Änderungen in Zweitauflagen von Buch, Arbeits- und Theorieheft J & K und Begleitordner

Transkript

1 Änderungen in Zweituflgen von Buch, Areits- und Theorieheft J & K und Begleitordner Alle Auflgen des chüleruches, des Areits- und Theorieheftes und des Begleitordners lssen sich prolemlos neeneinnder verwenden. Korrigiert und geändert wurden huptsächlich Fehler ei Grössenngen, Textfehler und vereinzelte Lyoutfehler. Im Detil: chüleruch Alle Fehler, die in den Rndemerkungen des Begleitordners ufgeführt sind, wurden ehoen. Eenso Tippfehler oder kleinere prchfehler, die nchträglich gefunden wurden. Bei K60 wurde ein Fehler in der Vermssung ehoen. Bei der Kontrollufge J19 wurde die fehlende Aufgenstellung formuliert. Bei einigen Aufgen wurden Texte korrigiert oder esser verständlich formuliert. Insesondere ei J115, J116, J d, J, J, J5, K11, K17, K19, K8 Die eigentlichen Aufgenstellungen und die Lösungen leien ei ll diesen Aufgen er gleich! Als J e wurden nchträglich zwei Berechnungen eingefügt. Areits- und Theorieheft J Lernspuren Alle Fehler, die in den Rndemerkungen des Begleitordners ufgeführt sind, wurden ehoen. Insesondere wurden lle im Buch geänderten Grössen in die Zeichnungen ei den Lernspuren und Kontrollufgen üernommen. Areitslätter Bei J18 wurde ein fehlendes Rster ergänzt, in J7-, J17-1 und J17- eine flsche Grössennge zw. flsche Koordinten korrigiert. Alle diese Fehler wren uf den Lösungslättern der 1. Auflge ereits ehoen. Theorie Die chülertheorie wurde üerreitet (vgl. Angen uf der nächsten eite). Folgeuflgen Aufu und Inhlt 5

2 Areits- und Theorieheft K Lernspuren Alle Fehler, die in den Rndemerkungen des Begleitordners ufgeführt sind, wurden ehoen. Insesondere wurden lle im Buch geänderten Grössen in die Zeichnungen ei den Lernspuren und Kontrollufgen üernommen. Bei K wurde die fehlende Aildung ergänzt. Areitslätter Bei K9 wurde die Teilufge c neu formuliert, d die Aufgenstellung uf einen unnötig umständlichen Weg geführt ht. Theorie Die chülertheorie wurde üerreitet (vgl. Angen unten). Begleitordner Gnzer Ordner Alle gefundenen Tippfehler wurden ehoen, gnz vereinzelt kleinere prchkorrekturen usgeführt sowie vereinzelt geringfügige Lyoutveresserungen vorgenommen. Theorie Die Theorie wr ereits in der 1. Auflge des Begleitordners gegenüer der chülertheorie im Areits- und Theorieheft üerreitet worden. ie wurde jetzt nochmls n einigen tellen veressert: Alle is jetzt gefundenen Fehler wurden eliminiert, insesondere die Berechnungsformel für die Oerfläche des Zylinders korrigiert. Die Kpitel J is J6 wurden ussgekräfiger formuliert und gestltet. Zwei Textstellen uf. 5 (K1) wurden esser formuliert und der grue Ksten uf. 8 (K) uf vielseitigen Wunsch geringfügig erweitert. Auf. 9 wurde die fehlende Aildung wieder eingesetzt. Lösungen Aufgenuch Alle is nhin eknnt gewordenen Fehler in den Lösungen wurden ehoen. Insesondere wurden ei den eiden Kontrollufgen J1 und K60 sowie ei den Aufgen J c, J9 (.Pyrmide) und J50 flsche Lösungen ersetzt oder ergänzt. Zudem wurde die Lösung der neuen Teilufge J e eingefügt. Kopiervorlgen Die eiden Kopiervorlgen «Dreiecksrster» und «Koordintensystem klein mm» wurden zugunsten dieser eiden eiten 6/7 «Änderungen in Zweituflgen» ufgehoen. ie finden die eiden Kopiervorlgen nch wie vor in den Begleitordnern zu Bnd 1 und Bnd. Auf dem Areitsltt (Kopiervorlge) J1 d wurden die Grössenngen für die Pyrmide korrigiert. 6 Aufu und Inhlt Folgeuflgen

3 Konstruktion und Netz sind im Mssst 1: geildet..5cm M H H H H H H H H H Pyrmide J0 rechts: W Bei dieser Pyrmide ist die Konstruktion der whren Grösse der Grundfläche und der eitenknten einfcher ls deren Berechnung: W im Deckqudrt eintrgen, VW = senkrecht zu W trgen (A. unten links). 1/ / / 1/ 1/ V / / 1/ Berechnung: Die Knte V ist Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck VW. Zur Berechnung der eite W knn mn uf ds rechtwinklige Dreieck MW in der Deckfläche des Würfels zurückgreifen (A. unten rechts). Es gilt dnn: W = ( )cm =.5cm V = VW +W cm = 9 +.5cm cm Konstruktion und Netz sind im Mssst 1: geildet. cm W V V V V 6cm V V 6cm cm cm V V V cm W 1.5 cm.5cm M J Gezeichnete Lösungen: c Bei c sind Lösungen möglich. J Areitsltt Lösungen Aufgenuch 59

4 n Kontrollufgen Kontrollufgen Kon J1 G Wsser = 1cm 17cm = 57cm h Wsser = 170cm V Wsser = 89590cm Die Tränke fsst ungefähr 89.6 Liter Wsser. G Trog = 0.5 π (8cm) =11.50 cm h Trog = 186cm V Trog = cm G Ausfluss = 0.5 π (cm) =1.17 cm h Ausfluss = 8cm V Ausfluss = cm V Quderschicht = cm 170 cm cm = 0cm V Holz = V Trog V Wssser V Quderschicht V Ausfluss = cm cm Dichte Holz = 0.7kg/dm m Holz = kg 81.8 kg Der Trog ist üer 80 kg schwer. J1 G nd = π (.6cm) = cm h nd = 1.cm V nd 965cm Dichte nd = 1.g/cm m nd = g 69.5kg m tänder = 6kg m totl 75.5kg Wird der onnenschirm-tänder gnz mit nd gefüllt, so wiegt er ungefähr 75.5kg. J15 V Kilo = π r h = π ( 8.957mm ) 8.957mm = mm m Kilo = 1kg Dichte = 1000g = 1.55 g/cm 6.5 cm Die verwendete Pltin-Iridium-Legierung ht eine Dichte von 1.55g/cm Der Meterprototyp ist.71kg schwer G = umgeendes Qudrt Trpez➊ Trpez➋ Fünfeck➌ = ( ( 1+ 1 ))mm = mm = cm h = 100cm V = cm m = g.71kg Msse in cm cm Ø 70cm (in Wirklichkeit: 10cm) 168 Lösungen Aufgenuch

5 Konstruktion Pyrmide wurde ewusst so gewählt, dss sie mit den isherigen Kenntnissen nicht erechnet werden knn. ie soll in Erinnerung rufen, dss uch mssstäliche Konstruktionen zur Bestimmung von Grössen herngezogen werden können. Pyrmide (von links) A gleichschenklig, Bsis, Höhe A A = B rechtwinklig, Ktheten und + A B = 5 AB llgemein, eiten, 5 und + +( ) = Die Höhe h knn mit Hilfe einer Konstruktion estimmt werden. Beispielsweise mit = 10cm. A 5 ' h =106.0mm Mssst 1 : ei = 100mm / 5 Der Konstruktion links ist zu entnehmen: h 1.06 A AB 1.06: Einfcher geht es mit B und h B (A. rechts): A AB =1.5 : = 0.75 A 5 h B = / 1.5 B 1.5 Mntel M = (5+ 5) = B Fzit: Die Pyrmiden hen ds gleiche Volumen er verschieden grosse Mntelflächen. V Kegel J50 Ds Kegelvolumen Die Volumenformel für Pyrmiden gilt für lle Pyrmiden insesondere für gerde, regelmässige Pyrmiden, deren Grundflächen elieig viele Ecken hen. Jeder Kegel knn durch ein- oder umeschrieene Pyrmiden dieser Art ngenähert werden. Je mehr Ecken ds regelmässige Vieleck ht, desto näher schmiegt sich die Pyrmide n den Kegel n und desto kleiner wird der Unterschied in der Form der eiden Körper und in ihrem Volumen. Es gilt deshl für ds Kegelvolumen die gleiche Formel wie für ds Pyrmidenvolumen, woei die Grundfläche G = π r ist: Volumen = Grundfläche ml Höhe durch V Kegel = G h : = πr h : = 1 πr h 1 5 r =.cm h = 1.cm V = π (.cm) 1.cm : 85.65cm r = 1.7m h =.m V 6.96m r = 0.dm h = 1.7dm V 0.16dm d = 5cm r =.5cm h= 97cm V 51 cm d= 6mm r = 1 mm h= 15mm V 159mm J51 Alle Körper hen ds gleiche Volumen: Die Grundfläche des Kegels zw. der eiden Teilkegel sind kongruent, die Höhe zw. die umme der einzelnen Teilhöhen entsprechen der Würfelhöhe. G h 1 : + G h : = G (h 1 +h ) : = G h: h Lösungen Aufgenuch r 195

6 J518 Grosse Kugeln: r =.5dm = π (.5dm) 5.5dm Lichter: 1.5Lichter/dm Lichterschnur: 80cm Kleine Kugeln: r =.5dm = π (.5dm) 88.5dm Lichter: Lichter/dm Lichterschnur: 60cm Für eine grosse Kugel muss sie c. 8m Lichterschnur, für eine kleine c..5m estellen. ftorngen Die Dten für diese Aufge wurden mit ei uns im Hndel erhältlichen Orngen empirisch ermittelt. Für die Herstellung von Orngensft werden im Allgemeinen er ftorngen verwendet. Ds sind spezielle, sftigere orten, die für den Trnsport und für den Verzehr von Hnd eher ungeeignet sind. Diese Orngen werden direkt vor Ort entsftet und der ft meist ls Konzentrt eingefroren. J519 d Ornge = 8.5cm r Ornge =.15cm chlendicke: 5mm r Fleisch =.65cm Msse gnze Ornge: m Ornge = 55g ft pro Frucht: 7.6cl = 76cm Dichte ft 1.1g/cm m ft = g = 91.96g V Ornge = π (.15 cm) V Fleisch = π (.65 cm) V =.65 Fleisch = % V.15 Ornge m ft = = % m Ornge 55 c Anzhl Orngen für 1l ft: 100cl : 7.6cl = Es rucht 1-1 Orngen. Orngen für 1l ft in kg: g =.55 kg Es rucht c. 1 /kg Orngen. d Annhme: Gleicher Durchmesser und gleiche Msse wie ftorngen. Oerfläche einer Ornge: Ornge = π (.15cm) = 1.8 cm Anzhl Orngen für 1 Tonne: 1000kg : 0.55kg = Totl zu wchsende Oerfläche: 1Tonne 8858cm 8m J50 Lösungsidee: Ds Volumen des zu erstellenden Kuppelus verglichen mit dem Volumen eines Bcksteins liefert die ungefähre Anzhl der enötigten Bcksteine. Bckstein: V tein = (1 6 )cm = 16 cm Kuppel: V Kup = π ( )cm = 76.5 cm Hohlzylinder: V HZyl = π ( )cm 100 cm = cm Kuppelu: V Bu = V Kup + V HZyl = cm Anzhl teine: V Bu : V tein 716 Die Pfdfindergruppe muss ungefähr 70 Bcksteine für ihren Kuppelu estellen. J51 Drehkörper = Hlkugel + Kegel Hlkugel: r HK = 60mm V HK = π r HK = 589. mm Kegel: r Keg = 60mm, h Keg = 160mm V Keg = π r Keg h Keg = mm Drehkörper: V Dreh = V HK + V Keg mm cm 10 1 Lösungen Aufgenuch

7 llufgen Kontrollufgen Kontrollufg K59 z : 108 = 6 : 7 z = 96cm K60 y : 7 = 60 : 108 y = 0cm x : 50. = 6 : 7 x =.8cm x : = : x x = x = Drei Viertel der Höhe sind 6cm. Um die Querschnittsfläche des Wssers erechnen zu können, muss mn x kennen. x lässt sich in zwei chritten erechnen, indem mn ds Troginnere zu einem Dreieck ergänzt und zuerst y erechnet: AB EF y = 8+y y = y 6y 10y = 88 :10 y = 8.8cm A Wsser = +5 cm 6cm = 10cm V Wsser =160cm A Wsser = 60cm.6 l Es ht ungefähr 5 Liter Wsser im Trog. K61 V = G h : c G Topf = 0cm 0cm = 00cm h Topf = 6cm V Topf = G Topf h Topf : = cm.7 l Es hen ungefähr dreieinhl Liter Erde Pltz. Die Form der eingefüllten Erde ist ähnlich zur Form des Topfs. V Erde = l = 000cm k = V Erde : V Topf = 0.8 h Erde = k h Topf = 1.65 cm 1.5cm (uf hle cm gerundet) Die Erde steht ungefähr 1.5cm hoch. d Zylinder = 1cm h Zylinder = 18cm Die leere pitze unten ist ähnlich zum gnzen Topf. Verkleinerungsfktor k pitz = 1 : 0 = 0.6 h pitz = k pitz h Topf = 15.6cm h pitz + h Zylinder =.6cm 8 Der zylinderförmige Topf üerrgt ds Gefäss um 7.6 cm. E 60cm 8cm 6 x 6 y A B x =? 6cm 6cm x cm F D 108cm z =? 6cm x =? 7cm 50.cm 160 cm 0cm y =? x =? AB D x = x = 5cm 0cm K Ähnlichkeit Lösungen Aufgenuch 97