Vorwort. Ines Rennert, Bernhard Bundschuh. Signale und Systeme. Einführung in die Systemtheorie. ISBN (Buch):

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1 Vorwor Ines Renner, Bernhard Bundschuh Signale und Syseme Einführung in die Sysemheorie ISBN (Buch): ISBN (E-Book): Weiere Informaionen oder Besellungen uner hp:// sowie im Buchhandel. Carl Hanser Verlag, München

2 Vorwor Es gib schon zahlreiche Bücher zur Sysemheorie. Warum denn noch eins, könne man fragen. Die Anwor laue: Dafür gib es verschiedene Gründe. In unserer jahrelangen Lehräigkei haben wir zahlreiche Erfahrungen sammeln können, wie man die Sudierenden erfolgreich oder manchmal leider auch weniger erfolgreich an die Sysemheorie heranführen kann. Bei den Sudierenden, bei denen es uns weniger gu geglück is, könne man in die weiverbreiee Meinung einsimmen: Die Sudienanfänger werden immer dümmer. Aber das is wohl sehr vorschnell gedach. Erinnern wir uns an unser Sudium zurück, dann haben wir doch auch lange gebrauch, um zu versehen, was der Dozen z. B. mi diesem heoreischen Dirac-Impuls, der noch nich mal eine ordenliche Funkion is, mein. Oder was is diese myseriöse Operaion Falung, Origami für Forgeschriene? Wozu brauch man das und wie führ man diese Operaion korrek aus? Es gab viele Fragen, die uns im Sudium verwirr haben. Und nach einem Seminar, das Aufklärung bringen solle, war man immer noch verwirr, wenn auch auf einer höheren Sufe. Und so geh es den Sudierenden damals wie heue. Da wir uns nun sei Jahren mi der Sysemheorie befassen, sind uns viele Dinge so in Fleisch und Blu übergegangen, dass man schnell vergiss, wie man selbs als Lernender darüber angesreng gegrübel ha. Aus diesem Grund ensand die Idee, ein Buch mi dem Anspruch Sysemheorie für Einseiger zu schreiben. Die Sysemheorie is ein Gebie, das Absrakionsvermögen verlang und sark mahemaisch orienier is, davon können wir nich abweichen. Aber wir werden versuchen, weiesgehend auf mahemaisch ausgefeile Beweisführungen zu verzichen und eher Plausibiliäserklärungen, auch Kochrezepe, anzubieen. Jeder Lehrende weiß, Sudierende schäzen es, anhand von Übungsaufgaben den Sachverhal zu erschließen. Zahlreiche im Buch vorgerechnee Beispiele kommen dem Wunsch der Sudierenden nach, naürlich mi dem Ziel, den vorgesellen Sachverhal zu versehen und zu fesigen. Es soll ein Buch für Einseiger sein, die sich die wesenlichen Grundbauseine der Sysemheorie aneignen und ein Grundversändnis für das Gebie Sysemheorie erarbeien wollen. Das vorliegende Buch is haupsächlich vorgesehen für Sudierende in den Sudiengängen Elekroechnik, Mecharonik, Informaionsechnik, Kommunikaionsechnik, Auomaisierungsechnik und Physikalische echnik. Leipzig, Merseburg im Februar 2013 Ines Renner und Bernhard Bundschuh

3 Leseprobe Ines Renner, Bernhard Bundschuh Signale und Syseme Einführung in die Sysemheorie ISBN (Buch): ISBN (E-Book): Weiere Informaionen oder Besellungen uner hp:// sowie im Buchhandel. Carl Hanser Verlag, München

4 3 Deerminisische koninuierliche Signale im Zeibereich 3.1 Wie kann man Signale im Zeibereich darsellen? Die Darsellung des simulieren Spannungsverlaufs u( ) im Bild 3.1 is dem Kurvenverlauf auf dem Bildschirm eines Oszilloskops nachempfunden. u() Bild 3.1 Koninuierlicher Spannungsverlauf Aus dem Kurvenverlauf lassen sich einige Informaionen über das Signal gewinnen, z. B. die zeiliche Dauer (falls endlich), der Werebereich, die Lage der Nulldurchgänge und der Exremwere. Eine genauere Analyse ermöglich evl. auch eine Ermilung der Frequenzzusammensezung des Signals. Die komplee Informaion is im Kurvenverlauf u( ) (physikalisch z. B. 1 V cos(2p f P ) bzw. x( ) sysemheoreisch z. B. cos(2p f P )) enhalen. 3.2 Elemenarsignale Elemenarsignale sellen einfache und idealisiere Signale dar, die jedoch den großen Voreil einfacher mahemaischer Handhabbarkei besizen. Man denke an die Berechnung von Inegralen, wie sie im Zusammenhang mi Signaloperaionen vorkommen. Bei Verwendung von Elemenarsignalen verringer sich der Aufwand für die Inegraion ganz erheblich.

5 3.2 Elemenarsignale 21 Wenn man analyisch rechnen will, verwende man Elemenarsignale einzeln oder in Kombinaion zur vereinfachen Nachbildung prakisch aufreender Signale. Dabei is immer zu beachen, dass durch die Idealisierungen bei Verwendung von Elemenarsignalen keine zu großen Fehler ensehen dürfen. Bild 3.2 illusrier die Problemaik. x() x() a) b) Bild 3.2 Gemessene Signalverläufe; a) gue Approximaion durch Recheck, b) ungenaue Approximaion durch Recheck Berache man den gemessenen Signalverlauf im Bild 3.2a, so erkenn man, dass ein Ersezen der Messkurve durch eine idealisiere Recheckfunkion unkriisch sein solle. Das Signal im Bild 3.2b würde durch eine Recheckfunkion jedoch nur grob angenäher. Konsanes Signal Gleichspannung oder Gleichsrom lassen sich beispielsweise als konsane Signale darsellen. Ohne Beschränkung der Allgemeinhei kann man den Wer des einheienlosen Signals x( ) zu 1 annehmen. 1 x() Bild 3.3 Konsanes Signal x() = 1 Einheissprung 3() Der Einheissprung läss sich sehr gu verwenden, um Ein- bzw. Ausschalvorgänge zu modellieren. Bild 3.4 zeig eine mögliche Anwendung. = 0 1V 1Vε () Bild 3.4 Modellierung eines Einschalvorgangs Die folgende einfache abschnisweise Definiion is für prakische Anwendungen im Allgemeinen völlig ausreichend: { 0 für < 0 3( ) = 1 für 0. (3.1)

6 22 3 Deerminisische koninuierliche Signale im Zeibereich Hinweis: Man darf sich uner 3( ) keine analyische Funkion vorsellen wie ewa die Kosinusfunkion, die Logarihmusfunkion o. Ä., sondern es handel sich um eine symbolische Kurzschreibweise für die abschnisweise Definiion nach Gl. (3.1). Bild 3.5 zeig den zeilichen Verlauf der Funkion. 1 x() = ε() Bild 3.5 Einheissprung Recheckfunkion rec(/ ) Recheckförmige Signalverläufe reen z. B. bei kombinieren Ein- und Ausschalvorgängen auf. Sie sellen auch eine ypische Signalform im Rahmen der Impulsechnik dar. Bild 3.6 zeig den Zeiverlauf der elemenaren Recheckfunkion und veranschaulich ihre Definiion als Differenz zweier gegeneinander verschobener Einheissprünge. 1 ε(+/2) + -/2 -ε(-/2) /2 = -1 1 x() = rec(/) -/2 /2 Bild 3.6 Recheckfunkion Die Zeiverschiebungen und die Spiegelung des Signals 3( /2) an der Zeiachse sellen erse Beispiele von Signaloperaionen dar. Im Abschni 3.3 werden diese Signaloperaionen neben anderen noch eingehender erläuer. rec ( ) = 3 ( + 2 ) 3 ( 2 ) Die symbolische Bezeichnung rec(/ ) samm vom laeinischen recangula. Man darf sich daruner auch hier keine analyische Funkion vorsellen, sondern es handel sich wieder um eine symbolische Kurzschreibweise für die abschnisweise Definiion des Signals! Ausgehend von der in Gl. (3.1) angegebenen abschnisweisen Definiion des Einheissprungs erhäl man folgende Definiion der Recheckfunkion. ( ) 0 für < /2 rec = 1 für /2 /2 (3.3) 0 für > /2. (3.2)

7 3.2 Elemenarsignale 23 Dirac-Impuls d() Häufig wird in Lehrbüchern die folgende einfache, für prakische Anwendungen ausreichende, aber mahemaisch nich rigorose Herleiung verwende. Ausgangspunk is die Recheckfunkion 1 rec(/ ). Aus Bild 3.7 lies man ab, dass die Fläche uner der Funkion gleich 1 sein muss (Breie Höhe 1/ ). Wenn man nun den Wer von immer weier verkleiner, bleib die Fläche gleich eins, da die Höhe reziprok zur Breie des Rechecks immer weier anwächs. x() 8/ Fläche = 1 2/ 1/ -/2 -/4 -/16 /16 /4 /2 Bild 3.7 Recheckfunkionen mi konsaner Fläche = 1 Führ man nun den Grenzübergang ( ) 1 d ( ) = lim 0 rec (3.4) durch, so enseh ein Impuls, der als Dirac-Impuls, Dirac-Soß, Delafunkion oder Dirac sche Delafunkion bezeichne wird. Seine Dauer geh gegen 0 und seine Höhe gegen. Der Name erinner an den Physiker Paul Dirac, der wichige Beiräge zur Quanenmechanik geleise und das Signal in diesem Zusammenhang eingeführ ha. Als grafische Darsellung ha sich der im Bild 3.8 zu erkennende Pfeil nach oben eingebürger. Er symbolisier die Höhe des Impulses, die gegen geh. Die vorher erwähne konsane Fläche = 1 wird nach dem Grenzübergang als Gewich oder Gewichsfakor bezeichne. Dies schreib man in Klammern neben die Spize des Pfeils. Andere Gewichsfakoren können ebenfalls in der Klammer sehen, z. B. ( 1) bei einem ins Negaive reichenden Dirac- Impuls. Eine einfache abschnisweise Definiion des Dirac-Impulses könne nun folgendermaßen lauen: d ( ) = { für = 0 0 für 0 (3.5)

8 24 3 Deerminisische koninuierliche Signale im Zeibereich x() = δ() () 1 Gewich Fläche Bild 3.8 Symbolische Darsellung des Dirac-Impulses Die ungewöhnliche Definiion wirf folgende Fragen auf: 1. Wie kann man das so definiere Signal mahemaisch handhaben? 2. Wie is das Gewich des Dirac-Impulses in der abschnisweisen Definiion enhalen? Lezendlich sell der Dirac-Impuls keine mahemaische Funkion im eigenlichen Sinn dar, sondern eine sogenanne Disribuion. Die Disribuionenheorie /27/ soll im vorliegenden Buch jedoch nich behandel werden. Eine Definiion des Dirac-Impulses, die die Fragen 1. und 2. vermeide, läss sich durch einfache Überlegungen nach Bild 3.9 ermieln. Anzumerken is hier erneu, dass die mahemaische Herleiung nich rigoros is, für prakische Anwendungen jedoch ausreich. Voraussezung hierfür is, dass das Signal x( ) bei 0 seig is, was bei prakischen Signalen immer gegeben is. x() 0 Bild 3.9 Anschauliche Definiion des Dirac-Impulses Der Mielwer des Signals x( ) in einem Zeiinervall der Dauer symmerisch um den Zeipunk 0 läss sich mi folgendem Inegral berechnen: x( 0 ) = Z /2 x( ) d (3.6) 0 /2 Uner Verwendung der Recheckfunkion läss sich formal eine Inegraion von bis durchführen. Die Signalaneile außerhalb des Rechecks werden dabei unerdrück und liefern somi keinen Beirag zum Inegral. x( 0 ) = 1 Z ( ) 0 x( ) rec d (3.7) Wenn man nun die Breie der Recheckfunkion gegen 0 gehen läss, so sreb der Mielwer im Zeiinervall gegen den Signalwer zum Zeipunk 0. Voraussezung is die vorher angegebene Seigkei von x( ) bei = 0. Z ( ) 1 Z ( ) 0 1 x( 0 ) = lim x( ) rec d = x( ) lim 0 0 rec 0 d (3.8) }{{} d( 0)

9 3.2 Elemenarsignale 25 In dieser Gleichung auch wieder der oben erläuere Grenzübergang auf, der von der Recheckfunkion zum Dirac-Impuls führ. Die formal korreke Definiionsgleichung des Dirac- Impulses laue dami Z x( )d ( 0 ) d = x( 0 ). (3.9) Man sprich bei dieser Definiionsgleichung auch von der Ausblendeigenschaf des Dirac- Impulses. Alle Signalwere außer x( 0 ) werden ausgeblende bzw. unerdrück. Diese Definiion miels eines Inegrals is charakerisisch für Disribuionen. Berache man nur das Produk uner dem Inegral, so erhäl man die Muliplikaionseigenschaf des Dirac-Impulses. x( ) d ( 0 ) = x( 0 ) d ( 0 ) (3.10) Bild 3.10 veranschaulich diese einfache Beziehung x() δ(- 0 ) (1) 0 Bild 3.10 Produk aus koninuierlichem Signal und Dirac-Impuls Für alle Zeipunke 0 is der Signalwer des Dirac-Impulses gleich null. Somi wird das Signal nur zu diesem einen Zeipunk, nämlich = 0, mi einem Zahlenwer ungleich null muliplizier und nur dieser eine Zahlenwer wird im Produk wirksam. Zu beachen is, dass das Signal x( ) bei 0 seig sein muss. echnisch läss sich der Dirac-Impuls naürlich nich erzeugen. Dennoch kann es voreilhaf sein, mi Dirac-Impulsen zu rechnen, z. B. bei der Beschreibung der periodischen Forsezung eines Signals durch Falung mi einer Dirac-Impulsfolge wie sie im Bild 3.38 dargesell wird. Eine andere Anwendung is die mahemaische Beschreibung von Abasvorgängen wie im Abschni 6.1. Eine prakisch ausreichende Nachbildung des Dirac-Impulses wird durch einen kurzen Impuls erreich, dessen Dauer sehr viel kleiner is als die Zeikonsanen in einem Sysem, an dessen Eingang der Impuls angeleg wird. Bild 3.11 zeig eine einfache Anordnung dieser Ar mi dem Eingangssignal u e ( ) und einem schemaisch dargesellen Ausgangssignal u a ( ). Beispiel 3.1 Übergang des Eingangssignals von der Recheckfunkion zum Dirac-Impuls u e () RC RC U R U0 1 e 0 C RC u a () Bild 3.11 RC-Schalung mi Recheckimpuls als Eingangssignal

10 Sichworverzeichnis Ines Renner, Bernhard Bundschuh Signale und Syseme Einführung in die Sysemheorie ISBN (Buch): ISBN (E-Book): Weiere Informaionen oder Besellungen uner hp:// sowie im Buchhandel. Carl Hanser Verlag, München

11 Index 3-dB-Grenzfrequenz 257, 267 A absolu inegrierbar 247, 249 Abasfrequenz 134 für iefpasssignale 136 von Bandpasssignalen 140 Abasinervall 132 Abasung 17, 55, ideale 132, 307 von Bandpasssignalen 137 von iefpasssignalen 134 Addierer 303 Addiion 34, 65 Akausaliä 279, 369 algebraische Gleichung 217, 320, 322 aliasing 136 alernierender Vorgang 338 Ampliude 29, 80, 88 f., 95, 354 Ampliudengang 256, 281, 359, 371 Ampliudenkennlinie 264, 359 Ampliudenmodulaion 113 ampliudenmodulieres Signal 108 Ampliudenspekrum 89, 91, 93, 100, 147, 281, 371 Anfangswer 218, 221, 226, 231, 321, 323 Anfangswerpolynom 232 Ansaz- und Einsezverfahren 296 Ansazverfahren 192, 300 Ani-Aliasing-Filer 137 Anwor eines RC -Gliedes auf eine geschalee harmonische Funkion 245 aperiodischer Grenzfall 225, 237 aperiodischer Vorgang 237 aperiodisches Signal 224 Assoziaivgesez 44, 72 Ausblendeigenschaf 364 f. Ausgleichsvorgang 197 Auokorrelaion 68 Auokorrelaionsfunkion 37, 54, 125 B Bandbreie 278, 283, 367 Bandpass 138, 236, idealer 278, 367 Bandpasssignal 133 Bandsperre, ideale 278, 368 Bernoulli L Hospial 31, 115, 150 Berag 253, 255 BIBO-Krierium 347 BIBO-sabil 190 Bildbereich 201, 218, 231, 320, 332 Bildfunkion 211 bilineare Funkion 227 bi reversal 160 Block 198 Blockdiagramm 197 Blöcke zur Speicherung 303 Bode-Diagramm 267 C charakerisische Gleichung 194, 301 D Dämpfung 252 Dämpfungsfakor 222, 237 Dämpfungskonsane 222 db (dezibel) 266 deerminisisches Signal 18 DGL 191, 193, homogene 192, inhomogene 192 Differenzengleichung 332, 339, diskreer Inegraor 297, 301, lineare, mi konsanen Koeffizienen 293, Sysem zur Mielwerbildung 299 Differenzengleichungen 320 Differenzenquoien 294 Differenzialgleichung 191, 202, 217, 238, 255 f., 294, lineare 191 Differenzialquoien 294 Differenziaion 214 im Frequenzbereich 111 im Zeibereich 111 Dirac-Impuls 23, 42, 116, 240, Muliplikaionseigenschaf 25, 309, Verschiebungseigenschaf 134, 278

12 394 Index Dirac-Impulsfolge 26, 129, 132, periodische 307 discree ime Fourier ransform DF 143, 145 diskree Falung 71 diskree Falung im Zeibereich 318 diskree Fourier-ransformaion DF 143, 152, 154 diskreer Inegraor 333, 337, 343 diskrees Frequenzspekrum 280 diskrees Spekrum 131, 142, 167 Diskriminane 222, 225 Disribuiveigenschaf 355 Disribuivgesez 44, 73 Dreieckfunkion 27, 119 DF 365 Dualiä 135, 167 dynamisches Verhalen 186 E Eigenbewegung 195, 237, 338 Eigenfunkion 253, 352 Eigenvorgang 237, 338 Eigenwer 195, 336 Eingangssignal, harmonisches 252 Einheisimpuls 71, 211 Einheisimpulsfolge 58, 340, periodische 59 Einheiskreis 310 Einheissprung 21, 121, 240 Einheissprungfolge 57, 340, 345 einseiige Laplace-ransformaion 204, 211 Einsezverfahren 299 Elemen 56 Elemenarsignal 20, 115 Endwer 196 Energie 50, 77 Energiedichespekrum 125 f. Energiesignal 53, 125 f. Euler sche Beziehungen 29 Exponenialfolge 60 Exponenialfunkion 28, 230, geschalee 120 exponeniell gedämpfe Schwingung 224, 230 F Falung 42, 49, 76, 223, 238 f., 339 f., diskree 71, diskree, im Zeibereich 318 im Frequenzbereich 112 im Zeibereich 112, 216, periodische 75 Falungssumme 72 fas Fourier ransform 143, 158 FF 158 Fibonacci-Folge 329 Filer 12, 183, 189, 276 ff., 315, 321, 360 ff., 364 ff. Filerwirkung 14, 183, 283 finie impulse response 341 FIR-Sysem 341 Fourier, Jean Bapise Joseph 84 Fourier-Analyse 84, 142 Fourier-Koeffizien 92, 95 Fourier-Reihe 84, 100, 128 Fourier-Synhese 96 Fourier-ransformaion 84, 97, 99, 125, 128, 142, 255 f., 307, Eigenschafen 102, inverse 97, 99, Rechenregeln 102 Fourier-ransformiere, inverse 277 Fourier-ransformiere für Abassignale FA 145 Frequenz 29, 80 Frequenzfunkion 167 Frequenzgang 252, 262, 280, 352, 370 eines RC -iefpasses 255, Sysem zur Mielwerbildung 360 Frequenzgangs eines RC -Gliedes 263, 265 Frequenzkennlinie 263 f., 359 Frequenzskalierung 110 Frequenzspekrum 80, 89, 93, 147, 280, 370, diskrees 280 Frequenzverhalen 235, 336 Frequenzverschiebung 107 Funkion, bilineare 227, si- 31, sinc- 31, symmerisch gerade 104, symmerisch ungerade 104 G Gauß-Funkion 30, 122 Gauß sche Zahlenebene 154 gedämpfer periodischer Vorgang 237 geschalee Exponenialfunkion 120 geschalees harmonisches Signal 241 Gewichsfunkion 42, 240 Gibbs sches Phänomen 97 Gleichung, algebraische 320, 322 Grenzfrequenz 137, 265, 276 f., 365 f., 3-dB- 257, 267 Grundschwingung 85 Gruppenlaufzei 268, 274, 362 eines RC -Gliedes 269, Sysem zur Mielwerbildung 363

13 SachworverzeiIndex 395 H Harmonische 85, 90 harmonische Analyse 84 harmonische Folge 340, 345 harmonische Funkion 240 harmonische Schwingungen 29, 118 als Folgen 60 harmonisches Eingangssignal 252 Hochpass, idealer 277, 366 homogene DGL 192 Hüllkurve 270, 273 hyperbolischer Kosinusimpuls 31 I ideale Abasung 132, 307, 313 ideale Bandsperre 278, 368 idealer Bandpass 278, 367 idealer Hochpass 277, 366 idealer iefpass 135, 189 f., 276, 290, 365 ideales koninuierliches Überragungssysem 275 ideales zeidiskrees Überragungssysem 364 IIR-Sysem 341 Imaginäreil 255 des Spekrums 104 Impulsanwor 42, 71, 239 f., 246, 253, 275, 340 f., 347, 353, 364 des diskreen Inegraors 343 eines RC -Gliedes 243, Sysem zur Mielwerbildung 344 von endlicher Dauer 341 von unendlicher Dauer 341 Impulsanworfolge 340 f. infinie impulse response 341 inhomogene DGL 192 insabiles Sysem 291 Inegraion 182 inverse diskree Fourier-ransformaion IDF 157 inverse Fourier-ransformaion 97, 99 inverse Fourier-ransformiere 277 inverse zeidiskree Fourier-ransformaion IDF 149 f., 355, 368 inverse zeidiskree Fourier-ransformiere IDF 367 ff. inverse z-ransformaion 307, 312, 314 K Kane 198, 304 Kanengewich 198, 304 kausales Sysem 290 kausales und nichkausales Sysem 189 Kirchhoff sche Säze 191, 220 Knoen 198, 304 Koeffizienenmuliplizierer 303 kommuaiv 50, 77 Kommuaivgesez 44, 50, 72 komplexe Form der Fourier-Reihe 84, 91, 93, 96 f. komplexe Impedanz 255, 258 komplexe Umkehrformel der einseiigen Laplace-ransformaion 206 komplexe Umkehrformel der zweiseiigen Laplace-ransformaion 209 konsane Signalfolge 57 konsanes Signal 21, 117 koninuierliches Spekrum 142, 167 Konvergenzbereich 205, 311, 313 f. Korrelaion 36, 49, 67, 76 Korrespondenzen 210 ff., 296, 315 ff., 383, 387, 390 Kosinusimpuls, hyperbolischer 31 Kreisfrequenz 29, 80 Kreuzkorrelaion 68 Kreuzkorrelaionsfunkion 37, 114 L Laplace-Inegral 204 Laplace-Rückransformaion 201, 204, 206 Laplace-ransformaion 97, 192, 201, 204, 217, 231, 238, 307, 313, einseiige 204, 211, komplexe Umkehrformel der einseiigen 206, komplexe Umkehrformel der zweiseiigen 209 Leisung 50, 77 Leisungsdichespekrum 125, 128, 166 Leisungssignal 53, 125, 127 linear 43, 71 linear and ime-invarian 191, 292 lineare Differenzengleichung mi konsanen Koeffizienen 293 lineare Differenzialgleichung mi konsanen Koeffizienen 191 lineares Sysem 286 lineares und nichlineares Sysem 186 Linearfakor 235 Lineariä 103, 212, 315 Lineariäs- und Differenziaionssaz 231 Linienspekrum 131 Linksverschiebung 213, 317 Lösungen 14 LI-Sysem 191, 292 f. der Ordnung n 226

14 396 Index M Mehode der unbesimmen Koeffizienen 301 Mienfrequenz 278, 367 Mixed Radix-FF 158 Modulaion 82 Muliplikaion 35, 66 Muliplikaionseigenschaf des Dirac- Impulses 25, 309 N nichkausal 276 nichkausales Sysem 189, 290, 366 nichlineares Sysem 286 nichperiodisches Signal 280, 370 nichrekursives Sysem 295, 335, 341 Nullselle 235 Nuzsignal 270 Nyquis-Frequenz 136 Nyquis-Shannon sches Abasheorem 55, 136 O Operaorenrechnung 204 Originalbereich 201, 218, 231, 320 Orskurve 263, eines RC -Gliedes 264 P Parseval sches heorem 127 Parialbruchzerlegung 222, 348 Parialschwingung 249 Parialschwingungen 349 p-ebene 205 Periode 80 Periodendauer 80 periodische Dirac-Impulsfolge 307 periodische Einheisimpulsfolge 59 periodische Falung 75 periodische Recheckfunkion 86, 89, 94 periodisches Signal 280, 370 periodisches Spekrum 167 Periodiziä des Spekrums 146 Pfad 198, 304 Phase 29, 253, 255, 354 Phasengang 257, 264, 281, 359, 371 Phasenkennlinie 264, 359 Phasenlaufzei 268, 274 eines RC -Gliedes 269 Phasenspekrum 89, 91, 93, 100, 147, 281, 371 Phasenverschiebung 80, 88 f., 95, 252 PN-Plan 263, 358 des diskreen Inegraors 337, Sysem zur Mielwerbildung 337 Pol-Nullsellen-Diagramm 249, 261, 349 Pol-Nullsellen-Form 234, 336 Pol-Nullsellen-Plan 235, 336 Polselle 222, 227, 235, 248, 348 Polynomdivision 296, 334 Polynomform 234, 336 Poenzfolge 59 Produkzerlegung 227, 325, 330 Punksymmerie 104 Q Quadrierer 185, 187, 287, 289 R Radix 2-FF 158 Radix 3-FF 158 Rampenfolge 59 RC -Glied 185, 193, 199 f., 263 f., 281 RC -iefpass 255, 352 Reakionsgeschwindigkei 235 Realeil 255 des Spekrums 104 Rechenregeln 210, 382, 386, 389 Recheckfolge 58 Recheckfunkion 22, 107, 115, 277, periodische 86, 89, 94 Recheckimpulsfolge 132 Rechecksignal 105 rechsseiige z-ransformaion 353 Rechsverschiebung 213, 316 reelle Form der Fourier-Reihe, 1 84 f., 96, 2 84, 96 Rekursion 296 rekursives Sysem 295, 335, 341 Resonanzfrequenz 259 Resonanzkreisfrequenz 222, 259 S schnelle diskree Fourier-ransformaion 158 schnelle Fourier-ransformaion FF 143 Schwingungen, exponeniell gedämpfe 224, 230, harmonische 29, 118, harmonische, als Folgen 60 Schwingungsdauer 80 si-funkion 31, 123, 277, 366 Signal 16, ampliudenmodulieres 108, deerminisisches 18, geschalees harmonisches 241

15 SachworverzeiIndex 397, ideal abgeasees 313, konsanes 21, 117, nichperiodisches 280, 370, periodisches 280, 370, sochasisches 18, werdiskrees 18, zeidiskrees 18, 55, Zeiverschiebung 315 Signalbreie 283 Signalflussgraph 197, 200, 303, RC -Glied 200 Signalflussplan 197, 199, 303, 344 des diskreen Inegraors 305 f., RC -Glied 199 Signalfolge, konsane 57 Signaloperaion 32 sinc-funkion 31 Skalierung 32, 63 Spalfunkion 31 Spekrum 135, 161, Ampliuden- 89, 91, 93, 100, diskrees 131, 142, 167, Energiediche- 125 f., Frequenz- 80, 89, 93, koninuierliches 142, 167, Leisungsdiche- 125, 128, Linien- 131, periodisches 167, Periodiziä 146, Phasen- 89, 91, 93, 100 Spiegelung 34, 64 Sprunganwor, Sysem zur Mielwerbildung 346 Sprunganworfolge 340, 342 sabiles Sysem 247, 291 sabiles und insabiles Sysem 190 Sabiliä 224, 235, 246, 347 Sabiliäsbedingung 250, 350 Sabiliäsgrenze 249 Sabiliäsverhalen 336 saisches Verhalen 185 sochasisches Signal 18 Soßanwor 42, 240 Subrakion 34, 65 Summaion 182 Summaionsselle 198 Summenzerlegung 227, 229, 328, 331 Symmerie 103, 146, 156 Symmerieeigenschaf 359 symmerisch gerade Funkion 104 symmerisch ungerade Funkion 104 Sysem 182, 285 drier Ordnung 250 erser Ordnung 218, 321, insabiles 291, kausales 290, kausales und nichkausales 189, lineares 286, lineares und nichlineares 186 mi und ohne Speicherwirkung 285, nichkausales 189, 290, 366, nichlineares 286, nichrekursives 295, 335, 341, rekursives 295, 335, 341, sabiles 247, 291, sabiles und insabiles 190, zeiinvarianes 289, zeiinvarianes und zeivarianes 188, zeivarianes 289 zur Mielwerbildung 345, 370, Differenzengleichung 299, Frequenzgang 360, Gruppenlaufzei 363, Impulsanwor 344, PN-Plan 337, spekrale Beeinflussung 372, Sprunganwor 346, Überragungsfunkion 333 zweier Ordnung 220, 236, 329 Sysemanwor 238, 339 Sysemdefiniion 182 Sysemeigenschaf 185, 285 Sysemreakion 241, 342 auf ein harmonisches Signal 342 iefpass 138, idealer 135, 189 f., 276, 290, 365 iefpasssignal 55, 133 räger 270, 273 ransformaionspaar 99, 210 U Überabasung 137 f. Übergangsfunkion 240 eines RC -Gliedes 243 Übergangsvorgang 185, 241 Überragungsfunkion 231 f., 238, 248, 332, 339, 348 des diskreen Inegraors 333 des RC -Gliedes 232, 234, Sysem zur Mielwerbildung 333 Überragungssysem, ideales koninuierliches 275, ideales zeidiskrees 364, verzerrungsfreies 275 Übungsaufgaben 172, 374

16 398 Index Umlaufinegral 314 Unerabasung 136 V Variaion von Konsanen 195 Verschiebung 33, 64 Verschiebungseigenschaf des Dirac- Impulses 134, 278 verzerrungsfreies Überragungssysem 275 Verzweigungsselle 198 W werdiskrees Signal 18 Werskalierung 32, 63 Whiaker-Koelnikow-Shannon- Abasheorem 136 Widersandsoperaor 233 Wiener-Khinchine-Beziehung 126 Wirkungsplan 197 Z Zahlenfolge 56 zeidiskree Fourier-ransformaion DF 143, 145, 353, 365 zeidiskrees Signal 18, 55 zeiinvarian 43, 71 zeiinvarianes Sysem 289 zeiinvarianes und zeivarianes Sysem 188 Zeikonsane 196, 222, 235, 237 Zeikonsanenform 234 zeiliches Verhalen 235, 336 Zeiskalierung 32, 63, 108 zeivarianes Sysem 289 Zeiverschiebung 106, 212, 315 z-rückransformaion 332, 339 z-ransformaion 307, 309, 332, 339, inverse 307, 312, 314, Korrespondenzen 315, Rechenregeln 315, rechsseiige 353