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1 HT Saalfelen Tranformator Seite von Wilfriie ohm 003

HT Saalfelen Tranformator Seite von Wilfrie ohm, HT Saalfelen Tranformator - aplacetranformation ink zur Beipielübericht Mathematiche / Fachliche Inhalte in Stichworten: aplacetranformation,

2 HT Saalfelen Tranformator Seite von Wilfrie ohm, HT Saalfelen Tranformator - aplacetranformation ink zur Beipielübericht Mathematiche / Fachliche Inhalte in Stichworten: aplacetranformation, Differentialgleichungytem Kurzzuammenfaung Gegeben it ein Differentialgleichungytem im Zeitbereich, a bei einer Tranformatorchaltung auftritt. Diee Differentialgleichungytem oll im Fall e Anlegen einer Gleichpannung un einer Wechelpannung berechnet weren. ehrplanbezug (bzw. Gegentan / Abteilung / Jahrgang): Angewane Mathematik, 4./5.Jahrgang, Abteilungen mit elektrotechnichen Schwerpunkten Mathca-Verion: ab Mathca 00 iteraturangaben: H.Weber: aplace-tranformation für Ingenieure er Elektrotechnik, Teubner Stuienkripten Anmerkungen E enttehen urch ie ymboliche aplace-tranformation bzw. ihre Inverion ehr lange Aurücke. Zuminet ie öung beim Anlegen einer Gleichpannung lät ich in en Mathcaverionen ab 000 auf ie gezeigte Weie finen. Die Variante mit Anlegen einer Wechelpannung führt teilweie zu Programmabtürzen! (Vom Autor wure ie richtige öung nur in er Verion 00-i für ieen Fall gefunen) Aufgabentellung Wir betrachten einen Tranformator, wobei wir Primärkrei un Sekunärkrei ruch eine Ohmchen Wiertan un einen inuktiven Anteil charakteriieren. Die Gegeninuktivität M = k bechreibt ie ückwirkung vom Sekunärkrei auf en Primärkrei. Wir erhalten aher folgene Differentialgleichungytem: u e () t = i () t + i () t + M i () t u a () t = i () t + i () t + M i () t u a () t = v i () t Wilfriie ohm 003

3 HT Saalfelen Tranformator Seite 3 von i i u e u a v a ) Erklären Sie, wie man zu ieem Differentialgleichungytem gelangt. b) Da Differentialgleichungytem oll mittel aplacetranformation gelöt weren für en Fall e Anlegen einer ) Gleichpannung ) Wechelpannung in( ω t) Die öungfunktionen i () t un i () t ollen graphich argetellt un interpretiert weren. Hinweie: Man eretze M urch k Fall Probleme mit langen Aurücken auftreten, kann (im Notfall) auch mit er Annahme v = 0 (Kurzchluß) gearbeitet weren. Zur grafichen Dartellung wähle man folgene pezielle Werte: := 500mH := 0Ω := 0V v := k := 0.9 ( 0.5) f := 50Hz: c)erläutern Sie ie Gruniee er aplacetranformation un ie peziellen Vorteile, welche iee bei er öung ieer Aufgabe bietet. eiten Sie einige weentlichen Elemente er aplace-tranformation her, wie ie in ieem Beipiel verwenet weren. Schilern Sie (ieenmäßig) auch en Zuammenhang zur Fouriertranformation. Teil a un Teil b: öung für en Fall e Anlegen einer Gleichpannung := := v := v := k := k f := f Anfangbeingungen i ( 0) = i ( 0) = 0 Die Machengleichungen ergeben folgene Differentialgleichungyttem i () t i () t + M i () t + i () t = u e () t + M i () t + i () t = u a () t Primäreite Sekunäreite Hier wure ie Summe er Spannungen im Primär bzw. Sekunärkrei angeetzt. Ue un Ua etzen ich au en Spg. an en un zuammen un M*i' bzw. M*i' bechreibt ie Wirkung von prim. auf ek. Krei un umgekehrt u a () t = v i () t u a (t) it laut ohmchem Geetz i * v, a minu kommt urch ie Einzeichnungrichtung von ua, a iee gegen ie tromrichtung liegt Wilfriie ohm 003

4 HT Saalfelen Tranformator Seite 4 von Diee Gleichungytem wir nun in en aplace-bilbereich übertragen. Die kann hänich gechehen. Verwenet man Mathca, mu (bei höheren Verionen al 7) jee Seite er Gleichung getrennt tranformiert weren. Auerem mu man anchließen ie Anfangbeingungen einetzen un für ie aplacetranformierten eigene Funktionnamen einführen, um a Ganze lebarer zu geatalten! laplace i () t + i () t + M i () t, t, ( ) laplace i () t, t, + laplace i () t, t, i ( 0) + laplace, t, laplace( u a () t, t, ) laplace u a () t, t, laplace i () t + i () t + M i () t, t, v laplace v i () t, t, laplace i () t, t, ( ) laplace i () t, t, + laplace i () t, t, i ( 0) + In lebare Form verwanelt erhält man nach Einetzen er Anfangbeingungen un em Umchreiben von laplace i () t, t, zu I un analogen Vereinfachungen a folgene algebraiche Gleichungytem, a mit Hilfe e öungblocke ymbolich gelöt weren kann. Vorgabe ( + ) I + M I = M I + ( + ) I = Ua Ua = v I II II UU := Suchen I, I, Ua eretzen, M = k vereinfachen v v + k k v v k v Wir extrahieren au er obigen öung ie un intereierenen Größen für I bzw. I - a in ie geuchten Funktionen im Bilbereich! := II I,, v,, k, v v + k + + v := II k I,, v,, k, v v + k Wilfriie ohm 003

5 HT Saalfelen Tranformator Seite 5 von Auf iee Funktionen wir nun ie invere aplacetranformation angewan, ie Aurücke in allering extrem lang un praktich nicht lebar. Sie können aber unter i bzw. i abgepeichert un anchließen auch in Abhängigkeit von en Parametern gezeichnet weren. := invlaplace( I (,, v,, k, ),, t) vereinfachen i t,, v,, k, exp + v := invlaplace( I (,, k, ),, t) vereinfachen i t,, v,, k,, v, k exp ( Zeichnung er := 500mH := 0Ω := 0V v := 0Ω τ := τ t := 0,.. 5 τ 000 i t,, v,, 0.5, i t,, v,, 0.9, i t,, v,, 0.5, i t,, v,, 0.9, t Die Zeichnung zeigt en Verlauf er geuchten Ströme un ie Auwirkung eine teigenen Kopplunggrae ink zur Beipielübericht Wilfriie ohm 003

6 HT Saalfelen Tranformator Seite 6 von ( ) + M laplace i () t, t, i ( 0) ( ) + M laplace i () t, t, i ( 0) + + v v + k v + k Wilfriie ohm 003

7 HT Saalfelen Tranformator Seite 7 von ) t ( k ) ( k + ) 4 k 4 k + v + v v k in + k 4 k + 4 k ( + k ) + v ) t ( k ) ( k + ) 4 k 4 k + v + v in + k 4 k + 4 k ( + k ) Wilfriie ohm 003

8 HT Saalfelen Tranformator Seite 8 von v + v t 4 exp t + ( + v ) k co ( k ) ( k + ) 4 k + 4 k ( + k ) v v + t + k 4 k 4 k + v + v Wilfriie ohm 003

9 HT Saalfelen Tranformator Seite 9 von v + v ) t 4 exp t + ( + v ) k v co ( k ) ( k + ) 4 k + 4 k ( + k 4 k 4 k + v + v Wilfriie ohm 003

10 HT Saalfelen Tranformator Seite 0 von v + v ) t exp + v t ( k ) ( k + ) v 4 k + 4 k v + ( + k ) Wilfriie ohm 003

11 HT Saalfelen Tranformator Seite von + v in 4 k 4 k + v + v t + exp + k + v t ( k ) ( k + ) Wilfriie ohm 003

12 HT Saalfelen Tranformator Seite von 4 k 4 k + v + v v co t 4 k 4 k v v + k Wilfriie ohm 003

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