1. Die tarifliche Alterungsrückstellung Anwartschaftsdeckungsverfahren Ungezillmerte Alterungsrückstellung...

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1 ie tifiche Ateungücteung.. ie tifiche Ateungücteung Anwtchftdecungefhen ngeziete Ateungücteung oetie Eittung de ungezieten Ateungücteung Retoetie Eittung de ungezieten Ateungücteung teung de ungezieten Ateungücteung Fotcheibung und ufühung zu ungezieten Ateungücteung und Aufteiung de ettoäie eziete Ateungücteung teung de gezieten Ateungücteung eziete und ungeziete Ateungücteung Mi zuäige ieung Stonogewinne/-eute Binz- und Stonoücteung obe fende ofie.... 4

2 ie tifiche Ateungücteung. 2. ie tifiche Ateungücteung. 2 Subtitutie neneicheung A. () Soweit die neneicheung gnz ode teiweie den i geetzichen Sozieicheungyte ogeehenen nen- ode fegeeicheungchutz eetzen nn (ubtitutie neneicheung), df ie i Innd obehtich de Abtze 6 nu nch At de Lebeneicheung betieben weden, wobei [ ] 2. die Ateungücteung nch 34f de Hndegeetzbuch zu biden it, [ ] (6) Subtitutie neneicheungen it befiteten etgufzeiten nch 95 Abtz 2 und 3 [Aubidung-, Aund-, Auände-, Reie- und Retchudneneicheungen] owie 96 [befitete nentgegedeicheungen] de eicheungetggeetze önnen ohne Ateungücteung uiet weden. [ ] 34f ecungücteung HB. () ecungücteungen ind fü die efichtungen u de Lebeneicheungund de nch At de Lebeneicheung betiebenen eicheunggechäft in Höhe ihe eicheungthetich eechneten Wete einchießich beeit zugeteite Übechunteie it Aunhe de ezinich ngeeten Übechunteie und nch Abzug de eicheungthetich eitteten Bwet de ünftigen Beitäge zu biden (oetie Methode). It eine Eittung de Wete de ünftigen efichtungen und de ünftigen Beitäge nicht ögich, ht die Beechnung uf und de ufgezinten Einnhen und Augben de ongegngenen echäfthe zu efogen (etoetie Methode). (2) Bei de Bidung de ecungücteung ind uch gegenübe den eicheten eingegngene intzefichtungen zu beücichtigen, ofen die dezeitigen ode zu ewtenden Etäge de eögenwete de ntenehen fü die ecung diee efichtungen nicht ueichen. (3) In de neneicheung, die nch At de Lebeneicheung betieben wid, it ecungücteung eine Ateungücteung zu biden hieunte fen uch de Rücteung beeit zugefühte Betäge u de Rücteung fü Beitgücetttung owie ucheibungen, die de Aufbu eine Anwtchft uf Beitgeäßigung i Ate dienen. Bei de Beechnung ind die fü die Beechnung de äien getenden ufichtechtichen Betiungen zu beücichtigen. eicheungthetiche Methoden in de neneicheung. eicheungthetiche Methoden zu Beechnung de äien und Rücteungen in de nch At de Lebeneicheung betiebenen neneicheung ind die nch den nennten Regen de eicheungtheti unte ewendung de in den 2 und 4 bi 8 nähe bezeichneten Rechnunggundgen efogenden Beechnungen de äien und de Ateungücteungen nch Mßgbe de 3,,, 3 und 6.

3 ie tifiche Ateungücteung. 3 3 eiche Rechnunggundgen. Fü die Beechnung de äie und de Ateungücteung ind die geichen Rechnunggundgen zu ewenden. 4 Rechnungzin. e Rechnungzin fü die äienbeechnung und die Beechnung de Ateungücteung df 3,5 o Hundet nicht übeteigen. 8 undätze fü die Beeung de ontigen uchäge. [ ] (3) nittebe Abchuoten düfen duch ieung nu in eine ochen Höhe in die äien eingeechnet weden, d die etteungücteung eine ugnghe i Tif höchten ie Jhe und ede Einzeteungücteung nicht änge fünfzehn Jhe und nicht änge die Häfte de tifich ogeehenen ünftigen etgdue negti it. [ ] 6 Ateungücteung. Bei de Beechnung de Ateungücteung nch 34f de Hndegeetzbuch und 25 Abtz 5 de eodnung übe die Rechnungegung on eicheunguntenehen o 8. oebe 994 (BB. I S. 3378) it die Sue de Einzeteungücteungen Abchutichtg unte Beücichtigung de Ate de eicheten n diee Stichtg zu unde zu egen. u Beechnung de Ateungücteungen nch Stz it uch ein äheungefhen zuäig, bei de d ithetiche Mitte de Einzeteungücteungen, die ich dduch egeben, d die eicheungduen uf gnze Jhe uf- und bgeundet weden, ewendet wid. eodnung übe die Rechnungegung on eicheunguntenehen (eicheunguntenehen-rechnungegungeodnung Reche) 25 ecungücteung Reche. () Bei de Beechnung de ecungücteung ind fü die Beücichtigung de Riien u de eicheungetg ngeeene Sicheheitzuchäge nzuetzen. Einige Abchuoten düfen nch eine ngeeenen eicheungthetichen efhen, inbeondee de ieungefhen, beücichtigt weden. [ ] (5) Bei de Beechnung de on den neneicheunguntenehen zu bidenden Ateungücteung finden die uf und de 2c Ab. ue de eicheungufichtgeetze eenen ochiften Anwendung. Egibt ich duch Aufechnung negtie Ateungücteungen gegen oitie Ateungücteungen fü die Ateungücteung e o neneicheunguntenehen ebt bgechoenen eicheungen eine negtie Ateungücteung, o it diee in de Binz it u einzuteen. [ ]

4 ie tifiche Ateungücteung. 4. Anwtchftdecungefhen. Fü den weiteen etgeuf nch Jhen it d gundtändige Äquienzinzi zu Eintittte uf de hungeite u die (geziete) Ateungücteung ( ) zu eweiten zu (dbei bedeutet zuünftig einchießich de edfüe zu eeichten Ate ): Eweitete Äquienzinzi zu Ate. (:) gete zuünftige diontiete gete zuünftige diontiete Augbenouen Einnhenouen ohndene tifiche Ateungücteung Äquienzinzi zu Ate (bei noieten Rechnunggundgen). ohne ieung it ieung A A Auf und de Beitgution nch At de Lebeneicheung (it Anoze) iegt die wähend de etgufzeit geichbeibende ettoäie fü onoton teigende ofchäden in den nfängichen Aten übe den duchchnittich in Anuch genoenen Leitungen ( > ), in den äteen Aten unte den duchchnittich in Anuch genoenen Leitungen ( < ) w eine ontnz de Beitgeufe bewit. ie tifiche Ateungücteung (AR) nn dbei Tei eine oetien Sbuch on eichtigen ufgeft weden, de in den nfängichen Aten die bezügich de ofchäden übechüigen Beitgnteie (die ogennnte Säien) zugefüht weden, d in den Aten die nicht in änze u de Beitg gedecten ofchäden finnziet. bei wid die Ateungücteung unte Beücichtung on Rechnungzin und echnungäßige Aucheideodnung gefüht. ie Ateungücteung dient o de ooge, u die in äteen Aten höheen eundheitoten finnzieen zu önnen. Bi zu Einfühung de Übetgungwete zu..29 bieb eding diee ooge uf denige eicheunguntenehen bechänt, bei de die eicheung gefüht wude. Bei eine ntenehenweche ebieb näich die gete ohndene Ateungücteung bei eenen ntenehen und wude in oe Höhe de dot ebiebenen eichetenoeti de eichtigen zugefüht.

5 ie tifiche Ateungücteung. 5 oetieigenchft de Ateungücteung. A undouetzung it zu bechten, d die neneicheung i weiteen Sinne eine Riioeicheung it und ein indiiduee Setg (wie zu Beiie eine Lebeneicheung it Leitungen i Eebenf). nte diee äie wid i Fogenden die unte Atuen weitebeitete gängige Meinung dgetet, d eine uche Indiiduiieung de Ateungücteung nicht chgeecht ei. In de Litetu gibt e iee de diet wideechende Äußeungen, uch uitiche Aete ind dbei zu bechten. Je nch eicheungt (Leben-, Renten-, Beufunfähigeit-, fegeenteneicheungen etc., die on Lebeneicheunggeechften betieben weden) gibt e untechiediche Betchtungweien de ecungücteung, dbei uch die Aufteiung de oeti in Beitgzhende und Leitungefngende it untechiedichen uweiungen on ecungücteungen. So wie die äie fü ein oeti eichtige ggf. geichen echecht betit wid, bezieht ich uch die Ateungücteung uf d oeti eichtige ggf. geichen echecht. ie Höhe de etteungücteung fü d oeti eichtige ggf. eine echecht it unbhängig on de etteungücteung ede ndeen Ate ggf. ede ndeen echecht. ie eutiet unitteb u de Äquienzinzi. ie ettoäie it unte uenfung eine iezh on untechiedichen eicheungfäen it ttitichen und beechenben eetzäßigeiten einig fü d oeti on eichtigen ggf. geichen echecht in eine etheit beeen, fü die Indiiduen ebt beibt ie ohne Augeft. Fü eden einzenen eicheten diee Ate enticht näich de zuünftige eöniche Schdeneuf i.d.r. nicht den eweiigen tegeäßen ngeetzten echnungäßigen ofchäden, die n Hnd de duchchnittichen Schäden i oeti (unte Bechtung de eetze de goßen hen) ngeetzt weden. ie oetieigenchft de ettoäie übetägt ich diet uf die Ateungücteung. Auch die etteungücteung it eine ein tochtiche oetie öße, näich die iffeenz zwichen de Bwet de zuünftigen ewteten eicheungeitungen und de Bwet de zuünftigen ewteten äieneinnhen fü d beteffende oeti. oeti on eichtigen ggf. geichen echecht bidet geein die etteungücteung und benötigt e uch i Lufe de eit. In de neneicheung it die etteungücteung oit i engen Sinne u uf die einzenen etäge ufteib (obwoh die bei Tifweche ufgeweicht wid: hie wid näich de de Weche zugeodnete Antei de etteungücteung de oeti de bgebenden Tif entzogen und odnn de oeti de ufnehenden Tif zugefüht). E findet näich ein Anen uf eine betite indiiduee Leitung tttfindet, fene it die eicheungeitung in de neneicheung zweidienion: ie hängt zu einen o eitunt owie de Häufigeit und zu ndeen on de Höhe de Schäden b.

6 ie tifiche Ateungücteung. 6 e uf einzene eichete eonen ein echneich entfende Antei de tebezogenen oetien etteungücteung on eichtigen ggf. geichen echecht gibt uch nicht wiede, wie ich d indiiduee Riio gettet e. gettet ht. ie ei n zwei Beiieen edeuticht: o Eine geündee eichete eon hätte etoeti betchtet eine höhee Ateungücteung, d ie u Leitungen in Anuch genoen, d.h. ie hätte eh nen önnen. oeti betchtet, wüde fü ie dgegen ouichtich eine geingee Ateungücteung genügen, d ie eutich uch zuünftig wenige Leitungen in Anuch nehen wid. o Eine änee eichete eon hätte etoeti betchtet eine geingee Ateungücteung, d ie iee Leitungen in Anuch genoen, d.h. ie hätte wenige nen önnen. oeti betchtet, wüde fü ie dgegen ouichtich eine höhee Ateungücteung benötigt, d ie eutich uch zuünftig iee Leitungen in Anuch nehen wid. o An Hnd diee beiden eicheungeäufe, denen utoich de geiche Antei n de Ateungücteung zugechieben wid, wid ichtb, d nu fü d oeti in änze die Ateungücteung ichtig beeen it. Bei gechechtunbhängig uieten Tifen entfät die ngegebene iffeenzieung nch de echecht Beeungen 2 Subtitutie neneicheung Abtz 6 A eögicht, d ubtitutie neneicheungen it befiteten etgufzeiten, dzu gehöen ggf. Aubidung-, Aund-, Auände-, Reie- und Retchudneneicheungen owie befitete nentgegedeicheungen, ohne Ateungücteung uiet weden önnen. In 4 Rechnungzin wid eizit duf hingewieen, d de Rechnungzin uch bei de Beechnung de Ateungücteung 3,5 ozent nicht übeteigen df, eding it e geäß 3 eiche Rechnunggundgen in geiche Höhe wie bei de äienution nzuetzen. iee Hinwei it o de Hintegund zu ehen, d neben de übichen tifichen Ateungücteung, die einig in diee ite bechieben wid, e weitee Ateungücteungen gibt, die fü die eicheten gefüht weden, beiieweie dieenigen, die duch den geetzichen uchg ode duch Beitgenttungtife ufgebut weden ode duch ucheibungen efogen.

7 ie tifiche Ateungücteung. 7.2 ngeziete Ateungücteung. efinition. ie noiete ungeziete Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate gibt fü üngich- -Jähige i Ate denenigen Betg n, de genügt, wähend de weiteen ugehöigeit zu oeti it utoiche Endte zuen it de ufend ähich zu entichtenden noieten ettoäie (zu Eintittte ) ähich ewei zu Lebenh eine eändeiche Rente (hung) in Höhe ( ) zu finnzieen..2. oetie Eittung de ungezieten Ateungücteung. oetie ungeziete Ateungücteung. (:2) o A oeti eittete ungeziete Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate efinition und Beechnung. ie oetie ungeziete Ateungücteung o zu Eintittte und eeichte Ate gibt den Fehbetg u de geten zuünftigen diontieten Augbenouen bezügich de eeichten Ate bzügich de geten zuünftigen diontieten Einnhenouen n ettoäien bezügich de eeichten Ate n. oeti heißt dbei zuunftbezogen, dbei bedeutet zuünftig einchießich de edfüe zu Ate. ie noiete oetie ungeziete Ateungücteung o zu Eintittte und eeichte Ate ät ich iffeenz u Leitungbwet A zu eeichten Ate bzügich de noieten ettoäienbwet zu eeichten Ate bezügich de noieten ettoäie zu Eintittte dteen: o A. Heeitung o ie gete ohndene tifiche Ateungücteung de oeti nch Jhen egibt ich dench u de iffeenz de geten etichen zuünftigen diontieten Leitungouen bzügich de geten etichen zuünftigen diontieten Einnhenouen, bezogen ewei uf d eeichte Ate.

8 ie tifiche Ateungücteung. 8 zuünftige ewtete eicheungeitungen zuünftige ewtete Einnhen Jh iontieung Anzh Leitung diontiete h- diontiete Leitungouen ung hungouen t t t M M M t M M M oeti-sue A ) ) bezügich Bwete zu Bezugh t ) unnoiete Bwete A, e eichete eon it: iontieungfto, zu Rechnungzin Anzh Rechnungäßig-Lebende echnungäßige noiete ofchäden it undofchden und noieten ofchäden utoiche Endte eäß eweitete Äquienzinzi (Foe (:,. 4)): A o it it A A, (wie bei gundtändige Äquienzinzi hegeeitet) unte Bechtung de utoichen Endte dench o A (, ), dbei bezeichnet o dieenige unnoiete ungeziete Ateungücteung, die fü üngich- -Jähige nch Jhen benötigt wid, u die etichen zuünftigen eicheungeitungen unte Bechtung de geten etichen zuünftigen diontieten Einnhenouen zu finnzieen. ie oetie unnoiete ungeziete Ateungücteung o egibt ich oit zu o A.

9 ie tifiche Ateungücteung Retoetie Eittung de ungezieten Ateungücteung. Retoetie ungeziete Ateungücteung. (:3) eto A etoeti eittete ungeziete Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate efinition und Beechnung. ie etoetie ungeziete Ateungücteung eto zu Eintittte und eeichte Ate gibt den Übechubetg u de geten egngene ufgezinten Einnhenouen bezügich de eeichten Ate bzügich de geten egngenen ufgezinten Augbenouen n ettoäien bezügich de eeichten Ate n. Retoeti heißt dbei zuunftbezogen, dbei bedeutet egngenen ohne die edfüe zu Ate. Heeitung. eto ie gete ohndene tifiche Ateungücteung de oeti nch Jhen egibt ich u de iffeenz de geten egngenen ufgezinten Leitungouen bzügich de geten egngenen ufgezinten Einnhenouen, bezogen ewei uf d eeichte Ate. Jh t 2 Anzh t t 2 egngenen ufgezinte eicheungeitungen Leitung ufgezinte Leitungouen Aufzinung egngenen ufgezinte Einnhen hung ufgezinte hungouen 2 2 M M M ( ) t ) M M M t oeti-sue zu Bezugh t t ) ( t ) it: t Rechnungzin Anzh Rechnungäßig-Lebende echnungäßige noiete ofchäden noieten ofchäden it undofchden und

10 ie tifiche Ateungücteung. eäß eweitete Äquienzinzi (Foe (:,. 4)) it dench: eto, (:4) dbei bezeichnet eto dieenige unnoiete ungeziete Ateungücteung, die i Lufe de Jhen nch eicheungbeginn zu Ate ngeet wude. ie: teung geäß oetie Ateungücteung geäß Foe (:3,. 9) ete egngene ufgezinte Leitungouen: o it : o it O : und Eweiteung u o it : O O O o etiieung Sue : O o Eweiteung de Sution bi : O O o it O : fü die Leitungue:

11 ie tifiche Ateungücteung.. (:5) ete egngene ufgezinte äienouen: o Anog zu gete egngenen ufgezinten Leitungouen fü die äienue:. (:6) Mit de eichheit uf und de Äquienzinzie geäß Foe (:4,. ) und den Foen (:5,. ) und (:6,. ): übe e Sue übe e Sue übe e Sue eto eto o it : { A eto eto A eto A. ie oetie unnoiete ungeziete Ateungücteung o egibt ich dench zu eto A.

12 ie tifiche Ateungücteung teung de ungezieten Ateungücteung. ngeziete Ateungücteung. (:7) noiet unnoiet A A ungeziete Ateungücteung zu Eintittte ( ) ( ) und eeichte Ate [( ) b ( ) b ( γ γ )] [( b b ) ( b b ) ( γ )] [( ) B ( ) B ( Γ Γ )] [( B B ) ( B B ) ( Γ / Γ / )] γ 23 ufgebut in den Jhen bi 4243 ezinung und eebung 4243 ufgebut in den Jhen bi 23 ufgebut in den Jhen bi 4243 ezinung eebung und 4243 ufgebut in den Jhen bi eichheit on oeti und etoeti eittete ungezieten Ateungücteung. eäß Foen (:2,. 7): o A und (:3,. 9): eto A git die Übeeintiung on oeti und etoeti eittete ungeziete Ateungücteung o e. eto, o d ich geein die Ateungücteung fü eichete zu Eintittte nch Jhen, d.h. zu eeichten Ate geäß A beit. teungen. ie noiete ungeziete Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate ät ich iffeenz u Leitungbwet A zu eeichten Ate bzügich de noieten äienbwet zu eeichten Ate bezügich de noieten ettoäie zu Eintittte dteen:

13 ie tifiche Ateungücteung. 3 A. Weite egibt ich die teung de noieten ungezieten Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate Bwet de iffeenz zwichen de noieten ettoäie zu eeichte Ate bzügich de noieten ettoäie zu Eintittte : ( ). Weite egibt ich eine teung de noieten ungezieten Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate Bwet bezügich ungeziete Buttoäie b zu eeichte Ate und ungeziete Buttoäie b zu Eintittte, beide äien ewei bzügich on uchägen: [( ) b ( ) b ( γ )] γ. Heeitung. Mit de ettoäienfoe A : ( ) e., d.h. A utet A ( ). Mit Γ fü < B ( B Γ /, Γ fü < Γ / ) fü ungeziete Jhebuttoäien fogt u Γ fü ( ) : [( ) B Γ / ( ) B Γ / ] [( ) B ( ) B ( Γ Γ )] [( ) b ( ) b ( γ γ )] [( b b ) ( b b ) ( γ )] γ innehb de Ateintee e. odnn ewei o ( B B ) ( ), fü bezügich de unnoieten ungezieten Jhebuttoäien B ~ ~ 2 bezügich de unnoieten ungezieten Montbuttoäien B ~ ~ ( B 2 B ) o ( B B ) ( )

14 ie tifiche Ateungücteung. 4 o b b / / bezügich de noieten ungezieten Jhebuttoäien b ( B b ) o b b / / ~ ~ 2 bezügich de unnoieten ungezieten Montbuttoäien b ~ ( B b ~ ~ ). Beeung. ie noiete ungeziete Ateungücteung zu eeichte Ate egibt ich u den ungezieten Ateungücteungen und zu enzte duch: bi Jhen ufgebut in den eebung und ezinung Rbttuzhung, bi Jhen ufgebut in den. o Begündung: n Hnd on geäß Foen (:7,. 2) egeben ich die teungen, und. o Fü it o Egänzung u : o Egänzung de eten Te u o nnoiete teung it.

15 ie tifiche Ateungücteung. 5 henbeiie. _ 8, 2,8 26,79 34,96 5, _ A _ , 65,9 3,6 -,.... 2,8 64,9 3,3 2 9,32,... 26,79 64,82 2,42 3 2,99 3,56 -,.. 34,96 58,39, ,5 23,2 3,65,. 5, 5,, 5 3,89 28,82 23,2 5,4, In de igonen üten gebich uen eechnet weden, dzu nchtehende Foe (:8,. 6), woon eding die nueichen Egebnie uf und on Rundungen in den wichenchitten bweichen. henbeiie. Subtitutie oeicheungtif it bunte Sebtbeht on 3 Euo, ttionäen geeinen nenhueitungen und Wheitungen owie hnbehndung und 8 ozent Etttung on hnetz, 3,5 ozent Rechnungzin, tuee Aucheideodnung und duchchnittichen otennätzen Eintittte 2, 4 e ungeziete Ateungücteung FuenMänne λ_: 5, % _: 5 : 3,5 % q_: 25 w_: Sto BFin 23 _: io ot 23 _M: 5 Δ_: 8,7 % Δ~^_: 6, % / 3, % α^_: 3 MB (b 68 bzg.,5 MB) _: 2. _: 4. _: 6 Beeung. ie ungeziete Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate betägt u, d.h. fü it ( ) :

16 ie tifiche Ateungücteung. 6. (:8) ie ungeziete Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate betägt ( ), d.h. e it A. (:9) Sei d ofi { } α b de Ate ontnt, d.h. :, odnn wid fü d Eintittte i weiteen euf eine tifiche Ateungücteung ufgebut, d.h. :. o Begündung: fü dieen Atebeeich die ettoäie ontnt it, d.h. : geäß git it de teung ( ) Foe (:7,. 2) fü die Ateungücteung: ( ). Beeung. I.d.R. nit it de ofiteiheit (d.h. it zunehende Augeägtheit de Atebhängigeit de ofchäden) de Aufbu de Ateungücteung zu, d in üngeen Jhen u de äie gößee Teie in die Ateungücteung fießen. henbeiie. Subtitutie oeicheungtif it bunte Sebtbeht on 3 Euo, ttionäen geeinen nenhueitungen und Wheitungen owie hnbehndung und 8 ozent Etttung on hnetz, 3,5 ozent Rechnungzin, tuee Aucheideodnung und duchchnittichen otennätzen Eintittte 4.

17 ie tifiche Ateungücteung. 7, noiete ofchäden _: 5 : 3,5 % q_: 25 w_: Sto BFin 23 _: io ot 23 _M: 5 Δ_: 8,7 % Δ~^_: 6, % / 3, % α^_: 3 MB (b 68 bzg.,5 MB) 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2,, _4 _4 _4, Männe MF λ_ 5, % Fuen 5 noiete ungeziete Ateungücteung _: 5 : 3,5 % q_: 25 w_: Sto BFin 23 _: io ot 23 _M: 5 Δ_: 8,7 % Δ~^_: 6, % / 3, % α^_: 3 MB (b 68 bzg.,5 MB) _: Männe MF λ_ 5, % Fuen

18 ie tifiche Ateungücteung Fotcheibung und ufühung zu ungezieten Ateungücteung und Aufteiung de ettoäie. Fotcheibung de ungezieten Ateungücteung. (:) Fotcheibung de Ateungücteung [ ( ) ] ( ), zu Eintittte und eeichte Ate 23 ohndene Säie ezinung Aufteiung uf AR die ebiebenen u ein Jh [ ( )] 4243 ezinung und eebung ufühung zu ungezieten Ateungücteung. ( ) ( ) Ein-Jhe-ufühung zu Ateungücteung ezinte Säie in uf ohndene AR geebte AR zu Eintitt- te und eeichten Ate Aufteiung de (ungezieten) ettoäie. Aufteiung de (unnoieten) ungezieten Jhebuttoäie Riiontei eigene Sbeitg geebte diontiete AR zu Ate nch Jhen zu eeichten Ate Beeung. In diee Abchnitt wid de oetie eeinchftnuch uf die Ateungücteung zu beeen etändni de Fotcheibung, ufühung und Aufteiung teiweie ignoiet, oeteweie oten u den ednen de oetien Ateungücteung zu edeutichen die Ateungücteungen it den Rechnungäßig- Lebenden utiiziet weden. ie Säie it in den nfängichen Aten oiti und wid in äteen Jhen negti.

19 ie tifiche Ateungücteung. 9 Einähige Fotcheibung de Ateungücteung. ie Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate egibt ich u de oähigen Ateungücteung zu Ate zu [ ] [ ], d.h. die einähige Fotcheibung de Ateungücteung zu efogt duch: Addition on ohndene Ateungücteung zu eeichten Ate und Säie zu eeichten Ate : teung it Rechnungzin und Rechnungäßig-Lebenden : o ezinung diee Sue it de Aufzinungfto : [ ], o Aufteiung diee ezinten Sue unte den nn-rechnungäßig-ebiebenen : [ ] teung it diontieten Lebenden : o e. ezinung und eebung diee Sue u ohndene Ateungücteung und Säie: [ ]. Heeitung. obeeitung: Mit Aucheideodnung und outtionweten :, :, O :, O : und und A it: o. (:) o A O O O O O

20 ie tifiche Ateungücteung. 2 A A. (:2) o, Eweiteung u :. (:3) Mit Foe (:7,. 2) unte ewendung de Foen (:,. 9), (:2,. 2) und (:3,. 2) und A und it: A A A A { A (:4) teung de Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate n Hnd de oheteungücteung zu Ate : o Mit geäß Foe (:4,. 2) it: [ ] o Eweiteung de Buch it : [ ] o AR-Fotcheibung (teung it Rechnungzin und Rechnungäßig-Lebenden ) dzu Anzh Rechnungäßig-Lebende nch Aucheideodnung geäß : [ ] ebiebenen die uf Aufteiung ezinung Säie AR ohndene.

21 ie tifiche Ateungücteung. 2 o Mit ( ), d.h. it ( ), o: o AR-Fotcheibung (teung it diontieteb Lebende ( ) [ ] ) ezinung und eebung henbeiie. _ 8, 3,5% _ - _ /.,..,., 2,, 8,,35 89,,236 9,43 3 9,43 5, 8,,35 77,,558 2,98 4 2,98 25, 3,,35 68,,324 28, ,23 5, -6,89,35 47,,4468 3,96 Auf und on Rundungen bei wichenchitten weichen diee Wete on den Weten i henbeiie i Abchnitt.2.3 b.

22 ie tifiche Ateungücteung. 22 henbeiie. Subtitutie oeicheungtif it bunte Sebtbeht on 3 Euo, ttionäen geeinen nenhueitungen und Wheitungen owie hnbehndung und 8 ozent Etttung on hnetz, 3,5 ozent Rechnungzin, tuee Aucheideodnung und duchchnittichen otennätzen Eintittte 4. ungeziete Ateungücteung: Fotcheibung FuenMänne λ 5, % 5 3,5 % 25 Sto BFin 23 io ot ,7 % 6, % / 3, % 3 MB (b 68 bzg.,5 MB) _: ezinung und eebung ohndende AR de ohe Säie de ohe oonenten de ufühung zu Ateungücteung. ie Ein-Jhe-ufühung, ( ) ( ) zu Ateungücteung zu Eintittte und eeichten Ate etzt ich zuen u: de ezinten Säie ( ) zu Ate (ochüig) de in uf die zu Jhebeginn ohndene Ateungücteung de ogennnten eebung: d.h. de Antei n de zu Jheende fei wedende Ateungücteung uf und on Aucheiden u de oeti. Heeitung. Au ( ) geäß Foe (:4,. 2) fogt: ( )

23 ie tifiche Ateungücteung. 23 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) oonenten de AR-ufühung ( ) ( ) ezinte Säie in uf ohndene AR geebte AR henbeiie. _ 8, 3,5% - _ ( _ - _ ) * ( ) _ * * _ Sue,......,,., 2, 8,,35 8,39, 3,5%,,3 9,43,4 9,43 3 5, 8,,35 8,39 9,43 3,5%,33,2 2,98 2,73, , 3,,35 3,22 2,98 3,5%,73,3 28,23 3,39 7,34 5 5, -6,89,35-7,3 28,23 3,5%,99, 3,96 9,9 3,77 Auf und on Rundungen bei wichenchitten weichen diee Wete on den Weten de i henbeiie i Abchnitt.2.3 b.

24 ie tifiche Ateungücteung. 24 henbeiie. Subtitutie oeicheungtif it bunte Sebtbeht on 3 Euo, ttionäen geeinen nenhueitungen und Wheitungen owie hnbehndung und 8 ozent Etttung on hnetz, 3,5 ozent Rechnungzin, tuee Aucheideodnung und duchchnittichen otennätzen Eintittte ungeziete Ateungücteung: ufühung FuenMänne λ 5, % 5 3,5 % 25 Sto BFin 23 io ot ,7 % 6, % / 3, % 3 MB (b 68 bzg.,5 MB) _: ezinte Säie in uf ohndene AR geebte AR ufühung Aufteiung de ettoäie. ie (unnoiete) ungeziete Jhebuttoäie, zu Ate etzt ich nch Jhen zu eeichten Ate de Riiontei zu ecung de tueen ofchden zuen u: de eigenen Sbeitg fü die ufühung zu Ateungücteung bzügich de duch eebung i -ten eicheungh fei wedenden Antei de Ateungücteung dbei it uf die einähige iontieung on zu chten. Heeitung. Au ( ) geäß Foe (:4,. 2) fogt it, Aufteiung de ettoäie in oonenten:

25 ie tifiche Ateungücteung. 25 ( ) Aufteiung de ettoäie Riiontei eigene Sbeitg geebte diontiete AR Sbeitg henbeiie. 3,5% 3,5% _ 8, _ * _ - * * _ Sue,,9662 9,43, 9,,,9662 9,43, 8, 2,,9662 2,98 9,43,84,3,9662 2,98 2,64 8,2 3 5,, ,23 2,98 6,3,2, ,23 3,27 8,3 4 25,,9662 3,96 28,23 2,65,3,9662 3,96 9,57 8,8 5 5,,9662, 3,96-3,96,,9662,, 8,4 Auf und on Rundungen bei wichenchitten weichen die Suenwete on de uüngichen ettoäie b. henbeiie. Subtitutie oeicheungtif it bunte Sebtbeht on 3 Euo, ttionäen geeinen nenhueitungen und Wheitungen owie hnbehndung und 8 ozent Etttung on hnetz, 3,5 ozent Rechnungzin, tuee Aucheideodnung und duchchnittichen otennätzen Eintittte 4. ie geebte Ateungücteung eduziet die ettoäie, dhe negti dgetet.

26 ie tifiche Ateungücteung. 26 ettoäie: Aufteiung FuenMänne λ 5, % 5 3,5 % 25 Sto BFin 23 io ot ,7 % 6, % / 3, % 3 MB (b 68 bzg.,5 MB) _: Riiontei eigene Sbeitg geebte diontiete AR ettoäie Atentie Heeitungen. eäß de etoetien Eittung de Ateungücteung zu Ate geäß Foe (:4,. ) it: Einnheouen egngene ufgezinte AR-ouen ohndene Leitungouen ufgezinte egngene (zu Ate ) o Fouieung de eichung zu Bezugte, d.h., ttt : teung de Ateungücteung zu eeichten Ate n Hnd de oheteungücteung zu Ate : o Aufittung de Sue in Sution bi und et : [ ] zu Ate

27 ie tifiche Ateungücteung. 27 [ ] AR-Fotcheibung [ ] it (wie oben) it [ ]. ufühung zu Ateungücteung: : o Mit it: [ ] [ ] oonenten de AR-ufühung. Aufteiung de ettoäie in oonenten: o Mit und Mutiition de eichung it de iontieungfto it: ( ) 4243 Aufteiung de ettoäie.

28 ie tifiche Ateungücteung eziete Ateungücteung. efinition. ie noiete geziete Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate gibt fü üngich- -Jähige i Ate denenigen Betg n, de genügt, wähend de weiteen ugehöigeit zu oeti it utoiche Endte zuen it de ufend ähich zu entichtenden noieten gezieten ettoäie (zu Eintittte ) ähich ewei zu Lebenh eine eändeiche Rente (hung) in Höhe ( ) t ieung zu finnzieen..3. teung de gezieten Ateungücteung. eziete Ateungücteung. (:5) noiet unnoiet A ( ) ( ) und eeichte Ate [( ) b ( ) b ( γ γ )] [( b b ) ( b b ) ( γ )] [( ) B ( ) B ( Γ Γ / )] [( B B ) ( B B ) ( Γ Γ / )] A γ 23 ufgebut in den Jhen bi geziet 4243 ezinung eebung und 4243 ufgebut in den Jhen bi ungeziet 23 ufgebut in den Jhen bi geziet 4243 ezinung und eebung geziete Ateungücteung zu Eintittte 4243 ufgebut in den Jhen bi ungezie t teungen. ie noiete geziete Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate ät ich nog zu ungeziete Ateungücteung iffeenz u Leitungbwet A zu eeichten Ate bzügich de noieten Bwet zu eeichten Ate bezügich de noieten gezieten ettoäie zu Eintittte dteen: A. Weite egibt ich die teung de noieten gezieten Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate Bwet de iffeenz

29 ie tifiche Ateungücteung. 29 zwichen de noieten ungezieten ettoäie zu eeichte Ate bzügich de noieten gezieten ettoäie zu Eintittte : ( ). Weite egibt ich eine teung de noieten gezieten Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate Bwet bezügich ungeziete Buttoäie b zu eeichte Ate und de gezieten Buttoäie b zu Eintittte, beide äien ewei bzügich on uchägen: [( ) b ( ) b ( γ )] γ. Heeitung. Mit de eweiteten gezieten Äquienzinzi A it: A, it de oieung A it:. eäß ettoäienfoe und oit: it A e. A A Mit ( ) ( ) e.. B Γ und B Γ fü (un)geziete Jhebuttoäien ( ( ) B e. ( ) B Γ / Γ fü <, fü ( ) :, Γ fü < Γ / ) fogt u Γ fü [( ) B Γ / ( ) B Γ / ] [( ) B ( ) B ( Γ Γ / )] [( ) b ( ) b ( γ )] γ. [( b b ) ( b b ) ( γ γ )] innehb de Ateintee e. odnn ewei o ( B B ) ( ) bezügich de unnoieten un/gezieten Jhebuttoäien B

30 ie tifiche Ateungücteung. 3 o B B / / ~ ~ 2 bezügich de unnoieten un/gezieten Montbuttoäien B ~ ( B B 2 ~ ) o b b / / bezügich de noieten un/gezieten Jhebuttoäien b ( B b ) o b b / / ~ ~ 2 bezügich de unnoieten un/gezieten Montbuttoäien b ~ ( B b ~ ~ ). Beeung. ie noiete geziete Ateungücteung zu eeichte Ate egibt ich u de gezieten Ateungücteung und de ungezieten Ateungücteung zu enzte duch: ungeziet bi Jhen ufgebut in den eebung und ezinung geziet bi Jhen ufgebut in den. o Begündung geäß Foe (:5,. 28): E it o Egänzung u : o Egänzung de eten Te u, Bechtung on geäß Foe (:5,. 28) und geäß Foe (:7,. 2): it egibt ich die unnoiete teung.

31 ie tifiche Ateungücteung. 3 henbeiie. ^_ 9,45 22,99 29,57 37,27 5, h^ ^_ A ^z_ ,,34 9,45 65,9 3,6-4, ,,8 22,99 64,9 3,3 2 5,26-5, , 2,78 29,57 64,82 2,42 3 7,75 9,8-6,74.., 2,3 37,27 58,39, ,9 2, 9, -3,85.,, 5, 5,, 5 3,55 27, 2,43 2,73, henbeiie. Subtitutie oeicheungtif it bunte Sebtbeht on 3 Euo, ttionäen geeinen nenhueitungen und Wheitungen owie hnbehndung und 8 ozent Etttung on hnetz, 3,5 ozent Rechnungzin, tuee Aucheideodnung und duchchnittichen otennätzen Eintittte 2, 4 e. 6.

32 ie tifiche Ateungücteung ggf. Ateungücteung FuenMänne λ_: 5, % _: 5 : 3,5 % q_: 25 w_: Sto BFin 23 _: io ot 23 _M: 5 Δ_: 8,7 % Δ~^_: 6, % / 3, % α^_: 3 MB (b 68 bzg.,5 MB) _: 2. _: 4. _: 6 5 noiete gez. Ateungücteung FuenMänne λ_: 5, % _: 5 : 3,5 % q_: 25 w_: Sto BFin 23 _: io ot 23 _M: 5 Δ_: 8,7 % Δ~^_: 6, % / 3, % α^_: 3 MB (b 68 bzg.,5 MB) _: 2. _: 4. _: 6 Beeung. ie geziete Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate betägt bei de ieung on B ~ α bezügich de Anzh α n gezieten Montbuttoäien B ~ :

33 ie tifiche Ateungücteung α B o Begündung: Mit teung de gezieten ettoäie ( ). B 2 α α 2 B (:6) it α B 2. ie geziete Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate betägt B ~ α bei de ieung on B ~ α bezügich de Anzh α n gezieten Montbuttoäien B ~, d.h. fü it ~ α B. (:7) o Begündung: iet u Foe (:6,. 33): α B 2 α B ~ α B. 2 ie geziete Ateungücteung zu Eintittte und eeichte Ate betägt ( ), d.h. e it A. (:8) ie geziete Ateungücteung beibt onge negti, bi die ieung gedect it, d.h. onge fü ein git: < (dzu: ( ) geäß Foe (:5,. 28). Beeung. I.d.R. nit it de ofiteiheit (d.h. it zunehende Augeägtheit de Atebhängigeit de ofchäden) de Aufbu de Ateungücteung zu, d in üngeen Jhen u de äie gößee Teie in die Ateungücteung fießen. henbeiie. Subtitutie oeicheungtif it bunte Sebtbeht on 3 Euo, ttionäen geeinen nenhueitungen und Wheitungen owie hnbehndung und 8 ozent Etttung on hnetz, 3,5 ozent Rechnungzin, tuee Aucheideodnung und duchchnittichen otennätzen Eintittte 4.

34 ie tifiche Ateungücteung. 34, noiete ofchäden _: 5 : 3,5 % q_: 25 w_: Sto BFin 23 _: io ot 23 _M: 5 Δ_: 8,7 % Δ~^_: 6, % / 3, % α^_: 3 MB (b 68 bzg.,5 MB) 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2,, _4 _4 _4, Männe MF λ_ 5, % Fuen 5 noiete gez. Ateungücteung _: 5 : 3,5 % q_: 25 w_: Sto BFin 23 _: io ot 23 _M: 5 Δ_: 8,7 % Δ~^_: 6, % / 3, % α^_: 3 MB (b 68 bzg.,5 MB) _: Männe MF λ_ 5, % Fuen

35 ie tifiche Ateungücteung eziete und ungeziete Ateungücteung. Beeung. ie geziete Ateungücteung egibt ich u de ungezieten Ateungücteung itte: α 2 α B o Mit ( ) B 2. α (:9) geäß Foe (:6,. 33) it B ( ) α B. ie iffeenz zwichen geziete und ungeziete Ateungücteung e. betägt α α B 2 B ~, o d die geziete Ateungücteung ungeziete Ateungücteung it: α B 2. tet eine ode geich de henbeiie. Subtitutie oeicheungtif it bunte Sebtbeht on 3 Euo, ttionäen geeinen nenhueitungen und Wheitungen owie hnbehndung und 8 ozent Etttung on hnetz, 3,5 ozent Rechnungzin, tuee Aucheideodnung und duchchnittichen otennätzen Eintittte 35, bei ieung on, 3 e. 6 Montbeitägen.

36 ie tifiche Ateungücteung ggf. geziete Ateungücteung FuenMänne - bd_: 5, % - _oeg: 5 - : 3,5 % - q_: 25 - w_: Sto BFin 23 - _: io ot 23 - et_: 8,7 % - ettide_: 6, % / 3, % _: h^_: MB h^_: 3 MB (b 68 bzg.,5 MB) h^_: 6 MB (b 68 bzg.,5 MB).3.3 Mi zuäige ieung 8 undätze fü die Beeung de ontigen uchäge. [ ] (3) nittebe Abchuoten düfen duch ieung nu in eine ochen Höhe in die äien eingeechnet weden, d die etteungücteung eine ugnghe i Tif höchten ie Jhe und ede Einzeteungücteung nicht änge fünfzehn Jhe und nicht änge die Häfte de tifich ogeehenen ünftigen etgdue negti it. [ ] Beeung zu Höhe de ieung. Ad etteungücteung eine ugnghe geäß 8 undätze fü die Beeung de ontigen uchäge Abtz 3 : Mit de die Anzh L de neu eicheten eonen eine Jhe ht zu geten: ( L ) > 4 :. geäß Foe (:5,. 28), d : Mit ( ) > 4 : ( L ( ).

37 ie tifiche Ateungücteung. 37 It > 4 : e. fü die neugechäftögichen Ate, o it de chwei fü die etteungücteung ohne Betiung de oneten euzugng eine ugnghe ebcht. Ad Einzeteungücteung geäß 8 undätze fü die Beeung de ontigen uchäge Abtz 3 : Eine geziete Ateungücteung Retufzeit-Hbe negti ein, d.h. ( 5 ) : ( 5 ) : : > in e. 2 : > in 2. df i 5 Jhe ode i Bei dieen beiden ochiften it in i zu bechten, d uf und on Rundungen bei den Beechnungen unewünchte ein nueiche Effete (beiieweie negtie Ateungücteungen totz ontnte ofi) enttehen önnen, die duch entechende Betchtungen ode Miieungen ignoiet ode egiiet weden. Ad Beitgonotonie / Rücfühung de ieung: Au den beiden ochiften geäß 8 undätze fü die Beeung de ontigen uchäge Abtz 3, fogt d zuindet zu Endte nicht eh geziet weden nn. ie ht eine Reduzieung de iebetäge B zu Foge, weche Anzh α n gezieten Montbuttoäien B ~ ~, B 2 B zu gezieten Jhebuttoäie ~ B dgetet weden: B α B α B 2. Eine Reduzieung on α it fotcheitende Ate geht enend in die geziete Jhebuttoäie B ein B df eding it fotcheitende Ate nicht inen, w nonten zu eine Wideuch zu 2 Subtitutie neneicheung Abtz 4 Stz 2 A (eine güntigeen äien fü d eugechäft i Atbetnd näich nch eine Ateweche) fühen wüde. eentechend efogt die Rücfühung on α b eine gewien Ate in eineen Schitten o, d die wchende Monotonie on B gewäheitet it. die i ögiche ieung einuieen zu önnen, u üccheitend ogegngen weden, übich ind ieebtufungen on,5 Montbeitägen. o Bei utoichen Endte beginnend wid hochzähend d ete Ate, geucht, fü d die Beitgonotonie und die -ogben unte : α :,5 nicht eetzt wid. o Sodnn wid d ete Ate 2, 2 geucht, fü d die Beitgonotonie und die -ogben unte : α :, α, 5 nicht eetzt wid. 2 o iee efhen de Suche de eten Ate i, i ( i) de Monotonie- und -ewäheitung unte i : α : α, 5 wid onge fotgeetzt bi ( i ) α i den gewünchten Miwet e. i d utoiche Anfngte α eeicht.

38 ie tifiche Ateungücteung Stonogewinne/-eute. Jede Rechunggundge it geäß 2 Rechnunggundgen Abtz 3 it ueichenden Sicheheiten zu eehen, o uch die eebung eguieende Aucheidetfe { }, betehend u Stebe- und Stonowhcheinicheiten q α und w ( q w ). oicht heißt in diee F, d die beiden Whcheinicheiten geinge ngeetzt ind, d o ouichtich eite eh eichete eonen u de oeti ucheiden echnungäßig enchgt. ezufoge wid ouichtich die ttächiche eebung höhe ufen die echnungäßig ngeetzte, dbei wid die bei Aucheiden u de oeti fei wedende Ateungücteung edigich in echnungäßige Höhe den Ttächich-i-oeti- ebeibenden zugefüht: Bei oitien Ateungücteungen enttehen ogennnte Stonogewinne, die zu ntenehenübechu beitgen. Bei negtien Ateungücteungen enttehen ogennnte Stonoeute, die den ntenehenübechu inden.

39 ie tifiche Ateungücteung Binz- und Stonoücteung. ie Ateungücteungen weden hegenu ohne Bechtung de ttächichen etgufzeit de einzenen eicheten (in Jhen und Monten) betit. die Binzeteung edoch zu eine feten Tein efogt, ät 6 Ateungücteung Stz 2 fü die Binz zu, die ttächich zu bidende Ateungücteung Bi n Hnd eine äheungefhen zu beechnen, bei de die Einzeteungücteungen it uf- e. bgeundeten gnzen eicheunghen geittet weden: Bi. 2 Inbeondee fü eugündungen it eine übeäßigen Antei n negtien Ateungücteungen gegenübe oitien Ateungücteungen it die Regeung in 25 ecungücteung Abtz 5 Reche on Bedeutung, d näich bei eine negtien etue übe e Ateungücteung diee it u in die Binz einzuteen it. It dgegen die etue übe e Ateungücteung oiti, nn in de Binz fü einen Tei (c. zehn bi 5 ozent) de ufuieten negtien Ateungücteungen eine ogennnte Stonoücteung gebidet weden. iee Stonoücteung eduziet oit den ntenehenübechu de ntenehen und tet oit eine Wetbeichtigung uf negtie Ateungücteungen d. ie it geechtfetigt, d die Aucheidewhcheinicheiten i.d.r. on de Tifzugehöigeitdue bhängig ind inbeondee it wähend den eten eicheunghen ein höhee Stono fetteb zu etgzeiten in den uf und de ieung die Ateungücteung oft noch negti it.

40 ie tifiche Ateungücteung. 4.6 obe fende ofie. ettoäie bei fende ofi. Fü ein teng onoton fende ofi { } α ind die noieten ettoäien it fotcheitende Ate teng onoton fend, d.h. { }:,, α { }:,, < : { } α teng onoton fend { }:,, α { }:,, <. (:2) Begündung: it : < > (geeine enne) (nchfogend) { { { { > > > > > > d, 4243 >. Ad o Mit den outtionweten :, :, O : und O : : O O O O O O o ntechiediche Sutioniben und :

41 ie tifiche Ateungücteung uf) (einzene Sunden heben ich gegeneitg. o An Stee de ngeichung > fü ufende und nchzuweien, genügt e, die ngeichung { } :,, < α zu zeigen. eziete ettoäie bei fende ofi. Fü ein teng onoton fende ofi { } α ind die gezieten ettoäien it fotcheitende Ate teng onoton fend, d.h. { }:,, α { }:,, < : { } α teng onoton fend { }:,, α { }:,, <. (:2) Begündung: Mit de o noieten ofchden unbhängigen iefto z, z α / / 2 2 und z z / γ : < > [ ] / / > z z z z γ γ / / > z z z z γ γ o it > geäß Foe (:2,. 4), z, z und / / γ γ, d γ γ : { / / > > > z z γ γ >.

42 ie tifiche Ateungücteung. 42 eziete Buttoäie bei fende ofi. ind die gezieten Buttoäien b it fotcheitende Ate teng onoton fend, d.h. { }: α,, {,, }: b < b Fü ein teng onoton fende ofi { } α : { } α teng onoton fend { α,, }: {,, }: Begündung: it γ b γ γ : b < b. () (2) (3) b > b γ γ (:22) () > geäß Foe (:2,. 4) (2) γ γ, d.h. γ / γ (3), d.h. / / /. Beeung. Mit fotcheitende Ate df die geziete Jhebuttoäie B nicht binen, w nonten zu eine Wideuch zu 2 Subtitutie neneicheung Abtz 4 Stz 2 A (eine güntigeen äien fü d eugechäft i Atbetnd) fühen wüde: u Eintittte it de ontnt beibende Beitg B zu entichten. ch eine Jh ohne Tifändeung it weitehin de Beitg B zu entichten, de eding höhe B wäe, w bedeutet, d Betndeichete eine höhee äie eueichete hätte. Ateungücteung bei fende ofi. In Abwndung de Anwtchftdecungefhen (dzu Abchnitt.,. 4) iegt fü teng onoton fende ofchäden uf und de Beitgution nch At de Lebeneicheung (it Anoze) die wähend de etgufzeit geichbeibende ettoäie o in den nfängichen Aten unte den duchchnittich in Anuch genoenen Leitungen ( < ), o in den äteen Jhen übe den duchchnittich in Anuch genoenen Leitungen ( > ) w eine itiche nchgegete Finnzieung bedeutet.

43 ie tifiche Ateungücteung. 43 ie tifiche Ateungücteung (AR) nn dbei ehen ufgeft weden, o d in den nfängichen Aten die nicht in änze u de Beitg gedecten ofchäden finnziet. o d in den äteen etghen duch die bezügich de ofchäden übechüigen Beitgnteie getigt wid. In diee F it die Ateungücteung zu eine eitunt oiti. e. ( ) geäß Foen (:7,. 2) und (:5,. 28) it > e. > geäß Foe (:2,. 4) e. (:2,. 4) egibt e.. o Begündung: ( ) Bei Aucheiden u de oeti hinteen die Abgehenden negtie Ateungücteungen, w o inteetiet weden nn, d ie die Schuden enttnden duch die äien übeteigende Leitunginnuchnhe, nicht begichen hben. egeäß ind bei negtien Ateungücteungen die Aucheidewhcheinicheiten zu übechätzen (i egentz zu übichen Sicheheit duch ntechätzen), d.h. e it eine höhee eebung echnungäßig nzuetzen zunächt beobchtet, d die negtie eebung die Beitäge ehöht. Beeung. ie obeti fende ofie beteht nicht nu bei ofien, die onoton wähend e Jhe fen, onden uch fü Teibeeiche bei ofien, die in gewien Atebeeichen fen. u ochen Atebeeiche gehöt beiieweie d Sinen de ofchäden in den Jhen, nchde die eiten Leitungen wegen Schwngechft und Muttechft in Anuch genoen wuden, ode bei hntifen (owoh hnbehndung uch hnetz) die Ate b c. 7. Abinen de ofchäden nch den höheen uf und de Schwnge-/Muttechfteitungen füht eding in den eiten Fäen zu einen ewefungen, d i.d.r. die ofchäden in den duf fogenden Aten o nteigen, d d teoäen Abinen wede zu eine teiweien Abinen de Beitäge noch zu negtien Ateungücteungen füht. bei hntifen b eine gewien Ate (c. u Ate 7) die ofchäden ontinuieich inen, beteht b diee Ate d obe fende ofie. Ein Mode zu obeöung ieht o, die echnungäßigen ofchäden uf de höchten Wet fetzuhten und it dieen ontuieten ofchäden die Tifbeitäge zu beechnen, die dnn eding höhe benötigt ufen. A Augeich zu heufgeetzten äie ehten die eicheten eine Beitgüczhung in Höhe de tebhängigen ofchdendiffeenz bezügich de hoch geetzten und notwendigen ofchäden. egeäß nn die tifiche Leitung inteetiet Etttung de nheitoten u tebhängige Beitgüczhung.

44 ie tifiche Ateungücteung. 44 Bei ottifen it bunten, ttionäen und zhnäztichen Leitungen weden die fenden hneitungen duch d Anteigen de bunten und ttionäen Leitungen übedect, o d e hie i.d.r. eine ewefungen uzugeichen ind. henbeiie. Subtitutie oeicheungtif it hnbehndung und 8 ozent Etttung on hnetz, 3,5 ozent Rechnungzin, tuee Aucheideodnung und duchchnittichen otennätzen (Aneung: fehende ieung wid duch ehöhte Wtezeit- und Seetionenie uf und uenäßige Leitungbegenzung in den eten eicheunghen ugegichen) ntechiede bezügich Beitgonotoniieung e. ofchdenonotoniieung b Ate 65 (Ate M ). 9 ofchäden FuenMänne bd_: 5, % _oeg: 5 : 3,5 % q_: 25 w_: Sto BFin 23 _: io zhn 23 et_: 8,7 % ettide_: 6, % / 3, % h^_: MB _ _M: 5 _M: 5 _M: 5

45 ie tifiche Ateungücteung. 45 Beitäge FuenMänne bd_: 5, % _oeg: 5 : 3,5 % q_: 25 w_: Sto BFin 23 _: io zhn 23 et_: 8,7 % ettide_: 6, % / 3, % h^_: MB _M: 5 _M: 5 ono _M: 5 ono 2 noiete gez. Ateungücteung FuenMänne bd_: 5, % _oeg: 5 : 3,5 % q_: 25 w_: Sto BFin 23 _: io zhn 23 et_: 8,7 % ettide_: 6, % / 3, % h^_: MB _: _M: 5 _M: 5 _M: 5 Weitefühende. LAS ABT, HELFRIE BEER, MICHAEL BORCHERT, EO LEI, STEHA ROLH, HER- MA EOR ÜCHER: ution on Tifen it fende ofchdenofi in de neneicheung, eutche Atueeingung e.., ön, 2.