutände (Regime 1, und 3). Da Veragen einer der orthogonalen Bewehrungen kann je nach deren Veretigungeigenchaten owohl in Regime al auch in Regime 3 erolgen. Die Berechnung der Traglat eine orthogonal bewehrten Scheibenelement erordert daher im allgemeinen die Ermittlung de volltändigen Lat- Verormung-Verhalten de Element. 33

42 Grundlagen (a) (b) rmx rm x rmz rz λ z ct rmz θ r rmz rmz x z cz z z z cot θ r (c) (d) λ ct cr 3 x cotθ rmx rmx rmx rm rm - c3 c1 x λ x ct rx cx (e) γ/ () τ X X X Betonannungen am Riquerchnitt äuere Sannungen 3 θr θ r 1 ε 3 θ r θ r 1 θ a θ a Q Z Q Z ρzz Z Q ρ xx Bild.1 - Geriene Scheibenmodell: (a) Bezeichnungen; (b) vertikale Sannungen; (c) horizontale Sannungen; (d) Hautannungen im Beton und Richtung der Hautdruckannung; (e) Dehnungen; () äuere Sannungen und Betonannungen am Riquerchnitt. 34

43 Grundlagen Sowohl die Modiied Comreion Field Theory al auch da Rotating-Angle Sotened Tru Model gehen von einem identichen Einlu der verteienden Mitwirkung de Beton unter Zugbeanruchung au die orthogonal angeordneten Bewehrungen au. Beim Gerienen Scheibenmodell dagegen übt die verteiende Wirkung de Beton einen augerägteren Einlu au die tärkere Bewehrung au. Die liegt in der Tatache begründet, da die Rie generell näher zur tärkeren Bewehrung geneigt ind, die Riabtände jedoch durch die geometriche Anorderung Gl. (.35) miteinander verknüt ind. Der Riabtand in Richtung der tärkeren Bewehrung it daher in aller Regel gröer al in Richtung der chwächeren Bewehrung. Die Rie neigen ich gemä de Gerienen Scheibenmodell omit näher zur tärkeren Bewehrung, al die von den oben angeührten Modellen voraugeagt wird. Die wird durch Vergleiche mit Veruchen betätigt [19]. Mit dem Gerienen Scheibenmodell können Veragenlaten entrechend den Traglatverahren [37,53] unmittelbar abgechätzt werden. Die Berechnung der Schubbelatung τ xz weit bei bekannten äueren Normalannungen x und z ün unbekannte Gröen τ xz, rx, rz, c3r und θ r au, von denen im Bruchzutand im Normalall zwei bekannt ind. Die verbleibenden unbekannten Gröen können daher mit Hile der Gleichgewichtbedingungen Gl. (.3) ermittelt werden. Durch die zuätzlich unbekannte durchchnittliche Hautzugannung im Beton c1m geht owohl bei der Modiied Comreion Field Theory al auch beim Rotating-Angle Sotened Tru Model diee direkte Verbindung zu den Traglatverahren verloren, da zuätzlich emiriche Zuammenhänge zwichen durchchnittlichen Sannungen und Dehnungen augetellt werden müen..6 Vorannung der Schubbewehrung Im Fall hochbeanruchter Schubcheiben und Trägertege kommen vertikale Vorannungen mit dem Ziel zum Einatz, owohl in der Gebrauchhae Schubrie zu vermeiden al auch in der Bruchhae den Schubwidertand zu erhöhen. Mit Hile einer Vorannung der Schubbewehrung können Hautzugannungen verringert werden. Otmal bedar e groer Bauteilverormungen, um die igniikante Dierenz zwichen der Gröe der initialen Vorannung und der Fliegrenze de Sanntahl auzunutzen. Dabei it zu beachten, da die mit den groen Verormungen einhergehende Rotation der Drucktreben nicht derartig groe ekundäre Druckannungen im Beton erzeugt, da die Drucktrebenetigkeit herabgeetzt wird. Liegt die vorgeannte Bewehrung in Richtung der höheren eektiven Bewehrungmenge, wird die Umorientierung der inneren Kräte nach der Ribildung vermindert, da die Ertrie näher zur Richtung der Hautdruckannung im Bruchzutand geneigt ind. Die hat verringerte Schädigungen de Beton und omit höhere Bruchlaten zur Folge. Da Vorannen in Richtung de niedrigeren Bewehrunggehalt hat demzuolge gegen- 35

44 Grundlagen τ xz [MPa] elatich Gl. (.16) Traglatmethode.5 PP 1: x = 1.94 % x =. % z =.647 % PP : x = 1.95 % x =.93 % z =.647 % γ xz [ ] Bild.13 - Vorannung: Einlu der Vorannung in einer Richtung [6]. teilige Auwirkungen. Dennoch bewirkt da Vorannen der Schubbewehrung höhere Ri- und Bruchlaten, da die Zugannungen im Beton reduziert werden und eine Entetigung de Beton unter Druckbeanruchung verzögert wird. Im Vergleich zur Vorannung mit Verbund beitzen Tragyteme mit einer Vorannung ohne Verbund eine gröere Verormungähigkeit. Bei Enttehung eine Rie erährt die Vorannbewehrung ohne Verbund im Gegenatz zur im Verbund liegenden Vorannbewehrung nur geringe Zuatzdehnungen, o da in vielen Fällen die Drucketigkeit de Beton vor der Fliegrenze de Sanntahl erreicht wird. Träger mit Vorannung ohne Verbund weien nach Erreichen der Rilat erheblich geringere Steiigkeiten au al Träger, bei denen die Vorannbewehrung im Verbund liegt. Der Einlu einer Vorannung ohne Verbund au orthogonal bewehrte Scheibenelemente unter Schubbeanruchung wurde ertmal von Marti und Meyboom [6] unterucht. Sie teteten drei gromatäbliche Elemente, die in einer Achrichtung identiche nicht vorgeannte Bewehrungen beaen. In der anderen Richtung wieen die Bewehrungen aller Tetkörer gleiche Geamtzugetigkeiten au, doch variierten die Anteile der Sannbewehrung (Bild.13). Marti und Meyboom nahmen da Verormungverhalten von Beton und Bewehrung bi zur Rienttehung al linear elatich an und ermittelten o unter Berückichtigung der initialen Deormationen au der Vorannung die Rilat. Die Modellierung de gerienen Zutand erolgte gemä de klaichen Druckeldmodell, in da die zuätzlichen Anteile au der Vorannung eingearbeitet wurden. Da Stogeetz der Bewehrung wurde mit einem linear elatich-ideal latichen Verlau idealiiert und ür da Verhalten de Beton die Entetigung unter Druckbelatung gemä Gl. (.14) berückichtigt. Diee 36

45 Grundlagen Beziehung wurde unter Betrachtung mittlerer Sannungen im Beton über ein Rielement etgelegt. Da da klaiche Druckeldmodell die Betonzugetigkeit nicht berückichtigt, ergaben ich olgerichtig zu groe Verormungvorauagen. Die generelle Übereintimmung mit den Veruchergebnien war jedoch zuriedentellend. Ingeamt erwie ich da Modell al konervativ in Bezug au die durchgeührten Veruche. Die Veruche zeigten die Auwirkungen einer Vorannung deutlich au. Bei dem nicht vorgeannten Veruch PP1 erolgte ein Betondruckveragen, während bei den teilweie vorgeannten Veruchen PP und PP3 die Betondrucketigkeit o weit geteigert werden konnte, da Veragen durch Flieen aller Bewehrungen eintrat. Der gröte Teil der zahlreichen Syteme zur nachträglichen Vertärkung von Bauteilen au Schubbeanruchung hat den Nachteil, nicht vorgeannt und omit aiv zu ein. Solche Syteme beginnen ert, einen Einlu au da Schubtragverhalten de Bauteil auzuüben, wenn bereit groe Schubrie augetreten ind. Bereit betehende Rie können nicht überdrückt werden. Da Vorannen der Schubbewehrung dagegen zögert da Enttehen von Schubrien hinau, und Riweiten enttehender Rie können klein gehalen werden..7 Verhalten von Faerverbundwerktoen.7.1 Faern und Matrixyteme Faern bilden die Vertärkungkomonente eine Faerverbundwerkto und betimmen in hohem Mae eine mechanichen Eigenchaten [1,3]. Sie werden au verchiedenten Materialien wie zum Beiiel au Metallen, Bor oder keramichen Werktoen hergetellt. Für Faer-Kuntto-Verbunde werden jedoch in der Regel anorganiche Faern wie Kohlento- und Glaaern oder ynthetiche Faern, wie Aramidaern oder hochete und teie Polyethylenaern eingeetzt. Einen Überblick über die wichtigten mechanichen Eigenchaten dieer Faerarten gibt Tabelle.1. Kohlentoaern weien geamtheitlich die beten mechanichen Eigenchaten aller Faertyen au [16]. Je nach gewünchten Eigenchaten beteht die Kohlentoaer zu 9 bi 1 % au Kohlento. Die einzelne Faer weit einen Durchmeer von ca. 7 µm au und beteht au kleinen Grahitkritallen. Die Kohlentoatome in einem olchen Kritall ind in miteinander vernetzten Secherringen angeordnet und werden durch tarke kovalente Kräte zuammengehalten. Zwichen den einzelnen Schichten vernetzter Secherringe herrchen dagegen nur chwache van-der-waal-kräte, wodurch ich die tarke Aniotroie owohl de Grahit al auch der Kohlentoaer erklärt. 37

46 Grundlagen Für die Hertellung vor allem der hochmoduligen Kohlentoaer dient meit Polyacrylnitril (PAN) al Augangmaterial. Mittel Pyrolye werden in einem auwendigen Proze Waerto- und Sticktoatome enternt. Der Hertellungroze lät ich in drei Schritte einteilen: Die Oxidation de PAN bei - 3 C, die Karboniierung bei 1-18 C und gegebenenall die Grahitierung bei 5-3 C. In der Oxidationtue erolgt neben der Abaltung von Waerto eine Vororientierung zu einem Leiterolymer, worau durch Zykliierung eine Kette von Pyridin-Secherringen entteht. Während der Karboniierung lagern ich diee Ketten zu Bändern zuammen. Gleichzeitig erolgt eine Orientierung in der dritten Dimenion, die eine grahitartige Struktur enttehen lät. Mit teigender Endbehandlungtemeratur nehmen die Aubildung der Bandtruktur und omit die Faerteiigkeit zu. E it weentlich, da die Bänder nicht endlo arallel zur Faerache verlauen und keine abolute Grahittruktur beitzen, da ich in dieem Falle der geringe Schubmodul tark auwirken würde. Ein alternativer Augangto it Pech, eine Michung au mehreren tauend verchiedenartigen Kohlenwaertoen und heterozyklichen Molekülen. Bei 35 C enttehen durch Kondenationreaktionen lange, lache Moleküle, die ich gleichgerichtet aneinanderlagern. Diee otmal al "Meohaen-Pech" bezeichnete Zwichentue it zählüig und weit lokale Aurichtungen zahlreicher Moleküle au. Diee Flüigkeit wird mit hoher Gechwindigkeit durch eine Sinndüe extrudiert und in ein Garn umgewandelt. Hydrodynamiche Eekte an den Önungen der Düe bewirken dabei die generelle Aurichtung der Moleküle. Durch Oxidation de Garn bei Temeraturen unterhalb de Erweichungunkt wird da Verkleben der einzelnen Precurortränge verhindert. Die Grahitierung der Faer erolgt durch Erhitzen au rund C. Kennwerte Einheit Glaaer Kohlentoaer Aramidaer E R/S C HT HST IM HM normal HM Zugetigkeit GPa E-Modul GPa Bruchdehnung % Sez. Zugetigkeit GPa.cm 3 /g Sez. E-Modul GPa.cm 3 /g Filamentdurchmeer µm Dichte g/cm Tabelle.1 - Vergleich der Faereigenchaten. Die erten erhältlichen und heutzutage am weiteten verbreiteten Kohlentoaern werden al HT(High Tenacity)-Faern bezeichnet. Mit ihren mechanichen Eigenchaten übertreen ie die au anderen Werktoen hergetellten Faerarten, liegen jedoch im Vergleich zu den au ihnen hervorgegangenen weiteren Kohlentoaerarten nur im unteren Bereich der Möglichkeiten. Eine Weiterentwicklung der HT-Faer tellt die HM(High Modulu)-Faer dar, die zwar die höchten erzielbaren Elatizitätmoduli, aber auch eine nur ehr geringe Bruchdehnung auweit. HST(High Strain and Tenacity)-Faern dagegen beitzen eine Bruchdehnung von über %. Einen Komromi zwichen HM- und HST- 38

47 Grundlagen Faern tellen IM(Intermediate Modulu)-Faern dar. Je nach Hertellungverahren und inbeondere Endbehandlungtemeratur laen ich ehr unterchiedliche mechaniche Eigenchaten erzielen. Den Einlu der Endbehandlungtemeratur au Fetigkeit und Steiigkeit von au PAN hergetellten Kohlentoaern zeigt Bild.14. Mit einem E-Modul von 89 GPa einer HM-Kohlentoaer it da theoretich mögliche Maximum von rund 1 GPa, welche durch reinen Grahit vorgegeben it, nahezu erreicht. Die Fetigkeit der Kohlentoaern beträgt jedoch meit nur einen Bruchteil der theoretich möglichen 5-1 % de Elatizitätmodul [11]. Wie die meiten Faerarten veragen auch die Kohlentoaern unter Zugbeanruchung ehr röde und ohne erkennbare Verjüngung de Querchnitt im Veragenbereich. Sie verhalten ich bi zum Erreichen der Veragenlat nahezu linear elatich. Relaxationverlute von kohlentoaervertärkten Faerverbunden ind im Vergleich zu den gemä SIA 16/1 [46] ür Sanntähle zuläigen Sannungverluten au Relaxation gering [43]. Die Matrix tellt die zweite Komonente eine Faerverbundwerktoe dar. Ihre weentlichen Augaben ind die Fixierung der Faern in der gewünchten Anordnung, die Übertragung der Kräte au die Faern, da Stützen der Faern bei Druckbeanruchung owie der Schutz der Faern vor äueren Einwirkungen. Veragen einzelne Faern unter Zugbeanruchung, gewährleitet der Faer-Matrix-Verbund die Kratumlagerung au ungeriene Faern und den rachen Wiederaubau der Krat in gerienen Faern. Da die Zugetigkeit von Einzelaern beträchtlich treuen kann, it eine groe Bruchdehnung der Matrix erorderlich, mit deren Hile die Streuung der Faeretigkeiten komeniert und die maximale Laminatetigkeit erreicht werden kann. Bei den hier betrachteten Faerverbundwerktoen kommen in der Regel nur olymere Matrixwerktoe zum Zugetigkeit [GPa] Zugetigkeit Elatizitätmodul Elatizitätmodul [GPa] Endbehandlungtemeratur [ C] Bild.14 - Einlu der Endbehandlungtemeratur au Zugetigkeit und Steiigkeit von au PAN hergetellten Kohlentoaern. 39

48 Grundlagen Einatz, deren mechaniche Kennwerte weit unter denen der Faern liegen. Duroolatiche Matrixyteme werden durch Härtung- bzw. Vernetzungreaktionen au niedermolekularen Monomeren gebildet. Der Grad der Vernetzung entcheidet dabei über Srödigkeit und Wärmeormbetändigkeit de Endrodukt. Bei einem hohen Vernetzunggrad nehmen owohl Wärmeormbetändigkeit al auch Srödigkeit zu, gleichzeitig verringern ich die Bruchdehnung owie die mögliche Arbeitaunahme. Duromere werden entweder durch radikaliche Polymeriation oder durch Polykondenation re. addition gehärtet. Zur erten Grue gehören ungeättigte Polyeterharze, Vinyleterharze und ähnliche Doelbindungen enthaltende Syteme. Die hohe Gechwindigkeit der radikalichen Polymeriation ermöglicht dabei in der Regel kurze Härtungzeiten. Die zweite Grue beinhaltet u.a. Eoxide, Phenolharze, Bimaleinimide und Polyimide. Additionharze weien zumeit beere mechaniche und thermiche Eigenchaten au al durch Polymeriation gebildete. Thermolatiche Matrixyteme zeichnen ich gegenüber den duromeren Sytemen durch einige weentliche Vorteile au, wie z.b. eine höhere Bruchdehnung, gute Druck-, Stauch- und Knickverhalten, groe Schlagzähigkeit und gute Medienbetändigkeit [31]. Sie ermöglichen kurze Arbeitzyklen, ind nachträglich umormbar, verchweibar, wiederverwendbar und unbegrenzt lagerähig. Nachteilig it ihre Kriechneigung bei erhöhten Temeraturen owie die chwierige Imrägnierung der Faer augrund der hohen Vikoität. Beiiele thermolaticher Matrixyteme ind Polyoleine, Polyamide, thermolatiche Polyeter, Polyethylenterehtalat, Polyacryletherketone, Schweelolymere und thermolatiche Polyurethane. In Tabelle. ind mechaniche Eigenchaten augewählter durolaticher und thermolaticher Matrixyteme gegenübergetellt [1]. Kennwerte Einheit Polyimid Eoxidharz ung. Polyeter Polyamid 1 Polyulon Polyethylen Biegeetigkeit MPa Biege-E-Modul GPa Zugetigkeit MPa Zug-E-Modul GPa Bruchdehnung % Tabelle. - Vergleich der Matrixeigenchaten..7. Vorgeannte kohlentoaervertärkte Schlauenelement Verbundmaterialien, die mit unidirektional orientierten Endloaern vertärkt ind, weien in der Faerrichtung exzellente mechaniche Eigenchaten au, mit denen ie diejenigen konventioneller Materialien zum Teil weit übertreen. Ihre Eigenchaten in den Faerquerrichtungen dagegen ind deutlich chlechter. An der Stelle, an der da al Zugelement eingeetzte, mit unidirektionalen Kohlentoaern vertärkte Schlauenelement einen zu beetigenden Körer gerade verlät, treten jedoch hohe Querannungen au (Bild.15 (b)). Diee Sannungen verurachen bei au mehreren Lagen betehenden, 4

49 Grundlagen Bild.15 - Vorgeannte Schlauenelement: (a) Aubau de Schlauenelement (b) Funktionweie de laminierten und nicht-laminierten Schlauenelement; (c) Wickeln und Sannen de Element. laminierten Verbunden ein Zugveragen bereit au einem Latniveau, welche deutlich unterhalb der Schlauenzugetigkeit liegen kann. Die Veragenlat beträgt dabei mitunter nur rund 6 % der eigentlichen Zugetigkeit. Die Sannungkonzentrationen an dieer Stelle können reduziert werden, indem da olide Laminat durch ein au einzelnen, nicht laminierten Schichten betehende Element eretzt wird. Ein olchermaen augebaute Schlauenelement beitzt alle Vorteile eine Faerverbundwerktoe bei gleichzeitiger nahezu volltändiger Umgehung der bechriebenen Nachteile in Faerquerrichtung. Wird da Schlauenelement al nachträgliche Schubvertärkung ür Stahlbetonträger eingeetzt, o wird ein mit unidirektionalen Endloaern vertärkte Band mehrach um den Bauteilquerchnitt gewickelt. Nur die beiden abchlieenden äueren Schichten werden miteinander verchweit, wodurch ein relative Verchieben der einzelnen Lagen zueinander ermöglicht wird []. Durch die gröere Flexibilität diee Sytem werden Sannungkonzentrationen deutlich gemindert (Bild.15 (b)). Da vorgeannte externe Schlauenelement wird au der Ober- und Untereite de Bauteil au ellitichen Stahlkörern um die charen Kanten de Träger geührt. Ein Stahlelement wird mit Hile eine Hydraulikzylinder angehoben und da Schlauenelement dadurch geannt. Zwichen den Träger und da Stahlelement werden Stahlbleche gelegt, die nach dem Ablaen der Vorannkrat die Vorannung in der Schlaue erhalten. Da Schlauenelement weit keinen Verbund mit dem Beton au, o da durch die reie Länge de Element der Nachteil der geringen Bruchdehnung der Kohlentoaer mehr al augehoben wird. Da Enttehen von Schubrien mit der damit verbundenen hohen lokalen Belatung von im Verbund liegender Bewehrung veruracht nur geringe Zuatzdehnungen im vorgeannten Schlauenelement. Auch ein Längveratz der Riuer entlang eine Schubrie tellt nur eine untergeordnete Belatung ür da Element dar. 41

50 Grundlagen Winitörer [57] ührte eine umangreiche Veruchreihe mit 6 mm breiten Schlauenelementen durch, die au mit unidirektionalen Kohlentoaern vertärktem Polyamid 1 betanden. Die eingeetzte Kohlentoaer Toray T 7 zählt zur Grue der HT-Faern. Die Schlauen umlieen zwei Bolzen, die einen Abtand von mm owie einen Durchmeer von 3 mm auwieen und aueinandergezogen wurden. Die angenommene Relativverchiebung der einzelnen Lagen konnte durch diee Veruche eindrücklich belegt werden. Mit Hile von Dehnmetreien konnte zudem der Nachwei erbracht werden, da ämtliche Lagen einen ähnlich groen Anteil der augebrachten Lat übernahmen. Weitere Veruche an 1 mm breiten Bändern ergaben die in Bild.16 dargetellten Krat-Verormung-Diagramme. Die Länge der Schlauen betrug 7 mm, der Bolzendurchmeer bei den Proben mit 1, und 3 Lagen 3 mm, bei den Proben mit 4, 5 und 6 Lagen 5 mm. Nach anänglichen Augleichbewegungen der einzelnen Lagen verhalten ich die Schlauen entrechend dem Verhalten der Kohlentoaer bi zum Bruch nahezu linear elatich. F [kn] Lagen 5 Lagen 4 Lagen 3 Lagen Lagen 1 Lagen w Bolzen [mm] Bild.16 - Vorgeannte Schlauenelement: Krat-Verormung-Diagramme ür CFK- Schlauen mit unterchiedlicher Lagenanzahl. 4

51 Berechnungmodell 3 Berechnungmodell 3.1 Geriene Scheibenmodell ür vorgeannte Elemente Hintergrund Hautanorderungen an Bemeungvorchriten ür Bauwerke ind die Gewährleitung einer ür alle relevanten Lateinwirkungen aureichenden Tragicherheit, ein gut durchdachte, durchgängige Konzet und omit eine gute Vertändlichkeit. Die lät ich am beten realiieren, wenn die Vorchriten au einem verhältnimäig einachen Modell baieren - und nicht au zahlreichen komlexen hänomenologichen Gleichungen. ASCE-ACI Committee 46 [4] brachte deutlich die Honung zum Audruck, da die Vorchriten zur Bemeung au Schub vereinacht werden könnten und au zuammenhängenden, hyikalich innvollen Modellvortellungen beruhen würden. Wie in Kaitel.5.5 bechrieben, tellt da Geriene Scheibenmodell ein olche Modell ür geriene, orthogonal bewehrte Betoncheibenelemente unter homogener ebener Belatung dar. Die dort gemachten Angaben ind um die Anteile der Sannbewehrungen, die owohl im Verbund mit Beton liegend al auch ohne Verbund erat werden können, zu ergänzen Vorgeannte Zugglieder Eine nicht im Verbund mit dem ie umgebenden Beton liegende Sannbewehrung beeinlut die Sannungverteilung in den Bewehrungen im Riquerchnitt, die eektive Drucketigkeit de Beton und omit auch da globale Trag- und Verormungverhalten eine Zuggelement. Im Gegenatz zur Sannbewehrung im Verbund übt ie jedoch keinen direkten Einlu au den Riabtand au. Da Zuggurtmodell ür vorgeannte Zugglieder untercheidet die Fälle gleicher bzw. unterchiedlicher Riabtände ür die Sannbewehrung im Verbund und die nicht vorgeannte Bewehrung [3]. Für Scheibenelemente kommen dagegen nur gleiche Riabtände ür beide Bewehrungen in Betracht. Daher ollen bereit in dieem Kaitel auchlielich gleiche Riabtände ür beide Bewehrungen angenommen werden. Im allgemeinen weien Sannbewehrungen chlechtere Verbundeigenchaten mit dem Beton au al nicht vorgeannte Bewehrungen. E werden gröere Eintragunglängen l benötigt, al e ür nicht vorgeannte Bewehrungen der Fall it, o da im Fall gleicher Riabtände ür beide Bewehrungen die Sannbewehrung ür den Riabtand ma- 43

52 Berechnungmodell gebend it. Für die weiteren Auührungen oll daher mit n = E / E c und n = E / E c gelten Ø τ Ø τ b b n n 1 (3.1) Für Zugglieder mit gemichter Bewehrung im Verbund ergeben ich die Grenzwerte ür den Riabtand bei abgechloenem Ribild zu r Ø ct = τ ( 1 ρ ρ ) b ρ ( 1+ ξ) (3.) mit Ø ρ τ ξ = Ø ρ τ b b (3.3) Da Verormungverhalten de vorgeannten Zugglied kann unmittelbar au Gl. (.13) übernommen werden, indem diee Gleichung ür beide Bewehrungen augedrückt wird. Au der Gleichgewichtbedingung ür die Stahlannungen am Riquerchnitt, r A + r A = N, und der Verträglichkeitanorderung, da beide Bewehrungen gleiche Längenänderungen erahren, ε m ==ε m - ε d, können in Abhängigkeit der Dehnungzutände beider Bewehrungen neun theoretich mögliche Regime ür da gemicht bewehrte Zugglied abgeleitet werden. Die Dehnung de Sanntahl bei Dekomreion de Beton und der nicht vorgeannten Bewehrung, ε d, ergibt ich zu ε d n ρ = 1 + E 1+ ρ ( n 1) ρ (3.4) Bild 3.1 zeigt die Sannungverläue im Rielement ür gleiche Riabtände ür die Regime 1-1, - und 3-3 (die 1. Bezeichnung bezieht ich au den Betontahl, die. Bezeichnung au den Sanntahl). Für den Fall de elatich-gerienen Zutand (Regime 1-1) ergeben ich die maximalen Stahlannungen im Riquerchnitt zu 44

53 Berechnungmodell r r = = N + E τ τb brm A EØ E Ø E A A 1 + E A τbrm τ b N + E A E Ø EØ E A + A 1 E A rm rm + ε ε d d (3.5) mit N = äuere Normalkrat in Bewehrungrichtung. Die den maximalen Stahlannungen im Riquerchnitt entrechenden mittleren Stahldehnungen im Rielement erhält man au Gl. (.13a) ür beide Bewehrungen. Der elatich-geriene Beanruchungzutand 1-1 wird mit Erreichen der Fliezugkrat N y beendet. Die maximal mögliche Fliezugkrat ergibt ich ür den Fall de gleichzeitigen Fliebeginn beider Bewehrungen zu N + y, max = A y A y (3.6) Dieer Fall wird ich jedoch nur eintellen, wenn die Fliegrenzen, die Elatizitätmoduli und die Verbundeigenchaten beider Bewehrungen owie die Höhe der Vorannung in geeigneter Weie aueinander abgetimmt ind, d. h. y n n ( y d τ ) = Ø n τ b rm bo n Ø rm (3.7) Im allgemeinen werden die Fliegrenzen beider Bewehrungen, y und y, nicht gleichzeitig erreicht. Mit Überchreiten der Fliezugkrat wird da erte elatich-latiche Beanruchungtadium, -1 bzw. 1-, erreicht, wobei da jeweilige Stadium durch die entrechend auzuwertenden Gln. (.13a und.13b) bechrieben wird. Die eektive Gröe der Bruchkrat wird analog zur Fliezugkrat im allgemeinen Fall ebenall geringer ein al der maximal mögliche Wert N + u, max = A u A u (3.8) Da ich der Bruchzutand de Zugglied mit Aunahme de Regime 1-1 in allen acht weiteren theoretich möglichen Regime (-1, 1-,..., -3, 3-, 3-3) eintellen kann, erolgt die Berechnung der Bruchkrat innvollerweie entweder durch Ermitteln de volltändigen Lat-Verormung-Verhalten de Zuggliede oder durch Überrüen der 45

54 Berechnungmodell (a) (b) (c) w r rm τ b τ b, u y τ b τ b1 τ b1 u y δ y δ y δ ε u ε u ε, ε (d) ➀ - ➀ ➁ - ➁ ➂ - ➂,cr r y,min y r y,min,cr r y,min y r y,min τ b τ b τ : b τ b τ b τ b1 τ b1 τ b1 τ b1 τ b :,min,min r r y y - r r,min,min r r ε ε : ε,min ε,min ε r ε r ε ε,min,min ε r ε r ε ε,min,min ε r ε r Bild Zuggurtmodell ür vorgeannte Zugglieder: (a) Symmetrich belatete Rielement; (b) Verbundchubannung-Schlu-Beziehung; (c) bilineare Sannung-Dehnung-Beziehung ür Bewehrungtahl; (d) Verläue der Verbundchubannungen, Stahlannungen und Stahldehnungen. einzelnen Regime, ob ie da Erreichen der Bruchgrenze einer der beiden Bewehrungen beinhalten Vorgeannte Scheibenelemente Die vorhergehend augeührten Überlegungen ür Zugglieder ind au Scheibenelemente zu übertragen. Die Grundlagen und die darau olgenden Beziehungen de Zuggurtmodell ür reine Zugglieder werden dabei ür beide Achrichtungen de orthogonalen Bewehrungnetze in Anwendung gebracht. Je nach Belatungzutand der einzel- 46

55 Berechnungmodell (a) γ/ X (b) X τ X Betonannungen am Riquerchnitt äuere Sannungen 3 θr θ r 1 ε 3 θ r θ r 1 θ a θ a Q Z Q Z ρ z zr Z + ρ z zr Q ρ x xr + ρ x xr Bild 3. Geriene Scheibenmodell ür vorgeannte Scheibenelemente: (a) Verzerrungen; (b) äuere Sannungen und Betonannungen am Riquerchnitt. nen Bewehrungen ind diee in den Gleichgewichtbeziehungen mit den entrechenden Gln. (.13) zu berückichtigen. Die Gleichgewichtbedingungen Gln. (.) ind um die Anteile der Vorannbewehrungen zu ergänzen τ x z xz = ρ = ρ x z = rx rz c3r + ρ + ρ in θ x z r rx rz coθ r + co 3 + c r θ r in θ (3.9) c3r r mit rx = rx x, rz = rz z und x, z = initiale Sannungen im Sanntahl au Vorannung. Die Sanntahldehnung ε d im Augenblick der Dekomreion ür da reine Zugglied it ür Scheibenelemente in den Gln. (3.5) durch ε x re. ε z al Reultat der Vorannung in orthogonalen Richtungen zu eretzen [6]: ε ε ρ υ E ρ ) + E x z z c c x x z c c x = 1 E x [ ρ x E (1 υc ) + Ec ][ ρ z E (1 υc ) + Ec ] υc Ec ρ υ E ρ [ ρ E (1 υ ) + E z x x c c z z x c c z = 1 E z [ ρ xe (1 υc ) + Ec ][ ρ z E (1 υc ) + Ec ] υc Ec [ ρ E (1 υ ] ] ( υ ) c ( υ ) c (3.1) 47

56 Berechnungmodell (a) (b) rz rz rm rmz λ z ct θ r rmz rmz z z cz cot θr (c) (d) cr 3 λ ct rmx rmx rmx rm rm - c3 c1 cot θ x x rx rx cx λ x ct Bild Geriene Scheibenmodell ür vorgeannte Scheiben: (a) Bezeichnungen; (b) vertikale Sannungen; (c) horizontale Sannungen; (d) Hautannungen im Beton und Richtung der Hautdruckannung. Die maximalen Stahlannungen am Ri ind ür beide Bewehrungrichtungen zu ormulieren und ergeben ich analog zu Gln. (3.5) ür da Regime 1-1 zu r r = = + ρ τ τb brm E EØ EØ nρ ρ 1+ nρ τbrm τb + ρe EØ EØ nρ ρ 1+ nρ rm rm ε + ε (3.11) 48

57 Berechnungmodell teht dabei ür die Normalannung in Richtung der Bewehrungen, die au der äueren Belatung und der jeweiligen Komonente der geneigten Betondruckannung reultiert: = ρ + ρ = co x x rx x rx x c3r = ρ + ρ = z z rz z rz z c3r θ r r in θ (3.1) Die ich ür beide Bewehrungrichtungen ergebenden neun theoretich möglichen Regime ind in Anhang A in mathematicher Form dargetellt. Sämtliche dort ormulierten Regime haben ein bilineare Sannung-Dehnung-Verhalten von Sann- und Betontahl zur Grundlage. Mit Hile de Gerienen Scheibenmodell lät ich da Verormungverhalten de vorgeannten Scheibenelement zwar auch unter Verwendung von Stahltogeetzen mit nichtlinearer Veretigungcharakteritik ormulieren, doch ind die ich darau ergebenden Beziehungen komlex [3]. Au dieem Grund wird im Rahmen dieer Arbeit au ihre Dartellung verzichtet. Für den Riabtand ind die gleichen Überlegungen magebend wie ür nicht vorgeannte Elemente, o da Gl. (.39) auch hier Anwendung indet. Die Ribreite w r gemä Bild (3.3) lät ich unter Annahme elatichen Betonverhalten zu w r = rm ε1 ct rm Ecr (3.13) betimmen. 3. Parametertudie 3..1 Grundlagen Im Rahmen der Parametertudie werden au der Bai de Gerienen Scheibenmodell ür vorgeannte Elemente zwei Grundelemente, BE 1 und BE, betrachtet, die einer reinen Schubbeanruchung unterliegen ollen, d. h. äuere Normalannungen werden zu null angenommen. An beiden Grundelementen werden die Einlüe mehrerer Parameter au da Trag- und Verormungverhalten unterucht. Variiert werden die Zylinderdrucketigkeit de Beton cc, die Bewehrunggehalte der nicht vorgeannten Bewehrung in x- und z-richtung ρ x re. ρ z, der Bewehrunggehalt der externen vorgeannten Bewehrung in z-richtung ρ z, deren Vorannung z owie der E-Modul E z. Die intereanteten Erkenntnie der Parametertudie werden im nacholgenden Kaitel 3.. augezeigt. 49

58 Berechnungmodell Da erte Grundelement, BE 1, it in x-richtung nur mit Betontahl bewehrt, während BE zuätzlich zur chlaen noch eine vorgeannte, im Verbund mit dem Beton liegende Bewehrung enthält. Für die Sannbewehrung wurde dabei ein au drei iebendrähtigen Litzen betehende Litzenbündel mit einem Geamtquerchnitt von 3 mm angenommen. Der wirkame Verbundumang de Sannglied b entricht der kleinten konvexe Hülle de ideal geordneten Litzenbündel und berechnet ich zu b A = 6 ( π 3 + 1m 3) (3.14) 7πm mit A = Geamt-Querchnittläche de Litzenbündel in mm und m = Anzahl iebendrähtiger Litzen. Der iktive Verbundradiu de Litzenannglied ergibt ich zu Ø = 4A b 7πm = 3( π 3 + 1m 3) A (3.15) [8]. In z-richtung weien beide Elemente owohl eine chlae al auch eine externe, nicht im Verbund mit dem Beton liegende vorgeannte Bewehrung au. Dabei entrechen die gewählten Materialkennwerte der externen Bewehrung denen der in der Veruchreihe ST eingeetzten kohlentoaervertärkten Schlauenelemente. Au Grund der weiteren getroenen Idealiierungen, wie annungreie, rotationähige Rie, und im Hinblick au die Überichtlichkeit der Gleichungen wird im Rahmen der Parametertudie ein vereinachte bilineare Sannung-Dehnung-Verhalten ür Sanntahl und Betontahl voraugeetzt (Bild 3.1 (c)). Die Verbundannungen werden zu τ b1 = τ b / = ct =.3( cc ) /3 in MPa angenommen. Der mit Hile von Gl. (.39) ermittelte Riabtand r wird ebeno wie die Zugetigkeit de Beton ct über da ganze Bauteil al kontant voraugeetzt. Die au der Vorannung der Grundelemente reultierenden Vorverormungen werden unter Annahme eine linear elatichen Verhalten de Beton owie de Beton- und Sanntahl ermittelt. Einlüe au Kriechen und Schwinden de Beton oder au Schlu der Verankerung werden nicht berückichtigt. Somit ollen die in der Berechnung eingeetzten Werte der initialen Höhe der Vorannung,= x und z, den zum betrachteten Zeitunkt eektiv im Sanntahl herrchenden Sannungen entrechen. Die Ermittlung der Rilaten erolgt ebenall unter Annahme linear elatichen Verhalten de Beton. Die Vorverormungen au der Vorannung werden bi zum Erreichen der Rilat al gleichbleibend betrachtet, da im Rahmen der Parametertudie keine äueren Normalannungen herrchen ollen. Die Schiebungen γ xz dagegen tellen ich roortional zur äueren Schubbelatung τ xz ein. Rie enttehen, obald die Hautzugannung den Wert der Betonzugetigkeit ct erreicht 5

59 Berechnungmodell τ xz, cr = G γ c xz, cr = G c G ct c 1+ υ 1 υ c c ( ε + ε ) ( ε ε ) x z x z (3.16) mit γ xz,cr = Schiebung unter Rilat, ε x, ε z = Vordehnungen au Vorannung; die Neigung, unter der die Ertrie autreten, lät ich zu tan θ cr γ xz, cr = ε ε z x (3.17) betimmen [6]. E wird davon augegangen, da ich bei Erreichen der Rilat chlagartig ein abgechloene Ribild mit gleichen Riabtänden ür Sannbewehrung und nicht vorgeannte Bewehrung eintellt. Sämtliche der Parametertudie zugrundeliegenden Werte ind in Tabelle 3.1 augeührt. Die Tabellen 3. und 3.3 geben die Werte der unteruchten Parameter ür die Elemente BE 1 und BE an. Gröe Einheit BE 1 BE Gröe Einheit BE 1 BE ρ x %..75 ρ z %.5.5 Ø x mm Ø z mm 1 1 yx MPa 5 5 yz MPa 5 5 ux MPa uz MPa ε ux % ε uz % E x GPa E z GPa ρ x % -.75 ρ z % Ø x mm uz MPa yx MPa z MPa ux MPa E z GPa ε ux % - 5. x MPa - 8 E x GPa τ b MPa cc MPa τ b1 MPa ct MPa τ b MPa ε c % τ b1 MPa -.89 E c GPa Tabelle Kenndaten der Elemente BE 1 und BE. Parameter cc ρ x ρ z ρ z z E z Einheit MPa % % % MPa GPa Wert u Wert BE Wert in Tabelle 3. - Werte der unteruchten Parameter ür BE 1. 51

60 Berechnungmodell Parameter cc ρ x ρ z ρ z z E z Einheit MPa % % % MPa GPa Wert u Wert BE Wert in Tabelle Werte der unteruchten Parameter ür BE. 3.. Ergebnie der Parametertudie Die Bilder 3.4 bi 3.9 tellen die Verläue verchiedener Gröen in Abhängigkeit der augebrachten Schubbeanruchung τ xz dar. Im einzelnen werden die Verläue der globalen Verormungen γ xz, ε 1, ε 3 und cotθ r, der Verhältnie ε mx /ε rx und ε mz /ε rz, der Hautdruckannung im Beton c3 und der eektiven Drucketigkeit de Beton c gezeigt. Die Reultate ind ür die unterchiedlichen Parameter gemä der Tabellen 3. und 3.3 ür den maximalen und den minimalen Riabtand r bzw. r / dargetellt. E wird der Bereich von der Rilat bi zur Maximallat erat. Erkenntnie inbeondere hinichtlich der Auwirkungen der externen Vorannbewehrung in z-richtung ind: Für nahezu alle unteruchten Werte der Parameter z und ρ z erolgt da Elementveragen durch Entetigen de Beton. Die einzigen Aunahmen treten ür da Element BE 1 ür die Fälle z = 1 MPa und ρ z =.5 % au, bei denen die in z- Richtung liegende externe Sannbewehrung veragt. Der Bewehrunggehalt der externen Sannbewehrung in z-richtung, ρ z, wirkt ich igniikant au die Schubverormungen der unteruchten Elemente au. Mit teigendem ρ z ergeben ich ür BE 1 und BE kleinere Schiebungen au Rilat- und Maximallatniveau. Für BE 1 betragen die Dierenzen der Schiebungen γ xz im Bereich von τ xz = 5.5 MPa bi 7.5 MPa 4.43 ür ρ z =.5 %,.79 ür ρ z =.45 % und.14 ür ρ z =.65 % (Bild 3.5). Die Schiebungen von BE ür τ xz = 1.5 MPa ergeben ich zu 8.9 ür ρ z =.5 %, 5.84 ür ρ z =.75 % und 4. ür ρ z =.1 % (Bild 3.8). Mit teigendem ρ z verringern ich die Dehnungen der Bewehrungen in z-richtung. Im Fall de Element BE gilt die auch ür die Bewehrungen in x-richtung. Die Hautdruckannungen im Beton unter Maximallat dagegen teigen bei BE 1 und BE an. Die Gröe von ρ z wirkt ich ebenall au die Neigung der Hautdruckannungen im Beton, θ r, au. Mit teigendem ρ z nimmt θ r au Rilatniveau ür BE 1 von 4.8 au 49.8 und ür BE von au zu. Unter Maximallat teigt die Neigung der Hautdruckannung de Element BE 1 von au und die de Element BE von au

61 Berechnungmodell Wird der Bewehrunggehalt der vorgeannten Bewehrung in Richtung de höheren eektiven Bewehrunggehalt erhöht, wird die Umorientierung der inneren Kräte nach der Ribildung vermindert, da die Ertrie näher zur Richtung der Hautdruckannung im Bruchzutand geneigt ind. Die hat verringerte Schädigungen de Beton und omit höhere Bruchlaten zur Folge. Eine Erhöhung der vorgeannten Bewehrung in Richtung de niedrigeren eektiven Bewehrunggehalt hat entrechend entgegengeetzte Auwirkungen. Die Umorientierungen der Hautdruckannungrichtung betragen ür BE 1 mit teigendem Bewehrunggehalt ρ z 4.858, 5.68 und (Bild 3.5), ür BE.38,.578 und.798 (Bild 3.8). Dennoch werden mit der Vorannung der Querbewehrung höhere Ri- und Traglaten erzielt, da die Zugdehnungen im Beton reduziert werden und ich die Entetigung de Beton unter Druckbeanruchung omit verzögert. Die Gröe der initialen Vorannung der externen Sannbewehrung in z-richtung, z, wirkt ich au die Gröe der Sannungen in den Sannbewehrungen bei Erreichen der Rilat, au die Gröe der Rilat und au die Gröe der Maximallat au. Die Rilaten ür BE 1 teigen mit gröer werdendem z von 4.4 MPa au 5.6 MPa (Bild 3.5), ür BE von 8.1 MPa au 1.9 MPa (Bild 3.8). Die maximalen Schubbelatungen ür BE 1 betragen 8.6 MPa ür z = 3 MPa, 9. MPa ür z = 65 MPa und nur 9. MPa ür z = 1 MPa, da die Sannbewehrung vorzeitig veragt. Für BE wird kein Veragen der Sannbewehrung ermittelt. Die Maximallaten teigen mit gröer werdendem z von 1.9 MPa au 1.4 MPa. Eine Steigerung von z bewirkt au Rilat- und Maximallatniveau geringere Dehnungen in den Bewehrungen owohl in x- al auch in z-richtung; nur die Dehnungen in der Vorannbewehrung elbt werden gröer. Die Gröe von z hat ähnliche Auwirkungen au da Verormungverhalten von BE 1 wie der Bewehrunggehalt der entrechenden Bewehrung,=ρ z. Mit teigendem z ergeben ich kleinere Schubverormungen owohl au Rilat- al auch au Maximallatniveau. Für BE dagegen werden die Schubverormungen nur unter der maximalen Belatung geringer, unter der Rilat jedoch gröer (Bild 3.8). Da Verhältni ε m / ε r re. ε m / ε r lät ich al unmittelbare Ma ür die durch die Verbundwirkung verurachte Reduktion de Verormungvermögen de reinen Bewehrung- re. Sanntahl interretieren. Nach dem Überchreiten der Fliegrenze de Stahl ergibt ich in den rinahen Bereichen au Grund der groen Abnahme der Tangententeiigkeit eine markante Lokaliierung der Stahldehnungen, o da ich da Verhältni ε m / ε r deutlich verringert. Der Einlu der verteienden Mitwirkung de Beton unter Zugbeanruchung nimmt in dieem Stadium relativ zum Verormungverhalten de reinen Bewehrungtahl alo igniikant zu. Au Grund der güntigen gewählten Veretigungeigenchaten tritt im Rahmen der Parametertudie jedoch in keiner der unteruchten Parameterkombinationen Veragen durch Reien einer der im Verbund mit dem Beton liegenden Bewehrungen au. 53

62 Berechnungmodell cc, r cc, r/ E z, r E z, r/ 1 Wert u Wert BE1 Wert in 1 γ xz [ ] τ xz [MPa] ε 15 1, ε 3 [ ] cot θ 1.5 r [-] ε 1 mx / ε rx [-] τ xz [MPa] ε 1 mz / ε rz [-] c, c [MPa] Bild 3.4 Ergebnie der Parametertudie ür BE 1: Einlu der Zylinderdrucketigkeit cc und de Elatizitätmodul der Vorannung E z ür maximalen und minimalen Riabtand. 54

63 Berechnungmodell z, r z, r/ ρ z, r ρ z, r/ 1 Wert u Wert BE1 Wert in 1 γ xz [ ] τ xz [MPa] ε 15 1, ε 3 [ ] cot θ 1.5 r [-] ε 1 mx / ε rx [-] τ xz [MPa] ε 1 mz / ε rz [-] c, c [MPa] Bild 3.5 Ergebnie der Parametertudie ür BE 1: Einlu der Vorannung z und de Sannbewehrunggehalt ρ z ür maximalen und minimalen Riabtand. 55

64 Berechnungmodell 1 ρ x, r =ρ x, r/ ρ z, r ρ z, r/ Wert u Wert BE1 Wert in 1 γ xz [ ] τ xz [MPa] ε 15 1, ε 3 [ ] cot θ 1.5 r [-] ε 1 mx / ε rx [-] τ xz [MPa] ε 1 mz / ε rz [-] c, c [MPa] Bild 3.6 Ergebnie der Parametertudie ür BE 1: Einlu der Bewehrunggehalte ρ x und ρ z ür maximalen und minimalen Riabtand. 56

65 Berechnungmodell cc, r cc, r/ E z, r E z, r/ 15 Wert u Wert BE Wert in 15 γ xz [ ] τ xz [MPa] ε 15 1, ε 3 [ ] cot θ 1.5 r [-] ε 1 mx / ε rx [-] τ xz [MPa] ε 1 mz / ε rz [-] c, c [MPa] Bild 3.7 Ergebnie der Parametertudie ür BE : Einlu der Zylinderdrucketigkeit cc und de Elatizitätmodul der Vorannung E z ür maximalen und minimalen Riabtand. 57

66 Berechnungmodell 15 z, r z, r/ ρ z, r ρ z, r/ Wert u Wert BE Wert in 15 γ xz [ ] τ xz [MPa] ε 15 1, ε 3 [ ] cot θ 1.5 r [-] ε 1 mx / ε rx [-] τ xz [MPa] ε 1 mz / ε rz [-] c, c [MPa] Bild 3.8 Ergebnie der Parametertudie ür BE : Einlu der Vorannung z und de Sannbewehrunggehalt ρ z ür maximalen und minimalen Riabtand. 58

67 Berechnungmodell ρ x, r =ρ x, r/ ρ z, r ρ z, r/ 15 Wert u Wert BE Wert in 15 γ xz [ ] τ xz [MPa] ε 15 1, ε 3 [ ] cot θ 1.5 r [-] ε 1 mx / ε rx [-] τ xz [MPa] ε 1 mz / ε rz [-] c, c [MPa] Bild 3.9 Ergebnie der Parametertudie ür BE : Einlu der Bewehrunggehalte ρ x und ρ z ür maximalen und minimalen Riabtand. 59

68 Berechnungmodell In den Tabellen 3.4 und 3.5 werden relevante Reultate der Parametertudie augelitet und mit den Ergebnien der Traglatberechnungen gemä Kaitel.5.3 verglichen. Neben den Rilaten werden die mit dem Gerienen Scheibenmodell berechneten Maximallaten, die zugehörigen Regime owie gegebenenall die Laten, unter denen beide nicht vorgeannte Bewehrungen ihre Fliegrenzen erreichen, angegeben. Zuätzlich werden die au den Traglatberechnungen tammenden Maximallaten mit den entrechenden Veragenregime augeührt. Die Ermittlung der Traglaten erolgte jeweil au Grundlage der eektiven Betondrucketigkeiten, die ich unter den mit dem Gerienen Scheibenmodell berechneten Maximallaten eintellten. Sämtliche Bewehrungen wurden mit ihren Zugetigkeiten gemä Tabelle 3.1 erat. Für da Element BE 1 ergeben ich die gröten Unterchiede der Berechnungen gemä de Gerienen Scheibenmodell zu den Ergebnien der Traglatberechnungen ür die Parameter ρ z =.5 % und z = 1 MPa. In beiden Fällen erolgt da Bauteilveragen gemä dem Gerienen Scheibenmodell durch Reien der kohlentoaervertärkten Sannbewehrung, die keinerlei latiche Verormungvermögen beitzt. Zu dieem Zeitunkt weien owohl die Stahlbewehrungen al auch der Beton noch groe Tragreerven au. Dieer Umtand wird bei der Berechnung der Traglat nicht berückichtigt. Geriene Scheibenmodell Traglat Parameter Wert Einheit τ xz,cr [MPa] τ xzy [MPa] τ xzu [MPa] Regime u τ xzu [MPa] Regime BE * 9.5 / 4 cc 35 MPa cc 55 MPa CFK 9.8 ρ x 1.5 % III * ρ x.5 % ρ z.5 % CFK 8.9 ρ z.75 % * ρ z.5 % CFK ρ z.65 % * z 3 MPa * z 1 MPa CFK E z 8 GPa * 8.93 / 4 E z GPa CFK 1.9 * - Entetigung de Beton nach Fliebeginn beider nicht vorgeannter Bewehrungen Tabelle Reultate der Parametertudie und Traglatberechnungen ür BE 1. 6

69 Berechnungmodell Geriene Scheibenmodell Traglat Parameter Wert Einheit τ xz,cr [MPa] τ xzy [MPa] τ xzu [MPa] Regime u τ xzu [MPa] Regime BE cc 45 MPa cc 65 MPa * ρ x.5 % * ρ x 1. % ρ z.5 % * ρ z.75 % ρ z.5 % * 11.8 ρ z 1. % z 3 MPa * z 1 MPa E z 8 GPa E z GPa * - Entetigung de Beton nach Fliebeginn beider nicht vorgeannter Bewehrungen Tabelle Reultate der Parametertudie und Traglatberechnungen ür BE. In den Tabellen 3.6 und 3.7 ind die nach Gln. (.19) berechneten Traglaten ür die Elemente BE 1 und BE ür ε x =. und ε 3 = -ε c = -. augeührt. Auerdem ind die unter Annahme von eektiven Betondrucketigkeiten nach Gl. (.15) und nach der konervativen Annahme ( ) / 3 c = 1.5 cc (3.18) [5] ermittelten Traglaten zuammengetellt. Bei der Ermittlung der Traglaten wurden wiederum die Zugetigkeiten aller Bewehrungen gemä Tabelle 3.1 angeetzt. Die Höhe der Vorannung, z, und der Elatizitätmodul der Sannbewehrung, E z, haben bei dieen Betrachtungen keinen Einlu au Traglat und Veragenart. Gln. (.19) Gl. (3.18) Gl. (.15) Parameter Wert Einheit τ xzu [MPa] Regime τ xzu [MPa] Regime τ xzu [MPa] Regime BE cc 35 MPa cc 55 MPa / ρ x 1.5 % ρ x.5 % ρ z.5 % ρ z.75 % ρ z.5 % ρ z.65 % Tabelle Traglaten ür BE 1 nach Gln. (.19), (3.18) und (.15). 61

70 Berechnungmodell Gln. (.19) Gl. (3.18) Gl. (.15) Parameter Wert Einheit τ xzu [MPa] Regime τ xzu [MPa] Regime τ xzu [MPa] Regime BE cc 45 MPa cc 65 MPa / 4 ρ x.5 % ρ x 1. % ρ z.5 % / 4 ρ z.75 % ρ z.5 % ρ z 1. % Tabelle Traglaten ür BE nach Gln. (.19), (3.18) und (.15). Die nach Gln. (.19) ermittelten Traglaten ind in allen Fällen leicht höher al die nach dem Gerienen Scheibenmodell berechneten Werte. Da da Sannung-Dehnung- Verhalten ämtlicher Stahlbewehrungen bei den Berechnungen mit dem Gerienen Scheibenmodell mit Hile eine bilinearen Verlau idealiiert wurde, ergaben ich gröere Verormungen, al die bei Anatz eine bi zum Erreichen der Zugetigkeit linear elatich ideal latichen Verhalten der Fall geween wäre. Die eektiven Betondrucketigkeiten ind daher zum Teil deutlich geringer al in Gln. (.19) angenommen. Auch die darau reultierenden Traglaten ind omit geringer al nach Gln. (.19). Dieer Umtand erklärt ebenall die in den meiten Fällen im Vergleich zu Gl. (.15) höheren Traglaten nach Gln. (.19). Inbeondere im Fall de Element BE, bei dem nach der Traglatberechnung ür alle unteruchten Zylinderdrucketigkeiten cc Veragen im Regime 4 erolgt (Tabelle 3.5), it diee Auwirkung mit teigender Zylinderdrucketigkeit zu erkennen. Die mit dem Gerienen Scheibenmodell berechneten Veragenlaten de Element BE 1 werden in allen Fällen durch die Werte nach Gln. (.15) und (3.18) eingegrenzt. Für da Element BE timmen die Werte nach Gl. (.15) gut mit den Ergebnien de Gerienen Scheibenmodell überein, während die Traglaten nach Gl. (3.18) im Vergleich zu den Berechnungen gemä Gerienem Scheibenmodell deutlich geringer ind. 3.3 Berückichtigung de Schubeinlue au Träger Die elatiche Verormung eine unter Biegebelatung tehenden Träger ergibt ich nach der Arbeitgleichung zu M M VV w = dx + dx (3.19) * EI GA 6

71 Berechnungmodell mit M undv = Momenten- und Querkratbelatung im Einheitzutand, A * = reduzierte Querchnittläche. Für allgemeine Verormungen gilt mit mittleren Krümmungen χ und mittleren Schiebungen γ xzm w = χmdx + γ xzm Vdx (3.) In den meiten Fällen überwiegen die Biegeverormungen die au der Schubbeanruchung reultierenden Verormungen o deutlich, da Träger in vielen Fällen al chubtei idealiiert und die Schubverormungen omit vernachläigt werden. Während die ür biegechlanke Träger eine vernüntige Vereinachung dartellt, können die Verormungen gedrungener Träger deutlich unterchätzt werden. Die Querkratbelatung veruracht gemä Gl. (3.9) 3 eine unter dem Winkel θ zur Längache geneigte Druckannung im Beton. Für die Querchnittanalye ergibt ich omit eine zuätzlich zu berückichtigende Normalkrat N v = V cotθ, mit V = Querkrat (Bild 3.1 (a) und (b)). Diee Krat hat in erter Linie einen Einlu au die Lage der neutralen Ache, aber auch au die Neigung der Dehnungebene und omit au die Krümmung de Träger. Die Gröe diee Einlue oll anhand einiger Beiielrechnungen verdeutlicht werden. Für die Berechnungen wird angenommen, da ebene Querchnitte unter Biegebelatung eben bleiben, auch wenn die (wie in der Balkentheorie üblich) im Widerruch zum Vorhandenein von Schubverormungen teht. Die Krümmung χ nimmt mit teigendem Moment überroortional zu. An dieer Stelle oll ie vereinachend al roortional zum herrchenden Moment betrachtet werden (Bild 3.1 (b)). De weiteren wird ein idealer Verbund zwichen Bewehrung und Beton angenommen. Der Einlu der Querkrat oll ür den beideitig eingeannten Schubträger ST 1 (iehe Kaitel 4) au einem Belatungniveau von V C = -635 kn unterucht werden. Die eektive Betondrucketigkeit wird mit MPa, die Zugetigkeit de Beton mit 3.5 MPa und der Elatizitätmodul de Beton mit 9.6 GPa angenommen. Die Fliegrenzen von Läng- und Querbewehrung werden mit 55 MPa abgechätzt. E wird von einem maximalen Riabtand rm = r augegangen. Die maximalen Momente an den Enden de Menetzbereich betragen bei einer Länge de Menetze von. m 635 knm. Die Querchnittanalye ür reine Biegung ergibt eine Krümmung χ von m -1. Da Geriene Scheibenmodell berechnet die Schiebung γ xz zu und die Neigung der Hautdruckannung im Beton, θ r, zur Trägerlängache zu 8.6. Nach Bild 3.1 (b) olgt darau eine Normalkrat N v = V cotθ = kn, die bei der Betimmung der Dehnungebene al zuätzliche Zugkrat zu berückichtigen it. Die Querchnittanalye ergibt nun eine Krümmung χ von m -1, wa einer Zunahme von 7.5 % entricht. Der Anteil der Verormung au der Querkratbelatung überwiegt 63

72 Berechnungmodell dieen Biegeanteil noch deutlich: Nach Gl. (3.) olgt ür die Länge de Menetze eine Biegeverormung von 1.3 mm, während ich die Schubverormung zu 1. mm berechnet. Weiterhin oll ein Eineldträger unter mittig angreiender Einzellat mit einem Querchnitt gemä Bild 3.1 (d) ür Sannweiten von.5 m und 5. m betrachtet werden. Die eektive Betondrucketigkeit wird mit 3 MPa angenommen, die Betonzugetigkeit wird nicht berückichtigt. Der Elatizitätmodul de Beton oll wiederum 9.6 GPa betragen, die Fliegrenzen von Läng- und Querbewehrung 55 MPa. Da Eigengewicht de Träger wird vernachläigt. Die reine Biegetraglat de Träger beträgt 48 knm. Für beide Sannweiten wird ein gleiche maximale Moment in Feldmitte von 355 knm unterucht. Bei einer Sannweite von.5 m wird eine Einzelkrat V von 568 kn benötigt, um da betrachtete Moment von 355 knm zu erzeugen. Mit dem Gerienen Scheibenmodell errechnet ich eine Schiebung γ xz von owie eine Neigung der Hautdruckannung von 6.16, worau eine Normalkrat N v = V cotθ = kn reultiert. Unter reiner Biegebeanruchung ergibt ich eine Krümmung χ von m -1 und eine Durchbiegung de Träger in Feldmitte von 4.75 mm. Unter Berückichtigung der zuätzlichen (a) V V cotθ (b) ε x χ M=Vx N V =V cotθ (c) V (d) M x Vl/ N V χ V cotθ Bild 3.1 Einlu der Querkrat au die Biegeverormung: (a) Druckeld inolge V; (b) äquivalente Schnittgröen M und N v zur Betimmung der Dehnungebene; (c) Eineldträger mit Momenten-, Normalkrat- und Krümmungverteilung; (d) Trägerquerchnitt. 64

73 Berechnungmodell Normalkrat wachen die Krümmung χ au m -1 und die Durchbiegung au 5.67 mm an, wa einer Steigerung von 19.4 % entricht. Nach Gl. (3.) beträgt die durch die mittlere Schiebung verurachte Durchbiegung in Feldmitte 8.69 mm (Bild 3.11 (a)). Wird der Träger bei gleicher Sannweite mit der halben Vertikallat V = 84 kn belatet, ergeben ich ür reine Biegung die Krümmung zu χ = m -1 und die Biegeverormung zu.13 mm. Unter Berückichtigung von γ xz = , θ = 9.11 und N v = 55 kn berechnen ich die Krümmung χ zu m -1 und die Durchbiegungen au Biege- und Schubbelatung zu.4 mm und 1.66 mm. Der Biegeträger mit einer Sannweite von 5. m it mit einer Einzellat V = 84 kn zu belaten, um ein Moment in Feldmitte von 355 knm zu erhalten. Die Krümmung χ beläut ich ür reine Biegung wiederum au m -1 und die ich darau ergebende Durchbiegung au mm. Die Schubbelatung veruracht eine mittlere Schiebung γ xz von owie eine Neigung θ der Hautdruckannung von Die reultierende Normalkrat N v beträgt 55 kn. Durch ihren Einlu reduziert ich die Krümmung χ um.7 % au m -1. Die Durchbiegungen au Momenten- und Schubbeanruchung betragen omit mm und 3.31 mm. Der mit wachender Sannweite überroortional zurückgehende Einlu der Schubbelatung it deutlich zu erkennen (Bild 3.11 (b)). (a) 568 kn (b) 84 kn χ γ χ γ Bild 3.11 Verormunganteile au Biegung und Querkrat: (a) Träger mit Sannweite.5 m; (b) Träger mit Sannweite 5. m. 65

74 66

75 Veruchbericht 4 Veruchbericht 4.1 Veruchlanung Die Verucherie ST umate Schubveruche an ün Stahlbetonelementen mit identicher Betontahlbewehrung. Vier dieer Träger waren zuätzlich mit einer au vorgeannten, kohlentoaervertärkten Kuntto-Schlauen (CFK-Schlauen) betehenden externen Schubvertärkung verehen. Die Träger betanden au zwei Lateinleitbereichen owie einem cheibenörmigen Abchnitt, dem eigentlichen Unteruchungbereich. Ziel der Veruche war e, den Scheibenbereich o zu belaten, da ich ein Schubveragen eintellen würde. Dabei ollte entweder da ich im Beton aubildende Druckeld oder die bei vier der ün Träger au Stahlbügeln und CFK-Schlauen betehende Schubbewehrung veragen, ohne da die Längbewehrung ihre Fliegrenze erreichen würde. Da tatiche Sytem der Veruchkörer entrach einer beideitigen tarren Einannung. Die Belatungart war bei allen Veruchen identich und erolgte durch vertikale Verchieben einer der beiden Einannungen, wodurch ein unter Vernachläigung de Trägereigengewicht kontante Schubeld erzeugt wurde. Die Momentenbeanruchung war omit bezüglich der Trägermitte antimetrich. E wurden keine Normalkräte augebracht und während de Veruch autretende Normalkratbeanruchungen durch Steuerung der horizontalen Preen eliminiert. Im erten Veruch wurde ein mit vorgeannten CFK-Schlauen vertärkter Träger durch kontinuierliche Erhöhung der Querkrat in einer Belatungrichtung bi zum Veragen belatet. Der zweite Veruch, bei dem ein unvertärkter Träger in gleicher Weie bi zum Bruch belatet wurde, diente innerhalb der Veruchreihe al Nullveruch. Der dritte Tetkörer war im Unterchied zum erten Veruch mit nicht vorgeannten CFK-Schlauen verehen, o da der Einlu der Vorannung unterucht werden konnte. Im vierten Veruch wurde ein zunächt unvertärkter Träger bi zur Enttehung gröerer Schubrie belatet (ca. 75 % der Bruchlat de unvertärkten Träger), bevor die Lat wieder abgelaen wurde. Nach dem Aubringen vorgeannter CFK-Schlauen wurde der Träger bi zum Bruch belatet, wobei die Belatungrichtung der anänglichen Richtung gleichgerichtet war. Im abchlieenden ünten Veruch wurde ein mit vorgeannten Schlauen vertärkter Träger ebenall bi zum Autreten gröerer Schubrie beanrucht. Diee Latniveau entrach rund 67 % der Bruchlat de vertärkten Träger. Anchlieend wurde die Belatungrichtung umgekehrt und die Belatung bi zum Veragen de Träger geteigert. 67

76 Veruchbericht Träger Vertärkung mit CFK- Schlauen Vorannkrat der CFK-Schlauen [kn] Belatung ST 1 ja 7 monotone Latteigerung bi zum Veragen ST nein monotone Latteigerung bi zum Veragen ST 3 ja 5 monotone Latteigerung bi zum Veragen ST 4 (ja) 7 Belatung de unvertärkten Träger bi 75 % der Maximallat von ST, nach volltändiger Entlatung Vertärkung mit CFK-Schlauen, anchlieende Belatung in gleicher Richtung bi zum Veragen ST 5 ja 7 monotone Latteigerung bi 67 % der Maximallat von ST 1, anchlieend Umkehr der Belatungrichtung bi zum Veragen Tabelle Veruchrogramm der Veruchreihe ST 4. Veruchkörer 4..1 Hertellung Sämtliche Veruchkörer wurden an der EMPA Dübendor hergetellt. Die Anorderungen an die Mahaltigkeit waren ehr hoch, um da Autreten unerwünchter Beanruchungen au der Ebene de cheibenörmigen Unteruchungbereich herau zu verhindern. Auch da Verlegen der Bewehrung erolgte mit hoher Präziion, wodurch eine augezeichnete Vergleichbarkeit der einzelnen Veruchkörer ichergetellt wurde. In den Bereichen der Lateinleitung mute da abchlieende Einlegen von jeweil 36 Rohrhülen durch wiederum ehr genaue Poitionieren der Bewehrung ermöglicht werden. Nur durch orgältige Einhalten der gelanten Bügelabtände konnten zudem die vorgeehenen Rüttelgaen augebildet werden. Da die Veruchkörer mit Hile von Voranntangen, die durch die einbetonierten Rohrhülen lieen, mit der Teteinrichtung zu verbinden waren, ergab ich ür die Poitionierung der Rohrhülen eine maximal zuläige Abweichung vom Sollma von mm. Mit Hile von au die Schalung augechraubten PVC-Konuen, au die die Rohrhülen geteckt wurden, konnte diee Vorgabe ehr gut eingehalten werden. E wurden jeweil acht Betonchargen von 3 l benötigt, um Träger und Probekörer zu betonieren. Der Beton wurde an der EMPA Dübendor hergetellt, um möglicht gleichbleibende Betonmichungen über alle Veruche icherzutellen. 4.. Bautoe Beton Eine der Hautanorderungen an die Betonrezetur war e, eine nicht zu hohe Betondrucketigkeit zu erzielen. Au Matabgründen wurde da Grötkorn zu 8 mm gewählt. Sämtliche Korngröen wurden exakt abgewogen und in getrocknetem Zutand 68

77 Veruchbericht eingebracht. Pro m 3 Beton wurden jeweil 183 kg Kieand, l Waer und 3 kg Zement CEM 4.5 der Firma Jura Zement eingebracht. Au Grund der tellenweie ehr eng verlegten Bewehrung wurden zudem.5 l Verlüiger ro m 3 Beton zugegeben. Einheit ST 1 ST ST 3 ST 4 ST 5 Rohdichte kg/m ±1.3 % ±1. % ±.6 % ±1. % ±.5 % Verdichtungma nach Walz ±1.3 % ±1.6 % ±1.4 % ±1. % ±.7 % Lutoren % ±39. % ±4.1 % ±4. % ±31. % ±.3 % Aubreitma mm ±7.7 % ±6.1 % ±9.7 % ±7.5 % ±6. % Entmichung ±7. % ±3.9 % ±6. % ±5. % ±7.9 % Tabelle 4. - Eigenchaten de Frichbeton (Mittelwerte und Variationkoeizienten). Der Beton wurde in Chargen zu je,3 m 3 in einem chräg rotierenden Michbehälter mit exzentrich angeordnetem Wirbler und tationärem Kombi-Werkzeug gemicht, wobei die Kie- und Zementbeigabe mit Hile von handgeteuerten Waagen und die Waerbeigabe mittel einer Waeruhr kontrolliert wurden. Der Micher wurde vor der erten Michung mit einem Schwamm angeeuchtet, o da der Innenraum de Micher vor der Eingabe aller Chargen etwa gleich eucht war. Innerhalb von zwei Stunden wurden die acht Chargen gemicht, einzeln in die Schalung eingebracht und mit Hile von Vibriernadeln verdichtet. Unmittelbar nach dem Betonieren wurden die Träger mitamt den Probekörern ür eine Dauer von drei Tagen mit einer Plane abgedeckt. Die in Tabelle 4. augeliteten Eigenchaten de Frichbeton wurden an allen Chargen betimmt, o da die angegebenen Zahlenwerte al Mittelwerte re. Standardabweichung aller Chargen zu vertehen ind. Die Entmichung wurde an der Frichbetonrobe betimmt, an der zuvor da Verdichtungma nach Walz ermittelt wurde [39]. Vom oberen wie auch vom unteren Bereich de Behälter wurden rund 7 kg Beton au ein Sieb mit einer Machenweite von mm gegeben, die Proben augewachen und omit der Anteil an groen Zuchlagkörnern betimmt. Die angegebenen Werte entrechen dem Verhältni der Anteile an Zuchlagkörnern im oberen und unteren Bereich der Proben. Die Korngröenverteilung kann Bild 4.1 entnommen werden. 69

78 Veruchbericht Siebdurchgang [Maen-%] Siebönung [mm] Bild Korngröenverteilung de Kieand. Zur Ermittlung der Fetigkeitwerte bzw. de Elatizitätmodul de Beton wurden au allen Betonmichungen Probekörer hergetellt. Im einzelnen waren die ür jeden Träger zwöl Zylinder ( 15 mm, h = 3 mm) owie neun Primen (1 mm x 1 mm x 36 mm). Acht Zylinder dienten der Betimmung der einachigen Zylinderdrucketigkeit, an drei Zylindern wurde zuätzlich der Elatizitätmodul betimmt. An den Primen wurde zunächt die Biegezugetigkeit de Beton ermittelt. Von jeweil einer der beiden ich dabei ergebenden Hälten wurde anchlieend ein Würel mit 1 cm Kantenlänge abgeägt, an dem die einachige Würeldrucketigkeit betimmt wurde. Somit wurde die Drucketigkeit jeder einzelnen der acht bei der Hertellung de Träger benötigten Chargen owohl an einem Zylinder al auch an einem Würel betimmt. Einheit ST 1 ST ST 3 ST 4 ST 5 Betonalter d Rohdichte ρ c kg/m ±.9 % ±.5 % ±.6 % ±.4 % ±.4 % Zylinderdrucketigkeit cc MPa ±6. % ±5.5 % ±3.6 % ±7. % ±5.7 % Stauchung de Zylinder bei max. Druckannung ε c ±6.4 % ±11.1 % ±.4 % ±7. % ±8.7 % Würeldrucketigkeit cw MPa ±3. % ±5.8 % ±.1 % ±.9 % ±6.7 % Biegezugetigkeit ct MPa ±7. % ±8.6 % ±7.7 % ±6. % ±7. % Elatizitätmodul E c GPa ±7.3 % ±3.7 % ±8.6 % ±.6 % ±5.7 % Tabelle Mechaniche Kennwerte de Fetbeton (Mittelwerte und Variationkoeizienten). 7

79 Veruchbericht Jeweil ein Zylinder und ein Würel dienten der Ermittlung der 7-Tage-Drucketigkeit. Die Veruche an den Betonrobekörern wurden zeitgleich mit den Groveruchen bzw. kurz nach deren Abchlu durchgeührt, die Ergebnie ind in Tabelle 4.3 augeührt. Mit Aunahme der Veruche zur Ermittlung der Elatizitätmoduli wurden alle Veruche kratgeteuert durchgeührt. Die Belatunggechwindigkeit betrug owohl bei der Ermittlung der Zylinderdrucketigkeiten al auch bei der Ermittlung der Würeldrucketigkeiten.6 MPa/. Ebeno wurden die Biegezugveruche mit einer Latteigerung von.6 MPa/ durchgeührt. - c [MPa] 4 3 ST 1 ST ST 3 ST ST ε c [ ] ε c [ ] Bild 4. - Sannung-Stauchung-Diagramme de Beton. 71

80 Veruchbericht Die verormunggeteuerten Veruche zur Ermittlung der Elatizitätmoduli wurden zunächt mit einer Belatunggechwindigkeit von 1 µm/ geahren. Nach Überchreiten der Drucketigkeit und Rückgang der Druckannung au ca. /3 der Drucketigkeit wurde die Gechwindigkeit au 3 µm/ geteigert. Die in Tabelle 4.3 angegebenen Werte der Elatizitätmoduli entrechen dem Sekantenmodul au der Ertbelatung mit einer Unterannung von MPa und einer Oberannung, die einem Drittel der Drucketigkeit de jeweiligen Probekörer entricht. Die Ermittlung der Betontauchungen erolgte durch drei au die Betonoberläche augeklebte Wegaunehmer. Da diee jedoch meit nach dem Erreichen der Höchtlat abielen, wurden die in Bild 4. dargetellten Kurvenverläue der Entetigungbereiche au dem mit einem externen Wegaunehmer gemeenen Weg der Drucklatte umgerechnet. Bei dieer Umrechnung wurden die elatichen Verormungen der Prümachine eliminiert. Die ich in den verormunggeteuerten Veruchen ergebenden Drucketigkeiten wurden wegen der im Vergleich zu den kratgeteuerten Drucketigkeitveruchen deutlich langameren Belatunggechwindigkeit nicht in Tabelle 4.3 mit einbezogen Betontahl Sämtliche Poitionen der Stahllite tammten au jeweil einem einzigen Hertellunglo, um gleiche Materialverhalten der Bewehrung ür alle Träger icherzutellen. E wurden durchweg au der Walzhitze vergütete, gerite Bewehrungtäbe verwendet. Die Stabdurchmeer 6 mm bi 14 mm wurden au Ringmaterial hergetellt, die Durchmeer 16 mm und 6 mm betanden au Stabmaterial. Für die Durchmeer 6 mm, 16 mm und 6 mm kamen Toar R bzw. Toar S, ür die Durchmeer 8 mm, 1 mm und 14 mm Neram 5 S de Herteller SAM Neuve-Maion zum Einatz. Die mechanichen Kennwerte aller Durchmeer wurden anhand von je ech Proben betimmt, deren eektiver Durchmeer durch Wägung und Längenmeung unter Annahme der Stahldichte von 7.85 g/cm 3 ermittelt wurde. Die au den nominellen Durchmeer bezogenen mechanichen Kennwerte ind in Tabelle 4.4 augeührt. Die Proben wurden mit einer ervohydraulichen Prümachine verormunggeteuert zu Bruch geahren, wobei neben der Zugetigkeit der Stäbe deren Dehnung owie der Kolbenweg der Prümachine gemeen wurden. Die Stäbe wieen eine reie Prülänge von 7 mm au. Die Belatunggechwindigkeit betrug zunächt 3 % de Nenndurchmeer / Minute bi zum Erreichen einer Dehnung von au einer Länge, die dem ünachen Stabdurchmeer entrach. Anchlieend wurde die Gechwindigkeit bi zum Veragen der Stäbe au 5 % de Nenndurchmeer / Minute erhöht. Die Stäbe der Durchmeer 16 mm und 6 mm wieen ein ür vergütete Stabmaterial charakteritiche dreihaige Lat-Verormung-Verhalten mit einem augerägten Flielateau owie eine hohe Duktilität au. Die Stäbe mit einem Durchmeer von 6 mm zeigten da ür vergütete Ringmaterial charakteritiche Lat-Verormung-Verhalten, welche dem eine kaltverormten Stahle ähnelt. Die Sannung-Dehnung-Diagramme 7

81 Veruchbericht der im Scheibenbereich der Träger liegenden Stabdurchmeer 6 mm, 8 mm und 6 mm ind in Bild 4.3 dargetellt. Nomineller Durchmeer mm Eektiver Durchmeer mm ±.5% ±.5% ±.% ±.9% ±.1% ±.% Statiche Fliegrenze y MPa ±.6% ±.7% ±.3% ±.8% ±.% ±1.% Statiche Zugetigkeit u MPa ±1.8% ±1.6% ±.7% ±.8% ±.3% ±.5% Veretigungverhältni u / y ±1.3% ±.4% ±.5% ±.6% ±.5% ±.6% Gleichmadehnung ε g ±8.5% ±.1% ±16.6% ±11.% ±11.% ±6.6% Tabelle Mechaniche Eigenchaten der Bewehrung (Mittelwerte und Variationkoeizienten, Fetigkeitwerte au nominelle Durchmeer bezogen). [MPa] mm mm mm ε [ ] Bild Sannung-Dehnung-Diagramme de Betontahl. 73

82 Veruchbericht Vorgeannte kohlentoaervertärkte Schlauenelement Die in der Veruchreihe ST eingeetzten kohlentoaervertärkten Schlauenelemente [] betanden au Polyamid 1, da mit unidirektionalen Kohlentoaern vertärkt wurde. Der Faervolumengehalt betrug rund 55 bi 6 %, wobei ich die relativ groe Bandbreite durch hertellungbedingte Schwankungen der Dicke de Bande erklärte. Die Schlauenelemente wurden au 1 mm breiten Endlobändern gebildet, die im Abtand von 5 mm an vier Stellen um den Scheibenbereich gewickelt wurden. Alle eingeetzten Schlauen betanden au 5 Bandlagen, von denen die beiden äuerten Lagen nach dem Umwickeln de Betonquerchnitt au einer Länge von 9 mm verchweit wurden. Dazu wurden die beiden Lagen mit einer zuätzlich eingelegten Folie au Polyamid 1 in einer eigen angeertigten Vorrichtung eine Minute lang au 8C erwärmt und innerhalb von 1 wieder au Raumtemeratur abgekühlt. An der Ober- und Untereite de Träger wurden die Schlauenelemente um ellitiche Stahlelemente [3] geührt. Die au der Obereite liegenden Stahlelemente wurden mit Hile eine Zylinderkolben angehoben und die Schlauen omit vorgeannt. Vor dem Ablaen der Vorannkrat wurden entrechend dem Abtand zwichen Trägerobereite und Stahlelement mehrere Stahlbleche eingechoben, die nach dem Ablaen der Krat die Vorannung in den Schlauen erhielten. Die wichtigten Kenndaten der eingeetzten Schlauen können Tabelle 4.5 entnommen werden, wobei die mechanichen Werte eziich ür die vorliegende Veruchkoniguration mit den verwendeten Stahlelementen gelten. E-Modul 13 GPa Bruchdehnung 1. % Bruchlat ür Schlaue mit 5 Lagen 15 kn Lagendicke.16 mm Lagenquerchnitt 1.9 mm Schlauenquerchnitt ür x 5 Lagen 96. mm Tabelle Kenndaten de 1 mm breiten Schlauenelement 4..3 Geometrie und Bewehrung Abmeungen der Träger Sämtliche geteteten Träger beaen die in Bild 4.4 dargetellten Abmeungen. Die Veruchkörer waren möglicht gromatäblich auzubilden, damit ich die erhaltenen Ergebnie gut au reale Bauteile übertragen lieen. Dabei ergab die Kaazität der Verucheinrichtung die Grenzwerte der möglichen Elementabmeungen. Angeicht dieer Randbedingungen wurde die Scheibendicke zu 15 mm gewählt, o da ich da gewünchte Schubveragen der Scheibe eintellen würde. An beiden Seiten de Scheiben- 74

83 Veruchbericht bereich wurden deutlich dickere Lateinleitbereiche vorgeehen, mit deren Hile die einwandreie und zuverläige Beetigung der Träger an den Lateinleitlatten der Verucheinrichtung und die Übertragung der ehr hohen Kräte von den Lateinleitlatten in den Scheibenbereich ichergetellt werden konnten. Da Eigengewicht der Träger etzte ich wie olgt zuammen: Bewehrung: 8. kn Rohrhülen: 1.3 kn Stahllatten:.4 kn Beton: 4.5 geamt: 5.4 kn Bewehrung der Träger Auch die eingelegte Stahlbewehrung war ür alle geteteten Schubträger identich. Die Bemeung der Träger erolgte au der Grundlage einacher Sannungelder [36]. Unter Berückichtigung der gewünchten Belatungart war angeicht der Trägergeometrie bei Verwendung der Servohydraulik und omit maximalen Preenkräten von ±1.6 MN eine maximale Querkrat von 9 kn erzielbar. Mit ρ w =.1 % wurde au dieem Grund ein niedriger Bügelbewehrunggehalt gewählt, der mit im Abtand von 375 mm verlegten zweichnittigen gechloenen Bügeln 6 mm realiiert wurde. Da nach dem oberen Grenzwertatz der Platizitättheorie ermittelte rechneriche Schubveragen de mit CFK- Schlauen vertärkten Schubträger ergab ich ür eine angenommene eektive Betondrucketigkeit c = MPa zu 89 kn (Kaitel 5.1.1). E konnte alo davon augegangen werden, da die Veruche bi zum Veragen der Träger mit Hile der ervohydraulichen Steuerung geahren werden konnten, wa ich ür alle Veruche betätigen ollte. Ein olch niedriger Schubbewehrunggehalt it heutzutage zwar nur elten in tragenden Bauteilen auzuinden, jedoch nicht untyich ür eine Vielzahl von älteren Tragwerkteilen, die nach heutigen Erkenntnien au Schub markant unterbewehrt wurden. Die Längbewehrung wurde o bemeen, da trotz ehr hoher Längkräte im Bereich der Scheibe zu keinem Zeitunkt der Veruche ihre Fliegrenze erreicht würde. E galt, einen Komromi zwichen aureichender Sicherheitreerve und Realitätbezug zu inden. Die zu erwartenden Längkräte waren von olcher Gröenordnung, da die zur Verügung tehenden Verankerunglängen in den beiden Lateinleitbereichen rechnerich nicht aureichten und die Stäbe daher an Stirnlatten angechweit wurden. Der reine Biegewidertand der Scheibe betrug 1818 knm bei einer angenommenen eektiven Betondrucketigkeit von MPa und einer Zugetigkeit de Stahl von 55 MPa. Die entricht einer Querkratbelatung von 164 kn. 75

84 Veruchbericht Bild Geometrie und Anordnung der Bewehrung der Schubträger ST. Abmeungen in mm. 76

85 Veruchbericht Die Betonüberdeckung im Scheibenbereich wurde mit 1 mm recht klein gewählt, tellte aber einen aureichend groen horizontalen Abtand der Längtäbe icher, o da der Scheibenbereich mit Hile einer Vibriernadel gut verdichtet werden konnte. Die im Lateinleitbereich über die Lateinleitlatten eingebrachten ehr hohen Kräte waren über zahlreiche Zugbänder und Drucktreben in die Längbewehrung und den Beton der Scheibe einzuleiten. Au dieem Grund wieen die Lateinleitbereiche einen Bewehrunggrad von annähernd 5 % au. In der Seitenanicht betrachtet, wurden die Bügel in Gruen verlegt, um Bügelabtände zu erreichen, die ein gründliche Verdichten mit Vibriernadeln ermöglichten. Eine olche Bügelgrue it in Schnitt B - B de Bilde 4.4 dargetellt. 4.3 Veruchdurchührung Veruchanlage Die Veruche wurden im Beam Element Teter de Intitut ür Bautatik und Kontruktion der ETH Zürich durchgeührt [17]. Die Hauttruktur der Veruchanlage beteht au zwei Reaktionrahmen, zwei Lateinleitlatten owie einer je nach Veruchkoniguration unterchiedlichen Anzahl von Preen und Reaktiontäben. Die Rahmen weien bei einer Höhe von 4.8 m eine Länge von 11. m und ein Gewicht von je 1 t au. Mit Hile der Hydraulikzylinder können Zug- und Druckkräte von bi zu.5 MN augebracht werden. Die Preen geben dabei ihre Kräte über die Lateinleitlatten an den Tetkörer und über Querträger an die Reaktionrahmen ab. Die Koniguration de Beam Element Teter ür die Veruchreihe ST it in Bild 4.5 dargetellt. Die Regelung der vertikalen Pree erolgte mittel einer Einkanal-Servohydraulikteuerung, die der beiden horizontalen Preen mit einer Zweikanal-Servohydraulikteuerung. Der Kolben der vertikalen Pree an der Einannung B wurde zum Aubringen der Belatung mit rei wählbarer Gechwindigkeit nach oben geahren. Die Auhängung der vertikalen Pree wurde o getaltet, da ich ein möglicher Preenweg von 15 mm ergab. Die horizontalen Preen konnten owohl einzeln al auch arallel geregelt und die horizontalen Preenkräte omit nach Bedar geteuert werden. Die augebrachten Kräte wurden in den Preen durch Dierenzöldruckmeungen und in den Reaktiontäben mit Hile von Dehnmetreien gemeen, die in Stabmitte augeklebt waren Veruchvorbereitung- und ablau Im Rahmen der Veruchvorbereitung waren im weentlichen olgende Tätigkeiten durchzuühren: Antreichen der Veruchkörer mit weier Farbe, Aukleben der Mebolzen, Aubringen von Mebolzen au dem Auannboden und an den Trägern ür die Ermittlung der Biegelinie, Anchreiben der Metreckenbezeichnungen, Auzeichnen der 77

86 Veruchbericht Rilinien, Einbau der Träger in den Beam Element Teter, Wickeln, Schweien und Vorannen der CFK-Schlauen, Anbringen der Wegaunehmer owie Einrichten der Meanlage. Die Vorbereitung der Veruche nahm jeweil etwa drei Arbeittage in Anruch, die eigentliche Veruchdauer betrug zwei Tage. Sämtliche Träger wurden mit Hile von 7 SWISS-GEWI-Stäben mit Durchmeern von mm gegen die Lateinleitlatten de Beam Element Teter vorgeannt. Au beiden Seiten de Träger waren 36 dieer Stäbe anzubringen, die ich in gleicher Anzahl au Druck- und Zugzone der Lateinleitbereiche auteilten. Sämtliche Stäbe wurden mit einer Krat von rund 13 kn gegen die Lateinleitlatten vorgeannt, um ein Klaen von Lateinleitlatte und Veruchkörer auch bei hohen Zugkräten au den Einannmomenten zu verhindern. Die hohe Preung der Träger gegen die Lateinleitlatten gewährleitete in allen Veruchhaen die ichere Übertragung der Vertikallaten von den Lateinleitlatten in die Veruchkörer. Der Zeitunkt, zu dem die Träger beideitig in den Beam Element Teter eingeannt waren, wurde al "Null-Lage" deiniert. In dieer Null-Lage wurden zwei Nullmeungen mit den Setzdehnungmegeräten vorgenommen. Bei allen Veruchen, bei denen vorgeannte Schlauenelemente zum Einatz kamen, wurde der Einlu der Quervorannung durch weitere komlette Deormetermeungen unmittelbar nach dem Anbringen der CFK-Schlauen erat. Im Verlau der Veruche wurde die Zugkrat in der vertikalen Pree an der Einannung B chrittweie in Lattuen geteigert. Dabei enttehende Normalkräte im Träger wurden durch Regulieren der beiden horizontalen Preen eliminiert und der Momentennullunkt omit in einer Soll-Lage behalten. Bei den Trägern ST 1, ST und ST 3 wurde die Belatung bi zum Veragen der Träger erhöht. Bei den Trägern ST 4 und ST 5 wurde die Lat am erten Tag nur bi zum Enttehen erter Schubrie geteigert, bevor ie wieder abgelaen wurde. Der Träger ST 4 wurde in entlatetem Zutand mit vorgeannten CFK-Schlauen vertärkt, bevor die Lat in der gleichen Belatungrichtung wie zuvor bi zum Veragen de Träger erhöht wurde. Der Träger ST 5 wurde in der entgegengeetzten Richtung erneut belatet und zum Veragen gebracht. 78

87 Veruchbericht A = 114 (Löcher re. Steien) C C A AB Abmeungen in mm B A B HEB 36 t = t = Bild Beam Element Teter: Anicht der Weteite (nach [17]). 79

88 Veruchbericht Änderungen im Ribild wurden mit Angabe der Lattue au dem Träger markiert, die Riönungen ämtlicher Rie mit Ribreiten von mindeten.1 mm an drei vertikalen Rilinien mit Hile eine Rimatab gemeen und da Ribild von der Weteite de Träger au otograiert. Mit den Deormetermeungen wurde jeweil rund eine halbe Stunde nach Erreichen einer neuen Lattue begonnen. Da Durchühren der Deormetermeungen, Anzeichnen der Rie, Meen der Ribreiten und Aunehmen der Rientwicklung nahm jeweil etwa eine Stunde in Anruch. Die verormunggeteuerte Kontrolle der Preen erlaubte e, die Verormungen de Träger während dieer Zeit kontant zu halten. Die Raumtemeratur lag bei allen Veruchen zwichen 16 C und 19 C Meungen Manuelle Meungen Die mittleren Verzerrungen der Betonoberläche wurden in allen Veruchen mit Hile von Deormetern gemeen, wobei augeklebte Aluminiumbolzen al Markierungen ür da Auetzen der Deormeter dienten. Die Deormetermeungen wurden au der Oteite der Träger vorgenommen. Nur bei den Veruchen ST 1 und ST erolgten Deormetermeungen zuätzlich au der Weteite der Träger. Die Auwertung der Meungen zeigte jedoch eine gute Übereintimmung der Verzerrungen beider Trägereiten, o da bei den weiteren Veruchen die Aunahme der Verzerrungen au nur eine Seite der Träger bechränkt werden konnte. Stattdeen wurde ein Menetz mit einer Bailänge von 4 mm über da Menetz mit einer Bailänge von mm gelegt, um diee zu kontrollieren. Die Verormungen der Lateinleitbereiche wurden ebenall nur bei den Veruchen ST 1 und ST augenommen. Da ich diee al vernachläigbar klein herautellten, wurde bei den olgenden Veruchen von dieen Meungen abgeehen. Au die Meung der Verchiebungen zwichen Lateinleitlatten und Trägerenden wurde verzichtet, da ich bei rüher durchgeührten vergleichbaren Veruchen kein igniikanter Schlu ergeben hatte. Zudem erolgten die Meungen der vertikalen Verchiebungen der Träger unmittelbar gegen den Auannboden, o da etwaige geringügige vertikale Bewegungen der Lateinleitlatten relativ zu den Trägern nicht erat werden muten. Die Numerierung der Metrecken und deren Anordnung ind in Tabelle 4.6 und Bild 4.6 dargetellt. Die ür die Meungen verwendeten Deormeter und Deormetertäbe beaen olgende Eigenchaten: Deormeter mit Bailänge mm: Mebereich ±1 mm, Aulöungvermögen 1 µm Deormeter mit Bailänge 83 mm: Mebereich ±1 mm, Aulöungvermögen 1 µm Deormeter mit Bailänge 5 mm: Mebereich ± mm, Aulöungvermögen µm Deormeter mit Bailänge 77 mm: Mebereich ± mm, Aulöungvermögen µm Deormeter mit Bailänge 4 mm: Mebereich ± mm, Aulöungvermögen µm 8

89 Veruchbericht Deormetertab mit Bailänge 8 mm: Mebereich ±5 mm, Aulöungvermögen 5 µm Deormetertab mit Bailänge mm: Mebereich ±5 mm, Aulöungvermögen 5 µm Mereihen Bailänge [mm] Ort Richtung Anzahl Scheibe Scheibe Scheibe Scheibe Scheibe horizontal horizontal vertikal vertikal vertikal (ST 1, ST ) 77 (ST 1, ST ) Scheibe LEB LEB Scheibe (Weteite) Scheibe (Weteite) LEB Scheibe (Weteite) Scheibe (Weteite) diagonal / diagonal / diagonal / diagonal \ diagonal \ diagonal \ horizontal vertikal horizontal vertikal diagonal / \ diagonal / daigonal \ Deorm.tab UK UK Träger 4 Boden vertikal Deorm.tab OK OK Träger 4 Boden vertikal (ST 3, ST 4, ST 5) 566 (ST 3, ST 4, ST 5) CFK-Schlauen Scheibe Scheibe - horizontal vertikal Scheibe diagonal / diagonal \ Tabelle Deormetermetrecken der Veruchreihe ST Die Deormetermeungen wurden bei jeder Lattue vorgenommen, wobei bei den Veruchen ST 1 und ST je 37 Metrecken, bei den Veruchen ST 3 bi ST 5 je 94 Metrecken zu eraen waren. Die Megeräte wurden nach jeweil ca. 5 Meungen mit Hile eine Invartab der entrechenden Länge kontrolliert, o da zuätzlich 46 bzw. 4 Eichmeungen durchzuühren waren. Die Eraung der gemeenen Werte erolgte mit Hile eine Comuter, der die vom Mevertärker nach Aulöung der Mewerteraung gelieerten Signale direkt in mechaniche Gröen umrechnete, abeicherte und au dem Monitor anzeigte. Al Reerenzmeung diente die zweite, am eingebauten und nur durch Eigengewicht belateten Träger durchgeührte Nullmeung, deren Mewerte mit der erten Nullmeung kontrolliert wurden. Bei jeder Lattue erolgten Meungen der Zug- und 81

90 Veruchbericht Bild Numerierung der Deormetermetrecken au Ot- und Weteite der Träger ST. Druckdiagonalen de Scheibenbereich, die owohl der Verormungkontrolle während de Veruch al auch der äteren Überrüung der Deormetermeungen dienten. Sie wurden mit Hile eine Invartab durchgeührt, au den eine Meuhr montiert war. Die Melängen der Diagonalen betrugen jeweil rund 385 mm. 8

91 Veruchbericht Fet verdrahtete Meungen 16 et verdrahtete Meungen dienten der kontinuierlichen Auzeichnung und Kontrolle der Verormungen und Kräte (Bild 4.7). Für ämtliche Krat- und Weggröen wurde bei eingebautem Träger unmittelbar nach Inbetriebnahme der Anlage ein Nullabgleich durchgeührt. Die Meungen wurden in Intervallen von einem Comuter an einem Mevertärker augelöt. Bei Latteigerungen betrug da Meintervall in der Regel Sekunden, während de Kontanthalten der Verormungen Sekunden. Über Nacht wurden die Intervalle au 1 Sekunden heraugeetzt. Alle kontinuierlich gemeenen Gröen wurden zu Kontrollzwecken au einem Monitor digital und grahich angezeigt. Diee Anzeigen ermöglichten eine allzeitige Überwachung de Veruche owie eine kontrollierte Steuerung der Belatung. Die Preenkräte wurden über die Dierenzen der in den beiden Kammern einer Pree gemeenen Öldrücke ermittelt, die Kolbenwege der Preen mit Hile integrierter induktiver Wegaunehmer über die Servohydraulikteuerung erat. Die Kräte in den Pendeltäben wurden au den Dehnungen errechnet, die mit in Form von Wheattone chen Vollbrücken angeordneten Dehnmetreien in Achrichtung der Pendeltäbe augenommen wurden. Die gemeenen Weggröen dienten der Verormungkontrolle während de Veruch owie al Plauibilitätkontrolle der Deormetermeungen. A B ε A1 B1v,h w B1 Av,h w A w Ah ε Ao ε Bo ε B A3v,h w A3 ε B3 Abmeungen in mm w Av w Bv Bezeichnung Megeber Gemeene Gröen w Av, w Bv Induktive Wegaunehmer ±1 mm Durchbiegungen w Av und w Bv w Ah Induktiver Wegaunehmer ±5 mm horizontale Verchiebung w Ah w A, w A3 Induktive Wegaunehmer ±15 mm (Preenintern) Kolbenwege Preen A und A 3 w B1 Induktiver Wegaunehmer ±1 mm (Preenintern) Kolbenweg Pree B 1 Av,h, A3v,h Flüigkeitdruckgeber 5 bar Öldruck vordere/hintere Kammer, Preen A und A 3 B1v,h Flüigkeitdruckgeber 5 bar Öldruck vordere/hintere Kammer, Pree B ε A1, ε B, ε B3 Dehnmetreien (Wheattone'che Vollbrücken) Dehnungen Pendeltäbe A 1, B und B 3 ε Ao, ε Bo Induktive Wegaunehmer ±1 mm Dehnungen Längbewehrung Zug- / Druckzone Bild Fet verdrahtete Meungen. 83

92 Veruchbericht 4.4 Auwertung und Dartellung der Medaten Bezeichnungen Die Meung der Ribreiten und die Aunahme der Rientwicklung erolgten bei allen Veruchen au der Weteite der Träger. Die Deormetermeungen wurden zwar au der Oteite vorgenommen, werden jedoch ür die Dartellung der Ergebnie den Ribildern angeat, d. h. iegelbildlich dargetellt. Diee Blickrichtung wird ür die Dartellung ämtlicher Ergebnie konequent beibehalten. Für ämtliche Dartellungen owohl diee Kaitel al auch de Anhang B gilt die Vorzeichenkonvention gemä Bild 4.8. Sowohl die CFK-Schlauen al auch die Stahlbügel wurden im Sinne einer einacheren Bezeichnung von Einannung A zur Einannung B mit römichen Ziern durchnumeriert. Der Einlu de Trägereigengewicht wurde mit Hile der Nullmeungen exakt erat und ür die Dartellung ämtlicher Reultate eliminiert. Die angegebenen Belatungen ind omit al reine äuere Schubbelatungen zu vertehen Manuelle Meungen Zunächt wurden die mit Hile der Deormeter gewonnenen Mewerte anhand der Eichmeungen korrigiert, um durch Temeraturchwankungen verurachte ytematiche Meehler zu eliminieren. Die Dierenzen jeweil zweier Eichmeungen zur Nullmeung wurden dabei linear au die zwichen den beiden Eichmeungen augeührten Meungen verteilt. Anchlieend wurden ür alle Mewerte die Dierenzen zur zweiten Nullmeung betimmt. Die Metrecken ind in Form eine vielach überbetimmten Netze angeordnet, o da Meehler mittel Fehleraugleich ür die Menetze mit den Bailängen mm, 4 mm owie 5 mm minimiert werden können. Da zu dieem Zweck gewählte Verahren entricht einem Fehleraugleich nach der Methode der kleinten Fehlerquadrate. Die Menetze können al innerlich tatich unbetimmte, ideale, linear elatiche Fachwerke angeehen werden. Erahren die Fachwerke augezwungene Verormungen in Form von Längenänderungen der Stäbe, die den gemeenen Längenänderungen entrechen, enttehen in den Fachwerken inolge der Meehler Zwangbeanruchungen. Werden die reultierenden Stabkräte durch die Steiigkeiten EA/l der entrechenden Stäbe dividiert, entrechen ie den Meehlern, die zu den gemeenen Längenänderungen addiert werden müen, um die ehlerminimierten Werte der Längenänderungen zu erhalten. Sämtliche Mewerte verügen bei dieem Fehleraugleich über ein zu den Stabteiigkeiten EA/l der entrechenden Metrecken und den Aulöungen der verwendeten Deormeter roortionale Gewicht. Au diee Weie können auch oenichtlich alche Mewerte korrigiert und wegen abgeallener Mebolzen oder zu groer Verzerrungen ehlende Mewerte rekontruiert werden. Die entrechenden Stäbe werden mit einer im Vergleich zu den retlichen Stabteiigkeiten deutlich reduzierten Steiigkeit und dem Wert Null ür die gemeene Längenänderung im Fachwerk berückichtigt. Sie haben 84

93 Veruchbericht (a) (b) (c) ε 3 (d) y z x N M V V M N x ε 1 -x θ r (+) z y -x θ cr (+) z y Bild Bezeichnungen und Konventionen: (a) Koordinatenytem; (b) oitive Schnittgröen; (c) und (d) Vorzeichenkonvention der Hautdehnungen ε 1 und ε 3, Hautrichtung θ r und Rineigung θ cr (Anicht der Weteite). omit keinen Einlu au die Berechnung der Stabkräte. Die ich ür die betroenen Stäbe ergebenden Zwangchnittkräte entrechen, dividiert durch die Stabteiigkeit EA/l, unmittelbar den ehlerminimierten Längenänderungen. Die globalen Verormungen de magebenden Menetze mit der Bailänge von mm wurden durch die mit Deormetertäben augenommenen vertikalen Verchiebungen de Träger gegen den Auannboden kontrolliert. Zu dieem Zweck waren die gemeenen Verchiebungen um den Anteil der Starrkörerverdrehung zu korrigieren. An der Einannung B ollten owohl die horizontale Verchiebung al auch die Verdrehung der Träger durch die horizontalen Pendeltäbe verhindert ein. Die tatächlich gemeene Verdrehung der Einannung in B wurde daher durch entrechende Rotation der Veruchkörer um die Aulagerache in A korrigiert, welche im Schnittunkt der Trägerache mit der Ache de vertikalen Pendeltab lag. Die au der Deormetertabmeung ermittelte Verdrehung de Lateinleitbereich an der Einannung B wurde mit der Starrkörerverdrehung de geamten Träger gleichgeetzt. Der Vorteil diee Vorgehen liegt darin begründet, da die Auwirkungen der Nachgiebigkeiten von Veruchrahmen, Querträgern, Pendeltäben und der Lageriele owie ein etwaiger Schlu zwichen Lateinleitlatten und Träger nicht berückichtigt werden müen, da ie au beide Meungen keinen Einlu haben. Nach Durchührung dieer Korrektur ergab ich auch die rechneriche Verdrehung der Einannung A zu nahezu exakt null. 85

94 Veruchbericht F A1 A C l/ = 1 l/ = 1 Soll-Nullage (horizontal) w B F B1 B b = 11 l PS = F A F B α A α B F A3 F B3 a = 1 x x Abmeungen in mm Bild 4.9 -Bezeichnung der Preen- und Pendeltabkräte Fet verdrahtete Meungen Die während de Veruch augezeichneten Daten der et verdrahteten Meungen wurden au den Nullabgleich bezogen, welcher vor dem Aubringen der Belatung bei eingebautem Träger erolgte. Die Megenauigkeiten der au den Pendeltäben angebrachten Dehnmetreien owie der Flüigkeitdruckgeber in den Preenkammern betrugen jeweil ca. 5 kn. Sämtliche am Schubträger angreienden Kräte wurden augezeichnet. Au den in Bild 4.9 bezeichneten Kräten werden die Schnittgröen in den Punkten A, B und C der Veruchkörer ermittelt und in den olgenden Kaiteln angegeben. Ihre Berechnung nach den Regeln der Stabtatik ieht unter Vernachläigung de Trägereigengewicht wie olgt au: N = F V C = F A1 M M A B + F F F B B3 A A3 a = ( F a = ( F F A3 A F B3 B ) ) (4.1) (4.) (4.3) (4.4) 86

95 Veruchbericht 4.5 Veruchreultate In den olgenden Kaiteln werden Schlüelgröen der Veruchreihe ST in Form von Diagrammen dargetellt. Auührliche Bechreibungen der einzelnen Veruche inden ich in Anhang B Veruch ST 1 Tabelle 4.7 gibt einen Überblick über den Veruchablau de Veruch ST 1. Der Träger wurde mit vorgeannten Schlauenelementen verehen und unter monotoner Lat- Lattue V C [kn] N [kn] M A [knm] -M B [knm] w A [mm] w B [mm] α A [mrad] α B [mrad] Bemerkungen Nullmeung Vorannen der CFK-Schlauen volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung Entlatung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung Maximallat Tabelle Ablau de Veruch ST 1. 87

96 Veruchbericht teigerung bi zum Veragen belatet. Tabelle 4.8 ührt neben der Rilat und der Maximallat die Dierenz der vertikalen Verchiebungen in den Einannungen A und B unter Maximallat owie die vertikalen Verchiebungkomonenten au dem Menetz ür verchiedene Lattuen au. In den Bildern 4.11 bi 4.15 ind einige der Kenngröen de Veruch ST 1 dargetellt. V C,cr V Cu w Bu - w Au w 375 kn w 575 kn w LS max [kn] [kn] [mm] [mm] [mm] [mm] ST Tabelle Veruch ST 1 Rilat, Maximallat und Verormungen. Bild Veruch ST 1 Träger nach Veragen. M A, -M B [knm] N [kn] 1 w A, w B [mm] -5. Bruch 1 Bruch -M 9 / 11 1 B 9 / M A Bruch w B V C [kn] 8 w A 9 / 11 Bruch 1 Bild Veruch ST 1 - Gemeene Gröen in Abhängigkeit der augebrachten Vertikalkrat: Momente in Einannungen A und B; Normalkrat; vertikale Verchiebungen in Einannungen A und B. 88

97 Veruchbericht ε 1 [ ] γ xz [ ] 15 ε 3 [ ] θ [ o ] 9. Lattue 1 Lattue 9 Lattue 7 Lattue 5 Lattue x [m] x [m] Bild Veruch ST 1 Mittelwerte au Metrecken 3439 und 5459: Hautdehnungen ε 1 und ε 3 ; Schiebung γ xz ; Neigung der Hautdruckannung im Beton θ. ε x,u [ ] Lattue 1 Lattue 9 Lattue 7 Lattue 5 Lattue 3 ε x, [ ] ε x,in [ ]. -1. ε z,m [ ] x [m] x [m] Bild Veruch ST 1 - Dehnungen ε x au Metrecken 1419, 7479 owie Mittelwerte au 3439 und 5459; durchchnittliche Dehnungen ε z au vertikalen Metrecken. 89

98 Veruchbericht Bügel I Bügel II Bügel III Bügel IV Bügel V Bügel VI Lattue 7 Lattue 9 Lattue 1 ε z [ ] Bild Veruch ST 1 - Entwicklung der Dehnungen in Stahlbügeln I bi VI. w [mm] Lattue 1 Lattue 9 Lattue 7 Lattue 5 Lattue x [m] Bild Veruch ST 1 Durchbiegungen ür augewählte Lattuen. 9

99 Veruchbericht 4.5. Veruch ST Der Veruch ST tellte den Grundveruch innerhalb der Veruchreihe dar, bei dem die unvertärkte Stahlbetoncheibe in gleichbleibender Belatungrichtung bi zum Veragen belatet wurde. Der Veruchablau de Träger ST kann Tabelle 4.9 entnommen werden. Lattue V C [kn] N [kn] M A [knm] -M B [knm] w A [mm] w B [mm] α A [mrad] α B [mrad] Bemerkungen Nullmeung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung Meung der Felder 5 und 6 Meung mit Deormetertäben Maximallat Tabelle Ablau de Veruch ST. In Tabelle 4.1 ind die Rilat, die Maximallat owie Verormungen de Träger ST augelitet, und in den Bildern 4.17 bi 4.1 ind Kenngröen de Veruch dargetellt. V C,cr V Cu w Bu - w Au w 375 kn w 575 kn w LS max [kn] [kn] [mm] [mm] [mm] [mm] ST Tabelle Veruch ST Rilat, Maximallat und Verormungen. 91

100 Veruchbericht Bild Veruch ST Träger nach Veragen. M A, -M B [knm] N [kn] w A, w B [mm] 1 -M B Bruch 9 Bruch M A Bruch w B w A Bruch V C [kn] Bild Veruch ST - Gemeene Gröen in Abhängigkeit der augebrachten Vertikalkrat: Momente in Einannungen A und B; Normalkrat; vertikale Verchiebungen in Einannungen A und B. 9

101 Veruchbericht ε 1 [ ] Lattue 8 Lattue 7 Lattue 6 Lattue 5 Lattue 3 ε 3 [ ] γ xz [ ] 4. θ [ o ] x [m] x [m] Bild Veruch ST - Mittelwerte au Metrecken 3439 und 5459: Hautdehnungen ε 1 und ε 3 ; Schiebung γ xz ; Neigung der Hautdruckannung im Beton θ. ε x,u [ ] Lattue 1 Lattue 9 Lattue 7 Lattue 5 Lattue 3 ε x, [ ] ε x,in [ ] -.5 ε z, m [ ] x [m] x [m] Bild Veruch ST - Dehnungen ε x au Metrecken 1419, 7479 owie Mittelwerte au 3439 und 5459; durchchnittliche Dehnungen ε z au vertikalen Metrecken. 93

102 Veruchbericht Bügel I Bügel II Bügel III Bügel IV Bügel V Bügel VI Lattue 4 Lattue 6 Lattue ε z [ ] Bild 4. - Veruch ST - Entwicklung der Dehnungen in Stahlbügeln I bi VI. w [mm] Lattue 8 Lattue 7 Lattue 6 Lattue 5 Lattue x [m] Bild Veruch ST Durchbiegungen ür augewählte Lattuen. 94

103 Veruchbericht Veruch ST 3 Der Veruch ST 3 mit nicht bzw. nur ehr chwach vorgeannten CFK-Schlauen ügte ich in die Reihe der Veruche ST 1 (mit hoch vorgeannten CFK-Schlauen) und ST (ohne CFK-Schlauen) ein, da mit dieem Veruch der Einlu der Vorannung der CFK-Schlauen ermittelt werden konnte. Die Schlauen wurden mit einer Krat von ca. 5 kn o vorgeannt, da ämtliche Lagen geannt waren. Der Veruchablau ür den Träger ST 3 it au Tabelle 4.11 erichtlich. Beim Inkontrollenehmen der vertikalen Pree an der Einannung B ergab ich ein Imul, durch den ich der Kolben der Pree chlagartig um 17 mm nach oben bewegte und der Träger toartig mit einer Querkrat von V C = -181 kn belatet wurde. Diee ungewollte Belatung kann Bild 4.3 entnommen werden und it in Anhang B detailliert bechrieben. Lattue V C [kn] N [kn] M A [knm] -M B [knm] w A [mm] w B [mm] α A [mrad] α B [mrad] Bemerkungen Nullmeung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung Meung der CFK-Schlauen Meung der CFK-Schlauen Meung der CFK-Schlauen Maximallat Tabelle Ablau de Veruch ST 3. In Tabelle 4.1 ind die Rilat, die Maximallat owie Verormungen de Träger ST 3 augelitet, und in den Bildern 4.3 bi 4.7 ind Kenngröen de Veruch dargetellt. 95

104 Veruchbericht V C,cr V Cu w Bu - w Au w 375 kn w 575 kn w LS max [kn] [kn] [mm] [mm] [mm] [mm] ST Tabelle Veruch ST 3 Rilat, Maximallat und Verormungen. Bild 4. - Veruch ST 3 Träger nach Veragen. M A, -M B [knm] N [kn] w A, w B [mm] 15 Bruch 8-4. Bruch 3 -M B M A Bruch Bruch. 3 w B w A V C [kn] Bild Veruch ST 3 - Gemeene Gröen in Abhängigkeit der augebrachten Vertikalkrat: Momente in Einannungen A und B; Normalkrat; vertikale Verchiebungen in Einannungen A und B. 96

105 Veruchbericht ε 1 [ ] Lattue 6 Lattue 5 Lattue 4 Lattue 3 Lattue ε 3 [ ] γ xz [ ] θ [ o ] x [m] x [m] Bild Veruch ST 3 - Mittelwerte au Metrecken 3439 und 5459: Hautdehnungen ε 1 und ε 3 ; Schiebung γ xz ; Neigung der Hautdruckannung im Beton θ. ε x,u [ ] Lattue 6 Lattue 5 Lattue 4 Lattue 3 Lattue ε x, [ ] ε x,in [ ] -.5 ε z, m [ ] x [m] x [m] Bild Veruch ST 3 - Dehnungen ε x au Metrecken 1419, 7479 owie Mittelwerte au 3439 und 5459; durchchnittliche Dehnungen ε z au vertikalen Metrecken. 97

106 Veruchbericht Bügel I Bügel II Bügel III Bügel IV Bügel V Bügel VI Lattue 3 Lattue 4 Lattue ε z [ ] Bild Veruch ST 3 - Entwicklung der Dehnungen in Stahlbügeln I bi VI. w [mm] -3 - Lattue 6 Lattue 5 Lattue 4 Lattue 3 Lattue x [m] Bild Veruch ST 3 Durchbiegungen ür augewählte Lattuen. 98

107 Veruchbericht Veruch ST 4 Mit Hile de Veruch ST 4 ollte der Einlu der CFK-Schlauen au ein bereit vorgechädigte Bauteil unterucht werden. Zunächt wurde der unvertärkte Träger bi zu einer Lat, die 75 % der Maximallat de Träger ST entrach, belatet. Nachdem die Lat volltändig zurückgenommen wurde, wurde der Träger entrechend dem Träger ST 1 mit CFK-Schlauen vertärkt. Ab dieem Zeitunkt entrach da Konzet de Veruch ST 4 dem de Veruch ST 1. Wie bei dieem wurden die CFK-Schlauen jeweil mit rund 7 kn vorgeannt, und die Belatung bi zum Veragen de Träger wurde in der gleichen Richtung geteigert wie beim Vorchädigen de Träger. Der Veruchablau de Träger ST 4 kann Tabelle 4.13 und den Bildern 4.9 bi 4.34 entnommen werden. Lattue V C [kn] N [kn] M A [knm] -M B [knm] w A [mm] w B [mm] α A [mrad] α B [mrad] Bemerkungen Nullmeung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung Anbringen der CFK-Schlauen volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung Meung der CFK-Schlauen Maximallat Tabelle Ablau de Veruch ST 4. In Tabelle 4.14 ind die Rilat, die Maximallat owie Verormungen de Träger ST 4 augelitet, und in den Bildern 4.9 bi 4.33 ind Kenngröen de Veruch dargetellt. 99

108 Veruchbericht V C,cr V Cu w Bu - w Au w 375 kn w 575 kn w LS max [kn] [kn] [mm] [mm] [mm] [mm] ST Tabelle Veruch ST 4 Rilat, Maximallat und Verormungen. Bild Veruch ST 4 Träger nach Veragen. M A, -M B [knm] / 5 3 / 6 / 5 -M B 3 / 6 M A Bruch Bruch N [kn] Bruch -8-8 w A, w B [mm] w B 36-8 V C [kn] 7 8 w A Bruch 9 Bild Veruch ST 4 - Gemeene Gröen in Abhängigkeit der augebrachten Vertikalkrat: Momente in Einannungen A und B; Normalkrat; vertikale Verchiebungen in Einannungen A und B. 1

109 Veruchbericht ε 1 [ ] Lattue 9 Lattue 8 Lattue 7 Lattue 4 Lattue 3 ε 3 [ ] γ xz [ ] 7.5 θ [ o ] x [m] x [m] Bild Veruch ST 4 - Mittelwerte au Metrecken 3439 und 5459: Hautdehnungen ε 1 und ε 3 ; Schiebung γ xz ; Neigung der Hautdruckannung im Beton θ. ε x,u [ ] ε x,in [ ] Lattue 9 Lattue 8 Lattue 7 Lattue 4 Lattue 3 ε x, [ ] ε z, m [ ] x [m] x [m] Bild Veruch ST 4 - Dehnungen ε x au Metrecken 1419, 7479 owie Mittelwerte au 3439 und 5459; durchchnittliche Dehnungen ε z au vertikalen Metrecken. 11

110 Veruchbericht Bügel I Bügel II Bügel III Bügel IV Bügel V Bügel VI Lattue 3 Lattue 7 Lattue ε z [ ] Bild Veruch ST 4 - Entwicklung der Dehnungen in Stahlbügeln I bi VI. w [mm] -3 - Lattue 9 Lattue 8 Lattue 7 Lattue 4 Lattue x [m] Bild Veruch ST 4 Durchbiegungen ür augewählte Lattuen. 1

111 Veruchbericht Veruch ST 5 Der Verlau de Veruch ST 5 it in Tabelle 4.15 dargetellt. Anhand diee Veruch ollte der Einlu der vorgeannten Schubbewehrung au einen Schubträger unter einer wecheleitigen Belatung ermittelt werden. Der Träger ST 5 war wie der Träger ST 1 von Beginn de Veruch an mit vorgeannten CFK-Schlauen verehen. Zunächt wurde die Belatung in einer Richtung bi zu einem Latniveau geteigert, da 67 % der Maximallat de Träger ST 1 entrach. Anchlieend wurde die Lat volltändig zurückgenommen und der Träger bi zum Veragen in entgegengeetzter Latrichtung belatet. Lattue V C [kn] N [kn] M A [knm] -M B [knm] w A [mm] w B [mm] α A [mrad] α B [mrad] Bemerkungen Nullmeung Vorannen der CFK-Schlauen volltändige Meung volltändige Meung Kien de Träger, keine Deormetermeung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung volltändige Meung Maximallat Tabelle Ablau de Veruch ST 5. In Tabelle 4.16 ind die Rilat, die Maximallat owie Verormungen de Träger ST 5 augelitet, und in den Bildern 4.35 bi 4.39 ind Kenngröen de Veruch dargetellt. 13

112 Veruchbericht V C,cr V Cu w Bu - w Au w 375 kn w 575 kn w LS max [kn] [kn] [mm] [mm] [mm] [mm] ST Tabelle Veruch ST 5 Rilat, Maximallat und Verormungen. Bild Veruch ST 5 Träger nach Veragen. M A, -M B [knm] 15 4 Bruch Bruch 9 9 -M 8 B M A 4 N [kn] Bruch w A, w B [mm] w B Bruch w A V C [kn] Bild Veruch ST 5 - Gemeene Gröen in Abhängigkeit der augebrachten Vertikalkrat: Momente in Einannungen A und B; Normalkrat; vertikale Verchiebungen in Einannungen A und B. 14

113 Veruchbericht ε 1 [ ] ε 3 [ ] Lattue 1 Lattue 9 Lattue 8 Lattue 5 Lattue γ xz [ ] 1.5 θ [ o ] x [m] x [m] Bild Veruch ST 5 - Mittelwerte au Metrecken 3439 und 5459: Hautdehnungen ε 1 und ε 3 ; Schiebung γ xz ; Neigung der Hautdruckannung im Beton θ. ε x,u [ ] ε x,in [ ] 1.5 Lattue 1 Lattue 9 Lattue 8 Lattue 5 Lattue 3 ε x, [ ] ε z, m [ ] x [m] x [m] Bild Veruch ST 5 - Dehnungen ε x au Metrecken 1419, 7479 owie Mittelwerte au 3439 und 5459; durchchnittliche Dehnungen ε z au vertikalen Metrecken. 15

114 Veruchbericht Bügel I Bügel II Bügel III Bügel IV Bügel V Bügel VI Lattue 5 Lattue 9 Lattue ε z [ ] Bild Veruch ST 5 - Entwicklung der Dehnungen in Stahlbügeln I bi VI. w [mm] -3 - Lattue 1 Lattue 9 Lattue 8 Lattue 5 Lattue x [m] Bild Veruch ST 5 Durchbiegungen ür augewählte Lattuen. 16

115 Veruchbericht Zuammenaung Anhand der Veruchreihe ST ollte der Einlu einer au kohlentoaervertärkten Kunttobändern betehenden externen vorgeannten Schubvertärkung (CFK-Schlauen) au da Trag- und Verormungverhalten von Stahlbetoncheiben mit geringem Schubbewehrunggehalt unterucht werden. Beondere Augenmerk lag zum einen au dem Einlu de Voranngrade dieer Vertärkung, zum anderen au den Auwirkungen von Vorchädigungen der Träger. E wurde, augehend vom Grundveruch de unvertärkten Träger ST, bei allen Veruchen jeweil nur ein Verucharameter geändert, um deen Auwirkungen unmittelbar erehen zu können. Geometrie und eingelegte Stahlbewehrung aller unteruchten Träger waren identich. Bei allen Veruchen wurden die Träger bi zum Bruch belatet. Zuätzlich zu den äueren Laten und den Lagerreaktionen wurden vertikale Verchiebungen, mittlere Verzerrungen au der Betonoberläche und Ribreiten augenommen. Sämtliche au die Veruchkörer wirkenden Kräte owie die vertikalen Verchiebungen beider Einannungen wurden kontinuierlich augezeichnet. Die vertikalen Verchiebungen der Träger, Verzerrungen und Ribreiten wurden eriodich gemeen. Die Veruche wurden verormunggeteuert durchgeührt, wa einer äueren Zwangbeanruchung beiielweie inolge einer Aulagerverchiebung eine tatich unbetimmt gelagerten Sytem entricht. Da tatiche Sytem entrach dem eine beideitig eingeannten Träger. Die Belatung wurde durch vertikale Verchieben einer der Einannungen chrittweie geteigert. In Tabelle 4.17 ind die Bruchlaten, die Dierenzen der vertikalen Verchiebungen der Einannungen im Bruchzutand owie die Vertikalkomonenten der au den Verzerrungen reultierenden Verchiebungen der Menetze mit einer Bailänge von mm bei unterchiedlicher Belatung ür die Veruche ST zuammengetellt. Schubträger V C,cr [kn] V Cu [kn] w Bu - w Au [mm] w 375 kn [mm] w 575 kn [mm] w LS max [mm] ST ST ST ST ST Tabelle Vergleich der Maximallaten und Verormungen der Veruche ST. 17

116 Veruchbericht Die Reultate der Veruchreihe ST können wie olgt zuammengeat werden: Bei allen Veruchen tellte ich Schubveragen ein, bevor die Trägerlängbewehrung ihre Fliegrenze erreichte. Da Veragen ämtlicher Träger, bei denen vorgeannte CFK-Schlauen zum Einatz kamen, wurde durch da Erreichen der Zugetigkeit eine dieer Schlauenelemente augelöt. Der eigentliche Veragenvorgang war bei allen Trägern auch beim unvertärkten Träger ST erwartunggemä augerochen röde. Da Veragen der Schlauenelemente erolgte jedoch, mit Aunahme de Veruch ST 4, bei allen Veruchen mit augerägter Vorankündigung in Form deutlich ichtbarer und hörbarer Ablatzungen kleinerer Faertränge. In allen dieen Fällen war die Tragähigkeit de Beton nahezu erreicht, wa anhand der Ribilder deutlich zu erkennen war. Bei dem Veruch ST 5 ührte ert die augerägte Auweitung der Betondruckzone zum Bruch der dort beindlichen CFK-Schlaue. Der Bruch einer CFK-Schlaue zog jeweil da oortige Veragen mindeten eine weiteren benachbarten Schlauenelement nach ich. Die Umlagerung der Schubbelatung au die Stahlbügel ührte auch zu deren oortigem Veragen mit einer einhergehenden Auweitung eine oder zweier bereit vorhandener Schrägrie. Der tarke Einlu der Vorannung au da Tragverhalten kam durch die Veruche ST 1 und ST 3 deutlich zum Audruck. Erwartunggemä übernahmen die externen Schlauenelemente bei dem Träger ST 3 ert in dem Augenblick igniikante Anteile am Tragmechanimu der Scheibenelemente, al die Stahlbügel rien. Ein Zuammenwirken der beiden Tragyteme and bei dieem Veruch nicht tatt, o da die Traglat im Vergleich zum unvertärkten Träger ST nur unmerklich geteigert werden konnte. Zu berückichtigen it dabei jedoch die unbeabichtigte Vorchädigung de Träger, die bei der Inbetriebnahme der Veruchanlage enttand und deren Einlu au die Veragenlat in gewien Grenzen ekulativ bleibt. Die Vorannung der externen Bewehrung de Träger ST 1 dagegen bewirkte im Vergleich zum unvertärkten Träger ST eine Steigerung der maximalen Lat um 51 % bzw. eine Steigerung um 47 % im Vergleich zum Träger ST 3. Die eingeetzten CFK-Schlauen beaen einen nur geringen Geamtquerchnitt, um ein Schubveragen auch der vertärkten Träger vor Fliebeginn der Längbewehrung icherzutellen. Der geringe Geamtquerchnitt war ür die chnelle Sannungzunahme in den CFK-Schlauen ab dem Zeitunkt, zu dem die Stahlbügel ihre Fliegrenzen erreichten, und ür da Veragen der CFK-Schlauen bei allen vertärkten Trägern auchlaggebend. Die Vorannung bewirkte im Beton eine Druckannung von nur.93 MPa und hatte nur einen geringen Einlu au die Ribreiten. Die Ribreiten au gleichen Belatungniveau laen keinen igniikanten Einlu der vorgeannten Schubbewehrung erkennen, auch wenn die Ribreiten der vorgeannten Träger im Mittel ein wenig geringer waren al die de unvertärkten Träger ST. 18

117 Veruchbericht Während die vertikalen Verormungen der Scheibenbereiche der vertärkten Träger au jeweil gleichem Latniveau leicht geringer waren al die de unvertärkten Träger ST, wieen die vertärkten Träger im Vergleich zum Träger ST au den jeweil höchten Lattuen deutlich gröere Vertikalverormungen de Scheibenbereich, owie markant gröere Ribreiten und mittlere Dehnungen in den Stahlbügeln au. Die CFK-Schlauen übernahmen dabei weitere Laten zu einem Zeitunkt, zu dem die Fliegrenze der Stahlbügel bereit überchritten war. Die Dehnungen im Beton wurden durch die unterchiedlichen Tragverhalten der vertärkten und unvertärkten Träger tark beeinlut. Die au den jeweil höchten Lattuen gemeenen Hautdruck- und Hautzugdehnungen der vertärkten Träger ind um ein Vielache gröer al die de Träger ST. Die Umorientierung der Hautdruckannungrichtungen it im Fall der vorgeannten Träger ebenall augerägter al bei den Trägern ST und ST 3. Die Vorchädigung de Träger ST 4 hatte ein deutlich weichere Verhalten im unteren und mittleren Belatungbereich zur Folge. Unter weiterhin teigender Belatung ergaben ich jedoch nahezu identiche Verormungen wie ür die Träger ST 1 und ST 5. Die Maximallat de Träger war nur leicht geringer al die de nicht vorgechädigten Träger ST 1. Au der höchten vergleichbaren Lattue waren die Ribreiten de Träger ST 4 ogar merklich geringer al die de Träger ST 1. Der Träger ST 4 erreichte 96 % der Maximallat de Träger ST 1. Vor Erreichen der Veragenlat ührte die Vorchädigung de Träger ST 5 dagegen zu einer innerhalb der Verucherie nur einmalig vorkommenden, augerägten Auweitung de Beton in einer der Druckzonen. Diee Auweitung ührte zum Veragen de Träger, da die nächtliegende CFK-Schlaue ri, al ie ihre Bruchdehnung erreichte. Abgeehen von den zahlreichen Riverätelungen in beagter Betondruckzone und den au der Vorchädigung reultierenden Rien waren die Ribilder der Träger ST 5 und ST 1 nahezu identich. Auch die Ribreiten beider Träger wieen gleiche Gröenordnungen au. Die maximal erreichte Lat betrug 9 % der Maximallat de Träger ST 1. 19

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119 Dikuion 5 Dikuion 5.1 Modellierung der Veruchreultate Anhand der Träger ST 1, der mit vorgeannten, kohlentoaervertärkten Kuntto-Schlauen (CFK-Schlauen) verehen war, und ST, der keine Schubvertärkung auwie, ollen analytiche Vorauagen und exerimentelle Ergebnie gegenübergetellt werden Veruch ST 1 Die durch die Schubbelatung hervorgeruenen vertikalen Verormunganteile de Träger ST 1 werden ür eine Belatung V C = -635 kn (Lattue 1) betrachtet. Die Medaten de Veruch zeigen eine von Starrkörerverormungen bereinigte vertikale Verormung de Menetze von 1.5 mm an. Werden die Verormungen eine reinen Schubelement in Trägermitte (Bild 5.1 (a)) au den Menetzbereich hochgerechnet, beträgt die mit dem Gerienen Scheibenmodell ür vorgeannte Elemente (Kaitel 3.1.3) ermittelte Vertikalverormung de Menetze unter Beachtung der in Kaitel 3.3 augeührten Überlegungen ür den maximalen Riabtand rm = r 1. mm. Bei Vernachläigung de Querkrateinlue au die Dehnungebene ergibt ich die zuätzliche Biegeverormung de Träger zu 1. mm. Wird dieer Einlu jedoch berückichtigt, vergröert ich die Biegeverormung au 1.3 mm. Die Berechnung mit dem Gerienen Scheibenmodell agt da Flieen der vertikalen Stahlbügel bereit au Rilatniveau vorau. In Übereintimmung mit den Tetergebnien wird da Trägerveragen durch Reien der kohlentoaervertärkten Schlauenelemente (CFK-Schlauen) vor Erreichen der eektiven Betondrucketigkeit und vor Fliebeginn der Längbewehrung rognotiziert. Die Ribeanruchung wird zu τ xz,cr = 3.57 MPa und die Maximalbeanruchung zu τ xzu = 3.87 MPa berechnet, wa ehr gut mit dem tatächlichen Tetergebni (τ xzu = 3.91 MPa) übereintimmt. Der Längbewehrunggehalt de Scheibenbereich wurde al Grundlage dieer Berechnung über die Scheibenhöhe zu. % gemittelt, wobei ein Einlu au die vertikalen Verormungen gering it. Die dieen Berechnungen zugrundegelegten Fetigkeitwerte betrugen cc = 35 MPa, y = 55 MPa, u = 64 MPa und ucfk = 13 MPa. Die Meergebnie und die Ribilder de Träger ST 1 deuten darau hin, da die augebrachte Querkratbelatung elbt au der höchten Lattue (V C = -635 kn) nahezu auchlielich durch die Stahlbügel und die CFK-Schlauen übertragen wird. Bei einer abgechätzten Traglat der Bügel und CFK-Schlauen von kn werden 48.4 kn über 111

120 Dikuion (a) (b) dx u q xz z x θ w dx u x d / v d v d V M dz n - cn dx n z θ (c) F in,l F v F u,l q(x) z ( d-d ) cotθ v c3 w F in,r d v cot θ θ x d / v d / v F u,r d v d (d) F u,l F in,l z F v b q e x c3 F in,r a w d v F d u,r c Bild Modellierung: (a) Scheibenelement unter reiner Schubbeanruchung; (b) ininiteimale Strebe; (c) und (d) nicht-zentrierter Fächer. eine diagonale Drucktrebe direkt abgetützt. Die Tragähigkeit der Bügel wird dabei mit u = 55 MPa abgechätzt, während ür die CFK-Schlauen eine Sannung CFK = 141 MPa angenommen wird, wa einer übertragenen Lat von 1 kn ro Schlaue entricht. Der Sannungzutand im Träger kann mit Hile eine dikontinuierlichen Sannungeld analyiert werden (Bild 5. (a)). Der interne Kratlu wird mit Hile einer Drucktrebe, zweier nicht-zentrierter Fächer (Bild 5.1 (c)) owie der Querbewehrung idealiiert. Die Fächer trahlen au den Druckzonen der Lateinleitungbereiche au, während die Querbewehrung die vertikalen Zugkräte aunimmt. Für den Fall, da der Audruck cn / (q+ w ) kontant it, gilt ür die Umrandung de Knotenbereich (Bild 5.1 (b)) z n = bw q + cn w 1 x + d cot θ x + d d v n n (5.1) Unter Berückichtigung der Betonentetigung unter Querdehnung nach Gl. (.31) und den gemeenen Werten der Hautzugdehnungen ε 1 ergeben ich ür die Druckannungen im Beton Werte von bi zu MPa im Bereich der direkten Abtützung. 11

121 Dikuion (a) F u,l F u,r x F c F in,l F in,r 11 z 4 1 [mm] (b) Bild 5. - Träger ST 1 unter Lat V C = -635 kn: (a) Dikontinuierliche Sannungeld; (b) Ribild. Bild 5. (a) liegt die Annahme eine zweiachig gleichörmigen Druckzutand in den Knotenbereichen von cn = - c = - MPa zugrunde. Diee Sannung wird ebenall ür die Drucktrebe der direkten Abtützung angenommen. Die Sannungverteilung in der Längbewehrung entlang der Fächerberandung lät ich mit den Bezeichnungen nach Bild 5.1 (d) mit ( a b) b ( b + e) b Fu ( x) = Fu, l + cbw d + d + x + x a a (5.) ermitteln [51]. Mit F u,l = 58 kn au der direkten Abtützung ergibt ich F u im Abtand von mm vom Scheibenrand zu 889 kn. Au den an dieer Stelle erolgten Deorme- 113

122 Dikuion F u,l 1.4 F u,r x F 36 c F in,r F in,l 11 z 4 69 [mm] Bild Dikontinuierliche Sannungeld ür Träger ST 1: Fliebeginn der Längbewehrung bei einer Querkrat V Cu = -87 kn. termeungen errechnet ich die Krat in der Längbewehrung unter Vernachläigung de verteienden Einlue de Beton dagegen zu 913 kn. Unter Annahme gleicher Fetigkeiteigenchaten wie zuvor lät ich zunächt ein dikontinuierliche Sannungeld ür eine maximal aunehmbare Querkrat V Cu = -89 kn kontruieren, bei dem die Drucktrebe und die Fächer eine arallele Neigung von 17.º auweien. Die Kontrolle der ich ergebenden horizontalen Kratkomonenten zeigt jedoch, da diee nicht mehr von der vorhandenen Längbewehrung augenommen werden können. Bild 5.3 tellt den Sannungzutand im Scheibenbereich dar, bei dem die Fliegrenze der Längbewehrung erreicht wird. Bei voller Aunutzung der vertikalen Bewehrung und entrechender Verringerung de Traganteil der direkten Abtützung berechnet ich die maximal aunehmbare Querkrat nun zu V Cu = -87 kn. Die Traglatberechnung (Kaitel.5.3) ür da reine Schubelement nach Bild 5.1 (a) ergibt ein Druckveragen de Beton bei gleichzeitigem Flieen der Querbewehrung (Regime ) unter einer Schubbeanruchung von τ xzu = 5.65 MPa, wa einer Querkrat V Cu = -89 kn entricht. Die Neigung der Hautdruckannung im Beton beträgt im rechnerichen Veragenzutand 17.º. Die entricht omit der zunächt geundenen maximalen Belatung nach der tatichen Methode. Die Neigung der Bruchlinie berechnet ich zu 34.4º. Die Sannung in der Längbewehrung wird in dieem Stadium zu 49 MPa berechnet. Demgegenüber teht die tatächlich erzielte Maximallat V Cu = -73 kn. Der deutliche Unterchied der berechneten Traglat owohl zu den Berechnungen gemä de Gerienen Scheibenmodell al auch zu den Tetergebnien erklärt ich in erter Linie durch die unzutreende Annahme eine latichen Verormungvermögen der CFK- Schlauen. Auch die Betrachtung konkreter Stababtände an Stelle gleichmäig verteilter Bewehrungen deutet au ein Veragen de Träger durch Reien der vertikalen Bewehrung bei 114

123 Dikuion [mm] Bild Veragenmechanimen de Träger ST 1: Stegdruckbruchveragen. gleichzeitigem Erreichen der eektiven Betondrucketigkeit hin. Inbeondere ind die in Bild 5.4 gezeigten Stegdruckbruchmechanimen zu unteruchen [51,9]. Neben den Veragenlinien ind dort die Schwerachen der Längbewehrungen, die CFK-Schlauen owie die vertikalen Stahlbügel dargetellt. Mit c = MPa und y = u = 55 MPa olgen die geringten Veragenlaten τ xzu = 5.19 MPa bzw. V Cu = -76 kn ür die Mechanimen 3 und 4. Die im Vergleich zur Löung ür gleichmäig verteilte Bewehrungen geringere Veragenlat it au die hohen Traganteile der einzelnen Schlauenelemente owie au deren groe Abtände zurückzuühren. Die reine Biegetraglat beträgt (unter Annahme de Ebenbleiben der Querchnitte mit c = MPa, ε cu = -3.5 und y = u = 55 MPa) V Cu = -164 kn, d. h. mehr al da Doelte der eektiven Traglat von -73 kn Veruch ST Die letzte volltändige Deormetermeung de im Gegenatz zum Träger ST 1 unvertärkten Träger ST erolgte unter einer Belatung von V C = -366 kn (Lattue 8). Au den Medaten ergibt ich ür diee Belatung eine von Starrkörerverormungen bereinigte vertikale Verormung de Menetze von 3.85 mm. Bei Betrachtung eine reinen Schubelement nach dem Gerienen Scheibenmodell ergibt ich dagegen unter dieer Belatung unter Annahme eine maximalen Riabtand rm = r eine Vertikalverormung de Menetze von.4 mm. Wird der Einlu der Querkrat au die Dehnungebene vernachläigt, berechnet ich die zuätzliche Biegeverormung de Träger zu.8 mm. Bei Berückichtigung diee Einlue nach Kaitel vergröert ich die Biegeverormung au.1 mm. Diee deutliche Überchätzung der Verormung erklärt ich durch die Vernachläigung de güntigen Einlue der augerägten direkten Abtützung au die Latübertragung (Bild 5.5). 115

124 Dikuion In Übereintimmung mit den Tetergebnien wird da Trägerveragen durch Reien der vertikalen Bewehrung vor Erreichen der eektiven Betondrucketigkeit und vor Fliebeginn der Längbewehrung voraugeagt. Die Maximalbeanruchung wird zu τ xzu =.13 MPa berechnet, wa gut mit dem tatächlichen Tetergebni (τ xzu =.3 MPa) übereintimmt. Die nach Gl berechnete Ribeanruchung wird mit τ xz,cr = 3.1 MPa jedoch deutlich gröer abgechätzt. Die bedeutet, da da Schubelement bei Erreichen der Ribeanruchung chlagartig veragen würde. Dieen Berechnungen liegen wiederum die Annahmen cc = 35 MPa, y = 55 MPa und u = 64 MPa zugrunde. Au den Mewerten ergeben ich nach Gl..31 wegen der geringen autretenden Dehnungen über den ganzen Scheibenbereich nahezu gleichbleibende Werte ür die eektive Betondrucketigkeit c. Die Mindetwerte ür c liegen demnach in den Druckzonen bei 5.5 MPa und in den Zugzonen bei 4.3 MPa. Die tatächlichen Druckannungen ür (a) F u,l 18. F u,r x c F in,l F in,r 11 z 4 3 [mm] (b) Bild Träger ST unter Lat V C = -366 kn: (a) Dikontinuierliche Sannungeld; (b) Ribild. 116

125 Dikuion F u,l F u,r x 51 c F in,r F in,l 11 z [mm] Bild Dikontinuierliche Sannungeld ür Träger ST : Maximal erreichbare Querkrat V Cu = -494 kn. die Lattue 8 dagegen überteigen nach Gl..34 mit ε c = -.5 an keiner Stelle de Scheibenbereich? 1? MPa. Die Ermittlung de dikontinuierlichen Sannungeld nach Bild 5.5 (a) erolgt mit einer angenommenen Betondruckannung in den Knoten und in der Drucktrebe von -1 MPa. Die Berechnung der Sannungverteilung in der Längbewehrung entlang der Fächerberandung nach Gl. 5. ergibt ür F u eine Krat von 58 kn im Abtand von mm vom Scheibenrand. Der gröte Anteil der horizontalen Kratkomonente der ehr breiten Betondrucktrebe wird über die Lateinleitbereiche wietergeleitet und nicht von der Längbewehrung augenommen. Au den Deormetermeungen geht an dieer Stelle unter Vernachläigung de verteienden Einlue de Beton eine Krat in der Bewehrung von 71 kn hervor. Die im Veruch erzielte Maximallat betrug V Cu = -465 kn. Im Vergleich dazu ergibt ich die mit Hile von dikontinuierlichen Sannungeldern ermittelte Traglat mit y = u = 55 MPa und c = MPa zu V Cu = -494 kn. Der zugehörige Sannungzutand im Scheibenbereich it in Bild 5.6 dargetellt. Im Unterchied zum Träger ST 1 wird die Schubtragähigkeit de Träger ST vor Fliebeginn der Längbewehrung erreicht. Bei dieen Betrachtungen wird die mittragende Wirkung der Längbewehrungakete ("Dübelwirkung") und die damit verbundene geringere Querkratbelatung de Scheibenbereich vernachläigt. Dieer Einlu it nur vage abchätzbar, wirkt ich jedoch inbeondere beim unvertärkten Träger ST au. Die Traglatberechnung de reinen Schubelement gemä Kaitel.5.3 ergibt unter Annahme gleichmäig verteilter Bewehrungen und mit c = MPa eine maximal erreichbare Schubbeanruchung von τ xzu = 3.9 MPa, wa einer Querkrat V Cu = -483 kn entricht. Veragen wird durch gleichzeitige Erreichen der eektiven Betondrucketigkeit owie de Tragvermögen der Querbewehrungen voraugeagt (Regime ). Die Neigung der Bruchlinie beträgt gemä dieer Berechnung jedoch nur 19.. Sie it omit 117

126 Dikuion [mm] Bild Veragenmechanimen de Träger ST : Schubdruckbruchveragen. geringer al die Neigung der Scheibendiagonale und der Veragenmechanimu daher unzuläig. Werden aktuelle Scheibenabmeungen und Stababtände berückichtigt (Bild 5.7), deutet die Unteruchung verchiedener Veragenmechanimen ebenall au ein Veragen der vertikalen Bewehrung bei gleichzeitigem Erreichen der eektiven Betondrucketigkeit hin. Die dem Mechanimu 1 zugehörige Veragenlat gleicht mit τ xzu = 3.36 MPa bzw. V Cu = -494 kn der mit dem unteren Grenzwertatz ermittelten Veragenlat. Leicht geringere Maximallaten ergeben ich mit τ xzu = 3.33 MPa bzw. V Cu = -49 kn ür die Mechanimen und 3. Die it wie im Fall de Träger ST 1 au die hohen Traganteile der einzelnen Schlauenelemente owie au deren groe Abtände zurückzuühren. 5. Interretation der Veruchreultate Mit Hile der Veruchreihe ST wurde der Einlu einer au kohlentoaervertärkten Kunttobändern betehenden externen vorgeannten Schubvertärkung (CFK- Schlauen) au da Trag- und Verormungverhalten von Stahlbetoncheiben mit geringem Schubbewehrunggehalt unterucht. Der Vergleich der Veruche ST 1 bi ST 3 zeigt eindrücklich den Einlu der vertikalen Vorannung au. Durch die CFK-Schlauen wurde die Tragkrat de Träger ST 1 derart vergröert, da ich bi zum Veragen de Träger nur eine chwache direkte Abtützung aubildete. Sichtbare Zeichen daür it die im Vergleich zum unvertärkten Träger ST teilere Rineigung (Bild 5.8). Mit den in Kaitel 5.1 getroenen Annahmen ür die Materialkennwerte tritt nach der tatichen Methode der Platizitättheorie Flieen der Längbewehrung vor Erreichen der Schubtragähigkeit ein. Auch beim unvertärkten Träger ST it der innere Kratlu - eine breite, au der direkten Abtützung reultie- 118

127 Dikuion rende Betondrucktrebe und damit verbundene höhere Anatzunkte der Fächer - anhand de Ribild deutlich zu erkennen (Bild 5.9). Nach der tatichen Methode der Platizitättheorie wird die Schubtragähigkeit de Träger vor Fliebeginn der Längbewehrung erreicht. (a) (b) Bild Ribilder de Träger ST 1: (a) Lattue 7 (V C = -36 kn); (b) Lattue 1 (V C = -635 kn). 119

128 Dikuion (a) (b) Bild Ribilder de Träger ST : (a) Lattue 6 (V C = -75 kn); (b) Lattue 8 (V C = -366 kn). Die Wirkungloigkeit einer nicht vorgeannten externen Schubvertärkung ohne Verbund wurde durch den Veruch ST 3 eindrücklich belegt. Ert nach dem Reien der Stahlbügel übernahmen die CFK-Schlauen deutlich mebare Laten. Ein Zuammenwirken von Bügeln und Schlauen kam raktich nicht zutande. 1