Lösungen I.1. 21/3 = {AA, ABA, ABB, BB, BAB, BAA} (A bzw. B steht für Person A bzw. Person B hat Satz gewonnen )

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Lösungen I.1. 21/3 = {AA, ABA, ABB, BB, BAB, BAA} (A bzw. B steht für Person A bzw. Person B hat Satz gewonnen )"

Jens Wolf
vor 6 Jahren
Abrufe

1 Löungen I.1 a) Gundbegiffe 161/1a = {0; 1;...; 9} latt/1 jede mögliche ugang eine Zufallexpeiment daf im Egebniaum nu einmal vokommen (eindeutige Zuodnung); hie gehöt abe z.. de ugang 2 geüfelt oohl zu den Elementen 2 al auch geade ugenzahl de Egebniaum 21/3 = {,,,,, } ( bz. teht fü Peon bz. Peon hat Satz geonnen ) 21/4 = {JJJ, JJM, JMJ, JMM, MJJ, MJM, MMJ, MMM} (J teht fü Junge, M fü Mädchen) 21/6 (156 Egebnie!) = {6, 16, 26, 36, 46, 56, 116, 126,..., 156, 216, 226,..., 556, 111, 112,..., 555} 21/7 = {Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, Z6, K1, K2, K3, K4, K5, K6} (Z teht fü Zahl, K fü Kopf) b) Mehtufige Zufallexpeimente 161/3, zeite Satz 1. u eine Une mit dei Kugeln, die von 1 bi 3 nummeiet ind, eden ohne Zuücklegen nacheinande zei Kugel entnommen. 2. Eine Une enthält zunächt eine ote, eine eiße und eine blaue Kugel. E eden ohne Zuücklegen nacheinande zei Kugeln entnommen. It die ete Kugel blau, o id nach Entnehmen de eten Kugel zuätzlich eine chaze Kugel in die Une gelegt. latt/5 a) = {,,} b) = {,,,,,,} c) = {,,,,,,,} latt/8 a) = {12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35, 45}; = 10 b) = {123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345}; = 10 eindeutige Zuodnung zichen beiden! 2 ziehen 3 in Une übig bz. umgedeht!

2 c) aumdiagamme 161/3, ete Satz 1. 2.

3 161/7 a)

4 latt/3 latt/4 latt/9 a) b) = {,,,,,,, } = {,,,,,,,, } = 8 = 9

5 Zuatzblatt:

6 Löungen I.2 a) egiffe 161/1 b) E = {2; 3; 5; 7} c) {0}, {1},..., {9} d) E 1 :,,Zahl duch 3 teilba und göße 0''; E 2 :,,geade Zahl göße 0''; E 3 :,,geade Zahl''; E 4 :,,Zahl kleine 4''; E 5 : z..:,,zahl kleine 0'' E 6 : z..,,zahl zichen 0 und 9'' 161/2 a) E 1 = {2; 4; 6;...; 36}; E 2 = {1; 2; 3;...; 18}; E 3 = {0; 19; 21; 23;... ; 35} 161/7 b) E 1 = {g; g; g; g; g}; E 2 = {; ; ; }; E 3 = E 1 ; E 4 = {; g; ; } c) :,,nicht zeimal nacheinande die gleiche Fabe''; = {g; g; g; ; g; g; } :,,mindeten zei Faben ind gleich''; = {; ; ; ; ; } d) Wenn alle Faben, die fallen, vechieden ind, dann kann keine Fabe doppelt vogekommen ein. lo hat e vozeitig aufgehöt, eil gün gekommen it - dann it gün die letzte Fabe. Ode e hat deimal gepielt - dann müen alle dei Faben vogekommen ein (eil ja alle Faben vechieden ein ollen), und gün kann nu die letzte geeen ein, eil man ont ja vohe aufgehöt hätte. Seh ähnlich agumentiet man ande heum, da au,,die letzte Fabe, die fällt, it gün'' auch,,die Faben, die fallen, ind alle vechieden'' folgt. latt: 3) E 1 = {61; 62; 63; 64; 65; 66}; E 2 = {11; 13; 15; 31; 33; 35; 51; 53; 55}; E 3 = {22; 24; 26; 32; 34; 36; 52; 54; 56}; E 4 = {22; 24; 26; 32; 34; 36; 52; 54; 56; 42; 62; 23; 43; 63; 25; 45; 65}; E 5 = {13; 31; 22}; E 6 = {46; 64; 55; 56; 65; 66}; E 7 = {}; E 8 = {11; 12; 21} 4) E 1 = {312; 321; 314; 341; 324; 342; 412; 421; 413; 431; 423; 432}; E 2 = {123; 132; 124; 142; 134; 143}; E 3 = {123; 132; 213; 231; 312; 321; 234; 243; 324; 342; 423; 432}; E 4 = {}; E 5 = {312; 321; 324; 342; 423; 432}; E 6 = {312; 321; 314; 341; 324; 342; 412; 421; 413; 431; 423; 432; 123; 132; 213; 231; 234; 243}; E 7 = {123; 132; 213; 231; 234; 243; 314; 341; 412; 421; 413; 431} 5) E 1 = { }; E 2 = { ; ; ; }; E 3 = {, }; E 4 : 1. Kate ; E 5 : entede 1. ode 2. Kate bz. genau einmal ; E 6 : 1. Kate ot, 2. chaz ; E 7 : beide ot 6) E 1 = {C; D; E; CD; CE; DE}; E 2 = {CE}; E 3 = {C; E; CE; CD; DE; CDE}; E 4 = {C; E; CE; CD; DE; CDE; CE}; E 5 = {D; CD; DE; CE} laut Löungbuch; eigentlich abe auch noch {DE; CDE}!?! 7) E 1 = {; ; ; ; ; ; ; }; E 2 = {}; E 3 = {; ; ; ; ; ; ; ; ; ; } = {; ;;; } ; E 4 = {}; E 5 = {; ; ; ; }; E 6 = {; ; ; ; ; };

156}; E 3 = {123; 124; 125; 134; 135; 145; 236; 246; 256; 346; 356; 456}; E 4 = {124; 134; 135; 136; 145; 146; 156; 234; 245; 246; 345; 346; 356; 456}; E 5 = {123; 124; 126; 134; 135; 136; 145; 146;

7 E 7 = {; ; ; ; ; ; }; E 8 = {}; E 9 : 1. und 3. Kugel ot ; E 10 : mindeten eine eiße ; E 11 : nu die letzte eiß ; E 12 : die eten dei ot ; E 13 : mindeten 3 ote 8) E 1 = {123; 134; 135; 136; 324; 235; 236; 345; 346; 356}; E 2 = {126; 136; 146; 156}; E 3 = {123; 124; 125; 134; 135; 145; 236; 246; 256; 346; 356; 456}; E 4 = {124; 134; 135; 136; 145; 146; 156; 234; 245; 246; 345; 346; 356; 456}; E 5 = {123; 124; 126; 134; 135; 136; 145; 146; 156; 234; 236; 246; 345; 346; 356; 456} b) Zufallgößen Übungblatt: 1) {16; 25; 34; 43; 52; 61} bz. {26; 34; 43; 62} 2) a) {4} b) {1, 2} c) {2, 3, 4, 5} d) {6} e) {} f) x = X( ) ) b) {nfang, che} bz. {lle, nfang} bz. {it} a) lle nfang it che X( ) Y( ) Z( ) ) {ZZZZZ} bz. {KKKKZ, ZKKKK} bz. {KKKKZ, ZKKKK, KKKKK} 5) b) {C, C} bz. {C, C} bz. {C, C} bz. a) C C C C C C X( ) ) a) {15; 51} b) {} c) {13, 31} c) Eeignialgeba 161/2 b) E 1 E 2 = {1; 2; 3;...; 17; 18; 20; 22; 24;... ; 36} E 1 E 2 = {2; 4; 6;...; 16; 18} E 1 E 3 = {} 161/4 a,b,f ind falch; c,d,e ind ichtig 161/5 z..: ( ) ( ; ) ; ; ( ) ( ) 161/6,,,,

3 a) Da allgemeine Zählpinzip 199/1 1680 199/3 a) 125 b) 25 c) 5 d) 1 e).u. bei Kombinationen 200/19 6840 202/30 12 latt: 12) Münze: = 2 2.

8 ,, 161/7 e) E 2 E 4 = {; } {} ==> veeinba latt: 1) a) {1,3,5,6}, {1,3,4,5}, {2}, {6}, {4}, {1,3,5}, {2,4,6}, {1,2,3,5,6}, {1,2,3,4,5}, {1,3,4,5,6} b) entede ode titt ein, d. h. genau eine de beiden Eeignie titt ein 4) a) b) c) d) e) ( ) ( ) =... 6) 0 = 1 2 ; 1 = ( 1 2 ) ( 1 2 ) ; 2 = 1 2 ; C = 1 2 Zuatzaufgabe: fehlt noch! Löungen I.3 a) Da allgemeine Zählpinzip 199/ /3 a) 125 b) 25 c) 5 d) 1 e).u. bei Kombinationen 200/ /30 12 latt: 12) Münze: = (n mal) = 2 n ; Wüfel: = 6 n 15) a) 60 b) 12 c) 36 16) a) 125 b) 25 c) 75 22) a) 3024 b) 360 c) 1260 d) 1008 e) 1344 f) 126 g) ) a) 24 b) 12 c) 8 d) 4 35) a) 4096 b) 1024 c) 2048 d) 1024 e) ) mind. 6 37) a) 32 b) 8 c) 16 d) 8 e) 1

9 b,c,d) Pemutationen, Vaiationen, Kombinationen 199/2 a) b) c) d) e) f) /3 e) 6 199/4 etachte eine Teilmenge E. ei jedem de n Elemente von gibt e jeeil 2 Möglichkeiten: E kann in E enthalten ein ode nicht. lo gibt e 2 n vechiedene Möglichkeiten, ie E auehen kann. 199/5 2 n = (1 + 1) n =... binomiche Lehatz ==> ehauptung ode ich übelegen, elche Teilmengen vokommen können, und 199/4 veenden! 199/6 a) imple uechnen b) man cheibe ich beide Seiten aufühlich hin... c) beide üche de echten Seiten aufühlich hincheiben k! = (k+1)!/(k+1) und (n (k+1))! = (n k )! = (n k)!/(n k) veenden, Doppelbüche veeinfachen die beiden üche haben nun denelben Nenne ==> addieen! (n+1) n! = (n+1)! und (n k)! = ((n+1) k+1))! veenden ==> ehauptung d) folgt au (c), enn man k+1 duch k eetzt, alo k duch k 1 199/8 a) 2, b) 1, c) 1, bz. 2, (ufgabentellung unkla) 199/ / / / /13 Gemeint it ohl: ie viele Tippeihen mu man gleichzeitig aufüllen, um mit Sicheheit zu geinnen, mit andeen Woten: Wie viele Tippeihen ind möglich? ntot: / (nicht 3 8 echnen, ont zählt man einige Möglichkeiten doppelt!) 4 200/ / /17 a) b) c) / / /31 a) b) Reihenfolge ichtig! (,,Seie'') 202/32 a) 9, ; 0,0967 b) 4, ; 12,8 ka 202/33 a) b) 24 c) 6

10 Löungen I.4 a) Häufigkeiten latt: ) a) 42,86% b) 27,14% c) 15,71% ) a) 12,5% b) 23% c) 20,5% 65) a) 14,5% b) 16,5% c) 50,5% d) 48% e) 81,5%

Ähnliche Dokumente

Wahrscheinlichkeitsrechnung. Teil 2. Einführung in die Grundbegriffe. Mehrstufige Ereignisse Baumdiagramme. Datei Nr Stand 2.

Wahrscheinlichkeitsrechnung. Teil 2. Einführung in die Grundbegriffe. Mehrstufige Ereignisse Baumdiagramme. Datei Nr Stand 2. Wahcheinlichkeitechnung Teil Einfühung in die Gundbegiffe Mehtufige Eeignie Baumdiagamme Datei N. 0 Stand. Mäz 009 Fiedich W. Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Inhalt Teil befindet ich in de