Berechnungen zur Ringwelt von Larry Niven

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1 Auto: Wlte Bislin 1 von 10 Beechnungen zu Ringwelt von Ly Niven Donnestg, 4. Oktobe 01-19:10 Auto: wbis Themen: Wissen, Physik, Kuioses Die Ringwelt ist eine fiktive Welt im Known Spce-Univesum des Science-iction Schiftstelles Ly Niven. Sie htte ih Debüt in dem 1970 eschienen Science-iction-Romn Ringwold (deutsch: Ringwelt). Ds Buch gilt heute ls eine de Klssike de Science-iction. In diesem Beitg stelle ich ein p Beechnungen zu Ringwelt n. Die ge ist, ob eine solche Welt gebut weden könnte ode ob ds physiklisch nicht möglich ist. [1] Aufbu de Ringwelt Die Ringwelt ist eine künstliche Welt, die einen Sten ingfömig umgibt. Ih Rdius ist ungefäh gleich dem Abstnd de Ede von de Sonne, etw 150 Millionen km. Ihe Beite betägt 1.6 Millionen km, etw dem Duchmesse des Zentlgestins entspechend, und n den Ränden befinden sich zwei km hohe Aussenwälle, die die Atmosphäe innehlb des Ringes hlten. Ihe Obefläche betägt etw ds Deimillionenfche de Edobefläche. Im Vehältnis zu ihen gigntischen Ausmssen besteht die Ringwelt us seh wenig Mteil. Die Gesmtmsse entspicht etw 350 Edmssen (so viel wie die Summe lle Plneten unsees Sonnensystems). Die duchschnittliche Dicke des Ringmteils betägt nu etw 30 m. Auf de Aussenseite des Ringes befindet sich noch eine zusätzliche schumähnliche Schutzschicht von etw 300 m Dicke, die Meteooiden und ndee Himmelsköpe beim Einschlg bbemsen soll. [1] Physiklische Bedenken Im Wikipedi-Atikel zu Ringwelt stehen zum Aufbu folgende Bedenken: Eine de Punkte, in denen die Ringwelt-Romne eine wissenschftlichen Gundlge entbehen, betifft ds Mteil, Scith gennnt, us dem de Ring gefetigt ist. Ds Mteil müsste unglublich dicht sein und eine unelistisch hohe Zugfestigkeit (in de Gössenodnung de stken Kenkft) besitzen, um die duch die Rottion des Ringes entstehenden inneen Zugkäfte ushlten zu können. Um die gigntische Ringwelt in Rottion zu vesetzen, musste ds iesige Enegieäquivlent von etw 0. % de Edmsse ufgewendet weden. Ich möchte in diesem Beitg konkete Beechnungen dzu vonehmen und diese ekläen, dmit mn nchvollziehen und beuteilen knn, ob diese Bedenken begündet sind. Dten zu Ringwelt

2 Auto: Wlte Bislin von 10 Zunächst liste ich einige Dten zu Ringwelt uf, die ich nchhe fü meine Beechnungen [] benötige : Msse de Sonne M = kg S 30 Rdius de Sonne R = m S 6 Msse de Ringwelt m =.1 10 kg 7 Rdius de Ringwelt Beite de Ringwelt Dicke de Ringwelt Queschnittsfläche Beschleunigung (Gvittion) uf de Ringwelt = m b = m d = 30 m A = b d = m 9 9 = 9.73 m/s 9 Winkelgeschwindigkeit ω = d/s 6 Rottionspeiode Tngentilgeschwindigkeit 3 T = s (c. 9.1 Tge) 6 v = m/s 11 3 Gvittionskonstnte G = m /kg/s Beechnung de Dehgeschwindigkeit ü die Beechnung de Dehgeschwindigkeit und de dus esultieenden Beschleunigung Z und de Zugkäfte T die uf einen Queschnitt de Ringwelt wiken, zelege ich den Ring gednklich in Segmente, die duch den Winkel ufgespnnt weden und untesuche die Käfte die uf dieses Segment wiken: Lssen wi zunächst ml die Sonne veschwinden. Auf die Bewohne de Ringwelt wikt dnn nu die Zentipetlbeschleunigung Z, welche dfü ventwotlich ist, dss ds Ringsegment sich uf eine keisfömigen Bhn um ds Zentum bewegt. Diese Beschleungigung spüt de Bewohne ls Gewichtskft. Die Zentipetlbeschleunigung Z ist nu vom Rdius de Ringwelt und de Dehgeschwindigkeit bhängig:

3 Auto: Wlte Bislin 3 von 10 (1) Z = De Rdius de Ringwelt ist gegeben. Die Dehgeschwindigkeit wid nun so eingestellt, dss gede de gewünschten Edbeschleunigung von in unseem ll = 9.73 m/s entspicht. Nun ht be die Sonne mit ihe Gvittion uch einen Einfluss uf ds System. Sie veinget die gespüte Beschleunigung um einen Betg S ufgund ihe Anziehungskft: Z () S = G M S wobei S = Beschleunigung uf einen Köpe duch die Gvittion de Sonne G M S = Gvittionskonstnte = Msse de Sonne = Entfenung von de Sonne Dmit die Bewohne totzdem die Beschleunigung von = 9.73 m/s zu spüen bekommen, muss die Zentipetlbeschleunigung um S vegösset weden: (3) Z = S + = wobei Z = Zentipetlbeschleunigung de Ringwelt S = Beschleunigung duch die Gvittion de Sonne = Beschleunigung, welche die Bewohne spüen sollen Die notwendige Winkelgeschwindigkeit knn nun wiefolgt beechnet weden: (4) s G M = S + 3 mit = T $ T = wobei = Winkelgeschwindigkeit de Ringwelt T M S = Rottionspeiode = Msse de Sonne

4 Auto: Wlte Bislin 4 von 10 G = Gewünschte Schweebeschleunigung de Bewohne = Rdius de Ringwelt = Gvittionskonstnte v Die Tngentilgeschwindigkeit knn us seh leicht beechnet weden: (5) v = Konkete Dten fü Beschleunigung und Dehung Beschleunigung duch Sonne () = m/s S 3 Zentipetlbeschleunigung (3) = m/s Z Winkelgeschwindigkeit (4) ω = d/s 6 Rottionspeiode (4) 3 T = s Beechnung de Mteil-Zugbelstung Wi kennen nun die Zentipetlbeschleunigung Z, welche unse Ringsegment uf de Umlufbhn um die Sonne hält. Nch Newtons = m knn nun die Zentipetlkft Z beechnet weden, die dzu nötig ist: (6) Z = d m Z dm Die Msse des Ringsegmentes knn us de gesmten Msse de Ringwelt wiefolgt beechnet weden: m (7) dm = m d = A dm wobei = Msse des Ringsegmentes m A = Gesmtmsse de Ringwelt = Winkelusschnitt des Ringsegmentes = Mteildichte = Queschnittsfläche = Ringdius

5 Auto: Wlte Bislin 5 von 10 Wohe stmmt nun die notwendige Zentipetlkft Z, die ds Ringsegement uf de Umlufbhn hält? Betchten wi ds folgende Bild, in dem lle Käfte eingezeichnet sind: Ein Teil de Zentipetlkft Z wid von de Anziehungskft S de Sonne ufgebcht. De Rest R muss von den Tngentilkäften T ufgebcht weden, welche im Mteil wiken. (8) Z = S + R $ R = Z S Die Tngentilkäfte lssen sich in hoizontle und vetikle Komponenten zelegen. Die hoizontlen Komponenten sind sich entgegengesetzt und gleich goss, heben sich lso uf und hben keinen Einfluss uf die Bewegung. Die vetiklen Komponenten summieen sich zu R und können us T wiefolgt geometisch beechnet weden: (9) = = T sin(=) R ü die folgenden Beechnungen nehmen wi n, dss kleine Winkel gilt: beliebig klein gewählt weden knn. ü (10) sin() Dduch veeinfcht sich (9) zu: (11) R = = T d = ) R = T Dmit können wi die Zugkäfte T im Mteil beechnen, wenn wi die Kft R kennen: (1) T = R = Z S Hie nochmls zusmmengestellt, wie die Zentipetlkft Z und die Anziehungskft de Sonne

6 Auto: Wlte Bislin 6 von 10 S uf ds Ringsegment beechnet wid: (13) m m Z = d = d Z (14) S = d m G M S = dm S In omel (1) eingesetzt ehlten wi: (15) T = Z S = dm Z dm S = dm ( Z S ) Aus omel (3) wissen wi dss ist, welches die fü die Bewohne spübe Beschleunigung ist. Aussedem können wi fü die omel (7) vewenden. Dies in (15) eingesetzt egibt: Z S = dm (16) T = m = m m V = A Die Msse de Ringwelt können wi noch duch die Dichte ml ds Volumen esetzen, womit wi schliesslich die folgende omel fü die Zugkäfte ehlten: (17) T = m = A wobei T = Zugkäfte im Ringmteil veteilt uf den Queschnitt m A = Msse de Ringwelt = Beschleunigung (Gvittion) uf de Ringwelt = Dichte des Mteils Scith = Queschnitt de Ringwelt = Rdius de Ringwelt A Bei Mteilien wid die mximle Zugfestigkeit ngegeben. Um beuteilen zu können, ob ein Mteil eine bestimmte Spnnung (Kft po läche) ushält, gebe ich noch die omel zu Beechnung de Spnnung n: (18) = A T = m A =

7 Auto: Wlte Bislin 7 von 10 Diskussion Inteessnt ist, dss die Zugkäfte T nu von de Msse de Ringwelt und de gewünschten Beschleunigung (Gvittion) bhängen. Die Gösse und die om des Queschnitts hben keinen Einfluss, solnge die Msse des Rings die selbe bleibt Duch Vegössen des Queschnitts könnte mn die Belstungsspnnung im Mteil senken. In gleichem Msse nimmt be dbei ds Volumen und dmit die Gesmtmsse des Ringes zu und dmit uch die Zugkäfte. Die Belstung lässt sich lso nicht duch buliche Mssnhmen änden Die Gvittion de Sonne ht keinen Einfluss uf die Zugkäfte. Lediglich die zu eeichende Gvittionsbeschleunigung fü die Bewohne de Ringwelt geht in die omeln ein. Je stäke die Sonne sich uswikt (sie veinget die gewünschte Gvittion ), umso schnelle muss de Ring otieen, um die Sonne zu kompensieen. Dies wüde die Zugkäfte zw ehöhen, be die Sonne wikt uch uf die Ringsegmente und eduziet dmit die Zugkäfte um genu den Betg, de duch die schnellee Rottion entsteht Die Belstungsspnnung des Ringmteils hängt von de Mtieldichte, dem Ringdius und de Beschleunigung b. Wenn die Ringwelt nu gede so schnell otiet, dss die esultieende Beschleunigung (Gvittion) de Bewohne gede Null wid, so teten keine Zugkäfte im Mteil uf, weil die Segmente des Ringes gede so schnell otieen, wie ein Plnet uf diese Umlufbhn im feien ll fliegen wüde. Mn sieht uch, dss de Rdius de Ringwelt nicht beliebig goss weden knn, d igendwnn die Belstungsgenze mx übeschitten wid. Je leichte ds Mteil ist (je kleine die Dichte ), umso gösse knn de Rdius weden. A m Konkete Wete fü die Ringwelt Tngentile Zugkäfte in de Ringwelt = N Zugspnnung im Mteil σ = N/m = N/mm T Zugfestigkeit von Sthl R = N/m = 510 N/mm St 6 Zugfestigkeit von Kohlenstoffnnoöhchen R = N/m = 63'000 N/mm Wie mn sieht übescheitet die Zugspnnung Kohlenstoffnnoöhchen um den kto eine Million KNR 9 in de Ringwelt sog die Zugfestigkeit von Beechnung des mximl möglichen Rdius de Ringwelt Aus de omel (18) knn eine omel zu Beechnung des mximl möglichen Rdius eine Ringwelt bgeleitet weden, wenn die Eigenschften des Ringmteils wie Dichte Zugfestigkeit beknnt sind: und

8 Auto: Wlte Bislin 8 von 10 (19) Je stäke ds Mteil (gosses ) und je leichte (kleines ), umso gösse knn de Rdius de Ringwelt sein. Auch die gewünschte Schwekft wikt sich uf den Rdius us. ü Schweelosigkeit ( = 0 ) knn de Rdius beliebig goss weden. Mximle Rdien fü beknnte Mteilien Mteil mx Sthl N/m kg/m m = 6.67 km Kohlenstoff Nno N/m kg/m m = 4'800 km Dies eicht bei Weitem nicht ml us, die Sonne mit einem Rdius von 680'000 km zu umunden Beechnung de Rottionsenegie Um die Ringwelt in Rottion zu vesetzen muss Enegie ufgewendet weden, z.b. in Rketentiebweken. Es spielt keine Rolle, in welche Zeitdue die Rottion ufgebut wid. Mn knn übe lnge Zeit mit wenig Enegie ode übe kuze Zeit mit viel Enegie beschleunigen. Am Ende ist die benötigte Enegie die selbe. Die Rottionsenegie ist eine kinetische Enegie (Bewegungsenegie) und knn wiefolgt beechnet weden: (0) Ekin = 1 m v 1 = m ( ) E wobei kin = Kinetische Enegie, die in de Rottion steckt m v = Msse de Ringwelt = Tngentilgeschwindigkeit de Ringwelt = Rdius de Ringwelt = Winkelgeschwindigkeit de Ringwelt Rottionsenegie de Ringwelt Rottionsenegie de Ringwelt E = J Dies ist eine ungeheue Enegie Um zu beechnen, wieviel Msse kin m ot 39 vollständig in Enegie

9 Auto: Wlte Bislin 9 von 10 umgewndelt weden müsste um diese kinetische Enegie zu ezeugen knn die omel E = m c vewendet weden: (1) m E kin ot = c Benötigte Msse fü E m = kg kin Msse de Ede m = kg Anteil de Edmsse fü E m / m = 0.94 % ot kin ot E E 4 1 Weitee Bemekungen Im Wikipedi-Atikel steht de folgende Abstz ( ): Die Ringwelt befindet sich jedoch nicht in einem echten Obit um die Sonne, ihe Position ist vielmeh in Reltion zum Zentlgestin instbil. Weil die Anziehungskft de Sonne in de Ringebene in llen Richtungen uf den Ring gleich goß wikt, fehlt eine stbilisieende Wikung, die in einem ntülichen Plnetenobit gegeben ist. Wenn de Ring innehlb de Rottionsebene um einen beliebig geingen Betg veschoben wüde, wikte uf den sonnennäheen Teil des Ringes eine stäkee Kft ls uf den sonnenfeneen Teil. Nch einige Zeit wüde de Ring deshlb unweigelich mit dem Zentlgestin kollidieen. Zu Stbilisieung de Ringweltposition sind die Rndmuen de Ringwelt deshlb mit Koektutiebweken (englisch ttitude jets) usgeüstet. Wenn die Ringwelt stbil genug gebut ist, knn mn sich die Msse de Ringwelt ls Punkt im Zentum vostellen. Wenn diese Mssepunkt nicht exkt im Zentum de Sonne läge, wüde e und dmit die gnze Ringwelt einfch um ds Sonnenzentum eien. Ds Ringwelt-Obit wäe lso nicht instbil. Es gibt be einige Bedenken, dss die Ringwelt stbil genug gebut weden könnte. Sie wüde wohl ehe die Stbilität eines Stoffbndes hben. In diesem ll wüden sich kleinste Stöungen ktstophl uswiken. Die 300 m Schutzschicht gegen Meteooiden ist ein Witz. Diese könnten mit de selben Whscheinlichkeit uch uf de Innenseite de Ringwelt ufteffen, welche keinen Schutz ht. Die Dicke de Schutzschicht spielt uch kum eine Rolle, denn sie muss die Bewegungsenegie des Meteooiden uf jeden ll vollständig ufnehmen. Ob sie ds nun übe 300 m in einem Schum mcht ode übe eine dicke feste Schicht ist egl. Die Aufschlgenegie wid uf jeden ll n den Ring weite geleitet und wüde sich uch dnn ktstophl uswiken, wenn es kein Loch im Ring gibt. Die Aufschlgwelle wüde sich übe den gnzen Ring usbeiten und ihn destbilisieen.

10 Auto: Wlte Bislin 10 von 10 Quellen 1.. Ringwelt; Wikipedi (de) Ly Nivens Ringwelt: Rollenspiel-Abenteue unte den goßen Bogen; John Hewitt und Shemn Khn; Chosium Inc.