No Jochen Michaelis und Marco de Pinto. Wodurch wird die Lohnelastizität der Arbeitsnachfrage bestimmt? - die Hicks-Marshall-Regeln

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1 MAGKS Aachen Segen Marburg Geßen Göttngen Kassel Jont Dscusson Paper Seres n Economcs by the Unverstes of Aachen Geßen Göttngen Kassel Marburg Segen ISSN No Jochen Mchaels und Marco de Pnto Wodurch rd de ohnelastztät der Arbetsnachfrage bestmmt? - de Hcks-Marshall-Regeln Ths paper can be donloaded from Coordnaton: Bernd Hayo Phlpps-Unversty Marburg Faculty of Busness Admnstraton and Economcs Unverstätsstraße 24, D Marburg Tel: , Fax: , e-mal: hayo@.un-marburg.de

2 Wodurch rd de ohnelastztät der Arbetsnachfrage bestmmt? - de Hcks-Marshall-Regeln Jochen Mchaels und Marco de Pnto Oktober 2009 Ist de Arbetsnachfragekurve eher stel oder eher flach? De desbezüglchen Überlegungen von John Hcks (1932) und Alfred Marshall (1920) haben nchts an Aktualtät verloren. Ihre ver Gesetze der Nachfrage snd nach e vor Ausgangspunkt veler Studen zur Theore und Empre der Arbetsnachfrage. Zel deses Betrags st es, analytsche Herletung und ökonomsche Intuton der Hcks-Marshall-Regeln mtenander zu verknüpfen. Prof. Dr. Jochen Mchaels Dpl. Oec. Marco de Pnto Unverstät Kassel Unverstät Kassel Insttut für Volksrtschaftslehre Insttut für Volkrtschaftslehre Nora-Platel-Str. 4 Nora-Platel-Str. 4 D Kassel D Kassel Tel.: ++49(0) Tel.: ++49(0) Fax: ++49(0) Fax: ++49(0) Emal: mchaels@rtschaft.un-kassel.de marco.depnto@rtschaft.un-kassel.de

3 1 Enletung Unternehmen reageren auf ene Änderung des von hnen zu zahlenden ohnsatzes mt ener Anpassung der Nachfrage nach Arbetskräften. Zur Messung der Intenstät deser Reakton rd n der Arbetsmarktökonomk mest auf de dmensonslose ohnelastztät der Arbetsnachfrage abgestellt. Se gbt an, um e vel Prozent de Arbetsnachfrage sch ändert, enn der ohnsatz um en Prozent varert rd. Wovon hängt de Höhe deser Elastztät ab? John Hcks (1932) und Alfred Marshall (1920) beantorten dese Frage mt ver Gesetzen der Nachfrage (vgl. auch Ehrenberg und Smth 2008). De (absolute) ohnelastztät der Arbetsnachfrage st umso höher, je 1. höher de Preselastztät der Nachfrage nach den hergestellten Gütern Für de Frmen st es gennmaxmal, ohnerhöhungen n Form von Preserhöhungen an de Konsumenten eter zu geben. Be ener hohen Preselastztät der Güternachfrage hat des ene massve Senkung der Produkton zur Folge, as mt ener stark abnehmenden Arbetsnachfrage enhergeht. 2. besser de Substtutonsmöglchketen von Arbet durch andere Produktonsfaktoren En stegender ohn mplzert, dass Arbet relatv teurer und andere Produktonsfaktoren relatv bllger erden. Als Konsequenz versuchen Unternehmen, den Ensatz des Faktors Arbet zu drosseln und den Ensatz der anderen Inputs n den Produktonsprozess zu stärken. Je besser de Möglchketen enes Unternehmens snd, Substtutonsprozesse zschen den Faktoren vorzunehmen, desto stärker rd der teurer geordene Faktor ersetzt. 3. größer der Antel der ohnkosten an den Gesamtkosten Je stärker ene enprozentge ohnerhöhung de Gesamtkosten stegert, umso stärker stegt der gennmaxmale Güterpres und umso stärker snken Produkton und Beschäftgung. En hoher ohnkostenantel geht also mt ener hohen ohnelastztät enher. We berets Hcks (1932) verdeutlcht hat, glt dese drtte Regel ncht unengeschränkt; ökonomsche Intuton und Gültgket der Regel snd auch heute noch Gegenstand der Forschung (Hoffman 2009). 4. höher de Preselastztät des Angebots an alternatven Produktonsfaktoren Substtutonsbemühungen haben Ausrkungen auf de Kosten der übrgen Produktonsfaktoren. Angenommen, en von der ohnerhöhung betroffenes Unternehmen substtuert Arbet durch Kaptal. Führt de zusätzlche Nachfrage nach Kaptal zu ener deutlchen Erhöhung des Preses von Kaptal, so st de Relatvpresänderung zschen den Faktoren 1

4 Arbet und Kaptal nur gerng, der Anrez für das Ersetzen von Arbet st gerng, de ohnelastztät der Arbetsnachfrage st gerng. De von Hcks und Marshall skzzerten Wrkungsmechansmen lassen sch n heutger Termnologe dem Skaleneffekt und/oder dem Substtutonseffekt ener ohnänderung zuordnen. Bem Skaleneffekt führt de ohnerhöhung va Preserhöhung zu ener Absenkung der Produkton; de Arbetsnachfrage snkt. Der Substtutonseffekt st dem Austausch enes relatv teureren Faktors durch enen relatv bllgeren geschuldet. Zel deses Betrags st es, de Verbndung zschen ökonomscher Intuton der ver Hcks-Marshall-Regeln und deren formaler und grafscher Darstellung nachzuzechnen. Wr unterscheden zschen der kurzen Frst, n der der Ensatz der übrgen Faktoren e bsp. Kaptal als konstant angenommen rd (Kaptel 2), und der langen Frst, o dese Restrkton aufgegeben rd (Kaptel 3). In der teratur besteht kenesegs enhellger Konsens über das negatve Vorzechen der ohnelastztät der Arbetsnachfrage. Ist der Arbetsmarkt monopsonstsch strukturert, so mplzert en Ansteg des (gesetzlchen Mndest-)ohns Beschäftgungserhöhungen (vgl. Mannng 2003). Auch de Kaufkrafttheore des ohnes postulert ene postve Verknüpfung von ohn und Beschäftgung (vgl. Jerger und Mchaels 2003). Unseres Erachtens snd jedoch bede Ansätze als theoretsche Grenzfälle angesehen, de her ausgeblendet bleben sollen. 2 De Arbetsnachfrage n der kurzen Frst Betrachtet se ene Frma, de mt Hlfe von Arbet und Kaptal den Output produzert. De Reakton deser Frma auf de Erhöhung des von hr zu zahlenden ohnes hängt maßgeblch vom betrachteten Zethorzont ab. Für de kurze Frst rd unterstellt, dass ledglch der Ensatz des Faktors Arbet, ncht aber der Ensatz des Faktors Kaptal varert erden kann. De Prämsse enes kurzfrstg fxen Kaptalstocks entsprngt enger ener technschen Unmöglchket, sondern st Resultat beträchtlcher Anpassungskosten, de punktuelle Veränderungen des Kaptalstocks dkteren. De Güterprodukton und der Güterpres snd varabel, von nomnalen Presrgdtäten rd abstrahert. De Produktonstechnologe = F K, ) se lnear-homogen und ese n beden ( Faktoren postve und abnehmende Grenzerträge auf. Jedes Unternehmen agere auf dem Gütermarkt als monopolstscher Wettbeerber, der sch ener negatv genegten Güternachfragekurve e ( P d gegenüber seht. Herbe bezechnet = ) P den Relatvpres des Gutes, also den Pres des Gutes n Relaton zum gesamtrtschaftlchen Presnveau. De Preselastztät der Güternachfrage e se konstant und größer als ens: e > 1. Der Index d steht für alle übrgen als exogen angenommenen Varablen, de auf de Nachfrage nach Gut 2

5 enrken. Für den Unternehmenserlös R κ 1/ = P resultert R = ( F( K, )) ( ) e mt κ = 1 1/ e als Maß für de Wettbeerbsntenstät auf den Gütermärkten. Je höher de Preselastztät der Güternachfrage e, desto kompettver snd de Märkte. Im Spezalfall vollständger Konkurrenz glt κ = 1 ( e ). Der Genn st defnert als Erlös abzüglch der ohn- und der Kaptalkosten, π = R rk, mt als Reallohn und r als reale Kaptalnutzungskosten. etet man de Gennfunkton nach der Beschäftgung ab, so erhält man de ehrbuch-bedngung (1) R =, onach de Beschäftgung ausgedehnt rd, bs der Grenzerlös enes zusätzlchen Arbetnehmers R mt senen Grenzkosten n Form des Reallohns überenstmmt. De Grenzerlösfunkton stmmt mt der kurzfrstgen Arbetsnachfragekurve überen, se berechnet sch als Abletung der Erlösfunkton nach der Beschäftgung: R = κ R F / F = κp F. Im ohn/beschäftgung-dagramm hat se den bekannten negatven Verlauf, el mt zunehmender Beschäftgung der Grenzerlös der Arbet snkt, und zar aus ze Gründen: erstens, der Grenzertrag der Arbet F snkt mt zunehmender Beschäftgung, und zetens, der Relatvpres P snkt, el der zusätzlche Output nur zu enem gerngeren Relatvpres auf den Gütermärkten abgesetzt erden kann. R Aus (1) erhält man für de Stegung der Arbetsnachfragekurve = F F = R ( 1 κ R als zete Abletung der Erlösfunkton nach der Beschäftgung. F F ) Für de ohnelastztät der Arbetsnachfrage, defnert als η Beachtung von (1) := d R mt, ergbt sch damt unter (2) 1 R 1 η = =. R F / F (1 κ) F / F Als Maß für de Austauschbarket der Produktonsfaktoren dent de Substtutonselastztät d ln( K / ) zschen Arbet und Kaptal σ, defnert als σ : =. Für lnear-homogene Pro- d ln( / r) duktonsfunktonen glt F F K σ =. Aus dem Euler-Theorem, F + FK K F FK =, folgt 3

6 zudem mttels Abletung nach der Beschäftgung: F = F K. Setzt man desen Term K / n den Ausdruck für σ en und substtuert das Resultat ederum n (2), so ergbt sch (3) η σ = 1 s (1 σ / e) mt s : = ( F ) / F als Produktonselastztät der Arbet. Für ene detallerte Herletung vergleche Mchaels (1998). Anmerkung: Da de Analyse sch auf ene enzelne Frma bezeht, rd m Folgenden e schon be der Herletung von (3) auf den Frmenndex verzchtet. Anhand von (3) kann nun gezegt erden, dass de Hcks-Marshall-Regeln auch n der kurzen Frst be fxem Kaptalstock zum Tragen kommen. We von Hcks und Marshall postulert, stegt de ohnelastztät der Arbetsnachfrage (genauer: deren Absolutbetrag) mt der Preselastztät der Güternachfrage e. Betrachten r ene ohnsenkung. Be der ursprünglchen Beschäftgung überstegt jetzt der Grenzerlös der Arbet de Grenzkosten, as enen Anrez zur Ausdehnung der Beschäftgung und damt der Produkton generert. De erhöhte Produkton kann gemäß Güternachfragefunkton nur unter Inkaufnahme enes gerngeren Relatvpreses abgesetzt erden. Ist der Gütermarkt monopolstsch und eng kompettv, de Elastztät e also verglechsese gerng, so muss der Relatvpres stark gesenkt erden, um de zusätzlche Nachfrage zu attraheren. Dann aber st der Rückgang des Grenzerlöses der Arbet massv. Schlussfolgerung: Be eng kompettven Gütermärkten rd de Beschäftgung nur schach ausgedehnt, da de zusätzlche Produkton enen drastschen Presenbruch auslöst. Reagert dagegen de Güternachfrage sehr preselastsch, so mplzert de Outputerhöhung ene relatv gernge Pressenkung, der Grenzerlös der Arbet geht nur langsam zurück, de Beschäftgung kann stark ausgedehnt erden. Je höher also der Wettbeerbsgrad auf dem Gütermarkt st, desto höher st de ohnelastztät der Arbetsnachfrage und desto flacher st m /-Dagramm de Arbetsnachfragekurve. Herbe st zu beachten, dass de Preselastztät der Nachfrage sehr davon abhängg st, auf elcher Aggregatonsstufe und n elchem Zethorzont se erhoben rd. Auf Frmenebene rd de Preselastztät höher sen als auf Industreebene, da be letzterer schlcht enger nahe Substtute exsteren, auf elche de Nachfrager ausechen können. Zudem kann n der langen Frst davon ausgegangen erden, dass Unternehmen neue Produkte herstellen, de Substtute für de Konsumenten darstellen. In der kurzen Frst snd ndes kene Ausechmöglchketen vorhanden; de Preselastztät st dort gernger. 4

7 Darüber hnaus verdeutlcht Glechung (3), dass de ohnelastztät der Arbetsnachfrage auch von der Güte der Substtutonsmöglchketen zschen Kaptal und Arbet abhängg st. Deses Ergebns mag auf den ersten Blck etas kontrantutv erschenen, denn n der kurzen Frst kann de Frma Kaptal gerade ncht gegen Arbet tauschen. De Substtutonselastztät σ beenflusst den kurzfrstgen Produktonsprozess dennoch, da se auch angbt, e produktv zusätzlche Beschäftgte mt enem gegebenen Kaptalstock arbeten können. Je höher σ st, desto langsamer snkt der Grenzertrag der Arbet be Enstellung zusätzlcher Arbetskräfte. De Implkaton daraus entsprcht den Überlegungen von Hcks und Marshall, de ohnelastztät der Arbetsnachfrage nmmt mt der Substtutonselastztät zu. De drtte Größe, de gemäß (3) de ohnelastztät n der kurzen Frst beenflusst, st de Produktonselastztät der Arbet s. De Wrkungsrchtung st ncht endeutg, se st abhängg von der Relaton σ zu e. Allerdngs st gerade n der kurzen Frst de Substtutonselastztät zschen Kaptal und Arbet eher klener denn größer ens, folglch erschent enzg de Relaton σ < e von Interesse. In desem Fall stegt de (absolute) ohnelastztät mt der Produktonselastztät, denn je größer dese Elastztät, desto langsamer snkt der Grenzertrag der Arbet be zunehmender Beschäftgung. Und je langsamer der Grenzertrag der Arbet snkt, desto langsamer fällt der Grenzerlös der Arbet und desto stärker st der Output- und Beschäftgungsansteg. De Verbndung zu den von Hcks und Marshall m drtten Gesetz genannten Antel der ohnkosten an den Gesamtkosten st schnell hergestellt. Für lnear-homogene Technologen stmmen de Produktonselastztäten der jeelgen Faktoren mt den Kostenantelen überen. Kurzum, ganz m Snne des drtten Gesetzes von Hcks und Marshall stegt de ohnelastztät der Arbetsnachfrage mt dem Antel der ohnan den Gesamtkosten. Abb. 1 verdeutlcht das Gesagte m K/-Dagramm. Im Untersched zur herkömmlchen Darstellung der Arbetsnachfrage m /-Dagramm egnet sch das K/-Dagramm besser, um de Erkenntnsse der kurz- und langfrstgen Analyse mtenander verglechen zu können. Im Ausgangspunkt A rd de aus der Mkroökonomk bekannte Mnmalkostenkombnaton realsert; der Output 0 rd zu den gerngstmöglchen Kosten C 0 hergestellt. Ene ohnsenkung führt nun dazu, dass de Isokostengerade flacher rd. Zudem verläuft der Expansonspfad ncht mehr durch A, sondern rd glechfalls flacher und geht durch Punkt B. Be Realserung der neuen Mnmalkostenkombnaton sollte das Outputnveau 0 mt enger Kaptal und mehr Arbet produzert erden, de Anpassung äre ene Beegung von Punkt A nach B. In der kurzen Frst kann de Frma aber den Kaptalensatz ncht vareren, hr 5

8 kurzfrstger Expansonspfad st ncht EP l, sondern ene Waagerechte EP k bem als fx angenommenen Kaptalstock K. Be ener ohnsenkung beegt man sch also von Punkt A nach rechts zu Punkt D bz. E. De Punkte D und E legen n der Regel absets der neuen Mnmalkostenkombnaton, also absets von EP l. K EP l K A D B E 1 EP k 2 0 C0 C1 0 Abbldung 1: De Arbetsnachfrage n der kurzen Frst Wandert man gedanklch de Arbetsnachfragekurve m /-Dagramm nach rechts unten, so stegen be deser Beegung Beschäftgung und Output, aber e aus dem K/- Dagramm erschtlch, st dese Rechtsbeegung entlang EP k ene Realserung von Punkten absets der neuen Mnmalkostenkombnaton. Derselbe Output kann mt gerngeren Kosten hergestellt erden, es besteht en Anrez zum neuen Expansonspfad EP l zu echseln. Anders geendet, de n den ehrbüchern für ene konstanten Kaptalstock engezechnete Arbets-nachfragekurve st n hrer age ncht stabl. Sobald ene Anpassung des Kaptalstocks zugelassen st und stattfndet, andert se als Spegelbld der Beegung zum neuen Expansonspfad EP l. 3 De Arbetsnachfrage n der langen Frst angfrstg stehen den Unternehmen mehr Möglchketen zur Verfügung, auf ene ohnänderung zu reageren. De Gennmaxmerung kann jetzt n ze Schrtte zerlegt erden, Kostenmnmerung und Presoptmerung. Zunächst ermttelt de Frma über de Anpassung 6

9 der Beschäftgung und des Kaptalstocks de kostenmnmerenden Ensatzmengen der Produktonsfaktoren be enem gegebenen Outputnveau. Sodann bestmmt se über de Wahl des Relatvpreses de gennmaxmerende Outputmenge. De aus der Kostenmnmerung resulterende Änderung der Faktorensatzmengen rd als Substtutonseffekt, de aus der Presanpassung resulterende Änderung als Skaleneffekt bezechnet. Der Gesamteffekt setzt sch addtv aus beden Teleffekten zusammen: (4) η = η η η Herbe bezechnet η Skalen- effekt Substtut onseffekt de ohnelastztät der bedngten Arbetsnachfrage. Se gbt an, e stark unter der Bedngung enes konstanten Produktonsvolumens Kaptal gegen Arbet substtuert erden. Aber de Produkton blebt ncht konstant, m her betrachteten Fall ener ohnsenkung stegt se. En snkender ohn attrahert über enen snkenden Güterpres zusätzlche Güternachfrage m Ausmaß der Elastztät η. Des forcert de Nachfrage nach Arbet mt der Elastztät η. Das Produkt deser beden Elastztäten entsprcht dem Skaleneffekt. Für den verglechsese bllger geordenen Produktonsfaktor Arbet rken Substtutons- und Skaleneffekt n deselbe Rchtung, für den verglechsese teurer geordenen Faktor Kaptal snd se gegenläufg, das Vorzechen des Nettoeffekts rd n Kaptel 3.2 zu bestmmen sen. 3.1 Der Substtutonseffekt Unter der Bedngung enes m Vorfeld vorgegebenen Outputs 0 mnmert de Frma hre Kosten C. Gesucht rd de Mnmalkostenkombnaton: mn C = + r( K) K s.t. F ( K, ) = 0. K, De Verknüpfung der beden Bedngungen erster Ordnung lefert mt (5) F F K = r r + K K das bekannte Ergebns, onach de Kosten en Mnmum errechen, enn das Verhältns der Grenzerträge dem Verhältns der Grenzkosten der Faktoren entsprcht. In (5) rd zugelassen, dass de Kaptalnutzungskosten r ene postve Funkton der Kaptalnachfrage des Unternehmens snd. Insbesondere ze Argumente lassen sch herfür anführen: Erstens, befnden 7

10 sch de Kaptalgüter herstellenden Unternehmen an der Kapaztätsgrenze, so rd en Ansteg der Nachfrage nach hren Gütern enger zu ener Produktons-, sondern eher zu ener Erhöhung des Preses für Kaptalgüter führen. Zetens, st das Kredtangebot ncht perfekt znselastsch, so erden de zur Fnanzerung der Kaptalgüter notendgen Kredte teurer, obe der Znsansteg auch Reflex ener höheren Rskopräme sen kann, de das betrachtete Unternehmen be ener Kredtausetung ggf. zu zahlen hat. Im Fall ener ohnsenkung snken de Grenzkosten der Arbet m Verglech zu den Grenzkosten des Kaptals, es entsteht en Anrez, den gegebenen Output 0 mt mehr Arbet und enger Kaptal herzustellen. Wenn jedoch de vermnderte Nachfrage nach Kaptal ene Vermnderung der Kaptalnutzungskosten mplzert, dann fällt de Änderung des Verhältnsses der Grenzkosten klener aus. Der Anrez, Kaptal durch Arbet zu substtueren, rd gernger. Der Substtutonseffekt der ohnsenkung und folglch de ohnelastztät der bedngten Arbetsnachfrage η und folglch de ohnelastztät η snken. Genau deser Sachverhalt st Gegenstand des verten Gesetzes der Nachfrage von Hcks und Marshall, onach de (absolute) ohnelastztät snkt, je gernger de Preselastztät des Angebots anderer Produktonsfaktoren st. Um de Überlegungen jedoch analytsch ncht zu überfrachten, rd m Folgenden von konstanten und für de betrachtete Frma exogenen Kaptalnutzungskosten r ausgegangen. De Kostenfunkton C = C(, r, ) st dann homogen vom Grade ens n und r, de Kosten snd proportonal zum Output, es glt Shepard s emma, (6) = C (, r, ) K = C (, r, ), d.h. de bedngte Arbetsnachfrage und de bedngte Kaptalnachfrage K entsprechen den jeelgen partellen Abletungen der Kostenfunkton. Unter den gegebenen Annahmen lassen sch de bedngten Arbets- und Kaptalnachfragefunktonen schreben als: (7) = ( / r) 8 r K = K( / r). Um zur ohnelastztät der bedngten Arbetsnachfrage, defnert als η : = zu gelangen, snd ederum enge Zschenschrtte vonnöten. Zunächst st de Arbetsnachfrage r (7) nach und r abzuleten, des lefert =. Setzt man desen Term n den r Ausdruck für de ohnelastztät en, so resultert r r η = = = η r. Wel für r r

11 das kostenmnmale Faktorensatzverhältns nur das Verhältns /r relevant st, de jeelgen Nveaus von oder r also kene Rolle spelen, muss der Beschäftgungseffekt ener enprozentgen ohnänderung neutralsert erden durch ene glechgerchtete enprozentge Änderung der Kaptalnutzungskosten. De jeelgen Elastztäten stmmen m Absolutert überen, se unterscheden sch nur m Vorzechen. In enem nächsten Schrtt st de Verknüpfung zur Substtutonselastztät zschen Arbet und Kaptal herzustellen. Für etztere glt σ = mt Cr = =. Ensetzen C Cr C C C r r lefert r r r C Cr η = = Cr = σ, as sch unter Beachtung von (6) zu r C (8) η = (1 s) σ verenfacht mt s = / C als Antel der ohnkosten und 1 s = rk / C als Antel der Kaptalkosten an den Gesamtkosten. Glechung (8) beschrebt den Substtutonseffekt ener ohnänderung. Ganz m Snne der zeten Regel von Hcks und Marshall st der beschäftgungsförderende Effekt ener ohnsenkung umso stärker, je besser Kaptal durch Arbet ersetzt erden kann, je höher also de Substtutonselastztät σ st. We Chrnko und Mallck (2006) zegen, hat dese Regel jedoch ene Ausnahme. Se glt ncht, enn de Endogentät des ohnkostenantels s berückschtgt rd und s sehr stark n σ snkt. Abstraheren r von deser Komplkaton, so zegt (8), dass de absolute ohnelastztät der bedngten Arbetsnachfrage ene negatve Funkton des ohnkostenantels s st. Je höher der ohnkostenantel, desto gernger st der Beschäftgungsansteg ener ohnsenkung. Begründung: Be ener lnear-homogenen Technologe snd Kostenantele und Produktonselastztäten dentsch, en hoher ohnkostenantel st also äquvalent mt ener hohen Produktonselastztät der Arbet. Wenn jetzt durch de relatve Verteuerung des Kaptals enger Kaptal engesetzt rd, so snkt c.p. de Produkton. Um zum ursprünglchen Outputnveau zurückzukehren, st zusätzlche Beschäftgung erforderlch, de jedoch umso gernger ausfällt, je höher de Produktonselastztät der Arbet st. Deser n der kurzen Frst ncht auftretende Effekt rkt dem Skaleneffekt entgegen (sehe unten). De Optmerungsentschedung st n Abb. 2 veranschaulcht. Startpunkt st ederum Punkt A, mt Hlfe von Kaptal K 0 und Arbet 0 rd der gegebene Output 0 zu gerngstmöglchen Kosten C 0 hergestellt. Ene ohnsenkung vermndert de Stegung der Isokosten- r 9

12 K EP l K 2 K 0 A D K1 ' C 0 B 2 C C0 C1 2 Abb. 2: De Arbetsnachfrage n der langen Frst gerade. Verharrt das Unternehmen n Punkt A, so rd 0 nun zu gerngeren Kosten C 0 < C0 produzert, ene Gennstegerung st de Folge. Ene abermalge Gennstegerung st möglch, ndem der verglechsese teurer geordene Faktor Kaptal substtuert rd durch den Faktor Arbet. De bedngte Arbetsnachfrage stegt auf 1, ährend de bedngte Kaptalnachfrage auf K 1 snkt. De neue Mnmalkostenkombnaton st Punkt B, de Dfferenz spegelt den durch Glechung (8) gegebenen Substtutonseffekt. De Dfferenz K K spegelt den Substtutonseffekt für den Faktor Kaptal. Je größer de Substtutonselastztät σ und je gernger der ohnkostenantel (bz. de Produktonselastztät der Arbet) s, desto eter rechts unten legt Punkt B. De n (5) unterstellte postve Abhänggket der Kaptalnutzungskosten von der Kaptalnachfrage ürde mplzeren, dass de Isokostengerade sch m Falle ener ohnsenkung ncht so stark abflacht, Punkt B ürde eter lnks oben legen. 3.2 Der Skaleneffekt Snd de kostenmnmalen Faktorensatzmengen für den gegebenen Output 0 bestmmt, so st n enem zeten Schrtt der Genn zu maxmeren über de Festlegung des Relatvpreses P. De dadurch ausgelöste Anpassung von Kaptal und Arbet entsprcht dem Skaleneffekt. 10

13 We oben vgl. Glechung (4) berets erläutert, st der Skaleneffekt durch den Ausdruck η η gegeben. Aus Glechung (7) folgt unmttelbar, dass de bedngte Arbetsnachfrage proportonal zum Output st, d.h. de Elastztät η st glech ens. Um de ohnelastztät des Outputs η zu ermtteln, st zunächst de optmale Pressetzung näher zu betrachten. De Maxmerung der Gennfunkton π = P ( P) C(, r, ( P)) über de Wahl des Preses P unter der Nebenbedngung, dass en Punkt auf der Güternachfragefunkton ählen st, ergbt mt e d = P zu (9) 1 C P = κ 1 C(, r, ) = κ den optmalen Pres als Mark-up auf de Grenzkosten. Im Fall ener lnear-homogenen C C(, r, ) Technologe snd de Grenzkosten glech den Durchschnttskosten: =. Der Mark-up 1 / κ rd enzg durch de Preselastztät der Güternachfrage bestmmt. Je kompettver de Gütermärkte, desto gernger der Mark-up; m Grenzfall der vollständgen Konkurrenz ( κ = 1) glt Pres glech Grenzkosten. We reageren nun der optmale Pres und damt der Output auf ene ohnänderung? Herfür st Glechung (9) zunächst zu logarthmeren und dann nach dem ohn zu dfferenzeren. Des ergbt nach engen Umformungen und unter Ausnutzung von Shephard s P C C emma 1 + = = = s. Der drtte Term n der runden Klammer P C C C st glech ens, der zete Term st gemäß Nachfragefunkton glech -1/e, folglch resultert für de gesuchte ohnelastztät des Outputs gegeben durch (10) η η = e s. η := = e s. Damt st der Skaleneffekt En hoher ohnkostenantel s st m Fall ener ohnsenkung glechbedeutend mt enem starken Rückgang der Grenzkosten. Des veranlasst de Unternehmen zu ener starken Senkung des Relatvpreses, entsprechend erhöhen sch Güternachfrage, Produkton und Beschäftgung. Über den Skaleneffekt st de (absolute) ohnelastztät der Arbetsnachfrage also ene postve Funkton von s. Des Weteren glt e schon n der kurzen Frst: Je höher de Preselastztät der Güternachfrage e, desto stärker der Produktons- und Beschäftgungsansteg m Falle ener Pressenkung (erstes Gesetz von Hcks und Marshall). In Abb. 2 11

14 berkt der Skaleneffekt ene Beegung von Punkt B zu Punkt D, der neue gennmaxmale Output 2 rd mt Kaptal K 2 und Arbet 2 hergestellt. De Strecke 2 1 spegelt den durch (10) gegebenen Beschäftgungsansteg. De Addton von Substtutonseffekt (8) und Skaleneffekt (10) lefert mt (11) η = ( 1 s) σ e s de gesuchte ohnelastztät der unbedngten Arbetsnachfrage. Das Adjektv unbedngt brngt zum Ausdruck, dass de Faktornachfrage ncht mehr an de Restrkton enes exogen festgelegten Produktonsvolumens gebunden st. In (11) fnden sch dre der ver Gesetze von Hcks und Marshall. De absolute ohnelastztät - stegt mt der Preselastztät der Güternachfrage e, - stegt mt der Substtutonselastztät zschen Kaptal und Arbet σ, - stegt mt dem ohnkostenantel s (für e > σ ). Wel s über den Substtutonseffekt negatv, über den Skaleneffekt aber postv auf de ohnelastztät enrkt, st de Wrkungsrchtung ncht endeutg. Für das realstschere Szenaro e > σ überegt der Skaleneffekt. Der Fall σ > e rd n Hofman (2009) dskutert. Cahuc und Zylberberg (2004) verallgemenern de Analyse, ndem se zu- oder abnehmende Skalenerträge zulassen. Bezechnet θ den Homogentätsgrad der Technologe, so resultert als ohnelastztät der unbedngten Arbetsnachfrage (12) η s = (1 s) σ 1 κθ. Es st offenschtlch, dass sch (12) für θ = 1 zu (11) verenfacht. En zunehmender Homogentätsgrad stegert de (absolute) ohnelastztät, el de über de ohn- und Pressenkung nduzerte Produktonserhöhung zu snkenden Grenzkosten (be zunehmenden Skalenerträgen θ > 1) führt. Des macht ene etere Pressenkung gennmaxmal mt abermalgen postven Produktons- und Beschäftgungseffekten. De Bedngung zeter Ordnung für en Gennmaxmum schert de Stabltät des Glechgechts. 3.3 Kreuzelastztäten In Analoge zur Herletung der ohnelastztät der unbedngten Arbetsnachfrage können de K Kreuzelastztäten, also de ohnelastztät der Kaptalnachfrage η und de Znselastztät der Arbetsnachfrage η r ermttelt erden. Für ene lnear-homogene Technologe resultert: K (13) η = s( σ e) 12

15 r (14) η = ( 1 s)( σ e). Bezüglch der Kreuzelastztäten rken Substtutons- und Skaleneffekt gegenläufg. En snkender ohn mplzert über den Substtutonseffekt ene snkende Kaptalnachfrage, aber de Pressenkung stegert de Produkton und mthn de Nachfrage nach Kaptal. Für e > σ st der Nettoeffekt postv, d.h. der Skalen- überstegt den Substtutonseffekt, de Nachfrage nach Kaptal stegt. Deser Fall st n Abb. 2 festgehalten, o der neue Kaptalstock K 2 größer st als K 0, dem Kaptalstock n der Ausgangsstuaton. Stegen also nfolge der ohnsenkung soohl de Beschäftgung als auch der Kaptalstock, so snd bede Faktoren Komplemente. Für σ > e hngegen stegt zar de Beschäftgung, de Kaptalnachfrage snkt jedoch. Dann snd bede Faktoren Substtute. Ineet ene Znssenkung de Arbetsnachfrage senkt oder erhöht, hängt ederum an der Relaton σ zu e. Im Fall von Substtuten snkt dese Relaton, m Fall von Komplementen stegt se. Es verblebt der Fall ener glechzetgen ohn- und Znssenkung, de das Faktorpresverhältns /r unberührt lässt. We aus der Addton von (11) und (13) erschtlch, spelen dann de Kostenantele soe σ kene Rolle mehr. De Senkung der Grenzkosten um en Prozent rd etergegeben n ener Pressenkung von enem Prozent, de Güternachfrage, de Produkton und de Beschäftgung stegen um e Prozent. 4 Fazt Weder kurz- noch langfrstg kann man der Tyranne der negatv genegten Arbetsnachfragekurve (ndbeck 1998) entgehen. En höherer Reallohn muss erkauft erden durch enen Rückgang der Beschäftgung. De für das Ausmaß des Beschäftgungsrückgangs maßgeblchen Faktoren urden m Kern berets von Hcks (1932) und Marshall (1920) formulert. Ihre Überlegungen snd zumndest nach e vor grundlegend. Erst enn man den statschen Kontext verlässt und Kosten der Beschäftgungsanpassung zulässt oder aber mehr als ze Produktonsfaktoren n das Kalkül enbezeht, snd de ver Gesetze n hrer Allgemenhet ncht mehr zu halten. Für dese Weterentcklungen se auf de enschläggen Quellen e Hamermesh (1993), Cahuc und Zylberberg (2004) oder Franz (2009) veresen. 13

16 teraturverzechns Cahuc, Perre und André Zylberberg (2004): abor Economcs, Cambrdge. Chrnko, Robert und Debdulal Mallck (2006): The Elastcty of Derved Demand, Factor Substtuton and Product Demand: Correctons to Hcks Formula and Marshall s Four Rules, CESfo Workng Paper No. 1742, Munch. Ehrenberg, Ronald und Robert Smth (2008): Modern abor Economcs Theory and Publc Polcy, 10. Auflage, Boston. Franz, Wolfgang (2009): Arbetsmarktökonomk, 7. Aufl. Hedelberg. Hamermesh, Danel (1993): abor Demand, Prnceton. Hcks, John (1932): The Theory of Wages, ondon. Hoffman, Saul (2009): Revstng Marshall s Thrd a: Why Does abor s Share Interact th the Elastcty of Substtuton to Decrease the Elastcty of abor Demand?, erschent n: Journal of Economc Educaton. Jerger, Jürgen und Jochen Mchaels (2003): Wage Hkes as Supply and Demand Shock, Metroeconomca 54: ndbeck Assar (1998): Ne Keynesansm and Aggregate Economc Actvty, Economc Journal 108: Mannng, Alan (2003): Monopsony n Moton Imperfect Competton n abor Markets, Prnceton. Marshall, Alfred (1920): Prncples of Economcs an Introductory Volume, ondon. Mchaels, Jochen (1998): Zur Ökonome von Entlohnungssystemen, Schrften zur angeandten Wrtschaftsforschung 78, Tübngen. 14