Häufigkeiten Berechnung bei klassierter Datengrundlage aus einer Verteilungsfunktion: F.x/ D F.x i 1 / C x x i 1 i. x v f v.

Transkript

1 Formelsammlug Häufigkeite Berechug bei klassierter ategrudlage aus eier Verteilugsfuktio: Lageparameter Mittelwert aus eier Urliste: F.x/ F.x i / C x x i i Nx.x C x C :::C x / Mittelwert aus eier gegebee Häufigkeitstabelle: Nx Mittelwert aus klassierte ate: Nx Geometrisches Mittel: kx v m v v kx x v v v f i kx x v f v v X x i kx f v m v ;.m v ist die Klassemitte/ v v p uy Nx geom.x x / ::: x t. C x i / Spriger Fachmedie Wiesbade 05 T. Cleff, eskriptive Statistik ud Explorative ateaalyse, OI 0.007/

2 54 Formelsammlug Geometrisches Mittel vo Veräderugsrate: v p uy Np geom. C p /. C p / :::. C p / t. C p i / Harmoisches Mittel (ugewichtetes) für k Eizelbeobachtuge: Nx harm k k Harmoisches Mittel (gewichtetes) für k Beobachtuge: Media aus klassierte ate: Nx harm k x i i x i i Qx x 0;5 x OG i C 0;5 F x OG f.x i / x OG i Media aus Urliste bei ugerader Beobachtugsazahl (): Qx x C Media aus Urliste bei gerader Beobachtugsazahl (): Qx x. / C x. C/ x UG i Quatile aus Urliste (Weighted Average Methode): Zuächst wird das rodukt ( + ) p bestimmt. as Ergebis setzt sich aus eiem gazzahlige Bestadteil vor dem Komma ud eiem ezimalbruch ach dem Komma zusamme (i, f). as gesuchte Quatil liegt zwische de beide Beobachtugswerte x.i/ ud x.ic/, we (i) die Ordugszahle des geordete atesatzes darstellt. er berechete Nachkommaateil diet zur ositioierug zwische de beide Werte mit Hilfe der Formel:. f/ x.i/ C f x.ic/ Quatil aus klassierte ate: x p x i C p F x i x i f i

3 Formelsammlug 55 Streuugsparameter Iterquartilsabstad: IQA x 0;75 x 0;5 Mittlerer Quartilsabstad: MQA 0;5.x 0;75 x 0;5 / Spaweite: Spaweite Max.x i / Mi.x i / Mittlere absolute Abweichug vom Media: MA X jx i Qxj Empirische Variaz: Var.x/ emp S emp X.x i Nx/ X x i Nx Empirische Stadardabweichug: S emp Iduktive/Theoretische Variaz: q Var.x/ emp Var.x/ theor Iduktive/Theoretische Stadardabweichug: v u t X.x i Nx/ X.x i Nx/ v S theor p u Var.x/ theor t X.x i Nx/ Variatioskoeffiziet: V S jnxj ; Nx 0

4 56 Formelsammlug Kozetratiosmaße Kozetratiosrate: CRg besagt, wie viel rozet eier Mege die g Merkmalsträger mit de größte Merkmalsauspräguge auf sich vereie. Herfidahl-Idex: X H f.x i / Gii-Koeffiziet icht klassierter geordeter ate: i x i. C / GINI x i Gii-Koeff. icht klassierter geordeter rel. Häufigkeite: Normierter Gii-Koeffiziet (GINI orm. ): i f i. C / GINI Multiplikatio obiger Formel mit x i Schiefe ud Kurtosis: Schiefe ach Yule/earso: 3. Zetrale Momet: Kurtosis: Skew Skew Kurt 3.Nx Qx/ S.x i Nx/ 3 S 3.x i Nx/ 4 S 4 Bivariate Zusammehagsmaße: Berechug vo Chi-Quadrat: kx mx j ij e ij e ij

5 Formelsammlug 57 hi: Kotigezkoeffiziet: r HI s C Œ0I Œ C Cramers V: s s V.mi.k; m/ / ' Œ0I mi.k; m/ Kovariaz: cov.xi y/ S xy X.x i Nx/.y i Ny/ X x i y i NxNy Korrelatio ach earso: r S xy S x S y s.x i Nx/.y i Ny/.x i Nx/.y i Ny/ artialkorrelatio: r xy r xz r yz r xy.z r r xz r yz uktbiseriale Korrelatio mit Sy als Streuug der kotiuierliche Variable: r pb Ny Ny q 0 0 S y Korrelatio ach Spearma (Grudformel): S xy S x S y s R.x i / R.x/ R.y i / R.y/ R.x i / R.x/ Korrelatio ach Spearma (vereifacht bei weig Ragbidug): 6 d i. / mit d i.r.x i / R.y i // R.y i / R.y/

6 58 Formelsammlug Korrelatio ach Spearma (vereifacht mit Ragbidug): korr N 3 N N T U d i r N 3 N T N 3 N U b t 3 i t i T ist die Läge der b Ragbiduge der x-variable T c u 3 i u i U ist die Läge der c Ragbiduge der y-variable Kedalls a (ohe Ragbiduge): Kedalls b (mit Ragbiduge): b a I. /= r. / T I. / U U T ist die Läge der b Ragbiduge der x-variable T b t i.t i / U ist die Läge der c Ragbiduge der y-variable U c u i.u i / Biseriale Ragkorrelatio (ohe Ragbidug): r bisr R.y / R.y 0 /

7 Formelsammlug 59 Regressiosrechug Kostate eier eifache bivariate Regressio: Ny Nx Steigugskoeffiziet eier bivariate Regressio:.x i Nx/.y i Ny/ cov.xi y/.x i Nx/ S x r S y S x x i y i x i x i x i y i Koeffiziete eier multivariate Regressio: Bestimmtheitsmaß: R RSS TSS SS OY SS Y.Oy i Ny/ X 0 X X 0 y.y i Ny/ Adjustiertes Bestimmtheitsmaß: R adj R Idexrechug reisidex ach Laspeyres: L 0;t R.k / Megeidex ach Laspeyres:. k/ p i;t p i;0 p i;0 q i;0 p i;0 q i;0 Q L 0;t ESS TSS SS " SS Y R k p i;t q i;0 p i;0 q i;0 q i;t p i;0 q i;0 p i;0.y i Oy i /.y i Ny/

8 60 Formelsammlug reisidex ach aasche: Megeidex ach aasche: 0;t p i;t q i;t p i;0 q i;t Q 0;t q i;t p i;t q i;0 p i;t reisidex ach Fisher: F 0;t q L 0;t 0;t Megeidex ach Fisher: Q F 0;t qq L 0;t Q 0;t Wertidex: eflatioierug: W 0;t p i;t q i;t Q F 0;t F 0;t QL 0;t 0;t Q 0;t L 0;t p i;0 q i;0 Umbasierug vo Idexreihe: Verkettug bei Vorwärtsrechug: L real t I eu ;t Lomial t L 0;t Ialt 0;t I alt 0; ( I QI 0;t 0;t für t I 0; I ;t für t > Verkettug bei Rückwärtsrechug: 8 < QI 0;t : I 0; I ;t I ;t für t < für t

9 Sachverzeichis A Absatzprogose, 36, 43 Absolute Abweichug, 55 Absolute Azahl, 39 Absolute Häufigkeit, siehe Häufigkeit Absolutskale, Adjustiertes Bestimmtheitsmaß, siehe Bestimmtheitsmaß Agglomaritive Verfahre, 90 Afagspartitio, 06 Apassugsgüte, 44, 49, 58 Ati-Image-Kovariace-Matrix, 9 Äquidistate Abstäde, 4, 09 Arithmetisches Mittel, 38, 4, 49, 55, 36, siehe Mittelwert Ausgleichsgerade, 40, siehe Regressio Ausprägug, siehe Merkmalsausprägug Ausreißer, 5, 54, 55, 57, 6, 0, 0, 54 Autokorrelatio, 59 Auxiliary Regressio, 6 Average-likage Verfahre, 99 B Balkediagramm, 3 Bartlett-Test, 9 Basisperiode, siehe Idexrechug Bedigte Häufigkeit, 75 Befragug, 7,, 33, 73, 75, 04, 5 Beobachtug,, 7, 3, 39, 48, 50, 55 Berichtsperiode, siehe Idexrechug Bestimmtheitsmaß, 44, 49, 57, 58, 44, 45 korrigiertes, 50, 45 Bimodale Verteilug, 47 Bidug, siehe Ragbidug Biseriale Ragkorrelatio, 8 Bivariate Aalyse, 9 Bivariate Kotigeztabelle, 74 Bivariate Zusammehäge, 73 Bivariater Schwerpukt, 98, 4 Boxplot, 59, 68, 7 Bravais-earso, 98, siehe Korrelatio C Cetroid, 06 Cetroid-likage Verfahre, 99 Chi-Quadrat, 75, 80, 86, 90 Clusteraalyse, 89 Clusterzetreaalyse, 06 Complete-likage Verfahre, 99 Cramers V, 84, 88, 9, 5 eflatioierug, siehe Idexrechug edrogramm, 0 ichotome Variable, 98, 5 ichte, 35 iskrimiazaalyse, 03 istazmessug bei der Clusteraalyse, 9 ivisive Verfahre, 90 rittes Zetrales Momet, 60 urchschittlicher Rag, 05, E Eigewert, Elleboge Kriterium, 5 Empirische Stadardabweichug, 56 Empirische Variaz, 56 Erwartete Häufigkeit, siehe Häufigkeit Euklidische istaz, 93 Extremwert, 5 Exzess, 6 6

10 6 Sachverzeichis F Faktoreaalyse, 7 Faktorladug, 5 Faktorladugsmatrix, Fehlede Werte, 30 Fehler autokorrelierter, 59 der Regressio, 39 systematischer, 4, 56, 58, 59, 46 Fehlerterm, 58 Fehlerwahrscheilichkeit, 6 Fisher Idex, siehe Idexrechug Flächetreue, 3, 35 Fusioierugsalgorithme, 97 F-Wert, 0 G Geometrisches Mittel, 4, 47, siehe s. auch Mittelwert Gesamtdurchschitt, 5, siehe Mittelwert Gii-Koeffiziet, 65 Grudgesamtheit, 4, 6,, 57, 64 Güte, siehe Apassugsgüte H Harmoisches Mittel, 44 Häufigkeit absolute, 30, 3, 69, 77, 9 bedigte, 75, 90 erwartete, 77, 86, 9, 9 kumulierte, 30 relative, 30 Häufigkeitsdichte, 35 Häufigkeitstabelle, 5, 30, 39, 74 Häufigkeitsverteilug, 3, 69 Häufigster Wert, siehe Modus Hauptachseaalyse, Hauptkompoeteaalyse, Herfidahl-Idex, 63, 7, 38 Heteroskedastizität, 59 Hierarchische Clusteraalyse, 90 Histogramm, 40, 53, 7, 36 Homoskedastizität, 59 I Idexrechug Basisperiode, 7 Berichtsperiode, 7 eflatioierug, 8 gewichteter aggregierter reisidex, 75 Megeidex, 80 Megeidex ach Fisher, 8 Megeidex ach aasche, 8 reisidex, 7 reisidex ach Fisher, 80 reisidex ach Laspeyres, 76 reisidex ach aasche, 78 Umbasierug, 84 Umsatzidex, 8 Verkettug, 84 Wertidex, 8 Iduktive Statistik, 5, 6, 0, 5, 8, 60 Iterquartilsabstad, 5, 54, 70, 36 Itervallskale, Iverse der Korrelatiosmatrix, 9 Itembatterie, 7 K Kaiser-Guttma-Kriterium, 4 Kaiser-Meyer-Olki-Kriterium (KMO), 0 Kardiale Skalierug, 0 Kardialskale, 04 Kausalität, 35 Klasse, 5, 34, 48 Klassebreite, 35 Klassehäufigkeit, 35 Klassemitte, 40 Klassierte ate, 40, 47 Kleiste-Quadrate-Methode, 4, 43 Kleiste-Quadrate-Regressio, 50 Koeffiziete der Faktorwerte, 7 Kommualitäte, Kotigezkoeffiziet, 83, 90, 94, 40 Kotigeztabelle, 66, 74, 80, 83, 84, 89, 0, 3 Kozetratiosrate, 63 Korrelatio ach Bravais-earso, 98, 0, 0 Korrelatio ach Spearma, siehe Ragkorrelatio ach Spearma Korrelatioskoeffiziet, siehe Korrelatio Korrelatiosmatrix, 8 Kovariaz, 98, 30 Kreisdiagramm, 3, 33 Kreisdiagrammausschitt, 36 Kreuztabelle, siehe Kotigeztabelle Kudebefragug, 8, 5 Kurtosis, 59

11 Sachverzeichis 63 L Lägsschittaalyse, 7 Laspeyres Idex, siehe Idexrechug Leptokurtische Verteilug, 6 Likert Skala, Liear abhägig, 60 Liearer Zusammehag, 0 Liksschief, 54 Likssteil, 53, 59 Lorezkurve, 64 M Measure of Samplig Adequacy (MSA), 0 Media, 50, 5, 53, 55, 59, 6 Mehrfachladug, 6 Megeidex, siehe Idexrechug Merkmal, 8,, 7, 69, 0 Merkmalsausprägug, 8, 4, 7, 63, 05, 09 Merkmalsträger, 8, 7 Mesokurtische Verteilug, 6 Metrische Skalierug, 0 Metrische Variable, 66, 94, 5, 8 Mittelwert arithmetischer, 37, siehe Arithmetisches Mittel geometrischer, siehe Geometrisches Mittel getrimmter, 39, siehe Trimme harmoischer, siehe s. Harmoisches Mittel Mittlerer Quartilsabstad, 54 Modalwert, 37 Modell ikoisches, 9 symbolisches, 9 verbales, 9 Modus, 37 Momet, 60, 6 Mootoer Zusammehag, 0, 09, 8 Multikolliearität, 60, 05, 07 Multivariate Regressio, 49 N Näherugsmatrix, 97 Nichtli. Zusammehag, 0 Nichtlieare Regressio, 54 Nomialskala, 9 Nomialskalierte Variable, 74 O Ordialskala, 0 Ordialskalierte Variable, 98, 0 aasche Idex, siehe Idexrechug artielle Korrelatio, 6, 8, 9 erzetil, 50, siehe Quatil hi-koeffiziet, 80, 83, 85, 94 latykurtische Verteilug, 6 reisidex, siehe Idexrechug rodukt-momet-korrelatio, 98, 0, siehe Korrelatio ach Bravais-earso rogose, 7 rogosemodell, roximitätsmaße, 95 uktbiseriale Korrelatio, 98, 5 Q Quadratsumme der Regressio, 49 Quadrierte Euklidische istaz, 95 Quatil, 50, 69 Quartil, 54 Querschittsaalyse, 7 R Radhäufigkeit, 75, 78 Radklasse, 47 Ragbidug, 08,,,, 4 Ragkorrelatio ach Spearma, 0, 8,, 30 Ragvergabe, 3, 8, Rechtsschief, 53, 59 Rechtssteil, 54 Regressiosaalyse, 4, 35 Regressiosdiagostik, 58 Regressiosfuktio, 39 Reproduktio der Korrelatiosmatrix, 3 Residue/Residuum, 86, 39 Robustheit vo arameter, 6 Rotatio, 6 S Säulediagramm, 3 33, 35, 36, 38 Schätzgerade, 39, siehe Regressio Scheikorrelatio, 3 Schiefe, 59, 60 Screeplot, 0, 4 Sigle-likage Verfahre, 99 Skaleiveau, 8,, 36, 6, 73 Spaweite, 54

12 64 Sachverzeichis Spearma, 98, siehe Ragkorrelatio ach Spearma Stadardabweichug, 55, 0, 7 Stadardisierug, 46 Streudiagramm, 94, 98, 36, 56 Streuugsparameter, 54 Survey, 7, siehe Befragug Symmetrie, 59 Systematische Verzerrug, 4 T Teilerhebug, 6 Theorie, 7 Totalerhebug, 5 Trimme, 7 U Umsatzidex, siehe Idexrechug Uabhägigkeit, 77, 86, 9 Uklassierte ate, 48 Urliste, 37, 40, 48, 50 V Variable abhägige, 35, 47, 58 dichotome, 73 uabhägige, 5, 35, 47, 49, 58, 60, 6, 45 Variace Iflatio Factor (VIF), 6 Variaz, 55, 6, 68, 98, 49, 59 Variazaalyse, 04 Variazhomogeität, 59 Variatioskoeffiziet, 57 Varimax Rotatio, 6 Veräderugsrate, 43 Verbudee Räge, 05, Verhältisskale, Verschiebug, 5 Verteilugsfuktio, 3 Viertes Zetrales Momet, 6 Vollerhebug, 3, 6 W Wachstumsrate, 43 Ward Verfahre, 99, 0 Warekorb, 4, 75, 77 Wertidex, siehe Idexrechug Whiskers, 5 Wölbug, 6 Z Zeitreiheaalyse, 7 Zetrale Tedez, 36 Zetraler Wert, 48 Zetrales Momet, 60, 6 z-trasformatio, 93, 07, 7, 50